Tính giá trị của biểu thức
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi
và
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
. Giá trị của
bằng:
Từ đồ thị ta thấy nên
.
Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút chương 1: Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Toán 12 các em nhé!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tính giá trị của biểu thức
Cho hàm số
liên tục trên đoạn
và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi
và
lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn
. Giá trị của
bằng:
Từ đồ thị ta thấy nên
.
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ bên

Hàm số
nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
Quan sát đồ thị nhận biết khoảng nghịch biến trên khoảng .
Tìm số phần tử tập S
Cho hàm số
với
là tham số. Gọi
là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của
để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của
.
;
Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi
.
Mà nên có
giá trị thỏa mãn.
Xét tính đúng sai của các nhận định
Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá
đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình
chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá
đồng mà cứ tăng giá thêm
đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn
chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là
.
a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá
thì số tiền lãi sau 1 tháng là
. Sai||Đúng
b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm
thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thức
. Đúng||Sai
c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm
chiếc. Sai||Đúng
d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá
đồng. Đúng||Sai
Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá
đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình
chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá
đồng mà cứ tăng giá thêm
đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn
chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là
.
a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá
thì số tiền lãi sau 1 tháng là
. Sai||Đúng
b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm
thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thức
. Đúng||Sai
c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm
chiếc. Sai||Đúng
d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá
đồng. Đúng||Sai
|
a) Sai |
b) Đúng |
c) Sai |
d) Đúng |
Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là .
Vì cứ tăng giá thêm thì số khăn bán ra giảm
chiếc nên tăng
thì số khăn bán ra giảm
chiếc.
Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: chiếc.
Lúc đầu bán với giá , mỗi chiếc khăn có lãi
. Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là:
.
Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là:
.
Xét hàm số trên
.
Ta có:.
Lập bảng biến thiên của hàm số trên
ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi
hư vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là
đồng.
Xác định hàm số theo yêu cầu
Hàm số nào sau đây không có giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất trên đoạn
?
Nhận thấy hàm số không xác định tại
Lại có .
Do đó hàm số này không có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên .
Chọn đáp án đúng
Hàm số nào sau đây không có điểm cực trị?
Các hàm số ;
;
đều có một điểm cực trị.
Xét hàm số ta có:
nên hàm số không có cực trị.
Xác định số nghiệm của phương trình
Cho hàm số
có đồ thị là đường cong như hình vẽ:

Tìm số nghiệm của phương trình
?
Ta có:
Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hàm số và đường thẳng
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy hai đồ thị hàm số cắt nhau tại 3 điểm nên phương trình có ba nghiệm.
Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số
Tìm giá trị nhỏ nhất
của hàm số
trên đoạn
?
Hàm số đã cho liên tục trên
Ta có:
Khi đó:
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là .
Xác định tính đúng sai của từng phương án
Cho hàm số
,
là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ
. Đúng||Sai
b) Hàm số có hai điểm cực trị khi
. Sai|| Đúng
c) Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ
. Sai|| Đúng
d) Hàm số có một điểm cực trị khi . Đúng||Sai
Cho hàm số
,
là tham số thực. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a) Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ
. Đúng||Sai
b) Hàm số có hai điểm cực trị khi
. Sai|| Đúng
c) Hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ
. Sai|| Đúng
d) Hàm số có một điểm cực trị khi . Đúng||Sai
Nếu m = 0 thì hàm số đã cho trở thành.
Đây là hàm số đa thức bậc hai nên có 1 điểm cực trị.
Nếu thì hàm số đã cho là hàm số trùng phương có:
.
Ta có
Hàm số đã cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình (∗) có hai nghiệm phân biệt khác 0.
Điều kiện tương đương là:
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số
có đạo hàm
trên
. Đồ thị của hàm số
như hình vẽ

Đồ thị hàm số
có bao nhiêu điểm cực đại, cực tiểu?
Từ đồ thị ta có: có nghiệm đơn là
và nghiệm kép
.
Và có 3 nghiệm đơn
;
và
.
Ta có: có các nghiệm đơn là
và nghiệm bội 3 là
.
Ta có bảng xét dấu sau:

Vậy đồ thị hàm số có điểm cực đại,
điểm cực tiểu.
Xác định hàm phân thức
Tìm hàm số tương ứng với đồ thị được cho trong hình vẽ sau?

Dựa vào đồ thị đã cho trong hình vẽ ta thấy đường tiệm cận ngang của đồ thị là và đường tiệm cận đứng của đồ thị là
.
Đồ thị hàm số đi qua điểm nên hàm số cần tìm là
.
Ghi đáp án vào ô trống
Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ
là một phần của đồ thị hàm số bậc ba
.

Vị trí điểm cực đại là
với đơn vị của hệ trục là
và vị trí điểm cực tiểu là
. Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình
. Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 88,3 m
Một hòn đảo nằm trong một hồ nước. Biết rằng đường cong tạo nên hòn đảo được mô hình hóa vào hệ trục tọa độ
là một phần của đồ thị hàm số bậc ba
.

Vị trí điểm cực đại là
với đơn vị của hệ trục là
và vị trí điểm cực tiểu là
. Mặt đường chạy trên một đường thẳng có phương trình
. Người ta muốn làm một cây cầu có dạng một đoạn thẳng nối từ hòn đảo ra mặt đường. Độ dài ngắn nhất của cây cầu bằng bao nhiêu mét? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Đáp án: 88,3 m
Gọi hàm số bậc ba
.
Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm .
Vì đồ thị hàm số đi qua hai điểm .
Vì hàm số có hai điểm cực trị
.
và
.
Gọi là điểm nằm trên hòn đảo và nối với mặt đường và
là tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với mặt đường.
Suy ra là tiếp điểm của
với
.
Đường thẳng có hệ số góc
.
Độ dài cây cầu ngắn nhất bằng khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
.
.
Vì đơn vị của hệ trục là nên độ dài ngắn nhất của cây cầu là
.
Xác định tính đúng sai của từng phương án
Cho hàm số
có đồ thị như sau:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
là đồ thị của hàm số
. Đúng||Sai
b)
là đồ thị của hàm số
. Đúng||Sai
c)
là đồ thị của hàm số
. Sai|| Đúng
d) Đồ thị của hàm số
và
là khác nhau. Sai|| Đúng
Cho hàm số
có đồ thị như sau:

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
là đồ thị của hàm số
. Đúng||Sai
b)
là đồ thị của hàm số
. Đúng||Sai
c)
là đồ thị của hàm số
. Sai|| Đúng
d) Đồ thị của hàm số
và
là khác nhau. Sai|| Đúng
a) Đồ thị hàm số
- Giữ nguyên phần trên trục Ox.
- Đối xứng với phần bị bỏ của đồ thị qua trục Ox.
b) Ta có:
Do đó đồ thị hàm số gồm hai phần:
Phần 1: Đồ thị hàm số với
.
Phần 2: Đối xứng với phần còn lại của đồ thị với x < −1 qua trục Ox.
c) Đồ thị gồm hai phần:
Phần 1: Giữ nguyên phần trên Ox
Phần 2: Đối xứng với phần bị bỏ của đồ thị qua trục Ox.
d) Đồ thị của hàm số và
là giống nhau.
Tìm hàm số đồng biến trên khoảng cho trước
Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên (1; +∞)?
Ta có hàm số y = ax, y = logax đồng biến trên tập xác định nếu a > 0
Do đó hàm số y = log3x đồng biến trên (1; +∞)
Xét tính đúng sai của các nhận định
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:
a) Khi
, ta có
. Sai||Đúng
b) Hàm số đã cho luôn có 2 cực trị. Đúng||Sai
c) Với mọi giá trị của
, ta luôn có
. Đúng||Sai
d) Khi
thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng
. Đúng||Sai
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định dưới đây:
a) Khi
, ta có
. Sai||Đúng
b) Hàm số đã cho luôn có 2 cực trị. Đúng||Sai
c) Với mọi giá trị của
, ta luôn có
. Đúng||Sai
d) Khi
thì giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn
bằng
. Đúng||Sai
Tổng quan đáp án
|
a. Sai |
b. Đúng |
c. Đúng |
d. Đúng |
a) Khi thì giá trị nhỏ nhất của hàm số trên khoảng
bằng
.
Thay vào
, ta có
.
Ta có bảng biến thiên như sau:

b) Ta có .
.
luôn có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn
.
Vậy hàm số luôn có 2 cực trị.
c) .
Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta có:
d) Khi thay vào
, ta có
.
+ Hàm số là hàm phân thức hữu tỉ, liên tục trên các khoảng
và
.
Mặt khác Hàm số liên tục trên đoạn
.
+ Ta có và
.
Vì hàm số tăng trên nên hàm số đạt giá trị lớn nhất
.
Xác định hàm số tương ứng
Cho đồ thị hàm số như hình vẽ dưới đây:

Đồ thị hàm số tương ứng với hàm số nào sau đây?
Từ đồ thị hàm số ta có tiệm cận đứng là x = 1, tiệm cận ngang là y = 1
=> Loại A và B
Xét thấy giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là (0; -2) => Chọn đáp án C
Chọn khoảng đồng biến của hàm số
Cho hàm số
. Đồ thị hàm số
như hình vẽ dưới đây. Xét hàm số
. Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Ta có:
Ta vẽ đồ thị hàm số

Dựa nào đồ thị
Bảng biến thiên

Đồ thị được cho dưới đây là đồ thị của hàm số nào
Đồ thị được cho dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị hàm số hình chữ N ngược => Đây là hàm số bậc 3 dạng
Định điều kiện của m
Tìm điều kiện cần và đủ của tham số thực ủa tham số
để đường thẳng
cắt đồ thị
tại ba điểm phân biệt là:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
(*) là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị
Xét hàm số có
Bảng biến thiên
Vậy theo yêu cầu bài toán
Chọn đáp án thích hợp
Hai điểm cực trị của đồ thị hàm số
là
Ta có:
Vậy hai điểm cực trị cần tìm là:
Tìm số điểm cực trị của hàm số
Cho hàm số
có đạo hàm
. Số điểm cực trị của hàm số
là
Ta có
Ta có: .
Bảng biến thiên của hàm số

Từ BBT suy ra hàm số có điểm cực trị.
Tìm m thỏa mãn điều kiện đề bài
Tìm giá trị thực của tham số
để hàm số
có giá trị lớn nhất trên đoạn
bằng
?
Xét hàm số trên đoạn
ta có:
Phương trình
Tính giá trị f(0)
Cho hàm số bậc ba
có đồ thị đi qua điểm
. Các đường thẳng
lại cắt đồ thị lần lượt tại các điểm
(
khác
và
,
khác
và
,
khác
và
. Biết rằng tổng các hoành độ của
bằng 5, giá trị của
là
Từ giả thuyết bài toán ta giả sử
(
)
Ta có: ,
,
.
Khi đó:
Hoành độ của là nghiệm của phương trình:
.
Hoành độ của là nghiệm của phương trình:
.
Hoành độ của là nghiệm của phương trình:
.
Từ giả thuyết ta có; .
Do đó:
.
Ghi đáp án vào ô trống
Biết hàm số
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để
?
Biết hàm số
cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt có hoành độ là
. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số
để
?
Tìm số điểm cực đại của hàm số
Cho hàm số
có đạo hàm
. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
Ta có:
.
Lập bảng biến thiên của hàm số
Vậy hàm số đã cho có một điểm cực đại.
Tìm x thỏa mãn điều kiện
Từ một tấm bạt hình chữ nhật có kích thước
như hình vẽ. Một nhóm học sinh trong quá trình đi dã ngoại đã gập đôi tấm bạt lại theo đoạn nối trung điểm 2 cạnh là chi rộng của tấm bạt sao cho 2 mép chiều dài của tấm bạt sát đất và cách nhau
(như hình vẽ).

Tìm x để khoảng không gian trong lều là lớn nhất.
Phần không gian trong lều được tính bởi công thức thể tích hình lăng trụ đứng.
Ta có: . Như vậy để thể tích lớn nhất khi diện tích tam giác đáy
là lớn nhất.
Trong tam giác đáy , vẽ đường cao
. Ta có
Do đó diện tích:
Cách giải 1:
Xét hàm số với
Ta có: .
Bảng biến thiên:

Vậy với (m) thì thể tích lều là lớn nhất.
Cách giải 2:
Theo bất đẳng thức quen thuộc là , ta có:
Vậy diện tích tam giác đáy lớn nhất bằng
, khi đó dấu
xảy ra:
Tìm khoảng đồng biến của hàm số
Cho hàm số
có bảng biến thiên như hình vẽ sau 

Hàm số
đồng biến trên khoảng nào dưới đây
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đồng biến trên khoảng .
Chọn đáp án đúng
Tìm tất cả các giá trị của tham số thực
để hàm số
đồng biến trên
.
TH1: là hàm hằng nên loại
.
TH2: . Ta có:
.
Hàm số đồng biến trên
Tìm các giá trị nguyên tham số m
Hỏi có bao nhiêu số nguyên
để hàm số
nghịch biến trên khoảng
.
TH1: . Ta có:
là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên
.
Do đó nhận .
TH2: . Ta có:
là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên
.
Do đó loại .
TH3: . Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng
, dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên
.
,
Vì nên
.
Vậy có giá trị
nguyên cần tìm là
hoặc
.
Xác định hàm số thích hợp
Hàm số nào sau đây nghịch biến trên
?
Ta có:
Do đó hàm số nghịch biến trên .
Tìm số điểm cực trị của hàm số
Cho hàm số
, bảng xét dấu của
như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Từ bảng biến thiên ta thấy đổi dấu khi
qua nghiệm
và nghiệm
; không đổi dấu khi
qua nghiệm
nên hàm số có hai điểm cực trị.
Chọn phương án đúng
Cho hàm số
có đạo hàm
. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
Ta có:
.
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho có điểm cực tiểu.
Tìm số tiệm cận của hàm số
Cho hàm số
liên tục trên
;
,
và
và
. Số tiệm cận của hàm số
là
Ta có: + y = f(x) liên tục trên và
,
+ ,
🡪 Tập xác định của hàm số :
là tiệm cận ngang
.
là tiệm cận ngang
Vậy có 2 đường tiệm cận.
Chọn mệnh đề đúng
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
Từ bảng biến thiên của hàm số ta có:
nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Và nên đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.
Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
là đường thẳng có phương trình?
Ta có: nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng có phương trình
.
Chọn kết quả đúng nhất
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số để hàm số
nghịch biến trên khoảng ![]()
Điều kiện: .
Ta có:
Vì ,
.
Để hàm số nghịch biến trên khoảng
.
Chú ý : Tập giá trị của hàm số là
.
Tình tổng các giá trị nguyên của tham số m
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số
có 3 điểm cực trị. Tổng các phần tử của S là:
Xét hàm số có đạo hàm
Để hàm số có 3 điểm cực trị thì
Vậy tổng các phần tử của S là 2
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số
có
và
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:
là TCN.
là TCĐ.
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số trên nửa khoảng
Giá trị nhỏ nhất của hàm số
trên nửa khoảng
là:
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta được:
.
Dấu bằng xảy ra khi .
Xác định điểm cực đại của hàm số
Số nào sau đây là điểm cực đại của hàm số
?
Tập xác định
Ta có:
Ta có bảng biến thiên như sau:

Từ bảng biến thiên ta có điểm cực đại của hàm số đã cho là
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: