Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 20 câu
  • Số điểm tối đa: 20 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2; - 1; - 3) và mặt phẳng (P):3x - 2y + 4z - 5 = 0. Mặt phẳng (Q) đi qua A và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là:

    Do mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên có vectơ pháp tuyến là \overrightarrow{n} = (3; - 2;4)

    Phương trình mặt phẳng (Q) là:

    3(x - 2) - 2(y - 1) + 4(z - 3) = 0

    \Leftrightarrow 3x - 2y + 4z + 4 = 0

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tính tích vô hướng của hai vectơ

    Cho tứ diện ABCD. Gọi E;F lần lượt là trung điểm của AD;BC, các điểm M;N lần lượt nằm trên AB;DC sao cho AM = MB;DN = 2NC. Biết biểu diễn \overrightarrow{EF} = m.\overrightarrow{EM} + n.\overrightarrow{EN}. Tính tổng giá trị m;n?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{EF} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}}{2}

    = \frac{\overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{DE} + \overrightarrow{EN} + \overrightarrow{NC}}{2}

    = \frac{\overrightarrow{EM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{EN} + \overrightarrow{NC}}{2}

    = \dfrac{\overrightarrow{EM} +\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{EN} +\dfrac{1}{3}\overrightarrow{DC}}{2}

    = \dfrac{\overrightarrow{EM} +\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AN} + \overrightarrow{EN} +\dfrac{1}{2}\overrightarrow{DN}}{2}

    = \dfrac{\overrightarrow{EM} +\dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{AE} + \overrightarrow{EM} ight) +\overrightarrow{EN} + \dfrac{1}{2}\left( \overrightarrow{DE} +\overrightarrow{EN} ight)}{2}

    = \dfrac{\dfrac{3}{2}\overrightarrow{EM} +\dfrac{3}{2}\overrightarrow{EN}}{2} = \dfrac{3}{4}\overrightarrow{EM} +\frac{3}{4}\overrightarrow{EN}

    Suy ra m = n = \frac{3}{4} \Rightarrow m + n = \frac{3}{2}

  • Câu 3: Nhận biết

    Viết phương trình đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; - 1;3),B( - 3;0; - 4). Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua hai điểm A và B?

    Ta có \overrightarrow{BA} = (4; - 1;7) là vectơ chỉ phương của đường thẳng AB. Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: \frac{x + 3}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z + 4}{7}.

  • Câu 4: Vận dụng

    Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(0;1;3),N(10;6;0) và mặt phẳng (P):x - 2y + 2z - 10 = 0. Biết rằng tồn tại điểm I( - 10;a;b) thuộc (P) sao cho |IM - IN| đạt giá trị lớn nhất. Tính T = a + b.

    Thay tọa độ điểm M và N vào vế trái phương trình mặt phẳng (P), ta có (0 - 2 + 3 - 10).(10 - 12 - 10) > 0 nên hai điểm M, N nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P).

    Khi đó ta có |IM - IN| \leq MN và đẳng thức xảy ra khi I = MN \cap (P)

    Phương trình tham số của đường thẳng MN là \left\{ \begin{matrix} x = 10t \\ y = 1 + 5t \\ z = 3 - 3t \\ \end{matrix} ight.

    Tọa độ giao điểm của MN và (P) là nghiệm hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} x = 10t \\ y = 1 + 5t \\ z = 3 - 3t \\ x - 2y + 2z - 10 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 10 \\ y = - 4 \\ z = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy T = a + b = 2

  • Câu 5: Nhận biết

    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua 3 điểm A,B,C biết tọa độ A(0; - 1;0), B(2;0;0),\ C\left( 0;0;\frac{1}{2} \right) là

    Ta có:

    \dfrac{x}{2} + \dfrac{y}{- 1} + \dfrac{z}{\dfrac{1}{2}} = 1

    \Leftrightarrow \frac{x}{2} - y + 2z = 1

    \Leftrightarrow x - 2y + 4z - 2 = 0.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Tìm chu vi nhỏ nhất của tam giác

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;4;3) và mặt phẳng (P):2y - z = 0. Tìm điểm C thuộc (P), điểm B thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho chu vi tam giác ABC bé nhất. Giá trị chu vi tam giác ABC bé nhất là:

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi H;K lần lượt là hình chiếu của A lên các mặt phẳng (P) và (Oxy) ta được H(1;2;4),K(1;4;0).

    Gọi M, N lần lượt là các điểm đối xứng với A qua các mặt phẳng (P) và (Oxy).

    Khi đó ta có AB = NB,CA = CM nên AB + BC + CA = NB + BC + CM \geq MN = 2KH = 4\sqrt{5}

    Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi B, C lần lượt là giao điểm của đường thẳng MN với các mặt phẳng (Oxy) và (P).

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Xác định số đường thẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \left( d_{1} \right):\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{- 2} = \frac{z + 1}{1}, \left( d_{2} \right):\frac{x}{1} = \frac{y}{- 2} = \frac{z - 1}{1}, \left( d_{3} \right):\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{1}, \left( d_{4} \right):\frac{x}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z}{- 1}. Số đường thẳng trong không gian cắt cả đường thẳng trên là

    \left( d_{1} \right) đi qua điểm M_{1}(3; - 1; - 1) và có VTCP \overrightarrow{u_{1}} = (1; - 2;1).

    \left( d_{2} \right) đi qua điểm M_{2}(0;0;1) và có VTCP \overrightarrow{u_{2}} = (1; - 2;1).

    \overrightarrow{M_{1}M_{2}} = ( - 3;1;2).

    Vì \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{u_{2}} \right\rbrack = \overrightarrow{0} và \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{M_{1}M_{2}} \right\rbrack = ( - 5; - 5; - 5) \neq \overrightarrow{0} nên \left( d_{1} \right) song song với \left( d_{2} \right).

    Gọi (P) là mặt phẳng chứa hai đường thẳng \left( d_{1} \right) và \left( d_{2} \right).

    (P) đi qua điểm M_{2}(0;0;1) và có \overrightarrow{n_{P}} = \left\lbrack \overrightarrow{u_{1}};\overrightarrow{M_{1}M_{2}} \right\rbrack = ( - 5; - 5; - 5) hay \overrightarrow{n} = (1;1;1) có phương trình 1(x - 1) + 1(y - 0) + 1(z - 1) = 0 \Leftrightarrow x + y + z - 1 = 0.

    Gọi A = \left( d_{3} \right) \cap (P). Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 1 + 2t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 + t \\ x + y + z - 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 1 \\ z = 1 \\ t = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow A(1; - 1;1).

    Gọi B = \left( d_{4} \right) \cap (P). Xét hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} x = t' \\ y = 1 - t' \\ z = - t' \\ x + y + z - 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 0 \\ y = 1 \\ z = 0 \\ t' = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Rightarrow B(0;1;0).

    Vì \overrightarrow{BA} = (1; - 2;1) cùng phương với \overrightarrow{u_{1}} nên (d) không thỏa mãn.

  • Câu 8: Vận dụng

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, (đơn vị đo là kilômét), rađa phát hiện một máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(500;200;8)đến điểm N(800;300;10) trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \left( a;b;\frac{c}{d} ight), trong đó a,b,c,d \in \mathbb{N}^{*},\ \ \frac{c}{d} là phân số tối giản. Khi đó, hãy tính a + b + c + d?

    Đáp án: 1223

    Đáp án là:

    Trong không gian chọn hệ trục tọa độ cho trước, (đơn vị đo là kilômét), rađa phát hiện một máy bay chiến đấu của Nga di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm M(500;200;8)đến điểm N(800;300;10) trong 20 phút. Nếu máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \left( a;b;\frac{c}{d} ight), trong đó a,b,c,d \in \mathbb{N}^{*},\ \ \frac{c}{d} là phân số tối giản. Khi đó, hãy tính a + b + c + d?

    Đáp án: 1223

    Gọi Q(x;y;z) là tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo.

    \overrightarrow{MN} = (300;100;2)

    \overrightarrow{NQ} = (x - 800;y - 300;z - 10)

    Do máy bay tiếp tục giữ nguyên vận tốc và thời gian bay từ M ightarrow N gấp 4 lần thời gian bay từ N ightarrow Q nên MN = 4NQ

    Mặt khác, máy bay giữ nguyên hướng bay nên \overrightarrow{MN} và \overrightarrow{NQ} cùng hướng.

    Suy ra \overrightarrow{MN} = 4\overrightarrow{NQ} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 300 = 4(x - 800) \\ 100 = 4(y - 300) \\ 2 = 4(z - 10) \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 875 \\ y = 325 \\ z = 10,5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow Q\left( 875;325;\frac{21}{2} ight)

    Tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là \left( 875;325;\frac{21}{2} ight) \Rightarrow a = 875,\ \ b = 325,\ \ c = 21,\ \ d = 2.

    Do đó, a + b + c + d = 1223.

  • Câu 9: Vận dụng

    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian tọa độ Oxyz, cho 5 điểm A(1;0;0), B( - 1;1;0), C(0; - 1;0), D(0;1;0), E(0;3;0). M là điểm thay đổi trên mặt cầu (S):x^{2} + (y - 1)^{2} + z^{2} = 1. Giá trị lớn nhất của biểu thức P = 2\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right| + 3\left| \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{ME} \right| bằng:

    Gọi G(0;0;0) là trọng tâm tam giác ABC, H(0;2;0) là trung điểm của DE. Khi đó:

    P = 6(MG + MH), mà GH là đường kính của mặt cầu tâm I(0;1;0).

    Ta có MG + MH \leq \sqrt{\left( 1^{2} + 1^{2} \right)\left( MG^{2} + MH^{2} \right)} = \sqrt{2GH^{2}} = 2\sqrt{2}.

    Vậy \max P = 12\sqrt{2}.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} thỏa mãn: \left| \overrightarrow{a} \right| = 4;\left| \overrightarrow{b} \right| = 3;\left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right| = 4. Gọi \alpha là góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a},\overrightarrow{b}. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: (\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b})^{2} = \left| \overrightarrow{a} ight|^{2} + \left| \overrightarrow{b} ight|^{2} - 2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} \Rightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \frac{9}{2}.

    Do đó: cos\ \alpha = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} ight|.\left| \overrightarrow{b} ight|} = \frac{3}{8}.

  • Câu 11: Nhận biết

    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; - 1;1) và vectơ \overrightarrow{n} = (1;3;4). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M(2; - 1;1) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n}.

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) có dạng:

    (x - 2) + 3(y - 1) + 4(z - 1) = 0

    \Leftrightarrow x + 3y + 4z - 3 = 0

  • Câu 12: Vận dụng

    Tìm giá trị biểu thức S

    Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng (\alpha) đi qua M(1; - 3;8) và chắn trên tia Oz một đoạn thẳng dài gấp đôi các đoạn thẳng mà nó chắn trên các tia Ox và Oy. Giả sử (P):ax + by + cz + d = 0, với a,b,c,d\mathbb{\in Z},d eq 0. Tính S = \frac{a + b + c}{d}.

    Từ giả thiết, ta suy ra các giao điểm của (α) với các tia Ox, Oy, Oy lần lượt là A(a; 0; 0), B(0; a; 0) ,C(0; 0; 2a), a > 0.

    Suy ra phương trình (đoạn chắn) của (α) là \frac{x}{a} + \frac{y}{a} + \frac{z}{2a} = 1.

    Do (α) đi qua M nên a = 2.

    Suy ra (α): 2x + 2y + z − 4 = 0.

    Từ đó, ta tính được: S = \frac{a + b + c}{d} = \frac{2 + 2 + 1}{- 4} = - \frac{5}{4}.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian Oxyz, cho A(0;3;5),B(0;2;5),C(1;1;5). Biết \widehat{ABC} = a^{0} trong đó a là số nguyên dương. Tìm a?

    Đáp án: 135

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho A(0;3;5),B(0;2;5),C(1;1;5). Biết \widehat{ABC} = a^{0} trong đó a là số nguyên dương. Tìm a?

    Đáp án: 135

    Ta có \overrightarrow{BA} = (0;1;0),\overrightarrow{BC} = (1; - 1;0).

    Suy ra \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC} = - 1,\left| \overrightarrow{BA} ight| = 1,\left| \overrightarrow{BC} ight| = \sqrt{2}.

    \cos\widehat{ABC} = \frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{\left| \overrightarrow{BA} ight|.\left| \overrightarrow{BC} ight|} = - \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \widehat{ABC} = 135^{0}.

    Vậy a = 135

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm điểm thuộc đường thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho điểm A(0;\ 3;\ - 2). Xét đường thẳng d thay đổi song song với Oz và cách Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến dnhỏ nhất, dđi qua điểm nào dưới đây?

    Để khoảng cách từ A đến dnhỏ nhất thì điểm A, d và trục Oz đồng phẳng và khi đó: d(A,d) = d(A,Oz) - d(d,Oz) = 1.

    Phương trình d:x = 0,y = 2,z = t. Khi đó d đi qua điểm Q(0;\ 2;\ - 5).

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tính góc giữa hai vectơ

    Cho hình chóp OABC có OA = OB = OC = 1, các cạnh OA;OB;OC đôi một vuông góc. Gọi M là trung điểm của AB. Tính tích vô hướng của hai vectơ \overrightarrow{OC};\overrightarrow{MA}.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{OM}.\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} ight)\left( \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB} ight)

    = \overrightarrow{OM}.\overrightarrow{BC} = - \frac{BC^{2}}{2} = - \frac{1}{2}

    Như vậy:

    \cos\left( \overrightarrow{OM};\overrightarrow{BC} ight) = \frac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{BC}}{\left| \overrightarrow{OM} ight|.\left| \overrightarrow{BC} ight|} = \frac{1}{2}:\frac{\sqrt{2}.\sqrt{2}}{2} = - \frac{1}{2}

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{OM};\overrightarrow{BC} ight) = 120^{0}

  • Câu 16: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyzvới \overrightarrow{i},\overrightarrow{j},\overrightarrow{k} lần lượt là các vecto đơn vị trên các trục Ox,\ \ Oy,\ \ Oz. Tính tọa độ của vecto \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} - \overrightarrow{k}.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{i} = (1;0;0) \\ \overrightarrow{j} = (0;1;0) \\ \overrightarrow{k} = (0;0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \overrightarrow{i} + \overrightarrow{j} - \overrightarrow{k} = (1;1; - 1)

  • Câu 17: Thông hiểu

    Viết PT mp đi qua 2 điểm

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) qua hai điểm E\left( {\,3,\,\, - 2,\,\,4\,} ight);\,\,\,F\left( {\,1,\,\,\,3,\,\,6\,} ight) và song song với trục y'Oy

     Vì  \left( P ight)//y'Oy \Rightarrow Vecto chỉ phương của (P)  là: \overrightarrow {{e_2}} = \left( {0,1,0} ight)

    Theo đề bài, ta có vecto chỉ phương thứ hai của (P) là: \overrightarrow {EF} = \left( { - 2,5,2} ight)
    Từ 2 VTCP, ta suy ra được VTPT của (P) là tích có hướng của 2 VTCT

    \Rightarrow \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {{e_2}} ,\overrightarrow {EF} } ight] = 2\left( {1,0,1} ight)

    Mp (P) đi qua E (3,-2,4) và nhận vecto \vec{n_p}(1, 0, 1) làm 1 VTPT có phương trình là:

    \Rightarrow \left( P ight):\left( {x - 3} ight).1 + \left( {y + 2} ight).0 + \left( {z - 4} ight).1

    \Leftrightarrow x + z - 7 = 0

  • Câu 18: Nhận biết

    Phương trình tổng quát

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng (\alpha) qua điểm B (3, 4, -5) và có cặp vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {3,1, - 1} ight),\,\,\,\overrightarrow b = \left( {1, - 2,1} ight)  là:

    Vectơ pháp tuyến của (\alpha) là tích có hướng của 2 vecto chỉ phương \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow a \overrightarrow {,b} } ight] = \left( { - 1, - 4, - 7} ight) có thể thay thế bởi \overrightarrow n = \left( {1,4,7} ight)

    Phương trình  (\alpha) có dạng x + 4y + 7z + D = 0

    B \in \left( \alpha ight) \Leftrightarrow 3 + 16 - 35 + D = 0 \Leftrightarrow D = 16

    Vậy (\alpha): x + 4y +7z +16 = 0

  • Câu 19: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1; - 2) và đường thẳng \Delta: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 2}{- 1}.

    a) Điểm N( - 1; - 2;2) thuộc đường thẳng \Delta. Sai||Đúng

    b) Đường thẳng đi qua M, N có một vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u} = (2;3; - 4). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng \Delta là: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{- 1}. Đúng||Sai

    d) Hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng \Delta là: H(a;b;c), khi đó a + b + c = - \frac{1}{3}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho điểm M(1;1; - 2) và đường thẳng \Delta: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 2}{- 1}.

    a) Điểm N( - 1; - 2;2) thuộc đường thẳng \Delta. Sai||Đúng

    b) Đường thẳng đi qua M, N có một vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u} = (2;3; - 4). Đúng||Sai

    c) Đường thẳng d đi qua điểm M và song song với đường thẳng \Delta là: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{- 1}. Đúng||Sai

    d) Hình chiếu vuông góc của điểm M lên đường thẳng \Delta là: H(a;b;c), khi đó a + b + c = - \frac{1}{3}. Sai||Đúng

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Đúng

    d) Sai

    Phương án a) sai: Thay tọa độ điểm N( - 1; - 2;2) vào phương trình đường thẳng \Delta ta được: \frac{- 1 - 1}{1} = \frac{- 2 - 2}{2} \neq \frac{2 + 2}{- 1} \Rightarrow N \notin \Delta

    Phương án b) đúng: Ta có: \overrightarrow{MN} = ( - 2; - 3;4) = - (2;3; - 4). Đường thẳng qua M, N có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (2;3; - 4).

    Phương án c) đúng: Đường thẳng d qua M và song song với đường thẳng \Delta nên có một vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{d}} = \overrightarrow{u_{\Delta}} = (1;2; - 1). Suy ra phương trình đường thẳng d: \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{- 1}.

    Phương án d) sai: Hlà hình chiếu vuông góc của M lên \Delta. Phương trình tham số của đường thẳng \Delta là: \left\{ \begin{matrix} x = 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = - 2 - t \end{matrix} \right.\ ;\left( t\mathbb{\in R} \right).

    Mà H \in \Delta \Rightarrow H(1 + t;2 + 2t; - 2 - t).

    Ta có: \overrightarrow{MH} = (t;1 + 2t; - t)

    MH\bot d \Rightarrow \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u_{d}} = 0

    \Leftrightarrow 1.t + 2(1 + 2t) - 1.( - t) = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{3}.

    Do đó H\left( \frac{2}{3};\frac{4}{3};\frac{- 5}{3} \right).

    Vậy a + b + c = \frac{1}{3}.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm các vectơ đồng phẳng

    Trong không gian cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Hỏi bốn vectơ nào có giá cùng thuộc một mặt phẳng?

    Hình vẽ minh họa

    Từ hình vẽ ta thấy các vectơ \overrightarrow{A'D};\overrightarrow{AA'};\overrightarrow{A'D'};\overrightarrow{DD'} có giá cùng thuộc một mặt phẳng (AA'D'D).

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
53 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này