VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút chương 1: Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Hỏi hàm số $y = 2x^{4} + 1$ đồng biến trên khoảng nào?
- A.
  $( - \infty;0).$
- B.
  $\left( - \infty; - \frac{1}{2} ight)$ .
- C.
  $(0; + \infty)$ .
- D.
  $\left( - \frac{1}{2}; + \infty ight)$ .
Ta có: $y = 2x^{4} + 1$

Tập xác định: $\ D\mathbb{= R}$

Ta có: $y' = 8x^{3}$ ; $y' = 0 \Leftrightarrow 8x^{3} = 0 \Leftrightarrow x = 0$ suy ra $y(0) = 1$

Giới hạn: $\lim_{x ightarrow - \infty}y = + \infty$ ; $\lim_{x ightarrow + \infty}y = + \infty$

Bảng biến thiên:

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
Câu 2: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{ax^{2}+ 1}}$ có đồ thị $(C)$ . Tìm giá trị $a$ để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của $(C)$ một khoảng bằng $\sqrt{2} - 1$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{ax^{2}+ 1}}$ có đồ thị $(C)$ . Tìm giá trị $a$ để đồ thị hàm số có đường tiệm cận và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của $(C)$ một khoảng bằng $\sqrt{2} - 1$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 3: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y =f(x)$ có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau:
Hàm số $y = f\left( 2 - e^{x} ight) -\frac{1}{3}e^{3x} + 3e^{2x} - 5e^{x} + 1$ đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y =f(x)$ có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau:
Hàm số $y = f\left( 2 - e^{x} ight) -\frac{1}{3}e^{3x} + 3e^{2x} - 5e^{x} + 1$ đồng biến trong khoảng nào dưới đây?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 4: Nhận biết
Tìm số đường tiệm cận của hàm số

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x^{2} - 1}$ là:
- A.
  $1$
- B.
  $3$
- C.
  $2$
- D.
  $4$
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \pm 1 ight\}$

Ta có: $\lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x}{x^{2} - 1} = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{\frac{1}{x}}{1 - \frac{1}{x^{2}}} = 0$ suy ra tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x^{2} - 1}$ là $y = 0$ .

Lại có $\lim_{x ightarrow 1^{+}}\frac{x}{x^{2} - 1} = + \infty;\lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{x}{x^{2} - 1} = - \infty$ suy ra $x = 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}\frac{x}{x^{2} - 1} = - \infty;\lim_{x ightarrow ( - 1)^{-}}\frac{x}{x^{2} - 1} = + \infty$ suy ra $x = - 1$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy có tất cả 3 đường tiệm cận.
Câu 5: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Cho hàm số $y = \frac{2x + 2}{x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
- B.
  Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $( - \infty;2)$ .
- C.
  Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ .
- D.
  Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
Ta có: $y' = \frac{- 4}{(x - 1)^{2}} < 0;\forall x eq 1$

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;1),(1; + \infty)$

Mà $(2; + \infty) \subset (1; + \infty)$ nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ .
Câu 6: Nhận biết
Tìm số điểm cực tiểu của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
- A.
  $3$
- B.
  $2$
- C.
  $4$
- D.
  $1$
Đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương hai lần qua các điểm $x = - 2$ và $x = 2$ nên hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu.
Câu 7: Vận dụng
Chọn đáp án thích hợp

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hàm số $g(x) = f(x - 1) + \frac{2019 - 2018x}{2018}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(2\ ;\ 3)$ .
- B.
  $(0\ ;\ 1)$ .
- C.
  $( - 1\ ;\ 0)$ .
- D.
  $(1\ ;\ 2)$ .
Ta có $g'(x) = f'(x - 1) - 1$ .

$g'(x) \geq 0 \Leftrightarrow f'(x- 1) - 1 \geq 0 \Leftrightarrow f'(x - 1) \geq 1$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 \leq - 1 \\ x - 1 \geq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \leq 0 \\ x \geq 3 \\ \end{matrix} ight.\ .$

Từ đó suy ra hàm số $g(x) = f(x - 1) + \frac{2019 - 2018x}{2018}$ đồng biến trên khoảng $( - 1\ ;\ 0)$ .
Câu 8: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện đề bài

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f\left( x ight) = - {x^2} + 4x - m$ có giá trị lớn nhất trên đoạn $\left[ { - 1;3} ight]$ bằng $10$ ?
- A. $m = 3$
- B. $m=-6$
- C. $m=-7$
- D. $m=-8$
Xét hàm số $f\left( x ight) = - {x^2} + 4x - m$ trên đoạn $\left[ { - 1;3} ight]$ ta có:
$f'\left( x ight) = - 2x + 4$
Phương trình $f'\left( x ight) = 0$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 \leqslant x \leqslant 3} \\ { - 2x + 4 = 0} \end{array} \Leftrightarrow x = 2} ight. \hfill \\ f\left( { - 1} ight) = - 5 - m \hfill \\ f\left( 2 ight) = 4 - m \hfill \\ f\left( 3 ight) = 3 - m \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} \mathop {\max f\left( x ight)}\limits_{\left[ { - 1;3} ight]} = f\left( 2 ight) = 4 - m \hfill \\ \Rightarrow 4 - m = 10 \Rightarrow m = - 6 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 9: Vận dụng
Số điểm cực trị của hàm số

Cho hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ . Khi đó hàm số $y = f\left( {{x^2} - 2x} ight)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A. 6
- B. 4
- C. 5
- D. 3
Ta có hàm số y = f(x) có đúng ba điểm cực trị -2; -1; 0 và có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ nên f’(x) = 0 có ba nghiệm x = -2; x = -1, x = 0
Đặt $g\left( x ight) = f\left( {{x^2} - 2x} ight) \Rightarrow g'\left( x ight) = \left( {2x - 2} ight)f\left( {{x^2} - 2x} ight)$
Vì f’(x) liên tục trên $\mathbb{R}$ nên g’(x) cũng liên tục trên $\mathbb{R}$ . Do đó những điểm g’(x) có thể đổi dấu thuộc tập các điểm thỏa mãn.
$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2x - 2 = 0} \\ {{x^2} - 2x = - 2} \\ {{x^2} - 2x = - 1} \\ {{x^2} - 2x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = 0} \\ {x = 2} \end{array}} ight.$
Ba nghiệm trên đều là nghiệm đơn hoặc bội lẻ nên hàm số g(x) có ba điểm cực trị.
Câu 10: Thông hiểu
Xác định các giá trị nguyên tham số m

Có tất cả bao nhiêu số nguyên $m$ để hàm số $y = \frac{(m + 1)x - 2}{x - m}$ đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?
- A.
  1.
- B.
  0.
- C.
  2.
- D.
  3.
TXĐ: $D = \mathbb{R}\backslash\left\{ m ight\}$

$y' = \frac{- m^{2} - m + 2}{(x - m)^{2}}$ .

Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của ta cần tìm $m$ để $y' \geq 0$ trên $( - \infty;\ m)$ và $(m;\ + \infty)$ và dấu "= " chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên các khoảng đó

ĐK: $- m^{2} - m + 2 > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 1.$

Vì $m\mathbb{\in Z}$ nên $m = - 1,0$ .
Câu 11: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = - x^{3} - 3x + 1$
- B.
  $y = - x^{3} + 3x + 1$
- C.
  $y = x^{3} + 3x + 1$
- D.
  $y = x^{3} - 3x + 10$
Xét hàm số $y = - x^{3} - 3x + 1$ ta có: $y' = - 3x^{2} - 3 < 0;\forall x\mathbb{\in R}$

Do đó hàm số $y = - x^{3} - 3x + 1$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 12: Thông hiểu
Chọn phương án đúng

Hình vẽ sau đây là đồ thị của một trong bốn hàm số cho ở các đáp án $A,\ B,\ C,\ D$ . Hỏi đó là hàm số nào?
- A.
  $y = x^{3} + 2x + 1$ .
- B.
  $y = x^{3} - 2x^{2} + 1$ .
- C.
  $y = x^{3} - 2x + 1$ .
- D.
  $y = - x^{3} + 2x + 1$ .
Dựa vào đồ thị, ta có $\lim_{x ightarrow + \infty}y = + \infty$ , loại phương án $y = - x^{3} + 2x + 1$ .

Xét phương án $y = x^{3} + 2x + 1$ có $y' = 3x^{2} + 2 > 0,\ \ \forall x\mathbb{\in R}$ , hàm số không có cực tri, loại phương án $y = x^{3} + 2x + 1$ .

Xét phương án $y = x^{3} - 2x^{2} + 1$ có $y' = 3x^{2} - 6x$ và $y'$ đổi dấu khi đi qua các điểm $x = 0,\ \ x = 2$ nên hàm số đạt cực tri tại $x = 0$ và $x = 2$ , loại phương án $y = x^{3} - 2x^{2} + 1$ .

Vậy phương án đúng là $y = x^{3} - 2x + 1$ .
Câu 13: Thông hiểu
Tính Min, Max của hàm số

Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số lần lượt là:
- A. $2;\sqrt 2$
- B. 4; 2
- C. $4;\sqrt 2$
- D. $4;2\sqrt 2$
Tập xác định $D = \left[ {1;9} ight]$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \dfrac{1}{{2\sqrt {x - 1} }} - \dfrac{1}{{2\sqrt {9 - x} }} \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow \sqrt {x - 1} = \sqrt {9 - x} \Rightarrow x = 5\left( {tm} ight) \hfill \\ \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y\left( 1 ight) = y\left( 9 ight) = 2\sqrt 2 } \\ {y\left( 5 ight) = 4} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\min y = 2\sqrt 2 } \\ {\max y = 4} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 14: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng

Cho hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - x^{2} + x + 2019$
- A.
  Hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
- B.
  Hàm số đã cho nghịch biến trên $( - \infty;1)$ .
- C.
  Hàm số đã cho đồng biến trên $( - \infty;1)$ và nghịch biến trên $(1; + \infty)$ .
- D.
  Hàm số đã cho đồng biến trên $(1; + \infty)$ và nghịch biến trên $( - \infty;1)$ .
Ta có $y' = x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2} \geq 0,\forall x$ và $y' = 0 \Leftrightarrow x = 1$ (tại hữu hạn điểm)

Do đó hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm tham số m thỏa mãn yêu cầu

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $f(x) = x^{2} + \frac{2}{x}$ trên khoảng $(0; + \infty).$
- A.
  $m = 1.$
- B.
  $m = 2.$
- C.
  $m = 3.$
- D.
  $m = 4.$
Ta có :

$f'(x) = 2x - \frac{2}{x^{2}} = \frac{2\left( x^{3} - 1 ight)}{x^{2}}$

$\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1 \in (0; + \infty)$

Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy $\min_{(0; + \infty)}f(x) = f(1) = 3.$
Câu 16: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $y = f(x)$ và có đạo hàm $f'(x) = (2 - x)(x + 3)g(x) + 2021$ trong đó $g(x) < 0;\forall x\mathbb{\in R}$ . Hàm số $y = f(1 - x) + 2021x + 2022$ đồng biến trên khoảng nào?
- A.
  $( - \infty; - 1)$
- B.
  $( - 1;4)$
- C.
  $( - 3;2)$
- D.
  $(4; + \infty)$
Ta có:

$y' = - f'(1 - x) + 2021$

$y' = - \left\lbrack (1 + x)(4 - x)g(1 - x) + 2021 ightbrack + 2021$

$y' = (x + 1)(x - 4).g(1 - x) \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.$

Vì $g(x) < 0;\forall x\mathbb{\in R}$ nên $y' > 0;\forall x \in ( - 1;4)$

Suy ra hàm số đồng biến trên $( - 1;4)$ .
Câu 17: Nhận biết
Chọn hàm số thích hợp với đồ thị

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
- A.
  $y = x^{4} - 3x^{2} + 2$ .
- B.
  $y = \frac{x - 3}{x - 1}$ .
- C.
  $y = x^{2} - 4x + 1$ .
- D.
  $y = x^{3} - 3x - 5$ .
Dựa vào dáng đồ thị, ta chọn $y = \frac{x - 3}{x - 1}$ .
Câu 18: Nhận biết
Xác định giá trị nhỏ nhất

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\lbrack - 2;3brack$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $3.$
- B.
  $- 2.$
- C.
  $4.$
- D.
  $- 3.$
Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\lbrack - 2;3brack$ bằng $- 3$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tìm các giá trị nguyên của tham số m

Cho hàm số $y = - x^{3} - mx^{2} + (4m + 9)x + 5$ , với m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty; + \infty)$
- A.
  $5$
- B.
  $4$
- C.
  $6$
- D.
  $7$
Ta có:

+) TXĐ: $D = \mathbb{R}$

+) $y' = - 3x^{2} - 2mx + 4m + 9$ .

Hàm số nghịch biến trên $( - \infty; + \infty)$ khi $y' \leq 0,\ \forall x \in ( - \infty; + \infty)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 < 0 \\ \Delta' = m^{2} + 3(4m + 9) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow m \in \lbrack - 9; - 3brack$ $\Rightarrow$ có 7 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 20: Vận dụng cao
Tìm số nghiệm thực phân biệt của phương trình

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f\left( \left| \sqrt{4 - x^{2}} - \left| x^{2} - 1 \right| \right| \right) = \frac{1}{2023}$ là
- A.
  $24$ .
- B.
  $14$ .
- C.
  $12$ .
- D.
  $10$ .
Ta có:

$y = g(x) = f\left( \left| \sqrt{4 - x^{2}} - \left| x^{2} - 1 ight| ight| ight)$ với $g(x) = \frac{1}{2023}$

Ta đặt: $t = \sqrt{4 - x^{2}},\forall x \in \lbrack - 2;2brack$ thì suy ra $y = g(t) = f\left( \left| t - \left| t^{2} - 3 ight| ight| ight),\forall t \in \lbrack 0;2brack$

Suy ra: $h(t) = t - \left| t^{2} - 3 ight|$ $= \left\{ \begin{matrix} t^{2} + t - 3,t \in \left\lbrack 0;\sqrt{3} ightbrack \\ - t^{2} + t + 3,t \in \left\lbrack \sqrt{3};2 ightbrack \\ \end{matrix} ight.$ .

Từ đó ta có BBT của hàm số $h(t)$ như hình vẽ bên:

Đặt $u = \left| t - \left| t^{2} - 3 ight| ight|$ thì ta cũng có BBT của $u$ như sau:

Nhìn vào đồ thị $y = f(x)$ trên ta có được:

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f(x) = ax^{3} + bx^{2} + cx,a eq 0 \\ f(1) = f(2) = 0,f$

Như vậy ta suy ra $f(x) = \frac{2}{3}x(x - 1)(x - 2)$ .

Mà hàm số đó có cực trị bằng $- \frac{4\sqrt{3}}{9}$ tại $x = x_{0}$

Suy ra $f\left( x_{0} ight) = \frac{- 4\sqrt{3}}{9} \Rightarrow x_{0} = \frac{3 + \sqrt{3}}{3}$

Như vậy: $f(3) = 4,f\left( \sqrt{3} ight) = - 0,2,f\left( \frac{3 + \sqrt{3}}{3} ight) = \frac{- 4\sqrt{3}}{9}$

Từ đó, ta phác họa được đồ thị $y = f(u)$ với $u = \left| t - \left| t^{2} - 3 ight| ight|$ như sau:

Dựa vào hình vẽ trên, ta kết luận phương trình $g(x) = \frac{1}{2023}$ có tất cả 10 nghiệm phân biệt
Câu 21: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng đính

Cho hàm số $f(x) = 2\sin x - x$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $f'(x) = 2cosx - 1$ . Đúng||Sai

b) $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} \right)$ . Đúng||Sai

c) Tập hợp nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $\lbrack 0;\pi\rbrack$ là $\left\{ \frac{\pi}{3} \right\}$ . Đúng||Sai

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = 2sinx - x$ trên đoạn $\lbrack 0;\pi\rbrack$ là $\sqrt{3} - \frac{\pi}{3}$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = 2\sin x - x$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a) $f'(x) = 2cosx - 1$ . Đúng||Sai

b) $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi\left( k\mathbb{\in Z} \right)$ . Đúng||Sai

c) Tập hợp nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$ trên đoạn $\lbrack 0;\pi\rbrack$ là $\left\{ \frac{\pi}{3} \right\}$ . Đúng||Sai

d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = 2sinx - x$ trên đoạn $\lbrack 0;\pi\rbrack$ là $\sqrt{3} - \frac{\pi}{3}$ . Sai||Đúng

Ta có $f'(x) = 2cosx - 1$ và $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi\ (k\mathbb{\in Z})$ .

Khi đó với $x \in \lbrack 0;\pi\rbrack$ thì $x = \frac{\pi}{3}$ .

Ta có $f(0) = 0,\ f\left( \frac{\pi}{3} \right) = \sqrt{3} - \frac{\pi}{3},\ f(\pi) = - \pi$ .

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = 2sinx - x$ trên $\lbrack 0;\pi\rbrack$ là $- \pi$ .

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai
Câu 22: Vận dụng cao
Tìm min và max của hàm số

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $x \geqslant 0;y \geqslant 0$ và x + y = 1. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức $P = \frac{x}{{y + 1}} + \frac{y}{{x + 1}}$ lần lượt là:
- A. $\frac{1}{2}$ và 1
- B. 0 và 1
- C. $\frac{2}{3}$ và 1
- D. 1 và 2
Ta có:
$P = \frac{x}{{y + 1}} + \frac{y}{{x + 1}} = \frac{{x\left( {x + 1} ight) + y\left( {y + 1} ight)}}{{\left( {x + 1} ight)\left( {y + 1} ight)}} = \frac{{{{\left( {x + y} ight)}^2} - 2xy + 1}}{{xy + x + y + 1}} = \frac{{2 - 2xy}}{{2 + xy}}$
Đặt t = xy ta được $P = \frac{{2 - 2t}}{{2 + t}}$
Vì $x \geqslant 0;y \geqslant 0 \Rightarrow t \geqslant 0$
Mặt khác $1 = x + y \geqslant 2\sqrt {xy} \Leftrightarrow xy \leqslant \frac{1}{4} \Rightarrow t \leqslant \frac{1}{4}$
Khi đó bài toán trở thành tìm giá trị lớn nhất của hàm số $g\left( t ight) = \frac{{2 - 2t}}{{2 + t}}$ trên $\left[ {0;\frac{1}{4}} ight]$
Xét hàm số $g\left( t ight) = \frac{{2 - 2t}}{{2 + t}}$ xác định và liên tục trên $\left[ {0;\frac{1}{4}} ight]$
Ta có: $g'\left( t ight) = \frac{{ - 6}}{{{{\left( {2 + t} ight)}^2}}} < 0,\forall t \in \left( {0;\frac{1}{4}} ight)$
=> Hàm số g(t) nghịch biến trên đoạn $\left[ {0;\frac{1}{4}} ight]$
=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;\frac{1}{4}} ight]} g\left( t ight) = g\left( {\dfrac{1}{4}} ight) = \dfrac{2}{3}} \\ {\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;\frac{1}{4}} ight]} g\left( t ight) = g\left( 0 ight) = 1} \end{array}} ight.$
Câu 23: Thông hiểu
Tìm tiệm cận xiên của hàm số

Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 2x + 3}{x + 1}$ là đường thẳng có phương trình
- A.
  $y = x + 1.$
- B.
  $y = x - 3.$
- C.
  $y = - 3x + 1.$
- D.
  $x = - 3y + 1.$
Tập xác định: $D = R\backslash\left\{ - 1 ight\}$ .

Phương trình đường tiệm cận xiên có dạng: $y = ax + b$ .

Trong đó,

$a = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{f(x)}{x} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x^{2} - 2x + 3}{x^{2} + x} = 1$

$b = \lim_{x ightarrow + \infty}\left\lbrack f(x) - ax ightbrack = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{x^{2} - 2x + 3}{x + 1} - x ight) = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{- 3x + 3}{x + 1} = - 3$ .

Do đó, đồ thị hàm số có tiệm cận xiên là đường thẳng $y = x - 3.$
Câu 24: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục và có bảng biến thiên trên đoạn $\lbrack - 1\ ;\ 3brack$ như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = f(2)$ .
- B.
  $\max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = f( - 1)$ .
- C.
  $\max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = f(3)$ .
- D.
  $\max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = f(0)$ .
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: $\max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = 5$ tại $x = 0$ .

Suy ra $\max_{\lbrack - 1;3brack}f(x) = f(0)$ .
Câu 25: Vận dụng
Xác định tham số m theo yêu cầu

Tập tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình $x^{4} - 4x^{2} + 3 + m = 0$ có 4 nghiệm phân biệt là
- A.
  $( - 1\ ;3)$ .
- B.
  $( - 3\ ;1)$ .
- C.
  $(2\ ;4)$ .
- D.
  $( - 3\ ;0)$ .
Ta có: $x^{4} - 4x^{2} + 3 + m = 0 \Leftrightarrow - x^{4} + 4x^{2} - 3 = m$ .

Xét hàm số $y = - x^{4} + 4x^{2} - 3$ , khi đó:

$y' = - 4x^{3} + 8x;y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \pm \sqrt{2} \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.$ .

Suy ra $y_{CD} = 1;\ y_{CT} = - 3$ .

Vậy để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt thì: $- 3 < m < 1 \Rightarrow m \in ( - 3\ ;1)$ .
Câu 26: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x\left( x^{2} + 2x \right)^{3}\left( x^{2} - \sqrt{2} \right)\forall x\mathbb{\in R}$ . Số điểm cực trị của hàm số là
- A.
  4
- B.
  2
- C. 1
- D. 3
Cách 1: Sử dụng MTCT chọn một số nằm giữa các khoảng suy ra bảng xét dấu

$f'(x)$ đổi dấu 3 lần qua $x = - 2$ , $x = - \sqrt[4]{2}$ , $x = \sqrt[4]{2}$ . suy ra hàm số có 3 cực trị.

Cách 2: Sử dụng nghiệm bội chẵn lẻ, nghiệm đơn.

$f'(x) = x\left( x^{2} + 2x ight)^{3}\left( x^{2} - \sqrt{2} ight)$ $= x^{4}(x + 2)^{2}(x + 2)\left( x - \sqrt[4]{2} ight)\left( x + \sqrt[4]{2} ight)$

$f'(x)$ đổi dấu qua 3 nghiệm đơn. 2 nghiệm bội chẵn không đổi dấu nên có 3 cực trị.
Câu 27: Nhận biết
Tìm tọa độ giao điểm

Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số đã cho và trục tung là
- A.
  $(0\ ;\ 2)$ .
- B.
  $( - 2\ ;\ 0)$ .
- C.
  $(0\ ;\ - 2)$ .
- D.
  $(2\ ;\ 0)$ .
Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tọa độ $(0\ ;\ - 2)$ .
Câu 28: Vận dụng cao
Điều kiện của m để hàm số có 6 cực trị

Cho hàm số y = f(x) như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để hàm số $f\left( {{x^3} - m{x^2} - 2x + m} ight)$ có đúng 6 điểm cực trị?
- A. 3
- B. 1
- C. 4
- D. 2
Xét hàm số $g\left( x ight) = f\left( {{x^3} - m{x^2} - 2x + m} ight)$
$g'\left( x ight) = \left( {3{x^2} - 2mx - 2} ight).f'\left( {{x^3} - m{x^2} - 2x + m} ight)$
Yêu cầu bài toán xảy ra khi phương trình đạo hàm phải có 6 nghiệm bội lẻ:
Ta có:
$g'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3{x^2} - 2mx - 2 = 0} \\ {f'\left( {{x^3} - m{x^2} - 2x + m} ight) = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {3{x^2} - 2mx - 2 = 0\left( * ight)} \\ \begin{gathered} {x^3} - m{x^2} - 2x + m = - 1{\text{ }} \hfill \\ {x^3} - m{x^2} - 2x + m = 1{\text{ }} \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight.$
Phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt => Hai phương trình còn lại phải cho đúng 4 nghiệm nghiệm bội lẻ.
$\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^3} - m{x^2} - 2x + m = - 1{\text{ }}} \\ {{x^3} - m{x^2} - 2x + m = 1{\text{ }}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( {x - 1} ight)\left[ {{x^2} - \left( {m - 1} ight)x - m - 1} ight] = 0{\text{ }}\left( 1 ight)} \\ {\left( {x - 1} ight)\left[ {{x^2} - \left( {m + 1} ight)x + m - 1} ight] = 0{\text{ }}\left( 2 ight)} \end{array}} ight.$
Nhận thấy hai phương trình (1), (2) luôn cho hai nghiệm phân biệt vafcacs nghiệm của hai phương trình này không trùng nhau.
Để hai phương trình có đúng 4 nghiệm bội lẻ thì:
TH1: x = 1 là nghiệm của (x – 1)[x² – (m – 1)x – m – 1] = 0 và x = -1 không phải là nghiệm của (x – 1)[x² – (m + 1)x + m – 1] = 0
TH2: x = -1 là nghiệm của (x – 1)[x² – (m + 1)x + m – 1] = 0 và x = 1 không phải là nghiệm của (x – 1)[x² – (m – 1)x - m – 1] = 0
=> $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - \left( {m - 1} ight) - m - 1 = 0} \\ {1 + \left( {m + 1} ight) + m - 1 e 0} \end{array}} ight.} \\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 - \left( {m - 1} ight) - m - 1 e 0} \\ {1 + \left( {m + 1} ight) + m - 1 = 0} \end{array}} ight.} \end{array}} ight.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m = \dfrac{1}{2}} \\ {m e - \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight.} \\ {\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {m e \dfrac{1}{2}} \\ {m = - \dfrac{1}{2}} \end{array}} ight.} \end{array}} ight. \Rightarrow m \pm \frac{1}{2}$
Vậy có hai giá thực của m thỏa mãn
Câu 29: Vận dụng
Điểm cực đại của hàm số

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm. Biết f(x) có đạo hàm f’(x) và hàm số y = f’(x) có đồ thị như hình vẽ:
Hàm số g(x) = f(x - 1) đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?
- A. x = 2
- B. x = 4
- C. x = 3
- D. x = 1
Cách 1: Ta có:
$\begin{matrix} g'\left( x ight) = f'\left( {x - 1} ight) = 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x - 1 = 1} \\ {x - 1 = 3} \\ {x - 1 = 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2} \\ {x = 4} \\ {x = 6} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
$\begin{matrix} g'\left( x ight) = f'\left( {x - 1} ight) > 0 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {1 < x - 1 < 3} \\ {x - 1 > 5} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 < x < 4} \\ {x > 6} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy chọn đáp án B
Cách 2: Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) là phép tịnh tiến đồ thị hàm số y = f’(x) theo phương trục hoành sang bên phải 1 đơn vị. Ta có hình vẽ minh họa:
Đồ thị hàm số g’(x) = f’(x – 1) cắt trục hoành tạo các điểm có hoành độ x = 2, x = 4, x = 6 và giá trị hàm số g’(x) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm x = 4
Chọn B
Câu 30: Thông hiểu
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2x + 3}{\sqrt{x^{4} - 3x^{2} + 2}}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
- A.
  $1$ .
- B.
  $\mathbf{3}$ .
- C.
  $\mathbf{5}$ .
- D.
  $\mathbf{6}$ .
TXĐ: $D = \left( - \infty; - \sqrt{2} ight) \cup ( - 1;1) \cup \left( \sqrt{2}; + \infty ight)$ . Ta có:

