VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút chương 1: Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn yêu cầu

Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = f(x) = x^{3} + \frac{1}{2}\left( x^{2} - 1 ight)x^{2} + 1 - m$ có điểm cực đại là $x = - 1$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $1$
- D.
  $6$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} f'(x) = 3x^{2} + \left( m^{2} - 1 ight)x \\ f''(x) = 6x + m^{2} - 1 \\ \end{matrix} ight.$

Hàm số có điểm cực đại là $x = - 1$ khi $\left\{ \begin{matrix} f'( - 1) = 0 \\ f''( - 1) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 - m^{2} = 0 \\ m^{2} - 7 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = \pm 2$
Câu 2: Nhận biết
Tìm số cực trị của hàm số

Cho hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d\left( a,b,c,d\mathbb{\in R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- A.
  $2$ (META)
- B.
  $0$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Quan sát đồ thị của hàm số đã cho, ta thấy hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 3: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là:
- A.
  $y = 2$
- B.
  $x = 2$
- C.
  $y = - 1$
- D.
  $x = - 1$
Dựa vào bảng biến thiên ta có: $\lim_{x ightarrow \pm \infty}f(x) = 2$ nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là $y = 2$ .
Câu 4: Vận dụng
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} - |x| - 2}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  4.
- D.
  3.
Ta có $\lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - |x| - 2} = 1\overset{}{ightarrow}y = 1$ là TCN.

Xét phương trình $x^{2} - |x| - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ .$

$\left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow 2^{+}}y = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - |x| - 2} = + \infty \\ \lim_{x ightarrow 2^{-}}y = \lim_{x ightarrow 2^{-}}\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - |x| - 2} = - \infty \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}x = 2$ là TCĐ;

$\left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow - 2^{+}}y = \lim_{x ightarrow - 2^{+}}\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - |x| - 2} = - \infty \\ \lim_{x ightarrow - 2^{-}}y = \lim_{x ightarrow - 2^{-}}\frac{x^{2} + 1}{x^{2} - |x| - 2} = + \infty \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}x = - 2$ là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có ba đường tiệm cận.
Câu 5: Vận dụng
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị

Cho hàm số $y = 2x^{3} + 3(m - 1)x^{2} + 6(m - 2)x - 1$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng $( - 2;3)$ .
- A.
  $m \in ( - 1;3) \cup (3;4)$ .
- B.
  $m \in (1;3)$ .
- C.
  $m \in (3;4)$ .
- D.
  $m \in ( - 1;4)$ .
Ta có $y' = 6x^{2} + 6(m - 1)x + 6(m - 2)$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2 - m \\ \end{matrix} ight.\ .$

Để hàm số có hai cực trị $\Leftrightarrow y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 2 - m eq - 1 \Leftrightarrow m eq 3$ .

Nếu $- 1 < 2 - m \Leftrightarrow m < 3$ , ycbt $\Leftrightarrow - 2 < - 1 < 2 - m < 3$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m >-1 \\m<3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 1< m < 3$ .

Nếu $2 - m < - 1 \Leftrightarrow m > 3$ , ycbt $\Leftrightarrow - 2 < 2 - m < - 1 < 3$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 3 \\ m < 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 3< m<4$ .

Vậy $m \in ( - 1;3) \cup (3;4)$ .
Câu 6: Thông hiểu
Xác định thời điểm số lượng cá thể giảm

Sự ảnh hưởng khi sử dụng một loại thuốc với cá thể $X$ được một nhà sinh học mô tả bởi hàm số $P(t) = \frac{t + 1}{t^{2} + t + 4}$ , trong đó $P(t)$ là số lượng cá thể sau $t$ giờ sử dụng thuốc. Vào thời điểm nào thì số lượng cá thể $X$ bắt đầu giảm?
- A.
  Sau $1$ giờ.
- B.
  Sau $2$ giờ.
- C.
  Sau $3$ giờ.
- D.
  Sau $1,5$ giờ.
Xét $P(t) = \frac{t + 1}{t^{2} + t + 4}$ ta có: $P'(t) = \frac{- t^{2} - 2t + 3}{\left( t^{2} + t + 4 ight)^{2}} = \frac{(t - 1)( - t - 3)}{\left( t^{2} + t + 4 ight)^{2}}$

$P'(t) = 0 \Leftrightarrow \frac{(t - 1)( - t - 3)}{\left( t^{2} + t + 4 ight)^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = - 3 \\ t = 1 \\ \end{matrix} ight.$

Ta thấy hàm số đạt cực đại tại $t = 1$ và $P'(t) < 0;\forall t \in (1; + \infty)$ nên sau $1$ giờ thì cá thể bắt đầu giảm.
Câu 7: Thông hiểu
Giá trị nhỏ nhất của hàm số

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ.
Biết f(-4) > f(8), khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên bằng:
- A. 9
- B. f(-4)
- C. f(8)
- D. -4
Từ bảng biến thiên ta có:
$\begin{matrix} f\left( x ight) \geqslant f\left( { - 4} ight),\forall x \in \left( { - \infty ;0} ight] \hfill \\ f\left( x ight) \geqslant f\left( 8 ight),\forall x \in \left( { - \infty ;0} ight) \hfill \\ \end{matrix}$
Mặt khác f(-4) > f(8) => $\forall x \in \left( { - \infty ; + \infty } ight)$ thì $f\left( x ight) \geqslant f\left( 8 ight)$
Vậy $\mathop {\min }\limits_\mathbb{R} f\left( x ight) = f\left( 8 ight)$
Câu 8: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình $f\left( x ight) < m + {x^2} - 2x$ có nghiêm đúng với $\forall x \in \left( { - 2;2} ight)$ khi và chỉ khi :
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số y = f(x). Hàm số y = f’(x) có bảng biến thiên như sau:
Bất phương trình $f\left( x ight) < m + {x^2} - 2x$ có nghiêm đúng với $\forall x \in \left( { - 2;2} ight)$ khi và chỉ khi :
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 9: Vận dụng
Tìm m để phương trình có 4 nghiệm

Cho hàm số $y = f\left( x ight)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left| {f\left( {\cos x} ight)} ight| = - 2m + 3$ có bốn nghiệm thuộc đoạn $\left[ {0;2\pi } ight]$ là:
- A. $\left\{ 1 ight\}$
- B. $\left[ {1;\frac{3}{2}} ight]$
- C. $\left[ {1;\frac{3}{2}} ight)$
- D. $\left( {0;1} ight)$
Đặt $t = \cos x;t \in \left[ { - 1;1} ight]$
Ta có: $\left| {f\left( t ight)} ight| = - 2m + 3\left( * ight);t \in \left[ { - 1;1} ight]$
Ta có đồ thị hình vẽ như sau:
Dựa vào đồ thị hàm số, phương trình đã cho có 4 nghiệm thuộc đoạn $\left[ {0;2\pi } ight]$ khi phương trình (*) có hai nghiệm $t \in \left[ { - 1;1} ight]$
$\Leftrightarrow 0 < 2m + 3 \leqslant 1 \Leftrightarrow 1 \leqslant m < \frac{3}{2}$
Câu 10: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{ - x + 1}}$ . Mệnh đề nào dưới dây là đúng?
- A. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}$
- B. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}$
- C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)
- D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)
Tập xác định của hàm số $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}$
Ta có: $y' = \frac{3}{{{{\left( { - x + 1} ight)}^2}}} > 0,\forall x e 1$
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)
Câu 11: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Tìm tất cả giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{x + 2 - m}{x + 1}$ nghịch biến trên các khoảng mà nó xác định?
- A.
  $m \leq 1$ .
- B.
  $m \leq - 3$ .
- C.
  $m < - 3$ .
- D.
  $m < 1$ .
Với $m = 1$ thì hàm số là hàm hằng $(\forall x eq - 1)$ nên không nghịch biến.

Ta có

$y' = \frac{m - 1}{(x + 1)^{2}},\forall x eq - 1$ .

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng của tập xác định khi và chỉ khi $y' < 0,x eq - 1 \Leftrightarrow m < 1$ .
Câu 12: Thông hiểu
Tìm tất cả tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

Tính tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight)\sqrt{x^{2} - 16}}$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $3$
- C.
  $5$
- D.
  $4$
Tập xác định $D = (4; + \infty)$

Ta có:

$\lim_{x ightarrow +\infty}\frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2ight)\sqrt{x^{2} - 16}}$ $= \lim_{x ightarrow + \infty}\dfrac{\sqrt{x -3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight).x\sqrt{1 - \dfrac{16}{x^{2}}}}= 0$

Suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang $y = 0$

Mặt khác $\lim_{x ightarrow 4^{+}}\frac{\sqrt{x - 3}(x + 4)}{\left( 2x^{2} - 5x + 2 ight)\sqrt{x^{2} - 16}} = + \infty$ suy ra $x = 4$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có hai đường tiệm cận.
Câu 13: Thông hiểu

Xác định tính đúng sai của từng phương án

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

a) Phương trình $f(x) = 0$ có 3 nghiệm. Đúng||Sai

b) Phương trình $f(x) = 2$ có 1 nghiệm. Đúng||Sai

c) Phương trình $f(x) − 4 = 0$ vô nghiệm. Sai||Đúng

d) Phương trình $f(x) + 3 = 0$ có 2 nghiệm. Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:

a) Phương trình $f(x) = 0$ có 3 nghiệm. Đúng||Sai

b) Phương trình $f(x) = 2$ có 1 nghiệm. Đúng||Sai

c) Phương trình $f(x) − 4 = 0$ vô nghiệm. Sai||Đúng

d) Phương trình $f(x) + 3 = 0$ có 2 nghiệm. Đúng||Sai

a) Ta có $f(x) = 0$ .

Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = 0 có 3 nghiệm.

b) Ta có $f(x) = 2$

Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = 2 có 1 nghiệm.

c) Ta có $f(x) + 4 = 0 ⇔ f(x) = −4$ .

Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = −4 có 1 nghiệm.

d) Ta có $f(x) + 3 = 0 ⇔ f(x) = −3$ .

Dựa vào bảng biến thiên, ta có phương trình f(x) = −3 có 2 nghiệm.
Câu 14: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm liên tục trên $\mathbb{R}$ . Bảng biến thiên của hàm số $\mathbb{R}$ như hình vẽ.

Hàm số $g(x) = f\left( 1 - \frac{x}{2} \right) + x$ nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?
- A.
  $( - 4; - 2)$ .
- B.
  $( - 2;0)$ .
- C.
  $(0;2)$ .
- D.
  $(2;4)$ .
Xét $g(x) = f\left( 1 - \frac{x}{2} \right) + x$ . Ta có $g'(x) = - \frac{1}{2}f'\left( 1 - \frac{x}{2} \right) + 1$

Xét $g'(x) \leq 0 \Leftrightarrow f'\left( 1 - \frac{x}{2} \right) \geq 2$

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số $f'(x)$ ta có:

+) TH1: $f'\left( 1 - \frac{x}{2} \right) > 2 \Leftrightarrow 2 < 1 - \frac{x}{2} < 3 \Leftrightarrow - 4 < x < - 2$ . Do đó hàm số nghịch biến trên (-4; -2).

+) TH2: $f'\left( 1 - \frac{x}{2} \right) > 2 \Leftrightarrow - 1 < 1 - \frac{x}{2} < a \Leftrightarrow 2 < 2 - 2a < x < 4$ nên hàm số chỉ nghịch biến trên khoảng $(2 - 2a;4)$ chứ không nghịch biến trên toàn khoảng $(2;4)$

Vậy hàm số $g(x) = f\left( 1 - \frac{x}{2} \right) + x$ nghịch biến trên $( - 4; - 2)$ .
Câu 15: Vận dụng
Tìm số điểm cực trị của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ , có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( |x| \right)$ .
- A.
  $0$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số $y = f(x)$ cắt trục $Oy$ tại điểm cực đại và hàm số không có điểm cực trị dương nên hàm số $y = f\left( |x| \right)$ có đúng 1 điểm cực trị $x = 0$ .
Câu 16: Nhận biết
Tìm m nguyên thỏa mãn yêu cầu

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $2f(x) + 3m = 0$ có ba nghiệm phân biệt?
- A.
  $4$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $3$
Ta có: $2f(x) + 3m = 0 \Leftrightarrow f(x) = \frac{- 3m}{2}$

Để phương trình $2f(x) + 3m = 0$ có ba nghiệm phân biệt thì $- \frac{3m}{2} = - 3 \Leftrightarrow m = 2$

Vậy có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu.
Câu 17: Thông hiểu
Xác định cực trị của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và có đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ:

Hàm số $y = f(1 - 2x)$ đạt cực tiểu tại:
- A.
  $x = - \frac{1}{2}$
- B.
  $x = \frac{1}{2}$
- C.
  $x = 1$
- D.
  $x = 0$
Đặt $g(x) = f(1 - 2x) \Rightarrow g'(x) = - 2f'(1 - 2x) = 0$

$\Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow - 2f'(1 - 2x) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}1 - 2x = - 1 \\1 - 2x = 0 \\1 - 2x = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = \dfrac{1}{2} \\x = - \dfrac{1}{2} \\\end{matrix} ight.$

Ta có bảng biến thiên

Ta xét bằng cách thay số

Với $x = 2 \Rightarrow g'(2) = - 2f'( - 3) < 0$

Với $x = \frac{3}{4} \Rightarrow g'\left( \frac{3}{4} ight) = - 2f'\left( - \frac{1}{2} ight) > 0$

Với $x = \frac{1}{4} \Rightarrow g'\left( \frac{1}{4} ight) = - 2f'\left( \frac{1}{2} ight) < 0$

Với $x = - 1 \Rightarrow g'( - 1) = - 2f'(3) > 0$

Vậy hàm số đạt cực tiểu tại $x = \frac{1}{2}$
Câu 18: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \lbrack - 200;200brack$ để hàm số $g(x) = \left| f^{2}(x) + 8f(x) - might|$ có đúng ba điểm cực trị?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị là đường cong như hình vẽ:
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m\in \lbrack - 200;200brack$ để hàm số $g(x) = \left| f^{2}(x) + 8f(x) - might|$ có đúng ba điểm cực trị?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 19: Vận dụng
Khoảng cách MA nhỏ nhất

Cho biết $\left( P ight):y = {x^2}$ và điểm $A\left( { - 2;\frac{1}{2}} ight)$ . Gọi $M$ là điểm bất kì thuộc $(P)$ . Khoảng cách $MA$ nhỏ nhất là:
- A. $\frac{5}{4}$
- B. $\frac{{2\sqrt 3 }}{3}$
- C. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$
- D. $\frac{{\sqrt 5 }}{2}$
Vì $M$ thuộc $(P)$
=> $\begin{matrix} M\left( {a;{a^2}} ight) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {a + 2;{a^2} - \dfrac{1}{2}} ight) \hfill \\ \hfill \\ \end{matrix}$
$\Rightarrow M{A^2} = {\left( {a + 2} ight)^2} + {\left( {{a^2} - \frac{1}{2}} ight)^2} = {a^4} - 4a + \frac{{17}}{4}$
Xét hàm số $f\left( a ight) = {a^4} + 4a + \frac{{17}}{4}$ ta có:
$\begin{matrix} f'\left( a ight) = 4{a^3} + a \hfill \\ f'\left( a ight) = 0 \Rightarrow a = - 1 \hfill \\ \Rightarrow \min f\left( a ight) = f\left( { - 1} ight) = 1 - 4 + \dfrac{{17}}{4} = \dfrac{5}{4} \hfill \\ \Rightarrow M{A_{\min }} = \sqrt {\dfrac{5}{4}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 20: Vận dụng
Tìm giá trị lớn nhất của tham số m

Giá trị lớn nhất của $m$ để đường thẳng $(d):y = x - m + 1$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} + 2(m - 2)x^{2} + (8 - 5m)x + m - 5$ tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1},\ x_{2},\ x_{3}$ thỏa mãn điều kiện $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 20$ là
- A.
  $3$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $0$ .
- D.
  $- \frac{3}{2}$ .
Hoành độ giao điểm của đường thẳng $(d)$ và đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình

$x^{3} + 2(m - 2)x^{2} + (8 - 5m)x + m - 5 = x - m + 1$

$\Leftrightarrow (x - 2)\left\lbrack x^{2} + (2m - 2)x - m + 3 ightbrack = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x_{3} = 2 \\ x^{2} + (2m - 2)x - m + 3 = 0(1) \\ \end{matrix} ight.$ .

Đường thẳng $(d)$ cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt $\Leftrightarrow$ phương trình $(1)$ có hai nghiệm phân biệt $x_{1};x_{2}$ khác 2 $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' = (m - 1)^{2} + (m - 3) > 0 \\ 4 + (2m - 2).2 - m + 3 eq 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m < - 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m eq - 1 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < - 1 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.$ (2).

Khi đó, $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - (2m - 2) \\ x_{1}x_{2} = - m + 3 \\ \end{matrix} ight.$ .

Theo giả thiết $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} = 20 \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 2x_{1}x_{2} + x_{3}^{2} = 20$

$\Leftrightarrow (2m - 2)^{2} + 2(m - 3) + 4 = 20$

$\Leftrightarrow 2m^{2} - 3m - 9 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 3 \\ m = - \frac{3}{2} \\ \end{matrix} ight.$ (thỏa mãn (2)).

Vậy giá trị lớn nhất của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán là $3$ .
Câu 21: Vận dụng
Tìm x để hộp có thể tích lớn nhất

Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.
- A.
  x = 6.
- B.
  x = 3.
- C.
  x = 2.
- D.
  x = 4.
Ta nhận thấy cạnh hình vuông nhỏ (màu đen): $x(cm)$ chính là chiều cao của hình hộp được tạo thành.

Sau khi cắt bỏ đi các hình vuông nhỏ cạnh $x$ thì đáy bây giờ là một hình vuông có cạnh $12 - 2x\ \ \ (cm)$ .

Thể tích khối hộp là hàm số: $V(x) = (12 - 2x)^{2}.x$ với $0 < x < 6$ . Lúc này ta có hai cách giải để tìm điều kiện của $x$ cho thể tích $V$ bé nhất.

Cách giải 1: (Khảo sát hàm số).

$V(x) = 4x^{3} - 48x^{2} + 144x$ .

Đạo hàm: $V'(x) = 12x^{2} - 96x + 144 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 6(L) \\ x = 2(tm) \end{matrix} \right.$ .

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên, ta có kết luận:

Thể tích khối hộp lớn nhất khi và chỉ khi $x = 2(cm)$ .

Cách giải 2: (Dùng bất đẳng thức).

