Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Lôgarit (Trung bình)

Trắc nghiệm Lôgarit Toán 12

Hãy cùng Luyện tập củng cố các bài tập Trắc nghiệm Lôgarit các em nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức

    Cho các số thực x, y, z thỏa mãn {\log _{16}}\left( {\frac{{x + y + z}}{{2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 1}}} ight) = x\left( {x - 2} ight) + y\left( {y - 2} ight) + z\left( {z - 2} ight). Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \ = \frac{{x - y - z}}{{x + y + z}} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x + y + z > 0

    Ta có:

    \begin{matrix} {\log _{16}}\left( {\dfrac{{x + y + z}}{{2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 1}}} ight) = x\left( {x - 2} ight) + y\left( {y - 2} ight) + z\left( {z - 2} ight) \hfill \\ \Leftrightarrow 2{\log _{16}}\left[ {4\left( {x + y + z} ight)} ight] + 4.\left( {x + y + z} ight) = 2{\log _{16}}\left[ {2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 1} ight]\left( * ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Xét hàm số f\left( t ight) = 2{\log _{16}}t + t trên \left( {0; + \infty } ight) ta có:

    f'\left( t ight) = \frac{2}{{t.\ln 16}} + 1 > 0;\forall t \in \left( {0; + \infty } ight)

    => Hàm số f\left( t ight) = 2{\log _{16}}t + t đồng biến trên \left( {0; + \infty } ight)

    Từ (*) ta có: 

    \begin{matrix} 2{x^2} + 2{y^2} + 2{z^2} + 1 = 4\left( {x + y + z} ight) \hfill \\ \Rightarrow \left( S ight):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 2y - 2z + \frac{1}{2} = 0 \hfill \\ F = \dfrac{{x - y - z}}{{x + y + z}} \Leftrightarrow F.\left( {x + y + z} ight) = x - y - z \hfill \\ \Rightarrow \left( P ight):\left( {F - 1} ight)x + \left( {F + 1} ight)y + \left( {F + 1} ight)z = 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Mặt phẳng \left( P ight) có điểm chung với mặt cầu \left( S ight) nên ta có:

    \begin{matrix} d\left( {I;\left( P ight)} ight) \leqslant R \hfill \\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left| {3F + 1} ight|}}{{\sqrt {{{\left( {F - 1} ight)}^2} + {{\left( {F + 1} ight)}^2} + {{\left( {F + 1} ight)}^2}} }} \leqslant \sqrt {\dfrac{5}{2}} \hfill \\ \Leftrightarrow 3{F^2} + 2F - 13 \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \frac{{ - 1 - \sqrt {10} }}{3} \leqslant F \leqslant \frac{{ - 1 + 2\sqrt {10} }}{3} \hfill \\ \Leftrightarrow \min F + \max F = - \frac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm các chữ số p khi viết trong hệ thập phân

    Tìm các chữ số p khi viết trong hệ thập phân biết p = {2^{759839}} - 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \log p < \log {2^{756839}} = 756839\log 2 \approx 227831,2409 \hfill \\ \Rightarrow {10^{227831}} \leqslant p < {10^{227832}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy p có 227832 chữ số

  • Câu 3: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị của {a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}} với  a > 0;a e 1

    Hướng dẫn:

     Ta có: {a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}} = {a^{2{{\log }_a}4}} = {a^{{{\log }_a}16}} = 16

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức logarit

    Với các số a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và {\log _a}c = x;{\log _b}c = y. Khi đó giá trị của {\log _a}\left( {ab} ight) bằng:

    Hướng dẫn:

     Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 ta có: {\log _c}a = \frac{1}{x};{\log _c}b = \frac{1}{y}

    Khi đó ta có: {\log _c}\left( {ab} ight) = {\log _c}a + {\log _c}b = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}

  • Câu 5: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Cho a = {\log _3}2;b = {\log _3}5. Khi đó \log 60 có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \log 60 = \dfrac{{{{\log }_3}60}}{{{{\log }_3}10}} \hfill \\ = \dfrac{{{{\log }_3}{2^2} + {{\log }_3}3 + {{\log }_3}5}}{{{{\log }_3}2 + {{\log }_3}5}} \hfill \\ = \dfrac{{{{\log }_3}{2^2} + 1 + {{\log }_3}5}}{{{{\log }_3}2 + {{\log }_3}5}} = \dfrac{{2a + b + 1}}{{a + b}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn khẳng định nào đúng?

    Cho a{\log _6}3 + b{\log _6}2 + c{\log _6}5 = 5 với a,b,c là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} a{\log _6}3 + b{\log _6}2 + c{\log _6}5 = 5 \hfill \\ \Leftrightarrow {3^a}{.2^b}{.5^c} = 5 \hfill \\ \end{matrix}

    Do a,b,c \in \mathbb{N} nên chỉ có một bộ số \left( {a,b,c} ight) = \left( {0,0,1} ight) thỏa mãn

  • Câu 7: Nhận biết
    Tìm x

    Cơ số x bằng bao nhiêu để {\log _x}\sqrt[{10}]{3} = - 0,1?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x > 0;x e 1

    Ta có:

    \begin{matrix} {\log _x}\sqrt[{10}]{3} = - 0,1 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{ - 0,1}} = {3^{0,1}} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{ - 1}} = 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho các số thực dương a, b với a e 1;{\log _a}b > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Trường hợp 1: 0 < a < 1 \Rightarrow {\log _a}b > 0 = {\log _a}1 \Rightarrow 0 < b < 1

    Trường hợp 2: a > 1 \Rightarrow {\log _a}b > 0 = {\log _a}1 \Rightarrow b > 1

    Vậy \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < a,b < 1} \\ {1 < a;b} \end{array}} ight.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính P = ab + 1

    Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn {\log _9}{a^4} + {\log _3}b = 8 và {\log _3}a + {\log _{\sqrt[3]{3}}}b = 9. Giá trị của biểu thức P = ab + 1 là:

    Hướng dẫn:

    Theo điều kiện ta có:

     \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_9}{a^4} + {{\log }_3}b = 8} \\ {{{\log }_3}a + {{\log }_{\sqrt[3]{3}}}b = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{{\log }_9}a + {{\log }_3}b = 8} \\ {{{\log }_3}a + 3{{\log }_3}b = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_9}a = 3} \\ {{{\log }_3}b = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 27} \\ {b = 9} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow P = ab + 1 = 244 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức K

    Tính giá trị biểu thức: K = \log \left( {\tan {1^0}} ight) + \log \left( {\tan {2^0}} ight) + \log \left( {\tan {3^0}} ight) + ... + \log \left( {\tan {{89}^0}} ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} K = \log \left( {\tan {1^0}} ight) + \log \left( {\tan {2^0}} ight) + \log \left( {\tan {3^0}} ight) + ... + \log \left( {\tan {{89}^0}} ight) \hfill \\ K = \log \left( {\tan {1^0}.\tan {2^0}.\tan {3^0}....\tan {{89}^0}} ight) \hfill \\ K = \log \left[ {\tan {1^0}.\tan {2^0}.\tan {3^0}....\tan \left( {{{90}^0} - {2^0}} ight).\tan \left( {{{90}^0} - {1^0}} ight)} ight] \hfill \\ K = \log \left[ {\tan {1^0}.\tan {2^0}.\tan {3^0}....\cot {2^0}.\cot {1^0}} ight] \hfill \\ K = \log \left[ {\left( {\tan {1^0}.\cot {1^0}} ight).\left( {\tan {2^0}.\cot {2^0}} ight)...} ight] = \log 1 = 0 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Cho các số thực a và b thỏa mãn \sqrt[3]{{{a^{14}}}} > \sqrt[3]{{{a^7}}};{\log _b}\left( {2\sqrt {a + 1} } ight) < {\log _b}\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight). Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện để các căn thức có nghĩa là a > 1

    Ta có: \sqrt[3]{{{a^{14}}}} > \sqrt[3]{{{a^7}}} \Leftrightarrow {a^{\frac{{14}}{3}}} > {a^{\frac{7}{4}}} \Rightarrow a > 1\left( * ight)

    Xét hiệu

    \begin{matrix} {\left( {2\sqrt {a + 1} } ight)^2} - {\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)^2} \hfill \\ = 4a + 4 - \left( {2a + 2 + 2\sqrt {a\left( {a + 2} ight)} } ight) \hfill \\ = 2a + 2 - 2\sqrt {a\left( {a + 2} ight)} \hfill \\ \end{matrix}

    Vì a > 1 nên 2a + 2 = a + a + 2 \geqslant 2\sqrt {a\left( {a + 2} ight)}

    \begin{matrix} \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt {a + 1} } ight)^2} - {\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)^2} > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow {\left( {2\sqrt {a + 1} } ight)^2} > {\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight)^2} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sqrt {a + 1} > \sqrt a + \sqrt {a + 2} \hfill \\ \end{matrix}

    Từ đó ta có: {\log _b}\left( {2\sqrt {a + 1} } ight) < {\log _b}\left( {\sqrt a + \sqrt {a + 2} } ight) \Rightarrow 0 < b < 1\left( {**} ight)

    Từ (*) và (**) suy ra 0 < b < 1 < a

  • Câu 12: Thông hiểu
    Biểu diễn biểu thức theo tham số

    Đặt a = {\log _7}11;b = {\log _2}7. Hãy biểu diễn {\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} theo a và b.

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    {\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 3\left( {{{\log }_7}121 - {{\log }_7}8} ight) = 6{\log _7}11 - 9.\frac{1}{{{{\log }_2}7}} = 6a - \frac{9}{b}

  • Câu 13: Nhận biết
    Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6} \hfill \\ P = 3{\log _a}b + \dfrac{6}{2}{\log _a}b \hfill \\ P = 3{\log _a}b + 3{\log _a} \hfill \\ P = 6{\log _a}b \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Nhận biết
    Giá trị của biểu thức

    Giá trị của biểu thức A = {\log _{{2^{2018}}}}4 - \frac{1}{{1009}} + \ln {e^{2018}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = {\log _{{2^{2018}}}}4 - \frac{1}{{1009}} + \ln {e^{2018}} = {\log _{{2^{2018}}}}{2^2} - \frac{1}{{1009}} + 2018.\ln e

    = \frac{1}{{1009}} - \frac{1}{{1009}} + 2018 = 2018

  • Câu 15: Vận dụng
    Giá trị của biểu thức H

    Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn \log_{16}\left( {a + 3b} ight) = {\log _9}a = {\log _{12}}b. Giá trị của biểu thức H = \frac{{{a^3} - a{b^2} + {b^3}}}{{{a^3} + {a^2}b + 3{b^3}}} bằng:

    Hướng dẫn:

    Đặt t = {\log _{16}}\left( {a + 3b} ight) = {\log _9}a = {\log _{12}}b

    Khi đó:

    \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{16}^t} = a + 3b} \\ {{9^t} = a} \\ {{{12}^t} = b} \end{array}} ight. \Rightarrow {9^t} + {3.12^t} = {16^t} \hfill \\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{9}{{16}}} ight)^t} + 3.{\left( {\dfrac{3}{4}} ight)^t} = 1 \hfill \\ \Rightarrow {\left( {\dfrac{3}{4}} ight)^t} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {13} }}{2} = \dfrac{a}{b} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow H = \frac{{5 - \sqrt {13} }}{6}

  • Câu 16: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức T

    Choba số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a,\left( {a e 1} ight) thì {\log _a}x;{\log _{\sqrt a }}y;{\log _{\sqrt[3]{a}}}z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức T = \frac{{1959x}}{y} + \frac{{2019y}}{z} + \frac{{60z}}{x}

    Hướng dẫn:

     Theo đề bài ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {xz = {y^2}} \\ {{{\log }_a}x + {{\log }_{\sqrt[3]{a}}}z = 2{{\log }_{\sqrt a }}y} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {xz = {y^2}} \\ {x{z^3} = {y^4}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow x = y = z

    Khi đó:

    T = \frac{{1959x}}{y} + \frac{{2019y}}{z} + \frac{{60z}}{x} = 1959 + 2019 + 60 = 4038

     

  • Câu 17: Thông hiểu
    Biểu diễn biểu thức theo a

    Đặt {\log _5}2 = a. Khi đó {\log _{25}}800 biểu diễn là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    {\log _{25}}800 = \frac{{{{\log }_5}800}}{{{{\log }_5}25}} = \frac{{{{\log }_5}{2^5}{{.5}^2}}}{{{{\log }_5}{5^2}}} = \frac{{5{{\log }_5}2 + 2}}{2} = \frac{{5a + 2}}{2}

  • Câu 18: Nhận biết
    Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Cho a và b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} {\log _2}{\left( {3ab} ight)^3} = 3.\left( {{{\log }_3}3 + {{\log }_3}a + {{\log }_3}b} ight) \hfill \\ = 3.\left( {1 + {{\log }_3}a + {{\log }_3}b} ight) \hfill \\ = 3 + 3{\log _3}ab \hfill \\ = 3 + {\log _3}{\left( {ab} ight)^3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định giá trị của biểu thức logarit

    Với các số a, b > 0 thỏa mãn {a^2} + {b^2} = 6ab, biểu thức {\log _2}\left( {a + b} ight) bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{matrix} {a^2} + {b^2} = 6ab \hfill \\ \Rightarrow {\left( {a + b} ight)^2} = 8ab \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}{\left( {a + b} ight)^2} = {\log _2}\left( {8ab} ight) \hfill \\ \Rightarrow 2{\log _2}\left( {a + b} ight) = {\log _2}8 + {\log _2}a + {\log _2}b \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}\left( {a + b} ight) = \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}8 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight) \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}\left( {a + b} ight) = \dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 20: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức T

    Cho các số thức a, b thỏa mãn 1 < a < b và {\log _a}b + {\log _b}{a^2} = 3. Tính giá trị của biểu thức T = {\log _{ab}}\frac{{{a^2} + b}}{2}

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    {\log _a}b + {\log _b}{a^2} = 3 \Leftrightarrow {\log _a}b + 2{\log _b}a = 3\left( * ight)

    Đặt t = {\log _a}b. Do 1 < a < b \Rightarrow t > {\log _a}b \Rightarrow t > 1

    Khi đó t + \frac{2}{t} = 3 \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 1\left( {ktm} ight)} \\ {t = 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.

    Với t = 2 ta có: {\log _a}b = 2 \Rightarrow b = {a^2}

    => T = {\log _{ab}}\frac{{{a^2} + b}}{2} = {\log _{{a^3}}}{a^2} = \frac{2}{3}{\log _a}a = \frac{2}{3}

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (30%):
    2/3
  • Thông hiểu (30%):
    2/3
  • Vận dụng (30%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Tải file làm trên giấy
1
44 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này