$\lim_{x ightarrow \pm \infty}y = 1 ightarrow y = 1$ là TCN;

$\lim_{x ightarrow \ \left( - \sqrt{2} ight)^{-}}y = + \infty ightarrow x = - \sqrt{2}$ là TCĐ;

$\lim_{x ightarrow \ ( - 1)^{+}}y = + \infty ightarrow x = - 1$ là TCĐ;

$\lim_{x ightarrow \ 1^{-}}y = + \infty ightarrow x = 1$ là TCĐ;

$\lim_{x ightarrow \ {\sqrt{2}}^{+}}y = + \infty ightarrow x = \sqrt{2}$ là TCĐ.

Vậy hàm số đã cho có tất cả năm đường tiệm cận.
Câu 31: Thông hiểu
Số nghiệm của phương trình

Cho hàm số $y = f\left( x ight) = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình dưới đây:
Số nghiệm của phương trình $2f\left( x ight) = - 1$ là:
- A. 2
- B. 1
- C. 3
- D. 0
Ta có: $2f\left( x ight) = - 1 \Rightarrow f\left( x ight) = \frac{{ - 1}}{2}$
Số nghiệm của phương trình $2f\left( x ight) = - 1$ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ với đường thẳng $y = - \frac{1}{2}$
Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng $y = - \frac{1}{2}$ cắt đồ thị tại hai điểm
=> Phương trình $2f\left( x ight) = - 1$ có 2 nghiệm.
Câu 32: Nhận biết
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số nào sau đây không có tiệm cận ngang?
- A. $y = \frac{1}{{x + 1}}$
- B. $y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 1}}$
- C. $y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}$
- D. $y = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}$
Ta có:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \dfrac{{x + \dfrac{1}{x}}}{{1 - \dfrac{1}{x}}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } x = \infty$
Vậy đồ thị hàm số $y = \frac{{{x^2} + 1}}{{x - 1}}$ không có tiệm cận ngang.
Câu 33: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?
- A.
  $y = x^{2} + x - 1$
- B.
  $y = x^{2} + 3x - 1$
- C.
  $y = x^{4} + 2x^{2} - 1$
- D.
  $y = x^{3} + 6x + 3$
Các hàm số $y = x^{2} + x - 1$ ; $y = x^{2} + 3x - 1$ ; $y = x^{4} + 2x^{2} - 1$ đều có một điểm cực trị.

Xét hàm số $y = x^{3} + 6x + 3$ ta có: $y' = 3x^{2} + 6 > 0;\forall x\mathbb{\in R}$ nên hàm số không có cực trị.
Câu 34: Vận dụng cao
Tìm liều lượng thuốc lớn nhất cần dùng

Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức $G\left( x ight) = 0,035{x^2}.\left( {15 - x} ight)$ , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Tính liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất.
- A. x = 8
- B. x = 10
- C. x = 15
- D. x = 7
Xét $G\left( x ight) = 0,035{x^2}.\left( {15 - x} ight)$ ta có:
$\begin{matrix} G'\left( x ight) = 0,035\left( {30x - 3{x^2}} ight) \hfill \\ G'\left( x ight) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 10} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Mặt khác $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {G\left( 0 ight) = G\left( {15} ight) = 0} \\ {G\left( {10} ight) = 17,5} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ {0;15} ight]} = 17,5 \Rightarrow x = 10$
Câu 35: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Bác H cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích $V = 8\left( m^{3} ight)$ dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp $\frac{4}{3}$ lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là $980000$ đồng trên một mét vuông và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng $\frac{2}{9}$ diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà bác H phải chi trả (làm tròn đến hàng triệu đồng).

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Bác H cần xây dựng một bể nước mưa có thể tích $V = 8\left( m^{3} ight)$ dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài gấp $\frac{4}{3}$ lần chiều rộng, đáy và nắp đổ bê tông, cốt thép; xung quanh xây bằng gạch và xi măng. Biết rằng chi phí trung bình là $980000$ đồng trên một mét vuông và ở nắp để hở một khoảng hình vuông có diện tích bằng $\frac{2}{9}$ diện tích nắp bể. Tính chi phí thấp nhất mà bác H phải chi trả (làm tròn đến hàng triệu đồng).

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 36: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = \frac{{{x^2} + 3}}{{x - 1}}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1
- B. Hàm số đạt cực đại tại x = 3
- C. Giá trị cực tiểu bằng -2
- D. Hàm số có hai cực trị và ${y_{CD}} < {y_{CT}}$
Tập xác định $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}$
$\begin{matrix} y' = \dfrac{{{x^2} - 2x - 3}}{{{{\left( {x - 1} ight)}^2}}} \hfill \\ y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = 3} \end{array}} ight. \hfill \\ y'' = \frac{8}{{{{\left( {x - 1} ight)}^3}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y''\left( { - 1} ight) = - 1 < 0} \\ {y''\left( 3 ight) = 1 > 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{y_{CD}} = y\left( { - 1} ight) = - 2} \\ {{y_{CT}} = y\left( 3 ight) = 3} \end{array}} ight. \Rightarrow {y_{CD}} < {y_{CT}} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 37: Thông hiểu
Tìm số điểm cực trị của hàm số

Cho hàm số $f(x)$ , bảng xét dấu của $f'(x)$ như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- A.
  $0$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $3$ .
$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Từ bảng biến thiên ta thấy $f'(x)$ đổi dấu khi $x$ qua nghiệm $- 1$ và nghiệm $1$ ; không đổi dấu khi $x$ qua nghiệm $0$ nên hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 38: Thông hiểu
Xác định hàm số không có cực trị

Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
- A.
  $y = \frac{x^{2} + 1}{x}$
- B.
  $y = \frac{2x - 2}{x + 1}$
- C.
  $y = x^{2} - 2x + 1$
- D.
  $y = - x^{3} + x + 1$
Xét hàm số $y = \frac{2x - 2}{x + 1}$ .

Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}$ , $y' = \frac{4}{(x + 1)^{2}} > 0,\ \forall x \in D$ .

Nên hàm số luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.

Do đó hàm số $y = \frac{2x - 2}{x + 1}$ không có cực trị.
Câu 39: Vận dụng
Tìm số thực m thỏa mãn điều kiện

Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số f(x) = -x³ – 3x² + m có giá trị nhỏ nhất trên đoạn [-1; 1] bằng 0.
- A. m = 2
- B. m = 6
- C. m = 0
- D. m = 4
Xét hàm số f(x) = -x³ – 3x² + m trên đoạn [-1; 1] ta có:
f’(x) = -3x² – 6x
f’(x) = 0 => $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 1 \leqslant x \leqslant 1} \\ { - 3{x^2} - 6x = 0} \end{array}} ight. \Leftrightarrow x = 0$
Ta tính được
$\begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 1} ight) = 2 + m} \\ \begin{gathered} f\left( 0 ight) = m \hfill \\ f\left( 1 ight) = - 4 + m \hfill \\ \end{gathered} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} f\left( x ight) = f\left( 1 ight) = - 4 + m \hfill \\ \Leftrightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;1} ight]} f\left( x ight) = 0 \Rightarrow m = 4 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 40: Vận dụng
Tìm m tham số m thỏa mãn yêu cầu

Tất cả giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^{3} + \left( m^{2} - 2 \right)x + 2m^{2} + 4$ cắt các trục tọa độ $Ox,Oy$ lần lượt tại $A,B$ sao cho diện tích tam giác $OAB$ bằng 8 là
- A.
  $m = \pm 2$ .
- B.
  $m = \pm 1$ .
- C.
  $m = \pm \sqrt{3}$ .
- D.
  $m = \pm \sqrt{2}$ .
Giao điểm của đồ thị hàm số đã cho với trục tung là $B\left( 0\ ;\ 2m^{2} + 4 ight)$

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là:

$x^{3} + \left( m^{2} - 2 ight)x + 2m^{2} + 4 = 0$ $\Leftrightarrow (x + 2)\left( x^{2} - 2x + m^{2} + 2 ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ (x - 1)^{2} + m^{2} + 1 = 0\ \ \ \ (vn) \\ \end{matrix} ight.$

Giao điểm của đồ thị đã cho với trục hoành là $A( - 2;0)$ .

Diện tích tam giác $ABC$ là:

$S = \frac{1}{2}OA.OB = \frac{1}{2}.2.\left( 2m^{2} + 4 ight) = 8 \Rightarrow m = \pm \sqrt{2}.$

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

49 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Lớp 12
Khóa học Lớp 12
Toán 12 (cũ)

Toán 12 (cũ)

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 2
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 4
Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 3
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 3
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 5
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 1

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 (cũ)

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 2

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 4

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 3

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 3

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 5

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 1