$V(x) = (12 - 2x)^{2}.x = 4(6 - x)^{2}x = 2(6 - x)(6 - x).2x$ .

Áp dụng Bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương gồm: $6 - x,\ \ \ 6 - x,\ \ \ 2x$ , ta có:

$(6 - x).(6 - x).2x \leq \left( \frac{6 - x + 6 - x + 2x}{3} \right)^{3} = 4^{3} = 64$ .

$V(x) = 2(6 - x)(6 - x).2x \leq 128$ .

Do đó thể tích khối hộp lớn nhất bằng 128 $cm^{3}$ , dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $6 - x = 2x \Leftrightarrow x = 2$ .
Câu 22: Nhận biết
Xác định minf(x) trên đoạn

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\lbrack - 2;1brack$ ?
- A.
  $2$
- B.
  $- 2$
- C.
  $3$
- D.
  $- 3$
Xét hàm số $f(x) = x^{3} - 3x$ xác định trên tập số thực có:

$f'(x) = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} f( - 2) = - 2 \\ f(1) = - 2 \\ f( - 1) = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack - 2;1brack}f(x) = - 2$

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là -2 khi x = 1 hoặc x = -2.
Câu 23: Thông hiểu
Xác định hàm số thích hợp

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = x^{3} - 3x + 2$ .
- B.
  $y = x^{4} + 2x^{2} + 2$ .
- C.
  $y = - x^{3} + 2x^{2} - 4x + 1$ .
- D.
  $y = - x^{3} - 2x^{2} + 5x - 2$ .
Ta có:

$y = - x^{3} + 2x^{2} - 4x + 1$

$\Rightarrow y' = - 3x^{2} + 4x - 4 = - 2x^{2} - (x - 2)^{2} < 0,\forall x\mathbb{\in R}$

Do đó hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}$ .
Câu 24: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hai số thực $x \geq 0;1 \leq y \leq 3$ thỏa mãn $2^{x - 2y}.(2x + 1) = 4y + 2x + 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2^{x - y - 2} - x - y^{2} + 2037$ ?

Đáp án: 2025

Đáp án là:

Cho hai số thực $x \geq 0;1 \leq y \leq 3$ thỏa mãn $2^{x - 2y}.(2x + 1) = 4y + 2x + 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2^{x - y - 2} - x - y^{2} + 2037$ ?

Đáp án: 2025

Giả thiết cho $2^{x - 2y}.(2x + 1) = 4y + 2x + 4$

$\Leftrightarrow 2^{x}.(2x + 1) = 2(2y + x + 2)2^{2y}$

$\Leftrightarrow 2^{x}.(2x + 1) = 2^{2y + 1}(2y + x + 2)$

$\Leftrightarrow 2^{2x}.(2x + 1) = 2^{2y + x + 1}(2y + x + 1 + 1)$

Xét hàm số $f(t) = 2^{t}.(t + 1)$ trên $(0\ ; + \infty)$

Suy ra $f'(t) = 2^{t}.(t + 1)ln2 + 2^{t} > 0,\ \forall t \in (0\ ; + \infty)$

Vậy hàm số $f(t)$ luôn đồng biến trên $(0\ ; + \infty)$ nên ta có:

$\Leftrightarrow 2^{2x}.(2x + 1) = 2^{2y + x + 1}(2y + x + 1 + 1)$

$\Leftrightarrow 2x = 2y + x + 1 \Leftrightarrow x = 2y + 1$

Suy ra: $P = 2^{x - y - 2} - x - y^{2} + 2037$

$= 2^{y - 1} - \left( y^{2} + 2y + 1 ight) + 2037$

$= \frac{1}{4}.2^{y + 1} - (y + 1)^{2} + 2037$

Xét hàm số $g(a) = \frac{1}{4}.2^{a} - a^{2};\ a \in \lbrack 2\ ;4brack$

$g^{'(a)} = \frac{2^{a}.ln2}{4} - 2a$

$\Rightarrow g''(a) = \frac{2^{a}.ln^{2}2}{4} - 2 < 0,\forall\ a \in \lbrack 2\ ;4brack$

$\Rightarrow g'(a)$ luôn nghịch biến trên $\lbrack 2\ ;4brack$

$\Rightarrow \max_{\lbrack 2\ ;4brack}g'(a) = g'(2) = ln2 - 4 < 0$

$\Rightarrow g(a)$ luôn nghịch biến trên $\lbrack 2\ ;4brack$

$\Rightarrow \min g(a) = g(4) = - 12$

Vậy $\min P = - 12 + 2037 = 2025$ khi $y + 1 = 4 \Rightarrow y = 3\ ;x = 7$ .
Câu 25: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các nhận định

Cho hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ . Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = 1 + \frac{4}{x^{2}}$ . Sai||Đúng

b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng $( - 2;\ 0) \cup (0;\ 2)$ và nhận giá trị dương trên các khoảng $( - \infty;\ - 2) \cup (2;\ + \infty)$ . Đúng||Sai

c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

Sai||Đúng

d) Đồ thị hàm số đã cho như ở hình 4:

Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ . Xét tính đúng sai của các nhận định dưới đây:

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = 1 + \frac{4}{x^{2}}$ . Sai||Đúng

b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng $( - 2;\ 0) \cup (0;\ 2)$ và nhận giá trị dương trên các khoảng $( - \infty;\ - 2) \cup (2;\ + \infty)$ . Đúng||Sai

c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

Sai||Đúng

d) Đồ thị hàm số đã cho như ở hình 4:

Đúng||Sai

a) Đạo hàm của hàm số đã cho là $y' = 1 - \frac{4}{x^{2}}$ nên mệnh đề sai.

b) $y' = 1 - \frac{4}{x^{2}}$ ; $y' > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 2 \\ x < - 2 \end{matrix} \right.$ ; $y'$ không xác định tại $x = 0$ .

nên đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng $( - 2;\ 0) \cup (0;\ 2)$ và nhận giá trị dương trên các khoảng $( - \infty;\ - 2) \cup (2;\ + \infty)$ .

c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là:

Mệnh đề sai vì thấy $y( - 2) = - 4 \neq 4$

d) Đồ thị hàm số đã cho như ở hình 4, mệnh đề đúng

.

Đáp án: a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng.
Câu 26: Thông hiểu
Tìm các hàm số thỏa mãn điều kiện

Cho các hàm số sau:

$y = \frac{\sin x}{x};y =\frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x}$ $;y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1};y = x + 1+ \sqrt{x^{2} - 1}$

Có bao nhiêu hàm số mà đồ thị hàm số tương ứng có đúng một tiệm cận ngang?
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $4$
Ta có:

$y = \frac{\sin x}{x}$ có $\lim_{x ightarrow \infty}\frac{\sin x}{x} = 0$ nên có 1 tiệm cận ngang là $y = 0$ .

$y = \frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x}$ có $\lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x} = 1;\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{x^{2} + x + 1}}{x} = - 1$ nên có 2 tiệm cận ngang là $y = 1;y = - 1$ .

$y = \frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1}$ có $\lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\sqrt{1 - x}}{x + 1} = 0$ nên có 1 tiệm cận ngang là $y = 0$ .

$y = x + 1 + \sqrt{x^{2} - 1}$ có $\lim_{x ightarrow - \infty}\left( x + 1 + \sqrt{x^{2} - 1} ight) = 1$ nên có 1 tiệm cận ngang là $y = 1$ .

Vậy có 3 hàm số mà đồ thị có đúng 1 tiệm cận đứng.
Câu 27: Thông hiểu
Xác định số điểm cực trị của hàm số

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x - 1)(x - 2)^{2}(x - 3)^{3}(x - 4)^{4},\ \forall x\mathbb{\in R}.$ Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
- A.
  $3$
- B.
  $5$
- C.
  $2$
- D.
  $4$
Ta có :

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 2 \\ x = 3 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.$

Bảng biến thiên:

Dựa vào bảng biến thiên: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2.
Câu 28: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = \frac{{\sin x + 1}}{{{{\sin }^2}x + \sin x + 1}}$ . Gọi M là giá trị lớn nhất và m là giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho. Chọn mệnh đề đúng.
- A. $M = \frac{3}{2}m$
- B. $M = m + \frac{3}{2}$
- C. $M = m + \frac{2}{3}$
- D. $M = m + 1$
Đặt $t = \sin x,t \in \left[ { - 1;1} ight]$
Khi đó $y = f\left( t ight) = \frac{{t + 1}}{{{t^2} + t + 1}}$
$\begin{matrix} f'\left( t ight) = \dfrac{{ - {t^2} - 2t}}{{{{\left( {{t^2} + t + 1} ight)}^2}}} \hfill \\ f'\left( t ight) = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 0\left( {tm} ight)} \\ {t = - 2\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ f\left( 0 ight) = 1;f\left( { - 1} ight) = 0;f\left( 1 ight) = \frac{2}{3} \hfill \\ \end{matrix}$
Vậy M = 1; m = 0 => M = m + 1
Câu 29: Nhận biết
Chọn đáp án đúng:

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{5}x-2 }{x+1}$

Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. Hàm số có tiện cận ngang là $y = \frac{1}{\sqrt{5} }$
- B. Hàm số có tiệm cận ngang là $x = \frac{1}{\sqrt{5} }$
- C. Tập xác định của hàm số là $\mathbb{R}$ \{-1}
- D. Hàm số có tiệm cận ngang là x = -1 và tiệm cận đứng là y = $\sqrt{5}$
Câu 30: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Cho hàm số bậc bốn $\mathbf{y = f}\left( \mathbf{x} \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình $f(x)=-\dfrac{1}{2}$ là
- A.
  3
- B.
  4
- C. 2
- D. 1
Số nghiệm của phương trình $f\left( x ight) = - \frac{1}{2}$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ và đường thẳng $y = - \frac{1}{2}$ .

Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ và đường thẳng $y = - \frac{1}{2}$ cắt nhau tại 2 điểm.

Nên phương trình $f\left( x ight) = - \frac{1}{2}$ có 2 nghiệm.
Câu 31: Thông hiểu
Xác định điều kiện của m thỏa mãn điều kiện

Cho hàm số $y = x^{3} + mx^{2} + m$ . Điều kiện cần và đủ của tham số $m$ để hàm số nghịch biến trên $(0;2)$ là:
- A.
  $m \leq - 3$
- B.
  $m \geq 0$
- C.
  $m \leq 0$
- D.
  $m \geq - 3$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có: $y' = 3x^{2} + 2mx$

Để hàm số đã cho nghịch biến trên $(0;2)$ thì $y' \leq 0;\forall x \in (0;2)$

$\Leftrightarrow 3x^{2} + 2mx \leq 0;\forall x \in (0;2)$

$\Leftrightarrow 2mx \leq - 3x^{2} \Leftrightarrow m \leq - \frac{3}{2}x^{2};\forall x \in (0;2)$

$\Leftrightarrow m \leq \min_{(0;2)}\left\{ - \frac{3}{2}x ight\} = - 3$

Vậy giá trị cần tìm là $m \leq - 3$ .
Câu 32: Nhận biết
Tìm tọa độ cực đại

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ. Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số đã cho là:
- A.
  $( - 1;0)$ .
- B.
  $(0;1)$ .
- C.
  $( - 1;1)$ .
- D.
  $(1;3)$ .
Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số có tọa độ $(1;3)$ .
Câu 33: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Anh Hùng đang ở trong rừng để đào vàng và tìm thấy vàng ở điểm $X$ cách điểm $A$ một khoảng 3 km. Điểm $A$ nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của anh Hùng nằm ở vị trí $Y$ cách điểm $B$ một khoảng 3 km. Điểm $B$ cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng $AB = 3(km),AM = NB = x(km)$ và $AX = BY = 3(km)$ (minh hoạ như hình vẽ sau).

Khi đang đào vàng, anh Hùng không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình $y = 50\log(t +2)$ . Trong đó, $y$ là nồng độ, $t$ là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Anh cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Anh ấy chạy trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là $5km/h$ và $13km/h$ . Để về đến trại anh Hùng cần chạy từ trong rừng qua điểm $M,N$ trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi anh Hùng về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Anh Hùng đang ở trong rừng để đào vàng và tìm thấy vàng ở điểm $X$ cách điểm $A$ một khoảng 3 km. Điểm $A$ nằm trên đường bờ biển (đường bờ biển là đường thẳng). Trại của anh Hùng nằm ở vị trí $Y$ cách điểm $B$ một khoảng 3 km. Điểm $B$ cũng thuộc đường bờ biển. Biết rằng $AB = 3(km),AM = NB = x(km)$ và $AX = BY = 3(km)$ (minh hoạ như hình vẽ sau).

Khi đang đào vàng, anh Hùng không may bị rắn cắn, chất độc lan vào máu. Sau khi bị cắn, nồng độ chất độc trong máu tăng theo thời gian được tính theo phương trình $y = 50\log(t +2)$ . Trong đó, $y$ là nồng độ, $t$ là thời gian tính bằng giờ sau khi bị rắn cắn. Anh cần quay trở lại trại để lấy thuốc giải độc. Anh ấy chạy trong rừng và trên bãi biển với vận tốc lần lượt là $5km/h$ và $13km/h$ . Để về đến trại anh Hùng cần chạy từ trong rừng qua điểm $M,N$ trên bãi biển. Tính nồng độ chất độc trong máu thấp nhất khi anh Hùng về đến trại (làm tròn đáp án đến hàng phần chục).

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 34: Thông hiểu
Chọn phương án đúng

Cho hàm số $y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + (2m - 1)x - 3$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để đồ thị hàm số có điểm cực đại và cực tiểu nằm cùng một phía đối với trục tung.
- A.
  $m \in \left( \frac{1}{2};1 ight) \cup (1; + \infty).$
- B.
  $m \in(0 ; 2 ).$
- C.
  $m \in ( - \infty;1) \cup (1; + \infty).$
- D.
  $m \in \left( - \frac{1}{2};1 ight).$
Đạo hàm $y' = x^{2} - 2mx + 2m - 1.$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow$ phương trình $y' = 0$ có hai nghiệm $x_{1},\ x_{2}$ phân biệt và cùng dấu $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \Delta' = m^{2} - (2m - 1) > 0 \\ P = 2m - 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m eq 1 \\ m > \dfrac{1}{2} \\ \end{matrix} ight.\ .$
Câu 35: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y =f(x)$ liên tục, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ . Đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như sau:
Hàm số $y = f(3 - x)$ nghịch biến trên khoảng $(2;b)$ . Giá trị lớn nhất của $b$ bằng bao nhiêu?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y =f(x)$ liên tục, có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ . Đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như sau:
Hàm số $y = f(3 - x)$ nghịch biến trên khoảng $(2;b)$ . Giá trị lớn nhất của $b$ bằng bao nhiêu?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 36: Vận dụng
Xác định tham số m để hàm số nghịch m trên khoảng

Cho hàm số $y = - {x^3} + 3{x^2} + 3mx - 1$ . Xác định tất cả các giá trị của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trong khoảng (0; +∞)
- A. $m \geqslant - 2$
- B. $m > 0$
- C. $m \in \left[ { - 2;2} ight]$
- D. $m \leqslant - 1$
Ta có: $y' = - 3{x^2} + 6x + 3m$
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (0; +∞)
=> $y' \leqslant 0,\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)$
=> $m \leqslant {x^2} - 2x = g\left( x ight),\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)$
=> $m \leqslant \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } ight)} g\left( x ight)$
Xét $g\left( x ight) = {x^2} - 2x;\forall x \in \left( {0; + \infty } ight)$ ta có:
$\begin{matrix} g'\left( x ight) = 2x - 2 \hfill \\ g'\left( x ight) = 0 \Rightarrow x = 1 \hfill \\ \end{matrix}$
Ta lại có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} g\left( x ight) = 0} \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } g\left( x ight) = + \infty } \\ {g\left( 1 ight) = - 1} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } ight)} g\left( x ight) = - 1 \Rightarrow m \leqslant - 1$
Câu 37: Nhận biết
Tìm min, max của hàm số trên đoạn

Cho hàm số $f(x) = x^{3} + 3x^{2} + x - 1$ . Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 1;2brack$ lần lượt là:
- A.
  $21; - \frac{136}{125}$
- B.
  $21; - \frac{\sqrt{6}}{9}$
- C.
  $19; - \frac{\sqrt{6}}{9}$
- D.
  $21; - \frac{4\sqrt{6}}{9}$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có: $y' = 3x^{2} + 6x + 1\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = \dfrac{- 3 - \sqrt{6}}{3} \\x = \dfrac{- 3 + \sqrt{6}}{3} \\\end{matrix} ight.$

Khi đó: $y( - 1) = 0;y\left( \frac{- 3 + \sqrt{6}}{3} ight) = - \frac{4\sqrt{6}}{9};y(2) = 21$

$\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} ight]} y = y\left( 2 ight) = 21 \hfill \\ \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;2} ight]} y = y\left( {\frac{{ - 3 + \sqrt 6 }}{3}} ight) = - \frac{{4\sqrt 6 }}{9} \hfill \\ \end{gathered} ight.$
Câu 38: Nhận biết
Chọn hàm số tương ứng đồ thị

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y = f(x)$ :

Hàm số $y = f(x)$ là hàm số:
- A.
  $y = x^{4} + x^{2} + 1$
- B.
  $y = x^{4} - x^{2} + 1$
- C.
  $y = - x^{3} + 3x^{2} + 2$
- D.
  $y = x^{3} - 3x + 2$
Đồ thị hàm số bậc ba có dạng $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ có hệ số $a > 0$ nên hàm số cần tìm là $y = x^{3} - 3x + 2$ .
Câu 39: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x - 1)^{2}(x + 2)(3 - x)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số nghịch biến trên các khoảng $( - 2;1)$ và $(3; + \infty)$ .
- B.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng $( - 2;1)$ và $(3; + \infty)$ .
- C.
  Hàm số đồng biến trên khoảng $( - 2;3)$ .
- D.
  Hàm số nghịch biến trên khoảng $( - 2;3)$ .
Xét $f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.$ ta có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng $( - \infty; - 2);(3; + \infty)$ , hàm số đồng biến trên khoảng $( - 2;3)$ .
Câu 40: Thông hiểu
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

Hàm số $y = \frac{2}{x^{2} + 1}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - \infty; + \infty)$
- B.
  $(0; + \infty)$
- C.
  $( - \infty;0)$
- D.
  $( - 1;1)$
Ta có $y' = \frac{- 4x}{\left( x^{2} + 1 ight)^{2}} < 0 \Leftrightarrow x > 0$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

56 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Chương 4: Số phức

Chương 1 Hình: Khối đa diện

Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian