Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 3

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 12 nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 50 câu
  • Số điểm tối đa: 50 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng

    Tổng các góc ở đỉnh

    Tổng các góc ở đỉnh của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại \left\{ {3;5} ight\} là:

    Khối đa diện đều loại \left\{ {3;5} ight\} là khối hai mươi mặt đều:

    Gồm 20 mặt là các tam giác đều nên tổng các góc bằng: 20.\pi = 20\pi

  • Câu 2: Thông hiểu

    Hình không phải đa diện lồi

    Trong các hình dưới đây, hình nào không phải đa diện lồi?

     Áp dụng dấu hiệu nhận biết của khối đa diện lồi (H): Đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) luôn thuộc (H). Ta thấy có hình sau vi phạm tính chất đó:

     

  • Câu 3: Nhận biết

    Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành

    Số giao điểm của đồ thị hàm số y = - x^{3} + 7xvới trục hoành là

    Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và trục hoành là: - x^{3} + 7x = 0

    \Leftrightarrow x\left( x^{2} - 7 ight) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm \sqrt{7} \\ \end{matrix} ight..

    Số giao điểm của đồ thị hàm số y = - x^{3} + 7xvới trục hoành bằng 3.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên \lbrack - 5;7) như sau:

    Mệnh đề nào dưới đây đúng?

     Dựa vào bảng biến thiên trên \lbrack - 5;7) , ta có: \underset{\lbrack - 5;7)}{Min}f(x) = f(1) = 2 .

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Tính tổng

    Trong không gian cho ba điểm A(3;0;0), B(1;2;1) và C(2;-1;2). Biết mặt

    phẳng qua B, C và tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC có một vectơ pháp tuyến là (10;a;b). Tổng a+b là?

     Phương trình (OAB) là: -y+2z=0.

    Phương trình (OAC) là:2y+z=0.

    Phương trình (OBC) là: x-z=0.

    Phương trình (ABC) là: 5x+3y+4z-15=0 .

    Gọi I(a';b';c') là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC.

    Do đó:

    I nằm cùng phía với A đối với (OBC) suy ra: (a'-c')>0.

    I nằm cùng phía với B đối với (OAC) suy ra: (2b'+c')>0.

    I nằm cùng phía với C đối với (OAB) suy ra: (-b'+2c')>0.

    I nằm cùng phía với O đối với (ABC) suy ra: (5a'+3b'+4c'-15)<0.

    Suy ra:

    \left\{\begin{matrix} d(I,(OAB))=d(I,(OAC)) \\ d(I,(OAB))=d(I,(OBC)) \\ d(I,(OAB))=d(I,(ABC)) \end{matrix}ight.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \dfrac{|-b'+2c'|}{\sqrt 5}= \dfrac{|2b'+c'|}{\sqrt 5} \\ \dfrac{|-b'+2c'|}{\sqrt 5}= \dfrac{|a'-c'|}{\sqrt 2} \\ \dfrac{|-b'+2c'|}{\sqrt 5}= \dfrac{|5a'+3b'+4c'-15|}{5\sqrt 2} \end{matrix}ight.

     

    \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} |-b'+2c'|= |2b'+c'| \\ \sqrt 2{|-b'+2c'|}= \sqrt 5|a'-c'|\\ \sqrt 10{|-b'+2c'|}= |5a'+3b'+4c'-15| \end{matrix}ight.

    \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} -b'+2c'= 2b'+c' \\ \sqrt 2{(-b'+2c')}= \sqrt 5(a'-c')\\ \sqrt 10{(-b'+2c')}= -(5a'+3b'+4c'-15)\end{matrix}ight.

    \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a'=\dfrac{3}{ 2} \\ -b'=\dfrac{3 \sqrt 10 -9}{2} \\ c'=\dfrac{9 \sqrt 10 -27}{ 2} \end{matrix}ight.

    Suy ra:  I (\frac {3}{2} ;\frac {3\sqrt{10} -9}{2}; \frac {9\sqrt{10} -27}{2}), \Rightarrow \overrightarrow {BI}= (\frac {1}{2} ;\frac {3\sqrt{10} -13}{2}; \frac {9\sqrt{10} -29}{2}) ; \,\, \overrightarrow {BC}= (1;-3;1)

    \Rightarrow [\overrightarrow {BI}, \overrightarrow {BC}]= (-50+15 \sqrt{10} ; \frac {9\sqrt{10} -30}{2}; \frac {-3\sqrt{10} +10}{2})

    cùng phương với \vec n =(10;3;-1).

    Suy ra (BCI) có một VTPT là \vec n =(10;3;-1) =(10; a; b).

    Vậy: a+b=2.

  • Câu 6: Nhận biết

    Tìm giá trị của n

    Cho 0 < a e 1 và biểu thức \sqrt {a.\sqrt[3]{a}} viết dưới dạng {a^n}. Giá trị của n là:

    Ta có:

    \sqrt {a.\sqrt[3]{a}} = {\left( {a.{a^{\frac{1}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {\left( {{a^{\frac{4}{3}}}} ight)^{\frac{1}{2}}} = {a^{\frac{2}{3}}}

    Vậy n = \frac{2}{3}

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tâm đối xứng

    Hình đa diện nào dưới đây không có tâm đối xứng?

     Mọi hình chóp đều không có tâm đối xứng (tứ diện đều, hình chóp tứ giác đều,….)

    Hình lăng trụ tam giác cũng không có tâm đối xứng.

    Mọi hình hộp chữ nhật, hình lập phương đều có tâm đối xứng

    Bát diện đều cũng có tâm đối xứng.

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Hàm số nào dưới đây có dạng đồ thị như đường cong trong hình vẽ?

    Dựa vào hình dáng đồ thị ta suy ra đồ thị của hàm số bậc 4 có hệ số a > 0.

    Vậy hàm số cần tìm là y = x^{4} - x^{2} - 1.

  • Câu 9: Nhận biết

    Tìm điểm cực đại của hàm số

    Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau :

    Điểm cực đại của hàm số đã cho là

    Điểm cực đại của hàm số đã cho là x=-1.

  • Câu 10: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = \frac{3x^{2} + 2x}{4x + 4}. Khoảng cách từ điểm M(3; - 2) đến đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số này bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 3,2

    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \frac{3x^{2} + 2x}{4x + 4}. Khoảng cách từ điểm M(3; - 2) đến đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số này bằng bao nhiêu?

    Đáp án: 3,2

    Ta có: y = \frac{3x^{2} + 2x}{4x + 4} = \frac{3}{4}x - \frac{1}{4} + \frac{1}{4x + 4}.

    Xét \lim_{x ightarrow \pm \infty}\left( y - \left( \frac{3}{4}x - \frac{1}{4} ight) ight) = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{1}{4x + 4} = 0.

    Vậy đường tiệm cận xiên có phương trình y = \frac{3}{4}x - \frac{1}{4} \Leftrightarrow 3x - 4y - 1 = 0.

    Khoảng cách từ điểm M đến đường tiệm cận xiên là:

    d = \frac{\left| 3.3 - 4.( - 2) - 1 ight|}{\sqrt{3^{2} + ( - 4)^{2}}} = \frac{16}{5} = 3,2

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Rút gọn biểu thức

    Rút gọn biểu thức

    P = \frac{{4 + \sqrt 3 }}{{1 + \sqrt 3 }} + \frac{{6 + \sqrt 8 }}{{\sqrt 2 + \sqrt 4 }} + ... + \frac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} + ... + \frac{{200 + \sqrt {9999} }}{{\sqrt {99} + \sqrt {101} }}

    Với k \geqslant 2 ta có:

    \begin{matrix} \dfrac{{2k + \sqrt {{k^2} - 1} }}{{\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} }} \hfill \\ = \dfrac{{\left[ {{{\left( {\sqrt {k - 1} } ight)}^2} + {{\left( {\sqrt {k + 1} } ight)}^2} + \sqrt {\left( {k + 1} ight)\left( {k - 1} ight)} } ight]\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)}}{{\left( {\sqrt {k - 1} - \sqrt {k + 1} } ight)\left( {\sqrt {k - 1} + \sqrt {k + 1} } ight)}} \hfill \\ = \dfrac{{\sqrt {{{\left( {k + 1} ight)}^3}} - \sqrt {{{\left( {k - 1} ight)}^3}} }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

    Khi đó:

    \begin{matrix} P = \dfrac{1}{2}.\left( {\sqrt {{3^3}} - \sqrt {{1^3}} + \sqrt {{4^3}} - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{5^3}} - \sqrt {{3^3}} + \sqrt {{6^3}} - \sqrt {{4^3}} + ... + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt {{{99}^3}} } ight) \hfill \\ = \dfrac{1}{2}\left( { - 1 - \sqrt {{2^3}} + \sqrt {{{101}^3}} + \sqrt {{{100}^3}} } ight) = \dfrac{{999 + \sqrt {{{101}^3}} - \sqrt 8 }}{2} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị của {a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}} với  a > 0;a e 1

     Ta có: {a^{{{\log }_{\sqrt a }}4}} = {a^{2{{\log }_a}4}} = {a^{{{\log }_a}16}} = 16

  • Câu 13: Nhận biết

    Xác định tiệm cận ngang

    Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{5}{x - 1} là đường thẳng có phương trình là:

    Ta có: \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{5}{x - 1} = 0

    Vậy tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = \frac{5}{x - 1} là đường thẳng có phương trình y = 0.

  • Câu 14: Vận dụng

    Tính tổng 2 nghiệm

    Gọi x_1, x_2 là 2 nghiệm của phương trình {\log _2}\left[ {x\left( {x + 3} ight)} ight] = 1. Khi đó x_1 + x_2 bằng: 

    -3

    Đáp án là:

    Gọi x_1, x_2 là 2 nghiệm của phương trình {\log _2}\left[ {x\left( {x + 3} ight)} ight] = 1. Khi đó x_1 + x_2 bằng: 

    -3

    Điều kiện: \left[ \begin{gathered} x < - 3 \hfill \\ x > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.

    {\log _2}\left[ {x\left( {x + 3} ight)} ight] = 1 \Leftrightarrow x\left( {x + 3} ight) = 2 \Leftrightarrow {x^2} + 3x - 2 = 0

    Vậy {x_1} + {x_2} = - 3.

  • Câu 15: Vận dụng

    Chọn khẳng định sai

    Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

    Ta có:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 2 - 1 < 1} \\ {2017 < 2018} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 2 - 1} ight)^{2017}} > {\left( {\sqrt 2 - 1} ight)^{2018}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < \sqrt 3 - 1 < 1} \\ {2018 > 2017} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2018}} < {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2017}}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2 > 1} \\ {\sqrt 2 + 1 > \sqrt 3 } \end{array}} ight. \Rightarrow {2^{\sqrt 2 + 1}} > {2^{\sqrt 3 }}

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {0 < 1 - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2} < 1} \\ {2018 > 2017} \end{array}} ight. \Rightarrow {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2018}} < {\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} ight)^{2017}}

    Vậy đáp án sai là: {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2018}} > {\left( {\sqrt 3 - 1} ight)^{2017}}

  • Câu 16: Nhận biết

    Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

    Cho hình vẽ:

    Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

    Đồ thị hình bên là của hàm số nào?

     Đồ thị hàm số đi xuống nên hàm số đã cho nghịch biến nên loại hhai hàm số y = {\left( {\sqrt 2 } ight)^x};y = {\left( {\sqrt 3 } ight)^x}

    Đồ thị hàm số đi qua điểm \left( { - 1;3} ight) nên hàm số y = {\left( {\frac{1}{3}} ight)^x} thảo mãn

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính tích

    Gọi x_1, x_2là nghiệm của phương trình {\log _x}2 - {\log _{16}}x = 0. Khi đó tích x_1.x_2 bằng:

    1 || x1.x2=1

    Đáp án là:

    Gọi x_1, x_2là nghiệm của phương trình {\log _x}2 - {\log _{16}}x = 0. Khi đó tích x_1.x_2 bằng:

    1 || x1.x2=1

    Điều kiện: 0 < x e 1

    PT \Leftrightarrow {\log _x}2 - {\log _{16}}x = 0 \Leftrightarrow {\log _x}2 - {\log _{{2^4}}}x = 0 \Leftrightarrow {\log _x}2 - \frac{1}{4}{\log _2}x = 0

    \Leftrightarrow {\log _x}2 - \frac{1}{{4{{\log }_x}2}} = 0 \Leftrightarrow \frac{{4{{({{\log }_x}2)}^2} - 1}}{{4{{\log }_x}2}} = 0 \Leftrightarrow 4{({\log _x}2)^2} - 1 = 0

    \Leftrightarrow {({\log _x}2)^2} = \frac{1}{4} \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {\log _x}2 = \frac{1}{2} \hfill \\ {\log _x}2 = - \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} 2 = {x^{\frac{1}{2}}} \hfill \\ 2 = {x^{ - \frac{1}{2}}} \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered} {x_1} = 4 \hfill \\ {x_2} = \frac{1}{4} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Vậy {x_1}.{x_2} = 4.\frac{1}{4} = 1.

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tính P = ab + 1

    Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn {\log _9}{a^4} + {\log _3}b = 8 và {\log _3}a + {\log _{\sqrt[3]{3}}}b = 9. Giá trị của biểu thức P = ab + 1 là:

    Theo điều kiện ta có:

     \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_9}{a^4} + {{\log }_3}b = 8} \\ {{{\log }_3}a + {{\log }_{\sqrt[3]{3}}}b = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{{\log }_9}a + {{\log }_3}b = 8} \\ {{{\log }_3}a + 3{{\log }_3}b = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_9}a = 3} \\ {{{\log }_3}b = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 27} \\ {b = 9} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow P = ab + 1 = 244 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Thông hiểu

    Tính V

    Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

     

    Gọi I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Vì S.ABC là khối chóp đều nên suy ra \,SI \bot \left( {ABC} ight).

    Gọi M là trung điểm của BC\,\, \Rightarrow \,\,AI = \frac{2}{3}AM = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}

    Tam giác SAI vuông tại I, có:

    SI = \sqrt {S{A^2} - S{I^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} ight)}^2} - {{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{3}} ight)}^2}} = \frac{{a\sqrt {33} }}{3}

    Diện tích tam giác ABC là:  {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

    Vậy thể tích khối chóp:  {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SI = \frac{{\sqrt {11} \,{a^3}}}{{12}}

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tỉ số diện tích

    Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao R\sqrt 3 và bán kính đáy R. Một hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O;R). Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:

    Tỉ số diện tích

    Diện tích xung quanh của hình trụ:

    {S_{{m{xq}}\left( {m{T}} ight)}} = 2\pi R.h = 2\pi R.R\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \pi {R^2} (đvdt).

    Kẻ đường sinh O’M của hình nón, suy ra

    \ell = O'M = \sqrt {OO{'^2} + O{M^2}} = \sqrt {3{R^2} + {R^2}} = 2R.

    Diện tích xung quanh của hình nón: {S_{{m{xq}}\left( {m{N}} ight)}} = \pi R\ell = \pi R.2R = 2\pi {R^2} (đvdt).

    Vậy \frac{{{S_{{m{xq}}\left( {m{T}} ight)}}}}{{{S_{{m{xq}}\left( {m{N}} ight)}}}} = \sqrt 3.

  • Câu 21: Nhận biết

    Xác định hàm số thích hợp

    Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( - \infty; + \infty)?

    Hàm số y = 3x^{3} + 3x - 2

    TXĐ: D\mathbb{= R}.

    Ta có:

    y' = 9x^{2} + 3 > 0,\forall x\mathbb{\in R}, suy ra hàm số đồng biến trên khoảng ( - \infty; + \infty).

  • Câu 22: Vận dụng

    Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Cho a,b,c > 0 và khác 1. Các hàm số y = {\log _a}x;y = {\log _b}x;y = {\log _c}x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

    Khẳng định nào dưới đây đúng

     Kẻ đường thẳng y=1 cắt đồ thị các hàm số y = {\log _a}x;y = {\log _b}x;y = {\log _c}x lần lượt tại các điểm có hoành độ a,b,c

    Khẳng định nào dưới đây đúng

    Từ đồ thị ta có: a > c > b

  • Câu 23: Nhận biết

    Tính diện tích

    Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R\sqrt 3. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lần lượt có giá trị là:

    Diện tích xung quanh của hình trụ: {S_{xq}} = 2\pi R.R\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \pi {R^2}(đvdt).

    Diện tích toàn phần của hình trụ:

    {S_{tp}} = {S_{xq}} + 2.{S_{{m{day}}}} = 2\sqrt 3 \pi {R^2} + 2\left( {\pi {R^2}} ight) = 2\left( {\sqrt 3 + 1} ight)\pi {R^2}(đvdt).

  • Câu 24: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho x,y là các số thực thỏa mãn f(x,y) = \log_{4}(x + y) + \log_{4}(x - y)\geq 1\ \ (*) . Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Điều kiện xác định của hàm số f(x,y) là \left\{ \begin{matrix} x + y > 0 \\ x - y > 0 \\ \end{matrix} ight. . Đúng||Sai

    b) Với cặp số x,y thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số f(x,y) , ta có: f(x,y) = x^{2} - y^{2} . Sai||Đúng

    c) Cặp số \left\{ \begin{matrix} x = 8 \\ y = 16 \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn f(x,y) = \log_{4}(x + y) + \log_{4}(x - y) \geq 1 . Sai||Đúng

    d) Với P = 2x - y thì P_{\min} = 2\sqrt{3} . Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho x,y là các số thực thỏa mãn f(x,y) = \log_{4}(x + y) + \log_{4}(x - y)\geq 1\ \ (*) . Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Điều kiện xác định của hàm số f(x,y) là \left\{ \begin{matrix} x + y > 0 \\ x - y > 0 \\ \end{matrix} ight. . Đúng||Sai

    b) Với cặp số x,y thỏa mãn điều kiện xác định của hàm số f(x,y) , ta có: f(x,y) = x^{2} - y^{2} . Sai||Đúng

    c) Cặp số \left\{ \begin{matrix} x = 8 \\ y = 16 \\ \end{matrix} ight. thỏa mãn f(x,y) = \log_{4}(x + y) + \log_{4}(x - y) \geq 1 . Sai||Đúng

    d) Với P = 2x - y thì P_{\min} = 2\sqrt{3} . Đúng||Sai

    a) Điều kiện để bất phương trình có nghĩa là \left\{ \begin{matrix} x + y > 0 \\ x - y > 0 \\ \end{matrix} ight., suy ra mệnh đề đúng.

    b) Ta có f(x,y) = \log_{4}(x + y) +\log_{4}(x - y) = \log_{4}\left( x^{2} - y^{2} ight), suy ra mệnh đề sai.

    c) Ta thấy x - y = 8 - 16 = - 8 < 0, suy ra mệnh đề sai.

    d) Ta có: \log_{4}(x + y) + \log_{4}(x - y)\geq 1

    \Leftrightarrow x^{2} - y^{2} \geq 4 \Rightarrow x \geq \sqrt{y^{2} + 4}

    Do đó P \geq 2\sqrt{y^{2} + 4} - y = f(y).

    Khi đó P' = \frac{2y}{\sqrt{y^{2} + 4}} - 1 = 0\overset{y > 0}{ightarrow}y = \frac{2}{\sqrt{3}}

    Suy ra P_{\min} = 2\sqrt{3}. suy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 25: Nhận biết

    Định nghiệm của phương trình

    Nghiệm của phương trình 2^{2x - 1} = 8 là:

    Ta có:

    2^{2x - 1} = 8 \Leftrightarrow 2x - 1 = 3 \Leftrightarrow x = 2.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Xác định hàm số đồng biến trên R

    Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y = {x^3} + {x^2} + 2x + 1 \Rightarrow y' = 3{x^2} - 6x + 3 \geqslant 0,\forall x \in \mathbb{R}

    Ta có: y’ = 0 chỉ tại x = 1

    Vậy y = {x^3} + {x^2} + 2x + 1 đồng biến trên

  • Câu 27: Nhận biết

    Tính đường kính mặt cầu

    Cho các điểm A(1;3;1) và B(3;2;2). Mặt cầu đi qua hai điểm A, B và tâm thuộc trục Oz có đường kính là:

    Gọi I(0;0;t) trên Oz vì IA = IB \Rightarrow t = 3 \Rightarrow I(0;0;3)

    \Rightarrow R = IA = \sqrt{14} \Rightarrow đường kính là: 2\sqrt{14}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tổng độ dài các cạnh của một tứ diện đều

    Tổng độ dài \ell của tất cả các cạnh của một tứ diện đều cạnh a.

     

    Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là  \ell = 6a

  • Câu 29: Nhận biết

    Tìm x

    Cơ số x bằng bao nhiêu để {\log _x}\sqrt[{10}]{3} = - 0,1?

    Điều kiện x > 0;x e 1

    Ta có:

    \begin{matrix} {\log _x}\sqrt[{10}]{3} = - 0,1 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{ - 0,1}} = {3^{0,1}} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{ - 1}} = 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 30: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Một chất điểm chuyển động với vận tốc được cho bởi công thức v(t) = - t^{2} + 4t + 2 với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi chất điểm bắt đầu chuyển động. Hỏi tại thời điểm nào thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất?

    Ta có: v(t) = - t^{2} + 4t + 2 với t > 0.

    v'(t) = - 2t + 4

    v'(t) = 0 \Leftrightarrow - 2t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2 (thỏa mãn).

    Bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên, tại thời điểm t = 2 giây thì vận tốc của chất điểm là lớn nhất.

  • Câu 31: Nhận biết

    Tính thể tích

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=a, BC = a\sqrt 3. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

     

    Gọi H là trung điểm của AB, suy ra SH \bot AB.

    Do \left( {SAB} ight) \bot \left( {ABC} ight) theo giao tuyến AB nên SH \bot (ABC).

    Tam giác SAB là đều cạnh AB=a  nên SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.

    Tam giác vuông ABC, có AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2.

    Diện tích tam giác vuông {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.

    Vậy {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SH = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.

  • Câu 32: Vận dụng

    V trụ xiên đáy tam giác đều

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA' với mặt đáy là 45^0. Tính thể tích khối trụ  ABC.A'B'C'.

    3 || Ba || ba || V=3

    Đáp án là:

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2. Hình chiếu vuông góc của A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Góc tạo bởi cạnh bên AA' với mặt đáy là 45^0. Tính thể tích khối trụ  ABC.A'B'C'.

    3 || Ba || ba || V=3

     

    Tam giác đều ABC cạnh bằng 2 nên AH = \sqrt 3.

    Vì A'H \bot \left( {ABC} ight) nên hình chiếu vuông góc của AA' trên mặt đáy (ABC) là AH. 

    Do đó {45^0} = \widehat {AA',\left( {ABC} ight)} = \widehat {AA',AH} = \widehat {A'AH}.

    Suy ra tam giác A'HA vuông cân tại H nên A'H = HA = \sqrt 3.

    Diện tích tam giác đều ABC là {S_{\Delta ABC}} = \sqrt 3.

    Vậy V = {S_{\Delta ABC}}.A'H = 3.

  • Câu 33: Thông hiểu

    Tìm tập xác định của hàm số y = f(x)

    Tìm tập xác định của hàm số y = {\left( {3x - {x^2}} ight)^{\frac{2}{3}}}

     Vì \frac{2}{3} otin \mathbb{Z} nên hàm số xác định khi 3x - {x^2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3

  • Câu 34: Nhận biết

    Mệnh đề saì

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào saì?

    Áp dụng khái niệm đa diện lồi, ta thấy hình hộp, tứ diện, lập phương đều là các đa diện lồi. Xét đáp án còn lại, ta có: 

    - Hai tứ diện đều ghép vào nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

    - Hai tứ diện (đều là các đa diện lồi) nhưng khi ghép với nhau có thể không tạo thành một hình đa diện lồi.

  • Câu 35: Nhận biết

    Xác định tính đúng sai của từng phương án

    Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;3brack và có bảng biến thiên như sau.

    Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên \lbrack - 1;3brack. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) m = f(2) Sai|| Đúng

    b) M = f(4) Sai|| Đúng

    c) m = f( - 1) Đúng||Sai

    d) M = f(0) Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \lbrack - 1;3brack và có bảng biến thiên như sau.

    Gọi M và m lần lượt là GTLN và GTNN của hàm số trên \lbrack - 1;3brack. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) m = f(2) Sai|| Đúng

    b) M = f(4) Sai|| Đúng

    c) m = f( - 1) Đúng||Sai

    d) M = f(0) Đúng||Sai

    Dựa vào bảng biến thiên trên \lbrack - 1;3brack ta có:

    m = f( - 1) = 0

    M = f(0) = 5

  • Câu 36: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho điểm I(1;0;0)và đường thẳng d:\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z + 2}{1}. Phương trình mặt cầu (S)có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông là:

    Đường thẳng d đi qua M(1;\ 1; - 2)và có vectơ chỉ phương \overrightarrow{u} = (1;\ 2;\ 1).

    Gọi H là hình chiếu của I trên d

    Ta có : IH = d(I;AB) = \frac{\left|\left\lbrack \overrightarrow{u},\overrightarrow{MI} \right\rbrack \right|}{\left| \overrightarrow{u} \right|} = \sqrt{5}

    \Rightarrow R^{2} = IH^{2} + \left( \frac{AB}{2} \right)^{2} = 10.

    Vậy phương trình mặt cầu là : (x - 1)^{2} + y^{2} + z^{2} = 10.

  • Câu 37: Vận dụng

    Độ dài đường sinh

    Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và \widehat {SAO} = {30^0},\widehat {SAB} = {60^0}. Độ dài đường sinh \ell của hình nón bằng:

     Độ dài đường sinh

    Gọi I là trung điểm AB, suy ra OI \bot AB,{m{ }}SI \bot AB và OI = a.

    Trong tam giác vuông SOA, ta có OA = SA.\cos \widehat {SAO} = \frac{{SA\sqrt 3 }}{2}

    Trong tam giác vuông SIA, ta có IA = SA.\cos \widehat {SAB} = \frac{{SA}}{2}

    Trong tam giác vuông OIA, ta có:

    O{A^2} = O{I^2} + I{A^2} \Leftrightarrow \frac{3}{4}S{A^2} = {a^2} + \frac{1}{4}S{A^2} \Rightarrow SA = a\sqrt 2 .

  • Câu 38: Vận dụng

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Cho hàm số f(x). Biết f'(x) là hàm bậc 3, có đồ thị như hình vẽ

    Có bao nhiêu giá trị nguyên m \in \lbrack - 10,10brack để hàm số g(x) = f(x) + mx + 2024 có đúng 1 cực trị?

    Đáp án: 18.

    Ta có g'(x) = f'(x) + m

    Khi\ \ g'(x) = 0 \Rightarrow f'(x) = - m\ \ \ \ (1)

    Số nghiệm của (1)là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f'(x) và đường d:y = - m

    Để hàm số có đúng 1 cực trị thì phương trình (1) phải có đúng 1 nghiệm bội lẻ. Dựa vào đồ thị trên, để g(x)có đúng 1 cực trị thì điều kiện là

    \left\{ \begin{matrix} m \in \lbrack - 10,10brack \\ \left\lbrack \begin{matrix} m \leq - 1 \\ m \geq 3 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow m \in \{ 3,4,5,6,7,8,9,10, - 10, - 9, - 8, - 7, - 6, - 5, - 4, - 3, - 2, - 1\}.

    Vậy số giá trị của m là 18.

  • Câu 39: Vận dụng

    Chọn khẳng định đúng

    Cho đồ thị hàm số (C):y = \frac{2x + 1}{x + 2}. Giả sử M(a;b) \in (C) có khoảng cách đến đường thẳng d:y = 3x + 6 nhỏ nhất. Chọn khẳng định đúng?

    Ta có: M\left( a;\frac{2a + 1}{a + 2} ight);(a eq - 2)

    Khoảng cách từ M đến đường thẳng (d) bằng:

    d(M;d) = \dfrac{\left| 3a - \dfrac{2a +1}{a + 2} + 6 ight|}{\sqrt{3^{2} + 1}}= \frac{1}{\sqrt{10}}.\left| 3a+ 6 - \frac{2a + 1}{a + 2} ight|= \frac{1}{\sqrt{10}}.\left|\frac{3a^{2} + 10a + 11}{a + 2} ight|

    Xét hàm số f(a) = \frac{3a^{2} + 10a + 11}{a + 2};(a eq - 2)

    f'(a) = \frac{3\left( a^{2} + 4a + 3 ight)}{(a + 2)^{2}} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = - 1 \\ a = - 3 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số \left| f(a) ight| = 4 tại a = - 1

    Vậy \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = - 2

  • Câu 40: Thông hiểu

    Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

    Đẳng thức nào sau đây đúng với mọi số dương x?

