Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Chương 3 Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng.
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Tính tích phân I = \int_{0}^{1}{(2x + 1)e^{x}dx} bằng cách đặt u = 2x + 1;dv = e^{x}dx. Công thức nào dưới đây chính xác?

    Đặt \left\{ \begin{matrix} u = 2x + 1 \\ dv = e^{x}dx \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = 2dx \\ v = e^{x} \\ \end{matrix} ight.

    Suy ra I = \int_{0}^{1}{(2x + 1)e^{x}dx} = \left. \ \left\lbrack (2x + 1)e^{x} ightbrack ight|_{0}^{1} - 2\int_{0}^{1}{e^{x}dx}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Xác định tích phân I

    Tích phân I = \int_{- 1}^{1}\left( ax^{3} + \frac{b}{x + 2} \right)dx có giá trị là:

    Tích phân I = \int_{- 1}^{1}\left( ax^{3} + \frac{b}{x + 2} ight)dx có giá trị là:

    I = \int_{- 1}^{1}\left( ax^{3} + \frac{b}{x + 2} ight)dx = \left. \ \left( \frac{a}{4}x^{4} + b\ln|x + 2| ight) ight|_{- 1}^{1} = bln3.

    Đáp án đúng là I = bln3.

  • Câu 3: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Công thức tính diện tích S của hình thang cong giới hạn bởi hai đồ thị y = f(x), y = g(x), x = a, x = b, (a < b)

    Đáp án đúng: S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) - g(x) ight|dx}.

  • Câu 4: Vận dụng

    Xác định nguyên hàm của hàm số

    Nguyên hàm của I = \int_{}^{}{xsin^{2}x}dx là:

    Ta biến đổi:

    I = \int_{}^{}{xsin^{2}x}dx = \int_{}^{}{x\left( \frac{1 - cos2x}{2} \right)dx}

    = \frac{1}{2}\int_{}^{}{xdx - \frac{1}{2}\int_{}^{}{xcos2x}}dx = \frac{1}{4}x^{2} - \frac{1}{2}\underset{I_{1}}{\overset{\int_{}^{}{xcos2xdx}}{︸}} + C_{1}

    \mathbf{I}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\int_{}^{}{\mathbf{x}\mathbf{cos2}\mathbf{xdx}}.

    Đặt\left\{ \begin{matrix} u = x \\ dv = cos2x \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = dx \\ v = \frac{1}{2}sin2x \\ \end{matrix} \right..

    \Rightarrow I_{1} = \int_{}^{}{xcos2xdx} = \frac{1}{2}xsin2x - \frac{1}{2}\int_{}^{}{sin2xdx =} \frac{1}{2}xsin2x + \frac{1}{4}cos2x + C.

    \Rightarrow I = \frac{1}{4}\left( x^{2} - \frac{1}{2}cos2x - xsin2x \right) + C = \frac{1}{8}\left( 2x^{2} - 2xsin2x - cos2x \right) + C

    = - \frac{1}{8}cos2x + \frac{1}{4}\left( x^{2} + xsin2x \right) + C.

  • Câu 5: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = 2cost\left( \ m/s^{2} \right).

    a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 0. Khi đó, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số v(t) = 2sint\ (\ m/s).Đúng||Sai

    b) Vận tốc của vật tại thời điểm t = \frac{\pi}{2} là 1\ m/s.Sai||Đúng

    c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0\ \ (\ s) đến thời điểm t = \pi\ (s) là 4\ m. Đúng||Sai

    d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = \frac{\pi}{2} (s) đến thời điểm t = \frac{3\pi}{4} (s) là 2\ m. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một vật chuyển động với gia tốc a(t) = 2cost\left( \ m/s^{2} \right).

    a) Tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 0. Khi đó, vận tốc của vật được biểu diễn bởi hàm số v(t) = 2sint\ (\ m/s).Đúng||Sai

    b) Vận tốc của vật tại thời điểm t = \frac{\pi}{2} là 1\ m/s.Sai||Đúng

    c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0\ \ (\ s) đến thời điểm t = \pi\ (s) là 4\ m. Đúng||Sai

    d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = \frac{\pi}{2} (s) đến thời điểm t = \frac{3\pi}{4} (s) là 2\ m. Sai||Đúng

    a) Ta có v(t) = \int_{}^{}a(t)dt = \int_{}^{}2\cos t\ dt = 2sint + C.

    Mà tại thời điểm bắt đầu chuyển động, vật có vận tốc bằng 0 nên ta có v(0) = 0 hay C = 0. Vậy v(t) = 2sint

    Suy ra đúng.

    b) Vận tốc của vật tại thời điểm t = \frac{\pi}{2} là v\left( \frac{\pi}{2} \right) = 2sin\frac{\pi}{2} = 2(\ m/s).

    Suy ra sai.

    c) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = 0\ \ (\ s) đến thời điểm t = \pi\ (s) là

    \int_{0}^{\pi}v(t)dt = \int_{0}^{\pi}2\sin t\ dt = - \left. \ 2cost \right|_{0}^{\pi} = - 2cos\pi - ( - 2cos0) = 4\ (\ m).

    Suy ra đúng.

    d) Quãng đường vật đi được từ thời điểm t = \frac{\pi}{2} (s) đến thời điểm t = \frac{3\pi}{4} (s) là

    \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}}{v(t)dt} = \int_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}}{2sintdt} = - \left. \ 2cost \right|_{\frac{\pi}{2}}^{\frac{3\pi}{4}} = - 2cos\frac{3\pi}{4} - \left( - 2cos\frac{\pi}{2} \right) = \sqrt{2}\ (\ m).

    Suy ra Sai.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 ight\} thỏa mãn f\left( x ight) + x'f\left( x ight) = 3{x^2};f\left( 2 ight) = 8. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại giao điểm với trục hoành là:

     Ta có:

    \begin{matrix} f\left( x ight) + x'f\left( x ight) = 3{x^2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left( x ight)'f\left( x ight) + xf'\left( x ight) = 3{x^2} \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {xf\left( x ight)} ight]' = 3{x^2} \hfill \\ \end{matrix}

    Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

    \begin{matrix} \int {\left[ {xf\left( x ight)} ight]'dx = \int {3{x^2}dx} } \hfill \\ \Leftrightarrow xf\left( x ight) = {x^3} + C \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt khác f\left( 2 ight) = 8 \Rightarrow 3.f\left( 2 ight) = 8 + C \Rightarrow C = 8

    => xf\left( x ight) = {x^3} + 8 \Rightarrow f\left( x ight) = \frac{{{x^3} + 8}}{x}

    Xét phương trình hoành độ giao điểm \frac{{{x^3} + 8}}{x} = 0 \Rightarrow x = - 2

    Ta có: f'\left( x ight) = \frac{{2{x^3} - 8}}{{{x^2}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f'\left( { - 2} ight) = - 6} \\ {f\left( { - 2} ight) = 0} \end{array}} ight.

    Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành là:

    y = f'\left( { - 2} ight)\left( {x + 2} ight) + f\left( { - 2} ight) \Rightarrow y = - 6x - 12

  • Câu 7: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Với phương pháp đổi biến số (x \rightarrow t), nguyên hàm I = \int_{}^{}{\frac{1}{\sqrt{- x^{2} + 2x + 3}}dx} bằng:

    Ta biến đổi: I = \int_{}^{}{\frac{1}{\sqrt{4 - (x - 1)^{2}}}dx}.

    Đặt x - 1 = 2sint,t \in \left\lbrack - \frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2} \right\rbrack \Rightarrow dx = 2costdt.

    \Rightarrow I = \int_{}^{}{dt = t + C}.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Tìm giá trị thực của F(\pi) = - \frac{1}{2} \cdot để F(x) = mx^{3} + x^{2} - 3x + 4 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = - x^{2} + 2x - 3.

    Để F(x) = mx^{3} + x^{2} - 3x + 4 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = - x^{2} + 2x - 3.

    Ta có: F'(x) = f(x)

    Hay \left( mx^{3} + x^{2} - 3x + 4 \right)' = - x^{2} + 2x - 3

    \begin{matrix} \left( {m{x^3} + {x^2} - 3x + 4} \right)' = - {x^2} + 2x - 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 3m{x^2} + 2x - 3 = - {x^2} + 2x - 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 3m = - 1 \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Biết rằng \int_{}^{}{\frac{4x + 11}{x^{2} + 5x + 6}dx} = a\ln|x + 2| + b\ln|x + 3| + C. Tính giá trị biểu thức T = a^{2} + ab + b^{2}?

    Ta có: \int_{}^{}{\frac{4x + 11}{x^{2} + 5x + 6}dx} = \frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x + 3}

    = \frac{A(x + 2) + B(x + 3)}{(x + 2)(x + 3)} = \frac{(A + B)x + (3A + 2B)}{(x + 2)(x + 3)}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} A + B = 4 \\ 3A + 2B = 11 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} A = 3 \\ B = 1 \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó \int_{}^{}{\frac{4x + 11}{x^{2} + 5x + 6}dx} = \int_{}^{}{\left( \frac{3}{x + 2} + \frac{1}{x + 3} ight)dx}

    = 3ln|x + 2| + \ln|x + 3| + C

    Suy ra a = 3;b = 1 \Rightarrow T = 13

  • Câu 10: Nhận biết

    Tính nguyên hàm của hàm số

    Nguyên hàm của hàm số f(x) = x^{3} -x là

    Ta có: \int_{}^{}{(x^{3} - x)dx =\frac{x^{4}}{4}} - \frac{x^{2}}{2} + C

  • Câu 11: Thông hiểu

    Chọn hàm số thích hợp

    Cho F(x) = \frac{1}{6}.\ln\left| \frac{x -3}{x + 3} \right| + \frac{1}{12}. Hỏi F(x) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

    Cách 1: Ta có

    F'(x) = \left( \frac{1}{6}.\ln\left| \frac{x - 3}{x + 3} ight| + \frac{1}{12} ight)'

    = \left( \frac{1}{6}.\ln|x - 3| - \frac{1}{6}.\ln|x + 3| + \frac{1}{12} ight)'

    = \left( \frac{1}{6}.\ln|x - 3| - \frac{1}{6}.\ln|x + 3| + \frac{1}{12} ight)'

    = \frac{1}{6}.\frac{1}{x - 3} - \frac{1}{6}.\frac{1}{x + 3} = \frac{1}{6}.\frac{6}{x^{2} - 3^{2}} = \frac{1}{x^{2} - 9}

    Cách 2: Thực chất đây là công thức nguyên hàm mà tôi đã giới thiệu ở bảng nguyên hàm phía trên (dòng số 6 trong bảng).

    Áp dụng công thức trên ta có ngay f(x) = \frac{1}{x^{2} - 9}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tính tích phân

    Cho hàm số f(x) = \left\{ \begin{matrix}2x^{2} + x;\ \ \ x \geq 0 \\x.\sin x;\ \ \ \ x \leq 0 \\\end{matrix} ight.. Tính tích phân \int_{- \pi}^{1}{f(x)dx}?

    Ta có:

    \int_{- \pi}^{1}{f(x)dx} = \int_{-\pi}^{0}{(x.\sin x)dx} + \int_{0}^{1}{\left( 2x^{2} + xight)dx}

    = - \int_{- \pi}^{0}{xd\left( \cos xight)} + \left. \ \left( \frac{2}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} ight)ight|_{0}^{1}

    = \left. \ \left( - x\cos x ight) ight|_{- \pi}^{0} + \left. \ \left( \frac{2}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} ight) ight|_{0}^{1}

    = \pi + \frac{7}{6} + \left. \ \left( \sin x ight) ight|_{- \pi}^{0} = \pi + \frac{7}{6}

  • Câu 13: Vận dụng

    Tìm họ nguyên hàm U

    Họ nguyên hàm của I = \int_{}^{}{\frac{\ln\left( \cos x \right)}{sin^{2}x}dx} là:

    Ta đặt:

    \left\{ \begin{matrix}u = \ln\left( \cos x \right) \\dv = \dfrac{dx}{sin^{2}x} \\\end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = - \tan xdx \\v = - \cot x \\\end{matrix} \right..

    \Rightarrow I = - \cot x.ln\left( \cos x \right) - \int_{}^{}{dx = - \cot x.ln\left( \cos x \right) - x + C}.

  • Câu 14: Vận dụng cao

    Tìm khoảng chứa tham số a

    Cho đường thẳng y = \frac{1}{2}x +a và parabol y = x^{2} (a là tham số thực). Gọi S_{1};S_{2} lần lượt là diện tích của hai hình phẳng được tô đậm và gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi S_{1} = S_{2} thì A thuộc khoảng nào dưới đây?

    Phương trình hoành độ giao điểm của của hai đồ thị:

    \frac{1}{2}x + a = x^{2} \Leftrightarrow2x^{2} - x - 2a = 0

    Theo giả thiết, phương trình có hai nghiệm phân biệt

    \Delta = 1 + 16a > 0 \Rightarrow a> - \frac{1}{16}

    Khi đó, phương trình có hai nghiệm x_{1};x_{2};\left( x_{1} < x_{2}ight) thỏa mãn:

    \left\{ \begin{matrix}S = x_{1} + x_{2} = \frac{1}{2} \\P = x_{1}.x_{2} = - a \\\end{matrix} ight.

    Diện tích hình phẳng:

    S_{1} = \int_{- 2a}^{x_{1}}{\left(\frac{x}{2} + a ight)dx} + \int_{x_{1}}^{0}{x^{2}dx}

    = \left. \ \left( \frac{x^{2}}{4} + axight) ight|_{- 2a}^{x_{1}} + \left. \ \frac{x^{3}}{3}ight|_{x_{1}}^{0}

    = \frac{1}{4}{x_{1}}^{2} + ax_{1} -\frac{1}{4}.4a^{2} + 2a^{2} - \frac{1}{3}{x_{1}}^{3}

    = - \frac{1}{3}{x_{1}}^{3} +\frac{1}{4}{x_{1}}^{2} + ax_{1} + a^{2}

    Diện tích hình phẳng:

    S_{2} = \int_{x_{1}}^{x_{2}}{\left(\frac{1}{2}x + a - x^{2} ight)dx} = \frac{\left( x_{2} - x_{1}ight)^{3}}{6}

    Theo giả thiết ta có:

    S_{1} = S_{2}

    \Leftrightarrow = -\frac{1}{3}{x_{1}}^{3} + \frac{1}{4}{x_{1}}^{2} + ax_{1} + a^{2} =\frac{\left( x_{2} - x_{1} ight)^{3}}{6}

    \Leftrightarrow \frac{1}{4}\left({x_{1}}^{2} - 4a^{2} ight) + a\left( x_{1} + 2a ight) -\frac{{x_{1}}^{3}}{3} = \frac{\left( x_{2} - x_{1}ight)^{3}}{6}

    \Leftrightarrow - \frac{1}{6}\left({x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} ight) + \frac{1}{2}x_{1}x_{2}\left( x_{2} -x_{1} ight) + \frac{{x_{1}}^{2}}{4} + ax_{1} + a^{2} = 0

    \Leftrightarrow - \frac{1}{6}\left(\frac{1}{8} + \frac{3a}{2} ight) - \frac{a}{2}\sqrt{\frac{1}{4} + 4a}+ \frac{\left( 1 + \sqrt{1 + 16a} ight)^{2}}{64} + a.\frac{1 - \sqrt{1+ 16a}}{4} + a^{2} = 0

    \Rightarrow a \approx 3,684 \in \left(\frac{7}{2};4 ight)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Tìm giá trị thực của F(\pi) = - \frac{1}{2} \cdot để F(x) = mx^{3} + x^{2} - 3x + 4 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = - x^{2} + 2x - 3.

    Để F(x) = mx^{3} + x^{2} - 3x + 4 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = - x^{2} + 2x - 3.

    Ta có: F'(x) = f(x)

    Hay \left( mx^{3} + x^{2} - 3x + 4 \right)' = - x^{2} + 2x - 3

    \begin{matrix} \left( {m{x^3} + {x^2} - 3x + 4} \right)' = - {x^2} + 2x - 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 3m{x^2} + 2x - 3 = - {x^2} + 2x - 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 3m = - 1 \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 16: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Xét hai câu sau:

    (I) \int_{}^{}\left( f(x) + g(x) \right)\ dx = \int_{}^{}{f(x)}\ dx + \int_{}^{}{g(x)}\ dx = F(x) + G(x) + C,

    trong đó F(x) và G(x) tương ứng là nguyên hàm của f(x),\ \ g(x).

    (II) Mỗi nguyên hàm của a.f(x) là tích của a với một nguyên hàm của f(x).

    Trong hai câu trên:

    Các câu đúng là :

    (I) \int_{}^{}\left( f(x) + g(x) \right)\ dx = \int_{}^{}{f(x)}\ dx + \int_{}^{}{g(x)}\ dx = F(x) + G(x) + C,

    trong đó F(x) và G(x) tương ứng là nguyên hàm của f(x),\ \ g(x).

    (II) Mỗi nguyên hàm của a.f(x) là tích của a với một nguyên hàm của f(x).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 200 - 20t(m/s). Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi thời gian khi tàu đi được quãng đường 750 m (kể từ lúc bắt đầu đạp phanh) ít hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn?

    Khi tàu dừng hẳn: v = 0 \Rightarrow t = 10(s)

    S = \int_{}^{}{v(t)}dt = \int_{}^{}(200 - 2t)dt \Rightarrow s = 200t - t^{2}

    S = 750 \Rightarrow 200t - t^{2} = 750 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 15 > 0(ktm) \\ t = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Delta t = 10 - 5 = 5(s)

  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Hàm số f(x) có nguyên hàm trên K nếu:

    Hàm số f(x) có nguyên hàm trên K nếu f(x) liên tục trên K.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = {\left( {2x + 1} ight)^{2019}} bằng:

     \int {\left[ {{{\left( {2x + 1} ight)}^{2019}}} ight]dx} = \frac{1}{2}\int {\left[ {{{\left( {2x + 1} ight)}^{2019}}} ight]d\left( {2x + 1} ight)}

    = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {2x + 1} ight)}^{2020}}}}{{2020}} + C = \frac{{{{\left( {2x + 1} ight)}^{2020}}}}{{4040}} + C

  • Câu 20: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x) = 3 - 5\sin x và f(0) = 10. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Ta có f(x) = \int_{}^{}{f'(x)dx = \int_{}^{}{(3 - 5\sin x)dx = 3x + 5\cos x + C}}

    Do f(0) = 10 nên 3.0 + 5cos0 + C = 10 \Leftrightarrow C = 5.

    Vậy f(x) = 3x + 5\cos x + 5.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
83 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này