VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút chương 1: Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Toán 12 các em nhé!

Thời gian làm: 45 phút
Số câu hỏi: 40 câu
Số điểm tối đa: 40 điểm
Tài khoản: Đăng nhập

Trước khi làm bài bạn hãy

1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý

Bắt đầu làm bài

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Câu 1: Thông hiểu
Tìm số phần tử tập S

Cho hàm số $y = \frac{mx + 4m}{x + m}$ với $m$ là tham số. Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của $m$ để hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của $S$ .
- A.
  $4$
- B.
  Vô số
- C.
  $3$
- D.
  $5$
$D = \mathbb{R}\backslash\left\{ - m ight\}$ ; $y' = \frac{m^{2} - 4m}{(x + m)^{2}}$

Hàm số nghịch biến trên các khoảng xác định khi $y^{'} < 0,\forall x \in D$

$\Leftrightarrow m^{2} - 4m < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 4$ .

Mà $m\mathbb{\in Z}$ nên có $3$ giá trị thỏa mãn.
Câu 2: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Cho hàm số $y = \sqrt {{x^2} - 6x + 5}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A. Hàm số đồng biến trên khoảng (5; +∞)
- B. Hàm số đồng biến trên khoảng (3; +∞)
- C. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 1)
- D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; 3)
Tập xác định của hàm số là: $D = \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {5; + \infty } ight)$
Ta có: $y' = \frac{{x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 5} }} > 0,\forall x \in \left( {5; + \infty } ight)$
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (5; +∞)
Câu 3: Vận dụng
Chọn đáp án thích hợp

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2}{\sqrt{mx^{4} + 3}}$ có đường tiệm cận ngang.
- A.
  $m = 0$ .
- B.
  $m < 0$ .
- C.
  $m > 0$ .
- D.
  $m \geq 0$ .
Đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} + 2}{\sqrt{mx^{4} + 3}}$ có đường tiệm cận ngang khi và chỉ khi các giới hạn $\lim_{x ightarrow + \infty}y$ và $\lim_{x ightarrow - \infty}y$ tồn tại hữu hạn.

Ta có:

Với $m = 0\overset{}{ightarrow}y = \frac{x^{2} + 2}{\sqrt{3}}$ .

Khi đó $\left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow + \infty}y = + \infty \\ \lim_{x ightarrow - \infty}y = + \infty \\ \end{matrix} ight.$ suy ra đồ thị không có tiệm cận ngang.

Với $m < 0$ , khi đó hàm số có tập xác định: $D = \left( - \sqrt[4]{- \frac{3}{m}};\sqrt[4]{- \frac{3}{m}} ight)$ nên ta không xét trường hợp $x ightarrow + \infty$ hay $x ightarrow - \infty$ được.

Do đó hàm số không có tiệm cận ngang.

Với $m > 0$ , khi đó hàm số có tập xác định $D\mathbb{= R}$ và $\lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{x^{2}\left( 1 + \frac{2}{x^{2}} ight)}{x^{2}\sqrt{m + \frac{3}{x^{4}}}} = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{1 + \frac{2}{x^{2}}}{\sqrt{m + \frac{3}{x^{4}}}} = \frac{1}{\sqrt{m}}$ $ightarrow y = \frac{1}{\sqrt{m}}$ là TCN.
Câu 4: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây

Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình vẽ.
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây?
- A. $a > 0;b < 0;c > 0$
- B. $a < 0;b > 0;c > 0$
- C. $a < 0;b > 0;c < 0$
- D. $a < 0;b < 0;c > 0$
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } y = - \infty$ => Hệ số a < 0 => Loại đáp án C và D
Đồ thị hàm số đi qua điểm $\left( {0;d} ight)$ => $d > 0$
Hàm số có ba cực trị => ab < 0
Do a < 0 => b > 0
Đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ $\left( {0;c} ight)$ => $c > 0$
Câu 5: Vận dụng
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số có cực trị

Cho hàm số $y = 2x^{3} + 3(m - 1)x^{2} + 6(m - 2)x - 1$ với $m$ là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu nằm trong khoảng $( - 2;3)$ .
- A.
  $m \in ( - 1;3) \cup (3;4)$ .
- B.
  $m \in (1;3)$ .
- C.
  $m \in (3;4)$ .
- D.
  $m \in ( - 1;4)$ .
Ta có $y' = 6x^{2} + 6(m - 1)x + 6(m - 2)$

$y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2 - m \\ \end{matrix} ight.\ .$

Để hàm số có hai cực trị $\Leftrightarrow y' = 0$ có hai nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow 2 - m eq - 1 \Leftrightarrow m eq 3$ .

Nếu $- 1 < 2 - m \Leftrightarrow m < 3$ , ycbt $\Leftrightarrow - 2 < - 1 < 2 - m < 3$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m >-1 \\m<3 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 1< m < 3$ .

Nếu $2 - m < - 1 \Leftrightarrow m > 3$ , ycbt $\Leftrightarrow - 2 < 2 - m < - 1 < 3$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 3 \\ m < 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 3< m<4$ .

Vậy $m \in ( - 1;3) \cup (3;4)$ .
Câu 6: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - (2m + 1)x^{2} + (3 - m)x + 2$ với $m$ là tham số. Định điều kiện của tham số $m$ để hàm số $y = f\left( |x| ight)$ có ba điểm cực trị?
- A.
  $m > 3$
- B.
  $m > - \frac{1}{2}$
- C.
  $m \geq 3$
- D.
  $- \frac{1}{2} < m \leq 3$
Ta có:

$y' = f'(x) = 3x^{2} - 2(2m + 1)x + 3 - m$

$y' = 0 \Leftrightarrow 3x^{2} - 2(2m + 1)x + 3 - m = 0(*)$

Để hàm số $y = f\left( |x| ight)$ có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số $y = f(x)$ có đúng một cực trị nằm bên phải trục tung => phương trình (*) có 1 nghiệm dương => phương trình (*) có hai nghiệm dương $x_{1};x_{2}$ thỏa mãn $\left\lbrack \begin{matrix} 0 = x_{1} < x_{2} \\ x_{1} < 0 < x_{2} \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} 3 - m = 0 \\ 2m + 1 > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ 3 - m < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m \geq 3$
Câu 7: Thông hiểu
Tìm m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Cho hàm số $y = \frac{(2m + 1)x^{2} + 3}{\sqrt{x^{4} + 1}}$ với $m$ là tham số. Tìm giá trị của $m$ để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đi qua điểm $A(1; - 3)$ ?
- A.
  $m = 0$
- B.
  $m = 1;m = - 1$
- C.
  $m = 2$
- D.
  $m = - 2$
Ta có: $\lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}y = 2m + 1$ suy ra $d:y = 2m + 1$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Do $A(1; - 3) \in d \Leftrightarrow 2m + 1 = - 3 \Leftrightarrow m = - 2$
Câu 8: Nhận biết
Chọn phương án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên $\lbrack - 3;2brack$ và có bảng biến thiên như sau. Gọi $M,\ m$ lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = f(x)$ trên đoạn $\lbrack - 1;\ 2brack$ . Tính $M + m$ .
- A.
  $3$ .
- B.
  $2$ .
- C.
  $1$ .
- D.
  $4$ .
Trên đoạn $\lbrack - 1;\ 2brack$ ta có giá trị lớn nhất $M = 3$ khi $x = - 1$ và giá trị nhỏ nhất $m = 0$ khi $x = 0$ .

Khi đó $M + m = 3 + 0 = 3$ .
Câu 9: Nhận biết
Tìm tọa độ tâm đối xứng

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3x + 2$ là:
- A.
  $(0;2)$
- B.
  $(1;0)$
- C.
  $(0;0)$
- D.
  $( - 1;4)$
Ta có: $y = x^{3} - 3x + 2 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} y' = 3x^{2} - 3 \\ y'' = 6x \\ \end{matrix} ight.$

$y'' = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow y = 2$

Tọa độ tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $(0;2)$
Câu 10: Thông hiểu
Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}\backslash\left\{ 0 ight\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $f(x) = m - 1$ có ba nghiệm thực phân biệt?
- A.
  $m \in (2;4)$
- B.
  $m \in \lbrack 2;4)$
- C.
  $m \in (1;3)$
- D.
  $m \in \lbrack 1;3)$
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình $f(x) = m - 1$ có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi $1 < m - 1 < 3 \Leftrightarrow 2 < m < 4 \Rightarrow m \in (2;4)$
Câu 11: Vận dụng cao
Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

Cho hàm số $y = \frac{\sqrt{1 - \ln x} + 1}{\sqrt{1 - \ln x} + m}$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ thuộc $\lbrack - 5;5\rbrack$ để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( \frac{1}{e^{3}};1 \right)$ .
- A.
  $7$ .
- B.
  $6$ .
- C.
  $5$ .
- D.
  $4$ .
Ta có đạo hàm của $y = \frac{\sqrt{1 - \ln x} + 1}{\sqrt{1 - \ln x} + m}$ là $y' = \frac{1 - m}{2x\sqrt{1 - \ln x}(\sqrt{1 - \ln x} + m)^{2}}$ .

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left( \frac{1}{e^{3}};1 ight)$ khi và chỉ khi $y' > 0,\forall x \in \left( \frac{1}{e^{3}};1 ight)$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 1 - m > 0 \\ \sqrt{1 - \ln x} + m eq 0,\forall x \in \left( \frac{1}{e^{3}};1 ight) \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 1 \\ \sqrt{1 - \ln x} + m eq 0,\forall x \in \left( \frac{1}{e^{3}};1 ight) \\ \end{matrix} ight.$ (*)

Xét hàm số $g(x) = \sqrt{1 - \ln x},x \in \left( \frac{1}{e^{3}};1 ight)$

ta có $g'(x) = \frac{- 1}{2x\sqrt{1 - \ln x}} < 0,\forall x \in \left( \frac{1}{e^{3}};1 ight)$ do đó ta có bảng biến thiên của hàm số $g(x)$ như sau

Qua bảng biến thiên ta có $(*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 1 \\ m otin ( - 2; - 1) \\ \end{matrix} ight.$ , kết hợp với $m \in \lbrack - 5;5brack$ ta có 6 giá trị nguyên của $m$ là $m \in \left\{ - 5; - 4; - 3; - 2; - 1;0 ight\}$ .
Câu 12: Vận dụng
Tìm m để bất phương trình có nghiệm

Giá trị của tham số m để bất phương trình $(x - 2 - m)\sqrt{x - 1} \leq m - 4$ có nghiệm là:
- A.
  $m \leq 3$
- B.
  $m \geq 2$
- C.
  $m \geq 0$
- D.
  $m < 2$
Đặt $t = \sqrt{x - 1};(t \geq 0)$

Khi đó bất phương trình ban đầu trở thành:

$\left( t^{2} - m - 1 ight).t \leq m - 4 \Leftrightarrow m \geq \frac{t^{3} - t + 4}{t + 1}$

Xét hàm số $f(t) = \frac{t^{3} - t + 4}{t + 1}$ trên $\lbrack 0; + \infty)$

Ta có: $f'(t) = \frac{2t^{3} + 3t^{2} - 5}{(t + 1)^{2}} = \frac{(t - 1)\left( 2t^{2} + 5t + 5 ight)}{(t + 1)^{2}}$

$f'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 1$

Bảng biến thiên của $f(t) = \frac{t^{3} - t + 4}{t + 1};t \in \lbrack 0; + \infty)$

Từ bảng biến thiên suy ra để bất phương trình có nghiệm thì $m \geq 2$ .
Câu 13: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng

Mệnh đề nào sau đây là đúng về hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 5}}$ trên tập xác định của nó.
- A.
  Hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
- B.
  Hàm số không có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất.
- C.
  Hàm số có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.
- D.
  Hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
Tập xác định: $D\mathbb{= R}$ .

$y' = \dfrac{\sqrt{x^{2} + 5} - (x + 1)\dfrac{2x}{2\sqrt{x^{2} + 5}}}{x^{2} + 5}$

$= \frac{x^{2} + 5 - x^{2} - x}{\sqrt{x^{2} + 5}\left( x^{2} + 5 ight)} = \frac{5 - x}{\sqrt{x^{2} + 5}\left( x^{2} + 5 ight)}$ .

$y' = 0 \Leftrightarrow \frac{5 - x}{\sqrt{x^{2} + 5}\left( x^{2} + 5 ight)} = 0$

$\Leftrightarrow 5 - x = 0 \Leftrightarrow x = 5$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên có $\max_{\mathbb{R}}y = y(5) = \frac{\sqrt{30}}{5}$ khi $x = 5$ .

Hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 5}}$ không có giá trị nhỏ nhất.

Vậy hàm số có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất.
Câu 14: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các khẳng định

Bạn Lan muốn dùng tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng $3\ dm$ , chiều dài $5\ dm$ để làm một chiếc hộp không nắp, bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ có cạnh bằng $x\ dm$ ở bốn góc của tấm bìa như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) [NB] Điều kiện của $x$ là $0 < x < \frac{3}{2}$ . Đúng||Sai

b) [TH] Diện tích mặt đáy của chiếc hộp là $(3 - 2x)(5 - 2x)$ Đúng||Sai

c) [TH] Thể tích của chiếc hộp là $4x^{3} - 16x^{2} + 15$ . Sai||Đúng

d) [VD, VDC] Với $x = \frac{8 - \sqrt{19}}{6}$ thì chiếc hộp có thể tích lớn nhất. Đúng||Sai

Đáp án là:

Bạn Lan muốn dùng tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng $3\ dm$ , chiều dài $5\ dm$ để làm một chiếc hộp không nắp, bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ có cạnh bằng $x\ dm$ ở bốn góc của tấm bìa như hình vẽ. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a) [NB] Điều kiện của $x$ là $0 < x < \frac{3}{2}$ . Đúng||Sai

b) [TH] Diện tích mặt đáy của chiếc hộp là $(3 - 2x)(5 - 2x)$ Đúng||Sai

c) [TH] Thể tích của chiếc hộp là $4x^{3} - 16x^{2} + 15$ . Sai||Đúng

d) [VD, VDC] Với $x = \frac{8 - \sqrt{19}}{6}$ thì chiếc hộp có thể tích lớn nhất. Đúng||Sai

a) Đúng. Điều kiện của $x$ là $0 < x < \frac{3}{2}$ .

b) Đúng. Chiều rộng của mặt đáy là $3 - 2x$ , chiều dài của mặt đáy là $5 - 2x$ .

Diện tích mặt đáy của chiếc hộp là $(3 - 2x)(5 - 2x)$

c) Sai. Chiều cao của chiếc hộp là $x$ .

Thể tích của chiếc hộp là $(3 - 2x)(5 - 2x)x = 4x^{3} - 16x^{2} + 15x$

d) Đúng. Xét hàm số $f(x) = 4x^{3} - 16x^{2} + 15x$ trên $\left( 0;\frac{3}{2} ight)$

$f'(x) = 12x^{2} - 32x + 15$

$f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \dfrac{8 + \sqrt{19}}{6} \\ x = \dfrac{8 - \sqrt{19}}{6} \\ \end{matrix} ight.$

Bảng biến thiên

Vậy $x = \frac{8 - \sqrt{19}}{6}$ thì chiếc hộp có thể tích lớn nhất.
Câu 15: Nhận biết
Chọn phương án thích hợp

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 5x$ với trục hoành là:
- A.
  $3$
- B.
  $2$
- C.
  $0$
- D.
  $1$
Xét phương trình hoành độ giao điểm ta có:

$- x^{3} + 5x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = \sqrt{5} \\ x = - \sqrt{5} \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy số giao điểm của đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 5x$ với trục hoành là $3$
Câu 16: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5$ và đường thẳng $y = x$ ?
- A.
  $3$ .
- B.
  $0$ .
- C.
  $2$ .
- D.
  $1$ .
Cách 1: Phương trình hoành độ giao điểm $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x \Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 4} = x - 5$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ x^{4} - 4 = (x - 5)^{2} \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x \geq 5 \\ x^{4} - x^{2} + 10x - 29 = 0\ \ \ (*) \\ \end{matrix} ight.$

Do $x \geq 5$ nên $x^{4} - x^{2} = x^{2}(x^{2} - 1) > 0$ và $10x - 29 > 0$ . Vì vậy $(*)$ vô nghiệm

Như vậy phương trình $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x$ vô nghiệm hay đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5$ và đường thẳng $y = x$ không có giao điểm nào.

Cách 2:

Phương trình hoành độ giao điểm $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x$ . Ta có điều kiện xác định $\left\lbrack \begin{matrix} x \geq \sqrt{2} \\ x \leq - \sqrt{2} \\ \end{matrix} ight.$

Với điều kiện trên ta có $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x \Leftrightarrow \sqrt{x^{4} - 4} + 5 - x = 0$

Xét hàm số $h(x) = \sqrt{x^{4} - 4} + 5 - x$ . Ta có $h'(x) = \frac{2x^{3}}{\sqrt{x^{4} - 4}} - 1$ ; $h'(x) = 0 \Leftrightarrow 2x^{3} = \sqrt{x^{4} - 4}$

Với $x \geq \sqrt{2}$ ta có $2x^{3} > \sqrt{x^{4} - 4}$ . Với $x \leq - \sqrt{2}$ ta có $2x^{3} < \sqrt{x^{4} - 4}$

Ta có Bảng biến thiên:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x$ là số giao điểm của đồ thị $y = h(x) = \sqrt{x^{4} - 4} + 5 - x$ và trục hoành $y = 0$ .

Dựa vào BBT ta thấy phương trình $\sqrt{x^{4} - 4} + 5 = x$ vô nghiệm hay đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5$ và đường thẳng $y = x$ không có giao điểm nào.
Câu 17: Vận dụng
Tính giá trị của biểu thức M

Cho hàm số $y = \frac{{ax + b}}{{cx + 1}}\left( C ight)$ có bảng biến thiên như hình vẽ:
Biết (C) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B thỏa mãn ${S_{OAB}} = 4$ . Tính giá trị của biểu thức $M = ab + 2c$ ?
- A. $M = - 6$
- B. $M = 10$
- C. $M = 8$
- D. $M = - 4$
Do đồ thi hàm số có tiệm cận đứng x = -1 và tiệm cận ngang là y = 2
=> Hàm số có dạng $y = \frac{{2x + b}}{{x + 1}}$
=> $\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\left( C ight) \cap Ox = A\left( {\frac{{ - b}}{2};0} ight)} \\ {\left( C ight) \cap Oy = B\left( {0;b} ight)} \end{array}} ight. \Rightarrow {S_{OAB}} = \frac{{{b^2}}}{2} = 4 \Rightarrow b = \pm 4$
Ta có:
$\begin{matrix} y' = \dfrac{{2 - b}}{{{{\left( {x + 1} ight)}^2}}} < 0 \Rightarrow b = 4 \hfill \\ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 2} \\ {b = 4} \\ {c = 1} \end{array} \Rightarrow M = ab + 2c = 10} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Câu 18: Thông hiểu
Xác định tích các giá trị của m

Cho hàm số $y = \frac{x - m^{2}}{x + 2}$ với $m$ là tham số. Tích tất cả các giá trị của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên đoạn $\lbrack - 1;1brack$ bằng $\frac{1}{4}$ bằng:
- A.
  $- 1$
- B.
  $- \frac{1}{4}$
- C.
  $0$
- D.
  $- 4$
Ta có: $y' = \frac{2 + m^{2}}{(x + 2)^{2}} > 0;\forall x \in \lbrack - 1;1brack$

$\Rightarrow \max_{\lbrack - 1;1brack}y = y(1) = \frac{1 - m^{2}}{3} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow m = \pm \frac{1}{2}$

Vậy tích tất cả các giá trị của tham số $m$ bằng $- \frac{1}{4}$ .
Câu 19: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $f(x) = x^{3} + \left( 1 + m^{2} ight)x + 1$ . Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack 0;1brack$ không vượt quá 7. Hỏi tập $S$ có bao nhiêu phần tử là số nguyên?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = x^{3} + \left( 1 + m^{2} ight)x + 1$ . Gọi $S$ là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số $m$ để giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack 0;1brack$ không vượt quá 7. Hỏi tập $S$ có bao nhiêu phần tử là số nguyên?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 20: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của các mệnh đề

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c$ có đồ thị như Hình 2.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây:

a) Hàm số $y = f(x)$ có hai điểm cực trị là $0$ và $2$ . Đúng||Sai

b) Giá trị $b$ bằng $0$ . Đúng||Sai

c) Giá trị $c = - 2$ . Sai||Đúng

d) $f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 2$ . Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} + ax^{2} + bx + c$ có đồ thị như Hình 2.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề dưới đây:

a) Hàm số $y = f(x)$ có hai điểm cực trị là $0$ và $2$ . Đúng||Sai

b) Giá trị $b$ bằng $0$ . Đúng||Sai

c) Giá trị $c = - 2$ . Sai||Đúng

d) $f(x) = x^{3} - 6x^{2} + 2$ . Sai||Đúng

Hàm số $y = f(x)$ có điểm cực tiểu là $x = 2,$ điểm cực đại là $x = 0.$

Ta có: $f'(x) = 3x^{2} + 2ax + b.$ Vì $0,2$ là hai nghiệm của phương trình $f'(x) = 0$

nên $b = 0,\ \ a = - 3.$ Vì đồ thị hàm số đi qua điểm có tọa độ $(0\ \ ;\ \ 2)$ nên $c = 2.$

Suy ra $f(x) = x^{3} - 2x^{2} + 2.$

Đáp án: a) Đúng, b) Đúng, c) Sai, d) Sai.
Câu 21: Vận dụng

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f'\left( x ight) = {x^2} - 2x,\forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số $g\left( x ight) = f\left( {2 - \sqrt {{x^2} + 1} } ight) - \sqrt {{x^2} + 1} - 3$ đồng biến trên các khoảng nào?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm $f'\left( x ight) = {x^2} - 2x,\forall x \in \mathbb{R}$ . Hàm số $g\left( x ight) = f\left( {2 - \sqrt {{x^2} + 1} } ight) - \sqrt {{x^2} + 1} - 3$ đồng biến trên các khoảng nào?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 22: Thông hiểu
Tính GTNN của hàm số trên khoảng

Giả sử m là giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x + \frac{4}{x}$ trên khoảng $\left( {0; + \infty } ight)$ . Tính giá trị của m.
- A. m = 4
- B. m = 2
- C. m = 1
- D. m = 3
Ta có:
$\begin{matrix} y' = 1 - \dfrac{4}{{{x^2}}} \hfill \\ y' = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 2\left( {tm} ight)} \\ {x = - 2\left( L ight)} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}$
Ta có bảng biến thiên như sau:
=> Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 4
=> y(2) = 4
=> m = 4
Câu 23: Thông hiểu
Tìm hàm số đồng biến trên tập số thực

Hàm số nào sau đây là hàm số đồng biến trên $\mathbb{R}$ ?
- A.
  $y = x^{4} + x^{2} - 1$
- B.
  $y = x^{3} - x^{2} + 3x + 11$
- C.
  $y = \tan x$
- D.
  $y = \frac{x + 2}{x + 4}$
Xét hàm số $y = x^{3} - x^{2} + 3x + 11$ ta có:

$y' = - 3x^{2} + 2x + 3 = \left( \sqrt{3}x - \frac{1}{\sqrt{3}} ight)^{2} + \frac{8}{3} > 0;\forall x\mathbb{\in R}$ suy ra hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ .
Câu 24: Nhận biết
Xác định số cực trị của hàm số

Hàm số $y=\frac{2 x +3}{x+1}$ có bao nhiêu điểm cực trị?
- A.
  $1$
- B.
  $3$
- C.
  $0$
- D.
  $2$
Có $y' = \frac{- 1}{(x + 1)^{2}} > 0,\forall x eq - 1$ nên hàm số không có cực trị.
Câu 25: Vận dụng cao
Tính giá trị của biểu thức

Cho hàm số $y = x^{4} + 2mx^{2} + m$ (với $m$ là tham số thực). Tập tất cả các giá trị của tham số $m$ để đồ thị hàm số đã cho cắt đường thẳng $y = - 3$ tại bốn điểm phân biệt, trong đó có một điểm có hoành độ lớn hơn $2$ còn ba điểm kia có hoành độ nhỏ hơn $1$ , là khoảng $(a;b)$ (với $a,b\mathbb{\in Q}$ , $a$ , $b$ là phân số tối giản). Khi đó, $15ab$ nhận giá trị nào sau đây?
- A.
  $- 63$ .
- B.
  $63$ .
- C.
  $95$ .
- D.
  $- 95$ .
Xét phương trình hoành độ giao điểm $x^{4} + 2mx^{2} + m = - 3$ .

Đặt $x^{2} = t$ , $t \geq 0$ . Khi đó phương trình trở thành $t^{2} + 2mt + m + 3 = 0$ $(1)$

và đặt $f(t) = t^{2} + 2mt + m + 3$ .

Để đồ thị hàm số cắt đường thẳng $y = - 3$ tại $4$ điểm phân biệt thì phương trình $(1)$ có hai nghiệm thỏa mãn $0 < t_{1} < t_{2}$ và khi đó hoành độ bốn giao điểm là $- \sqrt{t_{2}} < - \sqrt{t_{1}} < \sqrt{t_{1}} < \sqrt{t_{2}}$ .

Do đó, từ điều kiện của bài toán suy ra $\left\{ \begin{matrix} \sqrt{t_{2}} > 2 \\ \sqrt{t_{1}} < 1 \\ \end{matrix} ight.$ hay $0 < t_{1} < 1 < 4 < t_{2}$ .

Điều này xảy ra khi và chỉ khi $\left\{ \begin{matrix} f(0) > 0 \\ f(1) < 0 \\ f(4) < 0 \\ \end{matrix} ight.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m + 3 > 0 \\ 3m + 4 < 0 \\ 9m + 19 < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - 3 < m < - \frac{19}{9}$ .

Vậy $a = - 3$ , $b = - \frac{19}{9}$ nên $15ab = 95$ .
Câu 26: Thông hiểu
Tìm số tiệm cận của đồ thị hàm số

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 9}$ có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?
- A.
  1.
- B.
  2.
- C.
  3.
- D.
  4.
TXĐ: $D\mathbb{= R}\backslash\left\{ \pm 3 ight\}.$ Ta có:

$\lim_{x ightarrow 3^{-}}y = \lim_{x ightarrow 3^{-}}\frac{x - 2}{x^{2} - 9} = - \infty;$ $\lim_{x ightarrow 3^{+}}y = \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{x - 2}{x^2 - 9} = + \infty\overset{}{ightarrow}x = 3$ là TCĐ;

$\lim_{x ightarrow - 3^{-}}y = \lim_{x ightarrow - 3^{-}}\frac{x - 2}{x^{2} - 9} = + \infty;$ $\lim_{x ightarrow - 3^{+}}y = \lim_{x ightarrow - 3^{+}}\frac{x - 2}{x^{2} - 9} = - \infty\overset{}{ightarrow}x = - 3$ TCĐ;

$\lim_{x ightarrow - \infty}y = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{9}{x^{2}}} = 0;$ $\lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{x ightarrow + \infty}\frac{\frac{1}{x} - \frac{2}{x^{2}}}{1 - \frac{9}{x^{2}}} = 0\overset{}{ightarrow}y = 0$ là TCN.

Vậy đồ thị hàm số có đúng ba tiệm cận
Câu 27: Vận dụng cao

Xét tính đúng sai của các kết luận

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3$

a) [NB] Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trong khoảng $( - 2;0)$ . Đúng||Sai

b) [TH] Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = 3$ . Sai|||Đúng

c) [TH] Phương trình $f(x) = - 1$ có 2 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

d) [VD, VDC] Hàm số $y = \left| f(x) \right|$ có 3 điểm cực trị. Sai|||Đúng

Đáp án là:

Cho hàm số $f(x) = x^{3} - 3x^{2} + 3$

a) [NB] Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trong khoảng $( - 2;0)$ . Đúng||Sai

b) [TH] Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = 3$ . Sai|||Đúng

c) [TH] Phương trình $f(x) = - 1$ có 2 nghiệm phân biệt. Đúng||Sai

d) [VD, VDC] Hàm số $y = \left| f(x) \right|$ có 3 điểm cực trị. Sai|||Đúng

Hàm số $y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

a) Đúng. Hàm số $y = f(x)$ đồng biến trong khoảng $( - 2;0)$ là mệnh đề đúng.

b) Sai. Hàm số $y = f(x)$ đạt cực đại tại $x = 3$ là mệnh đề sai.

c) Đúng. Phương trình $f(x) = - 1 \Leftrightarrow x^{3} - 3x^{2} + 4 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.$

d) Sai.

Giữ nguyên phần đồ thị hàm số $y = f(x)$ nằm phía trên trục hoành, phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành thay bằng phần đối xứng với nó qua trục hoành ta có đồ thị hàm số $y = \left| f(x) ight|$ do đó hàm số $y = \left| f(x) ight|$ có 5 điểm cực trị.
Câu 28: Vận dụng cao

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hai số thực $x \geq 0;1 \leq y \leq 3$ thỏa mãn $2^{x - 2y}.(2x + 1) = 4y + 2x + 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2^{x - y - 2} - x - y^{2} + 2037$ ?

Đáp án: 2025

Đáp án là:

Cho hai số thực $x \geq 0;1 \leq y \leq 3$ thỏa mãn $2^{x - 2y}.(2x + 1) = 4y + 2x + 4$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 2^{x - y - 2} - x - y^{2} + 2037$ ?

Đáp án: 2025

Giả thiết cho $2^{x - 2y}.(2x + 1) = 4y + 2x + 4$

$\Leftrightarrow 2^{x}.(2x + 1) = 2(2y + x + 2)2^{2y}$

$\Leftrightarrow 2^{x}.(2x + 1) = 2^{2y + 1}(2y + x + 2)$

$\Leftrightarrow 2^{2x}.(2x + 1) = 2^{2y + x + 1}(2y + x + 1 + 1)$

Xét hàm số $f(t) = 2^{t}.(t + 1)$ trên $(0\ ; + \infty)$

Suy ra $f'(t) = 2^{t}.(t + 1)ln2 + 2^{t} > 0,\ \forall t \in (0\ ; + \infty)$

Vậy hàm số $f(t)$ luôn đồng biến trên $(0\ ; + \infty)$ nên ta có:

$\Leftrightarrow 2^{2x}.(2x + 1) = 2^{2y + x + 1}(2y + x + 1 + 1)$

$\Leftrightarrow 2x = 2y + x + 1 \Leftrightarrow x = 2y + 1$

Suy ra: $P = 2^{x - y - 2} - x - y^{2} + 2037$

$= 2^{y - 1} - \left( y^{2} + 2y + 1 ight) + 2037$

$= \frac{1}{4}.2^{y + 1} - (y + 1)^{2} + 2037$

Xét hàm số $g(a) = \frac{1}{4}.2^{a} - a^{2};\ a \in \lbrack 2\ ;4brack$

$g^{'(a)} = \frac{2^{a}.ln2}{4} - 2a$

$\Rightarrow g''(a) = \frac{2^{a}.ln^{2}2}{4} - 2 < 0,\forall\ a \in \lbrack 2\ ;4brack$

$\Rightarrow g'(a)$ luôn nghịch biến trên $\lbrack 2\ ;4brack$

$\Rightarrow \max_{\lbrack 2\ ;4brack}g'(a) = g'(2) = ln2 - 4 < 0$

$\Rightarrow g(a)$ luôn nghịch biến trên $\lbrack 2\ ;4brack$

$\Rightarrow \min g(a) = g(4) = - 12$

Vậy $\min P = - 12 + 2037 = 2025$ khi $y + 1 = 4 \Rightarrow y = 3\ ;x = 7$ .
Câu 29: Vận dụng
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x)$ . Hàm số $y = f'(x)$ có đồ thị như hình bên. Hàm số $y = f(2 - x)$ đồng biến trên khoảng
- A.
  $\left( \mathbf{2;}\mathbf{+ \infty} ight)$
- B.
  $( - 2;1)$
- C.
  $( - \infty; - 2)$
- D.
  $(1;3)$
Cách 1:

Ta thấy $f'(x) < 0$ với $\left\lbrack \begin{matrix} x \in (1;4) \\ x < - 1 \\ \end{matrix} ight.$ nên $f(x)$ nghịch biến trên $(1;4)$ và $( - \infty; - 1)$ suy ra $g(x) = f( - x)$ đồng biến trên $( - 4; - 1)$ và $(1; + \infty)$ .

Khi đó $f(2 - x)$ đồng biến biến trên khoảng $( - 2;1)$ và $(3; + \infty)$

Cách 2:

Dựa vào đồ thị của hàm số $y = f'(x)$ ta có $f'(x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 1 \\ 1 < x < 4 \\ \end{matrix} ight.$ .

Ta có $\left( f(2 - x) ight)^{'} = (2 - x)^{'}.f'(2 - x) = - f'(2 - x)$ .

Để hàm số $y = f(2 - x)$ đồng biến thì $\left( f(2 - x) ight)^{'} > 0 \Leftrightarrow f'(2 - x) < 0$

$\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2 - x < - 1 \\ 1 < 2 - x < 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 3 \\ - 2 < x < 1 \\ \end{matrix} ight.$ .
Câu 30: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho đồ thị hàm số $y = f(x)$ như hình vẽ. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
- A.
  $( - 2; - 1)$ .
- B.
  $( - 1;1)$ .
- C.
  $(0;2)$ .
- D.
  $\left( - 1;\frac{1}{2} ight)$ .
Dựa vào đồ thị ta có hàm số đồng biến trên $( - 2; - 1)$ .
Câu 31: Nhận biết
Các dân tộc ít người phân bố chủ yếu ở khu vực nào của Trung Quốc?
- A. Các thành phố lớn.
- B. Các đồng bằng châu thổ.
- C. Vùng núi và biên giới.
- D. Dọc biên giới phía nam.
Câu 32: Thông hiểu
Tìm khoảng nghịch biến của hàm số

Hàm số $y = x^{4} - 2x^{2}$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
- A.
  $(1\ ;\ + \infty)$ .
- B.
  $( - \infty\ ;\ - 1)$ .
- C.
  $( - 1\ ;\ 0)$ .
- D.
  $( - \infty\ ;\ 1)$ .
Ta có: Tập xác định $D\mathbb{= R}$

- Tính: $y' = 4x^{3} - 4x$ , $y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.$

- Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng ta có hàm số nghịch biến trên khoảng $( - \infty\ ;\ - 1)$ .
Câu 33: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Xác định số điểm cực trị của hàm số $y =\left| (x - 1)^{3}(x + 1) ight|$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Xác định số điểm cực trị của hàm số $y =\left| (x - 1)^{3}(x + 1) ight|$ ?
Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 34: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $y = f(x) = x^{3} - 3mx^{2} + 3\left( m^{2} - 1 ight)x$ với $m$ là tham số. Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số $f(x)$ đạt cực đại tại $x_{0} = 1$ ?
- A.
  $m = 1$
- B.
  $m = 0$
- C.
  $m = 2$
- D.
  $\left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.$
Hàm số đạt cực đại tại $x_{0} = 1$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f'(1) = 0 \\ f''(1) < 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 3 - 6m + 3m^{2} - 3 = 0 \\ 6 - 6m < 0 \\ \end{matrix} ight.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m = 0 \\ m = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m > 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2$

Vậy đáp án cần tìm là $m = 2$ .
Câu 35: Nhận biết
Tìm tâm đối xứng

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3x - 1}{x + 2}$ là điểm nào sau đây?
- A.
  $( - 2;3)$
- B.
  $(3; - 2)$
- C.
  $(2; - 1)$
- D.
  $( - 1;2)$
Đồ thị hàm số $y = \frac{3x - 1}{x + 2}$ có tiệm cận đứng $x = - 2$ , tiệm cận ngang $y = 3$

Suy ra tâm đối xứng là $( - 2;3)$ .
Câu 36: Nhận biết
Chọn đáp án đúng

Cho hàm số $f(x)$ có bảng biến thiên như sau:

Điểm cực đại của hàm số đã cho là
- A.
  $x = - 2$ .
- B.
  $x = - 3$ .
- C.
  $x = 1$ .
- D.
  $x = 3$ .
Hàm số đã cho xác định trên $\mathbb{R}$ .

Qua $x = - 2$ , đạo hàm $f'(x)$ đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại $x = - 2$ .
Câu 37: Thông hiểu
Tính diện tích tam giác

Gọi $A;B;C$ là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{2}x^{4} - x^{2} - 1$ . Tính diện tích tam giác $ABC$ ?
- A.
  $\frac{1}{2}$
- B.
  $1$
- C.
  $2$
- D.
  $\frac{3}{2}$
Ta có: $y' = 2x^{3} - 2x;y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

Ba điểm cực trị của hàm số là $A(0; - 1),B\left( 1; - \frac{3}{2} ight),C\left( - 1; - \frac{3}{2} ight)$

Tam giác $ABC$ có điểm $A \in Oy$ , hai điểm $B;C$ đối xứng nhau qua trục tung nên tam giác $ABC$ cân tại $A$ . Trung điểm $H\left( 0; - \frac{3}{2} ight)$ của $BC$ thuộc trục $Oy$ và là chân đường cao hạ từ $A$ của tam giác, suy ra:

$S_{ABC} = \frac{1}{2}AH.BC = \frac{1}{2}\left| y_{A} - y_{B} ight|.\left| x_{B} - x_{C} ight|$

$= \frac{1}{2}.\left| - 1 + \frac{3}{2} ight|.2 = \frac{1}{2}$

Vậy diện tích tam giác ABC bằng $\frac{1}{2}$ .
Câu 38: Thông hiểu

Ghi đáp án vào ô trống

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x^{2} + 26x + 18}{x + 13}$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là $x_{1};x_{2}$ . Tính $P = - 2x_{1} + x_{2}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x) = \frac{2x^{2} + 26x + 18}{x + 13}$ có điểm cực tiểu và điểm cực đại lần lượt là $x_{1};x_{2}$ . Tính $P = - 2x_{1} + x_{2}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 39: Nhận biết
Chọn kết quả chính xác

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{3} - 3x$ trên $\lbrack 1;2brack$ bằng:
- A.
  $0$
- B.
  $2$
- C.
  $\frac{14}{27}$
- D.
  $- 7$
Ta có: $y' = 3x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.$

$\left\{ \begin{matrix} y(1) = - 2 \\ y(2) = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \max_{\lbrack 1;2brack}y = 2 \\ \min_{\lbrack 1;2brack}y = - 2 \\ \end{matrix} ight.$

Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn $\lbrack 1;2brack$ bằng $0$ .
Câu 40: Nhận biết
Tìm tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Xác định tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2x + 1}{x - 3}$ ?
- A.
  $A(3;2)$
- B.
  $B( - 3;2)$
- C.
  $C( - 1;3)$
- D.
  $D(1; - 3)$
Ta có:

$\lim_{x ightarrow + \infty}y = \lim_{xightarrow + \infty}\dfrac{2x + 1}{x - 3} = \lim_{x ightarrow +\infty}\dfrac{2 + \dfrac{1}{x}}{1 - \dfrac{3}{x}} = 2$ suy ra tiệm cận ngang là $y = 2$

$\lim_{x ightarrow 3^{+}}y = \lim_{x ightarrow 3^{+}}\frac{2x + 1}{x - 3} = + \infty$ suy ra tiệm cận đứng là $x = 3$

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là $A(3;2)$ .

Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số Kết quả

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu đã làm: 0
Điểm tạm tính: 0
Điểm thưởng: 0
Tài khoản làm: Đăng nhập

Làm lại

Chia sẻ bởi:
Khang Anh

49 Bài viết đã được lưu

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Số điện thoại này đã được xác thực!

Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!

Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Thời gian còn lại 45:00 Số câu đã làm 0/40

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

Chưa làm Đã làm

Làm lại Nộp bài

Tìm bài trong mục này

Đề thi Toán 12
Chương 1: Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
Chương 2: Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng
Chương 4: Số phức
Chương 1 Hình: Khối đa diện
Chương 2 Hình: Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian

Lớp 12
Khóa học Lớp 12
Toán 12 (cũ)

Toán 12 (cũ)

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 1
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 5
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 4
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 3
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 2
Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 3

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Đề kiểm tra 45 phút Chương 1 Hàm số - Sự biến thiên của hàm số

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 12 (cũ)

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 1

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 5

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 4

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 3

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 2

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 3