Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra mệnh đề đúng là: “Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ”.
Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút chương 1: Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Toán 12 các em nhé!
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra mệnh đề đúng là: “Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là ”.
Chọn hàm số thỏa mãn điều kiện đề bài
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
Hàm trùng phương không nghịch biến trên tập xác định của nó
Với
Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định
Với
=> Hàm số nghịch biến trên
Tìm các giá trị nguyên của m
Cho hàm số
với
là tham số. Xác định điều kiện của tham số
để hàm số đã cho đạt cực đại tại
?
Ta có:
Hàm số đạt cực đại tại suy ra
Với ta có:
suy ra hàm số đạt cực đại tại
.
Với ta có:
suy ra hàm số đạt cực tiểu tại
.
Vậy giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu là
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Cho hàm số
. Đồ thị hàm số có mấy đường tiệm cận?
Tập xác định:
Ta thấy rằng x = 1 không thuộc D => Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.
=> y = 1 và y = -1 là hai tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Xác định điều kiện của m thỏa mãn yêu cầu
Cho hàm
. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Tập xác định: .
Ta có ,
.
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
Khoảng cách MA nhỏ nhất
Cho biết
và điểm
. Gọi
là điểm bất kì thuộc
. Khoảng cách
nhỏ nhất là:
Vì thuộc
=>
Xét hàm số ta có:
Xác định số cực trị của hàm số
Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
Ta có:
Vì x = -1 là nghiệm bội chẵn nên x = -1 không phải là điểm cực trị của hàm số.
Tổng GTLN và GTNN của biểu thức P
Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện
. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức
bằng:
Ta có:
Lại có:
Từ đó
Xét hàm số
=> Hàm số đồng biến trên
=>
=>
Tính tổng các đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:
Nhìn bảng biến thiên ta thấy x = 0 hàm số không xác định nên x = 0 là TCĐ của đồ thị hàm số
là TCN của đồ thị hàm số
là TCN của đồ thị hàm số
Vậy hàm số có 3 tiệm cận
Xác định tính đúng sai của từng phương án
Cho hàm số
xác định trên tập
và một số thực
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nếu
thì
. Sai|| Đúng
b) Nếu
thì
. Sai|| Đúng
c) Nếu
thì
. Đúng||Sai
d) Nếu
thì
. Đúng||Sai
Cho hàm số
xác định trên tập
và một số thực
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Nếu
thì
. Sai|| Đúng
b) Nếu
thì
. Sai|| Đúng
c) Nếu
thì
. Đúng||Sai
d) Nếu
thì
. Đúng||Sai
a) Khẳng định này sai, cần bổ sung thêm điều kiện để
.
b) Khẳng định này sai, cần bổ sung thêm điều kiện để
.
c) Nếu thì
là hàm hằng trên
(đồ thị là đường thẳng nằm ngang).
Suy ra .
d) Nếu thì
là hàm hằng trên
(đồ thị là đường thẳng nằm ngang).
Suy ra.
Tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số
Cho hàm số
. Tìm giá trị lớn nhất
và giá trị nhỏ nhất
của hàm số trên đoạn ![]()
Đạo hàm .
Ta có .
Suy ra hàm số đồng biến trên đoạn
.
Vậy
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn ![]()
Đạo hàm
Ta có
Cách 2. Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm với thiết lập Start 1, End
Step
.
Quan sát bảng giá trị ta thấy giá trị lớn nhất
bằng
khi
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số
liên tục trên R có bảng xét dấu ![]()

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:
Ta có: ,
không xác định tại
.
Nhưng có 2 giá trị mà qua đó
đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đã cho có 2 điểm cực đại.
Xác định hàm số đồng biến trên R
Hàm số nào sau đây đồng biến trên
?
Hàm số có
Ghi đáp án vào ô trống
Cho hàm số
có đạo hàm trên
là
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Cho hàm số
có đạo hàm trên
là
. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Tìm tung độ của điểm
Biết rằng đường thẳng
cắt đồ thị hàm số
tại điểm duy nhất; kí hiệu
là tọa độ của điểm đó. Tìm ![]()
Xét phương trình hoành độ giao điểm:
Với .
Vậy đáp án cần tìm là:
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số
Hàm số
nghịch biến trên khoảng:
Tập xác định
Ta có:
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng
Chọn khoảng nghịch biến của hàm số
Cho hàm số
có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
Xét .
Ta có
.
Dựa vào bảng xét dấu của , ta có bảng xét dấu của
:
Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Xác định cực tiểu của hàm số
Cho hàm số
xác định và liên tục trên
, đạo hàm
có đồ thị như hình vẽ sau:

Tìm số điểm cực tiểu của hàm số
?
Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có đổi dấu từ âm sang dương. Dựa vào đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu.
Tính tổng tất cả các tham số m
Cho hàm số
với
là tham số. Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số
để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt bằng:
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là:
Xét hàm số
Ta có:
Ta có bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi
Mà
Vậy tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số thỏa mãn yêu cầu bằng
.
Chọn kết luận đúng
Đồ thị của hàm số
(với
là tham số) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Kết luận nào sau đây đúng?
Phương trình hoành độ giao điểm
Đặt . Phương trình trở thành
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm dương phân biệt, nghĩa là
Gọi ;
là nghiệm cỉa phương trình (1) và
là nghiệm của phương trình (2)
Theo giả thiết ta có:
Ta có hệ:
Vậy
Tìm m thỏa mãn phương trình
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị như sau:

Số giá trị nguyên của tham số
để phương trình
có ba nghiệm phân biệt là:
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
Suy ra để phương trình có ba nghiệm phân biệt thì
Vì
Vậy có duy nhất một số nguyên của thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tìm số thực m thỏa mãn điều kiện
Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = -x3 – 3x2 + m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.
Xét hàm số f(x) = -x3 – 3x2 + m trên đoạn [-1; 1] ta có:
f’(x) = -3x2 – 6x
f’(x) = 0 =>
Ta tính được
Ghi đáp án đúng vào ô trống
Cho hàm số
, gọi
là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
. Tính giá trị của biểu thức
?
Đáp án: 9
Cho hàm số
, gọi
là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
. Tính giá trị của biểu thức
?
Đáp án: 9
Ta có:
Ta có .
Khi đó .
Tìm m để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để đồ thị hàm số
không có tiệm cận đứng.
TXĐ: .
Ta có
Để đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng thì các giới hạn tồn tại hữu hạn
Cách 2. (Chỉ áp dụng cho mẫu thức là bậc nhất)
Từ yêu cầu bài toán suy ra phương trình có một nghiệm là
.
Tìm số phần từ của tập hợp S
Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
có giá trị lớn nhất trên
bằng
. Số phần tử của tập hợp
:
Ta có:
Đặt
Hàm số đã cho trở thành:
Ta có:
Vậy số phần tử của tập hợp S là 1.
Ghi đáp án vào ô trống
Cho hàm số
liên tục, có đạo hàm trên
. Đồ thị hàm số
như sau:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng
. Giá trị lớn nhất của
bằng bao nhiêu?
Cho hàm số
liên tục, có đạo hàm trên
. Đồ thị hàm số
như sau:

Hàm số
nghịch biến trên khoảng
. Giá trị lớn nhất của
bằng bao nhiêu?
Chọn đáp án đúng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
thuộc đoạn
để hàm số
có hai điểm cực trị nằm trong khoảng
.
Ta có:
Yêu cầu bài toán có hai nghiệm dương phân biệt
có
giá trị.
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số
Hàm số
nghịch biến trên
Hàm số có tập xác định là
.
với
.
Vậy hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng và
.
Tìm m nguyên để hàm số đồng biến trên R
Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số
đồng biến trên
?
Ta có:
Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi
Kết hợp với điều kiện
Vậy có tất cả 5 giá trị của m thỏa mãn điều kiện đề bài.
Chọn hàm số thích hợp
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên?

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số với
nên đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số
.
Chọn đáp án thích hợp
Đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số sau có đường tiệm ngang?
Ta có:
không có tiệm cận ngang vì
không có tiệm cận ngang vì
không có tiệm cận ngang vì
có tiệm cận ngang vì
Chọn hàm số thích hợp với hình vẽ
Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ:

Đồ thị hàm số bậc 4 có hệ số cắt trục tung tại điểm có tung độ lớn hơn
nên hàm số cần tìm là
.
Tìm m để hàm số có 11 cực trị
Cho hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng 11 điểm cực trị?

Hàm số đạt cực trị tại
Xét hàm số
Bảng biến thiên của hàm số suy ra chỉ có phương trình
cho ta nghiệm bội lẻ.
Nếu
=> Số điểm cực trị u là 1
=> Số nghiệm bội lẻ của phương trình u = 4 tối đa 2 nghiệm bội lẻ (Không thỏa yêu cầu)
Khi m > 0 => Số điểm cực trị u là 5 ta có bảng biến thiên của hàm số

Áp dụng công thức:
Số điểm cực trị của hàm số f(u) = số nghiệm bội lẻ của phương trình (u = 4) + số điểm cực trị của u
=> . Kết hợp với điều kiện
=> Có 29 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu.
Ghi đáp án vào ô trống
Cho hàm số
có đồ thị
, đường thẳng
và điểm
. Biết rằng
cắt nhau tại ba điểm phân biệt
trong đó
còn trọng tâm tam giác
nằm trên đường thẳng
. Tìm giá trị của tham số
thỏa mãn yêu cầu đề bài?
Cho hàm số
có đồ thị
, đường thẳng
và điểm
. Biết rằng
cắt nhau tại ba điểm phân biệt
trong đó
còn trọng tâm tam giác
nằm trên đường thẳng
. Tìm giá trị của tham số
thỏa mãn yêu cầu đề bài?
Tìm số đường tiệm cận
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu tiệm cận?
Đồ thị của hàm số đã cho có đường tiệm cận.
Chọn kết luận đúng
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ:

Tìm số điểm cực trị của hàm số
trên khoảng
?
Đặt
Từ bảng xét dấu của hàm số có
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có hai cực trị trên khoảng
.
Tìm số cực trị của hàm số
Cho hàm số
có đạo hàm trên
và
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là:
Ta có
Bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có điểm cực trị.
Chọn đáp án đúng
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số
và đường thẳng
?
Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm
Do nên
và
. Vì vậy
vô nghiệm
Như vậy phương trình vô nghiệm hay đồ thị hàm số
và đường thẳng
không có giao điểm nào.
Cách 2:
Phương trình hoành độ giao điểm . Ta có điều kiện xác định
Với điều kiện trên ta có
Xét hàm số . Ta có
;
Với ta có
. Với
ta có
Ta có Bảng biến thiên:
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị
và trục hoành
.
Dựa vào BBT ta thấy phương trình vô nghiệm hay đồ thị hàm số
và đường thẳng
không có giao điểm nào.
Xét tính đúng sai của các nhận định
Đường dây điện
kéo từ trạm phát trong đất liền ra Côn Đảo. Biết
,
, góc
, như hình vẽ. Mỗi
dây điện dưới nước chi phí là
, chi phí cho mỗi
dây điện trên bờ là
. Đặt
.

a) Khi
thì đường dây điện nối từ
về
dài
. Đúng||Sai
b) Khi
thì tổng chi phí mắc điện là
. Đúng||Sai
c) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất khi
. Sai||Đúng
d) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất là
.Đúng||Sai
Đường dây điện
kéo từ trạm phát trong đất liền ra Côn Đảo. Biết
,
, góc
, như hình vẽ. Mỗi
dây điện dưới nước chi phí là
, chi phí cho mỗi
dây điện trên bờ là
. Đặt
.

a) Khi
thì đường dây điện nối từ
về
dài
. Đúng||Sai
b) Khi
thì tổng chi phí mắc điện là
. Đúng||Sai
c) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất khi
. Sai||Đúng
d) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất là
.Đúng||Sai
Tổng quan đáp án bài tập:
|
a) Đúng |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |

a) Có với
.
Xét tam giác vuông tại
có
.
Khi .
b) Chi phí tiền mắc điện là
Khi và tổng chi phí mắc điện là
.
c) Để chi phí mắc điện ít nhất thì đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có
.
Ta có
Vậy chi phí mắc điện nhỏ nhất khi .
d) chi phí mắc điện nhỏ nhất là
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: