Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút chương 1: Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Toán 12 các em nhé!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Nhận biết

    Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

    Trắc nghiệm Toán 12 bài 4

  • Câu 2: Nhận biết

    Xác định số đường tiệm cận ngang

    Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} bằng:

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x
ightarrow + \infty}\left( \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} ight) =
1 suy ra y = 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x
ightarrow - \infty}\left( \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} ight) = -
1 suy ra y = - 1 là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng 2.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y
= mx^{3} - \left( m^{2} + 1 ight)x^{2} + 2x - 3 đạt cực tiểu tại điểm x = 1?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
y' = 3mx^{2} - 2\left( m^{2} + 1 ight)x + 2 \\
y'' = 6mx - 2\left( m^{2} + 1 ight) \\
\end{matrix} ight.

    Điều kiện cần y'(1) = 0\Leftrightarrow - 2m^{2} + 3m = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = 0 \\m = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.

    Điều kiện đủ:

    Khi m = 0 \Rightarrow y''(1) = -
2 < 0 suy ra x = 1 là điểm cực đại của hàm số.

    Khi m = \frac{3}{2} \Rightarrow
y''(1) = \frac{5}{2} > 0 suy ra x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số.

    Vậy giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là m = \frac{3}{2}.

  • Câu 4: Vận dụng

    Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

    Cho hàm số y = \frac{{x + m}}{{x + 1}} với m là tham số thực thỏa mãn 3.\left( {\mathop {\min y}\limits_{\left[ {1;2} ight]}  + \mathop {\max y}\limits_{\left[ {1;2} ight]} } ight) = 16. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

    Xét hàm số y = \frac{{x + m}}{{x + 1}} trên [1; 2] ta có:

    f'\left( x ight) = \frac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}};\forall x \in \left[ {1;2} ight]

    Khi đó:

    \begin{matrix}  \mathop {\min y}\limits_{\left[ {1;2} ight]}  + \mathop {\max y}\limits_{\left[ {1;2} ight]}  = \dfrac{{16}}{3} \hfill \\   \Rightarrow f\left( 1 ight) + f\left( 3 ight) = \dfrac{{16}}{3} \hfill \\   \Rightarrow \dfrac{{1 + m}}{2} + \dfrac{{2 + m}}{3} = \dfrac{{16}}{3} \hfill \\   \Rightarrow m = 5 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Nhận biết

    Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Tìm giá trị nhỏ nhất a của hàm số y = x^{4} - x^{2} + 13 trên đoạn \lbrack - 2;3brack?

    Hàm số đã cho liên tục trên \lbrack -
2;3brack

    Ta có: y' = 4x^{3} - 2x = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\x = - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}y( - 2) = 25;y\left( \pm \dfrac{1}{\sqrt{2}} ight) = \dfrac{51}{4} \\y(0) = 13;y(3) = 85 \\\end{matrix} ight.

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là a =
\frac{51}{4}.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là 5(km/h). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h),(v > 5) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) =
c.v^{3}.t, trong đó c là hằng số dương, E được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng (a;b) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của b -
a (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là 5(km/h). Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v(km/h),(v > 5) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E(v) =
c.v^{3}.t, trong đó c là hằng số dương, E được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng (a;b) thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của b -
a (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 7: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Số giá trị nguyên của tham số m \in
\lbrack - 25;25brack để hàm số y= x^{3} - 3x^{2} + mx + 2 có cực đại và cực tiểu?

    Đáp án: 28

    Đáp án là:

    Số giá trị nguyên của tham số m \in
\lbrack - 25;25brack để hàm số y= x^{3} - 3x^{2} + mx + 2 có cực đại và cực tiểu?

    Đáp án: 28

    Ta có: y = x^{3} - 3x^{2} + mx +
2 \Rightarrow y' = 3x^{2} - 6x+ m

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow
3x^{2} - 6x + m = 0(*)

    Hàm số có cực đại và cực tiểu \Leftrightarrow (*) có hai nghiệm phân biệt

    \Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3

    m\mathbb{\in Z};m \in \lbrack -
2;25brack \Rightarrow m \in \{ - 25; - 24;\ldots;2\}.

    Vậy có 28 giá trị nguyên của m thoả mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm hàm số có đúng hai tiệm cận ngang

    Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang?

    Xét \lim_{x ightarrow + \infty}y =
\lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x^{2} - x}}{|x| + 2}= \lim_{x
ightarrow + \infty}\frac{x\sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{x + 2} = \lim_{x
ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{1 + \frac{2}{x}} =
1

    Xét \lim_{x ightarrow - \infty}y =
\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{x^{2} - x}}{|x| + 2}= \lim_{x
ightarrow - \infty}\frac{- x\sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{- x + 2} = \lim_{x
ightarrow - \infty}\frac{- \sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{- 1 + \frac{2}{x}}
= 1

    Xét \lim_{x ightarrow + \infty}y =
\lim_{x ightarrow + \infty}\frac{|x| - 2}{x + 1}= \lim_{x ightarrow
+ \infty}\frac{x - 2}{x + 1} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{1 -
\frac{2}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 1;

    Xét \lim_{x ightarrow - \infty}y =
\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{|x| - 2}{x + 1}= \lim_{x ightarrow
- \infty}\frac{- x - 2}{x + 1} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{- 1
- \frac{2}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = - 1.

    Ta có: y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x +
1}y = \frac{\sqrt{x + 2}}{|x| -
2} có thể loại trừ vì TXĐ không chứa - \infty+
\infty.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

    Chọn mệnh đề đúng

    Chọn mệnh đề đúng?

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y =  - \infty } \\   {\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  + \infty } \end{array}} ight. \Rightarrow a < 0

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương => d > 0

    Ta có: y' = 3a{x^2} + 2bx + c, nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có 

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} > 0 \Rightarrow b > 0} \\   {{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} < 0 \Rightarrow c > 0} \end{array}} ight.

  • Câu 10: Vận dụng

    Chọn đồ thị ứng với hàm số đã cho

    Hình vẽ nào dưới đây là đồ thị của hàm số y =  - \left( {a - x} ight){\left( {b - x} ight)^2} biết a > b > 0

    Xét hàm số y = f\left( x ight) =  - \left( {a - x} ight){\left( {b - x} ight)^2} = \left( {x - a} ight){\left( {x - b} ight)^2} ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x ight) =  + \infty } \\   {\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x ight) =  - \infty } \end{array}} ight. => Đồ thị hàm số có dạng chữ N xuôi

    Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ y\left( 0 ight) =  - a{b^2} mà a > 0 => y\left( 0 ight) < 0

    Mặt khác f'\left( x ight) = {\left( {x - b} ight)^2} + 2\left( {x - a} ight)\left( {a - b} ight) = \left( {x - b} ight)\left( {3x - 2a - b} ight)

    => \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {f\left( b ight) = 0} \\   {f'\left( b ight) = 0} \end{array}} ight.

    => Đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với Ox tại điểm M\left( {b;0} ight)

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm f'\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 2} ight)\left( {{x^2} - 6x + m} ight) với mọi x \in \mathbb{R}. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để hàm số g\left( x ight) = f\left( {1 - x} ight) nghịch biến trên khoảng \left( { - \infty ; - 1} ight)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm f'\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 2} ight)\left( {{x^2} - 6x + m} ight) với mọi x \in \mathbb{R}. Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để hàm số g\left( x ight) = f\left( {1 - x} ight) nghịch biến trên khoảng \left( { - \infty ; - 1} ight)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

    Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y
= \frac{2x + 4}{x - m} đồng biến trên khoảng ( - \infty; - 4)?

    Tập xác định D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ m ight\}

    Ta có: y' = \frac{- 2m - 4}{(x -
m)^{2}}

    Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ( -
\infty; - 4) khi và chỉ khi \left\{
\begin{matrix}
m \geq - 4 \\
- 2m - 4 > 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m \geq - 4 \\
m < - 2 \\
\end{matrix} ight.

    m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in
\left\{ - 4; - 3 ight\}

    Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Tập giá trị của hàm số f(x) = x +
\frac{9}{x} với x \in \lbrack
2;4brack là đoạn \lbrack
a;bbrack. Tính P = b -
a.

    Ta có: f'(x) = 1 - \frac{9}{x^{2}} =
\frac{x^{2} - 9}{x^{2}}

    ightarrow f'(x) = 0

    \Leftrightarrow x^{2} - 9 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 3 \in \lbrack 2;4brack \\
x = - 3 otin \lbrack 2;4brack \\
\end{matrix} ight.

    Ta có \left\{ \begin{matrix}
f(2) = \frac{13}{2} \\
f(3) = 6 \\
f(4) = \frac{25}{4} \\
\end{matrix} ight. \Rightarrow
\min_{\lbrack 2;4brack}f(x) = 6;\max_{\lbrack 2;4brack}f(x) =
\frac{13}{2}

    \Rightarrow \lbrack a;bbrack =
\left\lbrack 6;\frac{13}{2} ightbrack \Rightarrow P = b - a = \frac{13}{2} - 6 =
\frac{1}{2}

  • Câu 14: Thông hiểu

    Chọn khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

    Hàm số y = - 2f(x) + 2019 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

    Xét y = g(x) = - 2f(x) +
2019.

    Ta có g'(x) = \left( - 2f(x) + 2019
ight)^{'} = - 2f'(x)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = - 2 \\
x = - 1 \\
x = 2 \\
x = 4 \\
\end{matrix} ight..

    Dựa vào bảng xét dấu của f'(x), ta có bảng xét dấu của g'(x):

    Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số y =
g(x) nghịch biến trên khoảng ( -
1;2).

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Cho hàm số y =
\frac{2x + 2}{x - 1}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: y' = \frac{- 4}{(x - 1)^{2}}
< 0;\forall x eq 1

    Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ( -
\infty;1),(1; + \infty)

    (2; + \infty) \subset (1; +
\infty) nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng (2; + \infty).

  • Câu 16: Nhận biết

    Chọn khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y =
f(x) có đạo hàm f'(x) trên khoảng ( - \infty; + \infty). Đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng nào sau đây?

    Hàm số y = f(x) nghịch biến khi f'(x) \leq 0 \Leftrightarrow x \in
(0;3)

    Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;3).

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R}\backslash\left\{ -
1 ight\} có bảng biến thiên như sau:

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Từ bảng biến thiên ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = -
2 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = - 2

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}y = +
\infty suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - 1

    Vậy khẳng định đúng: " Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - 1 và tiệm cận ngang y = - 2”.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Xác định tập hợp tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y
= x^{4} - 5(m - 3)x^{2} + 3m^{2} - 4 đạt cực tiểu tại x = 0 là:

    Ta có: y' = 4x^{3} - 10(m -
3)x

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x^{2} = \dfrac{10(m - 3)}{4} \\\end{matrix} ight.

    Trường hợp 1: m - 3 > 0
\Leftrightarrow m > 3. Khi đó ta có bảng xét dấu như sau:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy x =
0 là điểm cực đại nên trường hợp này không thỏa mãn.

    Trường hợp 2: m - 3 \leq 0
\Leftrightarrow m \leq 3 ta có bảng xét dấu như sau:

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy x =
0 là điểm cực tiểu. Vậy m \leq
3 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y =
f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hàm số g(x) = \frac{1}{f(x)} đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    Ta có: g'(x) = -
\frac{f'(x)}{\left\lbrack f(x) ightbrack^{2}} >
0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
f'(x) < 0 \\
f(x) eq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x < - 1 \\
1 < x < 3 \\
x eq \left\{ - 2;0;3 ight\} \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x < - 2 \\
- 2 < x < - 1 \\
1 < x < 3 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy hàm số g(x) = \frac{1}{f(x)} đồng biến trên các khoảng ( - \infty; - 2),(
- 2; - 1),(1;3)

    Suy ra hàm số g(x) =
\frac{1}{f(x)} đồng biến trên khoảng (1;2).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Cho các khẳng định sau:

    i) Hàm số y = x - sin^{2} x luôn đồng biến trên \mathbb{R}.

    ii) Hàm số y = \frac{2x-1}{x+2} luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

    iii) Hàm số y = -x + \sqrt{x^{2}+8 } luôn nghịch biến trên \mathbb{R}.

    iv) Hàm số y = \frac{-x^{2} +x+2}{x-1} luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

    Số khẳng định sai là:

  • Câu 21: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{x + 2}{x^{2} - 4x + m} có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.

    Ta có \lim_{x ightarrow \pm
\infty}\frac{x + 2}{x^{2} - 4x + m} = 0y = 0 là tiệm cận ngang với mọi m.

    Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì phương trình x^{2} - 4x + m = 0 vô nghiệm \Leftrightarrow \ \ \Delta'
< 0\ \  \Leftrightarrow \ \ m > 4.

    Nhận xét.

    Bạn đọc dễ nhầm lẫn mà xét thêm trường hợp mẫu thức x^{2} - 4x + m = 0 có nghiệm x = - 2 ightarrow m = - 12.Điều này là sai, vì với m = - 12 thì hàm số trở thành y = \frac{1}{x - 6}. Đồ thị này vẫn còn tiệm cận đứng là x =
6.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) = x^{3} - 3mx^{2} +
3\left( m^{2} - 1 ight)x với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số f(x) đạt cực đại tại x_{0} = 1?

    Hàm số đạt cực đại tại x_{0} =
1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
f'(1) = 0 \\
f''(1) < 0 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
3 - 6m + 3m^{2} - 3 = 0 \\
6 - 6m < 0 \\
\end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
\left\lbrack \begin{matrix}
m = 0 \\
m = 2 \\
\end{matrix} ight.\  \\
m > 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow m = 2

    Vậy đáp án cần tìm là m = 2.

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{2}(x - 1)\left( x^{2} + 2mx +m + 1 ight) với \forallx\mathbb{\in R}m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m\in (10; + \infty) để hàm số g(x) =f\left( |x| ight) có 5 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = x^{2}(x - 1)\left( x^{2} + 2mx +m + 1 ight) với \forallx\mathbb{\in R}m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m\in (10; + \infty) để hàm số g(x) =f\left( |x| ight) có 5 điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 24: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một sợi dây kim loại dài 60cm được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 25: Vận dụng cao

    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số f(x) liên tục trên \lbrack 2;4brack và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình x + 2\sqrt{x^{2} - 2x} = m.f(x) có nghiệm thuộc đoạn \lbrack 2;4brack?

    Dựa vào bảng biến thiên ta có\underset{\lbrack 2;4brack}{Min}f(x) = f(4) =
2\underset{\lbrack
2;4brack}{Max}f(x) = f(2) = 4

    Hàm số g(x) = x + 2\sqrt{x^{2} -
2x} liên tục và đồng biến trên \lbrack 2;4brack

    Suy ra \underset{\lbrack
2;4brack}{Min}g(x) = g(2) = 2\underset{\lbrack 2;4brack}{Max}g(x) = g(4) = 4
+ 4\sqrt{2}

    Ta có x + 2\sqrt{x^{2} - 2x} = m.f(x)
\Leftrightarrow \frac{x + 2\sqrt{x^{2} - 2x}}{f(x)} = m \Leftrightarrow
\frac{g(x)}{f(x)} = m

    Xét hàm số h(x) =
\frac{g(x)}{f(x)} liên tục trên \lbrack 2;4brack

    g(x) nhỏ nhất và f(x) lớn nhất đồng thời xảy ra tại x = 2 nên \underset{\lbrack 2;4brack}{Min}h(x) =
\frac{\underset{\lbrack 2;4brack}{Min}g(x)}{\underset{\lbrack
2;4brack}{Max}f(x)} = \frac{g(2)}{f(2)} = h(2) =
\frac{1}{2}

    g(x) lớn nhất và f(x) nhỏ nhất đồng thời xảy ra tại x = 4 nên \underset{\lbrack 2;4brack}{Max}h(x) =
\frac{\underset{\lbrack 2;4brack}{Max}g(x)}{\underset{\lbrack
2;4brack}{Min}f(x)} = \frac{g(4)}{f(4)} = h(4) = 2 +
2\sqrt{2}

    Từ đó suy ra phương trình h(x) =
m có nghiệm khi và chỉ khi \frac{1}{2} \leq m \leq 2 +
2\sqrt{2}.

    Vậy có 4 giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm.

  • Câu 26: Nhận biết

    Chọn hàm số tương ứng với đồ thị đã cho

    Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

    Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại y = x^{3} - 3x^{2} - 1y = - x^{3} + 3x^{2} - 1

     \lim_{x ightarrow
\pm \infty}y = - \infty nên loại y
= x^{4} - 3x^{2} - 1.

    Vậy đáp án cần tìm là: y = - x^{4} +
3x^{2} - 1

  • Câu 27: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua x điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là 4000-2x(nghìn đồng), x \in N^{*},x < 2000. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

    Đáp án: 1000||1 000

    Đáp án là:

    Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua x điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là 4000-2x(nghìn đồng), x \in N^{*},x < 2000. Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

    Đáp án: 1000||1 000

    Số tiền hãng thu được khi đại lí nhập x chiếc điện thoại là f(x) = x(4000 - 2x).

    Ta có: f'(x) = - \ 4x +
4000.

    Khi đó, f'(x) = 0 \Leftrightarrow x =
1\ 000 \Rightarrow f(x) = 2000000

    Học sinh tự vẽ bảng biến thiên

    Ta suy ra:

    Đại lí nhập cùng lúc 1\ 000 chiếc điện thoại thì hãng có thể thu nhiều tiền nhất từ đại lí đó với 2 000 000 000(đồng).

    Đáp số: 1000.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Hỏi đồ thị hàm số g(x) =
\frac{2020}{2f(x) + 1} có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

    Số đường tiệm cận đứng là số nghiệm của phương trình f(x) = - \frac{1}{2}

    Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình trên có 4 nghiệm tương ứng với 4 đường tiệm cận đứng.

  • Câu 29: Nhận biết

    Tính giá trị lớn nhất của hàm số

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = - x^{4} +
2x^{2} + 1 trên đoạn \lbrack -
2;5brack bằng:

    Ta có: y' = - 4x^{3} + 4x \Rightarrow
y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = - 1 \\
x = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix}y( - 2) = - 5 \\y( - 1) = y(1) = 2 \\y(0) = 1 \\y(5) = - 574 \\\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \max_{\lbrack - 2;5brack}y =y(1) = 2

  • Câu 30: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y = f^{'}(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in ( - 10;10) để hàm số y = f(3x - 1) + x^{3} - 3mx đồng biến trên khoảng ( - 2;1)?

    Đáp án: 6

    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên của hàm số y = f^{'}(x) như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m \in ( - 10;10) để hàm số y = f(3x - 1) + x^{3} - 3mx đồng biến trên khoảng ( - 2;1)?

    Đáp án: 6

    Để hàm số y = f(3x - 1) + x^{3} -
3mx đồng biến trên khoảng ( -
2;1)

    \Leftrightarrow y' \geq 0,\forall x
\in ( - 2;1)

    \Leftrightarrow 3f'(3x - 1) + 3x^{2}
- 3m \geq 0,\forall x \in ( - 2;1)

    \Leftrightarrow m \leq f^{'}(3x - 1)
+ x^{2},\forall x \in ( - 2;1)(*)

    Đặt k(x) = f^{'}(3x - 1),h(x) =
x^{2}g(x) = f^{'}(3x - 1) +
x^{2} = k(x) + h(x).

    Ta có: \min_{( - 2;1)}k(x) = k(0) = -
4.

    Do đó, ta có: \min_{( - 2;1)}f^{'}(3x
- 1) = f^{'}( - 1) = - 4 khi 3x
- 1 = - 1 \Leftrightarrow x = 0.

    \Rightarrow \min_{( - 2;1)}k(x) = k(0) =
- 4.

    Do đó, \min_{( - 2;1)}g(x) = g(0) = k(0)
+ h(0) = 0 - 4 = - 4.

    Từ (*) ta có m \leq f^{'}(3x - 1) + x^{2},\forall x \in ( -
2;1)

    \Leftrightarrow m \leq \min_{( -
2;1)}g(x) \Leftrightarrow m \leq - 4.

    m \in ( - 10;10) \Rightarrow m \in \{- 9;\ldots; - 4\}.

    Vậy có tất cả 6 số nguyên thỏa mãn.

  • Câu 31: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x^{3}
- 3x + 5 là điểm

    Tập xác định: D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = 3x^{2} - 3;y' = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 1 \\
x = - 1 \\
\end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là N( - 1;7).

  • Câu 32: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) và đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Hàm số g(x) = f\left( |x| ight) +2021 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) và đồ thị của hàm số y = f'(x) như hình vẽ sau:

    Hàm số g(x) = f\left( |x| ight) +2021 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 33: Vận dụng

    Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y =
f(3 - 2x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Xét hàm số y = f(3 - 2x) ta có: y' = - 2f'(3 - 2x)

    y' = 0 \Leftrightarrow - 2f'(3 -
2x) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x = - 1 \\
x = 0 \\
x = 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
3 - 2x = 5 \\
3 - 2x = 3 \\
3 - 2x = 1 \\
\end{matrix} ight.

    \Rightarrow y' > 0
\Leftrightarrow - 2.f'(3 - 2x) > 0

    \Leftrightarrow f'(3 - 2x) < 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
- 1 < x < 0 \\
x > 1 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
3 < 3 - 2x < 5 \\
3 - 2x < 1 \\
\end{matrix} ight.

    Đặt 3 - 2x = t \Rightarrow f'(t) <
0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
3 < t < 5 \\
t < 1 \\
\end{matrix} ight.

    Xét hàm số y = f(x)y' = f'(x). Hàm số nghịch biến khi y' < 0 \Leftrightarrow f'(x)
< 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
3 < x < 5 \\
x < 1 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (3;5).

  • Câu 34: Vận dụng

    Tính giá trị của biểu thức

    Cho đồ thị hàm số f(x) = x^{3} + bx^{2} +
cx + d cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x_{1}\ ,\ x_{2}\ ,\ x_{3}. Tính giá trị của biểu thức P = \frac{1}{f'\left(
x_{1} \right)} + \frac{1}{f'\left( x_{2} \right)} +
\frac{1}{f'\left( x_{3} \right)}.

    x_{1}\ ,\ x_{2}\ ,\ x_{3} là ba nghiệm của phương trình bậc ba f(x) =
0

    \Rightarrow f(x) = \left( x - x_{1}
ight)\left( x - x_{2} ight)\left( x - x_{3} ight)

    Ta có f'(x) = \left( x - x_{1}
ight)\left( x - x_{2} ight) + \left( x - x_{2} ight)\left( x -
x_{3} ight) + \left( x - x_{1} ight)\left( x - x_{3}
ight).

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}
f'\left( x_{1} ight) = \left( x_{1} - x_{2} ight)\left( x_{1} -
x_{3} ight) \\
f'\left( x_{2} ight) = \left( x_{2} - x_{3} ight)\left( x_{2} -
x_{1} ight) \\
f'\left( x_{3} ight) = \left( x_{3} - x_{1} ight)\left( x_{3} -
x_{2} ight) \\
\end{matrix} ight.

    Suy ra P = \frac{1}{\left( x_{1} - x_{2}
ight)\left( x_{1} - x_{3} ight)} + \frac{1}{\left( x_{2} - x_{3}
ight)\left( x_{2} - x_{1} ight)} + \frac{1}{\left( x_{3} - x_{1}
ight)\left( x_{3} - x_{2} ight)}.

    = \frac{\left( x_{2} - x_{3} ight) -
\left( x_{1} - x_{3} ight) + \left( x_{1} - x_{2} ight)}{\left(
x_{1} - x_{2} ight)\left( x_{1} - x_{3} ight)\left( x_{2} - x_{3}
ight)} = 0.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình x^{3} - 3x^{2} - m^{2} + 5m = 0 có ba nghiệm thực phân biệt?

    Đặt f(x) = x^{3} - 3x^{2} - m^{2} +
5m

    Để x^{3} - 3x^{2} - m^{2} + 5m =
0 có ba nghiệm thực phân biệt thì f'(x) = 0 có ba nghiệm thực phân biệt x_{1};x_{2} thỏa mãn f\left( x_{1} ight).f\left( x_{2} ight) <
0

    Ta có: f'(x) = 3x^{2} - 6x
\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = 0 \\
x = 2 \\
\end{matrix} ight.

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}
f(0) = - m^{2} + 5m \\
f(2) = - m^{2} + 5m - 4 \\
\end{matrix} ight..

    Khi đó f(0).f(2) = \left( - m^{2} + 5m
ight)\left( - m^{2} + 5m - 4 ight) < 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
0 < m < 1 \\
4 < m < 5 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy không có giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?

    Dựa vào dáng đồ thị, đây là hàm trùng phương nên loại y = - x^{3} + 3x - 1y = x^{3} - 3x - 1.

    Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn y =
- 2x^{4} + 4x^{2} - 1.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tìm giá trị cực đại của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

    Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số f(x) = \frac{x - m^{2} + m}{x
+ 1} với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 0;1brack bằng - 2.

    Đạo hàm f'(x) = \frac{m^2 - m +1}{(x + 1)^{2}} > 0,\forall x \in \lbrack 0;1brack.

    Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên \lbrack 0;1brack

    \Rightarrow \min_{\lbrack
0;1brack}f(x) = f(0) = - m^{2} + m

    Theo bài ra:

    \min_{\lbrack 0;1brack}f(x) = - 2
\Leftrightarrow - m^{2} + m = - 2

    \Leftrightarrow m^{2} - m - 2 = 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
m = - 1 \\
m = 2 \\
\end{matrix} ight..

  • Câu 39: Vận dụng

    Tính số điểm cực tiểu của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} và có bảng xét dấu f'(x) như sau:

    Hỏi hàm số y = f\left( x^{2} - 2x
ight) có bao nhiêu điểm cực tiểu?

    Đặt g(x) = f\left( x^{2} - 2x ight)
\Rightarrow g'(x) = (2x - 2)f'\left( x^{2} - 2x
ight)

    Từ bảng xét dấu của hàm số f'(x)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow g(x) =
f\left( x^{2} - 2x ight) \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
2x - 2 = 0 \\
f'\left( x^{2} - 2x ight) = 0 \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
x^{2} - 2x = - 2\  \\
x^{2} - 2x = 1\  \\
x^{2} - 2x = 3\ \  \\
2x - 2 = 0\  \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x = - 1 \\
x = 1 \pm \sqrt{2} \\
x = 3 \\
x = 1 \\
\end{matrix} ight.

    g'(x) \geq 0 \Leftrightarrow (2x -
2)f'\left( x^{2} - 2x ight) \geq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
2x - 2 \geq 0 \\
f'\left( x^{2} - 2x ight) \geq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\{ \begin{matrix}
2x - 2 \leq 0 \\
f'\left( x^{2} - 2x ight) \leq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
x \geq 1 \\
- 2 \leq x^{2} - 2x \leq 3 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\{ \begin{matrix}
x \leq 1 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x^{2} - 2x \geq 3 \\
x^{2} - 2x \leq - 2 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
x \geq 1 \\
x^{2} - 2x + 2 \geq 0 \\
x^{2} - 2x - 3 \leq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\{ \begin{matrix}
x \leq 1 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x^{2} - 2x - 3 \geq 0 \\
x^{2} - 2x + 2 \leq 0 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
\left\{ \begin{matrix}
x \geq 1 \\
- 1 \leq x \leq 3 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\left\{ \begin{matrix}
x \leq 1 \\
\left\lbrack \begin{matrix}
x \geq 3 \\
x \leq - 1 \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
1 \leq x \leq 3 \\
x \leq - 1 \\
\end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số y =
f\left( x^{2} - 2x ight) có 1 điểm cực tiểu.

  • Câu 40: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = f(2 - x)đồng biến trên khoảng

    Cách 1:

    Ta thấy f'(x) < 0 với \left\lbrack \begin{matrix}
x \in (1;4) \\
x < - 1 \\
\end{matrix} ight. nên f(x) nghịch biến trên (1;4)( -
\infty; - 1) suy ra g(x) = f( -
x) đồng biến trên( - 4; -
1)(1; + \infty).

    Khi đó f(2 - x) đồng biến biến trên khoảng ( - 2;1)(3; + \infty)

    Cách 2:

    Dựa vào đồ thị của hàm số y =
f'(x) ta có f'(x) < 0
\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x < - 1 \\
1 < x < 4 \\
\end{matrix} ight..

    Ta có \left( f(2 - x) ight)^{'} =
(2 - x)^{'}.f'(2 - x) = - f'(2 - x).

    Để hàm số y = f(2 - x) đồng biến thì \left( f(2 - x) ight)^{'} > 0
\Leftrightarrow f'(2 - x) < 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack
\begin{matrix}
2 - x < - 1 \\
1 < 2 - x < 4 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}
x > 3 \\
- 2 < x < 1 \\
\end{matrix} ight..

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo