Tìm kết quả đúng
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi giữa HK2 môn Toán lớp 12 nha!
Tìm kết quả đúng
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Tính tổng S
Biết rằng có n mặt phẳng với phương trình tương ứng là ![]()
đi qua
(nhưng không đi qua O) và cắt các trục tọa độ
theo thứ tự tại
sao cho hình chóp
là hình chóp đều. Tính tổng
.
Giả sử , với
. Khi đó trọng tâm của tam giác ABC là
mặt phẳng (Pi) có dạng
.
Theo bài ra (Pi) đi qua M(1; 2; 3) nên ta có:
Mặt khác, vì O.ABC là hình chóp đều nên tam giác ABC đều nên:
kết hợp với (1) ta có các trường hợp sau:
nên
không thỏa yêu cầu.
nên
nên
, không thỏa yêu cầu
nên
trùng với (P2)
nên
trùng với (P3)
nên
trùng với (P1)
Vậy .
Tìm số điểm cực trị của hàm số
Cho hàm số
là một nguyên hàm của
. Khi đó số điểm cực trị của hàm số
là:
Ta có: là một nguyên hàm của hàm số
. Do
là nghiệm bội 1 còn
là nghiệm bội 2 nên hàm số
có hai điểm cực trị.
Độ dài đường chéo
Bán kính đáy hình trụ bằng 4 cm, chiều cao bằng 6cm. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng:
Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt bằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Vậy hai cạnh của hình chữ nhật là 8 cm và 6 cm.
Do đó độ đài đường chéo:
Chọn mệnh đề sai
Giả sử
là các hàm số bất kì liên tục trên
và
là các số thực. Mệnh đề nào sau đây sai?
Theo tính chất tích phân ta có:
Vậy mệnh đề sai:
Thực hiện tính tích phân I
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Ngoài ra ta có thể sử dụng máy tính cầm tay nhập trực tiếp biểu thức và tính ra kết quả.
Thể tích hình lăng trụ
Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.EFGH, biết
và
.
Theo đề bài, ta có:
Áp dụng CT tính thể tích khối lăng trụ:
Suy ra: .
Chọn đáp án đúng
Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Ta có: nên
là một nguyên hàm của hàm số
.
Chọn công thức tính diện tích hình phẳng
Cho đồ thị của hàm số
như sau:

Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) được xác định bởi công thức:
Dựa vào hình vẽ ta được: .
Xác định phương trình mặt phẳng
Trong không gian
, cho điểm
. Phương trình mặt phẳng
đi qua
và chứa trục
là:
Mặt phẳng có VTPT
và đi qua điểm
.
Suy ra phương trình .
Xác định nguyên hàm I
Theo phương pháp đổi biến số với
, nguyên hàm của
là:
Ta có:.
Xét .
Đặt .
Xét .
Đặt .
Tính thể tích tròn xoay
Tính thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng
biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với
tại điểm có hoành độ
là hình chữ nhật có kích thước là
và
?
Thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với tại điểm có hoành độ
là hình chữ nhật có kích thước là
và
Diện tích thiết diện được xác định theo hàm là:
⇒ Thể tích vật thể tròn xoay:
Chọn đáp án đúng
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
Ta có: ,
Xác định cosin góc giữa hai vectơ
Trong không gian
, cho
,
. Côsin của góc giữa
và
bằng
Ta có:
.
Diện tích của thiết diện
Một hình nón có bán kính đáy R, góc ở đỉnh là
. Một thiết diện qua đỉnh nón chắn trên đáy một cung có số đo
. Diện tích của thiết diện là:

Vì góc ở đỉnh là nên thiết diện qua trục SAC là tam giác đều cạnh 2R.
Suy ra đường cao của hình nón là .
Tam giác SAB là thiết diện qua đỉnh, chắn trên đáy cung AB có số đo bằng nên IAB là tam giác vuông cân tại I, suy ra
.
Gọi M là trung điểm của AB thì và
.
Trong tam giác vuông SIM, ta có
Vậy (đvdt).
Chọn khẳng định đúng
Giả sử hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
trên
. Khẳng định nào sau đây đúng.
Khẳng định đúng là: “Với mỗi nguyên hàm của
trên
thì tồn tại một hằng số
sao cho
với
thuộc
.”
Chọn kết luận đúng
Tích phân
được phân tích thành:
Ta có: .
Đáp án đúng là .
Chọn đáp án đúng
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
Ta có: ,
Chọn kết luận đúng
Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) không âm, có đạo hàm trên đoạn [1; 4] và thỏa mãn các hệ thức
. Kết luận nào sau đây đúng?
Ta có:
Xác định hàm số theo yêu cầu
Hàm số nào dưới đây là một nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
.
.
.
.
Vậy là một nguyên hàm của hàm số
.
Tìm nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm của hàm số ![]()
Xác định thể tích V
Tính thể tích
của vật thể sinh ra khi quay quanh trục
hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, đường thẳng
và trục hoành?
Thể tích V của vật thể là:
Xác định điểm không thuộc mặt phẳng
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
. Điểm nào dưới đây không thuộc mặt phẳng
?
Điểm không thuộc mặt phẳng
.
Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác
Trong không gian
, cho tọa độ ba điểm
. Tọa độ trọng tâm
của tam giác
là:
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC bằng:
Vậy trọng tâm G tìm được là .
Tính giá trị biểu thức
Cho
là các số hữu tỉ thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức
?
Ta có:
Tính cosin góc giữa hai vectơ
Trong không gian
, cho hai vectơ
và
. Tính
?
Ta có:
Tính khoảng cách
Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng
. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng
. Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng:

Từ hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có .
Gọi AA’ là đường sinh của hình trụ thì và
.
Vì nên
Gọi H là trung điểm A’B, suy ra
nên .
Tam giác ABA’ vuông tại A’ nên
Suy ra tam giác A’BO đều có cạnh bằng R nên
Chọn đáp án đúng
Cho lập phương
có cạnh bằng
. Gọi
là trọng tâm tam giác
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Do G là trọng tâm tam giác suy ra
Chọn khẳng định đúng
Cho tứ diện
có
. Gọi
là góc giữa
và
. Chọn khẳng định đúng?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
Mặt khác
Do đó:
Vậy
Ghi đáp án vào ô trống
Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
và
, với
. Tìm
để diện tích hình phẳng
gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình vẽ bên (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,59
Cho hình phẳng
giới hạn bởi các đường
và
, với
. Tìm
để diện tích hình phẳng
gấp hai lần diện tích hình phẳng được kẻ sọc ở hình vẽ bên (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Đáp án: 0,59
Gọi là diện tích hình phẳng
. Lúc dó
, trong đó
là diện tích phần gạch sọc ở bên phải
và
là diện tích phần gạch ca rô trong hình vẽ bên.
Gọi là các giao diếm có hoành độ dương của đường thẳng
và đồ thị hàm số
, trong đó
và
.
Thco yêu cầu bài toán .
.
.
Chọn đáp án đúng
Một ôtô đang chạy với vận tốc 10 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ôtô chuyển động chậm dần đều với vận tốc
, trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét?
Quãng đường vật đi từ lúc đạp phanh cho đến lúc dừng hẳn
Xác định các mệnh đề đúng
Cho hai hàm số
là hàm số liên tục, có
lần lượt là nguyên hàm của
. Xét các mệnh đề sau:
(I).
là một nguyên hàm của ![]()
(II).
là một nguyên hàm của
với
.
(III).
là một nguyên hàm của ![]()
Các mệnh đúng là
Các mệnh đề đúng là:
(I) là một nguyên hàm của
(II). là một nguyên hàm của
với
.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Xác định nguyên hàm
của hàm số
?
Ta có:
Tính độ dài đoạn thẳng
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
. Độ dài của đoạn
là
Ta có:
khi đó độ dài đoạn
bằng:
Mặt phẳng giao tuyến
Cho 3 mặt phẳng
. Mặt phẳng
chứa giao tuyến của
,vuông góc với
có phương trình tổng quát:
Mặt phẳng thuộc chùm mặt phẳng
nên phương trình có dạng:
Vì vuông góc với
nên ta được:
Vậy ta có phương trình là :
Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 3x^2 + 1
Tìm họ nguyên hàm của hàm số ![]()
Ta có:
Hàm số F(x) = 2sinx - 3cosx là một nguyên hàm của hàm số
Hàm số
là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số
có một nguyên hàm là
;
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ta có:
Ta được
Tính tổng các nghiệm phương trình
Giả sử
với
là hằng số. Tổng các nghiệm của phương trình
bằng:
Ta có:
Đặt
Theo định lí Vi – et ta thấy phương trình có hai nghiệm
và
.
Tìm điểm thuộc mặt phẳng
Trong không gian
, cho ba điểm
. Mặt phẳng
đi qua điểm nào dưới đây?
Ta có: suy ra
Mặt phẳng đi qua điểm
, có 1 vectơ pháp tuyến
nên có phương trình là:
Vì nên
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: