VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút chương 1: Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm $(1 \leq x \leq 500)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sân phẩm đó là $F(x) = x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000$ (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x) = x + 1000 + \frac{250000}{x}$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Đáp án: 333

Đáp án là:

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm $(1 \leq x \leq 500)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sân phẩm đó là $F(x) = x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000$ (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x) = x + 1000 + \frac{250000}{x}$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Đáp án: 333

Chi phí sản xuất khi sản xuất x sản phẩm là

$C(x) = x.G(x)$

$= x\left( x + 1000 + \frac{250000}{x} ight)$

$= x^{2} + 1000x + 250000$

Do đó lợi nhận $L(x)$ là:

$L(x) = F(x) - C(x)$

$= \left( x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000 ight) - \left( x^{2} + 1000x + 250000 ight)$

$= x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000 - x^{2} - 1000x - 250000$

$= x^{3} - 2000x^{2} + 1000000x$

Ta có:

$L'(x) = 3x^{2} - 4000x + 1000000$

$L'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 4000x + 1000000 = 0$ với $1 \leq x \leq 500$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1000(L) \\ x = \frac{1000}{3}(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vây doanh nghiệp nên sản xuất khoảng 333 sản phẩm để lợi nhuận đạt mức lớn nhất
Câu 2: Thông hiểu
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

Hàm số $y = \sqrt{2x - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng:
- A.
  $(0;1)$
- B.
  $(1; + \infty)$
- C.
  $(0;2)$
- D.
  $(1;2)$
Tập xác định $\lbrack 0;2brack$

Ta có: $y' = \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^{2}}} \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^{2}}} = 0$ $\Leftrightarrow x = 1$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y' < 0 \Leftrightarrow x \in (1;2) \\ y' > 0 \Leftrightarrow x \in (0;1) \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;2)$
Câu 3: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Gọi $M,N$ là giao điểm của đường thẳng $y = x + 1$ và đường cong $y = \frac{2x + 4}{x - 1}$ . Khi đó hoành độ $x_{I}$ của trung điểm $I$ của đoạn $MN$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $x_{I} = 2$ .
- B.
  $x_{I} = 1$ .
- C.
  $x_{I} = - 5$ .
- D.
  $x_{I} = - \frac{5}{2}$ .
Pthdgd $\frac{2x + 4}{x - 1} = x + 1(x eq 1) \Leftrightarrow x^{2} - 2x - 5 = 0$ (*)

Khi đó $x_{I} = \frac{x_{M} + x_{N}}{2} = 1$ .

Chú ý: có thể giải (*), tìm được $x_{M} = 1 + \sqrt{6},x_{N} = 1 - \sqrt{6} \Rightarrow x_{I} = 1$
Câu 4: Vận dụng cao
Xác định tổng các phần tử của tập S

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x^{2}$ tại ba điểm phân biệt $A;B;C$ với $B$ nằm giữa $A;C$ sao cho $AB = 2BC$ . Tính tổng các phần tử thuộc tập S?
- A.
  $- 4$
- B.
  $2\sqrt{2}$
- C.
  $- 2$
- D.
  $0$
Ta có bảng biến thiên

Suy ra đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x^{2}$ tại ba điểm phân biệt $A;B;C$ $\Leftrightarrow - 4 < m < 0$

Khi đó $\[\left\{ \begin{gathered} {x_A} + {x_B} + {x_C} = 3 \hfill \\ {x_A}.{x_B} + {x_B}.{x_C} + {x_C}.{x_A} = 0 \hfill \\ {x_A}.{x_B}.{x_C} = m \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Để B nằm giữa A và C và $AB = 2BC$ thì $\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x_{A} < x_{B} < x_{C} \\ x_{B} - x_{A} = 2\left( x_{C} - x_{B} ight) \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x_{C} < x_{B} < x_{A} \\ x_{A} - x_{B} = 2\left( x_{B} - x_{C} ight) \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix}$

$\Leftrightarrow 3x_{B} = x_{A} + 2x_{C} \Leftrightarrow 4x_{B} - 3 = x_{C} \Rightarrow x_{A} = 6 - 5x_{B}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {6 - 5{x_B}} ight) + {x_B}.\left( {4{x_B} - 3} ight) + \left( {4{x_B} - 3} ight)\left( {6 - 5{x_B}} ight) = 0\left( * ight) \hfill \\ \left( {4{x_B} - 3} ight).{x_B}.\left( {6 - 5{x_B}} ight) = m \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Từ (*) ta được $x_{B} = \frac{7 \pm \sqrt{7}}{7}$ . Thay (**) được $\left\lbrack \begin{matrix}m = \dfrac{- 98 - 20\sqrt{7}}{49} \\m = \dfrac{- 98 + 20\sqrt{7}}{49} \\\end{matrix} ight.$

Suy ra $S = \left\{ \frac{- 98 - 20\sqrt{7}}{49};\frac{- 98 + 20\sqrt{7}}{49} ight\}$ . Vậy tổng các phần tử của S bằng $- 4$ .
Câu 5: Vận dụng cao
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau

Hàm số $y = e^{f(x) - m^{2} + 2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(4; + \infty)$
- B.
  $( - 1;4)$ .
- C.
  $(1;2)$ .
- D.
  $\left( - \infty;\frac{1}{2} \right)$ .
Xét hàm số $y = g(x) = e^{f(x) - m^{2} + 2}$ .

$g'(x) = f'(x).e^{f(x) - m^{2} + 2}$ , $e^{f(x) - m^{2} + 2} > 0\forall x\mathbb{\in R}$ .

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 4 \end{matrix} \right.$

Bảng biến thiên:
Câu 6: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số bậc ba $y=f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Số nghiệm thực của phương trình $f(x)=1$ là
- A.
  0.
- B.
  3.
- C.
  1
- D.
  2
Ta thấy đường thẳng $y=1$ cắt đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại 3 điểm phân biệt nên phương trình $f(x)=1$ có 3 nghiệm.
Câu 7: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Hàm số có đúng một cực trị.
- B.
  Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $1$ .
- C.
  Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng $- 1$ .
- D.
  Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và đạt cực tiểu tại $x = 1$ .
"Hàm số có đúng một cực trị" sai vì hàm số có 2 điểm cực trị.

"Hàm số có giá trị cực tiểu bằng $1$ ."sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng $- 1$ .

"Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng $- 1$ " sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên $\mathbb{R}$ .

"Hàm số đạt cực đại tại $x = 0$ và đạt cực tiểu tại $x = 1$ " Đúng.
Câu 8: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Cho hàm số $y = mx^{4} + (m - 1)x^{2} + 1$ , $m$ là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ $0 < m < 1$ . Đúng||Sai

b) Hàm số có hai điểm cực trị khi $m = 0$ . Sai|| Đúng

c) Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ $0 ≤ m ≤ 1$ . Sai|| Đúng

d) Hàm số có một điểm cực trị khi . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = mx^{4} + (m - 1)x^{2} + 1$ , $m$ là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ $0 < m < 1$ . Đúng||Sai

b) Hàm số có hai điểm cực trị khi $m = 0$ . Sai|| Đúng

c) Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ $0 ≤ m ≤ 1$ . Sai|| Đúng

d) Hàm số có một điểm cực trị khi . Đúng||Sai

Nếu m = 0 thì hàm số đã cho trở thành $y = - x^{2} + 1$ .

Đây là hàm số đa thức bậc hai nên có 1 điểm cực trị.

Nếu $m eq 0$ thì hàm số đã cho là hàm số trùng phương có:

$y' = 4mx^{3} + 2(m - 1)x = 2x\left( 2mx^{2} + m - 1 ight)$ .

Ta có $y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ 2mx^{2} + m - 1 = 0(*) \\ \end{matrix} ight.$

Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt khác 0.

Điều kiện tương đương là:

$\left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ m(m - 1) < 0 \\ 2m.0^{2} + m - 1 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 0 \\ 0 < m < 1 \\ m eq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 < m < 1$
Câu 9: Thông hiểu
Xác định số mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = x^{4} - 2x^{2} + 1$ . Xét các mệnh đề sau đây

1) Hàm số có 3 điểm cực trị.

2) Hàm số đồng biến trên các khoảng $( - 1;0)$ ; $(1; + \infty)$ .

3) Hàm số có 1 điểm cực trị.

4) Hàm số nghịch biến trên các khoảng $( - \infty; - 1)$ ; $(0;1)$ .

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong bốn mệnh đề trên?
- A.
  2.
- B.
  1.
- C.
  4.
- D.
  3.
Ta có:

$y' = 4x^{3} - 4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0\ \ \ \ \ \Rightarrow y = 1 \\ x = 1\ \ \ \ \ \ \Rightarrow y = 0 \\ x = - 1\ \ \ \Rightarrow y = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Bảng xét dấu:

Hàm số có $3$ điểm cực trị, đồng biến trên khoảng $( - 1;0)$ ; $(1; + \infty)$ và nghịch biến trên khoảng $( - \infty; - 1)$ ; $(0;1)$ . Vậy mệnh đề $1$ , $2$ , $4$ đúng.
Câu 10: Nhận biết
Tìm hàm số tương ứng với đồ thị đã cho

Cho đồ thị hàm số sau:

Xác định hàm số tương ứng với đồ thị đã cho?
- A.
  $y = - x^{4} + 2x^{2} + 2$
- B.
  $y = x^{4} - 2x^{2} + 2$
- C.
  $y = x^{3} - 3x^{2} + 2$
- D.
  $y = - x^{3} + 3x^{2} + 2$
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, ta thấy đồ thị này là đồ thị hàm số bậc $4$ có hệ số $a < 0$ nên hàm số tương ứng là $y = - x^{4} + 2x^{2} + 2$ .
Câu 11: Vận dụng
Xác định số cực trị của hàm số

Hàm số $f\left( x ight) = C_{2019}^0 + C_{2019}^1x + C_{2019}^2{x^2} + C_{2019}^3{x^3} + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}}$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A. 0
- B. 2018
- C. 1
- D. 2019
Ta có:
$\begin{matrix} f\left( x ight) = C_{2019}^0 + C_{2019}^1x + C_{2019}^2{x^2} + C_{2019}^3{x^3} + ... + C_{2019}^{2019}{x^{2019}} = {\left( {1 + x} ight)^{2019}} \hfill \\ \Rightarrow f'\left( x ight) = 2019.{\left( {1 + x} ight)^{2018}} \hfill \\ f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow x = - 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Vì x = -1 là nghiệm bội chẵn nên x = -1 không phải là điểm cực trị của hàm số.
Câu 12: Vận dụng
Tìm số phần tử của tập hợp S

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = {x^3} - 3\left( {m + 1} ight){x^2} + 3\left( {7m - 3} ight)x$ không có cực trị. Số phần tử của S là:
- A. 2
- B. 4
- C. 0
- D. Vô số
Xét hàm số $y = {x^3} - 3\left( {m + 1} ight){x^2} + 3\left( {7m - 3} ight)x$ ta có:
$\begin{matrix} y' = 3{x^2} - 6\left( {m + 1} ight)x + 3\left( {7m - 3} ight) \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2\left( {m + 1} ight)x + 7m - 3 = 0 \hfill \\ \end{matrix}$
Hàm số đã cho không có cực trị
=> Phương trình y’ = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
=> $\Delta ' \leqslant 0 \Rightarrow {\left( {m + 1} ight)^2} - 1\left( {7m - 3} ight) \leqslant 0 \Rightarrow 1 \leqslant m \leqslant 4$
Do m là số nguyên nên $m \in \left\{ {1;2;3;4} ight\}$
Vậy tập S có 4 phần tử.
Câu 13: Vận dụng
Tìm điều kiện để hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khoảng

Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên [-2; 2], có đồ thị của hàm số y f’(x) như hình vẽ sau:
Tìm giá trị của x₀ để hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn nhất trên [-2; 2]
- A. x₀= 2
- B. x₀= -1
- C. x₀= -2
- D. x₀= 1
Từ đồ thị ta có: f’(x) = 0 => $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = 1} \end{array}} ight.$
Ta có bảng biến thiên như sau:
Từ bảng biến thiên ta có x₀ = 1 thỏa mãn điều kiện
Câu 14: Thông hiểu
Xác định các giá trị nguyên của tham số m

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{x + 6}{x + 5m}$ nghịch biến trên khoảng $(15; + \infty)$ ?
- A.
  $3$
- B.
  $4$
- C.
  $5$
- D.
  $6$
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 5m ight\}$

Ta có: $y' = \frac{5m - 6}{(x + 5m)^{2}}$

Hàm số $y = \frac{x + 6}{x + 5m}$ nghịch biến trên khoảng $(15; + \infty)$ khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{matrix} 5m - 6 < 0 \\ - 5m \leq 15 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < \frac{6}{5} \\ m \geq - 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 \leq m < \frac{6}{5}$

Vì $m\mathbb{\in Z}$ nên có tất cả 5 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 15: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong $(C)$ và các giới hạn $\lim_{x \rightarrow 2^{+}}f(x) = 1$ ; $\lim_{x \rightarrow 2^{-}}f(x) = 1$ ; $\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 2$ ; $\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2$ . Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của $(C)$ .
- B.
  Đường thẳng $y = 1$ là tiệm cận ngang của $(C)$ .
- C.
  Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận ngang của $(C)$ .
- D.
  Đường thẳng $x = 2$ là tiệm cận đứng của $(C)$ .
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 2 \\ \lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2 \end{matrix} \right.$ $\Rightarrow$ đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của $(C)$ .
Câu 16: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

a) $\max_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 5.$ Đúng||Sai

b) $\min_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 2.$ Sai||Đúng

c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $\lbrack - 1;1\rbrack$ là 7. Đúng||Sai

d) $\max_{x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} \right\rbrack}f\left( \sin x \right) = 5.$ Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

a) $\max_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 5.$ Đúng||Sai

b) $\min_{x\mathbb{\in R}}f(x) = 2.$ Sai||Đúng

c) Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $\lbrack - 1;1\rbrack$ là 7. Đúng||Sai

d) $\max_{x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} \right\rbrack}f\left( \sin x \right) = 5.$ Sai||Đúng

a) Đúng

b) Sai

c) Đúng

d) Sai

a) Trên $\mathbb{R},$ hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5.

b) Trên $\mathbb{R},$ hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

c) Trên $\lbrack - 1;1\rbrack$ , hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5, giá trị nhỏ nhất bằng 2.

Do đó tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên $\lbrack - 1;1\rbrack$ là 7

d) Ta có: $\forall x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} \right\rbrack:\ \sin x \in \lbrack 0;1\rbrack\overset{}{\rightarrow}\max_{x \in \left\lbrack 0;\frac{\pi}{2} \right\rbrack}f\left( \sin x \right) = 3.$
Câu 17: Vận dụng
Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

Cho hàm số $f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $f(3x - 2)$ nghịch biến trên khoảng $(\alpha;\beta)$ . Khi đó giá trị lớn nhất của $\beta - \alpha$ là:
- A.
  $9$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $6$ .
- D.
  $1$ .
Ta có: $y = f(3x - 2) \Rightarrow y' = 3.f'(3x - 2)$ .

Hàm số $y = f(3x - 2)$ nghịch biến $\Leftrightarrow y' \leq 0$

$\Leftrightarrow 3.f'(3x - 2) \leq 0 \Leftrightarrow f'(3x - 2) \leq 0$ .

$\Leftrightarrow 1 \leq 3x - 2 \leq 4 \Leftrightarrow 1 \leq x \leq 2$ .

Vậy khoảng $(\alpha;\beta)$ lớn nhất là $(1;2)$ .
Câu 18: Nhận biết
Chọn tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho?
- A.
  $x = 2$ .
- B.
  $x = 1$ .
- C.
  $y = 1$ .
- D.
  $y = 2$ .
Đường tiệm cận đứng của hàm số là: $x = 2$
Câu 19: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x - 1)^{2}(x - 1)^{3}(2 - x)$ . Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
- A.
  $( - 1;1)$
- B.
  $(2; + \infty)$
- C.
  $( - \infty;1)$
- D.
  $(1;2)$
Ta có bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu trên ta có hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên $(1;2)$ .
Câu 20: Nhận biết
Tìm GTNN của hàm số trên khoảng

Cho hàm số $y = f\left( x ight) = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}$ . Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [2; 4].
- A. 7
- B. 6
- C. $\frac{{19}}{3}$
- D. $\frac{{13}}{3}$
Xét hàm số $y = f\left( x ight) = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}$ trên [2; 4] ta có:
$\begin{matrix} f'\left( x ight) = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \in \left[ {2;4} ight]} \\ {{x^2} - 2x - 3 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow x = 3 \hfill \\ \end{matrix}$
Tính f(2) = 7; f(3) = 6; f(4) = 19/3
Vậy $\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} ight]} f\left( x ight) = f\left( 3 ight) = 6$
Câu 21: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = x^{3} - 2x^{2} + x + 1$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{1}{3};1 ight)$
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( - \infty;\frac{1}{3} ight)$
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $\left( \frac{1}{3};1 ight)$
Ta có $y' = 3x^{2} - 4x + 1 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{1}{3};1 ight)$ .
Câu 22: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ $Oxy$ là một phần của đồ thị hàm số bậc ba $f(x)$ .

Vị trí điểm cực đại là $(2;5)$ với đơn vị của hệ trục là $100m$ và vị trí điểm cực tiểu là $(0;1)$ . Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình $y = 36 - 9x$ . Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: 88,3 m

Đáp án là:

Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ $Oxy$ là một phần của đồ thị hàm số bậc ba $f(x)$ .

Vị trí điểm cực đại là $(2;5)$ với đơn vị của hệ trục là $100m$ và vị trí điểm cực tiểu là $(0;1)$ . Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình $y = 36 - 9x$ . Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: 88,3 m

Gọi hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$

$\Rightarrow f'(x) = 3ax^{2} + 2bx + c$ .

Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm $(0;1) \Rightarrow d = 1$ .

Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm $A(2;5) \Rightarrow 8a + 4b + 2c + 1 = 5$ .

Vì hàm số có hai điểm cực trị $x = 0;x = 2$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(0) = 0 \\ f'(2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 0 \\ 12a + 4b = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(x) = - x^{3} + 3x^{2} + 1$ và $f'(x) = - 3x^{2} + 6x$ .

Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight),\ x_{0} > 0,$ là điểm nằm trên hòn đảo và nối với mặt đường và $d$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với mặt đường.

Suy ra $M$ là tiếp điểm của $d$ với $y = f(x)$ .

Đường thẳng $y = 36 - 9x$ có hệ số góc $k = - 9$

$\Rightarrow f'\left( x_{0} ight) = - 9 \Leftrightarrow - 3x_{0}^{2} + 6x_{0} = - 9$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = 3 \\ x_{0} = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(3;1)$ .

Độ dài cây cầu ngắn nhất bằng khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $9x + y - 36 = 0$ .

$h = \frac{|9.3 + 1 - 36|}{\sqrt{9^{2} + 1^{2}}} \approx 0,883$ .

Vì đơn vị của hệ trục là $100m$ nên độ dài ngắn nhất của cây cầu là $88,3m$ .
Câu 23: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^{2}(x - 9)(x - 4)^{2}$ . Khi đó hàm số $y = f\left( x^{2} ight)$ nghịch biến trên khoảng nào?
- A.
  $( - 3;0)$
- B.
  $(3; + \infty)$
- C.
  $( - \infty; - 3)$
- D.
  $( - 2;2)$
Ta có:

$y' = \left( f\left( x^{2} ight) ight)' = 2x.f'\left( x^{2} ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{4}\left( x^{2} - 9 ight)\left( x^{2} - 4 ight)^{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 3 \\ x = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên $( - \infty; - 3)$ và $(0;3)$ .
Câu 24: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $200m^{2}$ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m². Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể.
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Người ta cần xây một bể chứa nước sản xuất dạng khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $200m^{2}$ . Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng. Chi phí để xây bể là 300 nghìn đồng/m². Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể.
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 25: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Xác định tổng $S$ tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{mx + 4m - 3}{x + m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Xác định tổng $S$ tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{mx + 4m - 3}{x + m}$ nghịch biến trên từng khoảng xác định?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 26: Thông hiểu
Chọn phương án đúng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x(x - 1)(x + 4)^{3},\ \forall x\mathbb{\in R}$ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $4$
- D.
  $1$
Ta có:

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow x(x - 1)(x + 4)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 4 \\ \end{matrix} ight.$ .

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có $2$ điểm cực tiểu.
Câu 27: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
- A.
  $\mathbf{1.}$
- B.
  $\mathbf{2.}$
- C.
  $\mathbf{3.}$
- D.
  $\mathbf{4.}$
Từ bảng biến thiên, ta có:

$\lim_{x ightarrow + \infty}y = 0 ightarrow y = 0$ là TCN;

$\lim_{x ightarrow \ ( - 2)^{+}}y = - \infty ightarrow x = - 2$ là TCĐ;

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}y = + \infty ightarrow x = 0$ là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có đúng ba đường tiệm cận
Câu 28: Thông hiểu
Tìm giá trị tham số m

Tính giá trị của tham số m biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}} + m$ là $3\sqrt{2}$ ?
- A.
  $m = 2\sqrt{2}$ .
- B.
  $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .
- C.
  $m = - \sqrt{2}$ .
- D.
  $m = \sqrt{2}$ .
Ta có: $y = x + \sqrt{4 - x^{2}} + m$ có tập xác định $D = \lbrack - 2;2brack$

$y' = 1 + \frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}};\forall x \in ( - 2;2)$

$y' = 0 \Leftrightarrow 1 + \frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{4 - x^{2}} = x$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 4 - x^{2} = x^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \sqrt{2}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} y(2) = 2 + m \\ y( - 2) = 2 + m \\ y\left( \sqrt{2} ight) = 2\sqrt{2} + m \\ \end{matrix} ight.$ . Theo bài ra ta có: $2\sqrt{2} + m = 3\sqrt{2} \Leftrightarrow m = \sqrt{2}$

Vậy đáp án cần tìm là $m = \sqrt{2}$
Câu 29: Nhận biết
Số điểm cực trị của hàm số

Cho hàm số f(x) có $f'\left( x ight) = {\left( {x - 1} ight)^2}{\left( {x - 3} ight)^3}\left( {2x + 3} ight),\forall x \in \mathbb{R}$ . Số cực trị của hàm số đã cho là:
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 0
Ta có: f’(x) đổi dấu khi qua các giá trị x = 3 và x = -3/2 nên hàm số có hai cực trị.
Câu 30: Nhận biết
Tính tổng min và max của hàm số trên đoạn

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\lbrack - 1;5brack$ và có đồ thị trên đoạn $\lbrack - 1;5brack$ như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;5brack$ bằng
- A.
  $- 1$
- B.
  $4$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Từ đồ thị ta thấy: $\left\{ \begin{matrix} M = \max_{\lbrack - 1;5brack}f(x) = 3 \\ n = \min_{\lbrack - 1;5brack}f(x) = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M + n = 1.$
Câu 31: Nhận biết
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số sau là đường thẳng nào?
- A. y = 0
- B. x = 0
- C. y = -1
- D. x = -1
Câu 32: Nhận biết
Tìm tọa độ cực đại

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:
- A.
  $( - 1;0)$ .
- B.
  $(0;1)$ .
- C.
  $( - 1;1)$ .
- D.
  $(1;3)$ .
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ $(1;3)$ .
Câu 33: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Cho hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ có đồ thị như hình vẽ.

Số giá trị nguyên của $m \in \lbrack - 10\ ;\ 1\rbrack$ để đồ thị hàm số $g(x) = \frac{x^{2} - 3x + 2}{\left\lbrack f(x) - m \right\rbrack\left\lbrack f(x) - 1 \right\rbrack}$ có đúng bốn đường tiệm cận đứng là :
- A.
  9.
- B.
  12.
- C.
  11.
- D.
  10.
$\begin{matrix} *\ \ x^{2} - 3x + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \end{matrix} \right.\ \\ *\ \ \left( f(x) - m \right)\left( f(x) - 1 \right) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = m \\ f(x) = 1 \end{matrix} \right.\ \end{matrix}$

Nhìn vào đồ thị hàm số ta có $f(x) = 1 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a \in (1\ ;\ 2) \\ x = b \in (a\ ;\ 2) \\ x = c \in (2\ ;\ 3) \end{matrix} \right.$ .(có ba tiệm cận)

Suy ra đồ thị hàm số $y = g(x)$ có đúng $4$ tiệm cận đứng với $m \in \lbrack - 10\ ;\ 1\rbrack$ là $m \in \lbrack - 10\ ;\ 0\rbrack$

Do đó số giá trị nguyên của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là 11 số.
Câu 34: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên $( - \infty; - 1)$ .
- B.
  Hàm số đồng biến trên $( - \infty; - 1)$ .
- C.
  Hàm số nghịch biến trên $( - \infty; + \infty)$ .
- D.
  Hàm số nghịch biến trên $( - 1; + \infty)$
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}$

Ta có: $y' = \frac{4}{(x + 1)^{2}} > 0;\forall x \in D$

Suy ra hàm số đồng biến trên từng khoảng $( - \infty; - 1)$ và $( - 1; + \infty)$ .
Câu 35: Vận dụng cao
Chọn đáp án thích hợp

Cho hàm số $y = f(x)$ có $f'(x) = (x - 2)^{2}\left( x^{2} - 4x + 3 \right)$ với mọi $x\mathbb{\in R}.$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( x^{2} - 10x + m + 9 \right)$ có $5$ điểm cực trị?
- A.
  18.
- B.
  17.
- C.
  16.
- D.
  15.
Theo đề bài $f'(x) = (x - 2)^{2}\left( x^{2} - 4x + 3 \right) = (x - 2)^{2}(x - 1)(x - 3)$

Ta có $y' = (2x - 10)f'\left( x^{2} - 10x + m + 9 \right)$ .

$y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x - 10 = 0 \\ f^{'\left( x^{2} - 10x + m + 9 \right)} = 0 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 5 \\ \left( x^{2} - 10x + m + 7 \right)^{2}\left( x^{2} - 10x + m + 8 \right)\left( x^{2} - 10x + m + 6 \right) = 0 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 5 \\ \left( x^{2} - 10x + m + 7 \right)^{2} = 0 \\ x^{2} - 10x + m + 8 = 0(1) \\ x^{2} - 10x + m + 6 = 0(2) \end{matrix} \right.$ .

Giả sử $x_{0}$ là một nghiệm của (1) $\Rightarrow {x_{0}}^{2} - 10x_{0} + m + 8 = 0$ .

Do đó ${x_{0}}^{2} - 10x_{0} + m + 6 = -2=0,\forall m$ , suy ra $(1)$ và $(2)$ không có nghiệm chung.

Hàm số $y = f\left( x^{2} - 10x + m + 9 \right)$ có năm điểm cực trị khi mỗi phương trình $(1)$ , $(2)$ có hai nghiệm phân biệt khác $5$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 25 - m - 8 > 0 \\ 25 - m - 6 > 0 \\ m - 17 \neq 0 \\ m - 19 \neq 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 17 \\ m < 19 \\ m \neq 17 \\ m \neq 19 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow m < 17\overset{m \in \mathbb{Z}^{+}}{\rightarrow}m \in \left\{ 1;2;3;...;15;16 \right\}$ .

Vậy có 16 giá trị nguyên của m để hàm số $y = f\left( x^{2} - 10x + m + 9 \right)$ có $5$ điểm cực trị.
Câu 36: Vận dụng
Giá trị của biểu thức K

Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{{ax + 2}}{{cx + b}}$ có bảng biến thiên như hình vẽ.
Biết tiếp tuyến (C) tại giao điểm của (C) với trục tung song song với đường thẳng $y = 2x + 2018$ . Giá trị của biểu thức $K = a + 2b + 3c$ là:
- A. $K = - 1$
- B. $K = 1$
- C. $K = 3$
- D. $K = 2$
Do đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = -1 và tiệm cận ngang y = -3
=> Hàm số có dạng $y = \frac{{ - 3x + b}}{{x - 1}} \Rightarrow y' = \frac{{3 - b}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \Rightarrow y'\left( 0 ight) = 3 - b$
Do tiếp tuyến song song với đường thẳng
=> 3 – b = 2 => b = 1
Vậy a = -3; b = 1; c = 1 => K = 2
Câu 37: Vận dụng
Tính độ dài ngắn nhất của AB

Gọi $A$ và $B$ là hai điểm thuộc hai nhánh khác nhau của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 2}$ . Khi đó độ dài đoạn $AB$ ngắn nhất bằng
- A.
  $4\sqrt{2}$ .
- B.
  $4$ .
- C.
  $2\sqrt{2}$ .
- D.
  $2\sqrt{2}$ .
Hàm số $y = \frac{x}{x - 2}$ có đồ thị $(C)$ như hình vẽ.

Gọi $A\left( a;\frac{a}{a - 2} ight)$ và $B\left( b;\frac{b}{b - 2} ight)$ là hai điểm thuộc hai nhánh của $(C)$ $(a < 2 < b)$ .

Ta có: $\overrightarrow{AB} = \left( b - a;\frac{b}{b - 2} - \frac{a}{a - 2} ight) = \left( b - a;\frac{b - a}{(b - 2)(2 - a)} ight)$ .

Áp dụng BĐT Côsi ta có: $(b - 2)(2 - a)\leq \frac{(b - a)^{2}}{4}$ .

Suy ra: $AB^{2} = (b - a)^{2} + \frac{(b - a)^{2}}{\left\lbrack (b - 2)(2 - a) ightbrack^{2}}$ $\geq (b - a)^{2} + \frac{64}{(b - a)^{2}} \geq 16$

$\Rightarrow AB \geq 4$ . Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $a = 2 - \sqrt{2}$ và $b = 2 + \sqrt{2}$ .

Vậy $AB_{\min} = 4$ .
Câu 38: Thông hiểu
Tìm số cực trị của hàm số

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Khi đó số điểm cực trị của hàm số $y = \left| f(x) ight|$ là:
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $0$
Từ giả thiết ta có đồ thị của hàm số $y = \left| f(x) ight|$ như sau:

Vậy hàm số $y = \left| f(x) ight|$ có ba điểm cực trị.
Câu 39: Thông hiểu
Tìm điểm cực trị của hàm số

Biết rằng hàm số $y = 3x^{3} - mx^{2} + mx - 3$ có một điểm cực trị $x_{1} = - 1$ . Tìm điểm cực trị còn lại $x_{2}$ của hàm số.
- A.
  $x_{2} = \frac{1}{4}$ .
- B.
  $x_{2} = \frac{1}{3}$ .
- C.
  $x_{2} = - \frac{1}{3}$ .
- D.
  $x_{2} = - 2m - 6.$
Ta có $y' = 9x^{2} - 2mx + m$ .

Để hàm số có hai điểm cực trị $\Leftrightarrow y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta' = m^{2} - 9m > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ m > 9 \\ \end{matrix} ight.\ .$ $(*)$

Theo giả thiết: $y'( - 1) = 0 \Leftrightarrow 9 + 3m = 0 \Leftrightarrow m = - 3$ (thỏa mãn $(*)$ ).

Với $m = - 3$ thì $y' = 9x^{2} + 6x - 3;\ y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 40: Thông hiểu
Tìm khoảng chứa tham số m theo yêu cầu

Biết đường thẳng $y = (3m - 1)x + 6m + 3$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 1$ tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi có $m$ thuộc khoảng nào sau đây?
- A.
  $\left( 1;\frac{3}{2} ight)$
- B.
  $(0;1)$
- C.
  $\left( \frac{3}{2};2 ight)$
- D.
  $( - 1;0)$
Phương trình hoành độ giao điểm là

$(2m - 1)x + 6m + 3 = x^{3} - 3x^{2} + 1$

$\Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} - (3m - 1)x - 6m - 2 = 0(*)$

Xét hàm số $g(x) = x^{3} - 3x^{2} - (3m - 1)x - 6m - 2\left( C_{m} ight)$

$g'(x) = 3x^{2} - 6x - 3m + 1 \Rightarrow g''(x) = 6x - 6$

$\Rightarrow g''(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1$

Đồ thị $\left( C_{m} ight)$ có điểm uốn là $I(1; - 9m - 3)$

Để đường thẳng $y = (3m - 1)x + 6m + 3$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 1$ tại ba điểm phân biệt sao cho một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}\Delta' = ( - 3)^{2} - 3( - 3m + 1) > 0 \\I \in Ox \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}m > - \dfrac{2}{3} \\m = \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \in ( - 1;0)$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

64 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Chương 4: Số phức

Chương 1 Hình: Khối đa diện

Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian