VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút chương 1: Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Thông hiểu
Tìm tất cả các giá trị của m thỏa mãn điều kiện

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số có $1$ đường tiệm cận ngang
- A.
  Không có $m$ .
- B.
  $m = 0$ .
- C.
  $m = - \frac{1}{2}$ .
- D.
  $m = \frac{1}{2}$ .
Từ BBT suy ra TCN của đồ thị hàm số là $y = \frac{1}{2}$ và $y = m$ ;

YCBT $\Leftrightarrow m = \frac{1}{2}$ .
Câu 2: Vận dụng
Tìm số cực trị của hàm số

Cho hàm số $f\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 1} ight).{e^{3x}}$ có một nguyên hàm là hàm số F(x). Số điểm cực trị của hàm số F(x) là
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 0
TXĐ: $D = \mathbb{R}$ có một nguyên hàm là hàm số F(x)
=> F’(x) = f(x), $\forall x \in \mathbb{R}$
=> $F'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow f\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 1} ight){e^{3x}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \end{array}} ight.$
Ta có bảng xét dấu F’(x) như sau:
Dựa vào bảng trên ta thấy hàm số F(x) có một điểm cực trị.
Câu 3: Thông hiểu
Tìm giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để đồ thị của hàm số $y = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành?
- A.
  $4$
- B.
  $5$
- C.
  $3$
- D.
  $2$
Xét phương trình hoành độ giao điểm

$x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4 = 0(*)$

$\Leftrightarrow (x - 1)\left( x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4 ight) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - 1 = 0 \\ x^{2} - 2mx + 2m^{2} - 4 = 0(**) \\ \end{matrix} ight.$

Đồ thị của hàm số $y = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + \left( 2m^{2} + 2m - 4 ight)x - 2m^{2} + 4$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành khi và chỉ khi phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt hay phương trình (**) có 2 nghiệm phân biệt khác 1

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta > 0 \hfill \\ f\left( 1 ight) e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {m^2} - \left( {2{m^2} - 4} ight) > 0 \hfill \\ 2{m^2} - 2m - 3 e 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} - 2 < m < 2 \hfill \\ m e \frac{{1 \pm \sqrt 7 }}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Vì $m\mathbb{\in Z}$ suy ra $m \in \left\{ - 1;0;1 ight\}$

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 4: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức S

Biết rằng đồ thị hàm số $y = \frac{(m - 2n - 3)x + 5}{x - m - n}$ nhận hai trục tọa độ làm hai đường tiệm cận. Tính tổng $S = m^{2} + n^{2} - 2.$
- A.
  $S=2$
- B.
  $S = 0.$
- C.
  $S=-1$
- D.
  $S=1$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{(m - 2n - 3)x + 5}{x - m - n} = m - 2n - 3$ $\Rightarrow y = m - 2n - 3$ là TCN;

$\left| \lim_{x ightarrow (n + m)^{+}}y ight| = + \infty ightarrow x = m + n$ là TCĐ.

Từ giả thiết, ta có

$\left\{ \begin{matrix} m + n = 0 \\ m - 2n - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 1 \\ n = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow S = m^{2} + n^{2} - 2 = 0$
Câu 5: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;0)$ . Đúng||Sai

b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x_{0} = 2$ . Đúng||Sai

c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng $(1;2)$ . Sai||Đúng

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack 0;2\rbrack$ bằng $2$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

a) Hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;0)$ . Đúng||Sai

b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x_{0} = 2$ . Đúng||Sai

c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng $(1;2)$ . Sai||Đúng

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack 0;2\rbrack$ bằng $2$ . Đúng||Sai

a) Theo Hình, hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty\ ;\ 0)$

b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm $x_{o} = 2$ .

c) Vì hàm số nghịch biến trên khoảng $(0\ \ ;\ 2)$ nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị âm trên khoảng đó.

d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack 0\ ;\ 2\rbrack$ bằng $2$ .

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai d) Đúng.
Câu 6: Thông hiểu
Số nghiệm của phương trình

Cho hàm số $y = f\left( x ight) = a{x^4} + b{x^2} + c$ có đồ thị như hình dưới đây:
Số nghiệm của phương trình $2f\left( x ight) = - 1$ là:
- A. 2
- B. 1
- C. 3
- D. 0
Ta có: $2f\left( x ight) = - 1 \Rightarrow f\left( x ight) = \frac{{ - 1}}{2}$
Số nghiệm của phương trình $2f\left( x ight) = - 1$ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ với đường thẳng $y = - \frac{1}{2}$
Quan sát đồ thị ta thấy đường thẳng $y = - \frac{1}{2}$ cắt đồ thị tại hai điểm
=> Phương trình $2f\left( x ight) = - 1$ có 2 nghiệm.
Câu 7: Thông hiểu
Chọn phương án đúng

Tìm các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = (m - 3)x^{3} - 2mx^{2} + 3$ không có cực trị.
- A.
  $m = 3$ .
- B.
  $m = 0$ , $m = 3$ .
- C.
  $m = 0$ .
- D.
  $m eq 3$ .
Nếu $m = 3$ thì $y = - 6x^{2} + 3$ . Đây là một Parabol nên luôn có một cực trị.

Nếu $m eq 3$ , ta có $y' = 3(m - 3)x^{2} - 4mx$ .

Để hàm số có không có cực trị khi $y' = 0$ có nghiệm kép hoặc vô nghiệm

$\Leftrightarrow \Delta' = 4m^{2} \leq0 \Leftrightarrow m = 0.$
Câu 8: Vận dụng cao
Chọn đáp án thích hợp

Cho hàm số $y = f(x)$ có bảng biến thiên

Hỏi hàm số $y = \left\lbrack f(2 - x) \right\rbrack^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  $4$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $7$ .
Ta có:

$y' = - 2.f(2 - x).f'(2 - x)$ .

$y' = 0 \Leftrightarrow - 2.f(2 - x).f'(2 - x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(2 - x) = 0 \\ f'(2 - x) = 0 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2 - x = a < - 2 \\ 2 - x = b > 1 \\ 2 - x = - 2 \\ 2 - x = 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 - a > 4 \\ x = 2 - b < 1 \\ x = 4 \\ x = 1 \end{matrix} \right.$

$y'$ không xác định $\Leftrightarrow f'(2 - x)$ không xác định $\Leftrightarrow 2 - x = 0 \Leftrightarrow x = 2$

Dựa vào đồ thị $f(x)$ ta thấy $f(2 - x) > 0$

$\Leftrightarrow a < 2 - x < b \Leftrightarrow 2 - b < x < 2 - a$

$f'(2 - x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2 - x < - 2 \\ 0 < 2 - x < 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 4 \\ 1 < x < 2 \end{matrix} \right.$

Ta có bảng xét dấu $y'$

Vậy hàm số $y = \left\lbrack f(2 - x) \right\rbrack^{2}$ có $5$ điểm cực trị.
Câu 9: Nhận biết
Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số

Hàm số $y = f(x) = x^{3} - 7x^{2} + 11x - 2$ trên đoạn $\lbrack 0;2brack$ có giá trị nhỏ nhất bằng:
- A.
  $- 2$
- B.
  $0$
- C.
  $11$
- D.
  $3$
Ta có: $y' = 3x^{2} - 14x + 11$

$\Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = \frac{11}{3} \\ \end{matrix} ight.$ . Khi đó $f(0) = - 2;f(1) = 3;f(2) = 0$ suy ra $\min_{\lbrack 0;2brack}f(x) = - 2$ .
Câu 10: Vận dụng
Chọn đồ thị ứng với hàm số đã cho

Hình vẽ nào dưới đây là đồ thị của hàm số $y = - \left( {a - x} ight){\left( {b - x} ight)^2}$ biết $a > b > 0$
- A.
- B.
- C.
- D.
Xét hàm số $y = f\left( x ight) = - \left( {a - x} ight){\left( {b - x} ight)^2} = \left( {x - a} ight){\left( {x - b} ight)^2}$ ta có:
$\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x ight) = + \infty } \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x ight) = - \infty } \end{array}} ight.$ => Đồ thị hàm số có dạng chữ N xuôi
Đồ thị hàm số cắt trục Oy tại điểm có tung độ $y\left( 0 ight) = - a{b^2}$ mà a > 0 => $y\left( 0 ight) < 0$
Mặt khác $f'\left( x ight) = {\left( {x - b} ight)^2} + 2\left( {x - a} ight)\left( {a - b} ight) = \left( {x - b} ight)\left( {3x - 2a - b} ight)$
=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( b ight) = 0} \\ {f'\left( b ight) = 0} \end{array}} ight.$
=> Đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với Ox tại điểm $M\left( {b;0} ight)$
Câu 11: Thông hiểu

Ghi đáp án đúng vào ô trống

Cho hàm số $y = e^{x}\left( x^{2} - 3 \right)$ , gọi $M = \frac{a}{e^{b}}\left( a\mathbb{\in N},b\mathbb{\in N} \right)$ là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 5; - 2\rbrack$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$ ?

Đáp án: 9

Đáp án là:

Cho hàm số $y = e^{x}\left( x^{2} - 3 \right)$ , gọi $M = \frac{a}{e^{b}}\left( a\mathbb{\in N},b\mathbb{\in N} \right)$ là giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack - 5; - 2\rbrack$ . Tính giá trị của biểu thức $P = a + b$ ?

Đáp án: 9

Ta có: $y' = e^{x}\left( x^{2} + 2x - 3 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 3 \in \lbrack - 5; - 2brack \\ x = 1 otin \lbrack - 5; - 2brack \\ \end{matrix} ight.$

Ta có $y( - 5) = \frac{22}{e^{5}};y( - 3) = \frac{6}{e^{3}};y( - 2) = \frac{1}{e^{2}}$ .

Khi đó $\max_{\lbrack - 5; - 2brack}y = \frac{6}{e^{3}} \Rightarrow a = 6;b = 3 \Rightarrow a + b = 9$ .
Câu 12: Vận dụng
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

Cho hàm số $y = f(3 - 2x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(3;5)$
- B.
  $( - 1;2)$
- C.
  $(1;3)$
- D.
  $(5; + \infty)$
Xét hàm số $y = f(3 - 2x)$ ta có: $y' = - 2f'(3 - 2x)$

$y' = 0 \Leftrightarrow - 2f'(3 - 2x) = 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 - 2x = 5 \\ 3 - 2x = 3 \\ 3 - 2x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Rightarrow y' > 0 \Leftrightarrow - 2.f'(3 - 2x) > 0$

$\Leftrightarrow f'(3 - 2x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} - 1 < x < 0 \\ x > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < 3 - 2x < 5 \\ 3 - 2x < 1 \\ \end{matrix} ight.$

Đặt $3 - 2x = t \Rightarrow f'(t) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < t < 5 \\ t < 1 \\ \end{matrix} ight.$

Xét hàm số $y = f(x)$ có $y' = f'(x)$ . Hàm số nghịch biến khi $y' < 0 \Leftrightarrow f'(x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 < x < 5 \\ x < 1 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên khoảng $(3;5)$ .
Câu 13: Thông hiểu
Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = \frac{x - m}{x + 1}$ đồng biến trên từng khoảng xác định?
- A.
  $m \geq - 1$
- B.
  $m > 1$
- C.
  $m \geq 1$
- D.
  $m > - 1$
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}$

Ta có: $y' = \frac{m + 1}{(x + 1)^{2}};\forall x eq - 1$

Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi $y' > 0$

$\Leftrightarrow \frac{m + 1}{(x + 1)^{2}} > 0 \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1$

Vậy đáp án cần tìm là $m > - 1$ .
Câu 14: Nhận biết
Xác định số điểm cực trị của hàm số

Cho hàm số $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d\left( a,b,c,d \in \mathbb{R} \right)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số này là
- A.
  3
- B.
  2
- C.
  0
- D.
  1
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số có hai điểm cực trị.
Câu 15: Nhận biết
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị sau:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;1] là:
- A. 1
- B. -2
- C. 0
- D. -3
Câu 16: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho?
- A.
  $x = 1$ .
- B.
  $x = - 2$ .
- C.
  $y = 1$ .
- D.
  $y = - 2$ .
Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là $y = 1$ .
Câu 17: Thông hiểu
Chọn phương án đúng

Trên đoạn $\lbrack 0;3brack$ , hàm số $y = - x^{3} + 3x$ đại giá trị lớn nhất tại điểm
- A.
  $x = 0$ .
- B.
  $x = 3$ .
- C.
  $x = 1$ .
- D.
  $x = 2$ .
Tập xác định: $\mathbb{R}$ .

$y' = - 3x^{2} + 3$

$y' = 0 \Leftrightarrow - 3x^{2} + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \in (0;3) \\ x = - 1 otin (0;3) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có $y(0) = 0;y(1) = 2;y(3) = - 18$ .

Vậy $max_{\lbrack 0;3brack}y = y(1) = 2$ .
Câu 18: Thông hiểu
Xác định số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2x}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
- A.
  0
- B.
  1
- C.
  2
- D.
  3
TXĐ: $D = \lbrack - 1\ ;\ 0) \cup (0\ ;\ 1brack\ \ \overset{}{ightarrow}$ không tồn tại $\lim_{x ightarrow - \infty}y$ và $\lim_{x ightarrow + \infty}y.$ Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

Ta có $\left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \ 0^{+}}\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2x} = + \infty \\ \lim_{x ightarrow \ 0^{-}}\frac{\sqrt{1 - x^{2}}}{x^{2} + 2x} = - \infty \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 0$ là TCĐ.

Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận.
Câu 19: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y =x^{3} - x^{2} + 3mx - 1$ với $m$ là tham số. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \lbrack -10;2brack$ để hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y =x^{3} - x^{2} + 3mx - 1$ với $m$ là tham số. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \lbrack -10;2brack$ để hàm số đã cho đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 20: Thông hiểu
Xác định điểm cực trị của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ , có đạo hàm $f'(x)$ . Biết đồ thị của hàm số $f'(x)$ như hình vẽ.

Xác định điểm cực tiểu của hàm số $g(x) = f(x) + x$ .
- A.
  Không có cực tiểu.
- B.
  $x = 0$ .
- C.
  $x = 1$ .
- D.
  $x = 2$ .
$g'(x) = f'(x) + 1$ . Dựa vào đồ thị thấy $g'(x)$ đổi dấu từ “-” sang “+” qua điểm $x = 1$ nên hàm số $g(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 1$ .
Câu 21: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{ - x + 1}}$ . Mệnh đề nào dưới dây là đúng?
- A. Hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}$
- B. Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}$
- C. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)
- D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)
Tập xác định của hàm số $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 ight\}$
Ta có: $y' = \frac{3}{{{{\left( { - x + 1} ight)}^2}}} > 0,\forall x e 1$
Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)
Câu 22: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng

Cho hàm số $y = \frac{2x - 1}{x + 3}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng $( - \infty;3)$ và $(3; + \infty)$ .
- B.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng $\left( - \infty;\frac{1}{2} ight)$ và $\left( \frac{1}{2}; + \infty ight)$ .
- C.
  Hàm số đồng biến trên các khoảng $( - \infty; - 3)$ và $( - 3; + \infty)$ .
- D.
  Hàm số đồng biến $\mathbb{R}$ .
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}$

Ta có: $y' = \frac{7}{(x + 3)^{2}} > 0;\forall x \in D$

Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $( - \infty;3)$ và $(3; + \infty)$ .
Câu 23: Thông hiểu
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

Hàm số $y = x^{4} - 2x^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(1\ ;\ + \infty)$ .
- B.
  $( - \infty\ ;\ - 1)$ .
- C.
  $( - 1\ ;\ 0)$ .
- D.
  $( - \infty\ ;\ 1)$ .
Ta có: Tập xác định $D\mathbb{= R}$

- Tính: $y' = 4x^{3} - 4x$ , $y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

- Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty\ ;\ - 1)$ .
Câu 24: Vận dụng
Tìm số điểm cực đại của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ là hàm đa thức bậc bốn có đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ

$Description: C:\Users\Dell\AppData\Local\Temp\geogebra.png$

Số điểm cực đại của hàm số $g(x) = \left\lbrack f(1 - 2x) \right\rbrack^{3}$ là:
- A.
  $0.$
- B.
  $1.$
- C.
  $2.$
- D.
  $3.$
Ta có $g(x) = \left\lbrack f(1 - 2x) \right\rbrack^{3}$

$\Rightarrow g'(x) = - 6f'(1 - 2x)\left\lbrack f(1 - 2x) \right\rbrack^{2}.$

Do $\left\lbrack f(1 - 2x) \right\rbrack^{2} \geq 0$ nên dấu $g'(x)$ chỉ phụ thuộc dấu của $- 6f'(1 - 2x).$

Dựa vào đồ thị ta có $f'(x) = a(x + 3)(x - 1)^{2},a > 0$

$\Rightarrow f'(1 - 2x) = a(4 - 2x)( - 2x)^{2}$

Suy ra $g'(x)$ đổi dấu từ - sang + khi qua $x = 2$ nên $x = 2$ là điểm cực tiểu của hàm số $g(x)$ .

Hàm số $g(x)$ không có điểm cực đại.
Câu 25: Vận dụng cao
Tìm khoảng đồng biến của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ . Biết đồ thị hàm số $y = f'(x)$ như hình vẽ.

Biết $S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ thoả mãn $m \in ( - 2019;2019)$ sao cho hàm số $g(x) = f(x - m)$ đồng biến trên khoảng $( - 2;0)$ . Số phần tử của tập $S$ là
- A.
  $2017$ .
- B.
  $2019$ .
- C.
  $2015$ .
- D.
  $2021$ .
Ta có $g'(x) = f'(x - m)$ .

Suy ra $g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x - m = - 1 \\ x - m = 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = m - 1 \\ x = m + 2 \end{matrix} \right.$ .

Do đó từ đồ thị hàm số $y = f^{'(x)}$ suy ra $g^{'(x)} > 0 \Leftrightarrow f^{'(x - m)} > 0$

$\Leftrightarrow x - m > 2 \Leftrightarrow x > m + 2$ .

Hàm số $g(x) = f(x - m)$ đồng biến trên khoảng $( - 2;0)$ khi và chỉ khi $g'(x) \geq 0,\forall x \in ( - 2;0)$ $\Leftrightarrow m + 2 \leq - 2 \Leftrightarrow m \leq - 4$ .

Mà tham số $m \in ( - 2019;2019)$ và là giá trị nguyên thoả mãn $m \leq - 4$ nên $m \in \left\{ - 2018; - 2017;...; - 5; - 4 \right\}$ . Vậy tập $S$ có 2015 phần tử.
Câu 26: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ thỏa mãn $f'(x) = x^{2}(x - 1);\forall x\mathbb{\in R}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $y = f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 1$ .
- B.
  $y = f(x)$ không có cực trị.
- C.
  $y = f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 0$ .
- D.
  $y = f(x)$ có hai điểm cực trị.
Từ biểu thức của $f'(x)$ ta có bảng xét dấu như sau:

Dễ thấy hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1$ nên mệnh đề “ $y = f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 1$ ” đúng và mệnh đề “ $y = f(x)$ đạt cực tiểu tại $x = 0$ ” sai.

Hàm số có đúng một điểm cực trị nên mệnh đề “ $y = f(x)$ không có cực trị” sai và “ $y = f(x)$ có hai điểm cực trị” sai.
Câu 27: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các nhậnđịnh

Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thước $3m \times 8m$ . Người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh là $x$ để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) Điều kiện của $x$ là $0 < x < \frac{3}{2}$ . Đúng||Sai

b) Diện tích mặt đáy của chiếc hộp là $(8 - 2x)(3 - 2x)$ . Đúng||Sai

c) Thể tích của chiếc hộp là $(8 - 2x)^{2}(3 - 2x)$ . Sai||Đúng

d) Với $x = \frac{2}{3}(m)$ thì chiếc hộp có thể tích lớn nhất. Đúng||Sai

Đáp án là:

Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thước $3m \times 8m$ . Người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh là $x$ để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) Điều kiện của $x$ là $0 < x < \frac{3}{2}$ . Đúng||Sai

b) Diện tích mặt đáy của chiếc hộp là $(8 - 2x)(3 - 2x)$ . Đúng||Sai

c) Thể tích của chiếc hộp là $(8 - 2x)^{2}(3 - 2x)$ . Sai||Đúng

d) Với $x = \frac{2}{3}(m)$ thì chiếc hộp có thể tích lớn nhất. Đúng||Sai

Hình vẽ minh họa

a) Ta có chiều dài, chiều rộng, chiều cao của chiếc hộp lần lượt là $8 - 2x;3 - 2x;\ x$ .

Suy ra điều kiện của $x$ là $0 < x < \frac{3}{2}$ . Vậy a) Đúng.

b) Đáy của chiếc hộp là hình chữ nhật có diện tích là $S = (8 - 2x)(3 - 2x)$ . Vậy b) Đúng.

c) Thể tích của chiếc hộp là: $V = x(8 - 2x)(3 - 2x)$ . Vậy c) Sai.

d) Xét hàm số: $V(x) = x(3 - 2x)(8 - 2x) = 4x^{3} - 22x^{2} + 24x$ trên $\left( 0;\frac{3}{2} \right)$ .

Ta có: $V'(x) = 12x^{2} - 44x + 24 = 4\left( 3x^{2} - 11x + 6 \right)$ .

Khi đó: $V'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ x = \frac{2}{3} \end{matrix} \right.$ .

Bảng biến thiên:

Từ BBT ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $\left( 0;\frac{3}{2} \right)$ khi $x = \frac{2}{3}$ . Vậy d) Đúng
Câu 28: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Một tạp chí bán được 25 000 đồng một cuốn. Chi phía xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, …) được cho bởi công thức $C\left( x ight) = 0,0001{x^2} - 0,2x + 11000$ , C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 000 đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cá. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có khi bán tạp chí.
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Một tạp chí bán được 25 000 đồng một cuốn. Chi phía xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, …) được cho bởi công thức $C\left( x ight) = 0,0001{x^2} - 0,2x + 11000$ , C(x) được tính theo đơn vị vạn đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 6 000 đồng. Các khoản thu khi bán tạp chí bao gồm tiền bán tạp chí và 100 triệu đồng nhận được từ quảng cá. Giả sử số cuốn in ra đều được bán hết. Tính số tiền lãi lớn nhất có thể có khi bán tạp chí.
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 29: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có $\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 1$ và $\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
- A.
  Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.
- B.
  Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.
- C.
  Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $y = 1$ và $y = - 1$
- D.
  Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng $x = 1$ và $x = - 1$ .
Theo định nghĩa về tiệm cận, ta có:

$\lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 1\overset{}{ightarrow}y = 1$ là TCN.

$\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 1\overset{}{ightarrow}y = - 1$ là TCN.
Câu 30: Vận dụng cao
Tính giá trị biểu thức

Trong số các cặp số thực $(a;b)$ để bất phương trình $(x - 1)(x - a)\left( x^{2} + x + b \right) \geq 0$ nghiệm đúng với mọi $x\mathbb{\in R}$ , tích $ab$ nhỏ nhất bằng
- A.
  $- \frac{1}{4}$ .
- B.
  $- 1$ .
- C.
  $\frac{1}{4}$ .
- D.
  $1$ .
Đặt $f(x) = (x - 1)(x - a)\left( x^{2} + x + b ight)$ và $g(x) = (x - a)\left( x^{2} + x + b ight)$

Giả sử $x = 1$ không phải là nghiệm của phương trình $g(x) = (x - a)\left( x^{2} + x + b ight) = 0$ thì hàm số $f(x) = (x - 1)(x - a)\left( x^{2} + x + b ight)$ sẽ đổi dấu khi qua điểm $x = 1$ , nghĩa là $(x - 1)(x - a)\left( x^{2} + x + b ight) \geq 0$ không nghiệm đúng với mọi $x\mathbb{\in R}$ .

Do đó yêu cầu bài toán được thỏa mãn thì một điều kiện cần là $g(x) = (x - a)\left( x^{2} + x + b ight) = 0$ có nghiệm $x = 1$ suy ra hoặc $\left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ x^{2} + x + b \geq 0,\ \forall x\mathbb{\in R} \\ \end{matrix} ight.$ hoặc là phương trình $x^{2} + x + b = 0$ có hai nghiệm $x = 1$ và $x = a$

Trường hợp 1: $\left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ x^{2} + x + b \geq 0,\forall x \in R \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ 1 > 0 \\ \Delta = 1 - 4b \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b \geq \frac{1}{4} \\ \end{matrix} ight.$

Trường hợp 2: phương trình $x^{2} + x + b = 0$ có hai nghiệm $x = 1$ và $x = a$

Ta thay $x = 1$ vào phương trình $x^{2} + x + b = 0$ có $1^{2} + 1 + b = 0 \Rightarrow b = - 2$ .

Với $b = - 2$ có phương trình $x^{2} + x + b = 0$ $\Leftrightarrow x^{2} + x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vì $x = a$ cũng là nghiệm của phương trình nên $a = - 2$ .

Trong trường hợp 1: $\left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b \geq \frac{1}{4} \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow ab \geq \frac{1}{4}$ suy ra tích $ab$ nhỏ nhất khi $ab = \frac{1}{4}$

Và với $a = 1,b = \frac{1}{4}$ , tích $ab = \frac{1}{4}$ thì bất phương trình đã cho tương đương với $(x - 1)(x - 1)\left( x^{2} + x + \frac{1}{4} ight) \geq 0$ $\Leftrightarrow (x - 1)^{2}\left( x + \frac{1}{2} ight)^{2} \geq 0$ thỏa mãn với mọi $x\mathbb{\in R}$ (nhận)

Trong trường hợp 2: Tích $ab = 4 > \frac{1}{4}$

Vậy tích $ab$ nhỏ nhất khi $ab = \frac{1}{4}$ .
Câu 31: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số đa thức bậc bốn $f(x)$ . Đồ thị hàm số $y = f'(3 - 2x)$ được biểu thị trong hình vẽ sau:

Hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trong khoảng nào?
- A.
  $( - \infty; - 1)$
- B.
  $(5; + \infty)$
- C.
  $( - 1;1)$
- D.
  $(1;5)$
Đặt $t = 3 - 2x$ . Ta có bảng xét dấu của $f'(3 - 2x)$ được mô tả lại như sau:

Từ đó suy ra bảng xét dấu của $f'(t)$

Vậy hàm số $y = f(x)$ nghịch biến trên các khoảng $( - \infty; - 1),(3;5)$ .
Câu 32: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5$ và đường thẳng $y = x$ ?
- A.
  $3$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $1$ .
Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x \Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 4} = x - 5$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ x^{4} - 4 = (x - 5)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ x^{4} - x^{2} + 10x - 29 = 0\ \ \ (*) \\ \end{matrix} ight.$

Do $x \geq 5$ nên $x^{4} - x^{2} = x^{2}(x^{2} - 1) > 0$ và $10x - 29 > 0$ . Vì vậy $(*)$ vô nghiệm

Như vậy phương trình $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x$ vô nghiệm hay đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5$ và đường thẳng $y = x$ không có giao điểm nào.

Cách 2:

Phương trình hoành độ giao điểm $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x$ . Ta có điều kiện xác định $\left\lbrack \begin{matrix} x \geq \sqrt{2} \\ x \leq - \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.$

Với điều kiện trên ta có $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x \Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 4} + 5 - x = 0$

Xét hàm số $h(x) = \sqrt{x^{4} - 4} + 5 - x$ . Ta có $h'(x) = \frac{2x^{3}}{\sqrt{x^{4} - 4}} - 1$ ; $h'(x) = 0 \Leftrightarrow 2x^{3} = \sqrt{x^{4} - 4}$

Với $x \geq \sqrt{2}$ ta có $2x^{3} > \sqrt{x^{4} - 4}$ . Với $x \leq - \sqrt{2}$ ta có $2x^{3} < \sqrt{x^{4} - 4}$

Ta có Bảng biến thiên:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x$ là số giao điểm của đồ thị $y = h(x) = \sqrt{x^{4} - 4} + 5 - x$ và trục hoành $y = 0$ .

Dựa vào BBT ta thấy phương trình $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x$ vô nghiệm hay đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5$ và đường thẳng $y = x$ không có giao điểm nào.
Câu 33: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y = \sqrt{2x -x^2}$ . Biết hàm số nghịch biến trên đoạn $(a;b)$ . Tính $a + 2b$ .

Đáp án: 5

Đáp án là:

Cho hàm số $y = \sqrt{2x -x^2}$ . Biết hàm số nghịch biến trên đoạn $(a;b)$ . Tính $a + 2b$ .

Đáp án: 5

Tập xác định: $D = \lbrack 0;2brack$ .

Ta có: $y^{'} = \frac{1 - x}{\sqrt{2x - x^{2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1$ .

Bảng xét dấu:

Từ bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên $(1;2)$ .

Khi đó: $a = 1;b = 2 \Rightarrow a + 2b = 1 + 2.2 = 5$ .
Câu 34: Nhận biết
Xác định số nghiệm thực của phương trình

Cho hàm số $f(x) = ax^{4} + bx^{2} + c$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm thực của phương trình $f(x) = 1$ là
- A.
  1
- B.
  2.
- C.
  4
- D.
  3
Đường thẳng $(d)$ có phương trình $y = 1$ cắt đồ thị hàm số $y = f(x)$ tại 2 điểm phân biệt.

Suy ra phương trình $f(x) = 1$ có 2 nghiệm thực phân biệt.
Câu 35: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng:

Xét hàm số $y = f(x) = \left | x^{4}-4x^{3} +4x+a \right |$ . Gọi M,m là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2]. Có bao nhiêu số nguyên a thuộc [-4;4] sao cho M $\leq$ 2m?
- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. 7
Câu 36: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau:

Kết luận nào sau đây đúng?
- A.
  Hàm số có hai điểm cực đại.
- B.
  Hàm số có bốn điểm cực trị.
- C.
  Hàm số có hai điểm cực trị.
- D.
  Hàm số có hai điểm cực tiểu.
Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy: hàm số đạt cực trị tại $x = 1;x = 3;x = 4$ .

Tại $x = 1;x = 4$ ta thấy $f'(x)$ đổi dấu từ âm sang dương nên hàm số đạt cực tiểu tại $x = 1;x = 4$ .

Tại $x = 3$ ta thấy $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại $x = 3$ .
Câu 37: Thông hiểu
Tìm giá trị của M - n

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $\lbrack - 2\ ;\ 6brack$ và có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

Gọi $M$ và $m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\lbrack - 2\ ;\ 6brack$ . Giá trị của $M - m$ bằng
- A.
  $9$ .
- B.
  $- 8$ .
- C.
  $- 9$ .
- D.
  $8$ .
Từ đồ thị suy ra $- 4 \leq f(x) \leq 5$ $\forall x \in \lbrack - 2;6brack;f(1) = - 4;f(4) = 5$

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M = 5 \\ m = - 4 \\ \end{matrix} ight.$ $\Rightarrow M - m = 9$ .
Câu 38: Vận dụng

Xét tính đúng sai của các nhận định

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $30.000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $3000$ chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá $30.000$ đồng mà cứ tăng giá thêm $1000$ đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn $100$ chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là $18.000$ .

a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá $37000$ thì số tiền lãi sau 1 tháng là $44$ . Sai||Đúng

b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm $x$ thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thức $f(x) = - 100x^{2} + 1800x + 36000$ . Đúng||Sai

c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm $800$ chiếc. Sai||Đúng

d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá $39000$ đồng. Đúng||Sai

Đáp án là:

Một cơ sở sản xuất khăn mặt đang bán mỗi chiếc khăn với giá $30.000$ đồng một chiếc và mỗi tháng cơ sở bán được trung bình $3000$ chiếc khăn. Cơ sở sản xuất đang có kế hoạch tăng giá bán để có lợi nhận tốt hơn. Sau khi tham khảo thị trường, người quản lý thấy rằng nếu từ mức giá $30.000$ đồng mà cứ tăng giá thêm $1000$ đồng thì mỗi tháng sẽ bán ít hơn $100$ chiếc. Biết vốn sản xuất một chiếc khăn không thay đổi là $18.000$ .

a) Nếu cơ sở bán mỗi chiếc khăn với giá $37000$ thì số tiền lãi sau 1 tháng là $44$ . Sai||Đúng

b) Sau khi cơ sở tăng giá mỗi chiếc khăn thêm $x$ thì tổng số lợi nhuận một tháng của cơ sở được tính theo công thức $f(x) = - 100x^{2} + 1800x + 36000$ . Đúng||Sai

c) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì số khăn bán ra giảm $800$ chiếc. Sai||Đúng

d) Để đạt lợi nhuận lớn nhất thì mỗi chiếc khăn cần bán với giá $39000$ đồng. Đúng||Sai

Gọi số tiền cần tăng giá mỗi chiếc khăn là $x$ .

Vì cứ tăng giá thêm $1$ thì số khăn bán ra giảm $100$ chiếc nên tăng $x$ thì số khăn bán ra giảm $100x$ chiếc.

Do đó tổng số khăn bán ra mỗi tháng là: $3000 - 100x$ chiếc.

Lúc đầu bán với giá $30$ , mỗi chiếc khăn có lãi $12$ .

Sau khi tăng giá, mỗi chiếc khăn thu được số lãi là: $12 + x$ .

Do đó tổng số lợi nhuận một tháng thu được sau khi tăng giá là:

$f(x) = (3000 - 100x)(12 + x)$ .

Xét hàm số $f(x) = (3000 - 100x)(12 + x)$ trên $(0; + \infty)$ .

Ta có: $f(x) = - 100x^{2} + 1800x + 36000$ .

$f'(x) = - 200x + 1800$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow - 200x + 1800 = 0 \Leftrightarrow x = 9$

Lập bảng biến thiên của hàm số $f(x)$ trên $(0;\ + \infty)$ ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất khi $x = 9$

Như vậy, để thu được lợi nhuận cao nhất thì cơ sở sản xuất cần tăng giá bán mỗi chiếc khăn là $9.000$ đồng, tức là mỗi chiếc khăn bán với giá mới là $39.000$ đồng.

Vậy:

a) sai. b) đúng. c) sai. d) đúng.
Câu 39: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Tìm giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = x^{4} - (3 - m)x^{2} - 7$ đi qua điểm $A( - 2;1)$ ?
- A.
  $m = 5$
- B.
  $m = 0$
- C.
  $m = 1$
- D.
  $m = - 1$
Đồ thị hàm số đi qua điểm $A( - 2;1)$ nên ta có:

$1 = ( - 2)^{4} - (3 - m)( - 2)^{2} - 7 \Leftrightarrow m = 1$
Câu 40: Thông hiểu
Tìm hàm số tương ứng với đồ thị

Đường con trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
- A.
  $y = \frac{2x - 1}{x - 1}$
- B.
  $y = \frac{x + 1}{x - 1}$
- C.
  $y = x^{4} + x^{2} + 1$
- D.
  $y = x^{3} - 3x - 1$
Vì từ đồ thị ta suy ra đồ thị của hàm phân thức có tiệm cận đứng và ngang $x = 1;y = 1$

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

55 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Chương 4: Số phức

Chương 1 Hình: Khối đa diện

Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian