Chọn phương án thích hợp
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đối dấu từ
sang
tại
.
Nên hàm số đạt cực đại tại điểm .
Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút chương 1: Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Toán 12 các em nhé!
Chọn phương án thích hợp
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đối dấu từ
sang
tại
.
Nên hàm số đạt cực đại tại điểm .
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số
với
là tham số. Định điều kiện của tham số
để hàm số
có ba điểm cực trị?
Ta có:
Để hàm số có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số
có đúng một cực trị nằm bên phải trục tung => phương trình (*) có 1 nghiệm dương => phương trình (*) có hai nghiệm dương
thỏa mãn
Tìm tiệm cận ngang của hàm số
Đồ thị hàm số
có tiệm cận ngang là:
Tập xác định
Ta có:
Vì nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2.
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x). Đồ thị của hàm số y = f’(x) được biểu diễn trong hình vẽ dưới đây.

Biết rằng
. Tìm giá trị nhỏ nhất m và giá trị lớn nhất M của hàm số f(x) trên đoạn [0; 4]?
Ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấy ta có M = f(2), GTNN chỉ có thể là f(0) hoặc f(4)
Ta lại có
f(1) và f(3) nhỏ hơn f(2) => f(1) + f(3) < 2f(2)
=> 2f(2) – f(1) – f(3) > 0
Theo bài ra ta có:
f(0) + f(1) + f(3) = f(4) + 2f(2)
=> f(0) – f(4) = 2f(2) – f(1) – f(3) > 0
=> f(0) – f(4) > 0 => f(0) > f(4)
=> GTNN đạt được tại x = 4
Chọn đáp án thích hợp
Tìm
để hàm số
đồng biến trên khoảng
?
Điều kiện xác định:
Ta có:
Hàm số đồng biến trên
khi và chỉ khi
Vậy đáp án cần tìm là
Ghi đáp án vào ô trống
Trong hệ trục toạ độ
, cho đồ thị hàm số
với
mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển. Một trạm phát sóng đặt tại điểm
, biết hoành độ điểm
thuộc đồ thị
mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là
(loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính giá trị biểu thức
?
Trong hệ trục toạ độ
, cho đồ thị hàm số
với
mô tả chuyển động của một chiếc thuyền trên biển. Một trạm phát sóng đặt tại điểm
, biết hoành độ điểm
thuộc đồ thị
mà tại đó thuyền thu được sóng tốt nhất là
(loại trừ các điều kiện ảnh hưởng đến việc thu phát sóng). Tính giá trị biểu thức
?
Chọn đáp án đúng
Xác định hàm số đồng biến trên
?
Xét hàm số ta có:
Suy ra hàm số đồng biến trên
.
Tính số cực trị của hàm số
Số điểm cực trị của hàm số
là:
Ta có:
Khi đó
Phương trình (*) có ba nghiệm bội lẻ
Vậy hàm số ban đầu có ba điểm cực trị.
Xác định giá trị lớn nhất của hàm số
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
?
Ta có:
.
Ghi đáp án vào ô trống
Cho hàm số
. Tìm
để khoảng cách từ gốc
đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.
Cho hàm số
. Tìm
để khoảng cách từ gốc
đến tiệm cận xiên hoặc ngang là nhỏ nhất.
Chọn hình vẽ thích hợp
Hình vẽ nào sau đây là đồ thị của hàm số
với
?
Với thì đồ thị hàm số
theo thứ tự tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ
và
Mặt khác với thì
nên khi
thì đồ thị hàm số nằm phía dưới trục hoành
Vậy đồ thị hàm số cần tìm là .
Tìm m để biểu thức đạt giá trị nhỏ nhất
Cho hàm số
và điểm
Tìm
để đường thẳng
cắt
tại hai điểm phân biệt
sao cho
đạt giá trị nhỏ nhất.
Phương trình hoành độ giao điểm của và
là:
(đk:
)
Để và
cắt nhau tại hai điểm phân biệt
thì (*) phải có 2 nghiệm phân biệt khác
Giả sử.
Theo hệ thức viét :
và
Ta có:
(Áp dụng BĐT Côsi)
Suy ra: đạt giá trị nhỏ nhất là
khi
Vậy (vì
).
Chọn hàm số thỏa mãn điều kiện đề bài
Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên tập xác định của nó?
Hàm trùng phương không nghịch biến trên tập xác định của nó
Với
Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định
Với
=> Hàm số nghịch biến trên
Xét tính đúng sai của các nhậnđịnh
Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thước
. Người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh là
để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) Điều kiện của
là
. Đúng||Sai
b) Diện tích mặt đáy của chiếc hộp là
. Đúng||Sai
c) Thể tích của chiếc hộp là
. Sai||Đúng
d) Với
thì chiếc hộp có thể tích lớn nhất. Đúng||Sai
Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thước
. Người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh là
để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) Điều kiện của
là
. Đúng||Sai
b) Diện tích mặt đáy của chiếc hộp là
. Đúng||Sai
c) Thể tích của chiếc hộp là
. Sai||Đúng
d) Với
thì chiếc hộp có thể tích lớn nhất. Đúng||Sai
Hình vẽ minh họa

a) Ta có chiều dài, chiều rộng, chiều cao của chiếc hộp lần lượt là .
Suy ra điều kiện của là
. Vậy a) Đúng.
b) Đáy của chiếc hộp là hình chữ nhật có diện tích là . Vậy b) Đúng.
c) Thể tích của chiếc hộp là: . Vậy c) Sai.
d) Xét hàm số: trên
.
Ta có: .
Khi đó: .
Bảng biến thiên:

Từ BBT ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên khi
. Vậy d) Đúng
Xác định hàm số tương ứng với đồ thị
Cho hình vẽ:

Đồ thị trong hình đã cho là đồ thị của hàm số nào?
Từ đồ thị ta thấy đây là đồ thị hàm số bậc ba có dạng với
và đồ thị hàm số đi qua điểm
nên hàm số tương ứng với đồ thị trong hình vẽ đã cho là
.
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số y = f(x) có
và
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Ta có: => Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x = 0
=> Đồ thị hàm số đã cho có TCĐ là x = 2
Tìm m để hàm số nghịch biến trên khoảng
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; +∞)
Ta có: . Theo yêu cầu bài toán ta có:
=>
Xét hàm số
Ta có bảng biến thiên như sau:

Vậy
Xác định hàm số thích hợp
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng
?
Vì .
Xác định vận tốc lớn nhất
Người ta khảo sát gia tốc a(t) của một vật thể chuyển động (t là khoảng thời gian tính bằng giâu từ lúc vật thể chuyển động) từ giây thứ nhất đến giây thứ ba ghi nhận được a(t) là một hàm số liên tục có đồ thị như hình bên:

Hỏi trong thời gian từ giây thứ nhất đến giây thứ ba được khảo sát đó, thời điểm nào vận tốc lớn nhất?
Từ đồ thị ta có: a(t) = 0 => v’(t) = 0 = > t = 2
Ta có bảng biến thiên:

=> Vận tốc lớn nhất đạt được khi t = 2
Tìm điều kiện để hàm số nghịch biến trên khoảng
Tìm tập hợp T tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
nghịch biến trên khoảng (-1; 1)
Ta có:
Để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1) thì
Ta có y’ = 0 => x = m hoặc x = m + 2
Bảng xét dấu

Từ bảng xét dấu ta thấy để hàm số nghịch biến trên khoảng (-1; 1) thì
Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:
Dựa vào bảng biến thiên ta có
=> Đồ thị hàm số đường tiệm cận ngang là y = 2
Ghi đáp án vào ô trống
Số giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có cực đại và cực tiểu?
Đáp án: 28
Số giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có cực đại và cực tiểu?
Đáp án: 28
Ta có:
Hàm số có cực đại và cực tiểu có hai nghiệm phân biệt
Mà .
Vậy có 28 giá trị nguyên của thoả mãn yêu cầu bài toán.
Xét tính đúng sai của các khẳng đính
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
. Đúng||Sai
b)
. Đúng||Sai
c) Tập hợp nghiệm của phương trình
trên đoạn
là
. Đúng||Sai
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
là
. Sai||Đúng
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
. Đúng||Sai
b)
. Đúng||Sai
c) Tập hợp nghiệm của phương trình
trên đoạn
là
. Đúng||Sai
d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên đoạn
là
. Sai||Đúng
Ta có và
.
Khi đó với thì
.
Ta có .
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên
là
.
Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Đúng, d) Sai
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
Dựa vào bảng biến thiên.
Hàm số có đạo hàm trên và
đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua
nên hàm số đạt cực tiểu tại
.
Xác định số cực trị của hàm số
Cho hàm số y = f(x) có
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Ta có:
Nhận thấy
=> f’(x) không đổi dấu khi qua nghiệm x = -2 nên x = -2 không là điểm cực trị của hàm số
Ngoài ra f’(x) cùng dấu với tam thức bậc hai x2(x - 1) = x2 – x nên suy ra x = 0, x = 1 là hai điểm cực trị của hàm số.
Xác định hàm số
Đồ thị của hàm số nào có dạng như hình vẽ sau đây?

Ta thấy hình vẽ là đồ thị của hàm bậc ba có hệ số nên hàm số cần tìm là
.
Giá trị của biểu thức M - 2m
Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
. Giá trị của biểu thức
là:
Điều kiện xác định:
Xét hàm số trên
ta có:
Phương trình
Ta lại có:
=>
Tìm m để hàm số có 11 cực trị
Cho hàm số y = f’(x) như hình vẽ. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để hàm số
có đúng 11 điểm cực trị?

Hàm số đạt cực trị tại
Xét hàm số
Bảng biến thiên của hàm số suy ra chỉ có phương trình
cho ta nghiệm bội lẻ.
Nếu
=> Số điểm cực trị u là 1
=> Số nghiệm bội lẻ của phương trình u = 4 tối đa 2 nghiệm bội lẻ (Không thỏa yêu cầu)
Khi m > 0 => Số điểm cực trị u là 5 ta có bảng biến thiên của hàm số

Áp dụng công thức:
Số điểm cực trị của hàm số f(u) = số nghiệm bội lẻ của phương trình (u = 4) + số điểm cực trị của u
=> . Kết hợp với điều kiện
=> Có 29 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu.
Ghi đáp án vào ô trống
Xác định tổng
tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên từng khoảng xác định?
Xác định tổng
tất cả các giá trị nguyên của tham số
để hàm số
nghịch biến trên từng khoảng xác định?
Định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x
Cho hàm số
liên tục trên
và thỏa mãn
. Hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
khi và chỉ khi

Điều kiện:
Bất phương trình đã cho tương đương với (*).
Xét hàm số trên
.
Ta có . Với
thì
nên
.
Do đó hàm số đồng biến trên
.
Suy ra (*) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
.
Tính GTNN của hàm số trên khoảng
Giả sử m là giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên khoảng
. Tính giá trị của m.
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

=> Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4
=> y(2) = 4
=> m = 4
Xác định số phần tử của tập hợp
Gọi K là tập hợp các giá trị nguyên của tham số
để bất phương trình
nghiệm đúng với mọi
. Số các phần tử của tập hợp K là:
Đặt
Bất phương trình đã cho trở thành
Yêu cầu bài toán tương đương với bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi
Xét hàm số
Vì
Do đó bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi khi và chỉ khi
Mặt khác m là số nguyên thuộc [0; 2019] nên
Tìm tọa độ điểm cực đại
Cho hàm số
Biết
là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Tìm tọa độ điểm cực đại
của đồ thị hàm số.
Đạo hàm và
.
Điểm là điểm cực tiểu
Khi đó .
Ta có
Suy ra là điểm cực đại của đồ thị hàm số.
Tìm m thỏa mãn yêu cầu bài toán
Cho hàm số
(với
là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số
để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định?
Tập xác định
Ta có: .
Để hàm số đồng biến trên khoảng xác định thì
Vậy đáp án cần tìm là: .
Chọn đáp án đúng
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số
có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng d: x + 8y - 74.
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số
có đạo hàm
,
. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Phương trình
Do có ba nghiệm phân biệt và
đổi dấu qua ba nghiệm này nên hàm số có ba điểm cực trị.
Tìm m thỏa mãn yêu cầu
Cho hàm số
với
là tham số. Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số
để đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận?
Ta có: suy ra
là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Do đó để đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận thì đồ thị hàm số phải có hai tiệm cận đứng.
có hai nghiệm phân biệt khác
Mà nên không tồn tại giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.
Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác
Tìm GTLN, GTNN của hàm số lượng giác
trên đoạn
![]()
Đặt
Vì
Ta có:
Ghi đáp án vào ô trống
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Tìm số nghiệm của phương trình
trên đoạn
?
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Tìm số nghiệm của phương trình
trên đoạn
?
Tính giá trị lớn nhất của hàm số
Giá trị lớn nhất của hàm số
trên đoạn
bằng:
Ta có:
Khi đó
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: