Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 5

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi giữa HK2 môn Toán 12 nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính số đo góc B

    Trong không gian hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có tọa các điểm A( - 1; - 2;4),B( - 4; - 2;0),C(3; - 2;1). Tính số đo góc B?

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BA} = (3;0;4) \\ \overrightarrow{BC} = (7;0;1) \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \cos\widehat{B} = \cos\left( \overrightarrow{BA};\overrightarrow{BC} ight) = \frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{\left| \overrightarrow{BA} ight|.\left| \overrightarrow{BC} ight|}

    = \frac{3.7 + 0.0 + 4.1}{\sqrt{3^{2} + 0^{2} + 4^{2}}.\sqrt{7^{2} + 0^{2} + 1^{2}}} = \frac{1}{\sqrt{2}}

    \Rightarrow \widehat{B} = 45^{0}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tìm F(x)

    Cho hàm số F(x) là một nguyên hàm của f(x) = \frac{1}{x - 1} trên khoảng (1; + \infty) thỏa mãn F(e + 1) = 4. Xác định công thức F(x)?

    Ta có: F(x) = \int_{}^{}\frac{dx}{x - 1} = \int_{}^{}\frac{d(x - 1)}{x - 1} = \ln|x - 1| + C = \ln(x - 1) + C (vì (1; + \infty))

    Mà F(e + 1) = 4 \Leftrightarrow \ln(e + 1 - 1) + C = 4 \Rightarrow C = 3

    Vậy F(x) = \ln(x - 1) + 3.

  • Câu 3: Nhận biết

    Chọn công thức đúng

    Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn \lbrack a;bbrack và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) là

    Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn \lbrack a;bbrack và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b) là S = \int_{a}^{b}{\left| f(x) - g(x) ight|dx}.

  • Câu 4: Nhận biết

    Diện tích toàn phần

    Hình nón có đường sinh l=2a và hợp với đáy góc \alpha = {60^0}. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

    Diện tích toàn phần

    Theo giả thiết, ta có

    SA = \ell = 2a và \widehat {SAO} = {60^0}.

    Suy ra:

    R = OA = SA.\cos {60^0} = a.

    Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng: S = \pi Rl + \pi {R^2} = 3\pi {a^2} (đvdt). 

  • Câu 5: Thông hiểu

    Chọn phương án đúng

    Tích phân I = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{sin2x}{\cos x + cos3x}dx} có giá trị là:

    Ta biến đổi:

    I = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{sin2x}{\cos x + cos3x}dx} = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{\sin x}{cos2x}dx = \int_{0}^{\frac{\pi}{3}}{\frac{\sin x}{2cos^{2}x - 1}dx}} = ... = \frac{1}{2\sqrt{2}}\left. \ \left( \ln\frac{\sqrt{2}t - 1}{\sqrt{2}t + 1} ight) ight|_{1}^{\frac{1}{2}}

    = \frac{1}{2\sqrt{2}}\left( \ln\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2} + 2} - \ln\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1} ight), với t = \cos x.

    Đáp án đúng là I = \frac{1}{2\sqrt{2}}\left( \ln\frac{\sqrt{2} - 2}{\sqrt{2} + 2} - \ln\frac{\sqrt{2} - 1}{\sqrt{2} + 1} ight).

  • Câu 6: Thông hiểu

    Xác định công thức tính diện tích hình phẳng

    Diện tích hình phẳng H được giới hạn bởi hai đồ thị y = x^{3} - 2x - 1 và y = 2x - 1 được tính theo công thức

    Phương trình hoành độ giao điểm của y = x^{3} - 2x - 1 và y = 2x - 1 là:

    x^{3} - 2x - 1 = 2x - 1 \Leftrightarrow x^{3} - 4x = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 0 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy diện tích hình phẳng H được giới hạn bởi hai đồ thị y = x^{3} - 2x - 1 và y = 2x - 1 được tính theo công thức S = \int_{- 2}^{2}{\left| x^{3} - 4x ight|dx}.

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức T

    Cho tứ diện OABC có OA;OB;OC đôi một vuông góc. M là một điểm bất kì thuộc miền trong tam giác ABC. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = \frac{MA^{2}}{OA^{2}} + \frac{MB^{2}}{OB^{2}} + \frac{MC^{2}}{OC^{2}}?

    Đặt \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{a};\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{b};\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{c}. Khi đó \overrightarrow{OM} = x\overrightarrow{a} + y\overrightarrow{b} + z\overrightarrow{c} với x;y;z là ba số có tổng bằng 1.

    Ta có:

    \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{OM} - \overrightarrow{OA} = (x - 1)\overrightarrow{a} + y\overrightarrow{b} + z\overrightarrow{c}

    \Rightarrow {\overrightarrow{AM}}^{2} = (x - 1)^{2}{\overrightarrow{a}}^{2} + y^{2}{\overrightarrow{b}}^{2} + z^{2}{\overrightarrow{c}}^{2}

    \Rightarrow \frac{MA^{2}}{OA^{2}} = (x - 1)^{2} + y^{2}.\frac{b^{2}}{a^{2}} + z^{2}.\frac{c^{2}}{a^{2}}

    Tương tự ta được

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{MB^{2}}{OB^{2}} = (y - 1)^{2} + z^{2}.\dfrac{c^{2}}{b^{2}} +x^{2}.\dfrac{a^{2}}{b^{2}} \\\dfrac{MC^{2}}{OC^{2}} = (z - 1)^{2} + x^{2}.\dfrac{a^{2}}{c^{2}} +y^{2}.\dfrac{b^{2}}{c^{2}} \\\end{matrix} ight.

    Do đó T = \frac{MA^{2}}{OA^{2}} + \frac{MB^{2}}{OB^{2}} + \frac{MC^{2}}{OC^{2}}

    \Rightarrow T = x^{2}a^{2}\left( \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} ight) + y^{2}b^{2}\left( \frac{1}{c^{2}} + \frac{1}{a^{2}} ight) + z^{2}c^{2}\left( \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} ight)

    \Rightarrow T = x^{2}a^{2}\left( \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} ight) + y^{2}b^{2}\left( \frac{1}{c^{2}} + \frac{1}{a^{2}} ight) + z^{2}c^{2}\left( \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} ight)

    + (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2}

    \Rightarrow T = \left( \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} ight)\left( x^{2}a^{2} + y^{2}b^{2} + z^{2}c^{2} ight)

    - \left( x^{2} + y^{2} + z^{2} ight) + (x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} + (z - 1)^{2}

    \Rightarrow T = \left( \frac{1}{a^{2}} + \frac{1}{b^{2}} + \frac{1}{c^{2}} ight)\left( x^{2}a^{2} + y^{2}b^{2} + z^{2}c^{2} ight) - 2(x + y + z) + 3

    Ta biết rằng H là chân đường cao kẻ từ đỉnh O của tứ diện vuông OABC khi và chỉ khi H là trực tâm của tam giác ABC. Hơn nữa \left\{ \begin{matrix}\dfrac{1}{a^{2}} + \dfrac{1}{b^{2}} + \dfrac{1}{c^{2}} = \dfrac{1}{OH^{2}}\\x^{2}a^{2} + y^{2}b^{2} + z^{2}c^{2} = OM^{2} \\\end{matrix} ight.

    Do đó T = \frac{MA^{2}}{OA^{2}} + \frac{MB^{2}}{OB^{2}} + \frac{MC^{2}}{OC^{2}} = \frac{OM^{2}}{OH^{2}} + 1 \geq 1 + 1 = 2

    Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi OM = OH hay M trùng H.

    Vậy min T = 2, đạt được khi M trùng H hay M là trực tâm của tam giác ABC.

  • Câu 8: Vận dụng

    Chọn mệnh đề đúng

    Biết rằng  F(x) nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{1}{x^{2}(x +1)} thỏa mãn F(1) + F( - 2) = \frac{1}{2}. Chọn mệnh đề đúng?

    Sử dụng phương pháp đồng nhất thức, ta có:

    f(x) = \frac{1}{x^{2}(x + 1)} =\frac{A}{x} + \frac{B}{x^{2}} + \frac{C}{x + 1}= \frac{(A + C)x^{2} +(A + B)x + B}{x^{2}(x + 1)}

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}A + C = 0 \\A + B = 0 \\B = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}A = - 1 \\B = 1 \\C = 1 \\\end{matrix} ight.

    F(x) = \int_{}^{}{f(x)dx} =\int_{}^{}{\left( - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x + 1}ight)dx}

    \Rightarrow F(x) = - \ln|x| -\frac{1}{x} + \ln|x + 1| + C = \ln\left| \frac{x + 1}{x} ight| -\frac{1}{x} + C

    Khi đó F(x) = \left\{ \begin{matrix}\ln\dfrac{x + 1}{x} - \dfrac{1}{x} + C_{1};x \in (0; + \infty) \\\ln\dfrac{- x - 1}{x} - \dfrac{1}{x} + C_{2};x \in ( - 1;0) \\\ln\frac{x + 1}{x} - \dfrac{1}{x} + C_{3};x \in ( - \infty; - 1) \\\end{matrix} ight.

    Mà F(1) + F( - 2) =\frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \ln2 - 1 + C_{1} +\ln\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + C_{3} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow C_{1} + C_{3} =1

    Vậy T = F(2) + F( - 3) = \ln\frac{3}{2} -\frac{1}{2} + C_{1} + \ln\frac{2}{3} + \frac{1}{3} + C_{3} =\frac{5}{6}

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm khoảng cách từ A đến (Oxy)

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, khoảng cách từ A( - 2;1; - 6) đến mặt phẳng (Oxy) là

    Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (Oxy):z = 0 là:

    d\left( A;(Oxy) ight) = \frac{| - 6|}{\sqrt{1}} = 6

  • Câu 10: Nhận biết

    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là:

    Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (Oxy) là: z = 0

  • Câu 11: Nhận biết

    Xác định họ nguyên hàm của hàm số f(x)

    Họ nguyên hàm của hàm sốf(x) = \tan x là:

    Ta có: \int_{}^{}{\tan x.dx = \int_{}^{}{\frac{\sin x.dx}{\cos x} = - \int_{}^{}{\frac{d(cosx)}{\cos x} = - \ln\left| \cos x \right| + C}}}

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm m thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; - 1;5),B(m;2;7). Tìm giá trị tham số m để AB = 7?

    Theo bài ra ta có:

    AB = 7 \Leftrightarrow \sqrt{(m - 3)^{2} + 3^{2} + 2^{2}} = 7

    \Leftrightarrow (m - 3)^{2} = 36 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 3 = 6 \\ m - 3 = - 6 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 9 \\ m = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy đáp án cần tìm là \left\lbrack \begin{matrix} m = 9 \\ m = - 3 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 13: Thông hiểu

    PT Mặt phẳng trung trực

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng trung trực (P) của đoạn AB với A\left( {\,1,\,\,4,\,\,3\,} ight);\,\,B\left( {\,3,\,\, - 6,\,\,5\,} ight).

    Vì I là trung điểm của đoạn AB nên ta có tọa độ điểm I là: I\left( {2, - 1,4} ight)

    Mặt khác, ta lại có (P) là mặt phẳng trung trực của đoạn AB nên (P) nhận \vec{AB} làm 1 VTPT. Ta có VTPT của \left( P ight):\,\,\overrightarrow {AB} = 2\left( {1, - 5,1} ight)

    \Rightarrow \left( P ight):\left( {x - 2} ight)1 + \left( {y + 1} ight)\left( { - 5} ight) + \left( {z - 4} ight).1 = 0

    \Leftrightarrow x - 5y + z - 11 = 0

  • Câu 14: Nhận biết

    Xác định họ nguyên hàm của f(x)

    Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = \sin x + \cos x thỏa mãn F\left( \frac{\pi}{2} \right) = 2.

    Ta có

    F(x) = \int_{}^{}{f(x)dx}

    = \int_{}^{}{\left( \sin x + \cos x ight)dx = \sin x - \cos x + C}.

    Do F\left( \frac{\pi}{2} ight) = 2 nên \sin\frac{\pi}{2} - \cos\frac{\pi}{2} + C = 2

    \Leftrightarrow 1 + C = 2 \Leftrightarrow C = 1.

    Vậy hàm số cần tìm là F(x) = \sin x - \cos x + 1.

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tính giá trị k của vận tốc

    Một ô tô đang chạy đều với vận tốc k\left( {m/s} ight) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v\left( t ight) = - 4t + k\left( {m/s} ight). Biết từ khi đạp phanh đến lúc dừng hẳn thì ô tô di chuyển được 56m. Tính giá trị của k?

    Khi dừng hẳn - 4t + k = 0 \Rightarrow t = \frac{k}{4}\left( s ight)

    Quãng đường xe đi được từ khi đạp phanh đến lúc dừng hẳn là:

    S = \int\limits_0^{\frac{k}{4}} {v\left( t ight)dt} = \int\limits_0^{\frac{k}{4}} {\left( { - 4t + k} ight)dt}

    = \left. {\left( { - 2{t^2} + kt} ight)} ight|_0^{\frac{k}{4}} = \frac{{ - {k^2}}}{8} + \frac{{{k^2}}}{4} = 56 \Rightarrow k = 8\sqrt 7 \left( {m/s} ight)

  • Câu 16: Nhận biết

    Tìm tọa độ vectơ

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai véc tơ \overrightarrow{u} = ( - 3;0;1) và \overrightarrow{v} = (0;2; - 2). Tọa độ của véc tơ \overrightarrow{w} = 2\overrightarrow{u} - \overrightarrow{v} tương ứng là:

    Ta có: 2\overrightarrow{u} = ( - 6;0;2).

    \overrightarrow{v} = (0;2; - 2).

    Suy ra \overrightarrow{w} = ( - 6 - 0;0 - 2;2 + 2) = ( - 6; - 2;4).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính F(x)

    Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4\cos^{2}x - 5 thỏa mãn F(\pi) = 0. Tìm F(x)?

    Ta có: F(x) = \int_{}^{}{\left( 4\cos^{2}x- 5 ight)dx} \Leftrightarrow F(x) = \int_{}^{}{(2\cos2x -3)dx}

    \Leftrightarrow F(x) = \sin2x - 3x +C

    Lại có F(\pi) = 0 \Leftrightarrow - 3\pi + C = 0 \Leftrightarrow C = 3\pi

    Vậy F(x) = - 3x + \sin2x +3\pi.

  • Câu 18: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Xét hai khẳng định sau:

    (I) Mọi hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack a;b\rbrack đều có đạo hàm trên đoạn đó.

    (II) Mọi hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack a;b\rbrack đều có nguyên hàm trên đoạn đó.

    Trong hai khẳng định trên:

    Trong hai khẳng định trên chỉ có khẳng định "(II) Mọi hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack a;b\rbrack đều có nguyên hàm trên đoạn đó” là khẳng định đúng."

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tìm giá trị biểu thức

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên tập số thực thỏa mãn f(x) > 0;\forall x\mathbb{\in R} và f'(x) - 2f(x) = 0. Tính f( - 1) biết rằng f(1) = 1?

    Vì f(x) > 0;\forall x\mathbb{\in R} nên ta có:

    f'(x) - 2f(x) = 0 \Leftrightarrow \frac{f'(x)}{f(x)} = 2

    \Rightarrow \int_{}^{}{\frac{f'(x)}{f(x)}dx} = \int_{}^{}{2dx}

    \Rightarrow \exists C\mathbb{\in R}:ln\left| f(x) ight| = 2x + C

    \Rightarrow \ln f(x) = 2x + C

    Cho x = 1 \Rightarrow \ln f(1) = 2 + C\Rightarrow \ln1 = 2 + C \Rightarrow C = - 2

    Do đó \ln f(x) = 2x - 2 \Leftrightarrow f(x) = e^{2x - 2} \Rightarrow f( - 1) = e^{- 4}

  • Câu 20: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Tích phân I = \int_{0}^{1}{x\sqrt{x^{2} + 1}dx} có giá trị bằng

    Ta có:

    I = \int_{0}^{1}{x\sqrt{x^{2} + 1}dx}

    Ta thử bằng máy tính để tìm ra kết quả.

  • Câu 21: Vận dụng cao

    Số điểm cực trị của hàm số

    Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = {e^{{x^2}}}\left( {{x^3} - 4x} ight). Hàm số F\left( {{x^2} + x} ight) có bao nhiêu điểm cực trị?

     \begin{matrix} \left[ {F\left( {{x^2} + x} ight)} ight]\prime \hfill \\ = \left( {2x + 1} ight)f\left( {{x^2} + x} ight) \hfill \\ = \left( {2x + 1} ight){e^{{{\left[ {\left( {{x^2} + x} ight)} ight]}^2}}}.\left[ {{{\left( {{x^2} + x} ight)}^3} - 4\left( {{x^2} + x} ight)} ight] \hfill \\ = {e^{{{\left[ {\left( {{x^2} + x} ight)} ight]}^2}}}\left( {2x + 1} ight).\left( {{x^2} + x} ight)\left( {{x^2} + x + 2} ight)\left( {{x^2} + x - 2} ight) \hfill \\ = {e^{{{\left[ {\left( {{x^2} + x} ight)} ight]}^2}}}\left( {2x + 1} ight).x\left( {x + 1} ight)\left( {{x^2} + x + 2} ight)\left( {x + 2} ight)\left( {x - 1} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    => \left[ {F\left( {{x^2} + x} ight)} ight]' = 0 có 5 nghiệm đơn

    => Hàm số F\left( {{x^2} + x} ight) có 5 điểm cực trị

  • Câu 22: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm f'(x) liên tục trên \lbrack a;bbrack; f(b) = 5;\int_{a}^{b}{f'(x)dx} = 3\sqrt{5}. Tính giá trị f(a)?

    Ta có: \int_{a}^{b}{f'(x)dx} = 3\sqrt{5} \Leftrightarrow f(b) - f(a) = 3\sqrt{5}

    \Leftrightarrow f(a) = f(b) - 3\sqrt{5} = \sqrt{5}\left( \sqrt{5} - 3 ight)

  • Câu 23: Thông hiểu

    Chọn khẳng định đúng

    Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng.

    Ta có:

    \left( 2x - 1 + \frac{1}{x} \right)^{2}

    = 4x^{2} - 4x + 1 + 2(2x - 1).\frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}}

    = 4x^{2} - 4x + 1 + 4 - \frac{2}{x} + \frac{1}{x^{2}}

    Khi đó:

    \int_{}^{}{\left( 2x - 1 + \frac{1}{x}\right)^{2}dx}= 4\int_{}^{}{x^{2}dx + \int_{}^{}{dx} +\int_{}^{}\frac{1}{x^{2}}dx }{- 4\int_{}^{}xdx - \int_{}^{}\frac{2}{x}dx}+ 4\int_{}^{}{dx}

  • Câu 24: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm với mọi x\mathbb{\in R} và f'(x) = 2x + 1. Giá trị của f(2) - f(1) bằng:

    Ta có:

    f'(x) = 2x + 1 \Rightarrow\int_{}^{}{f'(x)dx = \int_{}^{}{(2x + 1)dx}}

    = x^{2} + x + C \Rightarrow \existsC_{1}\mathbb{\in R}:f(x) = x^{2} + x + C

    \Rightarrow f(2) - f(1) = 2^{2} + 2 +C_{1} - \left( 1^{2} + 1 + C_{1} ight) = 4

  • Câu 25: Nhận biết

    Tính diện tích

    Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R\sqrt 3. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lần lượt có giá trị là:

    Diện tích xung quanh của hình trụ: {S_{xq}} = 2\pi R.R\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \pi {R^2}(đvdt).

    Diện tích toàn phần của hình trụ:

    {S_{tp}} = {S_{xq}} + 2.{S_{{m{day}}}} = 2\sqrt 3 \pi {R^2} + 2\left( {\pi {R^2}} ight) = 2\left( {\sqrt 3 + 1} ight)\pi {R^2}(đvdt).

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tính tang của góc

    Cho hình nón có đỉnh S, đường cao SO = h, đường sinh SA. Nội tiếp hình nón là một hình chóp đỉnh S, đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Nửa góc ở đỉnh của hình nón có tan bằng:

     Tính tang của góc

    Nửa góc ở đỉnh của hình nón là góc \widehat {ASO} .

    Hình vuông ABCD cạnh a nên suy ra: OA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}

    Trong tam giác vuông SOA, ta có \tan \widehat {ASO} = \frac{{OA}}{{SO}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{2h}}.

  • Câu 27: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) = \dfrac{4}{\cos^{2}3x} biết F\left( \frac{\pi}{9} \right) = \sqrt{3}.

    Ta có F(x) =\int_{}^{}{\dfrac{4}{\cos^{2}3x}dx = \dfrac{4}{3}.\tan3x + C}

    Mà F\left( \dfrac{\pi}{9} ight) = \sqrt{3} \Leftrightarrow \dfrac{4}{3}.\tan\frac{\pi}{3} + C = \sqrt{3}\Leftrightarrow C = - \dfrac{\sqrt{3}}{3}

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tìm điểm thuộc mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1; - 2),B(3;1;1);C( - 2;0;3). Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm nào dưới đây?

    Ta có: \overrightarrow{AB} = (3;0;3),\overrightarrow{AC} = ( - 2; - 1;5) suy ra \left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = (3; - 21; - 3)

    Mặt phẳng (ABC) đi qua điểm B (3; 1; 1), có 1 vectơ pháp tuyến \overrightarrow{n} = \frac{1}{3}\left\lbrack \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} ightbrack = (1; - 7; - 1) nên có phương trình là: x - 7y - z + 5 = 0

    Vì 2 - 7.1 - 0 + 5 = 0 nên N(2;1;0) \in (ABC).

  • Câu 29: Vận dụng

    Xác định tất cả các giá trị tham số a

    Có bao nhiêu giá trị của a trong đoạn \left\lbrack \frac{\pi}{4};2\pi \right\rbrack thỏa mãn \int_{0}^{a}\frac{\sin x}{\sqrt{1 + 3\cos x}}dx =\frac{2}{3}.

    Ta có:

    I = \int_{0}^{a}{\frac{\sin x}{\sqrt{1 + 3cosx}}dx}

    Đặt \sqrt{1 + 3cosx} = t,t \geq 0

    \Rightarrow t^{2} = 1 + 3cosx \Rightarrow 2tdt = - 3sinxdx

    \Leftrightarrow \frac{- 2tdt}{3} = \sin xdx

    \Rightarrow I = - \frac{2}{3}\int_{2}^{\sqrt{1 + 3cosa}}\frac{tdt}{t} = - \frac{2}{3}\int_{2}^{\sqrt{1 + 3cosa}}{dt}

    = - \frac{2}{3}\sqrt{1 + 3cosa} + \frac{2}{3}.2

    Mà I = \frac{2}{3} \Rightarrow \sqrt{1 + 3cosa} = 1 \Rightarrow \cos a = 0

    \Rightarrow a = \frac{\pi}{2};\frac{3\pi}{2}

    Suy ra, đáp án là 2.

  • Câu 30: Thông hiểu

    Thể tích của khối trụ

    Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a . Biết hai điểm A và C lần lượt nằm trên hai đáy thỏa mãn AC=10a, khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ bằng 4a. Thể tích của khối trụ đã cho là:

      Thể tích của khối trụ

    Gọi (O) và (O') lần lượt là hai đường tròn đáy; A\in (O), C \in (O') .

    Dựng AD, CB lần lượt song song với OO' (D \in (O'), B \in (O). Dễ dàng có ABCD là hình chữ nhật.

    Do AC=10a,AD=8a\Rightarrow DC=6a..

    Gọi H là trung điểm của DC.

    \left\{\begin{matrix}O^\prime H\bot D C\\O^\prime H\bot A D\\\end{matrix}\Rightarrow O^\prime H\bot(ABCD)ight..

    Ta có O^\prime//(ABCD)\Rightarrow d\left(OO^\prime,ACight)=d\left(OO^\prime,(ABCD)ight)=O^\prime H=4a..

    Suy ra O^\prime H=4a,CH=3a\Rightarrow R=O^\prime C=5a..

    Vậy thể tích của khối trụ là V=\pi R^2h=\pi(5a)^28a=200\pi a^3.

  • Câu 31: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = e^{x} - e^{- x} .

    Ta có: \int_{}^{}{f(x)dx = e^{x} + e^{- x} + C},

  • Câu 32: Vận dụng

    Diện tích thiết diện

    Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R và chiều cao bằng \frac{3R}{2}. Mặt phẳng (\alpha) song song với trục của hình trụ và cách trục một khoảng bằng \frac{R}{2}. Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng (\alpha) là:

     Diện tích thiết diện

    Giả sử thiết diện là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ.

    Gọi H là trung điểm BC suy ra OH\bot BC suy ra d(O;BC)=\frac{R}{2}

    Khi đó BC=2HB=2\sqrt{OB^2-OH^2}=2\sqrt{R^2-\left(\frac{R}{2}ight)^2}=R\sqrt3

    Suy ra S_{ABCD}=BC\cdot AB=R\sqrt3\cdot\frac{3R}{2}=\frac{3\sqrt3R^2}{2} .

  • Câu 33: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Họ tất cả các nguyên hàm của f(x) = x^{2} + sin2x là

    Ta có \int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left( x^{2} + sin2x \right)dx} = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{2}cos2x + C.

  • Câu 34: Vận dụng cao

    Max khoảng cách từ điểm đến mp

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2;1;3) và mặt phẳng (P): x+my+(2m+1)z-m-2=0,  m là tham số. Gọi là hình chiếu vuông góc của điểm trên . Tính khi khoảng cách từ điểm đến lớn nhất ?

     Ta có d(A,(P))=\dfrac{\left | 6m+3 ight |}{\sqrt{5m^2+4m+2}}

    d^2(A,(P))=\dfrac{\left | 36m^2+36m+9 ight |}{5m^2+4m+2}

    Xét hàm số f(m)=\dfrac{ 36m^2+36m+9}{5m^2+4m+2}

    \Rightarrow f'(m)=\dfrac{ -36m^2+54m+36}{(5m^2+4m+2)^2}

    \Rightarrow f'(m)=0 \Leftrightarrow m=\frac{-1}{2}; m=2

    Ta lập bảng biến thiên cho hàm số trên, được:

    Max của kc

    Qua bảng biến thiên, ta thấy hàm số đạt GTLN khim=2 \Rightarrow (P): x+2y+5z-4=0

    Đường thẳng \triangle qua A và vuông góc với (P) có phương trình là \left\{\begin{matrix} x=2+t \\ y=1+2t \\ z=3+5t \end{matrix}ight.

    Ta có H\in \triangle \Rightarrow H(2+t;1+2t;3+5t)

    H\in P \Rightarrow 2+t+2(1+2t)+5(3+5t)-4=0

    \Rightarrow t=\frac{-1}{2}\Rightarrow H(\frac{3}{2};0;\frac{1}{2})\Rightarrow a+b=\frac{3}{2}

  • Câu 35: Nhận biết

    Chọn đáp án thích hợp

    Trong không gian Oxyz, đường thẳng d:\frac{x + 3}{1} = \frac{y - 1}{- 1} = \frac{z - 5}{2} có một vectơ chỉ phương là:

    Đường thẳng (P) có một vectơ chỉ phương là: \overrightarrow{u_{4}} = ( - 1;\ 1;\ - 2)

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tìm tham số a thỏa mãn điều kiện

    Giá trị dương a sao cho \int_{0}^{a}{\frac{x^{2} + 2x + 2}{x + 1}dx} = \frac{a^{2}}{2} + a + ln3 là

    Ta có:

    I = \int_{0}^{a}{\frac{x^{2} + 2x + 2}{x + 1}dx} = \int_{0}^{a}{\frac{(x + 1)^{2} + 1}{x + 1}dx}

    = \int_{0}^{a}{x + 1 + \frac{1}{x + 1}d(x + 1)}

    = \left. \ \frac{(x + 1)^{2}}{2} ight|_{0}^{a} + \left. \ \ln|x + 1| ight|_{0}^{a} = \frac{(a + 1)^{2}}{2} - \frac{1}{2} + \ln|a + 1|

    = \frac{a^{2}}{2} + a + \ln|a + 1|

    \Rightarrow a + 1 = 3 \Rightarrow a = 2.

  • Câu 37: Nhận biết

    Tìm tọa độ vecto

    Trong không gian O xyz, cho A(2; - 1;0) và B(1;1; - 3). Vectơ \overrightarrow{AB} có tọa độ là

    Ta có:

    A(2; - 1;0) và B(1;1; - 3) khi đó:

    \overrightarrow{AB} = (1 - 2;1 + 1; - 3 - 0) = ( - 1;2; - 3)

  • Câu 38: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Cho A(1; - 1;0) và (P):2x - 2y + z - 1 = 0. Điểm M(a;b;c) \in (P) sao cho MA\bot OA và đoạn AM bằng 3 lần khoảng cách từ A đến (P). Khẳng định nào sau đây đúng?

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} M \in (P) \\ MA\bot OA \\ AM = 3d\left( A;(P) ight) \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a - 2b + c - 1 = 0 \\ 1(a - 1) - 1(b + 1) + 0(c - 0) = 0 \\ \sqrt{(a - 1)^{2} + (b + 1)^{2} + (c - 0)^{2}} = 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a - 2b + c - 1 = 0 \\ a - b - 2 = 0 \\ (a - 1)^{2} + (b + 1)^{2} + c^{2} = 9 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} b = a - 2 \\ c = - 3 \\ (a - 1)^{2} + (b + 1)^{2} + c^{2} = 9 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ c = - 3 \\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b + c = - 3.

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tính tích vô hướng của hai vectơ

    Cho hình chóp OABC có OA = OB = OC = 1, các cạnh OA;OB;OC đôi một vuông góc. Gọi M là trung điểm của AB. Tính tích vô hướng của hai vectơ \overrightarrow{OC};\overrightarrow{MA}.

    Hình vẽ minh họa

    Ta có: \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{MA} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{BA} = \frac{1}{2}\overrightarrow{OC}.\left( \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} ight)

    = \frac{1}{2}\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{OA} - \frac{1}{2}\overrightarrow{OC}.\overrightarrow{OB} = 0 - 0 = 0

    Vậy \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{MA} = 0

  • Câu 40: Nhận biết

    Tìm tích phân

    Tính tích phân \int_{1}^{2}{\frac{x - 1}{x}dx}?

    Ta có: \int_{1}^{2}{\frac{x - 1}{x}dx} = \int_{1}^{2}{\left( 1 - \frac{1}{x} ight)dx} = \left. \ \left( x - \ln|x| ight) ight|_{1}^{2}

    = (2 - \ln2) - (1 - \ln1) = 1 -\ln2

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 5 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
1
16 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 5
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này