Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 2

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 50 câu
  • Số điểm tối đa: 50 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Xác định số cực tiểu của hàm số

    Cho hàm số f(x) có f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3},\forall x\mathbb{\in R}. Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

    Ta có:

    f'(x) = x(x + 1)(x - 4)^{3} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 1 \\ x = 4 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng xét dấu của f'(x)

    Vậy hàm số đã cho có hai điểm cực tiểu là x = - 1 và x = 4.

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Định m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

    Cho hàm số f(x). Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình sau.

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2f\left( \sin x - 2 \right) - \frac{2sin^{3}x}{3} + \sin x > m + \frac{5cos2x}{4} nghiệm đúng với mọi x \in \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} \right).

    Ta có

    2f\left( \sin x - 2 ight) - \frac{2sin^{3}x}{3} + \sin x > m + \frac{5cos2x}{4}

    \Leftrightarrow m < 2f\left( \sin x - 2 ight) - \frac{2sin^{3}x}{3} + \sin x - \frac{5\left( 1 - 2sin^{2}x ight)}{4}

    Đặt t = \sin x - 2 (với x \in \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight) thì t \in ( - 3; - 1)

    Khi đó bất phương trình được viết lại thành:

    m < 2f(t) - \frac{2(t + 2)^{3}}{3} + (t + 2) - \frac{5\left\lbrack 1 - 2(t + 2)^{2} ightbrack}{4}.

    Hay m < 2f(t) - \frac{2}{3}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} + 3t + \frac{65}{12}(*).

    Xét hàm số g(t) = 2f(t) - \frac{2}{3}t^{3} - \frac{3}{2}t^{2} + 3t + \frac{65}{12} trên đoạn \lbrack - 3; - 1brack.

    Ta có g'(t) = 2f'(t) - 2t^{2} - 3t + 3.

    Do đó g'(t) = 0 \Leftrightarrow f'(t) = t^{2} + \frac{3}{2}t - \frac{3}{2}.

    Dựa vào sự tương giao của đồ thị hàm số y = f'(t) và parabol y = t^{2} + \frac{3}{2}t - \frac{3}{2} trên đoạn \lbrack - 3; - 1brack thì g'(t) = 0 \Leftrightarrow t \in \left\{ - 3; - 1 ight\}.

    Suy ra bảng biến thiên của hàm số g(t) trên đoạn \lbrack - 3; - 1brack như sau:

    Bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x \in \left( - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ight) khi và chỉ khi bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi t \in ( - 3; - 1). Điều đó tương đương với m \leq g( - 1) = 2f( - 1) + \frac{19}{12} dựa vào tính liên tục của hàm số g(t).

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm n

    Biết rằng \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} = {x^n} với x > 0. Tìm n?

     Ta có:

    \begin{matrix} \sqrt x .\sqrt[3]{{{x^2}.\sqrt x }} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^2}.{x^{\frac{1}{2}}}}} = {x^{\frac{1}{2}}}.\sqrt[3]{{{x^{\frac{5}{2}}}}} \hfill \\ = {x^{\frac{1}{2}}}.{x^{\frac{5}{6}}} = {x^{\frac{1}{2} + \frac{5}{6}}} = {x^{\frac{4}{3}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy n = \frac{4}{3}

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức P

    Cho {\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3. Tính giá trị của biểu thức P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} ight) \hfill \\ = {\log _a}a + {\log _a}{b^3} + {\log _a}{c^3} \hfill \\ = 1 + 3{\log _a}b + 5{\log _a}c \hfill \\ = 1 + 3.2 + 5.3 = 22 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 5: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

    Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Tính giá trị lớn nhất của biểu thức P

    Cho a \geqslant 0;a e 1;a e \frac{3}{2}. Tìm giá trị lớn nhất {P_{\max }} của biểu thức

    P = {\left[ {\frac{{4a - 9{a^{ - 1}}}}{{2{a^{\frac{1}{2}}} - 3{a^{\frac{1}{2}}}}} + \frac{{a - 4 + 3{a^{ - 1}}}}{{{a^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}}}} ight]^2} - \frac{3}{2}{a^2}

    Ta có:

    \begin{matrix} P = {\left[ {\dfrac{{4a - 9{a^{ - 1}}}}{{2{a^{\frac{1}{2}}} - 3{a^{\frac{1}{2}}}}} + \dfrac{{a - 4 + 3{a^{ - 1}}}}{{{a^{\frac{1}{2}}} - {a^{\frac{1}{2}}}}}} ight]^2} - \dfrac{3}{2}{a^2} \hfill \\ P = {\left[ {\dfrac{{4{a^2} - 9}}{{a.\frac{{\left( {2a - 3} ight)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}}}}} + \dfrac{{{a^2} - 4a + 3}}{{a.\frac{{\left( {a - 1} ight)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}}}}}} ight]^2} - \dfrac{3}{2}{a^2} \hfill \\ P = {\left[ {\dfrac{{\left( {2a + 3} ight)\left( {2a - 3} ight)}}{{2{a^{\frac{1}{2}}} - 3{a^{\frac{1}{2}}}}} + \dfrac{{\left( {a - 1} ight)\left( {a - 3} ight)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}\left( {a - 1} ight)}}} ight]^2} - \dfrac{3}{2}{a^2} \hfill \\ P = {\left[ {\dfrac{{\left( {2a + 3} ight) + \left( {a + 3} ight)}}{{{a^{\frac{1}{2}}}}}} ight]^2} - \dfrac{3}{2}{a^2} \hfill \\ P = 9a - \dfrac{3}{2}{a^2} = f\left( a ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có: f'\left( a ight) = 9 - 3a;\left( {a \geqslant 0;a e 1;a e \frac{3}{2}} ight)

    Vậy f'\left( a ight) = 0 \Rightarrow a = 3

    Khảo sát hàm số ta có: {P_{\max }} = f\left( 3 ight) = \frac{{27}}{2}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Xác định khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Hỏi hàm số y = 2021 - f(x) đồng biến trên khoảng nào?

    Hàm số y = 2021 - f(x) có y' = - f'(x)

    y' = 0 \Leftrightarrow - f'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Từ bảng biến thiên của hàm số y = f(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = 2021 - f(x)

    Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y = 2021 - f(x) đồng biến trong khoảng ( - 1;0).

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R}\backslash\left\{ - 1 ight\} có bảng biến thiên như sau:

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Từ bảng biến thiên ta có:

    \lim_{x ightarrow + \infty}y = - 2 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = - 2

    \lim_{x ightarrow ( - 1)^{+}}y = + \infty suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - 1

    Vậy khẳng định đúng: " Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = - 1 và tiệm cận ngang y = - 2”.

  • Câu 9: Nhận biết

    Mệnh đề nào sau đây đúng

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

     Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

    - Khối lập phương có 6 mặt.

    \Rightarrow "Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" \Rightarrow Sai.

    - Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. \Rightarrow Đúng

    - Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

    \Rightarrow "Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

    - Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

    \Rightarrow "Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

     

  • Câu 10: Thông hiểu

    Định phương trình mặt cầu (S)

    Viết phương trình mặt cầu (S)ngoại tiếp tứ diện ABCD với A(0, - 1,0);\ B(2,0,1);\ C(1,0, - 1);\ D(1, - 1,0).

    (S):\ \ x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\qua A,B,\ C,\ D

    \Rightarrow (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z - 2 = 0

  • Câu 11: Nhận biết

    Tập xác định của hàm số

    Tập xác định của hàm số y = \log {\left( {x - 2} ight)^2} là:

    Hàm số y = \log {\left( {x - 2} ight)^2} xác định nếu {\left( {x - 2} ight)^2} > 0 \Leftrightarrow x e 2

    Vậy tập xác định D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 ight\}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Cho đồ thị hàm số y = {x^{ - \sqrt 2 }}. Khẳng định nào dưới đây đúng?

     Theo định nghĩa của hàm số lũy thừa, đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x = 0

    Ta có: \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 0 suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0

    Vậy đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 và tiệm cận đứng là x = 0

  • Câu 13: Vận dụng

    Tính giá trị của biểu thức M

    Cho hàm số f\left( x ight) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}}. Tính giá trị của biểu thức M = f'\left( 0 ight) + f'\left( 3 ight) + f'\left( 6 ight) + ... + f'\left( {2019} ight)

    Với x \in \left[ {0; + \infty } ight) ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x + 1 > 0} \\ {x + 4 > 0} \end{array}} ight. \Rightarrow f\left( x ight) = \ln \frac{{x + 1}}{{x + 4}} = \ln \left( {x + 1} ight) - \ln \left( {x + 4} ight)

    Ta có: f'\left( x ight) = \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 4}} do đó:

    \begin{matrix} M = f'\left( 0 ight) + f'\left( 3 ight) + f'\left( 6 ight) + ... + f'\left( {2019} ight) \hfill \\ M = \left( {1 - \dfrac{1}{4}} ight) + \left( {\dfrac{1}{4} - \dfrac{1}{7}} ight) + \left( {\dfrac{1}{7} - \dfrac{1}{{10}}} ight) + ... + \left( {\dfrac{1}{{2020}} - \dfrac{1}{{2023}}} ight) \hfill \\ M = 1 - \dfrac{1}{{2023}} = \dfrac{{2022}}{{2023}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá Koi trong sân vườn hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao 150(cm) và thể tích chứa 900\ \left( m^{3} ight). Biết giá thành để làm mặt bên là 2,8 triệu đồng/m^{2} và làm mặt đáy là 4 triệu đồng/m^{2}. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá (Làm tròn theo đơn vị triệu đồng).

    Đáp án: 2812

    Đáp án là:

    Để thiết kế một chiếc bể nuôi cá Koi trong sân vườn hình hộp chữ nhật không nắp có chiều cao 150(cm) và thể tích chứa 900\ \left( m^{3} ight). Biết giá thành để làm mặt bên là 2,8 triệu đồng/m^{2} và làm mặt đáy là 4 triệu đồng/m^{2}. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá (Làm tròn theo đơn vị triệu đồng).

    Đáp án: 2812

    Gọi x\ ,\ y lần lượt là chiều rộng và chiều dài của đáy hình hộp.

    Điều kiện: x\ > \ 0\ ;\ y\ > \ 0(m).

    Ta có thể tích của khối hộp:

    V = 1,5xy = 900 \Rightarrow \ xy\ = \ 600\ \Rightarrow \ y\ = \frac{600}{x}\left( m^{3} ight).

    Diện tích mặt đáy:

    S_{d}\ = \ xy\ = \ x\ .\ \frac{600}{x}\ = \ 600\ \left( m^{2} ight).

    Giá tiền để làm mặt đáy là:

    600\ .\ 4000000\ = \ 24.10^{8}(đồng).

    Diện tích xung quanh của bể cá:

    S_{xq}\ = \ 2.x.1,5\ + \ 2.y.1,5\ = \ 3.(x\ + \ y)\ = \ 3.\left( x\ + \ \frac{600}{x} ight).

    Giá tiền để làm mặt bên là:

    3.\left( x\ + \ \frac{600}{x} ight)\ .\ 2800000\ = \ 84.10^{5}.\left( x\ + \ \frac{600}{x} ight).

    Tổng chi phí để xây dựng bể cá là:

    T(x)\ = \ 84.10^{5}.\left( x\ + \frac{600}{x} ight)\ + \ 24.10^{8}\geq 84.10^{5}.2\sqrt{x.\frac{600}{x}}\ + \ 24.10^{8}\ \approx2812 (triệu đồng).

  • Câu 15: Thông hiểu

    Viết biểu thức P dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

    Viết biểu thức P = \frac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}};\left( {a > 0} ight) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

    Ta có: P = \dfrac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.\sqrt[3]{{{a^4}}}}}{{\sqrt[6]{{{a^5}}}}} = \dfrac{{{a^2}.{a^{\frac{5}{2}}}.{a^{\frac{4}{3}}}}}{{{a^{\frac{5}{6}}}}} = {a^5}

  • Câu 16: Nhận biết

    Diện tích toàn phần

    Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh có cạnh bằng 2R. Diện tích toàn phần của khối trụ bằng:

    Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có h = 2R.

    Diện tích toàn phần là: {S_{tp}} = 2\pi R\left( {R + h} ight) = 6\pi {R^2} (đvdt).

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm tọa độ cực tiểu của hàm số

    Cho hàm số y = {x^3} - 3x + 2. Tọa độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là:

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{x^2} - 3 \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 1} \\ {x = - 1} \end{array}} ight. \hfill \\ y'' = 6x \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {y''\left( 1 ight) = 6 > 0} \\ {y''\left( { - 1} ight) = - 6 < 0} \end{array}} ight. \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là (1; 0)

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Tìm số điểm cực trị của hàm số

    Cho parabol y = f(x) = ax^{2} + bx + c\ (a \neq 0) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ bằng 1 và 2, biết rằng hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng (x_{0}; + \infty) và khoảng cách từ giao điểm của parabol với trục tung đến điểm O bằng 4. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = \left| f\left( |x + 1| \right) \right| .

    Do hàm số y = f(x) nghịch biến trên khoảng \left( x_{0}\ ;\ + \infty \right) nên a < 0.

    Biết y = f(x) = ax^{2} + bx + c\ (a \neq 0) cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ bằng 1 và 2 nên f(x) = a(x - 1)(x - 2) = a(x^{2} - 3x + 2) = ax^{2} - 3ax + 2a.

    Parabol cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2a, ta có |2a| = 4 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 2 \\ a = - 2 \end{matrix} \right. .

    Do hàm số y = f(x)nghịch biến trên khoảng (x_{0}; + \infty) nên a = - 2.

    Vậy parabol là y = f(x) = - 2x^{2} + 6x - 4

    Đồ thị hàm số y = \left| f\left( |x + 1| \right) \right| (hình vẽ phần tô đậm) có được bằng cách

    + Vẽ đồ thị y = f\left( |x + 1| \right) \left( C_{1} \right)

    + Giữ nguyên phần đồ thị \left( C_{1} \right)trên trục hoành và lấy đối xứng phần \left( C_{1} \right)dưới trục hoành.

    Để vẽ \left( C_{1} \right) lấy đối xứng phần đồ thị y = f(x) = - 2x^{2} + 6x - 4 qua trục tung sau đó tịnh tiến sáng trái 1 đơn vị.

    Từ đồ thị suy ra hàm số có 7 điểm cực trị.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Thể tích chóp tứ giác

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB=a, BC =2a. Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD.

     

    Vì hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với (ABCD), suy ra SA \bot \left( {ABCD} ight). Do đó chiều cao khối chóp là SA = a\sqrt {15}.

    Diện tích hình chữ nhật ABCD là {S_{ABCD}} = AB.BC = 2{a^2}

    Vậy thể tích khối chóp {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{2{a^3}\sqrt {15} }}{3}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho các số thực dương a, b với a e 1;{\log _a}b > 0. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Trường hợp 1: 0 < a < 1 \Rightarrow {\log _a}b > 0 = {\log _a}1 \Rightarrow 0 < b < 1

    Trường hợp 2: a > 1 \Rightarrow {\log _a}b > 0 = {\log _a}1 \Rightarrow b > 1

    Vậy \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < a,b < 1} \\ {1 < a;b} \end{array}} ight.

  • Câu 21: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình nào sau đây không phải là phương trình của một mặt cầu?

    Phương trình (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 là phương trình của một mặt cầu nếu a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0.

    Vậy phương trình không phải phương trình mặt cầu là:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 4y - 4z + 10 = 0

  • Câu 22: Thông hiểu

    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

    Dựa vào bảng biến thiên ta có:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to - {2^ + }} f\left( x ight) = - \infty, suy ra đường thẳng x = - 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = + \infty, suy ra đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) =0, suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    Vậy đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tìm giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y = \frac{2x + m}{x + 1} trên đoạn \lbrack 0;4brack bằng 5?

    Ta có: y' = \frac{2 - m}{(x + 1)^{2}};y(0) = m;y(4) = \frac{8 + m}{5}

    \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;4} ight]} f\left( x ight) = 5 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} y' < 0 \hfill \\ y\left( 4 ight) = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} y' > 0 \hfill \\ y\left( 0 ight) = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} 2 - m < 0 \hfill \\ \frac{{8 + m}}{5} = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} 2 - m > 0 \hfill \\ m = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} \left\{ \begin{gathered} m > 2 \hfill \\ m = 17 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \left\{ \begin{gathered} m < 2 \hfill \\ m = 5 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow m = 17

    Vậy giá trị cần tìm là m = 17.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tìm số nghiệm thực của phương trình

    Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên.

    Số nghiệm thực của phương trình f(x) = 1 là

    Từ đồ thị hàm số ta có số nghiệm thực của phương trình f(x) = 1 là 3.

  • Câu 25: Nhận biết

    Xác định hàm số đồng biến trên khoảng cho trước

    Hàm số nào sau đây đồng biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)?

     Ta có:

    y' = \frac{{2\left( {x - 2} ight) - \left( {2x - 5} ight)}}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} = \frac{1}{{{{\left( {x - 2} ight)}^2}}} > 0,\forall x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 ight\}

    Vậy hàm số y = \frac{{2x - 5}}{{x - 2}} đồng biến trên các khoảng (-∞; 2) và (2; +∞)

  • Câu 26: Nhận biết

    Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

    Trong các biểu thức sau, biểu thức nào có nghĩa?

    Tập xác định của hàm số y = {x^\alpha } tùy thuộc vào \alpha

    Với \alpha nguyên dương, tập xác định \mathbb{R} 

    Với \alpha nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 ight\}

    Với \alpha không nguyên, tập xác định là \left( {0; + \infty } ight)

    Ta có: {\left( { - 3} ight)^{ - 6}} có \alpha = - 6 là số nguyên âm nên cơ số x e 0

    => {\left( { - 3} ight)^{ - 6}} có nghĩa

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Tỉ số thể tích khối đa diện

    Cho tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V' là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số \frac{{V'}}{V}.

     

    Xét khối  tứ diện và các điểm được kí hiệu như hình vẽ trên, ta có:

    \frac{{{V_{S.A'B'C'}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{{SA'}}{{SA}}.\frac{{SB'}}{{SB}}.\frac{{SC'}}{{SC}} = \frac{1}{8} \Rightarrow {V_{S.A'B'C'}} = \frac{V}{8}

    Tương tự \,{V_{A.A'MP}} = {V_{B.B'MN}} = {V_{C.C'NP}} = \frac{V}{8}.

    Do đó \,\,V' = {V_{S.ABC}} - \left( {{V_{S.A'B'C'}} + {V_{A.A'MP}} + {V_{B.B'MN}} + {V_{C.C'NP}}} ight)

    = \,\,V - \left( {\frac{V}{8} + \frac{V}{8} + \frac{V}{8} + \frac{V}{8}} ight) = \frac{V}{2}\,\, \Rightarrow \,\,\frac{{V'}}{V} = \frac{1}{2}.

  • Câu 28: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới.

    daw.png

    Tìm m để hàm số g(x) = f\left( |x + m| \right) + 2019m có 5 điểm cực trị

    Tịnh tiến đồ thị y = f\left( |x + m| \right)lên trên hoặc xuống dưới không làm ảnh hưởng đến số điểm cực trị của hàm số đã cho.

    Do đó số cực trị của hàm số y = g(x)bằng số cực trị của hàm số y = f\left( |x + m| \right).

    Để f\left( |x + m| \right) có 5 điểm cực trị thì f(x + m) phải có 2 điểm cực trị dương với x + m > 0.

    Dựa vào đồ thị ta thấy f(x) đạt cực trị tại x = 1,x = 2 nênf(x + m) đạt cực trị tại x = 2 + m;x = 1 + m.

    Do đó \left\{ \begin{matrix} 2 + m + m > 0 \\ 1 + m + m > 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow m > - \frac{1}{2}.

  • Câu 29: Vận dụng

    Tìm tập xác định của hàm số

    Tìm tập xác định của hàm số y = \sqrt {4 - {x^2}} + \sqrt[3]{{\frac{{x + 1}}{{x - 1}}}} + x + 1

    Hàm số xác định khi và chỉ khi \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {4 - {x^2} \geqslant 0} \\ {x e 1} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} { - 2 \leqslant x \leqslant 2} \\ {x e 1} \end{array}} ight.

    Vậy tập xác định của hàm số là D = \left[ { - 2;2} ight]\backslash \left\{ 1 ight\}

  • Câu 30: Nhận biết

    Tính V lăng trụ

    Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a?

     

    Xét khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm của BPT logarit

    Bất phương trình \log _{0,2}^2x - 5{\log _{0,2}}x < - 6 có tập nghiệm là:

    Điều kiện: x>0

    Ta có:

    \log _{0,2}^2 - 5{\log _{0,2}}x < - 6 \Leftrightarrow 2 < {\log _{0,2}}x < 3 \Leftrightarrow \frac{1}{{125}} < x < \frac{1}{{25}}

    Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là S = \left( {\frac{1}{{125}};\frac{1}{{25}}} ight).

  • Câu 32: Vận dụng cao

    Định giá trị gần nhất với kết quả

    Cho a,b,c là ba số thực dương, a > 1 thỏa mãn:

    \log_{a}^{2}(bc) + \log_{a}\left(b^{3}c^{3} + \dfrac{bc}{4} ight)^{2} + 4 + \sqrt{9 - c^{2}} =0

    Khi đó, giá trị của biểu thức T = a + 3b + 2c gần với giá trị nào nhất sau đây?

    Áp dụng bất đẳng thức (x + y)^{2} \geq 4xy, ta được:

    \left( b^{3}c^{3} + \dfrac{bc}{4}ight)^{2} \geq b^{4}c^{4} \Rightarrow \log_{a}\left( b^{3}c^{3} +\dfrac{bc}{4} ight)^{2} \geq 4\log_a(bc)

    Do đó với \forall a > 1,b,c > 0

    \log _a^2(bc) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} ight)^2} + 4 + \sqrt {9 - {c^2}}\geqslant \log _a^2(bc) + 4{\log _a}(bc) + 4 + \sqrt {9 - {c^2}}

    \Leftrightarrow \log _a^2(bc) + {\log _a}{\left( {{b^3}{c^3} + \frac{{bc}}{4}} ight)^2} + 4 + \sqrt {9 - {c^2}}\geqslant {\left[ {{{\log }_a}(bc) + 2} ight]^2} + \sqrt {9 - {c^2}} \geqslant 0

    Dấu “=” xảy ra khi \left\{ \begin{matrix}b^{3}c^{3} = \dfrac{bc}{4} \\\log_{a}(bc) = - 2 \\c^{2} = 9 \\a > 1 \\b > 0 \\c > 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = \sqrt{2} \\b = \dfrac{1}{6} \\c = 3 \\\end{matrix} ight.

    Khi đó T = a + 3b + 2c = \sqrt{2} + \frac{1}{2} + 6 \approx 7,91.

    Vậy giá trị của T gần 8 nhất.

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Tổng GTLN và GTNN của biểu thức P

    Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x^2} - xy + 3 = 0} \\ {2x + 3y - 14 \leqslant 0} \end{array}} ight.. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức P = 3{x^2}y - x{y^2} - 2{x^3} + 2x bằng:

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {x > 0,y > 0} \\ {{x^2} - xy + 3 = 0} \end{array}} ight. \Rightarrow y = \frac{{{x^2} + 3}}{x} = x + \frac{3}{x}

    Lại có: 2x + 3y - 14 \leqslant 0

    \begin{matrix} \Leftrightarrow 2x + 3\left( {x + \dfrac{3}{x} - 14} ight) \leqslant 0 \hfill \\ \Leftrightarrow 5{x^2} - 14x + 9 \leqslant 0 \Leftrightarrow x \in \left[ {1;\dfrac{9}{5}} ight] \hfill \\ \end{matrix}

    Từ đó P = 3{x^2}\left( {x + \frac{3}{x}} ight) - x\left( {x + \frac{3}{x}} ight) - 2{x^3} + 2x = 5x - \frac{9}{x}

    Xét hàm số f\left( x ight) = 5x - \frac{9}{x};\forall x \in \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    f'\left( x ight) = 5 + \frac{9}{{{x^2}}} > 0;\forall x \in \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    => Hàm số đồng biến trên \left[ {1;\frac{9}{5}} ight]

    => f\left( 1 ight) \leqslant f\left( x ight) \leqslant f\left( {\frac{9}{5}} ight) \Rightarrow - 4 \leqslant f\left( x ight) \leqslant 4

    => \max P + \min P = 4 + \left( { - 4} ight) = 0

  • Câu 34: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có đạo hàm f'(x) thỏa mãn f'(x) = (x + 1)(x - 1)(x - 4). Xét hàm số g(x) = 12f\left( x^{2} \right) + 2x^{6} - 15x^{4} + 24x^{2} + 2019. Khẳng định đúng là:

    Tập xác định của hàm số g(x) là D\mathbb{= R}.

    Ta có

    g^{'(x)} = 24xf^{'\left( x^{2} \right)} + 12x^{5} - 60x^{3} + 48x

    = 12x\left\lbrack 2f'\left( x^{2} \right) + x^{4} - 5x^{2} + 4 \right\rbrack

    = 12x\left\lbrack \left( x^{2} + 1 \right)\left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - 4 \right) + \left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - 4 \right) \right\rbrack

    = 12x\left( x^{2} - 1 \right)\left( x^{2} - 4 \right)\left( x^{2} + 2 \right)

    g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x^{2} = 4 \\ x^{2} = 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 2 \\ x = \pm 1 \end{matrix} \right..

    Ta có bảng biến thiên của hàm số g(x) như sau:

    Qua bảng biến thiên ta có phương án Dlà phương án đúng.

  • Câu 35: Vận dụng cao

    Mệnh đề đúng

    Cho hình 20 mặt đều có cạnh bằng 2. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hình 20 đều là hình có 20 mặt bằng nhau và mỗi mặt là một tam giác đều. 

    Gọi S_0 là diện tích tam giác đều cạnh 2 \xrightarrow{{}}\,{S_0} = \frac{{{2^2}.\sqrt 3 }}{4} = \sqrt 3

    Vậy diện tích S cần tính là: S = 20.{S_0} = 20\sqrt 3.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho phương trình log_{\frac{1}{2}}(2x - m) + log_{2}(3 - x) = 0, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

    Đáp án: 5

    Đáp án là:

    Cho phương trình log_{\frac{1}{2}}(2x - m) + log_{2}(3 - x) = 0, m là tham số. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình có nghiệm?

    Đáp án: 5

    ĐKXĐ: \left\{ \begin{matrix} 2x - m > 0 \\ 3 - x > 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2x - m > 0 \\ x < 3 \\ \end{matrix} ight.\ ight.\ .

    Ta có:

    log_{\frac{1}{2}}(2x - m) + log_{2}(3 -x) = 0

    \Leftrightarrow - log_{2}(2x - m) + log_{2}(3 - x) = 0

    \Leftrightarrow log_{2}(2x - m) = log_{2}(3 - x)

    \Leftrightarrow 2x - m = 3 - x \Leftrightarrow 3x = m + 3

    Để phương trình có nghiệm thì m + 3 < 9 \Leftrightarrow m < 6.

    Kết hợp điều kiện m là số nguyên dương ta có m ∈ {1;2;3;4;5}.

    Vậy có 5 giá trị của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 37: Vận dụng

    Tìm tọa độ tâm H của (C)

    Trong không gian Oxyz cho đường tròn:(C):\left\{ \begin{matrix} x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 6y + 6z + 17 = 0 \\ x - 2y + 2z + 1 = 0 \\ \end{matrix} \right.. Tọa độ tâm H của (C) là:

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 6y + 6z + 17 = 0

    \Leftrightarrow (x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 3)^{2} = 5

    Tâm mặt cầu là I(2, - 3, - 3)

    Xem đường thẳng qua I và vuông góc với mặt phẳng thiết diện x - 2y + 2z + 1 = 0

    \left\{ \begin{matrix} x = 2 + t \\ y = - 3 - 2t \\ z = - 3 + 2t \\ \end{matrix} \right. , thế x,y,z vào phương trình mặt phẳng thiết diện

    2 + t - 2( - 3 - 2t) + 2( - 3 + 2t) + 1 = 0 \Leftrightarrow t = - \frac{1}{3}

    \Rightarrow Tọa độ tâm H của (C) là H\left( \frac{5}{3}, - \frac{7}{3}, - \frac{11}{3} \right)

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Biết bất phương trình \log_{2}\left( 3^{x}- 3 ight)\log_{8}\left( 3^{x}2^{- 2} - \frac{3}{4} ight) \leq1 có tập nghiệm là đoạn [a; b]. Giá trị biểu thức a + b bằng:

    Điều kiện \left\{ \begin{matrix} 3^{x} - 3 > 0 \\ 3^{x - 2} - \frac{3}{4} > 0 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow x > 1 ight..

    log_{2}\left( 3^{x} - 3ight)log_{8}\left( 3^{x}2^{- 2} - \frac{3}{4} ight) \leq1

    \Leftrightarrow log_{2}\left( 3^{x} - 3 ight).\frac{1}{3}\left\lbrack log_{2}\left( 3^{x} - 3 ight) - 2 ightbrack - 1 \leq 0

    Đặt t = log_{2}\left( 3^{x} - 3 ight)

    Ta có:

    \frac{1}{3}t(t - 2) - 1 \leq 0 \Leftrightarrow \frac{1}{3}t^{2} - \frac{2}{3}t - 1 \leq 0

    \Leftrightarrow - 1 \leq t \leq 3 \Leftrightarrow - 1 \leq log_{2}\left( 3^{x} - 3 ight) \leq 3

    \Leftrightarrow \frac{7}{2} \leq 3^{x} \leq 11 \Leftrightarrow log_{3}\frac{7}{2} \leq x \leq log_{3}11

    Suy ra tập nghiệm là S = \left\lbrack log_{3}\frac{7}{2};log_{3}11 ightbrack \Rightarrow a + b = log_{3}\frac{77}{2}.

  • Câu 39: Vận dụng

    Nghiệm nguyên nhỏ nhất

    Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình {\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) \geqslant {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight) là:

    8 || tám || Tám

    Đáp án là:

    Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình {\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) \geqslant {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight) là:

    8 || tám || Tám

     BPT \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ {\log _2}x > 0 \hfill \\ {\log _4}x > 0 \hfill \\ + {\log _2}\left( {{{\log }_{{2^2}}}x} ight) \geqslant {\log _{{2^2}}}\left( {{{\log }_2}x} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ + {\log _2}\left( {\frac{1}{2}{{\log }_2}x} ight) \geqslant \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ + {\log _2}\left( {\frac{1}{2}{{\log }_2}x} ight) \geqslant \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) - 1 \geqslant \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ \frac{1}{2}{\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) \geqslant 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) \geqslant 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ {\log _2}x \geqslant 4 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ x \geqslant 8 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow x \geqslant 8

    Vậy giá trị nghiệm nguyên nhỏ nhất của BPT là 8.

     

  • Câu 40: Vận dụng

    Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số thực m thuộc đoạn \lbrack - 2017;2017brack để hàm số y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 4x + m}} có hai tiệm cận đứng.

    Để hàm số y = \frac{x + 2}{\sqrt{x^{2} - 4x + m}} có hai tiệm cận đứng \Leftrightarrow \ \ x^{2} - 4x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt khác - 2

    \Leftrightarrow \ \ \left\{ \begin{matrix} \Delta' > 0 \\ ( - 2)^{2} - 4.( - 2) + m eq 0 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 4 - m > 0 \\ m + 12 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m < 4 \\ m eq - 12 \\ \end{matrix} ight.

    Mà m\mathbb{\in Z};m \in \lbrack - 2017;2017brack \Rightarrow m \in \left\{ - 2017;...;0;1;2;3 ight\}\backslash\left\{ - 12 ight\}.

    Vậy có tất cả 2020 giá trị nguyên thỏa mãn.

  • Câu 41: Nhận biết

    Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Cho a và b là hai số dương bất kì. Mệnh đề nào dưới đây sai?

    Ta có:

    \begin{matrix} {\log _2}{\left( {3ab} ight)^3} = 3.\left( {{{\log }_3}3 + {{\log }_3}a + {{\log }_3}b} ight) \hfill \\ = 3.\left( {1 + {{\log }_3}a + {{\log }_3}b} ight) \hfill \\ = 3 + 3{\log _3}ab \hfill \\ = 3 + {\log _3}{\left( {ab} ight)^3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 42: Thông hiểu

    Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

    Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai?

    Ta thấy: y = {2^{ - x}} = {\left( {\frac{1}{2}} ight)^x}

    Do vậy đồ thị của hàm số y = {2^{ - x}} không có tiệm cận đứng

  • Câu 43: Nhận biết

    Tìm tập nghiệm PT Logarit

    Phương trình \log _2^{}x + {\log _2}(x - 1) = 1 có tập nghiệm là:

    {2} || T={2}

    Đáp án là:

    Phương trình \log _2^{}x + {\log _2}(x - 1) = 1 có tập nghiệm là:

    {2} || T={2}

     PT \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 0 \hfill \\ x - 1 > 0 \hfill \\ {\log _2}\left[ {x(x - 1)} ight] = 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ {x^2} - x - 2 = 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} x > 1 \hfill \\ \left[ \begin{gathered} x = - 1 \hfill \\ x = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x = 2.

  • Câu 44: Vận dụng

    Mệnh đề đúng

    Cho hình đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} cạnh a. Gọi S là tổng diện tích tất cả các mặt của hình đa diện đó. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Đa diện đều loại \left\{ {4;3} ight\} là khối lập phương nên có 6 mặt là các hình vuông cạnh a.

    Vậy hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt là S=6a^2

  • Câu 45: Thông hiểu

    Tính bán kính đáy

    Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng:

     Gọi bán kính đáy là R.

    Từ giả thiết suy ra h= 2a và chu vi đáy bằng a .

    Do đó 2\pi R = a \Leftrightarrow R = \frac{a}{{2\pi }}.

  • Câu 46: Vận dụng

    Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức P

    Xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = 4\left( {{m^2} + {n^2}} ight) - m - n, biết y = {\left( {x + m} ight)^3} + {\left( {x + n} ight)^3} - {x^3} với m,n là tham số và hàm số đồng biến trên \left( { - \infty ; + \infty } ight).

    Ta có:

    \begin{matrix} y' = 3{\left( {x + m} ight)^2} + 3{\left( {x + n} ight)^2} - 3{x^2} \hfill \\ = 3\left[ {{x^2} + 2\left( {m + n} ight)x + {m^2} + {n^2}} ight] \hfill \\ \end{matrix}

    Hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}

    \begin{matrix} y' \geqslant 0;\forall x \in \mathbb{R} \hfill \\ \Leftrightarrow \Delta ' = {\left( {m + n} ight)^2} - {m^2} - {n^2} \leqslant 0 \hfill \\ \Rightarrow mn \leqslant 0 \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có:

    \begin{matrix} P = 4\left( {{m^2} + {n^2}} ight) - \left( {m + n} ight) \hfill \\ = 4{\left( {m + n} ight)^2} - 8mn - \left( {m + n} ight) \hfill \\ \geqslant 4{\left( {m + n} ight)^2} - \left( {m + n} ight) \hfill \\ = 4{\left( {m + n} ight)^2} - 2.2\left( {m + n} ight).\dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{{16}} - \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ = {\left[ {2\left( {m + n} ight) - \dfrac{1}{4}} ight]^2} - \dfrac{1}{{16}} \geqslant - \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \Rightarrow {P_{\min }} = - \dfrac{1}{{16}} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 47: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12\ dm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, Mỗi hình vuông có cạnh bằng x(\ dm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ để được một cái hộp có dạng hình hộp chứ nhật không có nắp. Giá trị của x bằng bao nhiêu đêximet để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

    Đáp án: 2 dm

    Đáp án là:

    Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12\ dm, người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, Mỗi hình vuông có cạnh bằng x(\ dm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ để được một cái hộp có dạng hình hộp chứ nhật không có nắp. Giá trị của x bằng bao nhiêu đêximet để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

    Đáp án: 2 dm

    Ta có:

    V(x) = (12 - 2x)^{2}.x \Leftrightarrow V(x) = 4x^{3} - 48x^{2} + 144x

    \max V(x) = 128 tại x = 2\ dm

  • Câu 48: Vận dụng

    Tính giá trị của biểu thức T

    Choba số thực dương x, y, z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương a,\left( {a e 1} ight) thì {\log _a}x;{\log _{\sqrt a }}y;{\log _{\sqrt[3]{a}}}z theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Tính giá trị của biểu thức T = \frac{{1959x}}{y} + \frac{{2019y}}{z} + \frac{{60z}}{x}

     Theo đề bài ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {xz = {y^2}} \\ {{{\log }_a}x + {{\log }_{\sqrt[3]{a}}}z = 2{{\log }_{\sqrt a }}y} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {xz = {y^2}} \\ {x{z^3} = {y^4}} \end{array}} ight. \Leftrightarrow x = y = z

    Khi đó:

    T = \frac{{1959x}}{y} + \frac{{2019y}}{z} + \frac{{60z}}{x} = 1959 + 2019 + 60 = 4038

     

  • Câu 49: Nhận biết

    Tìm vật thể không là khối đa diện

    Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

    Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

    Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

  • Câu 50: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Cho đường cong hình vẽ bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào?

    Dựa vào đồ thị suy ra tiệm cận đứng x = - 1 loại y = \frac{2x + 3}{x + 1} và y = \frac{2x - 2}{x - 1}

    Đồ thị hàm số giao với trục hoành có hoành độ dương nên loại y = \frac{2x + 1}{x - 1}suy ra chọn y = \frac{2x - 1}{x + 1}

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
37 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này