Tìm đáp án đúng
Tìm nguyên hàm
của hàm số
với
.
Ta có
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tìm đáp án đúng
Tìm nguyên hàm
của hàm số
với
.
Ta có
Chọn đáp án đúng
Trong không gian
, cho bốn điểm
và
. Gọi
là mặt phẳng đi qua
và tổng khoảng cách từ
đến
lớn nhất, đồng thời ba điểm
nằm cùng phía so với
. Trong các điểm sau, điểm nào thuộc mặt phẳng
.
Hình vẽ minh họa
Gọi E là trung điểm BC, F là điểm đối xứng với D qua E và M là trung điểm AF.
Ta có .
Gọi tương ứng là hình chiếu của
lên mặt phẳng
.
Ta có:
Do đó .
Mà nên phương trình
.
Chọn đáp án đúng
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng
đi qua điểm
và vuông góc với trục Ox có phương trình là:
Ta có: .
Phương trình mặt phẳng đi qua và vuông góc với trục Ox có phương trình là:
Tìm tọa độ điểm Q
Trong hệ trục tọa độ
, cho các điểm
. Xét điểm
sao cho tứ giác
là một hình bình hành. Tọa độ
là
Gọi Ta có
Tứ giác là một hình bình hành
Vậy, .
Chọn phương án đúng
Tìm nguyên hàm ![]()
Ta có
Áp dụng vào bài ta chọn .
Diện tích toàn phần
Hình nón có đường sinh
và hợp với đáy góc
. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

Theo giả thiết, ta có
và
.
Suy ra:
.
Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng: (đvdt).
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)
Tìm nguyên hàm của hàm số ![]()
Ta có
Tìm tọa độ điểm B
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hình hộp
với ![]()
. Tìm tọa độ điểm
.
Gọi là điểm cần tìm.
Gọi và
lần lượt là trung điểm
và
và
.
Ta có: .
Vậy .
Tính giá trị của biểu thức
Biết hàm số
có nguyên hàm là
với
. Tính giá trị biểu thức
.
Ta có:
Mà
Chọn đáp án đúng
Hàm số
là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Ta có: nên hàm số
là họ nguyên hàm của hàm số
.
Tính giá trị thể tích nhỏ nhất
Gọi
là đường thẳng tùy ý đi qua điểm
và có hệ số góc âm. Giả sử
cắt các trục
lần lượt tại
. Quay tam giác
quanh trục
thu được một khối tròn xoay có thể tích là
. Giá trị nhỏ nhất của
bằng
Hình vẽ minh họa
Giả sử A(a; 0), B(0; b). Phương trình đường thẳng d:
Mà M(1; 1) ∈ d nên
Từ (1) suy ra d có hệ số góc là ; theo giả thiết ta có
Nếu mẫu thuẫn với (2) suy ra
Mặt khác từ (2) suy ra kết hợp với a > 0, b > 0 suy ra a > 1.
Khi quay ∆OAB quanh trục Oy, ta được hình nón có chiều cao và bán kính đường tròn đáy
Thể tích khối nón là
Suy ra V đạt giá trị nhỏ nhất khi đạt giá trị nhỏ nhất.
Xét hàm số trên khoảng
Ta có bảng biến thiên như sau:
Vậy giá trị nhỏ nhất của V bằng
Xác định họ nguyên hàm
Cho hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
.Phát biểu nào sau đây đúng?
Ta có
Vậy đáp án cần tìm là: .
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
Họ các nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Chọn đáp án chính xác
Biết rằng
. Xác định
?
Ta có:
Do đó:
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Họ nguyên hàm của hàm số
là
Phân tích
Ta có:
Khi đó , đồng nhất hệ số thì ta được
Giải chi tiết
Ta có
Đáp số bài tập kiểm tra khả năng vận dụng:
Tính khoảng cách từ điểm đến đường thẳng
Trong không gian với hệ trục toạ độ
, cho điểm
thoả mãn
. Biết rằng khoảng cách từ
tới mặt phẳng
lần lượt là 2 và 3. Tính khoảng cách từ
đến mặt phẳng
.
Ta có:
Giả sử khi đó ta có:
Mà
Chọn phương án thích hợp
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
Ta có
Chọn đáp án đúng
Cho
. Một nguyên hàm
của
thỏa
là:
Ta có:
Khi đó mặt khác
Vậy đáp án cần tìm là:
Tìm tọa độ vectơ
Trong không gian
, cho hai điểm
và
. Vectơ
có tọa độ là:
Ta có:
Vậy đáp án đúng là: .
Tính tích phân
Cho hàm số
. Tính ![]()
Ta có:
.
Tìm nguyên hàm của hàm số
Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Phương trình tổng quát
Phương trình tổng quát của mặt phẳng
qua điểm
và có cặp vectơ chỉ phương
là:
Vectơ pháp tuyến của là tích có hướng của 2 vecto chỉ phương
có thể thay thế bởi
Phương trình có dạng
Vậy
Chọn đáp án đúng
Trong không gian
cho
. Viết phương trình mặt phẳng
?
Phương trình mặt phẳng là
Tính bán kính đáy
Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng:
Gọi bán kính đáy là R.
Từ giả thiết suy ra và chu vi đáy bằng a .
Do đó .
Diện tích toàn phần
Cạnh bên của một hình nón bằng 2a. Thiết diện qua trục của nó là một tam giác cân có góc ở đỉnh bằng
. Diện tích toàn phần của hình nón là:

Gọi S là đỉnh, O là tâm của đáy, thiết diện qua trục là SAB.
Theo giả thiết, ta có và
.
Trong tam giác SAO vuông tại O, ta có
Vậy diện tích toàn phần:
(đvdt).
Chọn phương án đúng
Tìm nguyên hàm ![]()
Ta có
Áp dụng vào bài ta chọn .
Độ dài đường sinh
Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và
. Độ dài đường sinh
của hình nón bằng:

Gọi I là trung điểm AB, suy ra và
.
Trong tam giác vuông SOA, ta có
Trong tam giác vuông SIA, ta có
Trong tam giác vuông OIA, ta có:
Chọn kết luận đúng
Trong không gian cho hình hộp
. Khi đó
bằng:
Theo quy tắc hình hộp ta có .
Tính đường cao
Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R. Dựng hai đường sinh SA và SB, biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng
, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (SAB) bằng
. Đường cao h của hình nón bằng:
Theo giả thiết ta có tam giác OAB đều cạnh R.
Gọi E là trung điểm AB, suy ra và
.
Gọi H là hình chiếu của O trên SE, suy ra .
Ta có
Từ đó suy ra nên
Trong tam giác vuông SOE, ta có
Tính tích phân I
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Ngoài ra ta có thể kiểm tra bằng máy tính, dễ dàng thu được kết quả như cách trên
Chọn đáp án thích hợp
Trong không gian
, đường thẳng
có một vectơ chỉ phương là:
Đường thẳng có một vectơ chỉ phương là:
Xác định phương trình mặt phẳng
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho mặt phẳng
. Gọi mặt phẳng
là mặt phẳng đối xứng của mặt phẳng
qua trục tung. Khi đó phương trình mặt phẳng
là?
Gọi là điểm bất kỳ thuộc mặt phẳng
.
Điểm là điểm đối xứng của
qua trục tung
là mặt phẳng đi qua
và là mặt phẳng đối xứng của
Vậy .
Tính tích phân I
Xác định tích phân
?
Ta có:
Chọn đáp án đúng
Hàm số
là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Ta có: nên hàm số
là họ nguyên hàm của hàm số
.
Tìm câu sai
Câu nào sau đây sai?
Câu sai cần tìm là: Nếu thì
.
Tính vận tốc chuyển động
Cho một vật chuyển động có phương trình là:
(t được tính bằng giây, S tính bằng mét). Vận tốc của chuyển động thẳng
là:
Ta có
Với
Tìm giá trị tích phân I
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Đặt
Đổi cận .
.
Xét tính đúng sai của các nhận định
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
. Đúng||Sai
b)
. Đúng||Sai
c)
. Sai||Đúng
d)
với
. Khi đó
. Đúng||Sai
Cho hàm số
. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:
a)
. Đúng||Sai
b)
. Đúng||Sai
c)
. Sai||Đúng
d)
với
. Khi đó
. Đúng||Sai
Chọn a) Đúng | b) Đúng | c) Sai | d) Đúng.
a) suy ra mệnh đề đúng.
b) suy ra mệnh đề đúng.
c) suy ra mệnh đề sai.
d)
Khi đó, suy ra mệnh đề đúng.
Tìm kết quả đúng
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Xác định tọa độ vector
Để theo dõi hành trình của một chiếc một chiếc máy bay, ta có thể lập hệ toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí của trung tâm kiểm soát không lưu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời. Sau khi cất cánh và đạt độ cao nhất định, chiếc máy bay duy trì hướng bay về phía nam với tốc độ không đổi là 890 km/h trong nửa giờ. Xác định toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó đối với hệ toạ độ đã chọn, biết rằng đơn vị đo trong không gian Oxyz được lấy theo km.

Quãng đường máy bay bay được với vận tốc 890km/h trong nửa giờ là:
Vì máy bay duy trì hướng bay về phía nam nên toạ độ của vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của chiếc máy bay trong nửa giờ đó với hệ toạ độ đã chọn là (0;445;0).
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: