Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Luyện tập Lôgarit (Dễ)

Trắc nghiệm Lôgarit Toán 12

Hãy cùng Luyện tập củng cố các bài tập Trắc nghiệm Lôgarit các em nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Biến đổi biểu thức

    Với a và b là hai số thực dương tùy ý thì \log \left( {a{b^2}} ight) bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: \log \left( {a{b^2}} ight) = \log a + \log {b^2} = \log a + 2\log b

  • Câu 2: Vận dụng
    Tính giá trị của y

    Với các số thực dương x, y ta có: {8^x};{a^4};2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân và các số {\log _2}45;{\log _2}y;{\log _2}x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Khi đó y bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    Từ {8^x};{a^4};2 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân nên công bội q = \frac{2}{{{4^4}}} = \frac{1}{{{2^7}}}

    \Rightarrow {4^4} = {8^x}.\frac{1}{{{2^7}}} \Rightarrow x = 5

    Mặt khác {\log _2}45;{\log _2}y;{\log _2}x theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên

    \begin{matrix} {\log _2}y = \dfrac{{{{\log }_2}45 + {{\log }_2}x}}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _2}y = \dfrac{{{{\log }_2}45 + {{\log }_2}5}}{2} \hfill \\ \Leftrightarrow {\log _2}y = {\log _2}\sqrt {255} \Rightarrow y = 15 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Giá trị biểu thức A

    Cho a,b,c > 0. Tính giá trị của biểu thức A = {\log _a}\left( {{b^2}} ight).{\log _b}\left( {\sqrt {bc} } ight) - {\log _a}\left( c ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} A = {\log _a}\left( {{b^2}} ight).{\log _b}\left( {\sqrt {bc} } ight) - {\log _a}\left( c ight) \hfill \\ A = 2{\log _a}\left( b ight).\dfrac{1}{2}.{\log _b}\left( {bc} ight) - {\log _a}\left( c ight) \hfill \\ A = {\log _a}\left( b ight).{\log _b}\left( {bc} ight) - {\log _a}\left( c ight) \hfill \\ A = {\log _a}\left( b ight).\left[ {{{\log }_b}\left( b ight) + {{\log }_b}\left( c ight)} ight] - {\log _a}\left( c ight) \hfill \\ A = {\log _a}\left( b ight).\left[ {1 + {{\log }_b}\left( c ight)} ight] - {\log _a}\left( c ight) \hfill \\ A = {\log _a}\left( b ight) + {\log _a}\left( b ight).{\log _b}\left( c ight) - {\log _a}\left( c ight) \hfill \\ A = {\log _a}\left( b ight) + {\log _a}\left( c ight) - {\log _a}\left( c ight) \hfill \\ A = {\log _a}\left( b ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Biểu diễn biểu thức theo tham số

    Đặt a = {\log _7}11;b = {\log _2}7. Hãy biểu diễn {\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} theo a và b.

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    {\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 3\left( {{{\log }_7}121 - {{\log }_7}8} ight) = 6{\log _7}11 - 9.\frac{1}{{{{\log }_2}7}} = 6a - \frac{9}{b}

  • Câu 5: Vận dụng
    Tìm số các chữ số

    Số {20181991^{20192020}} có bao nhiêu chữ số?

    Gợi ý:

     Số các chữ số của {a^m} là \left[ {\log {a^m}} ight] + 1

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} \left[ {\log {{20181991}^{20192020}}} ight] + 1 \hfill \\ = \left[ {20192020\log 20182019} ight] + 1 \hfill \\ = 147501991 + 1 = 147501992 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức T

    Cho các số thức a, b thỏa mãn 1 < a < b và {\log _a}b + {\log _b}{a^2} = 3. Tính giá trị của biểu thức T = {\log _{ab}}\frac{{{a^2} + b}}{2}

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    {\log _a}b + {\log _b}{a^2} = 3 \Leftrightarrow {\log _a}b + 2{\log _b}a = 3\left( * ight)

    Đặt t = {\log _a}b. Do 1 < a < b \Rightarrow t > {\log _a}b \Rightarrow t > 1

    Khi đó t + \frac{2}{t} = 3 \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 1\left( {ktm} ight)} \\ {t = 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.

    Với t = 2 ta có: {\log _a}b = 2 \Rightarrow b = {a^2}

    => T = {\log _{ab}}\frac{{{a^2} + b}}{2} = {\log _{{a^3}}}{a^2} = \frac{2}{3}{\log _a}a = \frac{2}{3}

  • Câu 7: Vận dụng
    Giá trị của biểu thức H

    Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \log_{16}\left( {a + 3b} ight) = {\log _9}a = {\log _{12}}b. Giá trị của biểu thức H = \frac{{{a^3} - a{b^2} + {b^3}}}{{{a^3} + {a^2}b + 3{b^3}}} bằng:

    Hướng dẫn:

    Đặt t = {\log _{16}}\left( {a + 3b} ight) = {\log _9}a = {\log _{12}}b

    Khi đó:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{16}^t} = a + 3b} \\ {{9^t} = a} \\ {{{12}^t} = b} \end{array}} ight. \Rightarrow {9^t} + {3.12^t} = {16^t} \hfill \\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{9}{{16}}} ight)^t} + 3.{\left( {\dfrac{3}{4}} ight)^t} = 1 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{3}{4}} ight)^t} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2} = \dfrac{a}{b} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow H = \frac{{5 - \sqrt {13} }}{6}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Giá trị của biểu thức

    Biết {\log _2}3 = a;{\log _2}5 = b,  khi đó {\log _{15}}8 có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    {\log _{15}}8 = {\log _{15}}{2^3} = 3{\log _{15}}2 = \frac{3}{{{{\log }_2}15}} = \frac{3}{{{{\log }_2}3 + {{\log }_2}5}} = \frac{3}{{a + b}}

  • Câu 9: Vận dụng
    Học sinh giải toán sai từ bước nào?

    Cho biết a,b > 0,a e 1;b e 1;n \in {\mathbb{N}^*}. Một học sinh đã thực hiện tính giá trị biểu thức P = \frac{1}{{{{\log }_a}b}} + \frac{1}{{{{\log }_{{a^2}}}b}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{{a^n}}}b}} như sau:

    Bước 1: P = {\log _b}a + {\log _b}{a^2} + ... + {\log _b}{a^n}

    Bước 2: P = {\log _b}\left( {a.{a^2}...{a^n}} ight)

    Bước 3: P = {\log _b}\left( {{a^{1 + 2 + 3 + .... + n}}} ight)

    Bước 4: P = n\left( {n - 1} ight){\log _b}\sqrt a

    Hỏi bạn học sinh giải toán sai từ bước nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{a^2}}}b}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{{a^n}}}b}} \hfill \\ P = {\log _b}a + {\log _b}{a^2} + ... + {\log _b}{a^n} \hfill \\ P = {\log _b}\left( {a.{a^2}...{a^n}} ight) \hfill \\ P = {\log _b}\left( {{a^{1 + 2 + 3 + .... + n}}} ight) \hfill \\ P = n\left( {n + 1} ight){\log _b}\sqrt a \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Nhận biết
    Giá trị của biểu thức

    Giá trị của biểu thức A = {\log _{{2^{2018}}}}4 - \frac{1}{{1009}} + \ln {e^{2018}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = {\log _{{2^{2018}}}}4 - \frac{1}{{1009}} + \ln {e^{2018}} = {\log _{{2^{2018}}}}{2^2} - \frac{1}{{1009}} + 2018.\ln e

    = \frac{1}{{1009}} - \frac{1}{{1009}} + 2018 = 2018

  • Câu 11: Nhận biết
    Tìm khẳng định đúng?

    Cho các số thực a và b thỏa mãn 0 < a < 1 < b. Tìm khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

     Xét tính đúng sai của từng đáp án như sau

    Ta có {\log _a}b < {\log _a}1 = 0 (vì 0 < a < 1;b > 1) => {\log _a}b < 0 => {\log _a}b < 0 đúng

    Vì a < b \Rightarrow \ln a < \ln b

    => \ln a > \ln b B sai

    Vì \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < 0,5 < 1} \\ {a < b} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {0,5} ight)^a} > {\left( {0,5} ight)^b} => {\left( {0,5} ight)^a} < {\left( {0,5} ight)^b} Sai

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 > 1} \\ {a < b} \end{array}} ight. \Rightarrow {2^a} < {2^b}=> {2^a} > {2^b} sai

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai?

    Cho hai số thực a và b với a > 0;a e 1;b e 0. Chọn khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    \frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}b sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Cho a là một số thực dương khác 1. Tính giá trị của biểu thức:

    P = {\log _a}2018 + {\log _{\sqrt a }}2018 + {\log _{\sqrt[3]{a}}}2018 + ... + {\log _{\sqrt[{2018}]{a}}}2018

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{matrix} P = {\log _a}2018 + {\log _{\sqrt a }}2018 + {\log _{\sqrt[3]{a}}}2018 + ... + {\log _{\sqrt[{2018}]{a}}}2018 \hfill \\ P = {\log _a}2018 + 2{\log _a}2018 + 3{\log _a}2018 + ... + 2018{\log _a}2018 \hfill \\ P = {\log _a}2018\left( {1 + 2 + 3 + .... + 2018} ight) \hfill \\ P = {\log _a}2018.\frac{{\left( {1 + 2018} ight).2018}}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho các số thực dương a, b với a e 1;{\log _a}b > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Trường hợp 1: 0 < a < 1 \Rightarrow {\log _a}b > 0 = {\log _a}1 \Rightarrow 0 < b < 1

    Trường hợp 2: a > 1 \Rightarrow {\log _a}b > 0 = {\log _a}1 \Rightarrow b > 1

    Vậy \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < a,b < 1} \\ {1 < a;b} \end{array}} ight.

  • Câu 15: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Cho {\log _2}a = x;{\log _2}b = y biết , biểu thức {\log _2}\left( {4{a^2}{b^3}} ight) có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    {\log _2}\left( {4{a^2}{b^3}} ight) = {\log _2}4 + {\log _2}{a^2} + {\log _2}{b^3} = 2 + 2{\log _2}a + 3{\log _2}b = 2x + 3y + 2

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm các chữ số p khi viết trong hệ thập phân

    Tìm các chữ số p khi viết trong hệ thập phân biết p = {2^{759839}} - 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \log p < \log {2^{756839}} = 756839\log 2 \approx 227831,2409 \hfill \\ \Rightarrow {10^{227831}} \leqslant p < {10^{227832}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy p có 227832 chữ số

  • Câu 17: Vận dụng
    Chọn khẳng định nào đúng?

    Cho a{\log _6}3 + b{\log _6}2 + c{\log _6}5 = 5 với a,b,c là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} a{\log _6}3 + b{\log _6}2 + c{\log _6}5 = 5 \hfill \\ \Leftrightarrow {3^a}{.2^b}{.5^c} = 5 \hfill \\ \end{matrix}

    Do a,b,c \in \mathbb{N} nên chỉ có một bộ số \left( {a,b,c} ight) = \left( {0,0,1} ight) thỏa mãn

  • Câu 18: Thông hiểu
    Biểu diễn biểu thức theo a

    Đặt {\log _5}2 = a. Khi đó {\log _{25}}800 biểu diễn là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    {\log _{25}}800 = \frac{{{{\log }_5}800}}{{{{\log }_5}25}} = \frac{{{{\log }_5}{2^5}{{.5}^2}}}{{{{\log }_5}{5^2}}} = \frac{{5{{\log }_5}2 + 2}}{2} = \frac{{5a + 2}}{2}

  • Câu 19: Nhận biết
    Giá trị của biểu thức

    Giá trị của biểu thức {\log _2}5.{\log _5}64 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: {\log _2}5.{\log _5}64 = {\log _2}64 = {\log _2}{2^6} = 6

  • Câu 20: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức P

    Cho {\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3. Tính giá trị của biểu thức P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} ight) \hfill \\ = {\log _a}a + {\log _a}{b^3} + {\log _a}{c^3} \hfill \\ = 1 + 3{\log _a}b + 5{\log _a}c \hfill \\ = 1 + 3.2 + 5.3 = 22 \hfill \\ \end{matrix}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (30%):
    2/3
  • Vận dụng (40%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Tải file làm trên giấy
2
69 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này