VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút chương 1: Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Nhận biết
Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?
- A. $y = -x^{3} - 3x^{2} -1$
- B. $y = -x^{3}+3x^{2} -1$
- C. $y = x^{3} + 3x^{2} -1$
- D. $y = x^{3} -3x^{2} -1$
Câu 2: Nhận biết
Xác định số đường tiệm cận ngang

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$ bằng:
- A.
  $1$
- B.
  $3$
- C.
  $0$
- D.
  $2$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\left( \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} ight) = 1$ suy ra $y = 1$ là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

$\lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} ight) = - 1$ suy ra $y = - 1$ là một tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

Vậy tổng số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng 2.
Câu 3: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = mx^{3} - \left( m^{2} + 1 ight)x^{2} + 2x - 3$ đạt cực tiểu tại điểm $x = 1$ ?
- A.
  $m = \frac{3}{2}$
- B.
  $m = - 2$
- C.
  $m = 0$
- D.
  $m \in \varnothing$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} y' = 3mx^{2} - 2\left( m^{2} + 1 ight)x + 2 \\ y'' = 6mx - 2\left( m^{2} + 1 ight) \\ \end{matrix} ight.$

Điều kiện cần $y'(1) = 0\Leftrightarrow - 2m^{2} + 3m = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = 0 \\m = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.$

Điều kiện đủ:

Khi $m = 0 \Rightarrow y''(1) = - 2 < 0$ suy ra $x = 1$ là điểm cực đại của hàm số.

Khi $m = \frac{3}{2} \Rightarrow y''(1) = \frac{5}{2} > 0$ suy ra $x = 1$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Vậy giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là $m = \frac{3}{2}$ .
Câu 4: Vận dụng
Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số $y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}$ với m là tham số thực thỏa mãn $3.\left( {\mathop {\min y}\limits_{\left[ {1;2} ight]} + \mathop {\max y}\limits_{\left[ {1;2} ight]} } ight) = 16$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A. $0 < m \leqslant 2$
- B. $2 < m \leqslant 4$
- C. $m \leqslant 0$
- D. $m > 4$
Xét hàm số $y = \frac{{x + m}}{{x + 1}}$ trên [1; 2] ta có:
$f'\left( x ight) = \frac{{1 - m}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}};\forall x \in \left[ {1;2} ight]$
Khi đó:
$\begin{matrix} \mathop {\min y}\limits_{\left[ {1;2} ight]} + \mathop {\max y}\limits_{\left[ {1;2} ight]} = \dfrac{{16}}{3} \hfill \\ \Rightarrow f\left( 1 ight) + f\left( 3 ight) = \dfrac{{16}}{3} \hfill \\ \Rightarrow \dfrac{{1 + m}}{2} + \dfrac{{2 + m}}{3} = \dfrac{{16}}{3} \hfill \\ \Rightarrow m = 5 \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 5: Nhận biết
Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số

Tìm giá trị nhỏ nhất $a$ của hàm số $y = x^{4} - x^{2} + 13$ trên đoạn $\lbrack - 2;3brack$ ?
- A.
  $a = 13$
- B.
  $a = \frac{51}{2}$
- C.
  $a = \frac{49}{4}$
- D.
  $a = \frac{51}{4}$
Hàm số đã cho liên tục trên $\lbrack - 2;3brack$

Ta có: $y' = 4x^{3} - 2x = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\x = - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\\end{matrix} ight.$

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix}y( - 2) = 25;y\left( \pm \dfrac{1}{\sqrt{2}} ight) = \dfrac{51}{4} \\y(0) = 13;y(3) = 85 \\\end{matrix} ight.$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là $a = \frac{51}{4}$ .
Câu 6: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là $5(km/h)$ . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là $v(km/h),(v > 5)$ thì năng lượng tiêu hao của cá trong $t$ giờ được cho bởi công thức $E(v) = c.v^{3}.t$ , trong đó $c$ là hằng số dương, $E$ được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng $(a;b)$ thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của $b - a$ (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 100 km. Vận tốc dòng nước là $5(km/h)$ . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là $v(km/h),(v > 5)$ thì năng lượng tiêu hao của cá trong $t$ giờ được cho bởi công thức $E(v) = c.v^{3}.t$ , trong đó $c$ là hằng số dương, $E$ được tính bằng Jun. Biết rằng vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên thuộc khoảng $(a;b)$ thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Hãy tính giá trị lớn nhất của $b - a$ (kết quả làm tròn tới hàng phần mười).

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 7: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Số giá trị nguyên của tham số $m \in \lbrack - 25;25brack$ để hàm số $y= x^{3} - 3x^{2} + mx + 2$ có cực đại và cực tiểu?

Đáp án: 28

Đáp án là:

Số giá trị nguyên của tham số $m \in \lbrack - 25;25brack$ để hàm số $y= x^{3} - 3x^{2} + mx + 2$ có cực đại và cực tiểu?

Đáp án: 28

Ta có: $y = x^{3} - 3x^{2} + mx + 2$ $\Rightarrow y' = 3x^{2} - 6x+ m$

$\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 6x + m = 0(*)$

Hàm số có cực đại và cực tiểu $\Leftrightarrow (*)$ có hai nghiệm phân biệt

$\Leftrightarrow \Delta ' > 0 \Leftrightarrow 9 - 3m > 0 \Leftrightarrow m < 3$

Mà $m\mathbb{\in Z};m \in \lbrack - 2;25brack \Rightarrow m \in \{ - 25; - 24;\ldots;2\}$ .

Vậy có 28 giá trị nguyên của $m$ thoả mãn yêu cầu bài toán.
Câu 8: Thông hiểu
Tìm hàm số có đúng hai tiệm cận ngang

Đồ thị hàm số nào sau đây có đúng hai tiệm cận ngang?
- A.
  $y = \frac{\sqrt{x^{2} - x}}{|x| + 2}$ .
- B.
  $y = \frac{|x| - 2}{x + 1}$ .
- C.
  $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x + 1}$ .
- D.
  $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{|x| - 2}$ .
Xét $\lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x^{2} - x}}{|x| + 2}$ $= \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x\sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{x + 2} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{1 + \frac{2}{x}} = 1$

Xét $\lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{x^{2} - x}}{|x| + 2}$ $= \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{- x\sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{- x + 2} = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{- \sqrt{1 - \frac{1}{x}}}{- 1 + \frac{2}{x}} = 1$

Xét $\lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{|x| - 2}{x + 1}$ $= \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{x - 2}{x + 1} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{1 - \frac{2}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = 1;$

Xét $\lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{|x| - 2}{x + 1}$ $= \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{- x - 2}{x + 1} = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{- 1 - \frac{2}{x}}{1 + \frac{1}{x}} = - 1.$

Ta có: $y = \frac{\sqrt{4 - x^{2}}}{x + 1}$ và $y = \frac{\sqrt{x + 2}}{|x| - 2}$ có thể loại trừ vì TXĐ không chứa $- \infty$ và $+ \infty$ .
Câu 9: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:
Chọn mệnh đề đúng?
- A. $a < 0,b < 0,c < 0;d > 0$
- B. $a < 0,b < 0,d < 0;c > 0$
- C. $a < 0,c < 0,d < 0;b < 0$
- D. $a > 0,d > 0;b < 0,c < 0$
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty } \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty } \end{array}} ight. \Rightarrow a < 0$
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương => d > 0
Ta có: $y' = 3a{x^2} + 2bx + c$ , nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} > 0 \Rightarrow b > 0} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} < 0 \Rightarrow c > 0} \end{array}} ight.$
Câu 10: Vận dụng
Chọn đồ thị ứng với hàm số đã cho

Hình vẽ nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = - \left( {a - x} ight){\left( {b - x} ight)^2}$ biết $a > b > 0$
- A.
- B.
- C.
- D.
Xét hàm số $y = f\left( x ight) = - \left( {a - x} ight){\left( {b - x} ight)^2} = \left( {x - a} ight){\left( {x - b} ight)^2}$ ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = + \infty } \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = - \infty } \end{array}} ight.$ => Đồ thị hàm số có dạng chữ N xuôi
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ $y\left( 0 ight) = - a{b^2}$ mà a > 0 => $y\left( 0 ight) < 0$
Mặt khác $f'\left( x ight) = {\left( {x - b} ight)^2} + 2\left( {x - a} ight)\left( {a - b} ight) = \left( {x - b} ight)\left( {3x - 2a - b} ight)$
=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( b ight) = 0} \\ {f'\left( b ight) = 0} \end{array}} ight.$
=> Đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với Ox tại điểm $M\left( {b;0} ight)$
Câu 11: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm $f'\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 2} ight)\left( {{x^2} - 6x + m} ight)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để hàm số $g\left( x ight) = f\left( {1 - x} ight)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} ight)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên tập số thực và có đạo hàm $f'\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 2} ight)\left( {{x^2} - 6x + m} ight)$ với mọi $x \in \mathbb{R}$ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn [-2019; 2019] để hàm số $g\left( x ight) = f\left( {1 - x} ight)$ nghịch biến trên khoảng $\left( { - \infty ; - 1} ight)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 12: Thông hiểu
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

Có tất cả bao nhiêu các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{2x + 4}{x - m}$ đồng biến trên khoảng $( - \infty; - 4)$ ?
- A.
  $1$
- B.
  $3$
- C.
  $4$
- D.
  $2$
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ m ight\}$

Ta có: $y' = \frac{- 2m - 4}{(x - m)^{2}}$

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $( - \infty; - 4)$ khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} m \geq - 4 \\ - 2m - 4 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m \geq - 4 \\ m < - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vì $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 4; - 3 ight\}$

Vậy có hai giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 13: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức

Tập giá trị của hàm số $f(x) = x + \frac{9}{x}$ với $x \in \lbrack 2;4brack$ là đoạn $\lbrack a;bbrack$ . Tính $P = b - a$ .
- A.
  $P = 6$ .
- B.
  $P = \frac{13}{2}$ .
- C.
  $P = \frac{25}{4}$ .
- D.
  $P = \frac{1}{2}$ .
Ta có: $f'(x) = 1 - \frac{9}{x^{2}} = \frac{x^{2} - 9}{x^{2}}$

$ightarrow f'(x) = 0$

$\Leftrightarrow x^{2} - 9 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \in \lbrack 2;4brack \\ x = - 3 otin \lbrack 2;4brack \\ \end{matrix} ight.$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} f(2) = \frac{13}{2} \\ f(3) = 6 \\ f(4) = \frac{25}{4} \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow \min_{\lbrack 2;4brack}f(x) = 6;\max_{\lbrack 2;4brack}f(x) = \frac{13}{2}$

$\Rightarrow \lbrack a;bbrack = \left\lbrack 6;\frac{13}{2} ightbrack$ $\Rightarrow P = b - a = \frac{13}{2} - 6 = \frac{1}{2}$
Câu 14: Thông hiểu
Chọn khoảng nghịch biến của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu của đạo hàm như sau

Hàm số $y = - 2f(x) + 2019$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
- A.
  $( - 4;2)$ .
- B.
  $( - 1;2)$ .
- C.
  $( - 2; - 1)$ .
- D.
  $(2;4)$ .
Xét $y = g(x) = - 2f(x) + 2019$ .

Ta có $g'(x) = \left( - 2f(x) + 2019 ight)^{'} = - 2f'(x)$

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = - 1 \\ x = 2 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.$ .

Dựa vào bảng xét dấu của $f'(x)$ , ta có bảng xét dấu của $g'(x)$ :

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số $y = g(x)$ nghịch biến trên khoảng $( - 1;2)$ .
Câu 15: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Cho hàm số $y = \frac{2x + 2}{x - 1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
- B.
  Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $( - \infty;2)$ .
- C.
  Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ .
- D.
  Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trên khoảng $(0; + \infty)$ .
Ta có: $y' = \frac{- 4}{(x - 1)^{2}} < 0;\forall x eq 1$

Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty;1),(1; + \infty)$

Mà $(2; + \infty) \subset (1; + \infty)$ nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng $(2; + \infty)$ .
Câu 16: Nhận biết
Chọn khoảng nghịch biến của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ trên khoảng $( - \infty; + \infty)$ . Đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ:

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng nào sau đây?
- A.
  $( - \infty;0)$
- B.
  $(0;3)$
- C.
  $(3; + \infty)$
- D.
  $\left( - \infty;\frac{5}{2} ight)$
Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến khi $f'(x) \leq 0 \Leftrightarrow x \in (0;3)$

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;3)$ .
Câu 17: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}\backslash\left\{ - 1 ight\}$ có bảng biến thiên như sau:

Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $y = - 1$ và tiệm cận ngang $x = - 2$ .
- B.
  Đồ thị hàm số có duy nhất một tiệm cận.
- C.
  Đồ thị hàm số có ba tiệm cận.
- D.
  Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - 1$ và tiệm cận ngang $y = - 2$ .
Từ bảng biến thiên ta có:

$\lim_{x ightarrow + \infty}y = - 2$ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = - 2$

$\lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}y = + \infty$ suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - 1$

Vậy khẳng định đúng: " Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng $x = - 1$ và tiệm cận ngang $y = - 2$ ”.
Câu 18: Thông hiểu
Xác định tập hợp tham số m thỏa mãn yêu cầu

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = x^{4} - 5(m - 3)x^{2} + 3m^{2} - 4$ đạt cực tiểu tại $x = 0$ là:
- A.
  $( - \infty;3)$
- B.
  $( - \infty;3brack$
- C.
  $(3; + \infty)$
- D.
  $\lbrack 3; + \infty)$
Ta có: $y' = 4x^{3} - 10(m - 3)x$

$\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x^{2} = \dfrac{10(m - 3)}{4} \\\end{matrix} ight.$

Trường hợp 1: $m - 3 > 0 \Leftrightarrow m > 3$ . Khi đó ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $x = 0$ là điểm cực đại nên trường hợp này không thỏa mãn.

Trường hợp 2: $m - 3 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq 3$ ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $x = 0$ là điểm cực tiểu. Vậy $m \leq 3$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 19: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số $g(x) = \frac{1}{f(x)}$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?
- A.
  $( - 2;0)$
- B.
  $(3; + \infty)$
- C.
  $(1;2)$
- D.
  $( - \infty; - 1)$
Ta có: $g'(x) = - \frac{f'(x)}{\left\lbrack f(x) ightbrack^{2}} > 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(x) < 0 \\ f(x) eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ 1 < x < 3 \\ x eq \left\{ - 2;0;3 ight\} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 2 \\ - 2 < x < - 1 \\ 1 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hàm số $g(x) = \frac{1}{f(x)}$ đồng biến trên các khoảng $( - \infty; - 2),( - 2; - 1),(1;3)$

Suy ra hàm số $g(x) = \frac{1}{f(x)}$ đồng biến trên khoảng $(1;2)$ .
Câu 20: Thông hiểu
Cho các khẳng định sau:

i) Hàm số $y = x - sin^{2} x$ luôn đồng biến trên $\mathbb{R}$ .

ii) Hàm số $y = \frac{2x-1}{x+2}$ luôn đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

iii) Hàm số $y = -x + \sqrt{x^{2}+8 }$ luôn nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .

iv) Hàm số $y = \frac{-x^{2} +x+2}{x-1}$ luôn nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Số khẳng định sai là:
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 0
Câu 21: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{x + 2}{x^{2} - 4x + m}$ có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng.
- A.
  $m = - 12.$
- B.
  $m > 4.$
- C.
  $m = - 12,m > 4.$
- D.
  $m eq 4.$
Ta có $\lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x + 2}{x^{2} - 4x + m} = 0y = 0$ là tiệm cận ngang với mọi $m$ .

Do đó để đồ thị hàm số có tiệm cận ngang mà không có tiệm cận đứng thì phương trình $x^{2} - 4x + m = 0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow \ \ \Delta' < 0\ \ \Leftrightarrow \ \ m > 4$ .

Nhận xét.

Bạn đọc dễ nhầm lẫn mà xét thêm trường hợp mẫu thức $x^{2} - 4x + m = 0$ có nghiệm $x = - 2 ightarrow m = - 12$ .Điều này là sai, vì với $m = - 12$ thì hàm số trở thành $y = \frac{1}{x - 6}$ . Đồ thị này vẫn còn tiệm cận đứng là $x = 6$ .
Câu 22: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 3mx^{2} + 3\left( m^{2} - 1 ight)x$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại $x_{0} = 1$ ?
- A.
  $m = 1$
- B.
  $m = 0$
- C.
  $m = 2$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
Hàm số đạt cực đại tại $x_{0} = 1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(1) = 0 \\ f''(1) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 - 6m + 3m^{2} - 3 = 0 \\ 6 - 6m < 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2$

Vậy đáp án cần tìm là $m = 2$ .
Câu 23: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^{2}(x - 1)\left( x^{2} + 2mx +m + 1 ight)$ với $\forallx\mathbb{\in R}$ và $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in (10; + \infty)$ để hàm số $g(x) =f\left( |x| ight)$ có 5 điểm cực trị?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = x^{2}(x - 1)\left( x^{2} + 2mx +m + 1 ight)$ với $\forallx\mathbb{\in R}$ và $m$ là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in (10; + \infty)$ để hàm số $g(x) =f\left( |x| ight)$ có 5 điểm cực trị?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 24: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Một sợi dây kim loại dài $60cm$ được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Một sợi dây kim loại dài $60cm$ được cắt thành hai đoạn. Đoạn thứ nhất được uốn thành một hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn. Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 25: Vận dụng cao
Chọn đáp án chính xác

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\lbrack 2;4brack$ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m$ để phương trình $x + 2\sqrt{x^{2} - 2x} = m.f(x)$ có nghiệm thuộc đoạn $\lbrack 2;4brack$ ?
- A.
  $6$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $4$
- D.
  $3$ .
Dựa vào bảng biến thiên ta có $\underset{\lbrack 2;4brack}{Min}f(x) = f(4) = 2$ và $\underset{\lbrack 2;4brack}{Max}f(x) = f(2) = 4$

Hàm số $g(x) = x + 2\sqrt{x^{2} - 2x}$ liên tục và đồng biến trên $\lbrack 2;4brack$

Suy ra $\underset{\lbrack 2;4brack}{Min}g(x) = g(2) = 2$ và $\underset{\lbrack 2;4brack}{Max}g(x) = g(4) = 4 + 4\sqrt{2}$

Ta có $x + 2\sqrt{x^{2} - 2x} = m.f(x) \Leftrightarrow \frac{x + 2\sqrt{x^{2} - 2x}}{f(x)} = m \Leftrightarrow \frac{g(x)}{f(x)} = m$

Xét hàm số $h(x) = \frac{g(x)}{f(x)}$ liên tục trên $\lbrack 2;4brack$

Vì $g(x)$ nhỏ nhất và $f(x)$ lớn nhất đồng thời xảy ra tại $x = 2$ nên $\underset{\lbrack 2;4brack}{Min}h(x) = \frac{\underset{\lbrack 2;4brack}{Min}g(x)}{\underset{\lbrack 2;4brack}{Max}f(x)} = \frac{g(2)}{f(2)} = h(2) = \frac{1}{2}$

Vì $g(x)$ lớn nhất và $f(x)$ nhỏ nhất đồng thời xảy ra tại $x = 4$ nên $\underset{\lbrack 2;4brack}{Max}h(x) = \frac{\underset{\lbrack 2;4brack}{Max}g(x)}{\underset{\lbrack 2;4brack}{Min}f(x)} = \frac{g(4)}{f(4)} = h(4) = 2 + 2\sqrt{2}$

Từ đó suy ra phương trình $h(x) = m$ có nghiệm khi và chỉ khi $\frac{1}{2} \leq m \leq 2 + 2\sqrt{2}$ .

Vậy có 4 giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm.
Câu 26: Nhận biết
Chọn hàm số tương ứng với đồ thị đã cho

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- A.
  $y = x^{3} - 3x^{2} - 1$
- B.
  $y = - x^{3} + 3x^{2} - 1$
- C.
  $y = - x^{4} + 3x^{2} - 1$
- D.
  $y = x^{4} - 3x^{2} - 1$
Nhìn đồ thị khẳng định đồ thị hàm trùng phương loại $y = x^{3} - 3x^{2} - 1$ và $y = - x^{3} + 3x^{2} - 1$

$\lim_{x ightarrow \pm \infty}y = - \infty$ nên loại $y = x^{4} - 3x^{2} - 1$ .

Vậy đáp án cần tìm là: $y = - x^{4} + 3x^{2} - 1$
Câu 27: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua $x$ điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là $4000-2x$ (nghìn đồng), $x \in N^{*},x < 2000$ . Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

Đáp án: 1000||1 000

Đáp án là:

Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua $x$ điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là $4000-2x$ (nghìn đồng), $x \in N^{*},x < 2000$ . Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó?

Đáp án: 1000||1 000

Số tiền hãng thu được khi đại lí nhập $x$ chiếc điện thoại là $f(x) = x(4000 - 2x)$ .

Ta có: $f'(x) = - \ 4x + 4000$ .

Khi đó, $f'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1\ 000 \Rightarrow f(x) = 2000000$

Học sinh tự vẽ bảng biến thiên

Ta suy ra:

Đại lí nhập cùng lúc $1\ 000$ chiếc điện thoại thì hãng có thể thu nhiều tiền nhất từ đại lí đó với $2 000 000 000$ (đồng).

Đáp số: $1000$ .
Câu 28: Thông hiểu
Tìm số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ:

Hỏi đồ thị hàm số $g(x) = \frac{2020}{2f(x) + 1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $4$
- D.
  $5$
Số đường tiệm cận đứng là số nghiệm của phương trình $f(x) = - \frac{1}{2}$

Nhìn vào đồ thị ta thấy phương trình trên có 4 nghiệm tương ứng với 4 đường tiệm cận đứng.
Câu 29: Nhận biết
Tính giá trị lớn nhất của hàm số

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - x^{4} + 2x^{2} + 1$ trên đoạn $\lbrack - 2;5brack$ bằng:
- A.
  $- 1$
- B.
  $- 7$
- C.
  $5$
- D.
  $2$
Ta có: $y' = - 4x^{3} + 4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Khi đó $\left\{ \begin{matrix}y( - 2) = - 5 \\y( - 1) = y(1) = 2 \\y(0) = 1 \\y(5) = - 574 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \max_{\lbrack - 2;5brack}y =y(1) = 2$
Câu 30: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên của hàm số $y = f^{'}(x)$ như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in ( - 10;10)$ để hàm số $y = f(3x - 1) + x^{3} - 3mx$ đồng biến trên khoảng $( - 2;1)$ ?

Đáp án: 6

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên của hàm số $y = f^{'}(x)$ như hình vẽ bên. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in ( - 10;10)$ để hàm số $y = f(3x - 1) + x^{3} - 3mx$ đồng biến trên khoảng $( - 2;1)$ ?

Đáp án: 6

Để hàm số $y = f(3x - 1) + x^{3} - 3mx$ đồng biến trên khoảng $( - 2;1)$

$\Leftrightarrow y' \geq 0,\forall x \in ( - 2;1)$

$\Leftrightarrow 3f'(3x - 1) + 3x^{2} - 3m \geq 0,\forall x \in ( - 2;1)$

$\Leftrightarrow m \leq f^{'}(3x - 1) + x^{2},\forall x \in ( - 2;1)(*)$

Đặt $k(x) = f^{'}(3x - 1),h(x) = x^{2}$ và $g(x) = f^{'}(3x - 1) + x^{2} = k(x) + h(x)$ .

Ta có: $\min_{( - 2;1)}k(x) = k(0) = - 4$ .

Do đó, ta có: $\min_{( - 2;1)}f^{'}(3x - 1) = f^{'}( - 1) = - 4$ khi $3x - 1 = - 1 \Leftrightarrow x = 0$ .

$\Rightarrow \min_{( - 2;1)}k(x) = k(0) = - 4.$

Do đó, $\min_{( - 2;1)}g(x) = g(0) = k(0) + h(0) = 0 - 4 = - 4$ .

Từ $(*)$ ta có $m \leq f^{'}(3x - 1) + x^{2},\forall x \in ( - 2;1)$

$\Leftrightarrow m \leq \min_{( - 2;1)}g(x) \Leftrightarrow m \leq - 4$ .

Mà $m \in ( - 10;10) \Rightarrow m \in \{- 9;\ldots; - 4\}$ .

Vậy có tất cả 6 số nguyên thỏa mãn.
Câu 31: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Điểm cực đại của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x + 5$ là điểm
- A.
  $N( - 1;7)$
- B.
  $P(7; - 1)$
- C.
  $Q(3;1)$
- D.
  $M(1;3)$
Tập xác định: $D\mathbb{= R}$

Ta có: $y' = 3x^{2} - 3;y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta có điểm cực đại của đồ thị hàm số là $N( - 1;7)$ .
Câu 32: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y = f(x)$ và đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ sau:
Hàm số $g(x) = f\left( |x| ight) +2021$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ và đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ sau:
Hàm số $g(x) = f\left( |x| ight) +2021$ có bao nhiêu điểm cực trị?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 33: Vận dụng
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

Cho hàm số $y = f(3 - 2x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(3;5)$
- B.
  $( - 1;2)$
- C.
  $(1;3)$
- D.
  $(5; + \infty)$
Xét hàm số $y = f(3 - 2x)$ ta có: $y' = - 2f'(3 - 2x)$

$y' = 0 \Leftrightarrow - 2f'(3 - 2x) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 - 2x = 5 \\ 3 - 2x = 3 \\ 3 - 2x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow - 2.f'(3 - 2x) > 0$

$\Leftrightarrow f'(3 - 2x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < x < 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < 3 - 2x < 5 \\ 3 - 2x < 1 \\ \end{matrix} ight.$

Đặt $3 - 2x = t \Rightarrow f'(t) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < t < 5 \\ t < 1 \\ \end{matrix} ight.$

Xét hàm số $y = f(x)$ có $y' = f'(x)$ . Hàm số nghịch biến khi $y' < 0 \Leftrightarrow f'(x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < x < 5 \\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(3;5)$ .
Câu 34: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức

Cho đồ thị hàm số $f(x) = x^{3} + bx^{2} + cx + d$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}\ ,\ x_{2}\ ,\ x_{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{1}{f'\left( x_{1} \right)} + \frac{1}{f'\left( x_{2} \right)} + \frac{1}{f'\left( x_{3} \right)}.$
- A.
  $P = 3 + 2b + c$ .
- B.
  $P = 0$ .
- C.
  $P = b + c + d$ .
- D.
  $P = \frac{1}{2b} + \frac{1}{c}$ .
Vì $x_{1}\ ,\ x_{2}\ ,\ x_{3}$ là ba nghiệm của phương trình bậc ba $f(x) = 0$

$\Rightarrow f(x) = \left( x - x_{1} ight)\left( x - x_{2} ight)\left( x - x_{3} ight)$

Ta có $f'(x) = \left( x - x_{1} ight)\left( x - x_{2} ight) + \left( x - x_{2} ight)\left( x - x_{3} ight) + \left( x - x_{1} ight)\left( x - x_{3} ight)$ .

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} f'\left( x_{1} ight) = \left( x_{1} - x_{2} ight)\left( x_{1} - x_{3} ight) \\ f'\left( x_{2} ight) = \left( x_{2} - x_{3} ight)\left( x_{2} - x_{1} ight) \\ f'\left( x_{3} ight) = \left( x_{3} - x_{1} ight)\left( x_{3} - x_{2} ight) \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $P = \frac{1}{\left( x_{1} - x_{2} ight)\left( x_{1} - x_{3} ight)} + \frac{1}{\left( x_{2} - x_{3} ight)\left( x_{2} - x_{1} ight)} + \frac{1}{\left( x_{3} - x_{1} ight)\left( x_{3} - x_{2} ight)}.$

$= \frac{\left( x_{2} - x_{3} ight) - \left( x_{1} - x_{3} ight) + \left( x_{1} - x_{2} ight)}{\left( x_{1} - x_{2} ight)\left( x_{1} - x_{3} ight)\left( x_{2} - x_{3} ight)} = 0$ .
Câu 35: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $x^{3} - 3x^{2} - m^{2} + 5m = 0$ có ba nghiệm thực phân biệt?
- A.
  $2$
- B.
  $0$
- C.
  $5$
- D.
  $4$
Đặt $f(x) = x^{3} - 3x^{2} - m^{2} + 5m$

Để $x^{3} - 3x^{2} - m^{2} + 5m = 0$ có ba nghiệm thực phân biệt thì $f'(x) = 0$ có ba nghiệm thực phân biệt $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $f\left( x_{1} ight).f\left( x_{2} ight) < 0$

Ta có: $f'(x) = 3x^{2} - 6x \Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} f(0) = - m^{2} + 5m \\ f(2) = - m^{2} + 5m - 4 \\ \end{matrix} ight.$ .

Khi đó $f(0).f(2) = \left( - m^{2} + 5m ight)\left( - m^{2} + 5m - 4 ight) < 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 0 < m < 1 \\ 4 < m < 5 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy không có giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn.
Câu 36: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
- A.
  $y = - 2x^{4} + 4x^{2} - 1$
- B.
  $y = - x^{3} + 3x - 1$
- C.
  $y = 2x^{4} - 4x^{2} - 1$
- D.
  $y = x^{3} - 3x - 1$ .
Dựa vào dáng đồ thị, đây là hàm trùng phương nên loại $y = - x^{3} + 3x - 1$ và $y = x^{3} - 3x - 1$ .

Đồ thị có bề lõm hướng xuống nên chọn $y = - 2x^{4} + 4x^{2} - 1$ .
Câu 37: Nhận biết
Tìm giá trị cực đại của hàm số

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng
- A.
  3.
- B.
  -3.
- C.
  -1.
- D.
  2.
Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng 2.
Câu 38: Thông hiểu
Tìm tham số m thỏa mãn điều kiện

Cho hàm số $f(x) = \frac{x - m^{2} + m}{x + 1}$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\lbrack 0;1brack$ bằng $- 2.$
- A.
  $m = 1,\ m = 2.$
- B.
  $m = 1,\ m = - 2.$
- C.
  $m = - 1,\ m = - 2.$
- D.
  $m = - 1,\ m = 2.$
Đạo hàm $f'(x) = \frac{m^2 - m +1}{(x + 1)^{2}} > 0,\forall x \in \lbrack 0;1brack.$

Suy ra hàm số $f(x)$ đồng biến trên $\lbrack 0;1brack$

$\Rightarrow \min_{\lbrack 0;1brack}f(x) = f(0) = - m^{2} + m$

Theo bài ra:

$\min_{\lbrack 0;1brack}f(x) = - 2 \Leftrightarrow - m^{2} + m = - 2$

$\Leftrightarrow m^{2} - m - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 39: Vận dụng
Tính số điểm cực tiểu của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau:

Hỏi hàm số $y = f\left( x^{2} - 2x ight)$ có bao nhiêu điểm cực tiểu?
- A.
  $1$
- B.
  $4$
- C.
  $3$
- D.
  $2$
Đặt $g(x) = f\left( x^{2} - 2x ight) \Rightarrow g'(x) = (2x - 2)f'\left( x^{2} - 2x ight)$

Từ bảng xét dấu của hàm số $f'(x)$ có

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow g(x) = f\left( x^{2} - 2x ight) \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2x - 2 = 0 \\ f'\left( x^{2} - 2x ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 2x = - 2\ \\ x^{2} - 2x = 1\ \\ x^{2} - 2x = 3\ \ \\ 2x - 2 = 0\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 1 \pm \sqrt{2} \\ x = 3 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$g'(x) \geq 0 \Leftrightarrow (2x - 2)f'\left( x^{2} - 2x ight) \geq 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 2x - 2 \geq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2x ight) \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} 2x - 2 \leq 0 \\ f'\left( x^{2} - 2x ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ - 2 \leq x^{2} - 2x \leq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \leq 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 2x \geq 3 \\ x^{2} - 2x \leq - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ x^{2} - 2x + 2 \geq 0 \\ x^{2} - 2x - 3 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \leq 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} - 2x - 3 \geq 0 \\ x^{2} - 2x + 2 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x \geq 1 \\ - 1 \leq x \leq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x \leq 1 \\ \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 3 \\ x \leq - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 \leq x \leq 3 \\ x \leq - 1 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng biến thiên

Từ bảng xét dấu ta suy ra hàm số $y = f\left( x^{2} - 2x ight)$ có 1 điểm cực tiểu.
Câu 40: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ . Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $y = f(2 - x)$ đồng biến trên khoảng
- A.
  $\left( \mathbf{2;}\mathbf{+ \infty} ight)$
- B.
  $( - 2;1)$
- C.
  $( - \infty; - 2)$
- D.
  $(1;3)$
Cách 1:

Ta thấy $f'(x) < 0$ với $\left\lbrack \begin{matrix} x \in (1;4) \\ x < - 1 \\ \end{matrix} ight.$ nên $f(x)$ nghịch biến trên $(1;4)$ và $( - \infty; - 1)$ suy ra $g(x) = f( - x)$ đồng biến trên $( - 4; - 1)$ và $(1; + \infty)$ .

Khi đó $f(2 - x)$ đồng biến biến trên khoảng $( - 2;1)$ và $(3; + \infty)$

Cách 2:

Dựa vào đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ ta có $f'(x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ 1 < x < 4 \\ \end{matrix} ight.$ .

Ta có $\left( f(2 - x) ight)^{'} = (2 - x)^{'}.f'(2 - x) = - f'(2 - x)$ .

Để hàm số $y = f(2 - x)$ đồng biến thì $\left( f(2 - x) ight)^{'} > 0 \Leftrightarrow f'(2 - x) < 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2 - x < - 1 \\ 1 < 2 - x < 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 3 \\ - 2 < x < 1 \\ \end{matrix} ight.$ .

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

49 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Lớp 12
Khóa học Lớp 12
Toán 12 (cũ)

Toán 12 (cũ)

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 4
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 3
Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 3
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 1
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 5
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 2

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 (cũ)

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 4

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 3

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 3

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 1

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 5

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 2