Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với đề Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng

    Tính V cắt bởi mp song song

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân ở B, AC = a\sqrt 2, SA=a và vuông góc với đáy (ABC). Gọi G là trọng tâm tam giác SBC. Mặt phẳng (\alpha) qua AG và song song với BC cắt SB, SC lần lượt tại M, N. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.AMN.

     

    Từ giả thiết suy ra AB=BC=a.

    Diện tích tam giác {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{{{a^2}}}{2}. Do đó {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SA = \frac{{{a^3}}}{6}.

    Gọi I là trung điểm BC.

    Do G là trọng tâm \Delta SBC nên \frac{{SG}}{{SI}} = \frac{2}{3}.

    Vì BC\parallel \left( \alpha ight)\xrightarrow{{}}BC song song với giao tuyến MN

    ightarrow{{}}\Delta AMN \backsim \Delta ABC theo tỉ số \frac{2}{3}\xrightarrow{{}}{S_{\Delta AMN}} = \frac{4}{9}{S_{\Delta SBC}}

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.AMN}} = \frac{4}{9}.{V_{S.ABC}} = \frac{{2{a^3}}}{{27}}.

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm số nghiệm thực của phương trình

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Số nghiệm thực của phương trình 2f(x) + 3 = 0 là

    Ta có: 2f(x) + 3 = 0 \Leftrightarrow f(x) = - \frac{3}{2} có đồ thị hàm số là đường thẳng song song với trục hoành.

    Khi đó ta kí hiệu bảng biến thiên như sau

    Nhìn bảng biến thiên ta thấy phương trình này có 3 nghiệm.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Tìm m để hàm số đạt cực đại

    Cho hàm số y = x^{3} - 3mx^{2} + 3\left( m^{2} - 1 \right)x - 3m^{2} + 5 với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.

    Thử từng đáp án.

    ● Kiểm tra khi m = 0 thì hàm số có đạt cực đại tại x = 1 không

    Và tiếp theo tính tại x = 1^{-} (cho x = 0.9) và x = 1^{+} (cho x = 1.1)

    Vậy y' đổi dấu từ âm sang dương qua giá trị x = 1\overset{}{ightarrow}x = 1 là điểm cực tiểu.

    \overset{}{ightarrow}m = 0 loại \overset{}{ightarrow} Đáp án m = 0,\ m = 2. hoặc m = 0. sai.

    ● Tương tự kiểm tra khi m = 2

    Và tiếp theo tính tại x = 1^{-} (cho x = 0.9) và x = 1^{+} (cho x = 1.1)

    Ta thấy y' đổi dấu từ dương sang âm qua giá trị x = 1\overset{}{ightarrow}x = 1 là điểm cực đại.

    \overset{}{ightarrow} m=2 thỏa mãn \overset{}{ightarrow} Đáp án m = 2. chính xác.

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Tìm m để đồ thị hàm số có đúng 2 tiệm cận đứng

    Hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R} có bảng biến thiên như hình vẽ sau

    Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số y = g(x) = \frac{1}{\left( f(x) \right)^{2} - m} có đúng 2 tiệm cận đứng. Chọn đáp án đúng

    Xét phương trình \left( f(x) \right)^{2} - m = 0 \Leftrightarrow \left( f(x) \right)^{2} = m\ \ \ \ \ (*)

    TH1: nếu m < 0 thì phương trình (*) vô nghiệm nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

    TH2: nếu m = 0 thì phương trình (*) \Leftrightarrow f(x) = 0 vô nghiệm. Nên đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng.

    TH3: nếu m > 0 thì phương trình (*) \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} f(x) = \sqrt{m}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ f(x) = - \sqrt{m}\ \ \ \ \ \ \ (2) \end{matrix} \right.

    Với (1) : khi 0 < m < 1 thì (1)có 2 nghiệm; m = 1 thì (1)có nghiệm duy nhất

    Với (2) : do m > 0 nên - \sqrt{m} < 0 \Rightarrow f(x) = - \sqrt{m} vô nghiệm.

    Vậy để đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng thì 0 < m < 1.

  • Câu 5: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

  • Câu 6: Thông hiểu

    Tìm m để hàm số đồng biến trên khoảng

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = - x^{3} - 3(m + 1)x + 3(2m - 1) + 2020 đồng biến trên ( - \infty; + \infty)?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 6(m + 1)x + 3(2m - 1)

    Hàm số nghịch biến trên ( - \infty; + \infty) khi và chỉ khi y' \leq 0;\forall x \in ( - \infty; + \infty)

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 3 < 0 \\ \Delta' = 9(m + 1)^{2} + 9(2m - 1) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow 9m^{2} + 36m \leq 0 \Leftrightarrow - 4 \leq m \leq 0

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m \in \left\{ - 4; - 3; - 2; - 1;0 ight\}

    Vậy có tất cả 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài đưa ra.

  • Câu 7: Nhận biết

    Tính theo a

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và BA=BC=a. Cạnh bên SA=2a và vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

    Chóp tam giác

    Diện tích tam giác vuông {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{{{a^2}}}{2}

    Chiều cao khối chóp là SA=2a.

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{ABC}}.SA = \frac{{{a^3}}}{3}

  • Câu 8: Nhận biết

    Hình nào không phải khối đa diện lồi

    Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

     

    Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tìm số cạnh

    Hình đa diện trong hình vẽ sau có bao nhiêu cạnh? 

    Quan sát hình vẽ và đếm các cạnh xung quanh, chú ý cả những cạnh được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được. 

  • Câu 10: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Xét hàm số f(x) = - \frac{4}{3}x^{3} - 2x^{2} - x - 3 trên \lbrack - 1;1brack. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

    Đạo hàm f'(x) = - 4x^{2} - 4x - 1 = -(2x + 1)^2 \leq 0,\ \forall x\mathbb{\in R}.

    Suy ra hàm số f(x) nghịch biến trên đoạn \lbrack - 1;1brack nên có giá trị nhỏ nhất tại x = 1 và giá trị lớn nhất tại x = - 1.

  • Câu 11: Nhận biết

    Tìm khẳng định đúng

    Cho hàm số y = \frac{2x - 1}{x + 3}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 3 ight\}

    Ta có: y' = \frac{7}{(x + 3)^{2}} > 0;\forall x \in D

    Suy ra hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( - \infty;3) và (3; + \infty).

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \mathbb{R} và có đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = g(x) = f\left( x^{2} - 3 \right).

    - Dựa vào đồ thị ta thấy: f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2(nghiem\ \ don) \\ x = 1(nghiem\ \ kep) \end{matrix} \right..

    - Ta có g'(x) = 2x.f'\left( x^{2} - 3 \right).

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} - 3 = - 2 \\ x^{2} - 3 = 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0(nghiem\ \ don) \\ x = \pm 1(nghiem\ \ don) \\ x = \pm 2(nghiem\ \ kep) \end{matrix} \right..

    (Đến đây có thể kết luận hàm số có 3 điểm cực trị. Nếu muốn tìm điểm cực đại, cực tiểu của hàm số thì ta cần lập bảng biến thiên)

    g^{'(x)} > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ f^{'\left( x^{2} - 3 \right)} > 0 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x < 0 \\ f^{'\left( x^{2} - 3 \right)} < 0 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x > 0 \\ x^{2} - 3 > - 2 \\ x^{2} - 3 \neq 1 \end{matrix} \right.\ \\ \left\{ \begin{matrix} x < 0 \\ x^{2} - 3 < - 2 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \left\{ \begin{matrix} x > 1 \\ x \neq 2 \end{matrix} \right.\ \\ - 1 < x < 0 \end{matrix} \right.\ .

    Ta có bảng biến thiên của hàm số y = g(x).

    Suy ra hàm số có 3 điểm cực trị.

  • Câu 13: Thông hiểu

    Định tập giá trị T của hàm số

    Tìm tập giá trị T của hàm số f(x) = x^{2} + \frac{2}{x} với x \in \lbrack 3;5brack.

    Đạo hàm f'(x) = 2x - \frac{2}{x^{2}}= \frac{2\left( x^3 - 1 ight)}{x^{2}} > 0,\ \forall x \in(3;5)

    Suy ra hàm số đồng biến trên [3;5] nên \left\{ \begin{matrix} \min_{\lbrack 3;5brack}f(x) = f(3) = \frac{29}{3} \\ \max_{\lbrack 3;5brack}f(x) = f(5) = \frac{127}{5} \\ \end{matrix} ight.

    Vậy tập giá trị của hàm số là đoạn \left\lbrack \frac{29}{3};\ \frac{127}{5} ightbrack.

  • Câu 14: Nhận biết

    Chọn hàm số thích hợp với đồ thị

    Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

    Dựa vào dáng đồ thị, ta chọn y = \frac{x - 3}{x - 1}.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Xác định thời điểm vận tốc lớn nhất

    Một chất điểm chuyển động với quy luật S(t) = 6t^{2} - t^{3}. Thời điểm t (giây) tại vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất là:

    Vận tốc của chuyển động là:

    v(t) = S'(t) = 12t - 3t^{2} = 12 - 3(2 - t)^{2} \leq 12;\forall t

    Vậy vận tốc đạt giá trị lớn nhất bằng 12m/s khi t = 2.

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm mệnh đề đúng

    Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(3 - 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Ta có y' = - 2.f'(3 - 2x) \geq 0 \Leftrightarrow f'(3 - 2x) \leq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 3 - 2x \leq - 3 \\ - 1 \leq 3 - 2x \leq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x \geq 3 \\ 1 \leq x \leq 2. \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 17: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} + \left( m^{2} - m + 2 ight)x^{2} + \left( 3m^{2} + 1 ight)x đạt cực tiểu tại x = - 2?

    Tập xác định D\mathbb{= R}

    Ta có: y' = x^{2} + 2\left( m^{2} - m + 2 ight)x + \left( 3m^{2} + 1 ight)

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = - 2 \Rightarrow y'( - 2) = 0

    \Leftrightarrow m^{2} - 4m + 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Lại có: y'' = 2x + 2\left( m^{2} - m + 2 ight)

    y''( - 2) = 2m^{2} - 2m

    y''( - 2) > 0 \Leftrightarrow 2m^{2} - 2m > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m > 1 \\ m < 0 \\ \end{matrix} ight.

    Để hàm số đạt cực tiểu tại x = - 2 thì m = 3 thỏa mãn.

    vậy giá trị m cần tìm là m = 3.

  • Câu 18: Nhận biết

    Tính giá trị của biểu thức

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;4brack và có đồ thị như hình vẽ:

    Giả sử M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \lbrack - 1;4brack. Khi đó giá trị của biểu thức S = M + m bằng bao nhiêu?

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack - 1;4brack

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} M = 3 \\ m = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow S = M + m = 2

  • Câu 19: Vận dụng

    Tổng diện tích

    Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng là?

    Diện tích 1 mặt của tứ diện đều là diện tích của 1 tam giác đều cạnh a là: \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

    Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng: 4.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} ={a^2}\sqrt 3

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm các giá trị nguyên của tham số m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số y = x^{3} - 12x + 1 - m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

    Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số x^{3} - 12x + 1 - m = 0

    Ta cps: x^{3} - 12x + 1 - m = 0 \Leftrightarrow x^{3} - 12x + 1 = m(*)

    Đặt \left\{ \begin{matrix} y = x^{3} - 12x + 1 \\ y = m \\ \end{matrix} ight.. Khi đó số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = x^{3} - 12x + 1 và đường thẳng y = m.

    Khảo sát sự biến thiên của hàm số y = x^{3} - 12x + 1 ta có:

    y' = 3x^{2} - 12 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Với - 15 < m < 17 thì phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt. Mặt khác do m nguyên nên m \in \left\{ - 14;...;16 ight\}.

    Vậy có 31 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Đồ thị hàm số y = \frac{2x\sqrt{3 - x^{2}}}{x^{2} + x - 2} có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    TXĐ: D = \left\lbrack - \sqrt{3}\ ;\ \sqrt{3} ightbrack\backslash\left\{ 1 ight\}\ \ \overset{}{ightarrow}không tồn tại \lim_{x ightarrow - \infty}y và \lim_{x ightarrow + \infty}y. Suy ra đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \lim_{x ightarrow \ 1^{+}}\frac{2x\sqrt{3 - x^{2}}}{x^{2} + x - 2} = + \infty \\ \lim_{x ightarrow 1^{-}}\frac{2x\sqrt{3 - x^{2}}}{x^{2} + x - 2} = - \infty \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{ightarrow}\ \ x = 1 là TCĐ.

    Vậy đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Giá trị lớn nhất của hàm số

    Giá trị lớn nhất của hàm số y = \sqrt {3 - 2x - {x^2}}

    Điều kiện xác định 3 - 2x - {x^2} \geqslant 0 \Leftrightarrow - 3 \leqslant x \leqslant 1

    Xét hàm số f\left( x ight) = \sqrt {3 - 2x - {x^2}} trên \left[ { - 3;1} ight] ta có:

    f'\left( x ight) = \frac{{ - 2 - 2x}}{{2\sqrt {3 - 2x - {x^2}} }} = - \frac{{x + 1}}{{\sqrt {3 - 2x - {x^2}} }}

    Phương trình f'\left( x ight) = 0 \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 3 < x < 1} \\ {x + 1 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow x = - 1

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f\left( { - 3} ight) = 0} \\ {f\left( { - 1} ight) = 2} \\ {f\left( 1 ight) = 0} \end{array}} ight.

    \Rightarrow \mathop {\max f\left( x ight)}\limits_{\left[ { - 3;1} ight]} = f\left( { - 1} ight) = 2

  • Câu 23: Nhận biết

    Khối đa diện là gì?

    Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:

     Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

    “Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định

    Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = \frac{x + m}{x + 2} đồng biến trên từng khoảng xác định?

    Tập xác định D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 2 ight\}

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(x + 2)^{2}}.

    Để hàm số y = \frac{x + m}{x + 2} đồng biến trên từng khoảng xác định

    \Leftrightarrow y' > 0;\forall x \in D \Leftrightarrow \frac{2 - m}{(x + 2)^{2}} > 0

    \Leftrightarrow 2 - m > 0 \Leftrightarrow m < 2

    Vậy giá trị cần tìm là m < 2.

  • Câu 25: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

    Dựa vào đồ thị của hàm số y = f(x) ta có:

    Hàm số y = f(x) nghịch biến trên các khoảng ( - 1;\ 0) và (1;\ + \infty), đồng biến trên các khoảng ( - \infty;\ - 1) và (0;\ 1).

  • Câu 26: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 2,\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 2 và \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = 3. Khi đó đồ thị có?

    Do \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 2,\lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = - 2 có x ightarrow \pm \infty ra số nên là tiệm cận ngang.

    \lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = 3 có x ightarrow 2^{+} ra số nên không là tiện cận đứng được.

  • Câu 27: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

    Và hàm số y = g(x) có bảng biến thiên

    Hàm số y = f(x).g(x) + \sqrt{2x + 3} - \frac{1}{x + 2} chắc chắn đồng biến trên khoảng nào?

    Xét y = f(x).g(x) + \sqrt{2x + 3} - \frac{1}{x + 2}.

    Tập xác định: D = \left\lbrack - \frac{3}{2};1 \right\rbrack. Từ tập xác định loại được phương án ( - 2;1), (1;4)

    Ta có:

    y' = f'(x).g(x) + f(x).g'(x)+ \frac{2}{\sqrt{2x + 3}}+ \frac{1}{(x + 2)^{2}} > 0,\forall x \in (- 1;1).

    Với phương án “\left( - \frac{3}{2};1 \right)”, có g'(x) < 0 trên \left( - \frac{3}{2}; - 1 \right) nên chưa kết luận được về dấu của hàm số cần xét.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tính V chóp

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và AD; H là giao điểm của CN và DM. Biết SH vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH =a \sqrt 3. Tính thể tích khối chóp S.CDNM.

     

    Theo giả thiết, ta có SH = a\sqrt 3.

    Diện tích tứ giác:

    {S_{CDNM}} = {S_{ABCD}} - {S_{\Delta AMN}} - {S_{\Delta BMC}}

    = A{B^2} - \frac{1}{2}AM.AN - \frac{1}{2}BM.BC = {a^2} - \frac{{{a^2}}}{8} - \frac{{{a^2}}}{4} = \frac{{5{a^2}}}{8}

    Vậy  {V_{S.CDNM}} = \frac{1}{3}{S_{CDNM}}.SH = \frac{{5{a^3}\sqrt 3 }}{{24}}.

  • Câu 29: Nhận biết

    Tìm hình không phải đa diện

    Cho các hình sau:Tìm hình không phải đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), hình không phải đa diện là:

    Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

    “Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

    TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

    TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

    TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt S_0,S_1,...\;,S_n sao cho S0 trùng với S, Sn trùng với S’ và bất kì hai mặt S_i,\;S_{i+1} nào (0\leq i\leq n-1) cũng đều có một cạnh chung.

    Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

  • Câu 30: Nhận biết

    Thể tích khối chóp

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a \sqrt 2. Tính thể tích của khối chóp?

     thể tích chóp

    Diện tích hình vuông ABCD là {S_{ABCD}} = {a^2}.

    Chiều cao khối chóp là SA = a \sqrt 2

    Vậy áp dụng công thức, ta có thể tích khối chóp là:

    {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàmsố

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.

    Từ bảng biến thiên ta có: y_{CÐ} = 0;y_{CT} = - 3.

  • Câu 32: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = \frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}(3m + 2)x^{2} + \left( 2m^{2} + 3m + 1 \right)x - 4. Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị là x = 3 và x = 5.

    Ta có y' = x^{2} - (3m + 2)x + \left( 2m^{2} + 3m + 1 ight).

    Yêu cầu bài toán \Leftrightarrow y' = 0 có hai nghiệm x = 3 hoặc x = 5

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 9 - 3(3m + 2) + \left( 2m^{2} + 3m + 1 ight) = 0 \\ 25 - 5(3m + 2) + \left( 2m^{2} + 3m + 1 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2m^{2} - 6m + 4 = 0 \\ 2m^{2} - 12m + 16 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow m = 2.

  • Câu 33: Nhận biết

    Tính tổng số cạnh

    Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?

     Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.

    Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.

    Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là 12 + 30 =42 cạnh.

  • Câu 34: Nhận biết

    Đếm số hình đa diện

    Cho các hình sau:

    Đếm số hình đa diện

    Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số hình đa diện là:

     Các hình đa diện là:

    Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện; Đếm số hình đa diện

  • Câu 35: Thông hiểu

    Tính tổng các đường tiệm cận đứng và ngang

    Cho đồ thị hàm số y = f(x) có hình vẽ dưới đây.

    Tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là:

    Ta có: \lim_{x \rightarrow \pm \infty}f(x) = 2 nên đồ thị hàm số có 1 đường tiệm cận ngang là y = 2

    Lại thấy: \lim_{x \rightarrow \ - 1^{+}}f(x) = + \infty và \lim_{x \rightarrow \ 1^{-}}f(x) = + \infty nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là x = - 1\ ;\ x = 1

    Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tìm khẳng định đúng

    Cho hàm số y = x^{4} - 2x^{2} + 1. Tìm khẳng định đúng?

    Ta có: y' = 4x^{3} - 4x \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow 4x^{3} - 4x = 0

    \Leftrightarrow 4x\left( x^{2} - 1 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ x = - 1 \\ \end{matrix} ight.. Ta có bảng xét dấu như sau:

    Dựa vào bảng xét dấu ta suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng (0;1).

  • Câu 37: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = \sqrt {{x^2} - 6x + 5}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Tập xác định của hàm số là: D = \left( { - \infty ;1} ight] \cup \left[ {5; + \infty } ight)

    Ta có: y' = \frac{{x - 3}}{{\sqrt {{x^2} - 6x + 5} }} > 0,\forall x \in \left( {5; + \infty } ight)

    Vậy hàm số đồng biến trên khoảng (5; +∞)

  • Câu 38: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị f'(x) là parabol như hình vẽ:

    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Từ đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên như sau:

    Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - \infty; - 1) và (3; + \infty).

  • Câu 39: Vận dụng

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số

    Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f\left( x ight) = \left| { - {x^2} - 4x + 5} ight| trên đoạn [-6; 6] 

    Xét hàm số g(x) = -x2 – 4x + 5 liên tục trên đoạn [-6; 6]

    Ta có: g’(x) = -2x – 4

    => g’(x) = 0 => x = -2 thuộc [-6; 6]

    Ta lại có g(x) = 0 => x2 – 4x + 5 = 0 => x = 1 (tm) hoặc x = -5 (tm)

    Ta tính được: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {g\left( { - 6} ight) = - 7} \\ {g\left( { - 2} ight) = 9} \\ {g\left( 6 ight) = - 55} \\ {g\left( 1 ight) = g\left( { - 5} ight) = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 6;6} ight]} f\left( x ight) = 55

  • Câu 40: Thông hiểu

    Tìm số mặt của đa diện

    Khối đa diện nào sau đây có số mặt nhỏ nhất?

    Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

    Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

    Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

    Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

     

  • Câu 41: Nhận biết

    Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = \frac{ax + b}{cx + d}(c eq 0,ad - bc eq 0) có đồ thị như hình vẽ bên. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là:

    Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang là y = \frac{1}{2}

  • Câu 42: Vận dụng

    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R}\backslash\left\{ 2 \right\} có bảng biến thiên như sau

    Số điểm cực trị của đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) là

    Từ bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục Oy và có 2 điểm cực trị dương,

    mà đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) nhận Oy làm trục đối xứng nên đồ thị hàm số y = f\left( |x| \right) có 2.2 + 1 = 5 điểm cực trị.

  • Câu 43: Vận dụng

    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Một công ty A có 120 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 000 000 đồng thì mỗi tháng mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100 nghìn đồng một tháng thì sẽ có 3 căn hộ bị bỏ trống. Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm.

    a) Số căn hộ còn lại sau khi tăng giá là 120 - 3x. Đúng||Sai

    b) Giá một căn hộ sau khi tăng là 30 - x (trăm nghìn). Sai||Đúng

    c) Tổng số tiền công ty thu được là S(x) = - 3x^{2} + 30x + 3600 (trăm nghìn). Đúng||Sai

    d) Công ty thu được nhiều tiền nhất khi giá thuê mỗi căn hộ là 4 (triệu đồng).Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một công ty A có 120 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 3 000 000 đồng thì mỗi tháng mọi căn hộ đều có người thuê và cứ tăng thêm giá cho thuê mỗi căn hộ 100 nghìn đồng một tháng thì sẽ có 3 căn hộ bị bỏ trống. Gọi x (trăm nghìn) là số tiền tăng thêm.

    a) Số căn hộ còn lại sau khi tăng giá là 120 - 3x. Đúng||Sai

    b) Giá một căn hộ sau khi tăng là 30 - x (trăm nghìn). Sai||Đúng

    c) Tổng số tiền công ty thu được là S(x) = - 3x^{2} + 30x + 3600 (trăm nghìn). Đúng||Sai

    d) Công ty thu được nhiều tiền nhất khi giá thuê mỗi căn hộ là 4 (triệu đồng).Sai||Đúng

    a) Đúng. Số căn hộ bị bỏ trống là 3x. Suy ra Số căn hộ còn lại sau khi tăng giá là 120 - 3x.

    b) Sai. Giá một căn hộ sau khi tăng là 30 + x (trăm ngìn).

    c) Đúng. Tổng số tiền công ty thu được là

    S(x) = (120 - 3x)(30 + x) = - 3x^{2} + 30x + 3600.

    d) Sai. Ta có S'(x) = - 6x + 30.

    Phương trình S'(x) = 0 \Leftrightarrow - 6x + 30 = 0 \Leftrightarrow x = 5.

    Bảng biến thiên

    Từ bảng biến thiên suy ra, công ty sẽ thu được nhiều tiền nhất khi giá căn hộ là 3,5 (triệu đồng).

  • Câu 44: Nhận biết

    Xác định số cực trị của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Đồ thị hàm số y = f(x) có mấy điểm cực trị?

    Từ đồ thị suy ra đồ thị có điểm một điểm cực tiểu và một điểm cực đại.

  • Câu 45: Thông hiểu

    Tính thể tích khối chóp

    Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60^{0}. Thể tích V của khối chóp S.ABCD bằng

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O là tâm của đáy, gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} SO\bot BC \\ OM\bot BC \\ \end{matrix} ight. nên (SOM)\bot BC

    Suy ra \left\lbrack (SCD),(ABCD) ightbrack = (SM,OM) = \widehat{SMO} = 60^{0}.

    Có OM = \frac{1}{2}BC = \frac{a}{2}, SO = OMtan60^{0} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Thể tích khối chóp S.ABCD là

    V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{3}}{6}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
40 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này