Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 5

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính thể tích của vật thể

    Một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = - 1;x = 1 và thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x;( - 1 \leq x \leq 1) là một hình tròn có diện tích bằng 3\pi. Thể tích của vật thể là?

    Ta có: V = \int_{- 1}^{1}{S(x)dx} = \int_{- 1}^{1}{3\pi dx} = 6\pi

  • Câu 2: Nhận biết

    Xác định điều kiện tham số m

    Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P):2x + 4y + 3z - 5 = 0 và (Q):mx - ny - 6z + 2\ = \ 0. Giá trị của m, n sao cho (P)//(Q) là

    Ta có: (P) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{(P)}} = (2;4;3), (Q) có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u_{(Q)}} = (m; - n; - 6)

    Để hai mặt phẳng song song thì \overrightarrow{u_{(P)}} = k\overrightarrow{u_{(Q)}} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = 2k \\ - n = 4k \\ - 6 = 3k \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} k = - 2 \\ m = - 4 \\ n = 8 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là: m = - 4;n = 8.

  • Câu 3: Thông hiểu

    Chọn khẳng định chưa chính xác

    Hàm số y = f(x) có một nguyên hàm là F(x) = e^{2x}. Tìm nguyên hàm của hàm số \frac{f(x) + 1}{e^{x}}?

    Ta có: f(x) = F'(x) = \left( e^{2x} ight)' = 2.e^{2x}

    \Rightarrow \int_{}^{}{\frac{f(x) + 1}{e^{x}}dx} = \int_{}^{}{\frac{2e^{2x} + 1}{e^{x}}dx}

    = 2e^{x} - e^{- x} + C

  • Câu 4: Nhận biết

    Định tọa độ trọng tâm tam giác

    Xác định tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC, biết rằng A(1;3;4),B(2; - 1;0),C(3;1;2)?

    Tọa độ trọng tâm G của tam giác được xác định như sau:

    \left\{ \begin{matrix}x_{G} = \dfrac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} = \dfrac{1 + 2 + 3}{3} = 2 \\y_{G} = \dfrac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} = \dfrac{3 - 1 + 1}{3} = 1 \\z_{G} = \dfrac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} = \dfrac{4 + 0 + 2}{3} = 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow G(2;1;2)

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tính thể tích khối trụ

    Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2a thì thể tích của nó bằng:

     Gọi bán kính đáy là R.

    Hình trụ có chu vi đáy bằng 2a nên ta có 2\pi R = 2a \Leftrightarrow R = \frac{a}{\pi }.

    Suy ra hình trụ này có đường cao h=a.

    Vậy thể tích khối trụ V = \pi {R^2}h = \pi {\left( {\frac{a}{\pi }} ight)^2}a = \frac{{{a^3}}}{\pi }(đvtt).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Xác định nguyên hàm của hàm số

    Nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{1}{1 + e^{x}} là:

    Thay vì đi tìm nguyên hàm của hàm số theo cách truyền thống, ta có thể giải bài toán bằng bảng ở trên như sau:

    f(x) = \frac{1}{1 + e^{x}} = \frac{\left( 1 + e^{x} ight) - e^{x}}{1 + e^{x}} = 1 - \frac{e^{x}}{1 + e^{x}}

    = x' - \frac{\left( 1 + e^{x} ight)'}{1 + e^{x}} = x' - \left( \ln\left( e^{x} + 1 ight) ight)'

    = \left( x - \ln\left( e^{x} + 1 ight) ight)' \Rightarrow \int_{}^{}{f(x)dx = x - \ln\left( e^{x} + 1 ight) + C}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{x^{4} + 5}{x + 1} .

    Ta có \int_{}^{}{\frac{x^{4} + 5}{x + 1}dx = \int_{}^{}{\frac{\left( x^{4} - 1 ight) + 6}{x + 1}dx}}

    = \int_{}^{}{\left\lbrack (x - 1)\left( x^{2} + 1 ight) + \frac{6}{x + 1} ightbrack dx}

    = \int_{}^{}{\left( x^{3} - x^{2} + x - 1 ight)dx + 6\int_{}^{}\frac{d(x + 1)}{x + 1}}

    = \frac{1}{4}x^{4} - \frac{1}{3}x^{3} + \frac{1}{2}x^{2} - x + 6ln|x + 1| + C

  • Câu 8: Vận dụng

    Diện tích của thiết diện

    Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 2a, bán kính đáy bằng 3a. Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện bằng \frac{3a}{2}. Diện tích của thiết diện đó bằng?

    Xét hình nón đỉnh S có chiều cao SO=2a, bán kính đáy OA=3a .

    Thiết diện đi qua đỉnh của hình nón là tam giác SAB cân tại S.

    Diện tích thiết diện

    Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Trong tam giác SOI, kẻ OH\bot SI,H\in SI

    Ta có: 

     +\left\{\begin{matrix}AB\bot O I\\AB\bot S O\\\end{matrix}\Rightarrow A B\bot(SOI)\Rightarrow A B\bot O Hight.

    +\left\{\begin{matrix}OH\bot S I\\OH\bot A B\\\end{matrix}\Rightarrow O H\bot(SAB)\Rightarrow d(O,(SAB))=OH=\frac{3a}{2}ight.

    Xét tam giác SOI vuông tại O, ta có

    \frac{1}{OI^2}=\frac{1}{OH^2}-\frac{1}{SO^2}=\frac{4}{9a^2}-\frac{1}{4a^2}=\frac{7}{36a^2}\Rightarrow OI=\frac{6a}{\sqrt7}.

    SI=\sqrt{SO^2+OI^2}=\sqrt{4a^2+\frac{36a^2}{7}}=\frac{8a}{\sqrt7}.

    Xét tam giác AOI vuông tại I, có: 

    AI=\sqrt{AO^2-OI^2}=\sqrt{9a^2-\frac{36a^2}{7}}=\frac{3\sqrt3a}{\sqrt7}

    \Rightarrow AB=2AI=\frac{6\sqrt3a}{\sqrt7}

    Vậy diện tích của thiết diện là:

    S_{\triangle S A B}=\frac{1}{2}\cdot SI\cdot AB=\frac{1}{2}\cdot\frac{8a}{\sqrt7}\cdot\frac{6\sqrt3a}{\sqrt7}=\frac{24a^2\sqrt3}{7}.

  • Câu 9: Nhận biết

    Xác định nguyên hàm

    Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 25^{x}?

    Vì: \left( \frac{25^{x}}{ln25} ight)' = \frac{1}{ln25}.25^{x}.ln25 = 25^{x}

  • Câu 10: Nhận biết

    Tìm tọa độ vectơ

    Biết rằng vectơ \overrightarrow{a} = (1; - 2;0) và \overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a}. Tìm tọa độ vectơ \overrightarrow{b}?

    Ta có: \overrightarrow{b} = 2\overrightarrow{a} = (2; - 4;0)

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm điều kiện tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ \overrightarrow{a} = (2;1; - 1) và \overrightarrow{b} = (1;3;m). Xác định giá trị tham số m để \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = 90^{0}?

    Ta có: \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} ight) = 90^{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0 \Leftrightarrow 5 - m = 0 \Leftrightarrow m = 5

    Vậy m = 5 là giá trị cần tìm.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tính thể tích V

    Trong hệ trục tọa độ Oxy cho elip (E) có phương trình \frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1. Hình phẳng (H) giới hạn bởi nửa elip nằm trên trục hoành và trục hoành. Quay hình (H) xung quanh trục Ox ta được khối tròn xoay, tính thể tích khối tròn xoay đó?

    Ta có: \frac{y^{2}}{9} = 1 - \frac{x^{2}}{25} \Rightarrow y = \sqrt{9\left( 1 - \frac{x^{2}}{25} ight)} với x \in \lbrack - 5;5brack

    Khi đó thể tích cần tìm là: V = \pi\int_{- 5}^{5}{\left( 9 - \frac{9x^{2}}{25} ight)dx} = 60\pi

  • Câu 13: Nhận biết

    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(0;1;1) và B(1;2;3). Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB.

    Mặt phẳng (P) có một véctơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = \overrightarrow{AB} = (1;1;2)

    Phương trình mặt phẳng (P) là: x + y - 1 + 2(z - 1) = 0 hay (P):x + y + 2z - 3 = 0.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Với a ≠ 0 khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho \int {f\left( x ight)dx} = F\left( x ight) + C. Với a e 0, khẳng định nào sau đây đúng?

     Xét \int {f\left( {ax + b} ight)dx}, đặt t = ax + b

    => I = \int {f\left( t ight)d\left( {\frac{{t - b}}{a}} ight) = \frac{1}{a}} \int {f\left( t ight)dt = \frac{1}{a}} \int {f\left( x ight)d} x

    => \int {f\left( {ax + b} ight)d\left( {ax + b} ight) = \frac{1}{a}\left[ {F\left( {ax + b} ight) + C'} ight] = \frac{1}{a}F\left( {ax + b} ight) + C}

  • Câu 15: Thông hiểu

    Xác định thể tích V

    Tính thể tích V của vật thể sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = e^{x}.\sqrt{x}, đường thẳng x = 1 và trục hoành?

    Thể tích V của vật thể là:

    V = \pi\int_{0}^{1}{\left( e^{x}\sqrt{x} ight)^{2}dx} = \pi\int_{0}^{1}{\left( e^{2x}.x ight)dx}

    = \frac{\pi}{2}\int_{0}^{1}{xd\left( e^{2x} ight)} = \frac{\pi}{2}\left\lbrack \left. \ \left( x.e^{2x} ight) ight|_{0}^{1} - \int_{0}^{1}{e^{2x}dx} ightbrack

    = \frac{\pi}{4}\left( e^{2} + 1 ight)

  • Câu 16: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'(x) = 2^{x} + 3\sqrt{x} và f(4) = \ln\frac{16}{2}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left( 2^{x} + 3\sqrt{x} ight)dx} = \int_{}^{}{\left( 2^{x} + 3x^{\frac{1}{2}} ight)dx}

    = \frac{2^{x}}{\ln2} + 2.x^{\frac{3}{2}} +C = \frac{2^{x}}{\ln2} + 2\sqrt{x^{3}} + C.

    Theo bài ra ta có:

    f(4) = \ln\frac{16}{2} \Leftrightarrow \frac{2^{4}}{\ln2} + 2\sqrt{4^{3}} + C = \ln\frac{16}{2} \Leftrightarrow C = - 16

    Vậy f(x) = \frac{2^{x}}{\ln2} +2\sqrt{x^{3}} - 16.

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm mệnh đề sai

    Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai.

    Mệnh đề sai \left( \int_{}^{}{f(x)dx} \right)^{'} = f'(x).

  • Câu 18: Vận dụng

    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm I = \int_{}^{}{(x -1)\sin2x.dx}

    I = \int_{}^{}{(x -1)\sin2xdx}

    Đặt x - 1 = u \Rightarrow dx = du.

    \sin2xdx = dv \Rightarrow v = -\dfrac{1}{2}.\cos2x

    Khi đó I = \frac{- (x - 1)}{2}.\cos2x +\frac{1}{2}\int_{}^{}{\cos2xdx}

    = \frac{(1 - x)\cos2x}{2} +\frac{1}{4}.\sin2x + C

  • Câu 19: Nhận biết

    Chọn phương án đúng

    Nguyên hàm của hàm số f = e^{- 2017x} là:

    Ta có \int_{}^{}{e^{- 2017x}dx = \frac{1}{- 2017}e^{- 2017x} + C}

  • Câu 20: Vận dụng

    Chọn đáp án chính xác

    Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A(2;0;0),B(0;3;0),C(0;0;3) và D\left( 1;1;\frac{1}{2} ight). Có tất cả bao nhiêu mặt phẳng phân biệt đi qua ba trong năm điểm O,A,B,C,D?

    Hình vẽ minh họa

    Ta có mặt phẳng (ABC): \frac{x}{2} + \frac{y}{3} + \frac{z}{3} = 1.

    Suy ra D\left( 1;1;\frac{1}{2} ight) thuộc mặt phẳng (ABC).

    Số mặt phẳng qua ba trong bốn điểm A, B, C, D là 1.

    Số mặt phẳng qua điểm O và hai trong bốn điểm A, B, C, D là C_{4}^{2} = 6.

    Vậy số mặt phẳng phân biệt đi qua ba trong năm điểm O,A,B,C,D là 1 + 6 = 7.

  • Câu 21: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Hàm số F(x) = 5x^{3} + 4x^{2} - 7x + 120 + C là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

    Ta có: \left( 5x^{3} + 4x^{2} - 7x + 120 \right)' = 15x^{2} + 8x - 7 nên hàm số F(x) = 5x^{3} + 4x^{2} - 7x + 120 + C là họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 15x^{2} + 8x - 7.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A( - 2;3;1),B(4;2; - 1),C(5; - 2;0). Điểm D(a;b;c) là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD. Khi đó giá trị biểu thức H = 2a + b + c có giá trị bằng bao nhiêu?

    Gọi tọa độ điểm D(a;b;c)

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (6; - 1; - 2) \\ \overrightarrow{DC} = (5 - a; - 2 - b; - c) \\ \end{matrix} ight.

    Ta có: ABCM là hình bình hành \Leftrightarrow \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 5 - a = 6 \\ - 2 - b = - 1 \\ - c = - 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 1 \\ c = 2 \\ \end{matrix} ight. suy ra điểm D( - 1; - 1;2)

    Khi đó H = 2a + b + c = 2.( - 1) - 1 + 2 = - 1.

  • Câu 23: Vận dụng cao

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 9, điểm A(0;0;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và cắt mặt cầu (S) theo thiết diện là hình tròn (C)có diện tích nhỏ nhất ?

    Mặt cầu (S) có tâm I(1,2,3),R = 3.

    Ta có IA < R nên điểm Anằm trong mặt cầu.

    Ta có : d\left( I,(P) \right) = \sqrt{R^{2} - r^{2}}

    Diện tích hình tròn (C) nhỏ nhất \Leftrightarrow rnhỏ nhất \Leftrightarrow d\left( I,(P) \right) lớn nhất.

    Do d\left( I,(P) \right) \leq IA \Rightarrow \max d\left( I,(P) \right) = IA Khi đó mặt phẳng(P) đi qua A và nhận \overrightarrow{IA} làm vtpt

    \Rightarrow (P):x + 2y + z - 2 = 0

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tính tang của góc

    Cho hình nón có đỉnh S, đường cao SO = h, đường sinh SA. Nội tiếp hình nón là một hình chóp đỉnh S, đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Nửa góc ở đỉnh của hình nón có tan bằng:

     Tính tang của góc

    Nửa góc ở đỉnh của hình nón là góc \widehat {ASO} .

    Hình vuông ABCD cạnh a nên suy ra: OA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}

    Trong tam giác vuông SOA, ta có \tan \widehat {ASO} = \frac{{OA}}{{SO}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{2h}}.

  • Câu 25: Vận dụng cao

    Tính tỉ số hai cạnh

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Xác định vị trí các điểm M,N lần lượt trên AC và DC' sao cho MN//BD'. Tính tỉ số \frac{MN}{BD'} bằng?

    Hình vẽ minh họa

    \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{a},\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{b},\overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{c}.

    Giả sử \overrightarrow{AM} = x\overrightarrow{AC},\overrightarrow{DN} = y\overrightarrow{DC'}.

    Dễ dàng có các biểu diễn \overrightarrow{BM} = (1 - x)\overrightarrow{a} + x\overrightarrow{b} và \overrightarrow{BN} = (1 - y)\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + y\overrightarrow{c}.

    Từ đó suy ra \overrightarrow{MN} = (x - y)\overrightarrow{a} + (1 - x)\overrightarrow{b} + y\overrightarrow{c}\ \ (1)

    Để MN//BD' thì \overrightarrow{MN} = z\overrightarrow{BD'} = z\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} \right)\ \ \ (2)

    Từ (1) và (2) ta có: (x - y)\overrightarrow{a} + (1 - x)\overrightarrow{b} + y\overrightarrow{c}\ \ = z\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} \right)

    \Leftrightarrow (x - y - z)\overrightarrow{a} + (1 - x - z)\overrightarrow{b} + (y - z)\overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x - y - z = 0 \\ 1 - x - z = 0 \\ y - z = 0 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = \frac{2}{3} \\ y = \frac{1}{3} \\ z = \frac{1}{3} \\ \end{matrix} \right..

    Vậy các điểm M,N được xác định bởi \overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AC},\overrightarrow{DN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{DC'}.

    Ta cũng có \overrightarrow{MN} = z\overrightarrow{BD'} = \frac{1}{3}\overrightarrow{BD'} \Rightarrow \frac{MN}{BD'} = \frac{1}{3}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Xác định giá trị của k

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' CÓ \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'C'} + \overrightarrow{DD'} = k.\overrightarrow{AC'}. Giá trị của k bằng:

    Ta có: \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{B'C'} + \overrightarrow{DD'}

    Vậy k = 1.

  • Câu 27: Nhận biết

    Độ dài đường sinh

    Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB =a và AC = a\sqrt 3. Độ dài đường sinh \ell của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng:

    Độ dài đường sinh

    Từ giả thiết suy ra hình nón có đỉnh là B , tâm đường tròn đáy là A , bán kính đáy là AC = a\sqrt 3 và chiều cao hình nón là AB = a.

    Vậy độ dài đường sinh của hình nón là:

    \ell = BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = 2a.

  • Câu 28: Nhận biết

    Xác định nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm F(x) = \int_{}^{}{\left( x + \sin x \right)dx} biết F(0) = 19 .

    Ta có:

    F(x) = \int_{}^{}{\left( x + \sin x ight)dx = \frac{x^{2}}{2} - \cos x + C}

    F(0) = 19 \Rightarrow C = 20\Rightarrow F(x) = \frac{x^{2}}{2} - \cos x + 20

  • Câu 29: Nhận biết

    Tính tích phân

    Tính tích phân I =\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left( \sin2x + \sin x ight)dx}?

    Ta có:

    I = \int_{0}^{\frac{\pi}{2}}{\left(\sin2x + \sin x ight)dx} = \left. \ \left( - \frac{1}{2}\cos2x - \cos xight) ight|_{0}^{\frac{\pi}{2}} = 2

  • Câu 30: Vận dụng

    Xác định giá trị của biểu thức

    Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{2x + 1}{x^{3} + 2x^{3} + x^{2}} trên khoảng (0; + \infty) thỏa mãn F(1) = \frac{1}{2}. Giá trị của biểu thức T = F(1) + F(2) + F(3) + ... + F(2019) bằng:

    Ta có: \int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\frac{2x + 1}{x^{2}(x + 1)^{2}}dx} = \int_{}^{}{\left( \frac{1}{x^{2}} - \frac{1}{(x + 1)^{2}} ight)dx}

    Suy ra F(x) = - \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} + C mà F(1) = \frac{1}{2} \Rightarrow C = 1 .Hay F(x) = - \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} + 1

    Ta có:

    T = F(1) + F(2) + F(3) + ... + F(2019)

    T = \left( - \frac{1}{1} + \frac{1}{2} + 1 ight) + \left( - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + 1 ight) + \left( - \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + 4 ight) + ... + \left( - \frac{1}{2019} + \frac{1}{2020} + 1 ight)

    T = - 1 + \frac{1}{2020} + 2019.1 = 2018 + \frac{1}{2020} = 2018\frac{1}{2020}

  • Câu 31: Nhận biết

    Tính thể tích V

    Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong \left( C ight):y = {x^2} + 4x và đường thẳng d:y = x. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng (H) quay quanh trục hoành.

    Phương trình hoành độ giao điểm là: - {x^2} + 4x = x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = 0} \\ {x = 3} \end{array}} ight.

    Thể tích cần tính là:

    V = \pi \int\limits_0^3 {\left| {{{\left( {4x - {x^2}} ight)}^2} - {x^2}} ight|dx} = \frac{{108\pi }}{3}

  • Câu 32: Nhận biết

    Cosin Góc giữa 2 mp

    Cho hai mặt phẳng \left( \alpha ight):x + 5y - z + 1 = 0,\left( \beta ight):2x - y + z + 4 = 0.

    Gọi \varphi là góc nhọn tạo bởi (\alpha) và (\beta) thì giá trị đúng của cos \varphi là:

    Theo đề bài đã cho PTTQ , ta suy ra được các vecto pháp tuyến tương ứng là:

    (\alpha) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow a = \left( {1,5, - 2} ight)

    (\beta) có vectơ pháp tuyến \overrightarrow b = \left( {2, - 1,1} ight)

    Áp dụng công thức tính cosin giữa 2 vecto, ta có:

    \cos \varphi = \frac{{\left| {1.2 + 5\left( { - 1} ight) + \left( { - 2} ight).1} ight|}}{{\sqrt {{1^2} + {5^2} + {{\left( { - 2} ight)}^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} ight)}^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 5 }}{6}

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

    Cho hàm số y = f(x) liên tục, f(x) nhận giá trị dương trên \left( {0; + \infty } ight) và thỏa mãn f(1) = 1, f\left( x ight) = f'\left( x ight)\sqrt {3x + 1} ,\forall x > 0. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: f\left( x ight) > 0 và f\left( x ight) = f'\left( x ight)\sqrt {3x + 1}

    => \frac{{f'\left( x ight)}}{{f\left( x ight)}} = \frac{1}{{\sqrt {3x + 1} }}

    => \int {\frac{{f'\left( x ight)}}{{f\left( x ight)}}dx} = \int {\frac{1}{{\sqrt {3x + 1} }}} dx \Rightarrow \ln f\left( x ight) = \frac{{2\sqrt {3x + 1} }}{3} + C

    Mà f(1) = 1 => C = - \frac{4}{3} và f\left( x ight) = {e^{\frac{2}{3}\sqrt {3x + 1} - \frac{4}{3}}}.f\left( 5 ight) = {e^{\frac{4}{3}}} \approx 3,79

  • Câu 34: Thông hiểu

    PT Mặt phẳng trung trực

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB với A\left( {\,1,\,\,4,\,\,3\,} ight);\,\,B\left( {\,3,\,\, - 6,\,\,5\,} ight).

    Vì I là trung điểm của đoạn AB nên ta có tọa độ điểm I là: I\left( {2, - 1,4} ight)

    Mặt khác, ta lại có (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB nên (P) nhận \vec{AB} làm 1 VTPT. Ta có VTPT của \left( P ight):\,\,\overrightarrow {AB} = 2\left( {1, - 5,1} ight)

    \Rightarrow \left( P ight):\left( {x - 2} ight)1 + \left( {y + 1} ight)\left( { - 5} ight) + \left( {z - 4} ight).1 = 0

    \Leftrightarrow x - 5y + z - 11 = 0

  • Câu 35: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x - 3)^{2} .

    Ta có \int_{}^{}{f(x)dx = \frac{1}{3.2}(2x - 3)^{3} + C}

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Biết F(x) là nguyên hàm của f(x) = 4^{x} và F(1) = \dfrac{1}{\ln2}. Khi đó giá trị F(2) bằng:

    Ta có \int_{}^{}{4^{x}dx = \frac{1}{\ln4}.4^{x} + C = F(x)}

    Mà F(1) = \frac{1}{\ln2} \Leftrightarrow \frac{4}{\ln4} + C = \frac{1}{\\ln2} \Leftrightarrow C = - \frac{1}{\ln2}.

    Do đó F(2) = \frac{1}{\ln4}.4^{2} - \frac{1}{\ln2} = \frac{16}{2\ln2} - \frac{1}{\ln2} = \frac{7}{\ln2}.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Viết phương trình mặt phẳng (P)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(0;6;0),B(0;0; - 2);C( - 3;0;0). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A;B;C là:

    Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1.

    Ta có \frac{x}{3} + \frac{y}{- 6} + \frac{z}{2} = 1

    \Leftrightarrow - 2x + y - 3z = 6

    \Leftrightarrow 2x - y + 3z + 6 = 0

  • Câu 38: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Cho hàm số y = \cos4x có một nguyên hàm là F(x); F\left( \frac{\pi}{4} ight) = 2. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có: F(x) = \int_{}^{}{\cos4x}dx =\frac{1}{4}\sin4x + C

    F\left( \frac{\pi}{4} ight) = 2 \Rightarrow C = 2

    Ta được F(x) = \frac{1}{4}\sin4x +2

    \Rightarrow \int_{}^{}{F(x)dx} =\int_{}^{}{\left( \frac{1}{4}\sin4x + 2 ight)dx}

    = - \frac{\cos4x}{16} + 2x +C

  • Câu 39: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho \int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + 2020 + C. Khi đó \int_{}^{}{f(3x)dx} là:

    Ta có: \int_{}^{}{f(x)dx} = \frac{x^{4}}{4} - \frac{x^{3}}{3} + 2020 + C

    Khi đó \int_{}^{}{f(3x)dx} = \frac{27x^{4}}{4} - 3x^{3} + \frac{2020}{3} + C

  • Câu 40: Nhận biết

    Độ dài đường sinh

    Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = a. Một hình nón có đỉnh S là ở trên mặt cầu và đáy là đường tròn tương giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng SO tại H sao cho SH = \frac{{3a}}{2}. Độ dài đường sinh \ell của hình nón bằng:

    Độ dài đường sinh

    Gọi S' là điểm đối xứng của S qua tâm O và A là một điểm trên đường tròn đáy của hình nón.

    Tam giác SAS’ vuông tại A và có đường cao AH nên S{A^2} = SH.SS' \Rightarrow SA = a\sqrt 3 .

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 5 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
21 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 5
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này