Tính độ dài đoạn thẳng
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
. Độ dài của đoạn
là
Ta có:
khi đó độ dài đoạn
bằng:
Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian
Tính độ dài đoạn thẳng
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
. Độ dài của đoạn
là
Ta có:
khi đó độ dài đoạn
bằng:
PT mp trong hệ trục tọa độ Oxyz
Từ gốc O vẽ OH vuông góc với mặt phẳng (P); gọi
lần lượt là các góc tạo bởi vector pháp tuyến của (P) với ba trục Ox, Oy, Oz. Phương trình của (P) là (
):
Theo đề bài, ta có:
Gọi
Ta có:
Tìm tọa độ trọng tâm của tam giác
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hình hộp
có
. Tọa độ trọng tâm tam giác
là
Hình vẽ minh họa
Gọi I là trung điểm của đoạn BD’ suy ra
Gọi là trọng tâm tam giác
Ta có: với
Do đó:
Vậy tọa độ trọng tâm tam giác cần tìm là
Tính giá trị biểu thức
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho
và
là điểm đối xứng cới điểm
qua
. Khi đó
bằng:
Gọi là hình chiếu của M trên
ta có
. Do
đối xứng với
qua
, khi đó
là trung điểm của
Suy ra từ đó
.
Chọn câu đúng
Cho ba mặt phẳng
và
qua hai điểm
và vuông góc với
. Câu nào sau đây đúng? (Có thể chọn nhiều hơn 1 đáp án)
Theo đề bài ta có Một vecto chỉ phương của
là:
=> A đúng
Vecto chỉ phương thứ hai của là:
Một vecto pháp tuyến của là:
=> B đúng.
Vecto chỉ phương của là:
Ta có: nên
không vuông góc với
.
Phương trình tổng quát
Phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua
và song song với vectơ
là:
Theo đề bài, ta có:
Chọn làm 1 vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng cần tìm có dạng :
Mà mp lại qua A nên
Phương trình cần tìm là: .
Viết phương trình đường thẳng
Trong không gian
, phương trình đường thẳng
đi qua hai điểm
là:
Ta có là một vectơ chỉ phương của đường thẳng
.
đi qua điểm
, nên có phương trình là:
.
Xác định tọa độ điểm A
Trong không gian
, cho
Tọa độ của điểm
là
Ta có:
Khi đó
Tìm tọa độ biểu thức vectơ
Cho
. Tọa độ của
là:
Ta có:
Chọn khẳng định đúng
Cho hai đường thẳng
:
và ![]()
Tìm câu đúng?
Chuyển đường thẳng và
về dạng tham số:
có vectơ chỉ phương
và qua
.
có vectơ chỉ phương
và hệ phương trình
vô nghiệm.
//
Tính giá trị biểu thức
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho ba đường thẳng ![]()
![]()
. Đường thẳng
vuông góc với
đồng thời cắt
tương ứng tại
sao cho độ dài
nhỏ nhất. Biết rằng
có một vectơ chỉ phương
. Giá trị
bằng?
Ta có
Suy ra
Đường thẳng d có một VTCP là
Ta có:
khi và chỉ khi
Viết phương trình mặt phẳng
Trong không gian với hệ toạ độ
,
là mặt phẳng đi qua điểm
và vuông góc với hai mặt phẳng
và
. Phương trình mặt phẳng
là:
Mặt phẳng (P) có một VTPT là
Mặt phẳng (Q) có một VTPT là
Mặt phẳng vuông góc với
mặt phẳng
,
nên có một VTPT là
.
Phương trình mặt phẳng là:
Tìm điểm không thuộc mặt phẳng (Q)
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho điểm
và mặt phẳng
. Gọi
là mặt phẳng đi qua
và song song với mặt phẳng
. Điểm nào sau đây không nằm trên mặt phẳng
?
Phương trình mặt phẳng đi qua
và song song với mặt phẳng
có dạng
Thay tọa độ các đáp án vào phương trình mặt phẳng ta có 3 điểm
thoả mãn, còn điểm
không thoả mãn.
Tính giá trị biểu thức
Trên hệ trục tọa độ
, cho
,
, tích
bằng
Ta có
Vị trí tương đối của 2 đường thẳng
Cho hai đường thẳng (d1 ):
và ![]()
Xét VTTĐ của (d1 ) và (d2 )? Tìm câu đúng ?
Chuyển đường thẳng (d1 ) và (d2 ) về dạng tham số :
có vectơ chỉ phương
và qua
.
có vectơ chỉ phương
và hệ phương trình
vô nghiệm.
.
PT mp cắt khối tứ diện
Cho tứ giác ABCD có
. Viết phương trình của mặt phẳng (P) qua A, B và chia tứ diện thành hai khối ABCE và ABDE có tỉ số thể tích bằng 3.

Theo đề bài, ta có mp (P) cắt cạnh CD tại E, E chia đoạn CD theo tỷ số -3
Từ đó, ta suy ra:
Như vậy, VTPT mp (P) là:
Tính góc giữa hai đường thẳng
Cho hình hộp
có các cạnh đều bằng
và các góc
. Tính góc giữa các cặp đường thẳng
với
;
với
.
Hình vẽ minh họa

Đặt
Ta có nên
.
Để ý rằng ,
.
Từ đó
Ta có , từ đó tính được:
.
Xác định phương trình tham số của d’
Trong không gian với hệ tọa độ
cho đường thẳng
và mặt thẳng
. Gọi
là hình chiếu của
lên
Phương trình tham số của
là
Cách 1:
Gọi
đi qua điểm
Gọi là hình chiếu của
lên
có vectơ pháp tuyến
đi qua
và có vectơ chỉ phương
đi qua
và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của là
Cách 2:
Gọi qua
và vuông góc với
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
có vectơ pháp tuyến
qua
có vectơ pháp tuyến
là giao tuyến của
và
Tìm một điểm thuộc , bằng cách cho
Ta có hệ
đi qua điểm
và có vectơ chỉ phương
Vậy phương trình tham số của là
Viết phương trình đường thẳng
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai điểm
. Viết phương trình đường thẳng
?
Vectơ chỉ phương của đường thẳng là
. Suy ra phương trình đường thẳng
là:
Ghi đáp án vào ô trống
Sự chuyển động của máy bay A được thể hiện trong không gian
như sau: Máy bay khởi hành từ
chuyển động thẳng đều (Tính theo phút) với vận tốc được biểu thị theo véc tơ
. Sau khi khởi hành được 30 phút, máy bay ở vị trí
. Tính ![]()
Đáp án: 362
Sự chuyển động của máy bay A được thể hiện trong không gian
như sau: Máy bay khởi hành từ
chuyển động thẳng đều (Tính theo phút) với vận tốc được biểu thị theo véc tơ
. Sau khi khởi hành được 30 phút, máy bay ở vị trí
. Tính ![]()
Đáp án: 362
Ta có:
Quãng đường máy bay di chuyển là:
Khi đó:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: