VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút chương 1: Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Vận dụng
Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

Tìm các giá trị của tham số m để bất phương trình $\frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 1}} \geqslant m$ nghiệm đúng với mọi $x \in \left[ {0;1} ight]$
- A. $m \geqslant 3$
- B. $m \leqslant \frac{7}{2}$
- C. $m \geqslant \frac{7}{2}$
- D. $m \leqslant 3$
Xét hàm số $g\left( x ight) = \frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 1}},x \in \left[ {0;1} ight]$ ta có:
$\begin{matrix} g\left( x ight) = x + 2 + \dfrac{1}{{x + 1}} \hfill \\ \Rightarrow g'\left( x ight) = 1 - \dfrac{1}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ g'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0\left( {tm} ight)} \\ {x = - 2\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {g\left( 0 ight) = 3} \\ {g\left( 1 ight) = \dfrac{7}{2}} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} ight]} g\left( x ight) = \frac{7}{2};\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} ight]} g\left( x ight) = 3$
Ta có:
$\frac{{{x^2} + 3x + 3}}{{x + 1}} \geqslant m,\left( {\forall x \in \left[ {0;1} ight]} ight) \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {g\left( 0 ight) = 3} \\ {g\left( 1 ight) = \dfrac{7}{2}} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} ight]} g\left( x ight) \geqslant m \Leftrightarrow m \leqslant 3$
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hình vẽ:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
- A.
  $y = - x^{3} + 2x - 2$
- B.
  $y = - x^{3} + 2x + 2$
- C.
  $y = - x^{4} + 2x^{2} - 2$
- D.
  $y = x^{4} + 2x^{2} - 2$
Nhận thấy dạng đồ thị của hàm số bậc ba $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d;(a eq 0)$

Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên hàm số tương ứng với đồ thị là $y = - x^{3} + 2x - 2$ .
Câu 3: Thông hiểu
Xác định tổng tất cả các giá trị của tham số m

Tính tổng $S$ tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}x^{3} - (m - 1)x^{2} + x - m$ đồng biến trên tập xác định?
- A.
  $S = 3$
- B.
  $S = 2$
- C.
  $S = 5$
- D.
  $S = 0$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có: $y' = x^{2} - 2(m - 1)x + 1$

Để hàm số đồng biến trên tập xác định thì $y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}$

$\Leftrightarrow \Delta' \geq 0 \Leftrightarrow m^{2} - 2m \geq 0 \Leftrightarrow 0 \leq m \leq 2$

Vì $m\mathbb{\in Z}$ nên $m \in \left\{ 0;1;2 ight\}$

Vậy $S = 0 + 1 + 2 = 3$ .
Câu 4: Thông hiểu
Xác định tập hợp tham số m thỏa mãn yêu cầu

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = x^{4} - 5(m - 3)x^{2} + 3m^{2} - 4$ đạt cực tiểu tại $x = 0$ là:
- A.
  $( - \infty;3)$
- B.
  $( - \infty;3brack$
- C.
  $(3; + \infty)$
- D.
  $\lbrack 3; + \infty)$
Ta có: $y' = 4x^{3} - 10(m - 3)x$

$\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x^{2} = \dfrac{10(m - 3)}{4} \\\end{matrix} ight.$

Trường hợp 1: $m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > 3$ . Khi đó ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $x = 0$ là điểm cực đại nên trường hợp này không thỏa mãn.

Trường hợp 2: $m - 3 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq 3$ ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $x = 0$ là điểm cực tiểu. Vậy $m \leq 3$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 5: Vận dụng cao
Tổng GTLN và GTNN của biểu thức P

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - xy + 3 = 0} \\ {2x + 3y - 14 \leqslant 0} \end{array}} ight.$ . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x$ bằng:
- A. 8
- B. 0
- C. 12
- D. 4
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 0,y > 0} \\ {{x^2} - xy + 3 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow y = \frac{{{x^2} + 3}}{x} = x + \frac{3}{x}$
Lại có: $2x + 3y - 14 \leqslant 0$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow 2x + 3\left( {x + \dfrac{3}{x} - 14} ight) \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 14x + 9 \leqslant 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {1;\dfrac{9}{5}} ight] \hfill \\ \end{matrix}$
Từ đó $P = 3{x^2}\left( {x + \frac{3}{x}} ight) - x\left( {x + \frac{3}{x}} ight) - 2{x^3} + 2x = 5x - \frac{9}{x}$
Xét hàm số $f\left( x ight) = 5x - \frac{9}{x};\forall x \in \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]$
$f'\left( x ight) = 5 + \frac{9}{{{x^2}}} > 0;\forall x \in \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]$
=> Hàm số đồng biến trên $\left[ {1;\frac{9}{5}} ight]$
=> $f\left( 1 ight) \leqslant f\left( x ight) \leqslant f\left( {\frac{9}{5}} ight) \Rightarrow - 4 \leqslant f\left( x ight) \leqslant 4$
=> $\max P + \min P = 4 + \left( { - 4} ight) = 0$
Câu 6: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in ( - 2021;2021)$ để hàm số $y = \left| x^{4} - 4x^{2} + m + 2020ight|$ có 7 điểm cực trị?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in ( - 2021;2021)$ để hàm số $y = \left| x^{4} - 4x^{2} + m + 2020ight|$ có 7 điểm cực trị?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 7: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các nhận định

Một công ty bất động sản $A$ có 100 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $3$ triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê, và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm $200000$ đồng mỗi tháng thì có thêm $4$ căn hộ bị bỏ trống. Gọi $x,\left( x\mathbb{\in N} \right)$ là số lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ của công ty $A$ . Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) Nếu giữ nguyên giá thuê mỗi căn hộ là $3$ triệu đồng một tháng thì công ty $A$ thu về $300$ triệu đồng mỗi tháng. Đúng||Sai

b) Sau $x$ lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ của công ty $A$ , số căn hộ có người thuê là $100 - 4x$ . Đúng||Sai

c) Giá thuê một căn hộ của công ty $A$ là $200000x$ đồng/tháng sau $x$ lần tăng giá. Sai||Đúng

d) Công ty $A$ thu về nhiều nhất là $320$ triệu đồng/tháng. Đúng||Sai

Đáp án là:

Một công ty bất động sản $A$ có 100 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá $3$ triệu đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê, và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm $200000$ đồng mỗi tháng thì có thêm $4$ căn hộ bị bỏ trống. Gọi $x,\left( x\mathbb{\in N} \right)$ là số lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ của công ty $A$ . Các mệnh đề dưới đây đúng hay sai?

a) Nếu giữ nguyên giá thuê mỗi căn hộ là $3$ triệu đồng một tháng thì công ty $A$ thu về $300$ triệu đồng mỗi tháng. Đúng||Sai

b) Sau $x$ lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ của công ty $A$ , số căn hộ có người thuê là $100 - 4x$ . Đúng||Sai

c) Giá thuê một căn hộ của công ty $A$ là $200000x$ đồng/tháng sau $x$ lần tăng giá. Sai||Đúng

d) Công ty $A$ thu về nhiều nhất là $320$ triệu đồng/tháng. Đúng||Sai

a) Nếu giữ nguyên giá thuê mỗi căn hộ là $3$ triệu đồng một tháng thì công ty $A$ thu về: $3\ \ .\ \ 100 = 300$

Suy ra mệnh đề đúng.

b) Sau $x$ lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ, công ty $A$ có số căn hộ bị bỏ trống là: $4x$ .

Khi đó, số căn hộ có người thuê là: $100 - 4x$ .

Suy ra mệnh đề đúng.

c) Sau $x$ lần tăng giá, giá thuê mỗi căn hộ của công ty $A$ tăng thêm: $200000x$ .

Khi đó, giá thuê mỗi căn hộ của công ty $A$ là: $3000000 + 200000x$ .

Suy ra mệnh đề sai.

d) Mỗi tháng, công ty $A$ thu về: $(100 - 4x).(3000000 + 200000x)$ .

Ta thấy: $100 - 4x > 0 \Leftrightarrow x < 25$ .

Công ty $A$ muốn có thu nhập thì không được tăng quá $24$ lần tăng giá thuê mỗi căn hộ.

Xét hàm số: $y = (100 - 4x).(3000000 + 200000x)$ $= - 800000x^{2} + 8000000x + 300000000$ trên $\lbrack 0;24\rbrack$ .

$y' = - 1600000x + 8000000 = 0 \Leftrightarrow x = 5 \in \lbrack 0;24\rbrack$ .

Ta có: $y(0) = 300000000$

$y(5) = 320000000$

$y(24) = 31200000$

Suy ra $\underset{x \in \lbrack 0;24\rbrack}{Max}\ y = y(5) = 320000000$ .

Vậy công ty $A$ thu về nhiều nhất là $320000000$ đồng/tháng hay $320$ triệu đồng/tháng.

Suy ra mệnh đề đúng.
Câu 8: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức

Cho đồ thị hàm số $f(x) = x^{3} + bx^{2} + cx + d$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}\ ,\ x_{2}\ ,\ x_{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{1}{f'\left( x_{1} \right)} + \frac{1}{f'\left( x_{2} \right)} + \frac{1}{f'\left( x_{3} \right)}.$
- A.
  $P = 3 + 2b + c$ .
- B.
  $P = 0$ .
- C.
  $P = b + c + d$ .
- D.
  $P = \frac{1}{2b} + \frac{1}{c}$ .
Vì $x_{1}\ ,\ x_{2}\ ,\ x_{3}$ là ba nghiệm của phương trình bậc ba $f(x) = 0$

$\Rightarrow f(x) = \left( x - x_{1} ight)\left( x - x_{2} ight)\left( x - x_{3} ight)$

Ta có $f'(x) = \left( x - x_{1} ight)\left( x - x_{2} ight) + \left( x - x_{2} ight)\left( x - x_{3} ight) + \left( x - x_{1} ight)\left( x - x_{3} ight)$ .

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} f'\left( x_{1} ight) = \left( x_{1} - x_{2} ight)\left( x_{1} - x_{3} ight) \\ f'\left( x_{2} ight) = \left( x_{2} - x_{3} ight)\left( x_{2} - x_{1} ight) \\ f'\left( x_{3} ight) = \left( x_{3} - x_{1} ight)\left( x_{3} - x_{2} ight) \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $P = \frac{1}{\left( x_{1} - x_{2} ight)\left( x_{1} - x_{3} ight)} + \frac{1}{\left( x_{2} - x_{3} ight)\left( x_{2} - x_{1} ight)} + \frac{1}{\left( x_{3} - x_{1} ight)\left( x_{3} - x_{2} ight)}.$

$= \frac{\left( x_{2} - x_{3} ight) - \left( x_{1} - x_{3} ight) + \left( x_{1} - x_{2} ight)}{\left( x_{1} - x_{2} ight)\left( x_{1} - x_{3} ight)\left( x_{2} - x_{3} ight)} = 0$ .
Câu 9: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua $x$ điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là $4000-2x$ (nghìn đồng), $x \in N^{*},x < 2000$ . Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

Đáp án: 1000||1 000

Đáp án là:

Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua $x$ điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là $4000-2x$ (nghìn đồng), $x \in N^{*},x < 2000$ . Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

Đáp án: 1000||1 000

Số tiền hãng thu được khi đại lí nhập $x$ chiếc điện thoại là $f(x) = x(4000 - 2x)$ .

Ta có: $f'(x) = - \ 4x + 4000$ .

Khi đó, $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1\ 000 \Rightarrow f(x) = 2000000$

Học sinh tự vẽ bảng biến thiên

Ta suy ra:

Đại lí nhập cùng lúc $1\ 000$ chiếc điện thoại thì hãng có thể thu nhiều tiền nhất từ đại lí đó với $2 000 000 000$ (đồng).

Đáp số: $1000$ .
Câu 10: Thông hiểu
Xác định m thỏa mãn yêu cầu

Biết đồ thị hàm số $y = \frac{(2m - n)x^{2} + mx + 1}{x^{2} + mx + n - 6}$ (với $m,n$ là tham số) nhận trục hoành và trục tung làm hai đường tiệm cận. Tính tổng $m + n$ ?
- A.
  $8$
- B.
  $- 6$
- C.
  $9$
- D.
  $6$
Ta có: $\lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{(2m - n)x^{2} + mx + 1}{x^{2} + mx + n - 6} = 2m - n$ suy ra $y = 2m - n$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Suy ra $2m - n = 0$ .

Đồ thị hàm số nhận trục tung $x = 0$ là tiệm cận đứng nên phương trình $x^{2} + mx + n - 6 = 0$ có một nghiệm bằng $0$ hay $n - 6 = 0$

Theo giả thiết ta có: $\left\{ \begin{matrix} 2m - n = 0 \\ n - 6 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 3 \\ n = 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow m + n = 9$
Câu 11: Vận dụng cao
Tìm khoảng đồng biến của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị hàm số $y = f'\left( 2x + \frac{3}{2} \right)$ như hình vẽ bên.

Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $\left( - \frac{1}{2};\frac{7}{2} \right)$ .
- B.
  $\left( - \frac{5}{4};\frac{1}{4} \right)$ .
- C.
  $\left( \frac{3}{4}; + \infty \right)$ .
- D.
  $\left( - \infty;\frac{- 1}{2} \right)$ .
Ta cần giải bất phương trình $y' = f'(x) > 0$ .

Dựa vào đồ thị $y = f'\left( 2x + \frac{3}{2} \right)$ .

Ta có $f'\left( 2x + \frac{3}{2} \right) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < x < - 1 \\ x > 3 \end{matrix} \right.\ (*)$

Đặt $t = 2x + \frac{3}{2} \Leftrightarrow x = \frac{1}{4}(2x - 3)$ .

Khi đó $(*) \Leftrightarrow f'(t) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < \frac{2t - 3}{4} < 1 \\ \frac{2t - 3}{4} > 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - \frac{1}{2} < t < \frac{7}{2} \\ t > \frac{15}{2} \end{matrix} \right.$ .

Do đó hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên các khoảng $\left( - \frac{1}{2};\frac{7}{2} \right)$ và $\left( \frac{15}{2}; + \infty \right)$ .
Câu 12: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $\left| f(x + 2021) - 2022 \right| = 2023$ là
- A.
  $4$ .
- B.
  $6$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
Ta có :

$\left| f(x + 2021) - 2022 ight| = 2023$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x + 2021) - 2022 = - 2023 \\ f(x + 2021) - 2022 = 2023 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x + 2021) = - 1 \\ f(x + 2021) = 4045 \\ \end{matrix} ight.$ .

Từ bảng biến thiên suy ra:

+) Phương trình: $f(x + 2021) = - 1$ có 3 nghiệm.

+) Phương trình: $f(x + 2021) = 4045$ có 1 nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm.
Câu 13: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x - 1)^{2}(x + 2)(3 - x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên các khoảng $( - 2;1)$ và $(3; + \infty)$ .
- B.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng $( - 2;1)$ và $(3; + \infty)$ .
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - 2;3)$ .
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 2;3)$ .
Xét $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$ ta có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng $( - \infty; - 2);(3; + \infty)$ , hàm số đồng biến trên khoảng $( - 2;3)$ .
Câu 14: Vận dụng
Số nghiệm của phương trình

Cho hàm số $y = f\left( x ight)$ có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm của phương trình ${f^2}\left( x ight) = 4$ là:
- A. 4
- B. 3
- C. 5
- D. 2
Ta có: ${f^2}\left( x ight) = 4 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = 2\left( * ight)} \\ {f\left( x ight) = - 2\left( {**} ight)} \end{array}} ight.$
Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ với đường thẳng $y = 2;y = - 2$
Phương trình (*) có 1 nghiệm
Phương trình (**) có 2 nghiệm
=> Số nghiệm của phương trình ${f^2}\left( x ight) = 4$ là 3 nghiệm
Câu 15: Vận dụng
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ . Đồ thị của hàm số

$y = f'(x)$ có dạng như hình vẽ. Hàm số $y = g(x) = \left\lbrack f(x - 2) \right\rbrack^{3}$

nghịch biến trên khoảng nào sau đây
- A.
  $(1;2)$
- B.
  $(3;4)$
- C.
  $( - \infty; - 1)$
- D.
  $(4; + \infty)$
Ta có $g'(x) = 3\left\lbrack f(x - 2) \right\rbrack^{2}.f'(x - 2)$ , hàm số $y = g(x) = \left\lbrack f(x - 2) \right\rbrack^{3}$ nghịch biến khi và chỉ khi $g'(x) \leq 0$ $\Leftrightarrow f'(x - 2) \leq 0 \Leftrightarrow 1 \leq x - 2 \leq 2 \Leftrightarrow 3 \leq x \leq 4$
Câu 16: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Cho hàm số $y = x^{4} - 2x^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;\ - 2)$
- B.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - 1;\ 1)$
- C.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 1;\ 1)$
- D.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;\ - 2)$
TXĐ: $D\mathbb{= R}.$

$y' = 4x^{3} - 4x;\ \ y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng $( - 1;\ 0)$ , $(1;\ + \infty)$ ; hàm số nghịch biến trên các khoảng $( - \infty;\ - 1)$ , $(0;\ 1)$ . Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;\ - 2)$ .

Cách 2: Dùng chức năng mode 7 trên máy tính kiểm tra từng đáp án.
Câu 17: Nhận biết
Các dân tộc ít người phân bố chủ yếu ở khu vực nào của Trung Quốc?
- A. Các thành phố lớn.
- B. Các đồng bằng châu thổ.
- C. Vùng núi và biên giới.
- D. Dọc biên giới phía nam.
Câu 18: Thông hiểu
Xác định tổng số tiệm cận đứng và ngang

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 0$ , $\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1$ . Tổng số đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là
- A.
  $2$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $0$ .
Do hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ nên đồ thị hàm số không có đường tiệm cận đứng.

Do $\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = 0$ , $\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 1$ nên $y = 0$ , $y = 1$ là các đường tiệm cận ngang.
Câu 19: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số là $f\left( x ight) = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} ight|$ trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng bao nhiêu?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số là $f\left( x ight) = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} ight|$ trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng bao nhiêu?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 20: Nhận biết
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{- x + 3}{x - 2}$ trên đoạn $\lbrack - 2;0brack$ bằng
- A.
  $4$
- B.
  $- \frac{3}{2}$
- C.
  $- \frac{5}{4}$
- D.
  $3$
Ta có: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 2 ight\}$

$y' = \frac{- 1}{(x - 2)^{2}} < 0;\forall x eq 2$

Suy ra hàm số nghịch biến trên đoạn $\lbrack - 2;0brack$ .

Do đó $\max_{\lbrack - 2;0brack}y = y( - 2) = \frac{- ( - 2) + 3}{- 2 - 2} = - \frac{5}{4}$
Câu 21: Thông hiểu
Chọn khoảng nghịch biến của hàm số

Hàm số $y = \sqrt{2018x - x^{2}}$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
- A.
  $(1010;2018)$ .
- B.
  $(2018; + \infty)$ .
- C.
  $(0;1009)$ .
- D.
  $(1;2018)$ .
TXĐ: $D = \lbrack 0;2018brack$

$y' = \left( \sqrt{2018x - x^{2}} ight)^{'} = \frac{2018 - 2x}{2\sqrt{2018x - x^{2}}} = \frac{1009 - x}{\sqrt{2018x - x^{2}}}$

$y' = 0 \Leftrightarrow x = 1009$

$y' < 0 \Leftrightarrow x \in (1009;2018)$ , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $(1009;2018)$ , suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $(1010;2018)$ . $D =[0;2018]$
Câu 22: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Cho hàm số bậc bốn $\mathbf{y = f}\left( \mathbf{x} \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình $f(x)=-\dfrac{1}{2}$ là
- A.
  3
- B.
  4
- C. 2
- D. 1
Số nghiệm của phương trình $f\left( x ight) = - \frac{1}{2}$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ và đường thẳng $y = - \frac{1}{2}$ .

Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ và đường thẳng $y = - \frac{1}{2}$ cắt nhau tại 2 điểm.

Nên phương trình $f\left( x ight) = - \frac{1}{2}$ có 2 nghiệm.
Câu 23: Thông hiểu
Tìm hàm số đồng biến trên tập số thực

Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = x^{4} + x^{2} - 1$
- B.
  $y = x^{3} - x^{2} + 3x + 11$
- C.
  $y = \tan x$
- D.
  $y = \frac{x + 2}{x + 4}$
Xét hàm số $y = x^{3} - x^{2} + 3x + 11$ ta có:

$y' = - 3x^{2} + 2x + 3 = \left( \sqrt{3}x - \frac{1}{\sqrt{3}} ight)^{2} + \frac{8}{3} > 0;\forall x\mathbb{\in R}$ suy ra hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ .
Câu 24: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Điểm cực tiểu của hàm số là $0$ .
- B.
  Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $1$ .
- C.
  Điểm cực tiểu của hàm số là $- 1$ .
- D.
  Điểm cực đại của hàm số là $3$ .
Điểm cực tiểu của hàm số là $x = - 1;x = 1$

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là $( - 1;0),(1;0)$

Điểm cực đại của hàm số là $x = 0$ .
Câu 25: Thông hiểu
Chọn phương án đúng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
- A.
  $4$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
Do hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , $f'( - 1) = 0$ ,

$f'(1)$ không xác định nhưng do hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ nên tồn tại $f(1)$

và $f'(x)$ đổi dấu từ $" + "$ sang $" - "$ khi đi qua các điểm $x = - 1$ , $x = 1$ nên hàm số đã cho đạt cực đại tại 2 điểm này.

Vậy số điểm cực đại của hàm số đã cho là 2.
Câu 26: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng:
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $- 2$
Dựa vào đồ thị của hàm số ta thấy giá trị cực tiểu của hàm số bằng -2.
Câu 27: Thông hiểu
Xác định số điểm cực trị của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có $f'(x) = x^{2021}.(x - 1)^{2020}(x + 1);\forall x\mathbb{\in R}$ . Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  $3$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Ta có: $f'(x) = 0 \Rightarrow x^{2021}.(x - 1)^{2020}(x + 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số $y = f(x)$ có hai điểm cực trị.
Câu 28: Nhận biết
Chọn hàm số tương ứng với đồ thị

Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- A.
  $y = - x^{4} + 2x^{2}$
- B.
  $y = x^{4} - 2x^{2}$
- C.
  $y = x^{3} - 3x^{2}$
- D.
  $y = - x^{3} + 3x^{2}$
Đồ thị hàm số là hàm số bậc $4$ với $\left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ ab < 0 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 29: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có $\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2$ , $\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
- B.
  Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt.
- C.
  Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng $x = 2$ .
- D.
  Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Áp dụng định nghĩa về tiệm cận ngang ta suy ra được “Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang” là đáp án đúng.
Câu 30: Thông hiểu
Tìm giá trị tham số m

Tính giá trị của tham số m biết rằng giá trị lớn nhất của hàm số $y = x + \sqrt{4 - x^{2}} + m$ là $3\sqrt{2}$ ?
- A.
  $m = 2\sqrt{2}$ .
- B.
  $m = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .
- C.
  $m = - \sqrt{2}$ .
- D.
  $m = \sqrt{2}$ .
Ta có: $y = x + \sqrt{4 - x^{2}} + m$ có tập xác định $D = \lbrack - 2;2brack$

$y' = 1 + \frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}};\forall x \in ( - 2;2)$

$y' = 0 \Leftrightarrow 1 + \frac{- x}{\sqrt{4 - x^{2}}} = 0 \Leftrightarrow \sqrt{4 - x^{2}} = x$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ 4 - x^{2} = x^{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 0 \\ x = \pm \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \sqrt{2}$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} y(2) = 2 + m \\ y( - 2) = 2 + m \\ y\left( \sqrt{2} ight) = 2\sqrt{2} + m \\ \end{matrix} ight.$ . Theo bài ra ta có: $2\sqrt{2} + m = 3\sqrt{2} \Leftrightarrow m = \sqrt{2}$

Vậy đáp án cần tìm là $m = \sqrt{2}$
Câu 31: Nhận biết
Xác định đường tiệm cận đứng của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là:
- A.
  $y = - 1$
- B.
  $x = 2$
- C.
  $y = 2$
- D.
  $x = - 1$
Từ bảng biến thiên ta có:

$\lim_{x ightarrow - 1^{-}}f(x) = + \infty;\lim_{x ightarrow - 1^{+}}f(x) = - \infty$

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - 1$
Câu 32: Nhận biết

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(−2; 5)$ . Sai|| Đúng

b) Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = −2$ . Đúng||Sai

c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −2. Sai|| Đúng

d) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(−2; 5)$ . Sai|| Đúng

b) Hàm số đạt cực đại tại điểm $x = −2$ . Đúng||Sai

c) Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng −2. Sai|| Đúng

d) Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 5. Đúng||Sai

Hàm số $y = f(x)$ không có giá trị nhỏ nhất nên phát biểu “Hàm số $y = f(x)$ có giá trị nhỏ nhất bằng −2” là phát biểu sai.
Câu 33: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Tìm m để hàm số $g(x) = f\left( |x + m| \right) + 2019m$ có 5 điểm cực trị
- A.
  $m > - \frac{1}{2}.$
- B.
  $m > 1.$
- C.
  $m \geq - \frac{1}{2}.$
- D.
  $m \geq 1.$
Tịnh tiến đồ thị $y = f\left( |x + m| \right)$ lên trên hoặc xuống dưới không làm ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số đã cho.

Do đó số cực trị của hàm số $y = g(x)$ bằng số cực trị của hàm số $y = f\left( |x + m| \right)$ .

Để $f\left( |x + m| \right)$ có 5 điểm cực trị thì $f(x + m)$ phải có 2 điểm cực trị dương với $x + m > 0$ .

Dựa vào đồ thị ta thấy $f(x)$ đạt cực trị tại $x = 1,x = 2$ nên $f(x + m)$ đạt cực trị tại $x = 2 + m;x = 1 + m$ .

Do đó $\left\{ \begin{matrix} 2 + m + m > 0 \\ 1 + m + m > 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m > - \frac{1}{2}$ .
Câu 34: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức $v(t) = - t^{2} + 4t + 2$ với $t$ (giây) là khoảng thời gian tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất?
- A.
  $t = 2$ .
- B.
  $t = 0$ .
- C.
  $t = 6$ .
- D.
  $t = 1$ .
Ta có: $v(t) = - t^{2} + 4t + 2$ với $t > 0$ .

$v'(t) = - 2t + 4$

$v'(t) = 0 \Leftrightarrow - 2t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2$ (thỏa mãn).

Bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, tại thời điểm $t = 2$ giây thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất.
Câu 35: Vận dụng
Tìm số đường tiệm cận của hàm số

Cho hàm số $y = f\left( x ight)$ có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}}$ là:
- A. 4
- B. 2
- C. 5
- D. 3
Phương trình $f\left( x ight) = 2018$ có 2 nghiệm phân biệt
=> Đồ thị hàm số $y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}}$ có 2 đường tiệm cận đứng.
Khi $x \to - \infty$ thì $y \to 5 \Rightarrow y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} \to \frac{2}{{ - 2013}}$
Khi $x \to + \infty$ thì $y \to 5 \Rightarrow y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}} \to \frac{2}{{ - 2013}}$
Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{2}{{f\left( x ight) - 2018}}$ có 1 tiệm cận ngang.
Câu 36: Thông hiểu
Tìm tham số m thỏa mãn biểu thức

Gọi $x_{1},\ \ x_{2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3mx^{2} + 3\left( m^{2} - 1 \right)x - m^{3} + m$ . Tìm các giá trị của tham số $m$ để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1}x_{2} = 7.$
- A.
  $m = 0$ .
- B.
  $m = \pm \frac{9}{2}$ .
- C.
  $m = \pm \frac{1}{2}$ .
- D.
  $m = \pm 2$ .
Ta có $y' = 3x^{2} - 6mx + 3\left( m^{2} - 1 ight) = 3\left\lbrack x^{2} - 2mx + \left( m^{2} - 1 ight) ightbrack$ .

Do $\Delta' = m^{2} - m^{2} + 1 = 1 > 0,\ \forall m\mathbb{\in R}$ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị $x_{1},\ \ x_{2}$ .

Theo định lí Viet, ta có $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2m \\ x_{1}x_{2} = m^{2} - 1 \\ \end{matrix} ight.$ .

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 3x_{1}x_{2} = 7$

$\Leftrightarrow 4m^{2} - 3\left( m^{2} -1 ight) = 7$

$\Leftrightarrow m^{2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2$ .
Câu 37: Thông hiểu
Tìm hàm số tương ứng với đồ thị

Đường con trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- A.
  $y = \frac{2x - 1}{x - 1}$
- B.
  $y = \frac{x + 1}{x - 1}$
- C.
  $y = x^{4} + x^{2} + 1$
- D.
  $y = x^{3} - 3x - 1$
Vì từ đồ thị ta suy ra đồ thị của hàm phân thức có tiệm cận đứng và ngang $x = 1;y = 1$
Câu 38: Vận dụng
Tìm số điểm cực trị của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ , có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Hàm số $y = \left\lbrack f\left( 4 - \sqrt{x} \right) + 3 \right\rbrack^{4}$ có bao nhiêu cực trị?
- A.
  1.
- B.
  3.
- C.
  5.
- D.
  7.
TXĐ $D = \lbrack 0; + \infty)$

Ta có $y' = \frac{- 2}{\sqrt{x}}.f'\left( 4 - \sqrt{x} \right).\left\lbrack f\left( 4 - \sqrt{x} \right) + 3 \right\rbrack^{3},(x > 0)$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f'\left( 4 - \sqrt{x} \right) = 0\begin{matrix} & (1) \end{matrix} \\ f\left( 4 - \sqrt{x} \right) + 3 = 0\begin{matrix} & (2) \end{matrix} \end{matrix} \right.$

+) Từ (1) ta có: $f'\left( 4 - \sqrt{x} \right) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 4 - \sqrt{x} = - 5 \Leftrightarrow x = 81 \\ 4 - \sqrt{x} = 0 \Leftrightarrow x = 16 \\ 4 - \sqrt{x} = 4 \Leftrightarrow x = 0 \notin (0; + \infty) \end{matrix} \right.$

+) Từ (2) ta có $f\left( 4 - \sqrt{x} \right) + 3 = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 4 - \sqrt{x} = a \in (0;4) \Leftrightarrow x = x_{1} \\ 4 - \sqrt{x} = b \in (4; + \infty) \Leftrightarrow x \in \varnothing \end{matrix} \right.$

Vậy có $y = \left\lbrack f\left( 4 - \sqrt{x} \right) + 3 \right\rbrack^{4}$ có 3 cực trị.
Câu 39: Thông hiểu
Chọn đáp án chính xác

Cho hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + mx + 1$ có đồ thị $(C)$ và đường thẳng $d:y = 2x + 1$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số $m$ để đồ thị $(C)$ cắt đường thẳng $d$ tại ba điểm phân biệt?
- A.
  $4$
- B.
  $5$
- C.
  $9$
- D.
  $3$
Phương trình hoành độ giao điểm

$x^{3} - 3x^{2} + mx + 1 = 2x + 1$

$\Leftrightarrow x^{3} + 3x^{2} + (m - 2)x = 0$

$\Leftrightarrow x\left( x^{2} - 3x + m - 2 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 3x + m - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Đặt $f(x) = x^{2} - 3x + m - 2$

Để đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại ba điểm phân biệt thì phương trình $x^{3} - 3x^{2} + (m - 2)x = 0$ phải có 3 nghiệm phân biệt, khi đó $f(x) = 0$ phải có hai nghiệm phân biệt khác $0$ .

Do đó $\left\{ \begin{gathered} f\left( 0 ight) e 0 \hfill \\ \Delta > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m - 2 e 0 \hfill \\ 9 - 4\left( {m - 2} ight) > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e 2 \hfill \\ - 4m > - 17 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} m e 2 \hfill \\ m < \frac{{17}}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Do $m$ nguyên dương nên $m \in \left\{ 1;3;4 ight\}$ .

Vậy số giá trị nguyên dương của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán bằng 3.
Câu 40: Vận dụng
Chọn đáp án chính xác

Cho hàm số $y = f(x)$ có $f'(x) = x^{2}(x - 1)^{2}(x - 3)$ . Hàm số $g(x) = f(x) + \frac{1}{3}x^{3} - 5$ đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
- A.
  $(0\ ;\ \ 2)$ .
- B.
  $\left( 2\ ;\ \ \frac{3 + \sqrt{5}}{2} \right)$ .
- C.
  $\left( \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\ ;\ \ 2 \right)$ .
- D.
  $\left( 0\ ;\ \ \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\ \right)$ .
Ta có: $g'(x) = f'(x) + x^{2}$ ,

$g^{'(x)} = 0 \Leftrightarrow x^{2}(x - 1)^{2}(x - 3) = - x^{2}$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ (x - 1)^{2}(x - 3) = - 1 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{3} - 5x^{2} + 7x - 2 = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2} \end{matrix} \right.$

Ta có bảng xét dấu của $g'(x)$ :

Dựa vào bảng xét dấu $g'(x)$ ta thấy trên khoảng $\left( \frac{3 - \sqrt{5}}{2}\ ;\ \ 2 \right)$ thì hàm số $y = g(x)$ đồng biến.

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

64 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Chương 4: Số phức

Chương 1 Hình: Khối đa diện

Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian