Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Chương 1 Khối đa diện
Trục đối xứng
Gọi 
lần lượt là số trục đối xứng của khối tứ diện đều, khối chóp tứ giác đều và khối lập phương. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
Khối tứ diện đều có 3 trục đối xứng (đi qua trung điểm của các cặp cạnh đối diện).
Khối chóp tứ giác đều có 1 trục đối xứng (đi qua đỉnh và tâm của mặt tứ giác).
Khối lập phương có 9 trục đối xứng
(Loại 1: đi qua tâm của các mặt đối diện ;
Loại 2: đi qua trung điểm các cặp cạnh đối diện).
V trụ xiên đáy tam giác đều
Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của . Góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là . Tính thể tích khối trụ .
3 || Ba || ba || V=3
Cho hình lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng trùng với trung điểm của . Góc tạo bởi cạnh bên với mặt đáy là . Tính thể tích khối trụ .
3 || Ba || ba || V=3
Tam giác đều ABC cạnh bằng 2 nên .
Vì nên hình chiếu vuông góc của
trên mặt đáy
là AH.
Do đó .
Suy ra tam giác vuông cân tại H nên
.
Diện tích tam giác đều ABC là .
Vậy .
V lăng trụ đứng
Cho khối lăng trụ đứng có , đáy là tam giác vuông cân tại và . Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Tam giác vuông cân tại
,
suy ra
Vậy thể tích khối lăng trụ
Khối lăng trụ ngũ giác
Khối lăng trụ ngũ giác có bao nhiêu cạnh?
Khối lăng trụ ngũ giác có số cạnh của một mặt đáy là 5 cạnh, số cạnh bên là 5 cạnh
Số cạnh của khối lăng trụ ngũ giác là: 2.5 + 5 =15 cạnh.
Thể tích chóp
Cho tứ diện có thể tích bằng và là trọng tâm của tam giác . Tính thể tích của khối chóp .
4 || Bốn || bốn
Cho tứ diện có thể tích bằng và là trọng tâm của tam giác . Tính thể tích của khối chóp .
4 || Bốn || bốn
Vì là trọng tâm của tam giác
nên
.
Suy ra
Tính V biết khoảng cách
Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh , vuông góc với đáy và khoảng cách từ đến mặt phẳng bằng . Tính thể tích của khối chóp đã cho.
Gọi là hình chiếu của
trên
Ta có
Suy ra
Tam giác vuông tại
, có
Vậy .
Tính V lăng trụ xiên đáy hình thoi
Cho lăng trụ có đáy là hình thoi cạnh , tâm O và . Góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng . Đỉnh A' cách đều các điểm A, B, D. Tính theo thể tích của khối lăng trụ đã cho.
Từ giả thiết suy ra tam giác ABD đều cạnh .
Gọi H là tâm tam giác ABD. Vì A' cách đều các điểm A,B, D nên .
Do đó .
Ta có .
Tam giác vuông , có
.
Diện tích hình thoi .
Vậy .
Chọn đáp án đúng
Cho hình chóp tam giác đều . Mặt bên là tam giác gì?
Hình chóp tam giác đều có các mặt bên là các tam giác cân.
Tìm Max và min
Cho hình chóp có đáy là hình bình hành tâm O. Mặt phẳng thay đổi luôn đi qua B, trung điểm của và cắt các cạnh và lần lượt tại và . Tính giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của tỷ số .
Đặt .
Ta có
Nên ta suy ra được: .
Do đó
Từ vì
Xét , tính đạo hàm của hàm số trên, ta được:
Ta có .
Vậy đạt GTLN và GTNN của tỉ số lần lượt là .
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?
Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:
Tính thể tích
Cho hình chóp có tam giác là tam giác vuông cân tại S, và khoảng cách từ A đến mặt phẳng bằng . Tính theo a thể tích V của khối chóp .
Ta chọn (SBC) làm mặt đáy suy ra chiều cao khối chóp là
Tam giác SBC vuông cân tại S nên
Vậy thể tích khối chóp
Tìm số mặt của đa diện
Hình đa diện trong hình vẽ dưới đây có bao nhiêu mặt ?
Quan sát hình vẽ và đếm các mặt xung quanh, chú ý cả những mặt được vẽ bằng nét đứt, không nhìn thấy được.
Chọn khẳng định đúng
Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
Tâm tất cả các mặt của một hình tứ diện đều là các đỉnh của một hình tứ diện đều:
Tổng các góc ở đỉnh
Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại là:
Khối đa diện đều loại là khối lập phương, gồm 6 mặt là các hình vuông nên tổng các góc bằng:
Tính V lăng trụ tam giác đều
Tính thể tích của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng và tổng diện tích các mặt bên bằng
Xét khối lăng trụ có đáy
là tam giác đều và
.
Diện tích xung quanh lăng trụ là
Diện tích tam giác là
.
Vậy thể tích khối lăng trụ là .
Chọn câu đúng
Mỗi khối đa diện đều mà mỗi đỉnh của nó đều là đỉnh chung của ba mặt thì số đỉnh Đ và số cạnh C của các khối đa diện đó luôn thỏa mãn?
Do mỗi đỉnh là đỉnh chung của đúng ba mặt nên suy ra số cạnh của khối đa diện là 3Đ.
Mặt khác, mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức .
Tính tổng số cạnh
Tổng số cạnh của các loại hình {3;4} và {5;3} là bao nhiêu?
Hình {3;4} là khối bát diện đều, có 12 cạnh.
Hình {5;3} là khối mười hai mặt đều, có 30 cạnh.
Vậy tổng số cạnh của hai hình trên là cạnh.
Mệnh đề đúng?
Một hình đa diện có các mặt là những tam giác. Gọi M là tổng số mặt và C là tổng số cạnh của đa diện đó. Mệnh đề nào sau đây đúng.
Vì mỗi mặt là những tam giác nên có tổng số cạnh là 3M. Mỗi cạnh là cạnh chung của đúng hai mặt nên ta có hệ thức 3M = 2C.
Mệnh đề nào sai
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!
Hình không phải đa diện lồi
Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?
Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi : Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của
luôn thuộc
. Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:
