VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút chương 1: Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Câu 1: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Cho hàm số $y = \frac{3x + 2}{x + 2},(C)$ và đường thẳng $d:y = ax + 2b - 4$ . Đường thẳng d cắt ( C ) tại A, B đối xứng nhau qua gốc tọa độ O, khi đó $T = a + b$ bằng
- A.
  $T = 2$ .
- B.
  $T = \frac{5}{2}$ .
- C.
  $T = 4$ .
- D.
  $T = \frac{7}{2}$ .
Xét phương trình hoành độ: $\frac{3x + 2}{x + 2} = ax + 2b - 4\ ;\ x eq - 2.$

$\Leftrightarrow ax^{2} + (2a + 2b - 7)x - 10 = 0\ (*).$

Đường thẳng d cắt ( C) tại hai điểm phân biệt A, B khi phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a eq 0 \\ (2a + 2b - 7)^{2} - 4a(4b - 10) > 0 \\ 4 eq 0\ \\ \end{matrix} ight.\ \ (2*)$

Gọi $A\left( x_{1};ax_{1} + 2b - 4 ight);\ B\left( x_{2};ax_{2} + 2b - 4 ight)$ .

Do A, B đối xứng nhau qua gốc O nên $\left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 0 \\ 4b - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = 0 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Theo Viét của phương trình (*) ta có $x_{1} + x_{2} = \frac{7 - 2a - 2b}{a}.$

$\Rightarrow \frac{7 - 2a - 2b}{a} = 0 \Leftrightarrow 7 - 2a - 2b = 0 \Rightarrow a = \frac{3}{2}.$

Thay $\left\{ \begin{matrix} a = \frac{3}{2} \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.$ vào điều kiện (2*) tháy thỏa mãn.

Vậy $a + b = \frac{7}{2}.$
Câu 2: Vận dụng
Khoảng cách MA nhỏ nhất

Cho biết $\left( P ight):y = {x^2}$ và điểm $A\left( { - 2;\frac{1}{2}} ight)$ . Gọi $M$ là điểm bất kì thuộc $(P)$ . Khoảng cách $MA$ nhỏ nhất là:
- A. $\frac{5}{4}$
- B. $\frac{{2\sqrt 3 }}{3}$
- C. $\frac{{\sqrt 2 }}{2}$
- D. $\frac{{\sqrt 5 }}{2}$
Vì $M$ thuộc $(P)$
=> $\begin{matrix} M\left( {a;{a^2}} ight) \Rightarrow \overrightarrow {AM} = \left( {a + 2;{a^2} - \dfrac{1}{2}} ight) \hfill \\ \hfill \\ \end{matrix}$
$\Rightarrow M{A^2} = {\left( {a + 2} ight)^2} + {\left( {{a^2} - \frac{1}{2}} ight)^2} = {a^4} - 4a + \frac{{17}}{4}$
Xét hàm số $f\left( a ight) = {a^4} + 4a + \frac{{17}}{4}$ ta có:
$\begin{matrix} f'\left( a ight) = 4{a^3} + a \hfill \\ f'\left( a ight) = 0 \Rightarrow a = - 1 \hfill \\ \Rightarrow \min f\left( a ight) = f\left( { - 1} ight) = 1 - 4 + \dfrac{{17}}{4} = \dfrac{5}{4} \hfill \\ \Rightarrow M{A_{\min }} = \sqrt {\dfrac{5}{4}} = \dfrac{{\sqrt 5 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 3: Nhận biết
Chọn kết luận đúng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - 3;0)$ .
- B.
  $( - 3;3)$ .
- C.
  $(0;3)$ .
- D.
  $( - \infty; - 3)$ .
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $( - 3;0)$ và $(3; + \infty)$ .
Câu 4: Thông hiểu
Tính số phần tử của tập hợp S

Cho hàm số $y = \frac{m^{2}x + 5}{2mx + 1}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp các số nguyên $m \in \lbrack - 2020;2020brack$ để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$ . Xác định số phần tử của tập hợp $S$ ?
- A.
  $2020$
- B.
  $9$
- C.
  $45$
- D.
  $2021$
Xét $m = 0 \Rightarrow y = 5$ là hàm hằng nên hàm số không nghịch biến. Vậy $m = 0$ không thỏa mãn.

Xét $m eq 0$

Tập xác định $D = \left( - \infty; - \frac{1}{2m} ight) \cup \left( - \frac{1}{2m}; + \infty ight)$

Để hàm số nghịch biến trên khoảng $(3; + \infty)$ khi và chỉ khi

$\left\{ \begin{matrix} y' = \frac{m^{2} - 10m}{(2mx + 1)^{2}} < 0 \\ - \frac{1}{2m} \leq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 10m < 0 \\ \frac{6m + 1}{2m} \geq 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 0 < m < 10 \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - \frac{1}{6} \\ m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 0 < m < 10$

Mà $\left\{ \begin{matrix} m\mathbb{\in Z} \\ m \in \lbrack - 2020;2020brack \\ \end{matrix} ight.$ nên $m \in \left\{ 1;2;3;...;9 ight\}$

Vậy tập hợp S có tất cả 9 giá trị.
Câu 5: Vận dụng
Xác định tham số m thỏa mãn bài toán

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{1 + \sqrt{x + 1}}{x^{2} - 2x - m}$ có đúng hai tiệm cận đứng?
- A.
  $m \in \lbrack - 1;3brack$
- B.
  $m \in ( - 1;3brack$
- C.
  $m \in ( - 1;3)$
- D.
  $m \in ( - 1; + \infty)$
Điều kiện xác định $x \geq - 1$

Vì $1 + \sqrt{x + 1} > 0;\forall x \geq - 1$ nên để đồ thị hàm số có đúng hai tiệm cận đứng thì phương trình $x^{2} - 2x = m\ \ (*)$ phải có hai nghiệm phân biệt lớn hơn $- 1$ .

Xét hàm số $f(x) = x^{2} - 2x$ trên $\lbrack - 1; + \infty)$ có:

$f'(x) = 2x - 2 = 0 \Rightarrow x = 1$

Bảng biến thiên

Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn $- 1$ khi $- 1 < m \leq 3$ .

Vậy đáp án cần tìm là $m \in ( - 1;3brack$ .
Câu 6: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $y = mx^{3} - \left( m^{2} + 1 ight)x^{2} + 2x - 3$ đạt cực tiểu tại điểm $x = 1$ ?
- A.
  $m = \frac{3}{2}$
- B.
  $m = - 2$
- C.
  $m = 0$
- D.
  $m \in \varnothing$
Ta có: $\left\{ \begin{matrix} y' = 3mx^{2} - 2\left( m^{2} + 1 ight)x + 2 \\ y'' = 6mx - 2\left( m^{2} + 1 ight) \\ \end{matrix} ight.$

Điều kiện cần $y'(1) = 0\Leftrightarrow - 2m^{2} + 3m = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}m = 0 \\m = \dfrac{3}{2} \\\end{matrix} ight.$

Điều kiện đủ:

Khi $m = 0 \Rightarrow y''(1) = - 2 < 0$ suy ra $x = 1$ là điểm cực đại của hàm số.

Khi $m = \frac{3}{2} \Rightarrow y''(1) = \frac{5}{2} > 0$ suy ra $x = 1$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Vậy giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán là $m = \frac{3}{2}$ .
Câu 7: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $f'(x) = (x - 2)^{2}(1 - x)$ với mọi $x\mathbb{\in R}$ . Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(1;2)$ .
- B.
  $(1; + \infty)$ .
- C.
  $(2; + \infty)$ .
- D.
  $( - \infty;1)$ .
Ta có $f'(x) > 0 \Leftrightarrow (x - 2)^{2}(1 - x) > 0$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - x > 0 \\ (x - 2)^{2} > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x < 1 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x < 1$ .

Vậy hàm số đồng biến trên khoảng $( - \infty;1)$ .
Câu 8: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên:

Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = 2^{f(x)} - 3^{f(x)}$ .
- A.
  $6$ .
- B.
  $5$ .
- C.
  $4$ .
- D.
  $3$ .
Dựa vào đồ thị hàm số $f(x)$ ta thấy $f(x) \geq - 1,\ \ \forall x\mathbb{\in R}$ .

Khi đó xét hàm số $g(x) = 2^{f(x)} - 3^{f(x)}$

Ta có $g'(x) = f'(x.)\left\lbrack 2^{f(x)}.ln2 - 3^{f(x)}.ln3 \right\rbrack$

$g'(x) = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f'(x) = 0 \\ 2^{f(x)}.ln2 - 3^{f(x)}.ln3 = 0 \end{matrix} \right.$

Xét phương trình $2^{f(x)}.ln2 - 3^{f(x)}.ln3 = 0$ trên khoảng $( - \infty;\ \ + \infty)$ .

$\Leftrightarrow \left( \frac{2}{3} \right)^{f(x)} = log_{2}3 \Leftrightarrow f(x) = log_{\frac{2}{3}}\left( log_{2}3 \right) \approx - 1,4$ (loại).

Do đó số điểm cực trị của hàm $g(x)$ cũng bằng số điểm cực trị của hàm $f(x)$ .

Tức là hàm $g(x)$ có $3$ điểm cực trị.
Câu 9: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hình vẽ:

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên?
- A.
  $y = - x^{3} + 2x - 2$
- B.
  $y = - x^{3} + 2x + 2$
- C.
  $y = - x^{4} + 2x^{2} - 2$
- D.
  $y = x^{4} + 2x^{2} - 2$
Nhận thấy dạng đồ thị của hàm số bậc ba $y = ax^{3} + bx^{2} + cx + d;(a eq 0)$

Mặt khác đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên hàm số tương ứng với đồ thị là $y = - x^{3} + 2x - 2$ .
Câu 10: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = \frac{ax + b}{cx - 1}$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các hệ số $a$ , $b$ , $c$ có bao nhiêu số dương?
- A.
  $0.$
- B.
  $1.$
- C.
  $3.$
- D.
  $2.$
Tiệm cận đứng: $x = \frac{1}{c} = 1 \Leftrightarrow c = 1$

Tiệm cận ngang: $y = \frac{a}{c} = - 1\Leftrightarrow a = - c \Rightarrow a = - 1$

Đồ thị cắt trục hoành tại $x = 2$ nên $2a + b = 0$ hay $b = - 2a = 2.$

Vậy trong các hệ số $a$ , $b$ , $c$ có có hai số dương là $b,c.$
Câu 11: Thông hiểu
Tìm thời điểm vận tốc lớn nhất

Một chất điểm chuyển động theo phương trình $S(t) = - t^{3} + 12t^{2} - 30t + 10$ trong đó $t$ được tính bằng giây và $S$ được tính bằng mét. Thời gian để vận tốc của chất điểm đạt giá trị lớn nhất là:
- A.
  $t = 2s$
- B.
  $t = 4s$
- C.
  $t = 6s$
- D.
  $t = 5s$
Ta có: $v(t) = S'(t) = - 3t^{2} + 24t - 30 = - 3(t - 4)^{2} + 18 \leq 18$

Khi đó $\max v(t) = 18 \Leftrightarrow t = 4(s)$
Câu 12: Thông hiểu
Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + 5} - 3}{x - 2}$ là:
- A.
  $2$
- B.
  $4$
- C.
  $3$
- D.
  $1$
Tập xác định $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 2 ight\}$

$\lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt{x^{2} + 5} - 3}{x - 2} = \lim_{x ightarrow 2}\frac{x^{2} - 4}{(x - 2)\left( \sqrt{x^{2} + 5} + 3 ight)}$

$= \lim_{x ightarrow 2}\frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} + 5} + 3} = \frac{2}{3}$ nên $x = 2$ không phải tiệm cận đứng.

$\lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 5} - 3}{x - 2} = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{- \sqrt{1 + \dfrac{5}{x^{2}}} - \dfrac{3}{x}}{1 -\dfrac{2}{x}} = - 1$ suy ra $y = - 1$ là một tiệm cận ngang

$\lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{\sqrt{x^{2} + 5} - 3}{x - 2} = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{\sqrt{1 + \dfrac{5}{x^{2}}} - \dfrac{3}{x}}{1 - \dfrac{2}{x}}= 1$ suy ra $y = 1$ là một tiệm cận ngang

Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{x^{2} + 5} - 3}{x - 2}$ là 2.
Câu 13: Nhận biết
Xác định số điểm cực trị của hàm số

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f'\left( x ight) = {x^2}\left( {x - 1} ight){\left( {x + 2} ight)^5},\forall x \in \mathbb{R}$ . Số cực trị của hàm số đã cho là
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
Xét phương trình $f\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 1} \\ {x = - 2} \end{array}} ight.$
Ta có bảng xét dấu:
Quan sát bảng xét dấu ta dễ thấy f’(x) đổi dấu khi qua c = -2 và f’(x) đổi dấu khi qua x = 1
=> Hàm số có hai điểm cực trị
Câu 14: Vận dụng
Chọn phương án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ . Biết đồ thị hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = f\left( 3 - x^{2} \right) + 2018$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $( - 1;\ \ 0)$
- B.
  $(2;\ \ 3)$
- C.
  $( - 2;\ \ - 1)$
- D.
  $(0;\ \ 1)$
Ta có $\left\lbrack f\left( 3 - x^{2} ight) + 2018 ightbrack^{'} = - 2x.f'\left( 3 - x^{2} ight)$ .

$- 2x.f'\left( 3 - x^{2} ight) = 0$ $\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ 3 - x^{2} = - 6 \\ 3 - x^{2} = - 1 \\ 3 - x^{2} = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 3 \\ x = \pm 2 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight.$ .

Bảng xét dấu của đạo hàm hàm số đã cho

Từ bảng xét dấu suy ra hàm số đồng biến trên $( - 1;\ \ 0)$ .
Câu 15: Nhận biết
Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

Xác định giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = x^{3} - 3x + 2$ trên đoạn $\lbrack - 1;3brack$ ?
- A.
  $4$
- B.
  $2$
- C.
  $20$
- D.
  $16$
Ta có: $f'(x) = 3x^{2} - 3$

$\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \in \lbrack - 1;3brack \\ x = - 1 \in \lbrack - 1;3brack \\ \end{matrix} ight.$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} f( - 1) = 4 \\ f(1) = 0 \\ f(3) = 20 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \underset{\lbrack - 1;3brack}{\max f(x)} = 20 \Leftrightarrow x = 3$

Vậy đáp án cần tìm là $20$ .
Câu 16: Nhận biết
Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x + 1}$ là
- A.
  $y = - 2$ .
- B.
  $y = 1$ .
- C.
  $x = - 1$ .
- D.
  $x = 2$ .
Ta thấy $\left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.$

Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là $y = 1$ .
Câu 17: Nhận biết
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập xác định D nếu $f(x) \geq M$ với mọi $x \in D$ và tồn tại $x_{0} \in D$ sao cho $f(x_{0} ) = M$ .
- B. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập xác định D nếu $f(x) \leq m$ với mọi $x \in D$ và tồn tại $x_{0} \in D$ sao cho $f(x_{0} ) = m$ .
- C. Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y = f(x) trên tập xác định D nếu $f(x) \leq M$ với mọi $x \in D$ và tồn tại $x_{0} \in D$ sao cho $f(x_{0} ) = M$ .
- D. Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên tập xác định D nếu $f(x) < m$ với mọi $x \in D$ và tồn tại $x_{0} \in D$ sao cho $f(x_{0} ) < m$ .
Câu 18: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
- A.
  $y = - x^{4} + 2x^{2} - 1$ .
- B.
  $y = x^{4} - 2x^{2} - 1$ .
- C.
  $y = x^{3} - 3x^{2} - 1$ .
- D.
  $y = - x^{3} + 3x^{2} - 1$ .
Dựa vào đồ thị có dạng đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số $a < 0$ nên đáp án $y = - x^{3} + 3x^{2} - 1$ đúng.
Câu 19: Thông hiểu
Tính giá trị biểu thức P

Biết rằng hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\lbrack 0;4brack$ tại $x_{0}$ . Tính $P = x_{0} + 2018.$
- A.
  $P = 3.$
- B.
  $P = 2019.$
- C.
  $P=2021.$
- D.
  $P = 2018.$
Đạo hàm $f'(x) = 3x^{2} - 6x - 9$

$\Rightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 otin \lbrack 0;4brack \\ x = 3 \in \lbrack 0;4brack \\ \end{matrix} ight.$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} f(0) = 28 \\ f(3) = 1 \\ f(4) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack 0;4brack}f(x) = 1$ khi $x = 3 = x_{0} ightarrow P = 2021$
Câu 20: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các nhậnđịnh

Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thước $3m \times 8m$ . Người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh là $x$ để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) Điều kiện của $x$ là $0 < x < \frac{3}{2}$ . Đúng||Sai

b) Diện tích mặt đáy của chiếc hộp là $(8 - 2x)(3 - 2x)$ . Đúng||Sai

c) Thể tích của chiếc hộp là $(8 - 2x)^{2}(3 - 2x)$ . Sai||Đúng

d) Với $x = \frac{2}{3}(m)$ thì chiếc hộp có thể tích lớn nhất. Đúng||Sai

Đáp án là:

Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thước $3m \times 8m$ . Người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh là $x$ để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a) Điều kiện của $x$ là $0 < x < \frac{3}{2}$ . Đúng||Sai

b) Diện tích mặt đáy của chiếc hộp là $(8 - 2x)(3 - 2x)$ . Đúng||Sai

c) Thể tích của chiếc hộp là $(8 - 2x)^{2}(3 - 2x)$ . Sai||Đúng

d) Với $x = \frac{2}{3}(m)$ thì chiếc hộp có thể tích lớn nhất. Đúng||Sai

Hình vẽ minh họa

a) Ta có chiều dài, chiều rộng, chiều cao của chiếc hộp lần lượt là $8 - 2x;3 - 2x;\ x$ .

Suy ra điều kiện của $x$ là $0 < x < \frac{3}{2}$ . Vậy a) Đúng.

b) Đáy của chiếc hộp là hình chữ nhật có diện tích là $S = (8 - 2x)(3 - 2x)$ . Vậy b) Đúng.

c) Thể tích của chiếc hộp là: $V = x(8 - 2x)(3 - 2x)$ . Vậy c) Sai.

d) Xét hàm số: $V(x) = x(3 - 2x)(8 - 2x) = 4x^{3} - 22x^{2} + 24x$ trên $\left( 0;\frac{3}{2} \right)$ .

Ta có: $V'(x) = 12x^{2} - 44x + 24 = 4\left( 3x^{2} - 11x + 6 \right)$ .

Khi đó: $V'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ x = \frac{2}{3} \end{matrix} \right.$ .

Bảng biến thiên:

Từ BBT ta thấy hàm số đạt giá trị lớn nhất trên $\left( 0;\frac{3}{2} \right)$ khi $x = \frac{2}{3}$ . Vậy d) Đúng
Câu 21: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn phương trình

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như sau:
Số giá trị nguyên của tham số $m$ để phương trình $f(x) + 3m = 0$ có ba nghiệm phân biệt là:
- A.
  $3$
- B.
  $5$
- C.
  $2$
- D.
  $1$
Số nghiệm của phương trình $f(x) + 3m =0$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f(x)$ và đường thẳng $y = - 3m$
Suy ra để phương trình $f(x) + 3m =0$ có ba nghiệm phân biệt thì $- 1< - 3m < 3 \Leftrightarrow - 1 < m <\frac{1}{3}$
Vì $m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m =0$
Vậy có duy nhất một số nguyên của $m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 22: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và có đạo hàm $f'(x) = x(x - 1)^{2}\left( x^{2} + mx + 16 \right)$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in \lbrack - 2019;2019\rbrack$ để hàm số $g(x) = f(x) + \frac{1}{4}x^{4} - \frac{2}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} + 2019$ đồng biến trên khoảng $(5; + \infty)$ ?
- A.
  $2019$ .
- B.
  $2021$ .
- C.
  $2028$ .
- D.
  $4038$ .
Ta có

$g'(x) = f'(x) + x^{3} - 2x^{2} + x$

$= x(x - 1)^{2}\left( x^{2} + mx + 16 \right) + x(x - 1)^{2}$

$= x(x - 1)^{2}\left( x^{2} + mx + 17 \right)$ .

Để hàm số $g(x)$ đồng biến trên khoảng $(5; + \infty)$ thì $g'(x) \geq 0\forall x \in (5; + \infty)$

$\Leftrightarrow x(x - 1)^{2}\left( x^{2} + mx + 17 \right) \geq 0\forall x > 5$

$\Leftrightarrow x^{2} + mx + 17 \geq 0\forall x > 5$

$\Leftrightarrow m \geq \frac{- x^{2} - 17}{x}\forall x > 5$ .

Xét hàm số $h(x) = \frac{- x^{2} - 17}{x} = - x - \frac{17}{x}$ trên khoảng $(5; + \infty)$

$h'(x) = - 1 + \frac{17}{x^{2}} = 0 \Rightarrow x = \pm \sqrt{17}$ .

Từ bảng biến thiên suy ra $m \geq - \frac{42}{5}$ .

Vậy có $2028$ giá trị của $m$ thỏa mãn bài ra.
Câu 23: Thông hiểu
Tính giá trị nhỏ nhất của hàm số

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x ight) = \left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x + 3} ight)\left( {x + 4} ight) + 2019$ là:
- A. 2017
- B. 2020
- C. 2018
- D. 2019
Tập xác định $D = \mathbb{R}$
Biến đổi f(x) như sau:
$\begin{matrix} f\left( x ight) = \left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x + 3} ight)\left( {x + 4} ight) + 2019 \hfill \\ f\left( x ight) = \left( {{x^2} + 5x + 4} ight)\left( {{x^2} + 5x + 6} ight) + 2019 \hfill \\ \end{matrix}$
Đặt $t = {x^2} + 5x + 4 \Rightarrow t = {\left( {x + \frac{5}{2}} ight)^2} - \frac{9}{4} \geqslant - \frac{9}{4};\forall x \in \mathbb{R}$
Hàm số đã cho trở thành
$f\left( y ight) = {t^2} + 2t + 2019 = {\left( {t + 1} ight)^2} + 2018 \geqslant 2018,\forall t \geqslant - \frac{9}{4}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho bằng 2018 tại $t = - 1$
Câu 24: Thông hiểu
Tìm hàm số đồng biến trên khoảng cho trước

Trong các hàm số sau hàm số nào đồng biến trên (1; +∞)?
- A. $y = {\log _3}x$
- B. $y = \frac{{x - 1}}{{{x^2} + 2}}$
- C. $y = {\left( {\frac{1}{2}} ight)^x}$
- D. $y = \frac{{x - 3}}{{x - 2}}$
Ta có hàm số y = a^x, y = log_ax đồng biến trên tập xác định nếu a > 0
Do đó hàm số y = log₃x đồng biến trên (1; +∞)
Câu 25: Vận dụng cao
Xác định số điểm cực tiểu của hàm số

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm trên $\mathbb{R}$ và có bảng xét dấu $f'(x)$ như sau

Biết rằng hàm số $y = f(x)$ là hàm đa thức có đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.

Hỏi hàm số $y = f^{2}\left( x^{2} - 2x \right)$ có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực tiểu?
- A.
  $4$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $3$ .
+) Ta có $y = f(x)$ là hàm đa thức có đồ thị cắt trục hoành tại một điểm duy nhất nên

$f(x) = 0 \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a < - 2 \\ x = b > 3 \end{matrix} \right.$

Đặt $g(x) = f^{2}\left( x^{2} - 2x \right)$ .

Ta có $g'(x) = (2x - 2)f'\left( x^{2} - 2x \right)f\left( x^{2} - 2x \right)$ .

Để hàm số $y = f^{2}\left( x^{2} - 2x \right)$ có nhiều điểm cực tiểu nhất thì phương trình $f\left( x^{2} - 2x \right) = 0$ có nhiều nghiệm nhất $\Rightarrow x^{2} - 2x = b > 3$ (vì $x^{2} - 2x \geq - 1,\forall x$ )

$g^{'(x)} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} - 2x = - 2 \\ x^{2} - 2x = 1 \\ x^{2} - 2x = 3 \\ x^{2} - 2x = b \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} - 2x + 2 = 0 \\ x^{2} - 2x - 1 = 0 \\ x^{2} - 2x - 3 = 0 \\ x = x_{1} < - 1 \\ x = x_{2} > 3 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 1 \pm \sqrt{2} \\ x = - 1 \\ x = 3 \\ x = x_{1} < - 1 \\ x = x_{2} > 3 \end{matrix} \right.$ .

Trong đó các nghiệm $- 1,\ \ 1,\ \ 3x_{1};x_{2}$ là nghiệm bội lẻ và $1 \pm \sqrt{2}$ là nghiệm bội chẵn. Vì vậy hàm số $g'(x)$ chỉ đổi dấu khi đi qua các nghiệm $- 1,\ \ 1,\ \ 3$ ; $x_{1};x_{2}$ .

Ta có $g'(0) = - 2f'(0) < 0$ (do $f'(0) > 0$ ).

Bảng xét dấu $g'(x)$

Vậy hàm số $y = f^{2}\left( x^{2} - 2x \right)$ có đúng $3$ điểm cực tiểu.
Câu 26: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số $y = \frac{ax + b}{cx + d};\left( a;b;c;d\mathbb{\in R} ight)$ . Chọn mệnh đề đúng?
- A.
  $y' > 0;\forall x eq 1$
- B.
  $y' < 0;\forall x\mathbb{\in R}$
- C.
  $y' < 0;\forall x eq 1$
- D.
  $y' > 0;\forall x\mathbb{\in R}$
Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có tập xác định là $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ 1 ight\}$ hàm số luôn nghịch biến trên khoảng $( - \infty;1),(1; + \infty)$ nên $y' < 0;\forall x eq 1$ .
Câu 27: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm $(1 \leq x \leq 500)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sân phẩm đó là $F(x) = x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000$ (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x) = x + 1000 + \frac{250000}{x}$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Đáp án: 333

Đáp án là:

Một doanh nghiệp dự định sản xuất không quá 500 sản phẩm. Nếu doanh nghiệp sản xuất $x$ sản phẩm $(1 \leq x \leq 500)$ thì doanh thu nhận được khi bán hết số sân phẩm đó là $F(x) = x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000$ (đồng), trong khi chi phí sản xuất bình quân cho một sản phẩm là $G(x) = x + 1000 + \frac{250000}{x}$ (đồng). Doanh nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Đáp án: 333

Chi phí sản xuất khi sản xuất x sản phẩm là

$C(x) = x.G(x)$

$= x\left( x + 1000 + \frac{250000}{x} ight)$

$= x^{2} + 1000x + 250000$

Do đó lợi nhận $L(x)$ là:

$L(x) = F(x) - C(x)$

$= \left( x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000 ight) - \left( x^{2} + 1000x + 250000 ight)$

$= x^{3} - 1999x^{2} + 1001000x + 250000 - x^{2} - 1000x - 250000$

$= x^{3} - 2000x^{2} + 1000000x$

Ta có:

$L'(x) = 3x^{2} - 4000x + 1000000$

$L'(x) = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 4000x + 1000000 = 0$ với $1 \leq x \leq 500$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1000(L) \\ x = \frac{1000}{3}(tm) \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng biến thiên như sau:

Vây doanh nghiệp nên sản xuất khoảng 333 sản phẩm để lợi nhuận đạt mức lớn nhất
Câu 28: Vận dụng cao
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = x^{4} - 2x^{2}$ có đồ thị $(C)$ , có bao nhiêu đường thẳng $d$ có đúng 3 điểm chung với đồ thị $(C)$ và các điểm chung có hoành độ $x_{1},x_{2},x_{3}$ thỏa mãn $\ {x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} + {x_{3}}^{3} = - 1$ .
- A.
  $0$ .
- B.
  $1$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $3$ .
Vì đường thẳng $d$ cắt đồ thị hàm số $(C)$ tại 3 điểm phân biệt nên đường thẳng $d$ là đường thẳng có hệ số góc dạng $y = ax + b$ .

Phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $(C)$ là: $x^{4} - 2x^{2} = ax + b$ .

Mà phương trình là phương trình bậc 4 nên phương trình muốn có 3 nghiệm phân biệt thì trong đó sẽ có 1 nghiệm kép gọi là $x_{1}$ , hai nghiệm còn lại là $x_{2},x_{3}$ .

Suy ra đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đồ thị $(C)$ , không mất tính tổng quát giả sử đường thẳng $d$ tiếp xúc với đồ thị hàm số $(C)$ tại $x_{1}$ .

Gọi $d$ là tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm có hoành độ $x_{1}$ , $d$ cắt $(C)$ tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_{2},x_{3}( eq x_{1})$ thỏa mãn ${x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} + {x_{3}}^{3} = - 1$ .

Ta có: $d:y = (4{x_{1}}^{3} - 4x_{1})(x - x_{1}) + {x_{1}}^{4} - 2{x_{1}}^{2}$ .

Phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $(C)$ là:

$x^{4} - 2x^{2} = (4{x_{1}}^{3} - 4x_{1})(x - x_{1}) + {x_{1}}^{4} - 2{x_{1}}^{2}(1)$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow (1)$ có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn ${x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} + {x_{3}}^{3} = - 1$ .

$(1) \Leftrightarrow (x - x_{1})^{2}(x^{2} + 2x_{1}x + 3{x_{1}}^{2} - 2) = 0$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = x_{1} \\ f(x) = x^{2} + 2x_{1}x + 3{x_{1}}^{2} - 2 = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Để phương trình $(1)$ có 3 nghiệm phân biệt thỏa mãn ${x_{1}}^{3} + {x_{2}}^{3} + {x_{3}}^{3} = - 1$ thì phương trình $f(x) = 0$ phải có 2 nghiệm phân biệt $x_{2},x_{3}$ khác $x_{1}$ và thỏa mãn định lí Vi – ét:

$\left\{ \begin{matrix} x_{2} + x_{3} = - 2x_{1} \\ x_{2}.x_{3} = 3{x_{1}}^{2} - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có: $\left\{ \begin{matrix} \Delta' = {x_{1}}^{2} - 3{x_{1}}^{2} + 2 > 0 \\ {x_{1}}^{2} + 2{x_{1}}^{2} + 3{x_{1}}^{2} - 2 eq 0 \\ {x_{1}}^{3} + (x_{2} + x_{3})^{3} - 3x_{2}x_{3}(x_{2} + x_{3}) = - 1 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < x_{1} < 1 \\ 3{x_{1}}^{2} - 1 eq 0 \\ {x_{1}}^{3} + ( - 2x_{1})^{3} - 3(3{x_{1}}^{2} - 2).( - 2x_{1}) = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow x_{1} = \frac{- 11 + \sqrt{165}}{22}$ .

Vậy có đúng 1 đường thẳng thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 29: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định và liên tục trên $\mathbb{R}$ , có bảng biến thiên như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = f\left( |x| \right)$ .
- A.
  $2$ .
- B.
  $4$ .
- C.
  $3$ .
- D.
  $5$ .
Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số $y = f(x)$ cắt trục $Oy$ và có 2 điểm cực trị dương,

mà đồ thị hàm số $y = f\left( |x| \right)$ nhận $Oy$ làm trục đối xứng nên hàm số $y = f\left( |x| \right)$ có $2.2 + 1 = 5$ điểm cực trị.
Câu 30: Thông hiểu
Xác định khoảng đồng biến

Cho hàm số $y = f(x)$ có đạo hàm $y = f'(x) = x^{2}\left( x^{2} - 1 ight);\forall x\mathbb{\in R}$ . Hàm số $y = f( - x)$ đồng biến trên khoảng:
- A.
  $(2; + \infty)$
- B.
  $(0;2)$
- C.
  $( - 1;1)$
- D.
  $( - \infty; - 1)$
Ta có:

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 1 \\ \end{matrix} ight.$

Ta có bảng xét dấu:

$y = f( - x) \Rightarrow y' = - f'( - x)$

Hàm số $y = f( - x)$ đồng biến khi và chỉ khi

$- f'( - x) < 0 \Leftrightarrow f'( - x) > 0$

$\Leftrightarrow - 1 < - x < 1 \Leftrightarrow 1 > x > - 1$

Vậy đáp án cần tìm là $( - 1;1)$ .
Câu 31: Thông hiểu
Xác định số cực tiểu của hàm số

Cho hàm số $f(x)$ có $f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3}$ , $\forall x\mathbb{\in R}$ . Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
- A.
  $4$ .
- B.
  $3$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $2$ .
Ta có:

$f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight.$ .

Bảng xét dấu của $f'(x)$

Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu là $x = - 1$ và $x = 4$ .
Câu 32: Vận dụng
Tính giá trị biểu thức

Tổng bình phương của tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y = \left( 3m^{2} - 12 \right)x^{3} + 3(m - 2)x^{2} - x + 2$ nghịch biến trên $\mathbb{R}$ là:
- A.
  $9$ .
- B.
  $6$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $14$ .
Tập xác định: $D = \mathbb{R}$ .

Ta có: $y' = 9\left( m^{2} - 4 ight)x^{2} + 6(m - 2)x - 1$ .

Hàm số nghịch biến trên $\mathbb{R \Leftrightarrow}y' \leq 0\forall x\mathbb{\in R}$ ( dấu "=" xảy ra tại hữu hạn $x\mathbb{\in R}$ )

TH1: $m^{2} - 4 = 0 \Leftrightarrow m = \pm 2$ .

+ Với $m = 2$ ta có $y' = - 1 \leq 0$ $\forall x\mathbb{\in R}$ nên $m = 2$ thỏa mãn.

+ Với $m = - 2$ ta có $y^{'} = - 24x - 1 \leq 0 \Leftrightarrow x \geq - \frac{1}{24}$ (không thỏa với mọi $x\mathbb{\in R}$ ) nên loại $m = - 2$ .

TH2: $m^{2} - 4 eq 0 \Leftrightarrow m eq \pm 2$ . Ta có

$y' \leq 0,\forall x\mathbb{\in R}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 9\left( m^{2} - 4 ight) < 0 \\ \Delta^{'} = 9(m - 2)^{2} + 9\left( m^{2} - 4 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2 < m < 2 \\ 0 \leq m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow 0 \leq m < 2\overset{m\mathbb{\in Z}}{ightarrow}m \in \left\{ 0;1 ight\}$

Vậy $m \in \left\{ \ 0\ ;\ 1;2 ight\} \Rightarrow 0^{2} + 1^{2} + 2^{2} = 5$ .
Câu 33: Thông hiểu
Chọn đáp án thích hợp

Cho hàm số bậc bốn $\mathbf{y = f}\left( \mathbf{x} \right)$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Số nghiệm của phương trình $f(x)=-\dfrac{1}{2}$ là
- A.
  3
- B.
  4
- C. 2
- D. 1
Số nghiệm của phương trình $f\left( x ight) = - \frac{1}{2}$ bằng số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ và đường thẳng $y = - \frac{1}{2}$ .

Dựa vào đồ thị ta thấy: đồ thị hàm số $y = f\left( x ight)$ và đường thẳng $y = - \frac{1}{2}$ cắt nhau tại 2 điểm.

Nên phương trình $f\left( x ight) = - \frac{1}{2}$ có 2 nghiệm.
Câu 34: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại
- A.
  $x = - 2$ .
- B.
  $x = 2$ .
- C.
  $x = 1$ .
- D.
  $x = - 1$
Hàm số đạt cực đại tại điểm mà đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm.

Từ bảng biến thiên hàm số đạt cực đại tại $x = - 1$ .
Câu 35: Nhận biết
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}$ ?
- A. x = -1
- B. y = -1
- C. y = 2
- D. x = 1
Xét phương trình x + 1 = 0 => x = -1
Và $\mathop {\lim }\limits_{x \to - {1^ + }} f\left( x ight) = + \infty$ => x = -1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
Câu 36: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn điều kiện

Đồ thị hàm số $y = \frac{\left( m^{2} - 3m ight)x - 1}{x - 2}$ có đường tiệm cận ngang qua điểm $A(1; - 2)$ khi:
- A.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = - 2 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = - 1 \\ m = - 2 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
Để đồ thị hàm số $y = \frac{\left( m^{2} - 3m ight)x - 1}{x - 2}$ có đường tiệm cận ngang là $y = m^{2} - 3m$

Đường tiệm cận ngang đi qua $A(1; - 2)$ nên ta có:

$m^{2} - 3m = - 2 \Leftrightarrow m^{2} - 3m + 2 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy đáp án đúng là $\left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 37: Vận dụng
Số nghiệm thực phân biệt của phương trình

Cho hàm số $f\left( x ight) = {x^3} - 3x + 1$ . Số nghiệm thực phân biệt của phương trình $f\left( {f\left( x ight)} ight) = f\left( 2 ight)$ là:
- A. 1
- B. 3
- C. 5
- D. 7
Ta có: $f\left( {f\left( x ight)} ight) = f\left( 2 ight) = 3$
Đồ thị của hàm số $f\left( x ight) = {x^3} - 3x + 1$ được minh họa bằng hình vẽ sau:
Từ đồ thị ta suy ra
$f\left( {f\left( x ight)} ight) = 3 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( x ight) = 2} \\ {f\left( x ight) = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^3} - 3x + 1 = 2} \\ {{x^3} - 3x + 1 = - 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^3} - 3x + 1 = 0\left( * ight)} \\ {{x^3} - 3x + 2 = 0\left( {**} ight)} \end{array}} ight.$
Phương trình (*) có 3 nghiệm thực
Phương trình (**) có 2 nghiệm thực
Câu 38: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = x^{4} - 2(m + 2)x^{2} + 3m - 1$ . Tìm $m$ để hàm số đã cho có cực tiểu nhưng không có cực đại?
- A.
  $( - \infty; - 2)$
- B.
  $\left\{ - 2;2 ight\}$
- C.
  $(2; + \infty)$
- D.
  $( - \infty; - 2brack$
Tập xác định $D\mathbb{= R}$

Ta có: $y' = 4x^{3} - 4(m + 2)x$

$y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4(m + 2)x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = m + 2 \\ \end{matrix} ight.$

Để hàm số đã cho chỉ có điểm cực tiểu và không có điểm cực đại thì $m + 2 \leq 0 \Leftrightarrow m \leq - 2$ .

Vậy đáp án cần tìm là $( - \infty; - 2brack$ .
Câu 39: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8h sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức $h(t) = 24t +5t^{2} - \frac{t^{3}}{3}$ . Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 tiếng. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.
Đáp án: 15

Đáp án là:

Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8h sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức $h(t) = 24t +5t^{2} - \frac{t^{3}}{3}$ . Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 tiếng. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.
Đáp án: 15

Ta có:
$h'(t) = 24 + 10t -t^{2}$
$h'(t) = 0$
$\Leftrightarrow 24 + 10t - t^{2} = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = - 2(ktm) \\t = 12(tm) \\\end{matrix} ight.$
Bảng biến thiên:
Mực nước lên cao nhất thì phải mất $12$ giờ.
Hay mực nước lên cao nhất là lúc 20 giờ.
Vậy phải thông báo cho dân di dời vào $15$ giờ chiều cùng ngày.
Câu 40: Thông hiểu
Tìm số cực trị của hàm số

Cho hàm số bậc ba $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ sau:

Khi đó số điểm cực trị của hàm số $y = \left| f(x) ight|$ là:
- A.
  $1$
- B.
  $2$
- C.
  $3$
- D.
  $0$
Từ giả thiết ta có đồ thị của hàm số $y = \left| f(x) ight|$ như sau:

Vậy hàm số $y = \left| f(x) ight|$ có ba điểm cực trị.

Mua ngay Đổi điểm

Đổi điểm làm bài

Điểm khả dụng: 0 điểm

Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.

Bạn không đủ điểm để đổi.

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Tải file làm trên giấy

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

54 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Đấu Trường Tri Thức

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi Toán 12

Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit

Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Chương 4: Số phức

Chương 1 Hình: Khối đa diện

Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian