Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 1

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi giữa HK2 môn Toán lớp 12 nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Nhận biết

    Thực hiện tính tích phân I 

    Tích phân I = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} + 2x} ight)dx} có giá trị là:

     Tích phân I = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} + 2x} ight)dx} có giá trị là:

    I = \int\limits_1^2 {\left( {\frac{1}{{{x^2}}} + 2x} ight)dx} = \left. {\left( { - \frac{1}{x} + {x^2}} ight)} ight|_1^2 = \frac{7}{2}

    Ngoài ra ta có thể sử dụng máy tính cầm tay nhập trực tiếp biểu thức và tính ra kết quả.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho \int_{1}^{2}{\frac{1}{\sqrt{x^{2} + 1}}dx} = \ln\frac{2 + \sqrt{a}}{1 + \sqrt{b}},a và b là các số hữu tỉ.. Giá trị \frac{a}{b} là:

    Ta đặt: t = x + \sqrt{x^{2} + 1}\Rightarrow \frac{dt}{t} = \frac{dx}{\sqrt{x^{2} + 1}}.

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow t = 1 + \sqrt{2} \\ x = 2 \Rightarrow t = 2 + \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight..

    Ta có:

    \int_{1 + \sqrt{2}}^{2 + \sqrt{5}}\frac{dt}{t} = \left. \ \left( \ln|t| ight) ight|_{1 + \sqrt{2}}^{2 + \sqrt{5}}\ln\frac{2 + \sqrt{5}}{1 + \sqrt{2}}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Xác định họ nguyên hàm

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = sin3x.

    Ta có \left( - \frac{1}{3}cos3x + C ight)' = sin3x.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{e^{x} + x.e^{x}.\ln x}{x} ?

    Ta có f(x) = \frac{e^{x} + x.e^{x}.\ln x}{x} = \frac{\left( 1 + x\ln x ight)e^{x}}{x}

    = \left( \frac{1}{x} + \ln x ight)e^{x} = \left\lbrack \left( \ln x ight)' + \ln x ightbrack e^{x}

    \Rightarrow F(x) = e^{x}.\ln x + C là nguyên hàm của hàm số đã cho.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm phương trình mặt phẳng thích hợp

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng có phương trình (P)x + 2y + 2z - 1 = 0(Q):x + 2y - z - 3 = 0 và mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + z^{2} = 5. Mặt phẳng (\alpha) vuông với mặt phẳng (P),(Q) đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S).

    Mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y + 2)^{2} + z^{2} = 5 có tâm I(1; - 2;0) và bán kính R = \sqrt{5}

    Gọi \overrightarrow{n_{\alpha}} là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (\alpha)

    Ta có : {\overrightarrow{n}}_{\alpha} = \overrightarrow{n_{P}} \land {\overrightarrow{n}}_{Q} \Rightarrow \overrightarrow{n_{\alpha}} = ( - 6;3;0) = - 3(2; - 1;0) = - 3\overrightarrow{n_{1}}

    Lúc đó mặt phẳng (\alpha) có dạng :2x - y + m = 0.

    Do mặt phẳng (\alpha) tiếp xúc với mặt cầu (S)

    \Rightarrow d\left( I,(\alpha) \right) = \sqrt{5} \Leftrightarrow \frac{|m + 4|}{\sqrt{5}} = \sqrt{5} \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 9 \\ \end{matrix} \right.

    Vậy phương trình mặt phẳng (\alpha):2x - y + 1 = 0 hoặc 2x - y - 9 = 0.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Tính tích phân lượng giác

    Tích phân I = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{\cos x - \sin x}}{{\left( {{e^x}\cos x + 1} ight)\cos x}}dx} có giá trị là:

    Ta biến đổi: I = \int\limits_{\frac{\pi }{3}}^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{{e^x}.\left( {\cos x - \sin x} ight)}}{{\left( {{e^x}\cos x + 1} ight){e^x}\cos x}}dx}

    Đặt t = {e^x}\cos x \Rightarrow dt = {e^x}\left( {\cos x - \sin x} ight)dx

    Đổi cận \left\{ \begin{gathered} x = \frac{\pi }{3} \Rightarrow t = \frac{1}{2}{e^{\frac{\pi }{3}}} \hfill \\ x = \frac{{2\pi }}{3} \Rightarrow t = - \frac{1}{2}{e^{\frac{{2\pi }}{3}}} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    I = \int\limits_{\frac{1}{2}{e^{\frac{\pi }{3}}}}^{ - \frac{1}{2}{e^{\frac{{2\pi }}{3}}}} {\frac{1}{{t\left( {t + 1} ight)}}dt} = \left. {\left( {\ln \left| {\frac{t}{{t + 1}}} ight|} ight)} ight|_{\frac{1}{2}{e^{\frac{\pi }{3}}}}^{ - \frac{1}{2}{e^{\frac{{2\pi }}{3}}}}

    = \ln \left| {\frac{{{e^{\frac{{2\pi }}{3}}}}}{{{e^{\frac{{2\pi }}{3}}} - 2}}} ight| - \ln \left| {\frac{{{e^{\frac{\pi }{3}}}}}{{{e^{\frac{\pi }{3}}} + 2}}} ight| = \ln \left| {\frac{{{e^{\frac{\pi }{3}}}\left( {{e^{\frac{\pi }{3}}} + 2} ight)}}{{{e^{\frac{{2\pi }}{3}}} - 2}}} ight|

  • Câu 7: Nhận biết

    Xác định họ nguyên hàm của hàm số f(x)

    Họ nguyên hàm của hàm sốf(x) = \tan x là:

    Ta có: \int_{}^{}{\tan x.dx = \int_{}^{}{\frac{\sin x.dx}{\cos x} = - \int_{}^{}{\frac{d(cosx)}{\cos x} = - \ln\left| \cos x \right| + C}}}

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tính khoảng cách

    Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R\sqrt 3. Hai điểm A, B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa AB và trục của hình trụ bằng 30^0. Khoảng cách giữa AB và trục của hình trụ bằng:

    Tính khoảng cách

    Từ hình vẽ kết hợp với giả thiết, ta có OA = O'B = R.

    Gọi AA’ là đường sinh của hình trụ thì O'A' = R,{m{ }}AA' = R\sqrt 3 và \widehat {BAA'} = {30^0}.

    Vì OO'\parallel \left( {ABA'} ight) nên d\left[ {OO',\left( {AB} ight)} ight] = d\left[ {OO',\left( {ABA'} ight)} ight] = d\left[ {O',\left( {ABA'} ight)} ight].

    Gọi H là trung điểm A’B, suy ra \left. \begin{array}{l}O'H \bot A'B\\O'H \bot AA'\end{array} ight\} \Rightarrow O'H \bot \left( {ABA'} ight)

    nên O'H = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}h.

    Tam giác ABA’ vuông tại A’ nên BA' = AA'\tan {30^0} = R

    Suy ra tam giác A’BO đều có cạnh bằng R nên O'H = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}.h

  • Câu 9: Nhận biết

    Tính tích phân

    Tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin xdx} có giá trị là:

    Tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin xdx} có giá trị là:

    Cách 1:I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\sin xdx} = \left. \ \left( - \cos x ight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 1.

    Cách 2: Dùng máy tính cầm tay.

    Đáp án đúng là I = 1

  • Câu 10: Vận dụng

    Xác định giá trị thực của k

    Gọi M;N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC;BD của tứ diện ABCD. Gọi I là trung điểm của đoạn MN và P là một điểm bất kì trong không gian. Tìm giá trị thực của k thỏa mãn đẳng thức vectơ \overrightarrow{PI} = k.\left( \overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{PD} ight)?

    Hình vẽ minh họa

    Vì M;N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC;BD nên ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IC} = 2\overrightarrow{IM} \\ \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{ID} = 2\overrightarrow{IN} \\ \end{matrix} ight..

    Mặt khác \overrightarrow{IM} + \overrightarrow{IN} = \overrightarrow{0} (vì I là trung điểm của MN) suy ra \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = \overrightarrow{0}

    Theo bài ra ta có:

    \overrightarrow{PA} + \overrightarrow{PB} + \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{PD}

    = 4\overrightarrow{PI} + \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + \overrightarrow{ID} = 4\overrightarrow{PI}

    \Rightarrow 4k = 1 \Rightarrow k = \frac{1}{4}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Xác định số cực trị của hàm số

    Hàm số F(x) là nguyên hàm của f(x) = (1 - x)\ln\left( x^{2} + 1 ight). Hỏi hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

    TXĐ: D\mathbb{= R}

    Ta có: F'(x) = f(x) = (1 - x)\ln\left( x^{2} + 1 ight)

    \Rightarrow F'(x) = 0 \Leftrightarrow (1 - x)\ln\left( x^{2} + 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 - x = 0 \\ \ln\left( x^{2} + 1 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} + 1 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình F'(x) = 0 có 1 nghiệm đơn x = 1 và một nghiệm kép x = 0 nên hàm số F(x) có 1 điểm cực trị.

  • Câu 12: Nhận biết

    Tính góc

    Tính góc của hai vectơ \overrightarrow a = \,\left( { - 4,2,4} ight);\,\,\,\,\,\overrightarrow b = \,\left( {2\sqrt 2 , - 2\sqrt 2 ,0} ight)

     Áp dụng công thức tính góc giữa 2 vecto, ta có:

    \cos \left( {\widehat {\overrightarrow a ;\overrightarrow b }} ight) = \frac{{\overrightarrow a .\overrightarrow b }}{{\left| {\overrightarrow a } ight|.\left| {\overrightarrow b } ight|}} = \frac{{x.x' + y.y'}}{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} .\sqrt {x{'^2} + y{'^2}} }}

    Thay số suy ra được:

    \cos \left( {\widehat {\overrightarrow a ;\overrightarrow b }} ight) = \frac{{ - 8\sqrt 2 - 4\sqrt 2 + 0}}{{\sqrt {36} .\sqrt {16} }} = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left( {\widehat {\overrightarrow a ;\overrightarrow b }} ight) = {135^0}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm tọa độ vectơ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho \overrightarrow{a} = (2; - 1;3),\overrightarrow{b} = (1; - 3;2),\overrightarrow{c} = (3;2; - 4). Gọi \overrightarrow{x} là vectơ thỏa mãn \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{x}.\overrightarrow{a} = 4 \\ \overrightarrow{x}.\overrightarrow{b} = - 5 \\ \overrightarrow{x}.\overrightarrow{c} = 8 \\ \end{matrix} ight.. Tìm tọa độ \overrightarrow{x}?

    Giả sử \overrightarrow{x} = (x;y;z), khi đó:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{x}.\overrightarrow{a} = 4 \\ \overrightarrow{x}.\overrightarrow{b} = - 5 \\ \overrightarrow{x}.\overrightarrow{c} = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - y + 3z = 4 \\ x - 3y + 2z = - 5 \\ 3x + 2y - 4z = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 2 \\ y = 3 \\ z = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{x} = (2;3;1)

  • Câu 14: Vận dụng

    Thể tích của khối nón

    Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ tâm O của đường tròn ngoại tiếp của đáy ABC đến một mặt bên là \frac{a}{2}. Thể tích của khối nón ngoại tiếp hình chóp SABC bằng:

     Thể tích khối nón

    Gọi E là trung điểm của BC, dựng OH \bot SE tại H.

    Chứng minh được OH \bot \left( {SBC} ight) nên suy ra OH = d\left[ {O,\left( {SBC} ight)} ight] = \frac{a}{2}.

    Trong tam giác đều ABC, ta có OE = \frac{1}{3}AE = \frac{1}{3}.\frac{{2a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}

    và  OA = \frac{2}{3}AE = \frac{{2a\sqrt 3 }}{3}

    Trong tam giác vuông SOE, ta có

    \frac{1}{{O{H^2}}} = \frac{1}{{O{E^2}}} + \frac{1}{{S{O^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{S{O^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} - \frac{1}{{O{E^2}}} = \frac{1}{{{a^2}}} \Rightarrow SO = a.

    Vậy thể tích khối nón V = \frac{1}{3}\pi O{A^2}.SO = \frac{1}{3}\pi {\left( {\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}} ight)^2}.a = \frac{{4\pi {a^3}}}{9}  (đvtt).

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k}. Tọa độ vectơ \overrightarrow{a} là:

    Ta có: \overrightarrow{i} = (1;0;0);\overrightarrow{j} = (0;1;0);\overrightarrow{k} = (0;0;1)

    Theo bài ra ta có: \overrightarrow{a} = - \overrightarrow{i} + 2\overrightarrow{j} - 3\overrightarrow{k} suy ra tọa độ vectơ \overrightarrow{a} = ( - 1;2; - 3).

  • Câu 16: Nhận biết

    Tính tích phân

    Giá trị của D = \int_{0}^{1}{\left( 2019x^{2018} - 1 ight)dx} bằng

    Ta có:

    D = \int_{0}^{1}{\left( 2019x^{2018} - 1 ight)dx} = \left. \ \left( x^{2019} - x ight) ight|_{0}^{1} = 0

  • Câu 17: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;0;0),M(1;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi qua A,M và cắt các trục Oy,Oz lần lượt tại B(0;b;0),C(0;0;c) với b > 0,c > 0. Khi diện tích tam giác ABC nhỏ nhất, hãy tính giá trị của tích bc?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;0;0),M(1;1;1). Gọi (P) là mặt phẳng thay đổi qua A,M và cắt các trục Oy,Oz lần lượt tại B(0;b;0),C(0;0;c) với b > 0,c > 0. Khi diện tích tam giác ABC nhỏ nhất, hãy tính giá trị của tích bc?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 18: Thông hiểu

    Tính độ dài đoạn thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A(1\ ;2\ ;5), B(3\ ;4\ ;1), C(2\ ;3\ ; - 3). Gọi G là trọng tâm tam giác ABC và M là điểm thay đổi trên mp(Oxz). Độ dài GM ngắn nhất bằng

    Do G là trọng tâm tam giác ABC \Rightarrow G(2\ ;3\ ;1).

    Gọi H là hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng (Oxz), khi đó GH là khoảng cách từ G đến mặt phẳng (Oxz), ta có: GH = d\left( G,(Oxz) ight) = 3

    Với M là điểm thay đổi trên mặt phẳng (Oxz), ta có GM \geq GH = 3, do đó GM ngắn nhất \Leftrightarrow M \equiv H. Vậy độ dài GM ngắn nhất bằng 3.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Thể tích của khối trụ

    Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a . Biết hai điểm A và C lần lượt nằm trên hai đáy thỏa mãn AC=10a, khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ bằng 4a. Thể tích của khối trụ đã cho là:

      Thể tích của khối trụ

    Gọi (O) và (O') lần lượt là hai đường tròn đáy; A\in (O), C \in (O') .

    Dựng AD, CB lần lượt song song với OO' (D \in (O'), B \in (O). Dễ dàng có ABCD là hình chữ nhật.

    Do AC=10a,AD=8a\Rightarrow DC=6a..

    Gọi H là trung điểm của DC.

    \left\{\begin{matrix}O^\prime H\bot D C\\O^\prime H\bot A D\\\end{matrix}\Rightarrow O^\prime H\bot(ABCD)ight..

    Ta có O^\prime//(ABCD)\Rightarrow d\left(OO^\prime,ACight)=d\left(OO^\prime,(ABCD)ight)=O^\prime H=4a..

    Suy ra O^\prime H=4a,CH=3a\Rightarrow R=O^\prime C=5a..

    Vậy thể tích của khối trụ là V=\pi R^2h=\pi(5a)^28a=200\pi a^3.

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn khẳng đính đúng

    Kí hiệu S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, đường thẳng x = a;x = b như hình vẽ sau:

    Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

    Dựa vào hình biểu diễn hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x) trục hoành, đường thẳng x = a;x = b ta có: S = - \int_{a}^{c}{f(x)dx} + \int_{c}^{b}{f(x)dx}.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Biết hàm số f(x) = (2x + 1)^{5} có nguyên hàm là F(x) = \frac{a}{b}(2x + c)^{6} + C với a,b,c\mathbb{\in Z} và \frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức T = \frac{a + b + c}{a.b.c}.

    Ta có:

    \left\lbrack \frac{a}{b}(2x + c)^{6} \right\rbrack' = \frac{6.a}{b}.2.(2x + c)^{5} = \frac{12.a}{b}.(2x + c)^{5}

    Đồng bộ hệ số ta có: \left\{ \begin{matrix} \frac{12.a}{b} = 1 \\ c = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{a}{b} = \frac{1}{12} \\ c = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 12 \\ c = 1 \\ \end{matrix} \right. (vì a,b,c\mathbb{\in Z} và \frac{a}{b} là phân số tối giản)

    Khi đó: T = \frac{1 + 12 + 1}{1.12.1} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6}

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm kết quả đúng

    Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y = \frac{1}{x \ln3}?

    Ta có: y = \log_{3}x \Rightarrow y' = \frac{1}{x \ln3}.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Xác định nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = \frac{x^{3} + 3x^{2} + 3x - 1}{x^{2} + 2x + 1}?

    Ta có:

    f(x) = \frac{x^{3} + 3x^{2} + 3x - 1}{x^{2} + 2x + 1} = \frac{(x + 1)^{3} - 2}{(x + 1)^{2}} = x + 1 - \frac{2}{(x + 1)^{2}}

    \Rightarrow F(x) = \frac{x^{2}}{2} + x + \frac{2}{x + 1} + C

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm số thực m thỏa mãn điều kiện

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \overrightarrow{u} = (2; - 1;1) và \overrightarrow{v} = (0; - 3; - m). Tìm số thực m sao cho tích vô hướng \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1.

    Ta có: \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 1 \Leftrightarrow 3 - m = 1 \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 25: Nhận biết

    Tìm phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M(3; - 1;4), đồng thời vuông góc với giá của vectơ \overrightarrow{a} = (1;1;2) có phương trình là:

    Mặt phẳng (P) nhận vectơ \overrightarrow{a} = (1;1;2) làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm M(3; - 1;4) nên có phương trình là1(x - 3) - 1(y + 1) + 2(z - 4) = 0

    \Leftrightarrow x - y + 2z - 12 = 0.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix} 2x\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 1 \\ 3x^{2} - 1\ \ khi\ x < 1 \\ \end{matrix} ight. có một nguyên hàm là F(x) thỏa mãn F(0) = 1 và F(x) liên túc trên \mathbb{R}. Giá trị biểu thức K = F( - 1) - F(2) bằng:

    Ta có: F(x) = \int_{}^{}{f(x)dx} = \left\{ \begin{matrix} x^{2} + C_{1}\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 1 \\ x^{3} - x + C_{2}\ \ khi\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.

    F(0) = 1 \Rightarrow C_{2} = 1

    Vì hàm số F(x) liên tục trên \mathbb{R} nên liên tục tại x = 1 tức là

    \lim_{x ightarrow 1^{+}}F(x) = \lim_{x ightarrow 1^{-}}F(x) = F(1)

    \Leftrightarrow 1 + C_{1} = C_{2} \Leftrightarrow C_{1} = 0

    Do đó F(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2}\ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x \geq 1 \\ x^{3} - x + 1\ \ khi\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.

    K = F( - 1) - F(2) = ( - 1 + 1 + 1) + \left( 2^{2} ight) = 5

  • Câu 27: Nhận biết

    Tìm câu sai

    Các khẳng định nào sau đây là sai?

    Dáp án sai là : \int_{}^{}{f(x)\ dx} = F(x) + C \Rightarrow \int_{}^{}{f(u)\ dx} = F(u) + C

  • Câu 28: Nhận biết

    Tìm giá trị của tích phân I

    Cho hai tích phân \int_{- a}^{a}{f(x)dx = m} và \int_{- a}^{a}{g(x)dx = n}. Giá trị của tích phân \int_{- a}^{a}\left\lbrack f(x) - g(x) \right\rbrack dx là:

    Ta có ngay kết quả:

    \int_{- a}^{a}\left\lbrack f(x) - g(x) ightbrack dx = \int_{- a}^{a}{f(x)dx -}\int_{- a}^{a}{g(x)dx =}m - n.

    Đáp án đúng là m - n.

  • Câu 29: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số f(x) = x^{2} + 3. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Vì \left( \frac{x^{3}}{3} + 3x \right)' = x^{2} + 3;\forall x\mathbb{\in R} nên \int_{}^{}f(x)dx = \frac{x^{3}}{3} + 3x + C.

    Vậy đáp án cần tìm là \int_{}^{}f(x)dx = \frac{x^{3}}{3} + 3x + C.

  • Câu 30: Vận dụng cao

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 ight\} thỏa mãn f\left( x ight) + x'f\left( x ight) = 3{x^2};f\left( 2 ight) = 8. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại giao điểm với trục hoành là:

     Ta có:

    \begin{matrix} f\left( x ight) + x'f\left( x ight) = 3{x^2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left( x ight)'f\left( x ight) + xf'\left( x ight) = 3{x^2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {xf\left( x ight)} ight]' = 3{x^2} \hfill \\ \end{matrix}

    Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

    \begin{matrix} \int {\left[ {xf\left( x ight)} ight]'dx = \int {3{x^2}dx} } \hfill \\ \Leftrightarrow xf\left( x ight) = {x^3} + C \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác f\left( 2 ight) = 8 \Rightarrow 3.f\left( 2 ight) = 8 + C \Rightarrow C = 8

    => xf\left( x ight) = {x^3} + 8 \Rightarrow f\left( x ight) = \frac{{{x^3} + 8}}{x}

    Xét phương trình hoành độ giao điểm \frac{{{x^3} + 8}}{x} = 0 \Rightarrow x = - 2

    Ta có: f'\left( x ight) = \frac{{2{x^3} - 8}}{{{x^2}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f'\left( { - 2} ight) = - 6} \\ {f\left( { - 2} ight) = 0} \end{array}} ight.

    Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành là:

    y = f'\left( { - 2} ight)\left( {x + 2} ight) + f\left( { - 2} ight) \Rightarrow y = - 6x - 12

  • Câu 31: Thông hiểu

    PT mp chứa giao tuyến

    Cho hai mặt phẳng (\alpha) và (\beta) . Với  (\alpha) cho biết A\left( { - 1,2,1} ight) \in \left( \alpha ight) và cặp vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {2, - 1,3} ight);\overrightarrow b = \left( { - 3,1, - 2} ight). Với (\beta) cho PTTQ \left( \beta ight):2x + y - z + 1 = 0. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của (\alpha) và (\beta) , qua điểm M\left( {3, - 2,1} ight) là:

     Trước tiên, ta cần đưa phương trình (\alpha) về dạng tổng quát.

    Theo đề bài, ta có A\left( { - 1,2,1} ight) \in \left( \alpha ight) và cặp vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {2, - 1,3} ight);\overrightarrow b = \left( { - 3,1, - 2} ight) nên vecto pháp tuyến của mp (\alpha) là tích có hướng của 2 vecto chỉ phương.

    Ta có \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight] = \left( { - 1, - 5, - 1} ight).

    Chọn \overrightarrow n = \left( {1,5,1} ight) làm vectơ pháp tuyến cho (\alpha) thì phương trình tổng quát của (\alpha) có dạng x + 5y + z + D = 0

    A \in \left( \alpha ight) \Leftrightarrow - 1 + 5.2 + 1 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 10.

    Vậy phương trình (\alpha): x + 5y + z - 10 = 0

    Để tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của (\alpha) và (\beta) ta xét chùm mặt phẳng :

    \begin{array}{l}m\left( {x + 5y + z - 10} ight) + \left( {2x + y - z + 1} ight) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 2} ight)x + \left( {5m + 1} ight)y + \left( {m - 1} ight)z - 10m + 1 = 0\left( * ight)\end{array}

    Mặt khác, ta có  M \in \left( P ight)

    \Leftrightarrow \left( {m + 2} ight).3 + \left( {5m + 1} ight).\left( { - 2} ight) + m - 1 - 10m + 1 = 0

    \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}

    Thế vào (*) ta được: 

    \begin{array}{l}\left( * ight):\left( {\frac{1}{4} + 2} ight)x + \left( {\frac{5}{4} + 1} ight)y + \left( {\frac{1}{4} - 1} ight)z - \frac{{10}}{4} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 9x + 9y - 3z - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 3x + 3y - z - 2 = 0\end{array}

  • Câu 32: Nhận biết

    Tính gia tốc của chuyển động

    Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình S = 2t^{3} - t + 1, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động khi t = 2s là:

    v = s' = 6{t^2} - 1

    a = v'' = 12t

    Khi t = 2 \Rightarrow a = 24\left( {m/{s^2}} ight)

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) = 2019^{x}\left( 4 - x^{2} ight)\left( x^{2} - 3x + 2 ight). Khi đó số điểm cực trị của hàm số F(x) là:

    Ta có: F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2019^{x}\left( 4 - x^{2} ight)\left( x^{2} - 3x + 2 ight)

    \Rightarrow F'(x) = 2019^{x}\left( 4 - x^{2} ight)\left( x^{2} - 3x + 2 ight) = 2019^{x}(x - 2)^{2}(x + 2)(1 - x)

    \Rightarrow F'(x) = 0 \Leftrightarrow 2019^{x}(x - 2)^{2}(x + 2)(1 - x) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.. Do x = - 2;x = 1 là nghiệm bội 1 còn x = 2 là nghiệm bội 2 nên hàm số F(x) có hai điểm cực trị.

  • Câu 34: Nhận biết

    Tìm họ nguyên hàm của hàm số

    Họ nguyên hàm của hàm số f(x) =2\sin x.\cos2x là:

    Ta có: f(x) = 2\sin x.\cos2x = \sin( - x) +\sin3x = - \sin x + \sin3x

    Khi đó:

    \int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left( -\sin x + \sin3x ight)dx}

    = \int_{}^{}{\left( - \sin x ight)dx}+ \int_{}^{}{(\sin3x)dx} = \cos x - \frac{1}{3}\cos3x + C

  • Câu 35: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y = \sqrt{x^{2} + 1}, trục hoành và các đường thẳng x = 1; x = 0. Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

    Thể tích khối tròn xoay được tạo nên bởi hình phẳng giới hạn bởi các đường y = \sqrt{x^{2} + 1},x = 0,x = 1 và trục hoành khi quay quanh Ox là:

    V_{x} = \pi\int_{0}^{1}{\left( x^{2} + 1 ight)dx} = \left. \ \pi\left( \frac{x^{3}}{3} + x ight) ight|_{0}^{\pi} = \frac{4\pi}{3}(dvtt)

  • Câu 36: Nhận biết

    Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x + y - 1 = 0. Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là

    Mặt phẳng (P):2x + y - 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (2;\ 1;\ 0).

  • Câu 37: Thông hiểu

    Tìm khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

    Đặt t = 1 - x \Rightarrow dt = - dx. Đổi cận \left\{ \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow t = 1 \\ x = 1 \Rightarrow t = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: \int_{0}^{1}{\sin(1 - x)dx} = - \int_{1}^{0}{\sin tdt} = \int_{0}^{1}{\sin xdx}.

    Vậy khẳng định đúng \int_{0}^{1}{\sin(1 - x)dx} = \int_{0}^{1}{\sin xdx}.

  • Câu 38: Vận dụng

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục nhận giá trị dương trên (0; +\infty) và thỏa mãn f(1) =1; f(x) = f'(x).\sqrt{3x +1};\forall x > 0. Giá trị f(3) gần nhất với giá trị nào sau đây?

    Vì \left\{ \begin{matrix}f(x) > 0 \\f(x) = f'(x)\sqrt{3x + 1} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \frac{f'(x)}{f(x)} =\frac{1}{\sqrt{3x + 1}}

    \Rightarrow\int_{}^{}{\frac{f'(x)}{f(x)}dx} = \int_{}^{}{\frac{1}{\sqrt{3x +1}}dx} \Rightarrow \ln f(x) = \frac{2\sqrt{3x + 1}}{3} + C

    Mà f(1) = 1 \Rightarrow C = -\frac{4}{3}

    \Rightarrow f\left( x ight) = {e^{\frac{2}{3}\sqrt {3x + 1} - \frac{4}{3}}} \Rightarrow f\left( 3 ight) \approx 2,17

  • Câu 39: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số g(x) có đạo hàm trên đoạn \lbrack - 1;1brack. Có g( - 1) = 3 và tích phân I = \int_{- 1}^{1}{g'(x)dx} = - 2. Tính g(1).

    Ta có:

    I = \int_{- 1}^{1}{g'(x)dx} = - 2 \Leftrightarrow g(1) - g( - 1) = - 2

    \Rightarrow g(1) = - 2 + g( - 1) = - 2 + 3 = 1

  • Câu 40: Nhận biết

    Tính khoảng cách d(M; (P))

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):3x + 4y + 2z + 4 = 0 và điểm M(1; - 2;3). Tính khoảng cách d từ M đến (P).

    Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) là:

    d\left( M;(P) ight) = \frac{|3.1 - 4.2 + 2.3 + 4|}{\sqrt{3^{2} + 4^{2} + 2^{2}}} = \frac{5}{\sqrt{29}}

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
1
27 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 12 (cũ)
Xem thêm