Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với đề Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Điền đáp án

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

    Đáp án là:

    Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh?

    12 || mười hai || Mười hai

     

    Hình bát diện đều có 12 cạnh.

  • Câu 2: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8h sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức h(t) = 24t +5t^{2} - \frac{t^{3}}{3}. Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 tiếng. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.

    Đáp án: 15

    Đáp án là:

    Hằng ngày mực nước của hồ thủy điện ở miền Trung lên và xuống theo lượng nước mưa, và các suối nước đổ về hồ. Từ lúc 8h sáng, độ sâu của mực nước trong hồ tính theo mét và lên xuống theo thời gian t (giờ) trong ngày cho bởi công thức h(t) = 24t +5t^{2} - \frac{t^{3}}{3}. Biết rằng phải thông báo cho các hộ dân di dời trước khi xả nước theo quy định trước 5 tiếng. Hỏi cần thông báo cho hộ dân di dời trước khi xả nước lúc mấy giờ. Biết rằng mực nước trong hồ phải lên cao nhất mới xả nước.

    Đáp án: 15

    Ta có:

    h'(t) = 24 + 10t -t^{2}

    h'(t) = 0

    \Leftrightarrow 24 + 10t - t^{2} = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}t = - 2(ktm) \\t = 12(tm) \\\end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên:

    Mực nước lên cao nhất thì phải mất 12 giờ.

    Hay mực nước lên cao nhất là lúc 20 giờ.

    Vậy phải thông báo cho dân di dời vào 15giờ chiều cùng ngày.

  • Câu 3: Vận dụng

    Hình bát diện đều

    Số mặt phẳng đối xứng của hình bát diện đều là:

    Gọi bát diện đều là ABCDEF

    Hình bát diện đều

    Có 9 mặt phẳng đối xứng, bao gồm: 3 mặt phẳng (ABCD), (BEDF), (AECF) và 6 mặt phẳng mà mỗi mặt phẳng là mặt phẳng trung trực của hai cạnh song song (chẳng hạn AB và CD).

  • Câu 4: Nhận biết

    Tính V chóp tứ giác

    Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy, SA=2a. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

     

    Gọi I là trung điểm của AB. Tam giác SAB cân tại S và có I là trung điểm AB nên SI \bot AB. Do (SAB) \bot (ABCD) theo giao tuyến AB nên SI \bot (ABCD).

    Tam giác vuông SIA, có:

    SI = \sqrt {S{A^2} - I{A^2}} = \sqrt {S{A^2} - {{\left( {\frac{{AB}}{2}} ight)}^2}} = \frac{{a\sqrt {15} }}{2}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Xác định hàm số đồng biến trên R

    Hàm số nào sau đây đồng biến trên \mathbb{R}?

    Hàm số y = \frac{1}{3}{x^3} - \frac{1}{2}{x^2} + 3x + 1 có

    y' = {x^2} - x + 3 = {\left( {x - \frac{1}{2}} ight)^2} + \frac{{11}}{4} > 0,\forall x \in \mathbb{R}

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm mệnh đề sai

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Từ bảng biến thiên đã cho ta thấy mệnh đề sai là: “Hàm số có giá trị cực đại bằng 0.”

  • Câu 7: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{2x + m}{x + 1} trên đoạn \lbrack 0;4brack bằng 5?

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(x + 1)^{2}};y(0) = m;y(4) = \frac{8 + m}{5}

    \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} ight]} f\left( x ight) = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} y' < 0 \hfill \\ y\left( 4 ight) = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} y' > 0 \hfill \\ y\left( 0 ight) = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} 2 - m < 0 \hfill \\ \frac{{8 + m}}{5} = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} 2 - m > 0 \hfill \\ m = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} m > 2 \hfill \\ m = 17 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < 2 \hfill \\ m = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m = 17

    Vậy giá trị cần tìm là m = 17.

  • Câu 8: Nhận biết

    Xác định hàm số tương ứng với hình vẽ

    Đồ thị hàm số nào có dạng đường trong như trong hình vẽ dưới đây?

    Dựa vào hình dáng đồ thị suy ra đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có hệ số a < 0 nên hàm số cần tìm là y = - 2x^{4} + 4x^{2} + 1.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Xác định các giá trị nguyên tham số m

    Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = \frac{(m + 1)x - 2}{x - m} đồng biến trên từng khoảng xác định của nó?

    TXĐ: D = \mathbb{R}\backslash\left\{ m ight\}

    y' = \frac{- m^{2} - m + 2}{(x - m)^{2}}.

    Để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của ta cần tìm m để y' \geq 0 trên ( - \infty;\ m) và (m;\ + \infty) và dấu "= " chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm trên các khoảng đó

    ĐK: - m^{2} - m + 2 > 0 \Leftrightarrow - 2 < m < 1.

    Vì m\mathbb{\in Z} nên m = - 1,0.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính V

    Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

     

    Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra \,SI \bot \left( {ABC} ight).

    Gọi M là trung điểm của BC\,\, \Rightarrow \,\,AI = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}

    Tam giác SAI vuông tại I, có:

    SI = \sqrt {S{A^2} - S{I^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} ight)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} ight)}^2}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}

    Diện tích tam giác ABC là:  {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

    Vậy thể tích khối chóp:  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SI = \frac{{\sqrt {11} \,{a^3}}}{{12}}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Định m để hàm số đồng biến trên R

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = (m - 1)x^{3} - 3(m - 1)x^{2} + 3x + 2; (m là tham số) đồng biến trên tập số thực?

    Ta có: y' = 3(m - 1)x^{2} - 6(m - 1)x + 3

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi y' \geq 0;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} m - 1 > 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 9(m - 1)^{2} - 9(m - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 1 \leq m \leq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow 1 \leq m \leq 2

    Vậy đáp án cần tìm là 1 \leq m \leq 2.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Hình không phải đa diện lồi

    Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?

     Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi (H): Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

     

  • Câu 13: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - mx^{2} + \left( m^{2} - 4 ight)x + 3 đạt cực tiểu tại x = 3?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = x^{2} - 2mx + m^{2} - 4 \\ y'' = 2x - 2m \\ \end{matrix} ight.

    Để hàm số đạt cực tiểu tại x = 3 thì

    \left\{ \begin{matrix} y'(3) = 0 \\ y''(3) > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 6m + 5 = 0 \\ 6 - 2m > 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \\ m < 3 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 1

    Vậy giá trị tham số m cần tìm là m = 1.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm m để hàm số đồng biến trên đoạn

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - (m - 1)x^{2} - 4mx đồng biến trên đoạn \lbrack 1;4brack?

    Theo yêu cầu bài toán ta có:

    y' = x^{2} - 2(m - 1)x - 4m \geq 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack(*)

    Để hàm số đồng biến trên đoạn \lbrack 1;4brack

    \Leftrightarrow y' \geq 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack

    \Leftrightarrow x^{2} - 2(m - 1)x - 4m \geq 0

    \Leftrightarrow m \leq \frac{x^{2} + 2x}{4 + 2x}

    Đặt g(x) = \frac{x^{2} + 2x}{4 + 2x} \Rightarrow g'(x) = \frac{8x}{(4 + 2x)^{2}} > 0;\forall x \in \lbrack 1;4brack

    \Rightarrow \min_{\lbrack 1;4brack}g(x) = g(1) = \frac{1}{2} \Rightarrow m \leq \frac{1}{2}

    Vậy m \leq \frac{1}{2} là đáp án cần tìm.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = (x - 3)\left( x^{2} + 2 \right) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Xét phương trình hoành độ giao điểm của (C) và trục hoành là:

    (x - 3)\left( x^{2} + 2 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 3 \\ x^{2} = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow x = 3 nghĩa là (C)cắt trục hoành tại một điểm

  • Câu 16: Vận dụng cao

    Tìm m để hàm số có 5 điểm cực trị

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm y =f'(x) với mọi x\mathbb{\in R}.và có đồ thị như hình vẽ.

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số g(x) = f\left( x^{2} - 8x + m \right) có 5 điểm cực trị?

    Ta có g'(x) = 2(x - 4)f'\left( x^{2} - 8x + m \right)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow 2(x - 4)f'\left( x^{2} - 8x + m \right) = 0 g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 2\left( {x - 4} \right)f'\left( {{x^2} - 8x + m} \right) = 0

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} x = 4 \hfill \\ {x^2} - 8x + m = 1{\text{ }}\left( {{\text{nghiem boi 2}}} \right) \hfill \\ {x^2} - 8x + m = 0{\text{ }}\left( 1 \right) \hfill \\ {x^2} - 8x + m = 2{\text{ }}\left( 2 \right) \hfill \\ \end{gathered} \right.

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow g'(x) = 0 có 5 nghiệm bội lẻ \Leftrightarrow mỗi phương trình (1),(2) đều có hai

    nghiệm phân biệt khác 4. (*)

    Cách 1: (*) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 16 - m > 0 \\ 16 - m + 2 > 0 \\ m \neq 16 \\ m \neq 18 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m < 16.

    Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa mãn điều kiện.

    Cách 2: Xét đồ thị (C) của hàm số y = x^{2} - 8x và hai đường thẳng d_{1}:y = - m,d_{2}:y = - m + 2 (hình vẽ).

    Khi đó (*) \Leftrightarrow d_{1},d_{2} cắt (C) tại bốn điểm phân biệt \Leftrightarrow - m > - 16 \Leftrightarrow m < 16.

    Vậy có 15 giá trị m nguyên dương thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 17: Nhận biết

    Xác định số cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 0 ight\} và có bảng xét dấu đạo hàm f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

    Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm ta thấy hàm số y = f(x) có 1 điểm cực trị.

  • Câu 18: Nhận biết

    Xác định tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{x - 2}{x + 1} là

    Ta thấy \left\{ \begin{gathered} \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1 \hfill \\ \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{x - 2}}{{x + 1}} = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Do đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 1.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;3brack và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn \lbrack - 1;3brack. Giá trị của M - m bằng

    Dựa và đồ thị suy ra M = f(3) = 3;\ \ \ m = f(2) = - 2

    Vậy M - m = 5

  • Câu 20: Nhận biết

    Mệnh đề saì

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?

    Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

    - Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

    - Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Hỏi đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - \sqrt{2 - x}}{x - 1} - x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Tập xác định D = ( - \infty;2)\backslash\left\{ 1 ight\}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \frac{x^{2} - \sqrt{2 - x}}{x - 1} - x ight) = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x^{2} - \sqrt{2 - x}}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{x\left( 1 + \sqrt{\dfrac{2}{x^{2}} - \dfrac{1}{x}}ight)}{x\left( 1 - \dfrac{1}{x} ight)} = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{1 + \sqrt{\dfrac{2}{x^{2}} - \dfrac{1}{x}}}{1 - \dfrac{1}{x}}= 1

    Suy ra y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 1}\left( \frac{x^{2} - \sqrt{2 - x}}{x - 1} - x ight) = \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} - \sqrt{2 - x}}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} - 2 + x}{(x - 1)\left( x + \sqrt{2 - x} ight)} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{x + 2}{x + \sqrt{2 - x}} = \frac{3}{2}

    Suy ra hàm số không có tiệm cận đứng

    Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận.

  • Câu 22: Vận dụng cao

    Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Cho hàm số bậc ba f\left( x ight) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d có bảng biến thiên như hình dưới đây.

    Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

    Hỏi đồ thị hàm số g\left( x ight) = \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)\sqrt {2x + 1} }}{{\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} ight).f\left( x ight)}} có bao nhiêu tiệm cận đứng?

    Ta có: f'\left( x ight) = 3a{x^2} + 2bx + c = 3a\left( {x - 1} ight)\left( {x - 2} ight) = 3x\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)

    Đồng nhất hai vế ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2b = - 9a} \\ {c = 6a} \end{array}} ight. \Rightarrow f\left( x ight) = a{x^3} - \frac{{9a}}{2}{x^2} + 6ax + d

    Mặt khác \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( 1 ight) = 5} \\ {f\left( 2 ight) = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a + \dfrac{9}{2}a + 6a + d = 5} \\ {8a - 18a + 12a + d = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = \dfrac{{10}}{{49}}} \\ {d = \dfrac{{ - 20}}{{19}}} \end{array}} ight.

    Giải phương trình f\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = \dfrac{1}{2}} \\ {x = 2} \end{array}} ight.

    Hàm số có tập xác định là D = \left[ { - \frac{1}{2}; + \infty } ight)\backslash \left\{ {\frac{1}{2};1;2} ight\}

    Khi đó

    g\left( x ight) = \frac{{\left( {{x^2} - 3x + 2} ight)\sqrt {2x + 1} }}{{\left( {{x^4} - 5{x^2} + 4} ight).f\left( x ight)}}

    = \frac{{\left( {x - 1} ight)\left( {x - 2} ight)\sqrt {2x + 1} }}{{\left( {{x^2} - 1} ight)\left( {{x^2} - 4} ight).f\left( x ight)}}

    = \frac{{\sqrt {2x + 1} }}{{\left( {x + 1} ight)\left( {x + 2} ight)f\left( x ight)}}

    => Đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận đứng là x = \frac{1}{2};x = 2

  • Câu 23: Thông hiểu

    Xác định m để hàm số đồng biến trên tập xác định

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y = \frac{x - m}{x + 1} đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 1 ight\}

    Ta có: y' = \frac{m + 1}{(x + 1)^{2}};\forall x eq - 1

    Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định khi và chỉ khi y' > 0

    \Leftrightarrow \frac{m + 1}{(x + 1)^{2}} > 0 \Leftrightarrow m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - 1

    Vậy đáp án cần tìm là m > - 1.

  • Câu 24: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số y = f'(x) như sau:

    Trên khoảng ( - 10;10) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = f(x) + mx + 2020 có đúng một cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị của hàm số y = f'(x) như sau:

    Trên khoảng ( - 10;10) có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x) = f(x) + mx + 2020 có đúng một cực trị?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 25: Thông hiểu

    Chọn hàm số thích hợp

    Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d} với a,b,c,d là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Dựa vào đồ thị ta nhận thấy tiệm cận đứng bằng 2, hàm số nghịch biến vậy chọn B

  • Câu 26: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - 3x + 2019 nghịch biến trên

    Tập xác định D\mathbb{= R}.

    y' = x^2 - 2x - 3.

    Cho y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight..

    Ta có bảng xét dấu của y' như sau:

    Nhìn vào bảng xét dấu của y' ta thấy hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - 3x + 2019 nghịch biến trên khoảng ( - 1\ ;\ 3).

    Vậy hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - x^{2} - 3x + 2019 nghịch biến trên khoảng ( - 1\ ;\ 3).

  • Câu 27: Nhận biết

    Tính V hộp chữ nhật

    Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' cóAB =a, AD=a \sqrt 2, AB'=a \sqrt 5. Tính theo a thể tích khối hộp đã cho.

     

    Trong tam giác vuông ABB', có BB' = \sqrt {AB{'^2} - A{B^2}} = 2a.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.AD = {a^2}\sqrt 2.

    Vậy {V_{ABCD.A'B'C'D'}} = {S_{ABCD}}.BB' = 2{a^3}\sqrt 2

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

    Gọi A, B, C là các điểm cực trị của đồ thị hàm số y = {x^4} - 2{x^2} + 4. Bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC bằng:

     Ta có:

    \begin{matrix} f'\left( x ight) = 4{x^3} - 4x \hfill \\ f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = \pm 1} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    => Đồ thị hàm số y = {x^4} - 2{x^2} + 1 có ba điểm cực trị là A(0; 4), B(1; 3), C(-1;; 3)

    Tính được AB = AC = \sqrt 2 ;BC = 2;p = \frac{{AB + AC + BC}}{2}

    Áp dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC ta có:

    r = \frac{{{S_{ABC}}}}{p} = \sqrt {\frac{{\left( {p - AB} ight)\left( {p - BC} ight)\left( {p - AC} ight)}}{P}} = \sqrt 2 - 1

  • Câu 29: Nhận biết

    Chọn hàm số thỏa mãn điều kiện

    Trong các hàm số sau đây, hàm số nào không nghịch biến trên \mathbb{R}?

    Với y = - \frac{1}{{{x^2} + 1}} \Rightarrow y' = \frac{{2x}}{{{{\left( {{x^2} + 1} ight)}^2}}}

    y’ > 0 khi x > 0 và y’ < 0 khi x < 0 nên hàm số không nghịch biến trên \mathbb{R}

  • Câu 30: Nhận biết

    Tìm số mặt của đa diện

    Tìm số mặt của hình đa diện dưới đây là?

    Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 31: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn f'(x) = (x + 1)(x - 1)(x - 4). Xét hàm số g(x) = 12f\left( x^{2} \right) + 2x^{6} - 15x^{4} + 24x^{2} + 2019. Khẳng định đúng là:

    Tập xác định của hàm số g(x) là D\mathbb{= R}.

    Ta có

    g^{'(x)} = 24xf^{'\left( x^{2} \right)} + 12x^{5} - 60x^{3} + 48x

    = 12x\left\lbrack 2f'\left( x^{2} \right) + x^{4} - 5x^{2} + 4 \right\rbrack

    = 12x\left\lbrack \left( x^{2} + 1 \right)\left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - 4 \right) + \left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - 4 \right) \right\rbrack

    = 12x\left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - 4 \right)\left( x^{2} + 2 \right)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = 4 \\ x^{2} = 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 2 \\ x = \pm 1 \end{matrix} \right..

    Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) như sau:

    Qua bảng biến thiên ta có phương án Dlà phương án đúng.

  • Câu 32: Nhận biết

    Tìm khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như hình bên dưới

    Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên (3; + \infty).

  • Câu 33: Thông hiểu

    Chọn phương án thíchhợp

    Cho hàm số y\ = f(x) có bảng biến thiên như hình sau

    Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y\ = \ f(x) là

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}y = 4,\lim_{x ightarrow + \infty}y = - 1 \RightarrowĐồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y = - 1 và y = 4.

    \lim_{x ightarrow - 1^{-}}y = + \infty,\lim_{x ightarrow - 1^{+}}y = - \infty \RightarrowĐồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - 1.

    \lim_{x ightarrow 1^{-}}y = - \infty,\lim_{x ightarrow 1^{+}}y = + \infty \RightarrowĐồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 1.

    Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tính V biết khoảng cách

    Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng \frac{{a\sqrt 2 }}{2}. Tính thể tích V của khối chóp đã cho. 

     

    Gọi H là hình chiếu của A trên SB \Rightarrow AH \bot SB

    Ta có \left\{ \begin{gathered} SA \bot \left( {ABCD} ight) \Rightarrow SA \bot BC \hfill \\ AB \bot BC \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} ight) \Rightarrow AH \bot BC

    Suy ra AH \bot \left( {SBC} ight) \Rightarrow d\left[ {A,\left( {SBC} ight)} ight] = AH = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}

    Tam giác SAB vuông tại A, có \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{B^2}}} \Rightarrow SA = a

    Vậy V = \frac{1}{3}.SA.{S_{ABCD}} = \frac{{{a^3}}}{3}.

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tìm số mặt của đa diện

    Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?

    Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

    Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

    Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

    Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

     

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tìm các giá trị thực của tham số m

    Gọi x_{1},\ \ x_{2} là hai điểm cực trị của hàm số y = 4x^{3} + mx^{2} - 3x. Tìm các giá trị thực của tham số m để x_{1} + 4x_{2} = 0.

    Ta có y' = 12x^{2} + 2mx - 3.

    Do \Delta' = m^{2} + 36 > 0,\forall m\mathbb{\in R} nên hàm số luôn có hai điểm cực trị x_{1},\ \ x_{2}.

    Theo Viet, ta có \left\{ \begin{matrix} x_{1} + x_{2} = - \frac{m}{6} \\ x_{1}x_{2} = - \frac{1}{4} \\ \end{matrix} ight.. Mà x_{1} + 4x_{2} = 0.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} x_{1} = - \frac{2}{9}m,x_{2} = \frac{m}{18} \\ x_{1}x_{2} = - \frac{1}{4} \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left( - \frac{2}{9}might).\frac{m}{18} = - \frac{1}{4}

    \Leftrightarrow m^{2} = \frac{81}{4} \Leftrightarrow m = \pm \frac{9}{2}.

  • Câu 37: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

    Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Theo bảng xét dấu thì y' < 0 khi x \in (0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2).

  • Câu 38: Nhận biết

    Xác định giá trị nhỏ nhất của hàm số

    Tìm giá trị nhỏ nhất a của hàm số y = x^{4} - x^{2} + 13 trên đoạn \lbrack - 2;3brack?

    Hàm số đã cho liên tục trên \lbrack - 2;3brack

    Ta có: y' = 4x^{3} - 2x = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x = \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\x = - \dfrac{1}{\sqrt{2}} \\\end{matrix} ight.

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix}y( - 2) = 25;y\left( \pm \dfrac{1}{\sqrt{2}} ight) = \dfrac{51}{4} \\y(0) = 13;y(3) = 85 \\\end{matrix} ight.

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là a = \frac{51}{4}.

  • Câu 39: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 0 và \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = + \infty. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Ta có \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 0\overset{}{ightarrow}y = 0 là tiệm cận ngang.

    Đáp án “Đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành.“ sai vì chọn hàm y = \left\{ \begin{matrix} \left( \dfrac{1}{2} ight)^{x} & ;x \leq - 1 \\ - \left( \dfrac{1}{2} ight)^{x} & ;x \geq 1 \\ \end{matrix} ight..

    Vậy ta chỉ có đáp án “Đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là trục hoành” đúng.

  • Câu 40: Vận dụng

    Tìm các số thực dương m theo yêu cầu bài toán

    Cho hàm số y = x^{4} - 3x^{2} - 2. Tìm số thực dương m để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ.

    Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là nghiệm của phương trình:

    x^{4} - 3x^{2} - 2 = m \Leftrightarrow x^{4} - 3x^{2} - 2 - m = 0\ \ \ \ \ \ \ \ \ (1).

    Vì m > 0 \Leftrightarrow - 2 - m < 0 hay phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn:

    x^{2} = \frac{3 + \sqrt{4m + 17}}{2} \Rightarrow x_{1} = \sqrt{\frac{3 + \sqrt{4m + 17}}{2}}và x_{2} = - \sqrt{\frac{3 + \sqrt{4m + 17}}{2}}.

    Khi đó: A\left( x_{1};m ight), B\left( x_{2};m ight).

    Ta có tam giác OAB vuông tại O, trong đó O là gốc tọa độ \Leftrightarrow \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB} = 0 \Leftrightarrow x_{1}.x_{2} + m^{2} = 0.

    \Leftrightarrow \frac{3 + \sqrt{4m + 17}}{2} = m^{2}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m^{2} - 3 \geq 0 \\ 4m^{4} - 12m^{2} - 4m - 8 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \overset{m > 0}{\leftrightarrow}m = 2.

    Vậy m = 2 là giá trị cần tìm.

  • Câu 41: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = x^{3} + 5x + 7. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn\lbrack - 5;0brack bằng bao nhiêu?

    Ta có: Hàm số đã cho xác định và liên túc trên đoạn \lbrack - 5;0brack

    y' = 3x^{2} + 5 > 0;\forall x \in \lbrack - 5;0brack

    Suy ra hàm số đồng biến trên \lbrack - 5;0brack

    Vậy \max_{\lbrack - 5;0brack}y = y(0) = 7.

  • Câu 42: Nhận biết

    Đếm số hình đa diện

    Cho các hình sau:

    Đếm số hình đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

     Các hình đa diện là:

    Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện

  • Câu 43: Vận dụng

    Tính tỉ số thể tích

    Cho tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi V' là thể tích của khối tứ diện có các đỉnh là trọng tâm của các mặt của khối tứ diện ABCD. Tính tỉ số \frac{{V'}}{V}.

     

    Gọi M là trung điểm AC; E và F lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, ACD.

    Trong tam giác MBD có EF = \frac{1}{3}BD.

    Tương tự ta có các cạnh còn lại của tứ diện mới sinh ra bằng \frac{1}{3} cạnh của tứ diện ban đầu.

    Do đó \frac{{V'}}{V} = {\left( {\frac{1}{3}} ight)^3} = \frac{1}{{27}}.

  • Câu 44: Nhận biết

    Khối đa diện là gì?

    Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:

     Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

    “Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

  • Câu 45: Thông hiểu

    Tâm đối xứng

    Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

     Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

    Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

    Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

    Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
21 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này