Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Chương 3 Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Tính thể tích của mô hình

    Để hoàn thành bài tập làm mô hình của lớp, bạn Minh làm một mô hình có dáng khối tròn xoay. Mặt cắt qua trục của mô hình (như hình vẽ), đường cong AB là một phần của parabol có đỉnh là điểm A, .OO' = 5cm;OA = 10cm;OB = 20cm Tính thể tích của mô hình.

    Tính thể tích của mô hình

    Kí hiệu hình vẽ:

    Tính thể tích của mô hình

    Ta gọi thể tích của chiếc mũ là V

    Thể tích của khối trụ có bán kính đáy bằng OA = 10cm và đường cao là OO' = 5cm là V1

    Thể tích của vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng giới hạn bởi đường cong AB và hai trục tọa độ quanh trục Oy là V2.

    Ta có: V = {V_1} + {V_2}

    {V_1} = {5.10^2}\pi = 500\pi \left( {c{m^3}} ight)

    Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ

    Do parabol có đỉnh A nên nó có phương trình dạng \left( P ight):y = a{\left( {x - 10} ight)^2}

    Vì (P) qua điểm B\left( {0;20} ight) nên a = \frac{1}{5}

    => \left( P ight):y = \frac{1}{5}{\left( {x - 10} ight)^2} \Rightarrow x = 10 - \sqrt {5y} (vì x < 10) 

    =>{V_2} = \pi \int\limits_0^{20} {{{\left( {10 - \sqrt {5y} } ight)}^2}dy}

    = \pi \left( {3000 - \frac{{8000}}{3}} ight) = \frac{{1000\pi }}{3}

    => V = {V_1} + {V_2} = \frac{{1000\pi }}{3} + 500\pi

    = \frac{{2500\pi }}{3}\left( {c{m^3}} ight)

  • Câu 2: Nhận biết

    Xác định diện tích hình phẳng S

    Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^{2}, trục hoành Ox, các đường thẳng x = 1, x = 2.

    Diện tích hình phẳng là

    S = \int_{1}^{2}{\left| x^{2} \right|dx} = \int_{1}^{2}{x^{2}dx} = \left. \ \frac{x^{3}}{3} \right|_{1}^{2} = \frac{8}{3} - \frac{1}{3} = \frac{7}{3}.

  • Câu 3: Nhận biết

    Tính nguyên hàm của hàm số

    Nguyên hàm của hàm số f(x) = x^{3} -x là

    Ta có: \int_{}^{}{(x^{3} - x)dx =\frac{x^{4}}{4}} - \frac{x^{2}}{2} + C

  • Câu 4: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} thỏa mãn \int_{0}^{2}{f(x)dx}\ = 5,\int_{1}^{2}{f(x)dx\ } = 3. Giá trị của biểu thức \int_{0}^{1}{f(x)dx} bằng

    Ta có: \int_{0}^{2}{f(x)dx} = \int_{0}^{1}{f(x)dx} + \int_{1}^{2}{f(x)dx}

    \Rightarrow \int_{0}^{1}{f(x)dx} = \int_{0}^{2}{f(x)dx} - \int_{1}^{2}{f(x)dx} = 5 - 3 = 2

  • Câu 5: Vận dụng

    Tìm giá trị biểu thức

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R}, f(0) = 0;f'(0) eq 0;f( - 2) > 2 và thỏa mãn hệ thức f(x)f'(x) + 18x^{2} = \left( 3x^{2} + x ight)f'(x) + (6x + 1)f(x) với \forall x\mathbb{\in R}. Giá trị của f( - 2) là:

    Ta có:

    f(x)f'(x) + 18x^{2} = \left( 3x^{2} + x ight)f'(x) + (6x + 1)f(x)

    \Leftrightarrow 2f(x)f'(x) + 36x^{2} = 2\left( 3x^{2} + x ight)f'(x) + 2(6x + 1)f(x)

    \Leftrightarrow 2f(x)f'(x) - \left\lbrack 2\left( 3x^{2} + x ight)f'(x) + 2(6x + 1)f(x) ightbrack = - 36x^{2}

    \Rightarrow \left\lbrack f^{2}(x) - 2\left( 3x^{2} + x ight)f(x) ightbrack' = - 36x^{2}

    \Rightarrow \int_{}^{}{\left\lbrack f^{2}(x) - 2\left( 3x^{2} + x ight)f(x) ightbrack'dx} = \int_{}^{}{\left( - 36x^{2} ight)dx}

    \Rightarrow f^{2}(x) - 2\left( 3x^{2} + x ight)f(x) = - 12x^{3} + C

    Mặt khác f(0) = 0 \Rightarrow C = 0

    Vậy f^{2}(x) - 2\left( 3x^{2} + x ight)f(x) = - 12x^{3}

    \Rightarrow f^{2}( - 2) - 20f( - 2) = 96 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f( - 2) = 24 \\ f( - 2) = - 4 \\ \end{matrix} ight.

    Vì f( - 2) > 2 \Rightarrow f( - 2) = 24.

  • Câu 6: Nhận biết

    Xác định nguyên hàm

    Tìm nguyên hàm F(t) = \int_{}^{}txdt.

    Ta có:

    F(t) = \int_{}^{}txdt = x\int_{}^{}tdt = x.\frac{t^{2}}{2} + C

  • Câu 7: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay, biết đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay có đường sinh là đồ thị hàm số y = \sqrt{x - 1}. Tính thể tích bình cắm hoa?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay, biết đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay có đường sinh là đồ thị hàm số y = \sqrt{x - 1}. Tính thể tích bình cắm hoa?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 8: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức S

    Biết I = \int_{0}^{4}{x\ln(2x + 1)dx} = \frac{a}{b}ln3 - c, trong đó a, b, c là các số nguyên dương và \frac{b}{c} là phân số tối giản. Tính S = a + b + c.

    Ta có:

    I = \int_{0}^{4}{x\ln(2x + 1)dx}

    Đặt \left\{ \begin{matrix} \ln(2x + 1) = u \\ xdx = dv \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \dfrac{2}{2x + 1}dx = du \\ \dfrac{x^{2}}{2} - \dfrac{1}{8} = v \\ \end{matrix} ight.

    I = \int_{0}^{4}{udv} = \left. \ uv ight|_{0}^{4} - \int_{0}^{4}{vdu}

    = \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{8} ight)\ln|2x + 1| ight|_{0}^{4} - \int_{0}^{4}{\left( \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{8} ight).\frac{2}{2x + 1}dx}

    = \frac{63}{8}ln9 - \int_{0}^{4}{\frac{4x^{2} - 1}{4(2x + 1)}dx} = \frac{63}{8}ln9 - \frac{1}{4}\int_{0}^{4}{(2x - 1)dx}

    = \frac{63}{8}ln9 - \left. \ \frac{1}{4}\left( x^{2} - x ight) ight|_{0}^{4} = \frac{63}{4}ln3 - 3

    \Rightarrow a = 63;b = 4;c = 3 \Rightarrow S = 63 + 4 + 3 = 70

  • Câu 9: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack a;b\rbrack nếu:

    Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên đoạn \lbrack a;b\rbrack nếu với mọi x \in (a;b), ta có F^{/}(x) = f(x), ngoài ra F^{/}\left( a^{+} \right) = f(a) và F^{/}\left( b^{-} \right) = f(b).

  • Câu 10: Vận dụng

    Xác định nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{1}{x\sqrt{x^{2} + 1}}

    Ta có:

    \int_{}^{}{\frac{1}{x\sqrt{x^{2} + 1}}dx = \int_{}^{}{\frac{xdx}{x^{2}\sqrt{x^{2} + 1}} = \frac{1}{2}\int_{}^{}\frac{d\left( x^{2} + 1 ight)}{x^{2}.\sqrt{x^{2} + 1}}}}

    = \int_{}^{}{\frac{d\left( \sqrt{x^{2} + 1} ight)}{x^{2}} = \int_{}^{}{\frac{d\left( \sqrt{x^{2} + 1} ight)}{\left( \sqrt{x^{2} + 1} ight)^{2} - 1} = \frac{1}{2}.ln\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - 1}{\sqrt{x^{2} + 1} + 1} + C}}

    (Áp dụng công thức \int_{}^{}{\frac{du}{u^{2} - a^{2}} = \frac{1}{2a}.ln\left| \frac{u - a}{u + a} ight| + C})

  • Câu 11: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị (C) cắt trục Ox tại ba điểm có hoành độ a;b;c với c\in (a;b) như hình bên. Đặt m =\int_{a}^{c}{f(x)dx;n} = \int_{c}^{b}{f(x)dx}. Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành (phần tô đậm) bằng bao nhiêu?

    Diện tích hình phẳng

    Diện tích hình phẳng phần tô đậm được tính như sau:

    S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) ight|dx}= \int_{a}^{c}{\left| f(x) ight|dx} + \int_{c}^{b}{\left| f(x)ight|dx}

    = \int_{a}^{c}{f(x)dx} -\int_{c}^{b}{f(x)dx} = m - n

  • Câu 12: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho biết \int_{0}^{f(x)}{t^{2}dt} = x\cos(\pi x). Tính f(4).

    Ta có:

    \int_{0}^{f(x)}{t^{2}dt} = \left. \ \frac{t^{3}}{3} ight|_{0}^{f(x)} = \frac{f^{3}(x)}{3} \Rightarrow \frac{f^{3}(x)}{3} = x.cos(\pi x)

    Thay x = 4 \Rightarrow \frac{f^{3}(4)}{3} = 4.cos(4\pi)

    \Rightarrow f^{3}(4) = 12 \Rightarrow f(4) = \sqrt[3]{12}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm với mọi x\mathbb{\in R} và f'(x) = 2x + 1. Giá trị của f(2) - f(1) bằng:

    Ta có:

    f'(x) = 2x + 1 \Rightarrow\int_{}^{}{f'(x)dx = \int_{}^{}{(2x + 1)dx}}

    = x^{2} + x + C \Rightarrow \existsC_{1}\mathbb{\in R}:f(x) = x^{2} + x + C

    \Rightarrow f(2) - f(1) = 2^{2} + 2 +C_{1} - \left( 1^{2} + 1 + C_{1} ight) = 4

  • Câu 14: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của mỗi ý hỏi

    Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36\ km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ v(t) = at + b(a,b \in \mathbb{R,}a > 0), trong đó t là thời gian tính bẳng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

    a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m. Đúng||Sai

    b) Giá trị của b là 10. Đúng||Sai

    c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây (0 \leq t \leq 24) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức S(t) = \int_{0}^{24}{v(t)dt} . Sai||Đúng

    d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100\ km/h. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một người điều khiển ô tô đang ở đường dẫn muốn nhập làn vào đường cao tốc. Khi ô tô cách điểm nhập làn 200 m, tốc độ của ô tô là 36\ km/h. Hai giây sau đó, ô tô bắt đầu tăng tốc với tốc độ v(t) = at + b(a,b \in \mathbb{R,}a > 0), trong đó t là thời gian tính bẳng giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc. Biết rằng ô tô nhập làn cao tốc sau 12 giây và duy trì sự tăng tốc trong 24 giây kể từ khi bắt đầu tăng tốc.

    a) Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180 m. Đúng||Sai

    b) Giá trị của b là 10. Đúng||Sai

    c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây (0 \leq t \leq 24) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức S(t) = \int_{0}^{24}{v(t)dt} . Sai||Đúng

    d) Sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô không vượt quá tốc độ tối đa cho phép là 100\ km/h. Sai||Đúng

    a) Ta có 36km/h = 10m/s.

    Sau 2s quãng đường ô tô đi được lúc chưa tăng tốc là: 2.10 = 20(m)

    Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là

    200 - 20 = 180(m)

    Do đó, a đúng

    b) Tại thời điểm lúc ô tô bắt đầu tăng tốc (t = 0) thì vận tốc của ô tô vẫn đang là 10(m/s) nên v(0) = 10 \Rightarrow a.0 + b = 10 \Rightarrow b = 10.

    Do đó, b đúng

    c) Quãng đường S(t) (đơn vị: mét) mà ô tô đi được trong thời gian t giây (0 \leq t \leq 24) kể từ khi tăng tốc được tính theo công thức S = \int_{0}^{t}{v(t)dt}.

    Do đó, c sai

    d) Ta có: v(t) = at + 10(m/s).

    Quãng đường ô tô đi được từ khi bắt đầu tăng tốc đến khi nhập làn là 180(m) đi trong thời gian 12s nên ta có:

    S(12) = \int_{0}^{12}{v(t)dt} = 180 \Leftrightarrow \int_{0}^{12}{(at + 10)dt} = 180

    \Leftrightarrow a\int_{0}^{12}{tdt} + \int_{0}^{12}{10dt} = 180

    \Leftrightarrow 72a + 120 = 180 \Rightarrow a = \frac{5}{6}

    Suy ra v(t) = \frac{5}{6}t + 10(m/s)

    Vậy sau 24 giây kể từ khi tăng tốc, tốc độ của ô tô là:

    v(24) = 30(m/s) = 108(km/h) > 100(km/h)

    Do đó, d sai

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Tính giá trị biểu thức T

    Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = \frac{1}{{{x^2}\left( {x + 1} ight)}}, F(x) thỏa mãn F(X) + F(-2) = 0,5. Tính F(2) + F(-3)

     Ta có: f\left( x ight) = \frac{1}{{{x^2}\left( {x + 1} ight)}} = \frac{A}{x} + \frac{B}{{{x^2}}} + \frac{C}{{x + 1}} = \frac{{\left( {A + C} ight){x^2} + (A + B)x + B}}{{{x^2}\left( {x + 1} ight)}}

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {A + C = 0} \\ {B = 1} \\ {A + B = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {A = - 1} \\ {B = 1} \\ {B = 1} \end{array}} ight.

    => F\left( x ight) = \int {f\left( x ight)dx = \int {\left( { - \frac{1}{x} + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{x + 1}}} ight)dx} }

    => F\left( x ight) = - \ln \left| x ight| - \frac{1}{x} + \ln \left| {x + 1} ight| + C = \ln \left| {\frac{{x + 1}}{x}} ight| - \frac{1}{x} + C

    Khi đó: F\left( x ight) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\ln \left( {\dfrac{{x + 1}}{x}} ight) - \dfrac{1}{x} + {C_1}{\text{ khi x}} \in \left( {0; + \infty } ight)} \\ {\ln \left( {\dfrac{{ - x - 1}}{x}} ight) - \dfrac{1}{x} + {C_2}{\text{ khi x}} \in \left( { - 1; + \infty } ight)} \\ {\ln \left( {\dfrac{{x + 1}}{x}} ight) - \dfrac{1}{x} + {C_3}{\text{ khi x}} \in \left( { - \infty ; - 1} ight)} \end{array}} ight.

    Theo bài ra ta có: F(x) + F(-2) = 0,5

    => \left( {\ln 2 - 1 + {C_1}} ight) + \left( {\ln \frac{1}{2} + \frac{1}{2} + {C_2}} ight) = \frac{1}{2}

    => {C_1} + {C_2} = 1

    => F\left( 2 ight) + F\left( { - 3} ight) = \left( {\ln \frac{3}{2} + \frac{1}{2} + {C_1}} ight) + \left( {\ln \frac{2}{3} + \frac{1}{2} + {C_1}} ight) = \frac{5}{6}

  • Câu 16: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{1}{5x - 2}.

    Ta có

    \int_{}^{}{f(x)dx = \int_{}^{}{\frac{dx}{5x - 2}}}

    = \frac{1}{5}\int_{}^{}{\frac{d(5x - 2)}{5x- 2} = \frac{1}{5}\ln|5x - 2| + C}

  • Câu 17: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x) = 2^{x} + 3\sqrt{x} và f(4) = \ln\frac{16}{2}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left( 2^{x} + 3\sqrt{x} ight)dx} = \int_{}^{}{\left( 2^{x} + 3x^{\frac{1}{2}} ight)dx}

    = \frac{2^{x}}{\ln2} + 2.x^{\frac{3}{2}} +C = \frac{2^{x}}{\ln2} + 2\sqrt{x^{3}} + C.

    Theo bài ra ta có:

    f(4) = \ln\frac{16}{2} \Leftrightarrow \frac{2^{4}}{\ln2} + 2\sqrt{4^{3}} + C = \ln\frac{16}{2} \Leftrightarrow C = - 16

    Vậy f(x) = \frac{2^{x}}{\ln2} +2\sqrt{x^{3}} - 16.

  • Câu 18: Nhận biết

    Xác định họ nguyên hàm của hàm số

    Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = \sin x\cos x + \frac{1}{x + 1} là:

    Ta có:

    f(x) = \frac{1}{2}\sin2x + \frac{1}{x +1}

    \Rightarrow F(x) = \int_{}^{}{\left(\frac{1}{2}\sin2x + \frac{1}{x + 1} ight)dx} = - \frac{1}{4}\cos2x +\ln|x + 1| + C

  • Câu 19: Vận dụng

    Chọn kết luận đúng

    Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Các biểu thức E;F;G;H xác định bởi E = \int_{0}^{3}{f(x)dx};F = \int_{3}^{5}{f(x)dx};G = \int_{2}^{4}{f(x)dx};H = f'(x). Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Dựa vào hình vẽ và diện tích hình phẳng ta có:

    E = \int_{0}^{3}{f(x)dx} = - \int_{0}^{3}{\left| f(x) ight|dx} < - 2

    F = \int_{3}^{5}{f(x)dx} > 3

    0 < G = \int_{2}^{4}{f(x)dx} < 2

    - 1 < H = f'(1) < 0 (hệ số góc của tiếp tuyến tại x = 1)

    Như vậy E < H < G < F

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Biết hàm số f(x) = (2x + 1)^{5} có nguyên hàm là F(x) = \frac{a}{b}(2x + c)^{6} + C với a,b,c\mathbb{\in Z} và \frac{a}{b} là phân số tối giản. Tính giá trị biểu thức T = \frac{a + b + c}{a.b.c}.

    Ta có:

    \left\lbrack \frac{a}{b}(2x + c)^{6} \right\rbrack' = \frac{6.a}{b}.2.(2x + c)^{5} = \frac{12.a}{b}.(2x + c)^{5}

    Đồng bộ hệ số ta có: \left\{ \begin{matrix} \frac{12.a}{b} = 1 \\ c = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \frac{a}{b} = \frac{1}{12} \\ c = 1 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 12 \\ c = 1 \\ \end{matrix} \right. (vì a,b,c\mathbb{\in Z} và \frac{a}{b} là phân số tối giản)

    Khi đó: T = \frac{1 + 12 + 1}{1.12.1} = \frac{14}{12} = \frac{7}{6}

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
85 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này