VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 89.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút chương 1: Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài Rủ bạn học

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Giá trị cực tiểu $y_{CT}$ của hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + 4$ là:
- A.
  $y_{CT} = 0$ .
- B.
  $y_{CT} = 3$ .
- C.
  $y_{CT} = 2$ .
- D.
  $y_{CT} = 4$ .
Ta có $y' = 3x^{2} - 6x,\ \ y'' = 6x - 6$

$\begin{matrix} y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ y''(0) = - 6,y''(2) = 6 \\ \end{matrix}$

Do đó hàm số đạt cực tiểu tại $x = 2 \Rightarrow y_{CT} = y(2) = 0$ .
Câu 2: Nhận biết
Xác định hàm số đồng biến trên khoảng cho trước

Hàm số nào sau đây đồng biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)?
- A. $y = \frac{{x - 1}}{{x + 2}}$
- B. $y = \frac{1}{{x - 2}}$
- C. $y = \frac{{2x - 5}}{{x - 2}}$
- D. $y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}$
Ta có:
$y' = \frac{{2\left( {x - 2} ight) - \left( {2x - 5} ight)}}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 ight\}$
Vậy hàm số $y = \frac{{2x - 5}}{{x - 2}}$ đồng biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)
Câu 3: Nhận biết
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d}(c eq 0,ad - bc eq 0)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:
- A.
  $x = - 1$ .
- B.
  $y = \frac{1}{2}$ .
- C.
  $y = - 1$ .
- D.
  $x = \frac{1}{2}$ .
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang là $y = \frac{1}{2}$
Câu 4: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh $6dm$ , bạn Hoa cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều (Hình vẽ sau).

Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đáp án: 7,3

Đáp án là:

Từ một tấm bìa mỏng hình vuông cạnh $6dm$ , bạn Hoa cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có cạnh đáy là cạnh của hình vuông ban đầu và đỉnh là đỉnh của một hình vuông nhỏ phía trong rồi gập lên, ghép lại tạo thành một khối chóp tứ giác đều (Hình vẽ sau).

Thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?

Đáp án: 7,3

Gọi cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là x(dm) với $0 < x < 6\sqrt{2}$ như hình bên.

Ta có: $AH = \frac{AC - HK}{2} = 3\sqrt{2} - \frac{x}{2}$ .

Đường cao của hình chóp tứ giác đều là:

$h = \sqrt{AH^{2} - OH^{2}} = \sqrt{\left( 3\sqrt{2} - \frac{x}{2} ight)^{2} - \left( \frac{x}{2} ight)^{2}} = \sqrt{18 - 3x\sqrt{2}}$ .

Thể tích khối chóp là:

$V = \frac{1}{3}hx^{2} = \frac{1}{3}x^{2}\sqrt{18 - 3x\sqrt{2}} = \frac{1}{3}\sqrt{x^{4}\left( 18 - 3x\sqrt{2} ight)}$

Để tìm giá trị lớn nhất của V, ta đi tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^{4}\left( 18 - 3x\sqrt{2} ight)$ với $0 < x < 6\sqrt{2}$ .

Ta có: $f'(x) = x^{3}.\left( - 15x\sqrt{2} + 72 ight)$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \frac{12\sqrt{2}}{5} \\ \end{matrix} ight.$

Bảng biến thiên của f(x) như sau

Từ bảng biến thiên ta có:

$\max_{\left( 0;6\sqrt{2} ight)}f(x) = f\left( \frac{12\sqrt{2}}{5} ight) \approx 477,75$ tại $x = \frac{12\sqrt{2}}{5}$ .

Vậy thể tích của khối chóp có giá trị lớn nhất bằng:

$V_{\max} = \frac{1}{3}\sqrt{\left( \frac{12\sqrt{2}}{5} ight)^{4}\left( 18 - 3\sqrt{2}.\frac{12\sqrt{2}}{5} ight)} \approx 7,3\left( dm^{3} ight)$ .
Câu 5: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức

Cho đồ thị hàm số $f(x) = x^{3} + bx^{2} + cx + d$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ $x_{1}\ ,\ x_{2}\ ,\ x_{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{1}{f'\left( x_{1} \right)} + \frac{1}{f'\left( x_{2} \right)} + \frac{1}{f'\left( x_{3} \right)}.$
- A.
  $P = 3 + 2b + c$ .
- B.
  $P = 0$ .
- C.
  $P = b + c + d$ .
- D.
  $P = \frac{1}{2b} + \frac{1}{c}$ .
Vì $x_{1}\ ,\ x_{2}\ ,\ x_{3}$ là ba nghiệm của phương trình bậc ba $f(x) = 0$

$\Rightarrow f(x) = \left( x - x_{1} ight)\left( x - x_{2} ight)\left( x - x_{3} ight)$

Ta có $f'(x) = \left( x - x_{1} ight)\left( x - x_{2} ight) + \left( x - x_{2} ight)\left( x - x_{3} ight) + \left( x - x_{1} ight)\left( x - x_{3} ight)$ .

Khi đó: $\left\{ \begin{matrix} f'\left( x_{1} ight) = \left( x_{1} - x_{2} ight)\left( x_{1} - x_{3} ight) \\ f'\left( x_{2} ight) = \left( x_{2} - x_{3} ight)\left( x_{2} - x_{1} ight) \\ f'\left( x_{3} ight) = \left( x_{3} - x_{1} ight)\left( x_{3} - x_{2} ight) \\ \end{matrix} ight.$

Suy ra $P = \frac{1}{\left( x_{1} - x_{2} ight)\left( x_{1} - x_{3} ight)} + \frac{1}{\left( x_{2} - x_{3} ight)\left( x_{2} - x_{1} ight)} + \frac{1}{\left( x_{3} - x_{1} ight)\left( x_{3} - x_{2} ight)}.$

$= \frac{\left( x_{2} - x_{3} ight) - \left( x_{1} - x_{3} ight) + \left( x_{1} - x_{2} ight)}{\left( x_{1} - x_{2} ight)\left( x_{1} - x_{3} ight)\left( x_{2} - x_{3} ight)} = 0$ .
Câu 6: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có $\lim_{x \rightarrow + \infty}f(x) = 2$ , $\lim_{x \rightarrow - \infty}f(x) = + \infty$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang.
- B.
  Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang phân biệt.
- C.
  Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng $x = 2$ .
- D.
  Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang.
Áp dụng định nghĩa về tiệm cận ngang ta suy ra được “Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang” là đáp án đúng.
Câu 7: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\max_{( - 1;\ 1brack}f(x) = f(0)$
- B.
  $\max_{(0;\ + \infty)}f(x) = f(1)$
- C.
  $\min_{( - \infty;\ - 1)}f(x) = f( - 1)$
- D.
  $\min_{( - 1;\ + \infty)}f(x) = f(0)$
Câu 8: Nhận biết
Định điều kiện tham số m

Tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = x^{4} + (2020 - m)x^{2} + 1$ có ba điểm cực trị phân biệt là:
- A.
  $m < 2020$
- B.
  $m \leq 2020$
- C.
  $m > 2020$
- D.
  $m \geq 2020$
Hàm số $y = ax^{4} + bx^{2} + c$ có ba điểm cực trị khi và chỉ khi $a.b < 0$ .

Để hàm số đa cho có ba điểm cực trị khi và chỉ khi $2020 - m < 0 \Leftrightarrow m > 2020$ .
Câu 9: Thông hiểu
Định điều kiện của tham số m thỏa mãn yêu cầu

Hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x - 4}$ đồng biến trên các khoảng $( - \infty;4)$ và $(4; + \infty)$ khi nào?
- A.
  $m \in \lbrack - 2;2brack$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 2 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m \geq 2 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $m \in ( - 2;2)$
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 4 ight\}$

Ta có: $y' = \frac{- 4 + m^{2}}{(x - 4)^{2}}$ . Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định thì $y' > 0;\forall x \in D$

$\Leftrightarrow - 4 + m^{2} > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 2$

Vậy hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x - 4}$ đồng biến trên các khoảng $( - \infty;4)$ và $(4; + \infty)$ khi $m \in ( - 2;2)$ .
Câu 10: Thông hiểu
Xác định giá trị của tham số m

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + (m + 1)x + 2$ có hai cực trị?
- A.
  $m > 2$
- B.
  $m < 2$
- C.
  $m < - 4$
- D.
  $m \leq 2$
Ta có: $y' = 3x^{2} - 6x + m + 1$

Để hàm số đã cho có hai cực trị thì $y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt

$\Rightarrow \Delta' > 0 \Leftrightarrow 9 - 3(m + 1) > 0 \Leftrightarrow m < 2$

Vậy với $m < 2$ thì hàm số $y = x^{3} - 3x^{2} + (m + 1)x + 2$ có hai cực trị.
Câu 11: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn bất phương trình

Tìm giá trị của $m$ để bất phương trình $x + \frac{4}{x - 1} \geq m$ có nghiệm trên khoảng $( - \infty;1)$ ?
- A.
  $m \leq 3$
- B.
  $m \leq - 3$
- C.
  $m \leq 5$
- D.
  $m \leq - 1$
Bất phương trình $x + \frac{4}{x - 1} \geq m$ có nghiệm trên khoảng $( - \infty;1)$

$\Leftrightarrow m \leq \max_{( - \infty;1brack}g(x)$

Với $g(x) = x + \frac{4}{x - 1} \Rightarrow g'(x) = 1 - \frac{4}{(x - 1)^{2}}$

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 otin ( - \infty;1) \\ x = - 1 \in ( - \infty;1) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên ta suy ra $m \leq - 3$ .
Câu 12: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = (x + 1)\left( x^{2} - 2 \right)$ có đồ thị $(C)$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A. $(C)$ cắt trục hoành tại 1 điểm.
- B. $(C)$ cắt trục hoành tại ba điểm.
- C. $(C)$ cắt trục hoành tại hai điểm.
- D. $(C)$ không cắt trục hoành.
Xét phương trình $(x + 1)\left( x^{2} - 2 ight) = 0\ \ \ \ \ \ \ \ (1)$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = \sqrt{2} \\ x = - \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.$

Số giao điểm của đồ thị $(C)$ với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình.

Vậy $(C)$ cắt trục hoành tại ba điểm.
Câu 13: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?
- A.
  $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ .
- B.
  $y = \frac{2x + 1}{x + 1}$ .
- C.
  $y = \frac{2x - 3}{x + 1}$ .
- D.
  $y = \frac{2x + 5}{x + 1}$ .
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm có tọa độ $(0;\ 1)$ nên chọn phương án $y = \frac{2x + 1}{x + 1}$ .
Câu 14: Vận dụng
Chọn khẳng định đúng

Cho đồ thị hàm số $(C):y = \frac{2x + 1}{x + 2}$ . Giả sử $M(a;b) \in (C)$ có khoảng cách đến đường thẳng $d:y = 3x + 6$ nhỏ nhất. Chọn khẳng định đúng?
- A.
  $a - b = 2$
- B.
  $a + b = 2$
- C.
  $a + b = - 2$
- D.
  $a - b = - 2$
Ta có: $M\left( a;\frac{2a + 1}{a + 2} ight);(a eq - 2)$

Khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) bằng:

$d(M;d) = \dfrac{\left| 3a - \dfrac{2a +1}{a + 2} + 6 ight|}{\sqrt{3^{2} + 1}}$ $= \frac{1}{\sqrt{10}}.\left| 3a+ 6 - \frac{2a + 1}{a + 2} ight|$ $= \frac{1}{\sqrt{10}}.\left|\frac{3a^{2} + 10a + 11}{a + 2} ight|$

Xét hàm số $f(a) = \frac{3a^{2} + 10a + 11}{a + 2};(a eq - 2)$

$f'(a) = \frac{3\left( a^{2} + 4a + 3 ight)}{(a + 2)^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - 1 \\ a = - 3 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng biến thiên

Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số $\left| f(a) ight| = 4$ tại $a = - 1$

Vậy $\left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = - 2$
Câu 15: Thông hiểu
Tìm tham số m thỏa mãn biểu thức

Gọi $x_{1},\ \ x_{2}$ là hai điểm cực trị của hàm số $y = x^{3} - 3mx^{2} + 3\left( m^{2} - 1 \right)x - m^{3} + m$ . Tìm các giá trị của tham số $m$ để $x_{1}^{2} + x_{2}^{2} - x_{1}x_{2} = 7.$
- A.
  $m = 0$ .
- B.
  $m = \pm \frac{9}{2}$ .
- C.
  $m = \pm \frac{1}{2}$ .
- D.
  $m = \pm 2$ .
Ta có $y' = 3x^{2} - 6mx + 3\left( m^{2} - 1 ight) = 3\left\lbrack x^{2} - 2mx + \left( m^{2} - 1 ight) ightbrack$ .

Do $\Delta' = m^{2} - m^{2} + 1 = 1 > 0,\ \forall m\mathbb{\in R}$ nên hàm số luôn có hai điểm cực trị $x_{1},\ \ x_{2}$ .

Theo định lí Viet, ta có $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 2m \\ x_{1}x_{2} = m^{2} - 1 \\ \end{matrix} ight.$ .

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 3x_{1}x_{2} = 7$

$\Leftrightarrow 4m^{2} - 3\left( m^{2} -1 ight) = 7$

$\Leftrightarrow m^{2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2$ .
Câu 16: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x) = ax^{4} + bx^{3} + cx^{2} + dx + e$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hỏi hàm số $y = f\left( |x + 1| - 3 \right)$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  $3.$
- B.
  $5.$
- C.
  $6.$
- D.
  $7.$
Đồ thị hàm số $y = f\left( |x + 1| - 3 \right)$ được suy từ đồ thị hàm số $y = f(x)$ bằng cách

• Tịnh tiến sang phải $3$ đơn vị;

• Xóa bỏ phần đồ thị phía bên trái trục tung, phần đồ thị phía bên phải trục tung thì lấy đối xứng qua trục tung;

• Cuối cùng tịnh tiến đồ thị sang trái 1 đơn vị.
Câu 17: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như sau. Đồ thị hàm số $y = \left| f(x) \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị
- A.
  $5$ .
- B.
  $6$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $7$ .
Đồ thị hàm $y = \left| f(x) \right|$ gồm 2 phần:

+ Phần đồ thị $y\ = \ f(x)$ nằm trên $Ox$ (Kể cả giao điểm trên trục $Ox$ )

+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua $Ox$ của đồ thị $y\ = \ f(x)$ nằm dưới $Ox$

Từ đó ta có bảng biến thiên của $y = \left| f(x) \right|.$

Từ bảng biến thiên này hàm số $y = \left| f(x) \right|$ có $7$ cực trị.
Câu 18: Thông hiểu
Tính giá trị hàm số

Đồ thị hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ có hai điểm cực trị $A(1; - 7),B(2; - 8)$ . Khi đó $y( - 1)$ có giá trị là:
- A.
  $y( - 1) = - 35$
- B.
  $y( - 1) = 11$
- C.
  $y( - 1) = - 11$
- D.
  $y( - 1) = 7$
Gọi đồ thị hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ là $(C)$

Ta có: $y' = 3ax^{2} + 2bx + c$ .

Vì $A(1; - 7),B(2; - 8)$ là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ nên ta có:

$\left\{ \begin{matrix} A \in (C) \\ y'\left( x_{A} ight) = 0 \\ B \in (C) \\ y'\left( x_{B} ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 7 = a.1^{3} + b.1^{2} + c.1 + d \\ 0 = 3a.1^{3} + 2b.1^{2} + c \\ - 8 = a.2^{3} + b.2^{2} + c.2 + d \\ 0 = 3a.2^{3} + 2.b.2^{2} + c \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2 \\ b = - 9 \\ c = 12 \\ d = - 12 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $y = 2x^{3} - 9x^{2} + 12x - 12$ do đó $y( - 1) = - 35$ .
Câu 19: Thông hiểu
Giá trị lớn nhất của hàm số

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \sqrt {3 - 2x - {x^2}}$
- A. $1$
- B. $2$
- C. $3$
- D. $4$
Điều kiện xác định $3 - 2x - {x^2} \geqslant 0 \Leftrightarrow - 3 \leqslant x \leqslant 1$
Xét hàm số $f\left( x ight) = \sqrt {3 - 2x - {x^2}}$ trên $\left[ { - 3;1} ight]$ ta có:
$f'\left( x ight) = \frac{{ - 2 - 2x}}{{2\sqrt {3 - 2x - {x^2}} }} = - \frac{{x + 1}}{{\sqrt {3 - 2x - {x^2}} }}$
Phương trình $f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3 < x < 1} \\ {x + 1 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow x = - 1$
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 3} ight) = 0} \\ {f\left( { - 1} ight) = 2} \\ {f\left( 1 ight) = 0} \end{array}} ight.$
$\Rightarrow \mathop {\max f\left( x ight)}\limits_{\left[ { - 3;1} ight]} = f\left( { - 1} ight) = 2$
Câu 20: Nhận biết
Tìm hàm số thỏa mãn đồ thị đã cho

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- A.
  $y = x^{4} - x^{2} - 2$
- B.
  $y = - x^{4} + x^{2} - 2$
- C.
  $y = - x^{3} + 3x^{2} - 2$
- D.
  $y = x^{3} - 3x^{2} - 2$
Dựa trên hình dáng đồ thị, ta loại $y = {x^3} - 3{x^2} - 2$ và $y = x^{4} - x^{2} - 2$

Mặt khác từ đồ thị, ta thấy $\lim_{x ightarrow + \infty}y = - \infty$ nên loại $y = - x^{4} + x^{2} - 2$
Câu 21: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng

Cho hàm số $y = x^{4} - 2x^{2} + 1$ . Tìm khẳng định đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ .
- B.
  Hàm số nghịch biến trên $( - \infty;0)$ .
- C.
  Hàm số nghịch biến trên $(0;1)$ .
- D.
  Hàm số đồng biến trên $( - 2;0)$
Ta có: $y' = 4x^{3} - 4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0$

$\Leftrightarrow 4x\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ . Ta có bảng xét dấu như sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng $(0;1)$ .
Câu 22: Thông hiểu
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số $y = \frac{2x\sqrt{3 - x^{2}}}{x^{2} + x - 2}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
- A.
  3.
- B.
  1.
- C.
  2.
- D.
  4.
TXĐ: $D = \left\lbrack - \sqrt{3}\ ;\ \sqrt{3} ightbrack\backslash\left\{ 1 ight\}\ \ \overset{}{ightarrow}$ không tồn tại $\lim_{x ightarrow - \infty}y$ và $\lim_{x ightarrow + \infty}y.$ Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có $\left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \ 1^{+}}\frac{2x\sqrt{3 - x^{2}}}{x^{2} + x - 2} = + \infty \\ \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{2x\sqrt{3 - x^{2}}}{x^{2} + x - 2} = - \infty \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 1$ là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận.
Câu 23: Vận dụng
Tìm m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như sau:

Tìm tất cả các số thực $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{1}{f(x) - m}$ có hai tiệm cận đứng?
- A.
  $m = 4$ hoặc $m < - 5$ .
- B.
  $m = 4$ .
- C.
  $m = - 5$ .
- D.
  $- 5 < m < 4$ .
Ta có $f(x) - m = 0 \Leftrightarrow f(x) = m$ .

Ta cần tìm $m$ để phương trình trên có hai nghiệm thực.

Dựa vào bảng biến thiên suy ra $m = 4$ hoặc $m < - 5$ .
Câu 24: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các kết luận

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3$

a) [NB] Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trong khoảng $( - 2;0)$ . Đúng||Sai

b) [TH] Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = 3$ . Sai|||Đúng

c) [TH] Phương trình $f(x) = - 1$ có 2 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

d) [VD, VDC] Hàm số $y = \left| f(x) \right|$ có 3 điểm cực trị. Sai|||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3$

a) [NB] Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trong khoảng $( - 2;0)$ . Đúng||Sai

b) [TH] Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = 3$ . Sai|||Đúng

c) [TH] Phương trình $f(x) = - 1$ có 2 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

d) [VD, VDC] Hàm số $y = \left| f(x) \right|$ có 3 điểm cực trị. Sai|||Đúng

Hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

a) Đúng. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trong khoảng $( - 2;0)$ là mệnh đề đúng.

b) Sai. Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = 3$ là mệnh đề sai.

c) Đúng. Phương trình $f(x) = - 1 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

d) Sai.

Giữ nguyên phần đồ thị hàm số $y = f(x)$ nằm phía trên trục hoành, phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành thay bằng phần đối xứng với nó qua trục hoành ta có đồ thị hàm số $y = \left| f(x) ight|$ do đó hàm số $y = \left| f(x) ight|$ có 5 điểm cực trị.
Câu 25: Thông hiểu
Định giá trị m thỏa mãn bất phương trình

Biết rằng có hai giá trị $t_{1};t_{2}$ của tham số $t$ để đường thẳng $y = t - x$ và đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ có đúng một điểm chung. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $t_{1} + t_{2} \in ( - 10; - 1)$
- B.
  $t_{1} + t_{2} \in (7;12)$
- C.
  $t_{1} + t_{2} \in \left( - 1;\frac{9}{2} ight)$
- D.
  $t_{1} + t_{2} \in \left( \frac{9}{2};7 ight)$
Phương trình hoành độ giao điểm $t - x = \frac{x}{x - 1} \Leftrightarrow (t - x)(x - 1) = x$

$\Leftrightarrow x^{2} - tx + t = 0(*)$

Đường thẳng $y = t - x$ và đồ thị hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ có một điểm chung khi phương trình (*) có 1 nghiệm duy nhất

$\Leftrightarrow \Delta = 0 \Leftrightarrow t^{2} - 4t = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 0 \\ t = 4 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy $t_{1} + t_{2} = 4 \in \left( - 1;\frac{9}{2} ight)$ .
Câu 26: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f'(x) = (x - 1)(x + 3)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \lbrack -10;2021brack$ để hàm số $y =f\left( x^{2} + 3x - m ight)$ đồng biến trên khoảng $(0;2)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ là $f'(x) = (x - 1)(x + 3)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \lbrack -10;2021brack$ để hàm số $y =f\left( x^{2} + 3x - m ight)$ đồng biến trên khoảng $(0;2)$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 27: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f'\left( x ight) = {x^2} - 2x,\forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số $g\left( x ight) = f\left( {2 - \sqrt {{x^2} + 1} } ight) - \sqrt {{x^2} + 1} - 3$ đồng biến trên các khoảng nào?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f'\left( x ight) = {x^2} - 2x,\forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số $g\left( x ight) = f\left( {2 - \sqrt {{x^2} + 1} } ight) - \sqrt {{x^2} + 1} - 3$ đồng biến trên các khoảng nào?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 28: Vận dụng cao
Tổng GTLN và GTNN của biểu thức P

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - xy + 3 = 0} \\ {2x + 3y - 14 \leqslant 0} \end{array}} ight.$ . Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức $P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x$ bằng:
- A. 8
- B. 0
- C. 12
- D. 4
Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 0,y > 0} \\ {{x^2} - xy + 3 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow y = \frac{{{x^2} + 3}}{x} = x + \frac{3}{x}$
Lại có: $2x + 3y - 14 \leqslant 0$
$\begin{matrix} \Leftrightarrow 2x + 3\left( {x + \dfrac{3}{x} - 14} ight) \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 14x + 9 \leqslant 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {1;\dfrac{9}{5}} ight] \hfill \\ \end{matrix}$
Từ đó $P = 3{x^2}\left( {x + \frac{3}{x}} ight) - x\left( {x + \frac{3}{x}} ight) - 2{x^3} + 2x = 5x - \frac{9}{x}$
Xét hàm số $f\left( x ight) = 5x - \frac{9}{x};\forall x \in \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]$
$f'\left( x ight) = 5 + \frac{9}{{{x^2}}} > 0;\forall x \in \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]$
=> Hàm số đồng biến trên $\left[ {1;\frac{9}{5}} ight]$
=> $f\left( 1 ight) \leqslant f\left( x ight) \leqslant f\left( {\frac{9}{5}} ight) \Rightarrow - 4 \leqslant f\left( x ight) \leqslant 4$
=> $\max P + \min P = 4 + \left( { - 4} ight) = 0$
Câu 29: Vận dụng cao
Xác định tổng các phần tử của tập S

Gọi $S$ là tập tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x^{2}$ tại ba điểm phân biệt $A;B;C$ với $B$ nằm giữa $A;C$ sao cho $AB = 2BC$ . Tính tổng các phần tử thuộc tập S?
- A.
  $- 4$
- B.
  $2\sqrt{2}$
- C.
  $- 2$
- D.
  $0$
Ta có bảng biến thiên

Suy ra đường thẳng $y = m$ cắt đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x^{2}$ tại ba điểm phân biệt $A;B;C$ $\Leftrightarrow - 4 < m < 0$

Khi đó $\[\left\{ \begin{gathered} {x_A} + {x_B} + {x_C} = 3 \hfill \\ {x_A}.{x_B} + {x_B}.{x_C} + {x_C}.{x_A} = 0 \hfill \\ {x_A}.{x_B}.{x_C} = m \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Để B nằm giữa A và C và $AB = 2BC$ thì $\begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x_{A} < x_{B} < x_{C} \\ x_{B} - x_{A} = 2\left( x_{C} - x_{B} ight) \\ \end{matrix} ight.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x_{C} < x_{B} < x_{A} \\ x_{A} - x_{B} = 2\left( x_{B} - x_{C} ight) \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix}$

$\Leftrightarrow 3x_{B} = x_{A} + 2x_{C} \Leftrightarrow 4x_{B} - 3 = x_{C} \Rightarrow x_{A} = 6 - 5x_{B}$

$\Rightarrow \left\{ \begin{gathered} \left( {6 - 5{x_B}} ight) + {x_B}.\left( {4{x_B} - 3} ight) + \left( {4{x_B} - 3} ight)\left( {6 - 5{x_B}} ight) = 0\left( * ight) \hfill \\ \left( {4{x_B} - 3} ight).{x_B}.\left( {6 - 5{x_B}} ight) = m \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Từ (*) ta được $x_{B} = \frac{7 \pm \sqrt{7}}{7}$ . Thay (**) được $\left\lbrack \begin{matrix}m = \dfrac{- 98 - 20\sqrt{7}}{49} \\m = \dfrac{- 98 + 20\sqrt{7}}{49} \\\end{matrix} ight.$

Suy ra $S = \left\{ \frac{- 98 - 20\sqrt{7}}{49};\frac{- 98 + 20\sqrt{7}}{49} ight\}$ . Vậy tổng các phần tử của S bằng $- 4$ .
Câu 30: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\lbrack - 3;2brack$ và có bảng biến thiên như sau. Gọi $M,\ m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;\ 2brack$ . Tính $M + m$ .
- A.
  $3$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $4$ .
Trên đoạn $\lbrack - 1;\ 2brack$ ta có giá trị lớn nhất $M = 3$ khi $x = - 1$ và giá trị nhỏ nhất $m = 0$ khi $x = 0$ .

Khi đó $M + m = 3 + 0 = 3$ .
Câu 31: Nhận biết
Tìm khoảng đồng biến của hàm số

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - 1; + \infty)$
- B.
  $(0; + \infty)$
- C.
  $( - \infty;0)$
- D.
  $( - 2;0)$
Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng $( - \infty; - 2)$ và $(0; + \infty)$ .

Vậy đáp án cần tìm là $(0; + \infty)$ .
Câu 32: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau:

Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số có hai điểm cực đại.
- B.
  Hàm số có bốn điểm cực trị.
- C.
  Hàm số có hai điểm cực trị.
- D.
  Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy: hàm số đạt cực trị tại $x = 1;x = 3;x = 4$ .

Tại $x = 1;x = 4$ ta thấy $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1;x = 4$ .

Tại $x = 3$ ta thấy $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại $x = 3$ .
Câu 33: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} + 4x - 5$ đồng biến trên tập số thực?
- A.
  $3$
- B.
  $0$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Ta có: $y' = x^{2} - 4m + 4$

Hàm số $y = \frac{1}{3}x^{3} - 2mx^{2} + 4x - 5$ đồng biến trên $\mathbb{R}$

$y' \geq 0;\forall x \Leftrightarrow x^{2} - 4m + 4 \geq 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 > 0 \\ \Delta' = 4m^{2} - 4 \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 1 \leq m \leq 1$

Vì $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 1;0;1 ight\}$

Vậy số giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán là $3$ .
Câu 34: Nhận biết
Tính tổng M + m

Giả sử $M;m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3x + 2$ trên đoạn $\lbrack 0;2brack$ . Khi đó tổng của $M$ và $m$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $4$
- B.
  $6$
- C.
  $7$
- D.
  $5$
Ta có: $y' = 3x^{2} - 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y(0) = 2 \\ y(1) = 0 \\ y(2) = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M = 4 \\ m = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M + m = 4$
Câu 35: Vận dụng
Tìm giá trị tham số m theo yêu cầu

Cho hàm số $y = \frac{\ln x - 4}{\ln x -2m}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương của $m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $(1;e)$ . Tìm số phần tử của $S$ .
- A.
  $3$
- B.
  $2$
- C.
  $1$
- D.
  $4$
Ta có: $y = f(x) = \frac{\ln x - 4}{\ln x - 2m}$

Đặt $t = \ln x$ , điều kiện $t \in (0;1)$

$g(t) = \frac{t - 4}{t - 2m}$ ; $g'(t) = \frac{- 2m + 4}{(t - 2m)^{2}}$

Để hàm số $f(x)$ đồng biến trên $(1;e)$ thì hàm số $g(t)$ đồng biến trên $(0;1)$ $\Leftrightarrow g'(t) > 0,\ \ t \in (0;1)$

$\Leftrightarrow \frac{- 2m + 4}{(t - 2m)^{2}} > 0,t \in (0;1)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2m + 4 > 0 \\ 2m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \frac{1}{2} < m < 2 \\ m < 0 \\ \end{matrix} ight.$

$S$ là tập hợp các giá trị nguyên dương $\Rightarrow S = \left\{ 1 ight\}$ .

Vậy số phần tử của tập $S$ là $1$ . $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2m + 4 > 0 \\ 2m otin (0;1) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \dfrac{1}{2} < m < 2 \\ m < 0 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 36: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Ông A dự định sử dụng hết $8\ \ m^{2}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu $m^{3}$ ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: 2,1

Đáp án là:

Ông A dự định sử dụng hết $8\ \ m^{2}$ kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng. Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu $m^{3}$ ? (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

Đáp án: 2,1

Gọi $x,h$ $(m)$ lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bể cá.

Ta có thể tích bể cá $V = 2x^{2}h$ .

Theo đề bài ta có:

$2xh + 2.2xh + 2x^{2} = 8$

$\Leftrightarrow 6xh + 2x^{2} = 8$

$\Leftrightarrow h = \frac{8 - 2x^{2}}{6x}$

$V = 2x^{2}\frac{8 - 2x^{2}}{6x} = \frac{8x - 2x^{3}}{3}$

$\Rightarrow V' = \frac{8 - 6x^{2}}{3}$

$\Rightarrow V' = 0$

$\Leftrightarrow 8 - 6x^{2} = 0 \Leftrightarrow x^{2} = \frac{4}{3} \Leftrightarrow x = \frac{2\sqrt{3}}{3}$

Ta có bảng biển thiên

$\Rightarrow V_{\max} = \frac{32\sqrt{3}}{27} \approx 2,1\ \ m^{3}$
Câu 37: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ . Hình vẽ sau đây là đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ :

Hàm số $g(x) = f\left( x - x^{2} ight)$ nghịch biến trên khoảng:
- A.
  $\left( - \infty;\frac{3}{2} ight)$
- B.
  $\left( \frac{3}{2}; + \infty ight)$
- C.
  $\left( \frac{1}{2}; + \infty ight)$
- D.
  $\left( - \infty;\frac{1}{2} ight)$
Ta có:

$g'(x) = f'\left( x - x^{2} ight).(1 - 2x)$

$g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x - x^{2} ight).(1 - 2x) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f'\left( x - x^{2} ight) = 0 \\ 1 - 2x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - x^{2} = 1 \\ x - x^{2} = 2 \\ 1 - 2x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = \frac{1}{2}$

Với $x = 0$ ta có: $g'(0) = f'\left( 0 - 0^{2} ight).(1 - 2.0) = 2 > 0$ ta có bảng xét dấu của $g'(x)$ như sau:

Suy ra hàm số $g(x)$ nghịch biến trên khoảng $\left( \frac{1}{2}; + \infty ight)$ .
Câu 38: Vận dụng
Xác định mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = \frac{x + m}{x - 1}$ (với $m$ là tham số thực) thỏa mãn $\min_{\lbrack 2;4brack}y = 3$ . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
- A.
  $3 < m \leq 4.$
- B.
  $1 \leq m < 3.$
- C.
  $m > 4.$
- D.
  $m < - \ 1.$
Đạo hàm $f'(x) = - \frac{m + 1}{(x - 1)^{2}}.$

TH1. Với $m > - \ 1$ suy ra $f'(x) = - \frac{m + 1}{(x - 1)^{2}} < 0;\ \ \forall x eq 1$ nên hàm số $f(x)$ nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

Khi đó $\min_{\lbrack 2;4brack}y = f(4) = \frac{m + 4}{3} = 3 \Leftrightarrow m = 5$ (thỏa mãn).

TH2. Với $m < - 1$ suy ra $f'(x) = - \frac{m + 1}{(x - 1)^2} > 0;\ \ \forall x eq 1$ nên hàm số $f(x)$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định.

Khi đó $\min_{\lbrack 2;4brack}y = f(2) = m + 2 = 3 \Leftrightarrow m = 1$ (Không thỏa mãn).

Vậy $m = 5$ là giá trị cần tìm và thỏa mãn điều kiện $m > 4$ .
Câu 39: Thông hiểu
Xác định số tiệm cận của đồ thị hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên sau:

Số tiệm cận của đồ thị hàm số $y = f(x)$ là
- A.
  $1$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $4$ .
Qua bảng biến thiên ta có $\lim_{x \rightarrow - \infty}\ f(x) = - 1$ và $\lim_{x \rightarrow + \infty}\ f(x) = m^{2} \neq - 1$ nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang: $y = - 1$ và $y = m^{2}$ .

Lại có $\lim_{x \rightarrow - 2^{-}}\ f(x) = - \infty$ nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng $x = - 2$ .
Câu 40: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số $y = f(x)$ và $y = g(x)$ bằng số nghiệm phân biệt của phương trình nào sau đây?
- A.
  $\frac{f(x)}{g(x)} = 0$
- B.
  $f(x) + g(x) = 0$
- C.
  $f(x) - g(x) = 0$
- D.
  $f(x)g(x) = 0$
Hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình $f(x) = g(x)$ hay $f(x) - g(x) = 0$ .

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

63 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Chương 4: Số phức

Chương 1 Hình: Khối đa diện

Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian