Viết phương trình đường thẳng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình đường thẳng
đi qua điểm
đồng thời vuông góc với hai vectơ
và
là
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Viết phương trình đường thẳng
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình đường thẳng
đi qua điểm
đồng thời vuông góc với hai vectơ
và
là
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình chính tắc của là
Chọn phương án thíchhợp
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho
,
,
. Tìm tọa độ điểm
, biết
vuông góc với
, mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
có bán kính bằng
và
có cao độ âm.
Hình vẽ minh họa
Ta có ,
Do vuông góc với nên một VTCP của đường thẳng
được chọn là
Đường thẳng qua
và có VTCP
nên có phương trình tham số là:
.
Do vuông tại
.
Gọi là trung điểm
khi đó
là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Gọi
là đường thẳng qua
và song song với
nên
, suy ra
là trục đường tròn ngoại tiếp
.
Trong mặt phẳng vẽ đường trung trực của
cắt
tại
và cắt
tại
.
Mặt phẳng qua
và có một VTPT
nên có phương trình tổng quát là:
.
Ta có .
Do nên
, mà
, mà cao độ của
âm nên
thỏa mãn.
Xác định tính đúng sai của từng phương án
Cho tứ diện đều
cạnh
.
là điểm trên đoạn
sao cho
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Có 6 vectơ (khác vectơ
) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện. Sai||Đúng
b) Góc giữa hai vectơ
và
bằng
. Sai||Đúng
c) Nếu
thì
. Sai||Đúng
d) Tích vô hướng
. Đúng||Sai
Cho tứ diện đều
cạnh
.
là điểm trên đoạn
sao cho
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Có 6 vectơ (khác vectơ
) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện. Sai||Đúng
b) Góc giữa hai vectơ
và
bằng
. Sai||Đúng
c) Nếu
thì
. Sai||Đúng
d) Tích vô hướng
. Đúng||Sai
Hình vẽ minh họa
a) Sai: Các vectơ (khác vectơ ) có điểm đầu và điểm cuối được tạo thành từ các đỉnh của tứ diện là:
.
Do đó có 12 vectơ thỏa mãn yêu cầu.
b) Sai:
c) Sai: .
Do đó suy ra
.
d) Đúng: Ta có:
Suy ra
Tìm khẳng định sai
Chọn khẳng định sai
Câu sai: “Nếu là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
thì
cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng
.”
Tìm vectơ chỉ phương của đường thẳng
Trong không gian với hệ tọa độ
, vectơ
là vectơ chỉ phương của đường thẳng nào sau đây?
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là
cùng phương với vectơ
. Vậy
là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
Xác định mệnh đề đúng
Cho tứ diện
. Điểm
xác định bởi công thức
. Mệnh đề nào sau đây đúng?
Ta có:
Vậy là đỉnh thứ tư của hình bình hành
.
Tính tổng a, b, c
Trong không gian
, cho ba điểm
,
,
và mặt cầu
.
là điểm thuộc mặt cầu
sao cho biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng
.
Gọi là tâm mặt cầu, bán kính
.
Ta có
.
Đặt , khi đó
nhỏ nhất nếu
cùng hướng.
Ta có
Từ đó
Phân tích vectơ
Cho hình hộp
. Phân tích nào sau đây đúng?
Hình vẽ minh họa
Biến đổi biểu thức
(đúng)
Vậy phân tích đúng là .
Chọn khẳng định sai
Cho hình lập phương
. Chọn khẳng định sai?
Hình vẽ minh họa
Ta có:
(vì
và
)
Do đó:
Vecto chỉ phương của đường thẳng
Trong không gian Oxyz, một đường thẳng (d) có:
Trong không gian Oxyz, một đường thẳng (d) có vô số vecto chỉ phương.
Tìm tọa độ hình chiếu A’ của A
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và đường thẳng
. Tìm tọa độ hình chiếu A’ của A trên (d)
Ta có nên gọi
;
;
đường thẳng có vectơ chỉ phương
.
Vậy .
Xác định phương trình thỏa mãn điều kiện
Trong không gian với hệ trục toạ độ
. Phương trình mặt phẳng qua
và song song với mặt phẳng
là:
Phương pháp tự luận
Mặt phẳng qua và có vectơ pháp tuyến
có phương trình:
.
Phương pháp trắc nghiệm
Mặt phẳng qua và song song với
có phương trình
.
Tìm vecto pháp tuyến
Cho đường thẳng
và mặt phẳng
. Mặt phẳng (P) qua d và tạo với
một góc nhỏ nhất. Một véc tơ pháp tuyến của (P) là:

Gọi ;
H là hình chiếu vuông góc của B lên ; K là hình chiếu của H lên
.
Suy ra: cố định;
.
Mà (vì
)
Suy ra nhỏ nhất bằng
khi
.
Khi đó và có một VTCP
.
Vậy (P) có một VTPT là .
Tính thể tích khối chóp
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
có phương trình
. Gọi
lần lượt là giao điểm của mặt phẳng
với các trục tọa độ
. Tính thể tích
của khối chóp
.
Ta có:
cắt các trục tọa độ tại
Do đôi một vuông góc nên
Tìm phương trình mặt phẳng (P)
Trong không gian
, cho hai điểm
. Biết mặt phẳng
đi qua điểm
và cách
một khoảng lớn nhất. Phương trình mặt phẳng
là
Hình vẽ minh họa
Gọi H là hình chiếu vuông góc của B lên (P), suy ra d(B, (P)) = AH.
Ta có BH ≤ AB.
Dấu “=” xảy ra ⇔ H ≡ A
⇒ BHmax = AB khi AB ⊥ (P).
Ta có:
Viết phương trình đường thẳng d
Trong không gian với hệ toạ độ
cho mặt phẳng
và các điểm
;
. Viết phương trình đường thẳng
nằm trong mặt phẳng
đi qua
và cách
một khoảng lớn nhất.
Gọi K là hình chiếu vuông góc của B trên d, ta có nên khoảng cách lớn nhất khi d vuông góc với BA, d nằm trong
, suy ra
.
MENU 9 1 2 nhập và
ta có x = 7, y = -2 nên
.
Hoàn thành mệnh đề
Cho hai đường thẳng
và
lần lượt có vectơ chỉ phương là
và
. Nếu
là góc giữa hai đường thẳng
và
thì:
Do góc giữa hai đường thẳng bằng hoặc bù với góc giữa hai vectơ chỉ phương của chúng nên đáp án cần tìm là .
Chọn đáp án đúng
Trong không gian
, cho tọa độ ba điểm
. Góc giữa hai đường thẳng
và
là
Ta có: .
Chọn khẳng định sai
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho mặt phẳng
. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Mặt phẳng (P) có một véc-tơ pháp tuyến .
Ta có nên
không cùng phương với
.
Suy ra không là vectơ pháp tuyến của (P).
Vậy khẳng định sai là: “Vectơ là một véc-tơ pháp tuyến của
”.
Chọn đáp án đúng
Trong không gian với hệ trục toạ độ
, cho mặt cầu
, điểm
. Phương trình mặt phẳng
đi qua
và cắt mặt cầu
theo thiết diện là hình tròn
có diện tích nhỏ nhất ?
Mặt cầu có tâm
.
Ta có nên điểm
nằm trong mặt cầu.
Ta có :
Diện tích hình tròn nhỏ nhất
nhỏ nhất
lớn nhất.
Do Khi đó mặt phẳng
đi qua
và nhận
làm vtpt
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: