VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút chương 1: Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Gọi $m,n$ lần lượt là số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $m = 0;n = 2$
- B.
  $m = 1;n = 2$
- C.
  $m = 1;n = 1$
- D.
  $m = 0;n = 1$
Tập xác định $D = (0;2brack\backslash\left\{ 1 ight\}$

Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

$\lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = + \infty;\lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = - \infty$ ta có $x = 1$ là tiệm cận đứng.

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}\frac{\sqrt{2 - x}}{(x - 1)\sqrt{x}} = - \infty$ ta có: $x = 0$ là tiệm cận đứng.

Vậy $m = 0;n = 2$ .
Câu 2: Thông hiểu
Tìm số đường thẳng thõa mãn yêu cầu

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 3}$ có đồ thị $(C)$ và các đường thẳng $d_{1}:y = 2x$ , $d_{2}:y = 2x - 2$ , $d_{3}:y = 3x + 3$ , $d_{4}:y = - x + 3$ . Hỏi có bao nhiêu đường thẳng trong bốn đường thẳng $d_{1},d_{2},d_{3},d_{4}$ đi qua giao điểm của $(C)$ và trục hoành.
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $4$ .
Ta có $(C)$ cắt trục hoành $(y - 0)$ tại điểm $M( - 1;0)$ .

Trong các đường thẳng $d_{1},d_{2},d_{3},d_{4}$ chỉ có $M \in d_{3}$ , có nghĩa là có $1$ đường thẳng đi qua $M( - 1;0)$ .
Câu 3: Thông hiểu
Tìm số giá trị nguyên của tham số m

Cho hàm số $y = \frac{mx + 9}{4x + m}$ với m là tham số, khi đó có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;4)$ ?
- A.
  $6$
- B.
  $7$
- C.
  $5$
- D.
  $11$
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \frac{- m}{4} ight\}$

Ta có: $y' = \frac{m^{2} - 36}{(4x + m)^{2}}$

Hàm số nghịch biến trên $(0;4)$ khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{matrix} m^{2} - 36 < 0 \\ - \frac{m}{4} otin (0;4) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 6 < m < 6 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 0 \\ m \leq - 16 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 \leq m < 6$

Mà $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 0;1;2;...;5 ight\}$

Vậy có tất cả 6 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4: Thông hiểu
Tìm giá trị của M - n

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack - 2\ ;\ 6brack$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\lbrack - 2\ ;\ 6brack$ . Giá trị của $M - m$ bằng
- A.
  $9$ .
- B.
  $- 8$ .
- C.
  $- 9$ .
- D.
  $8$ .
Từ đồ thị suy ra $- 4 \leq f(x) \leq 5$ $\forall x \in \lbrack - 2;6brack;f(1) = - 4;f(4) = 5$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M = 5 \\ m = - 4 \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow M - m = 9$ .
Câu 5: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có $\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2$ , $\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
- B.
  Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt.
- C.
  Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng $x = 2$ .
- D.
  Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Áp dụng định nghĩa về tiệm cận ngang ta suy ra được “Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang” là đáp án đúng.
Câu 6: Thông hiểu
Tìm m nguyên thỏa mãn yêu cầu

Số giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = mx^{4} - (m - 3)x^{2} + m^{2}$ không có điểm cực đại là:
- A.
  $3$
- B.
  $4$
- C.
  $0$
- D.
  $1$
Hàm số $y = mx^{4} - (m - 3)x^{2} + m^{2}$ không có điểm cực đại

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a \geq 0 \\ a.b \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq 0 \\ - (m - 3) \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq 0 \\ m \leq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 3$

Vì $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ 0;1;2;3 ight\}$

Vậy có bốn giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Câu 7: Vận dụng cao
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Hàm số $g(x) = f\left( |x - 2| \right)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây:
- A.
  $(3; + \infty)$ .
- B.
  $(2;3)$ .
- C.
  $( - 1;2)$ .
- D.
  $( - \infty; - 1)$ .
- Do $h(x) = f\left( |x| \right)$ là hàm chẵn, đồ thị hàm số $y = h(x)$ nhận trục tung làm trục đối xứng

nên từ bảng biến thiên của hàm số $y = f(x)$ suy ra bảng biến thiên của hàm số

$h(x) = f\left( |x| \right)$ như sau:

- Tịnh tiến đồ thị hàm số $h(x) = f\left( |x| \right)$ sang phải (theo trục hoành) 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số $g(x) = f\left( |x - 2| \right)$ . Suy ra bảng biến thiên của hàm số $g(x) = f\left( |x - 2| \right)$ :

Từ bảng biến thiên của hàm số $g(x) = f\left( |x - 2| \right)$ ta thấy hàm số $g(x) = f\left( |x - 2| \right)$ nghịch biến trên $( - 1;2)$ và $(5; + \infty)$ nên ta chọn đáp án $( - 1;2)$ .
Câu 8: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số đa thức bậc bốn $f(x)$ . Đồ thị hàm số $y = f'(3 - 2x)$ được biểu thị trong hình vẽ sau:

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trong khoảng nào?
- A.
  $( - \infty; - 1)$
- B.
  $(5; + \infty)$
- C.
  $( - 1;1)$
- D.
  $(1;5)$
Đặt $t = 3 - 2x$ . Ta có bảng xét dấu của $f'(3 - 2x)$ được mô tả lại như sau:

Từ đó suy ra bảng xét dấu của $f'(t)$

Vậy hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên các khoảng $( - \infty; - 1),(3;5)$ .
Câu 9: Thông hiểu
Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 4$ . Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng:
- A. $1 + \sqrt 2$
- B. $\sqrt 2$
- C. $\sqrt 2 -1$
- D. 1
Ta có:
$\begin{matrix} f'\left( x ight) = 4{x^3} - 4x \hfill \\ f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = \pm 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
=> Đồ thị hàm số $y = {x^4} - 2{x^2} + 1$ có ba điểm cực trị là A(0; 4), B(1; 3), C(-1;; 3)
Tính được $AB = AC = \sqrt 2 ;BC = 2;p = \frac{{AB + AC + BC}}{2}$
Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC ta có:
$r = \frac{{{S_{ABC}}}}{p} = \sqrt {\frac{{\left( {p - AB} ight)\left( {p - BC} ight)\left( {p - AC} ight)}}{P}} = \sqrt 2 - 1$
Câu 10: Vận dụng
Tính tổng các giá trị của tham số m

Tổng các giá trị nguyên âm của tham số $m$ để hàm số $y = x^{3} + mx - \frac{1}{5x^{5}}$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ bằng:
- A.
  $- 10$
- B.
  $- 3$
- C.
  $- 6$
- D.
  $- 7$
Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$

$\Leftrightarrow y' = 3x^{2} + m + \frac{1}{x^{6}} \geq 0;\forall x \in (0; + \infty)$

Theo bất đẳng thức Cauchy ta có:

$\Leftrightarrow y' = 3x^{2} + \frac{1}{x^{6}} + m = \left( x^{2} + x^{2} + x^{2} + \frac{1}{x^{6}} ight) + m$

$\geq 4\sqrt[4]{x^{2}.x^{2}.x^{2}.\frac{1}{x^{6}}} = 4 + m;\forall x \in (0; + \infty)$

$(*) \Leftrightarrow m + 4 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq - 4$

Vì $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 4; - 3; - 2; - 1 ight\}$

Vậy tổng các giá trị của tham số m là $- 10$ .
Câu 11: Vận dụng
Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định, liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đúng hai điểm cực trị $x = - 1,x = 1,$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Hỏi hàm số $y = f\left( x^{2} - 2x + 1 \right) + 2019$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  $4$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $2$ .
Do hàm số $y = f(x)$ có đúng hai điểm cực trị $x = - 1,x = 1$ nên phương trình $f'(x) = 0$ có hai nghiệm bội lẻ phân biệt $x = - 1,x = 1$ .

Ta có $y' = (2x - 2)f'\left( x^{2} - 2x + 1 \right)$ .

$y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x - 2 = 0 \\ x^{2} - 2x + 1 = - 1 \\ x^{2} - 2x + 1 = 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 0 \\ x = 2 \end{matrix} \right.$ .

Ta có

$y' > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 2x - 2 > 0 \\ f'(x^{2} - 2x + 1) > 0 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} 2x - 2 < 0 \\ f'(x^{2} - 2x + 1) < 0 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x > 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 2x + 1 > 1 \\ x^{2} - 2x + 1 < - 1 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ - 1 < x^{2} - 2x + 1 < 1 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x > 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x > 2 \\ x < 0 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ 0 < x < 2 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 2 \\ 0 < x < 1 \end{matrix} \right.$

Do đó ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số $y = f\left( x^{2} - 2x + 1 \right) + 2019$ có 3 cực trị. Chọn phương án B.
Câu 12: Nhận biết
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(1; + \infty)$ .
- B.
  $(0;1)$ .
- C.
  $( - 1;0)$ .
- D.
  $(0; + \infty)$ .
Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng $( - \infty; - 1)$ và $(0;1)$ .
Câu 13: Nhận biết
Chọn hàm số thích hợp

Đồ thị hàm số nào sau đây nhận điểm $A(1;3)$ làm tâm đối xứng?
- A.
  $y = \frac{2x - 3}{x - 1}$
- B.
  $y = \frac{3x + 4}{x - 1}$
- C.
  $y = \frac{4x + 1}{x + 2}$
- D.
  $y = \frac{3x - 2}{x + 1}$
Đồ thị hàm số $y = \frac{3x + 4}{x - 1}$ có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = 1$ và tiệm cận ngang là $y = 3$ suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là $(1;3)$

Vậy điểm $A(1;3)$ là tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3x + 4}{x - 1}$ .
Câu 14: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\lbrack - 3;2brack$ và có bảng biến thiên như sau. Gọi $M,\ m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;\ 2brack$ . Tính $M + m$ .
- A.
  $3$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $4$ .
Trên đoạn $\lbrack - 1;\ 2brack$ ta có giá trị lớn nhất $M = 3$ khi $x = - 1$ và giá trị nhỏ nhất $m = 0$ khi $x = 0$ .

Khi đó $M + m = 3 + 0 = 3$ .
Câu 15: Vận dụng cao
Tìm số điểm cực trị của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng biến thiên của đạo hàm như hình vẽ.

Đặt $g(x) = f\left( \frac{x^{2} + 1}{x} \right)$ . Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = g(x).$
- A.
  $4.$
- B.
  $5.$
- C.
  $6.$
- D.
  $8.$
+ Đặt $g'(x) = \left( \frac{x^{2} - 1}{x^{2}} \right)f'\left( \frac{x^{2} + 1}{x} \right)$

+ $g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left( \frac{x^{2} - 1}{x^{2}} \right) = 0 \\ f'\left( \frac{x^{2} + 1}{x} \right) = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \pm 1 \\ \frac{x^{2} + 1}{x} = a\ \ (a < - 2) \\ \frac{x^{2} + 1}{x} = b\ \ ( - 2 < b < 2) \\ \frac{x^{2} + 1}{x} = c\ \ (c > 2) \end{matrix} \right.$

+ Xét hàm số $h(x) = \frac{x^{2} + 1}{x},h'(x) = \frac{x^{2} - 1}{x^{2}},h'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1$

+ Bảng biến thiên của hàm số $h(x) = \frac{x^{2} + 1}{x}$

+ Dựa vào bảng biến thiến trên ta thấy phương trình $h(x) = a,h(x) = c$ , mỗi phương trình có hai nghiệm phân biệt khác $\pm 1$ , mà $a \neq c \Rightarrow f'\left( \frac{x^{2} + 1}{x} \right) = 0$ có 4 nghiệm đơn phân biệt $x_{1},x_{2},x_{3},x_{4}$ khác $\pm 1$ và phương trình $h(x) = b$ vô nghiệm.

Do đó phương trình $g'(x) = 0$ có 6 nghiệm đơn phân biệt lần lượt theo thứ tự từ nhỏ đến lớn là $x_{1}, - 1,x_{2},x_{3},1,x_{4}$ .

Vậy hàm số $g(x) = f\left( \frac{x^{2} + 1}{x} \right)$ có 6 cực trị.
Câu 16: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau:

Hàm số $y = g(x) = f\left( x^{2} - 2x - 4 \right)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
- A.
  $1$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $4$ .
Ta có : $g'(x) = 2(x - 1)f'(x^{2} - 2x - 4)$ .

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow (x - 1)f'\left( x^{2} - 2x - 4 \right) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ f'(x^{2} - 2x - 4) = 0 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} - 2x - 4 = - 2 \\ x^{2} - 2x - 4 = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 1 + \sqrt{3} \\ x = 1 - \sqrt{3} \\ x = 1 + \sqrt{5} \\ x = 1 - \sqrt{5} \end{matrix} \right.$ (Tất cả đều là nghiệm bội lẻ).

Ta chọn $x = - 2$ để xét dấu của $g'(x)$ : $g'( - 2) = 2.( - 3).f'(4)$ .

Vì hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ do đó: $f'(4) > 0$ .

Suy ra: $g'( - 2) < 0$ .

Theo tính chất qua nghiệm bội lẻ $g'(x)$ đổi dấu, ta có bảng biên thiên của $g(x)$ như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số $y = g(x)$ có 3 điểm cực tiểu.
Câu 17: Vận dụng cao
Tính giá trị của biểu thức

Cho hàm số $y = x^{4} + 2mx^{2} + m$ (với $m$ là tham số thực). Tập tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng $y = - 3$ tại bốn điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn $2$ còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn $1$ , là khoảng $(a;b)$ (với $a,b\mathbb{\in Q}$ , $a$ , $b$ là phân số tối giản). Khi đó, $15ab$ nhận giá trị nào sau đây?
- A.
  $- 63$ .
- B.
  $63$ .
- C.
  $95$ .
- D.
  $- 95$ .
Xét phương trình hoành độ giao điểm $x^{4} + 2mx^{2} + m = - 3$ .

Đặt $x^{2} = t$ , $t \geq 0$ . Khi đó phương trình trở thành $t^{2} + 2mt + m + 3 = 0$ $(1)$

và đặt $f(t) = t^{2} + 2mt + m + 3$ .

Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y = - 3$ tại $4$ điểm phân biệt thì phương trình $(1)$ có hai nghiệm thỏa mãn $0 < t_{1} < t_{2}$ và khi đó hoành độ bốn giao điểm là $- \sqrt{t_{2}} < - \sqrt{t_{1}} < \sqrt{t_{1}} < \sqrt{t_{2}}$ .

Do đó, từ điều kiện của bài toán suy ra $\left\{ \begin{matrix} \sqrt{t_{2}} > 2 \\ \sqrt{t_{1}} < 1 \\ \end{matrix} ight.$ hay $0 < t_{1} < 1 < 4 < t_{2}$ .

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} f(0) > 0 \\ f(1) < 0 \\ f(4) < 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m + 3 > 0 \\ 3m + 4 < 0 \\ 9m + 19 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 < m < - \frac{19}{9}$ .

Vậy $a = - 3$ , $b = - \frac{19}{9}$ nên $15ab = 95$ .
Câu 18: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}\backslash\left\{ 1 \right\}$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$
- A.
  $1$ .
- B.
  $4$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3.$
Do $\lim_{x ightarrow 1^{+}}y = - \infty;\ \lim_{x ightarrow 1^{-}} = + \infty \Rightarrow$ TCĐ: $x = 1.$

$\lim_{x ightarrow + \infty}y = - 1;\ \lim_{x ightarrow - \infty}y = 1 \Rightarrow$ đồ thị có 2 tiệm cận ngang là $y = \pm 1$

Vậy, đồ thị hàm số đã cho có tổng số TCĐ và TCN là 3.
Câu 19: Thông hiểu
Giá trị của biểu thức M - 2m

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x\sqrt {1 - {x^2}}$ . Giá trị của biểu thức $M - 2m$ là:
- A. $0$
- B. $- \frac{1}{2}$
- C. $1$
- D. $\frac{3}{2}$
Điều kiện xác định: $1 - {x^2} \geqslant 0 \Leftrightarrow - 1 \leqslant x \leqslant 1$
Xét hàm số $y = x\sqrt {1 - {x^2}}$ trên $\left[ { - 1;1} ight]$ ta có:
$f'\left( x ight) = \sqrt {1 - {x^2}} - \frac{{{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }} = \frac{{1 - 2{x^2}}}{{\sqrt {1 - {x^2}} }}$
Phương trình $f'\left( x ight) = 0$
$\Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 < x < 1} \\ {1 - 2{x^2} = 0} \end{array} \Rightarrow x \in \left\{ { - \frac{{\sqrt 2 }}{2};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight\}} ight.$
Ta lại có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 1} ight) = f\left( 1 ight) = 0} \\ {f\left( {\dfrac{{ - \sqrt 2 }}{2}} ight) = - \dfrac{1}{2}} \\ {f\left( {\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} ight) = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight.$
$\Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\max f\left( x ight)}\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} = M = \dfrac{1}{2}} \\ {\mathop {\min f\left( x ight)}\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} = m = \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight.$
=> $M - 2m = \frac{1}{2} - 2\left( { - \frac{1}{2}} ight) = \frac{3}{2}$
Câu 20: Thông hiểu
Xác định giá trị lớn nhất của hàm số

Xác định giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} - 2\sqrt { - {x^2} + 4x - 3}$
- A. $0$
- B. $- \sqrt 2$
- C. $\sqrt 2$
- D. $\frac{9}{4}$
Điều kiện xác định: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 \geqslant 0} \\ {3 - x \geqslant 0} \end{array} \Rightarrow x \in \left[ {1;3} ight]} ight.$
Đặt $\sqrt {x - 1} + \sqrt {3 - x} = t$ ta có:
$\begin{matrix} t' = \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{1}{{\sqrt {3 - x} }} \hfill \\ t' = 0 \Rightarrow x = 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Ta có: $t\left( 1 ight) = t\left( 3 ight) = \sqrt 2 \to \sqrt 2 \leqslant t \leqslant 2$
Khi đó:
$\begin{matrix} {t^2} = 2 + 2\sqrt {\left( {x - 1} ight)\left( {3 - x} ight)} \hfill \\ = 2 + 2\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} \hfill \\ \Leftrightarrow 2\sqrt { - {x^2} + 4x - 3} = {t^2} - 2 \hfill \\ \end{matrix}$
Do đó: $y = f\left( t ight) = t - \left( {{t^2} - 2} ight) = - {t^2} + t + 2$
Xét hàm số $f\left( t ight) = t - \left( {{t^2} - 2} ight);\forall t \in \left[ {\sqrt 2 ;2} ight]$
Ta xác được $\mathop {\max f\left( t ight) = \sqrt 2 }\limits_{\left[ {\sqrt 2 ;2} ight]} \Rightarrow \mathop {\max y = \sqrt 2 }\limits_{\left[ {\sqrt 2 ;2} ight]}$
Câu 21: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
- A.
  $y = x^{3} - 3x$ .
- B.
  $y = - x^{3} + 3x$ .
- C.
  $y = x^{4} - 2x^{2}$ .
- D.
  $y = - x^{4} + 2x^{2}$ .
Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc $3$ với hệ số $a > 0$ nên chỉ có hàm số $y = x^{3} - 3x$ thỏa yêu cầu bài toán.
Câu 22: Vận dụng cao
Tính GTNN của biểu thức

Cho hai số thực a, b dương thỏa mãn $2\left( {{a^2} + {b^2}} ight) + ab = \left( {a + b} ight)\left( {ab + 2} ight)$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = 4\left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} + \frac{{{b^3}}}{{{a^3}}}} ight) - 9\left( {\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} ight)$ bằng:
- A. -10
- B. $\frac{{ - 21}}{4}$
- C. $\frac{{ - 23}}{4}$
- D. $\frac{{23}}{4}$
Ta có:
$2\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} ight) + 1 = \left( {a + b} ight)\left( {1 + \frac{2}{{ab}}} ight) = a + b + \frac{2}{a} + \frac{2}{b}$
$\geqslant 2\sqrt {2\left( {a + b} ight)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} ight)} = 2\sqrt {2\left( {2 + \frac{a}{b} + \frac{b}{a}} ight)}$
Đặt $t = \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \Rightarrow t \geqslant \frac{5}{2}$
$\Rightarrow P = 4\left( {{t^3} - 3t} ight) - 9\left( {{t^2} - 2} ight) = 4{t^3} - 9{t^2} - 12t + 18 = f\left( t ight)$
$\begin{matrix} f'\left( t ight) = 12{t^2} - 18t - 12 > 0,\forall t > \dfrac{5}{2} \hfill \\ \Rightarrow f\left( t ight) \geqslant f\left( {\dfrac{5}{2}} ight) = - \dfrac{{23}}{4} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 23: Vận dụng
Chọn phương án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ . Biết đồ thị hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f\left( 3 - x^{2} \right) + 2018$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - 1;\ \ 0)$
- B.
  $(2;\ \ 3)$
- C.
  $( - 2;\ \ - 1)$
- D.
  $(0;\ \ 1)$
Ta có $\left\lbrack f\left( 3 - x^{2} ight) + 2018 ightbrack^{'} = - 2x.f'\left( 3 - x^{2} ight)$ .

$- 2x.f'\left( 3 - x^{2} ight) = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ 3 - x^{2} = - 6 \\ 3 - x^{2} = - 1 \\ 3 - x^{2} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 3 \\ x = \pm 2 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight.$ .

Bảng xét dấu của đạo hàm hàm số đã cho

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên $( - 1;\ \ 0)$ .
Câu 24: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  $4$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $2$
Dựa vào bảng xét dấu đã cho ta thấy $f'(x)$ đổi dấu 4 lần nên hàm số $f(x)$ có bốn điểm cực trị.
Câu 25: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Điểm cực đại của hàm số $B\left( 1;\frac{4}{3} ight)$ .
- B.
  Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $B(0;1)$ .
- C.
  Điểm cực đại của đồ thị hàm số là $B(0;1)$ .
- D.
  Điểm cực tiểu của hàm số là $B\left( 1;\frac{4}{3} ight)$ .
Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra mệnh đề đúng là: “Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $B(0;1)$ ”.
Câu 26: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{mx - 3}{2x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{mx - 3}{2x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 27: Thông hiểu
Tìm các giá trị nguyên của tham số m

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 12x + 1 - m$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?
- A.
  $30$
- B.
  $32$
- C.
  $31$
- D.
  $33$
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số $x^{3} - 12x + 1 - m = 0$

Ta cps: $x^{3} - 12x + 1 - m = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 12x + 1 = m(*)$

Đặt $\left\{ \begin{matrix} y = x^{3} - 12x + 1 \\ y = m \\ \end{matrix} ight.$ . Khi đó số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 12x + 1$ và đường thẳng $y = m$ .

Khảo sát sự biến thiên của hàm số $y = x^{3} - 12x + 1$ ta có:

$y' = 3x^{2} - 12 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng biến thiên

Với $- 15 < m < 17$ thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt. Mặt khác do m nguyên nên $m \in \left\{ - 14;...;16 ight\}$ .

Vậy có 31 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 28: Thông hiểu
Xác định điều kiện của tham số m

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}x^{3} - (m + 2)x^{2} + \left( m^{2} + 4m + 3 ight)x + 6m + 9$ với $m$ là tham số. Tìm giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $(C)$ có cực đại tại $x_{1}$ và cực tiểu tại $x_{2}$ sao cho ${x_{1}}^{2} - 2x_{2} = 0$ ?
- A.
  $m = 4$
- B.
  $m = - 2$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 4 \\ m = - 2 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = \sqrt{5} \\ m = - \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.$
Ta có: $y' = x^{2} - 2(m + 2)x + m^{2} + 4m + 3$

Hàm số có cực đại tại $x_{1}$ và cực tiểu tại $x_{2}$ khi và chỉ khi

$\Delta' > 0 \Leftrightarrow (m + 2)^{2} - \left( m^{2} + 4m + 3 ight) > 0 \Leftrightarrow 1 > 0\forall m\mathbb{\in R}$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = m + 3 \\ x = m + 1 \\ \end{matrix} ight.$

Theo bài ra ta có:

${x_{1}}^{2} - 2x_{2} = 0 \Leftrightarrow (m + 1)^{2} - 2(m + 3) = 0$

$\Leftrightarrow m^{2} - 5 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - \sqrt{5} \\ m = \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đáp án cần tìm là $\left\lbrack \begin{matrix} m = \sqrt{5} \\ m = - \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 29: Vận dụng
Tìm khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $(1\ ;\ + \infty)$ và thỏa mãn $\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2$ .

Xét hàm số $y = g(x) = \frac{\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack(2x + 1)}{x - 1} - 3$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  Đường thẳng $y = - 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = g(x)$ .
- B.
  Đường thẳng $y = 5$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = g(x)$ .
- C.
  Đường thẳng $y = 2$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = g(x)$ .
- D.
  Đường thẳng $y = 3$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = g(x)$ .
Ta có

$\lim_{x \rightarrow + \infty}g(x) = \lim_{x \rightarrow + \infty}\left\{ \frac{\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack(2x + 1)}{x - 1} - 3 \right\}$

$= \lim_{x \rightarrow + \infty}\left( \frac{f(x) + 1}{\frac{x - 1}{2x + 1}} - 3 \right)$

$= \frac{\lim_{x \rightarrow + \infty}\left\lbrack f(x) + 1 \right\rbrack}{\lim_{x \rightarrow + \infty}\frac{x - 1}{2x + 1}} - \lim_{x \rightarrow + \infty}3 = \frac{2 + 1}{\frac{1}{2}} - 3 = 3$

Vậy đường thẳng $y = 3$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = g(x)$ .
Câu 30: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $f'(x)$ là đường cong như hình vẽ sau:

Chọn khẳng định đúng?
- A.
  Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $( - 2;0)$ .
- B.
  Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $( - 3; - 2)$ .
- C.
  Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
- D.
  Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $( - \infty; - 3)$ .
Từ đồ thị hàm số $f'(x)$ ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên suy ra khẳng định đúng là: “Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ ”.
Câu 31: Nhận biết
Tìm GTNN của hàm số trên khoảng

Cho hàm số $y = f\left( x ight) = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}$ . Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn [2; 4].
- A. 7
- B. 6
- C. $\frac{{19}}{3}$
- D. $\frac{{13}}{3}$
Xét hàm số $y = f\left( x ight) = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}$ trên [2; 4] ta có:
$\begin{matrix} f'\left( x ight) = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x \in \left[ {2;4} ight]} \\ {{x^2} - 2x - 3 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow x = 3 \hfill \\ \end{matrix}$
Tính f(2) = 7; f(3) = 6; f(4) = 19/3
Vậy $\mathop {\min }\limits_{\left[ {2;4} ight]} f\left( x ight) = f\left( 3 ight) = 6$
Câu 32: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:
Gọi $M;m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f( -2x)$ trên đoạn $\left\lbrack -1;\frac{1}{2} ightbrack$ . Tính giá trị của biểu thức $B = 2m + 3M$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:
Gọi $M;m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f( -2x)$ trên đoạn $\left\lbrack -1;\frac{1}{2} ightbrack$ . Tính giá trị của biểu thức $B = 2m + 3M$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 33: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ $Oxy$ là một phần của đồ thị hàm số bậc ba $f(x)$ .

Vị trí điểm cực đại là $(2;5)$ với đơn vị của hệ trục là $100m$ và vị trí điểm cực tiểu là $(0;1)$ . Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình $y = 36 - 9x$ . Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: 88,3 m

Đáp án là:

Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ $Oxy$ là một phần của đồ thị hàm số bậc ba $f(x)$ .

Vị trí điểm cực đại là $(2;5)$ với đơn vị của hệ trục là $100m$ và vị trí điểm cực tiểu là $(0;1)$ . Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình $y = 36 - 9x$ . Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: 88,3 m

Gọi hàm số bậc ba $y = f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$

$\Rightarrow f'(x) = 3ax^{2} + 2bx + c$ .

Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm $(0;1) \Rightarrow d = 1$ .

Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm $A(2;5) \Rightarrow 8a + 4b + 2c + 1 = 5$ .

Vì hàm số có hai điểm cực trị $x = 0;x = 2$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(0) = 0 \\ f'(2) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} c = 0 \\ 12a + 4b = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow f(x) = - x^{3} + 3x^{2} + 1$ và $f'(x) = - 3x^{2} + 6x$ .

Gọi $M\left( x_{0};y_{0} ight),\ x_{0} > 0,$ là điểm nằm trên hòn đảo và nối với mặt đường và $d$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với mặt đường.

Suy ra $M$ là tiếp điểm của $d$ với $y = f(x)$ .

Đường thẳng $y = 36 - 9x$ có hệ số góc $k = - 9$

$\Rightarrow f'\left( x_{0} ight) = - 9 \Leftrightarrow - 3x_{0}^{2} + 6x_{0} = - 9$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{0} = 3 \\ x_{0} = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(3;1)$ .

Độ dài cây cầu ngắn nhất bằng khoảng cách từ điểm $M$ đến đường thẳng $9x + y - 36 = 0$ .

$h = \frac{|9.3 + 1 - 36|}{\sqrt{9^{2} + 1^{2}}} \approx 0,883$ .

Vì đơn vị của hệ trục là $100m$ nên độ dài ngắn nhất của cây cầu là $88,3m$ .
Câu 34: Vận dụng
Giá trị của biểu thức

Cho hình vẽ là đồ thị hàm số có dạng $y = a{x^4} + b{x^2} + c$
Giá trị của biểu thức $B = {a^2} + {b^2} + {c^2}$ có thể nhận giá trị nào trong các giá trị sau?
- A. $B = 24$
- B. $B = 20$
- C. $B = 18$
- D. $B = 6$
Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {0; - 1} ight)$ => $c = - 1$
Ta có:
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_{CD}} = y\left( {\sqrt {\dfrac{{ - b}}{{2a}}} } ight) = \dfrac{{ - {b^2}}}{{4a}} + c = 3} \\ {y\left( 1 ight) = a + b + c = 2} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - {b^2} = 16a} \\ {a + b = 3} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - {b^2} = 16\left( {3 - b} ight)} \\ {a = 3 - b} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {b = 12;a = 9} \\ {b = 4;a = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow B = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 18 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 35: Thông hiểu
Tìm tham số m thỏa mãn đề bài

Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = x^{4} - 2mx^{2} + 1$ có ba điểm cực trị $A(0;1)$ ; $B;C$ thỏa mãn $BC = 4$ ?
- A.
  $m = \sqrt{2}$ .
- B.
  $m = \pm 4$ .
- C.
  $m = \pm 2$ .
- D.
  $m = 4$ .
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có: $y' = 4x^{3} - 4mx = 4x\left( x^{2} - m ight)$

Để hàm số có ba cực trị thì $m > 0$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \Rightarrow y(0) = 1 \\ x = \pm \sqrt{m} \Rightarrow y\left( \pm \sqrt{m} ight) = 1 - m^{2} \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $A(0;1)$ ; $B\left( \sqrt{m};1 - m^{2} ight);C\left( - \sqrt{m};1 - m^{2} ight)$

$BC = 4 \Rightarrow \sqrt{4m} = 4 \Leftrightarrow m = 4$

Vậy đáp án đúng là $m = 4$
Câu 36: Thông hiểu
Tìm hàm số tương ứng với bảng biến thiên

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $y = f(x)$ là hàm số nào dưới đây?
- A.
  $y = x^{4} - 2x^{2} + 3$
- B.
  $y = x^{4} + 2x^{2} - 3$
- C.
  $y = - x^{4} + 2x^{2} - 3$
- D.
  $y = x^{4} - 2x^{2} - 3$
Nhận diện đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương $y = ax^{4} + bx^{2} + c;(a > 0)$ nên loại hàm số $y = - x^{4} + 2x^{2} - 3$

Hàm số có 3 cực trị nên $ab < 0$ nên loại hàm số $y = x^{4} + 2x^{2} - 3$ .

Vì $x_{0} = 0 \Rightarrow y_{0} = 3$ nên hàm số cần tìm là $y = x^{4} - 2x^{2} - 3$ .
Câu 37: Vận dụng
Tìm tập hợp tham số m thỏa mãn điều kiện

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f\left( \sin x \right) = m$ có nghiệm thuộc khoảng $(0;\pi)$ là
- A.
  $( - 1;3)$
- B.
  $\lbrack - 1;1)$
- C.
  $\lbrack - 1;3)$
- D.
  $( - 1;1)$
Đặt $t = \sin x \Rightarrow \forall x \in (0;\pi) \Rightarrow t \in (0;1brack$

Vậy phương trình trở thành $f(t) = m$ .

Dựa và đồ thị hàm số suy ra $m \in \lbrack - 1;1).$
Câu 38: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^{2} + 1$ , $\forall x\mathbb{\in R}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$
- B.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 1;1)$
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;0)$
Do hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^{2} + 1 > 0$ $\forall x\mathbb{\in R}$ nên hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ .
Câu 39: Thông hiểu
Xác định điều kiện của m thỏa mãn điều kiện

Cho hàm số $y = x^{3} + mx^{2} + m$ . Điều kiện cần và đủ của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên $(0;2)$ là:
- A.
  $m \leq - 3$
- B.
  $m \geq 0$
- C.
  $m \leq 0$
- D.
  $m \geq - 3$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có: $y' = 3x^{2} + 2mx$

Để hàm số đã cho nghịch biến trên $(0;2)$ thì $y' \leq 0;\forall x \in (0;2)$

$\Leftrightarrow 3x^{2} + 2mx \leq 0;\forall x \in (0;2)$

$\Leftrightarrow 2mx \leq - 3x^{2} \Leftrightarrow m \leq - \frac{3}{2}x^{2};\forall x \in (0;2)$

$\Leftrightarrow m \leq \min_{(0;2)}\left\{ - \frac{3}{2}x ight\} = - 3$

Vậy giá trị cần tìm là $m \leq - 3$ .
Câu 40: Nhận biết
Xác định tiệm cận ngang

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x^{2} - 1}$ ?
- A.
  $y = 1$
- B.
  $x = 1$
- C.
  $x = - 1$
- D.
  $y = 0$
Ta có: $\lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x}{x^{2} - 1} = 0$

Do đó tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x^{2} - 1}$ là $y = 0$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

60 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Chương 4: Số phức

Chương 1 Hình: Khối đa diện

Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian