Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm C’

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A^{'}B^{'}C^{'}D^{'} với các điểm A( - 1;1;2), B( - 3;2;1), D(0; - 1;2) và A^{'}(2;1;2). Tìm tọa độ đỉnh C^{'}.

    Hình vẽ minh họa

    .

    Theo quy tắc hình hộp ta có: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC'}.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{C^{'}} + 1 = 2 \\ y_{C^{'}} - 1 = - 1 \\ z_{C^{'}} - 2 = - 1 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{C^{'}} = 1 \\ y_{C^{'}} = 0 \\ z_{C^{'}} = 1 \\ \end{matrix} \Rightarrow C'(1;0;1) ight.\ ight.

  • Câu 2: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Một vectơ pháp tuyến của phương trình mặt phẳng (\alpha):2x - y + z - 3 = 0

    Vec tơ pháp tuyến của phương trình mặt phẳng (\alpha):2x - y + z - 3 = 0 là \overrightarrow{n} = (2; - 1;1)

  • Câu 3: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M( - 1;1;2) và hai đường thẳng d:\frac{x - 2}{3} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 1}{1},d^{'}:\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{3} = \frac{z}{- 2}. Phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua điểm M, cắt d và vuông góc với d^{'}.

    Gọi \Delta là đường thẳng đi qua điểm M, cắt d và vuông góc với d^{'}.
    Giả sử \Delta \cap d = A \Rightarrow A(2 + 3t; - 3 + 2t;1 + t).

    \overrightarrow{AM} = (3 + 3t; - 4 + 2t; - 1 + t)

    \Delta\bot d^{'} \Rightarrow \overrightarrow{AM} \cdot \overrightarrow{u_{d^{'}}} = 0 \Leftrightarrow 3 + 3t + 3( - 4 + 2t) - 2( - 1 + t) = 0

    \Leftrightarrow 7t = 7 \Leftrightarrow t = 1

    \Rightarrow A(5; - 1;2),\overrightarrow{AM} = (6; - 2;0) = 2(3; - 1;0).

    \Delta:\left\{ \begin{matrix}x = - 1 + 3t \\y = 1 - t \\z = 2 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(5;1;3),B(1;2;6),C(5;0;4),D(4;0;6). Viết phương trình mặt phẳng qua D và song song với mặt phẳng (ABC).

    Phương pháp tự luận

    +)\overrightarrow{AB} = ( - 4;1;3),\ \ \overrightarrow{AC} = (0; - 1;1) \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right\rbrack = (4;4;4).

    +) Mặt phẳng đi qua Dcó VTPT \overrightarrow{n} = (1;1;1)có phương trình: x + y + z - 10 = 0.

    +) Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.

    Vậy phương trình mặt phẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán là: x + y + z - 10 = 0.

    Phương pháp trắc nghiệm

    Gọi phương trình mặt phẳng(ABC) có dạng Ax + By + Cz + D = 0.

    Sử dụng MTBT giải hệ bậc nhất 3 ẩn, nhập tọa độ 3 điểmA,B,Cvào hệ, chọn D = 1 ta được A = \frac{1}{9},B = \frac{1}{9},C = \frac{1}{9}. (Trong trường hợp chọn D = 1 vô nghiệm ta chuyển sang chọn D = 0).

    Suy ra mặt phẳng(ABC) có VTPT \overrightarrow{n} = (1;1;1)

    Mặt phẳng đi qua Dcó VTPT \overrightarrow{n} = (1;1;1)có phương trình: x + y + z - 10 = 0.

    Thay tọa độ điểm A vào phương trình mặt phẳng thấy không thỏa mãn.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Tính tổng?

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;2;0), B(1;0;-2) và mặt

    phẳng(P): x+2y-z-1=0. Gọi M(a;b;c) là điểm thuộc mặt phẳng (P) sao cho MA=MB

    và góc \widehat{ABM} có số đo lớn nhất. Khi đó giá trị a+4b+c bằng ?

    MA=MB nên M thuộc mặt phẳng mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB. Ta có phương trình trung trực của AB là (Q); y+z=0

     M thuộc giao tuyến của hai mặt phẳng (P) và (Q) nên M thuộc đường thẳng

    (d): \left\{\begin{matrix} x=1+3t \\ y=-t \\ z=t \end{matrix}ight..

    Gọi M( 1+3t;-t;t) , ta có \cos\widehat{AMB}=\dfrac{\left | \vec{MA}.\vec{MB} ight | }{MA.MB}=\dfrac{11t^2-2t+1}{11t^2-2t+5}.

    Khảo sát hàm số f(t)=\dfrac{11t^2-2t+1}{11t^2-2t+5} , ta được f(t)=\frac{5}{27} khi t=\frac{1}{11} .

    Suy ra \widehat{AMB}  có số đo lớn nhất khi t=\frac{1}{11} , ta có M(\frac{14}{11}; \frac{-1}{11};\frac{1}{11}).

    Khi đó giá trị a+4b+c=1.

  • Câu 6: Vận dụng

    Tính giá trị biểu thức

    Cho tứ diện ABCD có AB;AC;AD đôi một vuông góc với nhau. Tính giá trị của biểu thức T = \left| \frac{\overrightarrow{AB}}{AB} + \frac{\overrightarrow{AC}}{AC} + \frac{\overrightarrow{AD}}{AD} ight|?

    Vì các vectơ \frac{\overrightarrow{AB}}{AB};\frac{\overrightarrow{AC}}{AC};\frac{\overrightarrow{AD}}{AD} có độ dài bằng 1 và đôi một vuông góc với nhau nên

    \left( \frac{\overrightarrow{AB}}{AB} + \frac{\overrightarrow{AC}}{AC} + \frac{\overrightarrow{AD}}{AD} ight)^{2} = 3 \Leftrightarrow T = \left| \frac{\overrightarrow{AB}}{AB} + \frac{\overrightarrow{AC}}{AC} + \frac{\overrightarrow{AD}}{AD} ight| = \sqrt{3}

  • Câu 7: Nhận biết

    Tìm mặt phẳng (P)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z - 1}{2}. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2;0; - 1) và vuông góc với d.

    Phương trình mặt phẳng (P):

    1(x - 2) - 1(y - 0) + 2(z + 1) = 0

    \Leftrightarrow x - y + 2z = 0

  • Câu 8: Nhận biết

    Tìm điểm không thuộc mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng (P):x + y + z - 1 = 0?

    Dễ thấy điểm O(0;0;0) không thuộc mặt phẳng (P).

  • Câu 9: Thông hiểu

    Chọn phương án thíchhợp

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2 ; - 2 ; 1), B(0; 1 ;2). Tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho ba điểm A, B, M thẳng hàng là

    Ta có: M \in (Oxy) \Rightarrow M(x\ ;\ y\ ;\ 0); \overrightarrow{AB} = ( - 2\ ;\ 3\ ;\ 1);\overrightarrow{AM} = (x - 2\ ;\ y + 2\ ;\ - 1).

    Để A, B, M thẳng hàng thì \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AM} cùng phương , khi đó :

    \frac{x - 2}{- 2} = \frac{y + 2}{3} = \frac{- 1}{1} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 4 \\ y = - 5 \\ \end{matrix} ight. .

    Vậy M(4\ ;\ - 5\ ;\ 0).

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P):x - 2y - 3z - 2 = 0. Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) có một vectơ chỉ phương có tọa độ là:

    Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (1; - 2; - 3).

    Do d\bot(P) nên vectơ \overrightarrow{n} = (1; - 2; - 3) cũng là một vectơ chỉ phương của d.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Viết PT tổng quát

    Cho hai đường thẳng \left( {d'} ight)\left\{ \begin{array}{l}x = 3 - 2t\\y = 1 + t\\z = - 2 - t\end{array} ight.\,\,;\,\,\,\,\,\left( {d''} ight)\left\{ \begin{array}{l}x = m - 3\\y = 2 + 2m\\z = 1 - 4m\end{array} ight.\,\,;t,\,\,m \in \mathbb{R}

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua (d’)và song song với (d’’).

     Vì (P) đi qua (d’) nên (P) nhận VTCP của (d’) làm 1 VTCP

    VTCP\left( P ight):\overrightarrow a = \left( { - 2,1, - 1} ight)

    Vì (P) song song với (d’’) nên (P) có VTCP thứ hai là :

    VTCP\left( P ight):\overrightarrow b = \left( {1,2, - 4} ight)

    Từ đây, ta suy ra VTPT của (P) chính là tích có hướng của 2 VTCP và :

    VTPT\left( P ight):\left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight] = \left( {2,9,5} ight)

    Lấy điểm A(3,1,-2) trên đường thẳng (d’) mà (d’) nằm trong (P) nên ta có được A cũng phải thuộc (P):

    \begin{array}{l}A\left( {3,1, - 2} ight) \in \left( P ight) \Rightarrow \left( {x - 3} ight)2 + \left( {y - 1} ight)9 + \left( {z + 2} ight)5 = 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \Rightarrow \left( P ight):2x + 9y + 5z - 5 = 0\end{array}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Chọn khẳng định sai

    Cho hình lập phương ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}. Chọn khẳng định sai?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{AA_{1}}.\overrightarrow{B_{1}D_{1}} = \overrightarrow{BB_{1}}.\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BB_{1}}.\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} ight)

    = \overrightarrow{BB_{1}}.\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BB_{1}}.\overrightarrow{BC} = 0 (vì \left( \overrightarrow{BB_{1}},\overrightarrow{BA} ight) = 90^{0} và \left( \overrightarrow{BB_{1}},\overrightarrow{BC} ight) = 90^{0})

    Do đó: \left( \overrightarrow{AA_{1}},\overrightarrow{B_{1}D_{1}} ight) = 90^{0} \Rightarrow \left( AA_{1},B_{1}D_{1} ight) = 90^{0}

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm M

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;1; - 2),B(3; - 1;1). Tìm tọa độ điểm M sao cho \overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AB}?

    Gọi tọa độ độ điểm M(x;y;z).

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AM} = (x;y - 1;z + 2) \\ \overrightarrow{AB} = (3; - 2;3) \\ \end{matrix} ight.

    Lại có: \overrightarrow{AM} = 3\overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 9 \\ y - 1 = - 6 \\ z + 2 = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 9 \\ y = - 5 \\ z = 7 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(9; - 5;7)

    Vậy đáp án cần tìm là: M(9; - 5;7).

  • Câu 14: Vận dụng

    Viết PT mp

    Cho hai điểm A\left( { - 2,3, - 1} ight),B\left( {1, - 2, - 3} ight) và mặt phẳng \left( \beta ight):3x - 2y + z + 9 = 0. Mặt phẳng (\alpha) chứa hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (\beta) có phương trình:

    Theo đề bài, ta có: A\left( { - 2,3, - 1} ight),B\left( {1, - 2, - 3} ight) ; \left( \beta ight):3x - 2y + z + 9 = 0.

    Suy ra \overrightarrow {AB} = \left( {3, - 5, - 2} ight); (\beta) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow n = \left( {3, - 2,1} ight)

    Ta có \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow n } ight] = \left( { - 9, - 9,9} ight) cùng phương với vectơ \overrightarrow p = \left( {1,1, - 1} ight)

    Chọn \vec{p} làm 1 vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng (\alpha) .

    Phương trình mặt phẳng (\alpha) có dạng: x + y - z + D = 0

    A \in \left( \alpha ight) \Leftrightarrow - 2 + 3 + 1 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 2

    Mặt phẳng :(\alpha): x + y - z - 2 = 0

  • Câu 15: Vận dụng

    Viết phương trìnhmặt phẳng

    Trong không gian hệ trục toạ độ Oxyz, cho 2 đường thẳng d:\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 2}{2} và d':\frac{x + 1}{1} = \frac{y}{2} = \frac{z - 1}{1}. Viết phương trình mặt phẳng (\alpha) chứa d và (\alpha) tạo với d' một góc lớn nhất là

    Cách 1. Trắc nghiệm Casio.

    Ta kiểm được các mặt phẳng đều chứa d (có \overrightarrow{u_{d}}.\overrightarrow{n_{\alpha}} = 0 và đi qua điểm (1; - 1;2)). Tính sin^{- 1}\left( \frac{|A + 2B + C|}{\sqrt{6}.\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}} \right) CALC nhập vtpt trong đáp án, \max\varphi \approx 35,26^{o}.

    Cách 2. Khử dần ẩn.

    Giả sử vtpt \overrightarrow{n_{\alpha}} = (a;b;c) vuông góc \overrightarrow{u_{d}} nên 2a + b + 2c = 0

    \Rightarrow b = - 2a - 2c. Ta có:

    \sin\varphi = \left| \cos\left( \overrightarrow{u_{d'}},\overrightarrow{n_{\alpha}} \right) \right| = \frac{|a + 2b + c|}{\sqrt{6}.\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = \frac{3|a + c|}{\sqrt{6}.\sqrt{5a^{2} + 8ac + 5c^{2}}}, với a^{2} + c^{2} \neq 0 .

    Do vai trò ngang nhau, khi a = c thì \max\left( \sin\varphi \right) = \sqrt{\frac{1}{3}}.

    Chọn c = 1,a = 1,b = - 4 và phương trình (\alpha):x - 4y + z - 7 = 0.

    Nhận xét.

    Trong cách 2, ta khử dần ẩn từ a,b,c về còn hai ẩn a,c; Tổng quát: phải xét trường hợp a = 0 \cup a \neq 0 rồi chia cả tử và mẫu cho a để đưa về một ẩn t = \frac{c}{a}, tiếp theo là khảo sát hàm số biến t. Sau đây là cách 3 sử dụng một ẩn.

    Cách 3. Khảo sát.

    Gọi A(a - 1;2a;a + 1) = d' \cap (\alpha), điểm M(1; - 1;2) \in d \Rightarrow \overrightarrow{MA} = (a - 2;2a + 1;a - 1).

    \Rightarrow \overrightarrow{n_{\alpha}} = \left\lbrack \overrightarrow{MA},\overrightarrow{u_{d}} \right\rbrack = (3a + 3;2; - 3a - 4).

    Khi đó \sin\varphi = \left| \cos\left( \overrightarrow{n_{\alpha}},\overrightarrow{u_{d'}} \right) \right| = \frac{3}{\sqrt{6}.\sqrt{(3a + 3)^{2} + 4 + (3a + 4)^{2}}} lớn nhất nếu Parabol nhỏ nhất: P = 18a^{2} + 42a + 29, tại a = - \frac{42}{36} = - \frac{7}{6}.

    Vậy \overrightarrow{n_{\alpha}} = - \frac{1}{2}(1; - 4;1) và phương trình (\alpha):x - 4y + z = 7.

  • Câu 16: Nhận biết

    Xác định điểm thuộc trục tung

    Trong không gian Oxyz, điểm nào sau đây thuộc trục tung Oy?

    Điểm thuộc trục tung Oy là M(0; - 10;0).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Viết PT mp song song Oz

    Cho hai điểm C\left( { - 1,4, - 2} ight);D\left( {2, - 5,1} ight). Mặt phẳng chứa đường thẳng CD và song song với Oz có phương trình :

    Theo đề bài ta có C\left( { - 1,4, - 2} ight);D\left( {2, - 5,1} ight)

    \Rightarrow \overrightarrow {CD} = \left( {3, - 9,3} ight) cùng phương với vectơ \overrightarrow a = \left( {1, - 3,1} ight)

    Mặt khác, trục Oz có vectơ chỉ phương \overrightarrow k = \left( {0,0,1} ight)

    \Rightarrow \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow k } ight] = \left( { - 3, - 1,0} ight) cùng phương với vectơ \overrightarrow n = \left( {3,1,0} ight)

    Chọn \overrightarrow n = \left( {3,1,0} ight) làm vectơ pháp tuyến cho mặt phẳng chứa CD và song song với trục Oz. Phương trình mặt phẳng này có dạng : 3x + y + D = 0

    Mặt phẳng cần tìm còn qua điểm C nên ta thay tọa độ điểm C vào pt trên, có: 

    - 3 + 4 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 1

    Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm : 3x + y - 1 = 0

  • Câu 18: Nhận biết

    Vecto trung tuyến

    Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC, biết: A\left( {2,4, - 3} ight);\,\,\overrightarrow {AB} = \left( { - 3, - 1,1} ight);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {2, - 6,6} ight). Tìm tọa độ vectơ trung tuyến \overrightarrow {AM}

     Ta có A\left( {2,4, - 3} ight);\,\,\overrightarrow {AB} = \left( { - 3, - 1,1} ight);\,\,\overrightarrow {AC} = \left( {2, - 6,6} ight) nên suy ra được tọa độ 2 điểm tương ứng là:

    \overrightarrow {AB} \left\{ \begin{array}{l}x - {x_A} = - 3\\y - {y_A} = - 1\\z - {z_A} = 1\end{array} ight. \Rightarrow B\left( { - 1;3; - 2} ight);\,\,\,\,\,\,\,\,\,

    \overrightarrow {AC} \left\{ \begin{array}{l}x - {x_A} = 2\\y - {y_A} = - 6\\z - {z_A} = 6\end{array} ight. \Rightarrow C\left( {4; - 2;3} ight)

    Vậy ta được: B\left( { - 1,3, - 2} ight);\,C(4, - 2,3).

    Vì \overrightarrow {AM} là vecto trung tuyến của tam giác ABC nên M là trung điểm của BC. Suy ra M có tọa độ là: M\left( {\frac{3}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2}} ight).

    Suy ra ta có \overrightarrow {AM} = \left( {\frac{3}{2} - 2,\frac{1}{2} - 4,\frac{1}{2} + 3} ight) = \left( { - \frac{1}{2},\frac{{ - 7}}{2},\frac{7}{2}} ight)

    Vậy \overrightarrow {AM} = \left( { - \frac{1}{2}, - \frac{7}{2},\frac{7}{2}} ight).

  • Câu 19: Vận dụng

    Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha) đi qua điểm M(1;2;1) và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho độ dài OA,OB,OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (\alpha).

    Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0.

    Phương trình mặt phẳng (α) có dạng \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    Ta có (α) đi qua điểm M(1; 2; 1) nên ta có \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{1}{c} = 1 (∗)

    Vì OA, OB, OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 nên c = 2b = 4a.

    Thay vào (∗), ta được \frac{1}{a} + \frac{2}{2a} + \frac{1}{4a} = 1 \Leftrightarrow a = \frac{9}{4}

    Suy ra phương trình mặt phẳng (α) là \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = \frac{9}{4} hay 4x + 2y + z - 9 = 0

    \Rightarrow d\left( O;(\alpha) ight) = \frac{| - 9|}{\sqrt{4^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = \frac{3\sqrt{21}}{7}.

  • Câu 20: Vận dụng cao

    Xác định phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai đường thẳng d_{1}:\frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z + 2}{- 1} và d_{2}:\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{3} = \frac{z - 2}{- 2}. Gọi \Delta là đường thẳng song song với (P):x + y + z - 7 = 0 và cắt d_{1},\ d_{2} lần lượt tại hai điểm A,B sao cho AB ngắn nhất. Phương trình của đường thẳng \Delta là.

    Ta có:

    A \in d_{1} \Rightarrow A(1 + 2a;a; - 2 - a)

    B \in d_{2} \Rightarrow B(1 + b; - 2 + 3b;2 - 2b)

    \Delta có vectơ chỉ phương \overrightarrow{AB} = (b - 2a;3b - a - 2; - 2b + a + 4)

    (P)có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n_{P}} = (1;1;1)

    Vì \Delta//(P) nên \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{n_{P}} \Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{n_{P}} = 0 \Leftrightarrow b = a - 1.Khi đó \overrightarrow{AB} = ( - a - 1;2a - 5;6 - a)

    AB = \sqrt{( - a - 1)^{2} + (2a - 5)^{2} + (6 - a)^{2}}

    = \sqrt{6a^{2} - 30a + 62}

    = \sqrt{6\left( a - \frac{5}{2} ight)^{2} + \frac{49}{2}} \geq \frac{7\sqrt{2}}{2};\forall a\mathbb{\in R}

    Dấu " = " xảy ra khi a = \frac{5}{2} \Rightarrow A\left( 6;\frac{5}{2}; - \frac{9}{2} ight),\ \ \overrightarrow{AB} = \left( - \frac{7}{2};0;\frac{7}{2} ight)

    Đường thẳng \Delta đi qua điểm A\left( 6;\frac{5}{2}; - \frac{9}{2} ight) và vec tơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = ( - 1;0;1)

    Vậy phương trình của \Deltalà \left\{ \begin{matrix} x = 6 - t \\ y = \frac{5}{2} \\ z = - \frac{9}{2} + t \\ \end{matrix} ight.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
48 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này