    Ta có: \left( {\log x} ight)' = \frac{1}{{x\ln 10}};\forall x > 0

  • Câu 41: Vận dụng cao

    Tính GTNN của biểu thức

    Cho hai số thực a, b dương thỏa mãn 2\left( {{a^2} + {b^2}} ight) + ab = \left( {a + b} ight)\left( {ab + 2} ight). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức T = 4\left( {\frac{{{a^3}}}{{{b^3}}} + \frac{{{b^3}}}{{{a^3}}}} ight) - 9\left( {\frac{{{a^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{b^2}}}{{{a^2}}}} ight) bằng:

    Ta có:

    2\left( {\frac{a}{b} + \frac{b}{a}} ight) + 1 = \left( {a + b} ight)\left( {1 + \frac{2}{{ab}}} ight) = a + b + \frac{2}{a} + \frac{2}{b}

    \geqslant 2\sqrt {2\left( {a + b} ight)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} ight)} = 2\sqrt {2\left( {2 + \frac{a}{b} + \frac{b}{a}} ight)}

    Đặt t = \frac{a}{b} + \frac{b}{a} \Rightarrow t \geqslant \frac{5}{2}

    \Rightarrow P = 4\left( {{t^3} - 3t} ight) - 9\left( {{t^2} - 2} ight) = 4{t^3} - 9{t^2} - 12t + 18 = f\left( t ight)

    \begin{matrix} f'\left( t ight) = 12{t^2} - 18t - 12 > 0,\forall t > \dfrac{5}{2} \hfill \\ \Rightarrow f\left( t ight) \geqslant f\left( {\dfrac{5}{2}} ight) = - \dfrac{{23}}{4} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 42: Thông hiểu

    Tìm nghiệm nguyên MIN

    Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình {\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight)là:

    17 || x=17 || x bằng 17 || X=17

    Đáp án là:

    Nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình {\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight)là:

    17 || x=17 || x bằng 17 || X=17

     Điều kiện:

    {\log _2}\left( {{{\log }_4}x} ight) > {\log _4}\left( {{{\log }_2}x} ight) \Leftrightarrow {\log _2}\left( {{{\log }_2}x} ight) > 2

    \Leftrightarrow {\log _2}x > 4 \Leftrightarrow x > 16

    Vậy nghiệm nguyên nhỏ nhất x=17.

  • Câu 43: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số y = \left| x^{3} - (2m +1)x^{2} + mx + m ight| với m là tham số. Giả sử S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m \in \lbrack -2021;2021brack sao cho đồ thị của hàm số có 5 điểm cực trị. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp S?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số y = \left| x^{3} - (2m +1)x^{2} + mx + m ight| với m là tham số. Giả sử S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m \in \lbrack -2021;2021brack sao cho đồ thị của hàm số có 5 điểm cực trị. Tính tổng tất cả các phần tử của tập hợp S?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 44: Vận dụng

    Tìm các giá trị nguyên tham số m

    Hỏi có bao nhiêu số nguyên m để hàm số y = \left( m^{2} - 1 \right)x^{3} + (m - 1)x^{2} - x + 4 nghịch biến trên khoảng ( - \infty; + \infty).

    TH1: m = 1. Ta có: y = - x + 4 là phương trình của một đường thẳng có hệ số góc âm nên hàm số luôn nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Do đó nhận m = 1.

    TH2: m = - 1. Ta có: y = - 2x^{2} - x + 4 là phương trình của một đường Parabol nên hàm số không thể nghịch biến trên \mathbb{R}.

    Do đó loại m = - 1.

    TH3: m eq \pm 1. Khi đó hàm số nghịch biến trên khoảng ( - \infty; + \infty) \Leftrightarrow y' \leq 0\ \ \forall x\mathbb{\in R}, dấu “=” chỉ xảy ra ở hữu hạn điểm trên \mathbb{R}.

    \Leftrightarrow 3\left( m^{2} - 1 ight)x^{2} + 2(m - 1)x - 1 \leq 0, \forall x\mathbb{\in R\ \ }

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 1 < 0 \\ (m - 1)^{2} + 3\left( m^{2} - 1 ight) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m^{2} - 1 < 0 \\ (m - 1)(4m + 2) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < m < 1 \\ - \frac{1}{2} \leq m \leq 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow - \frac{1}{2} \leq m < 1

    Vì m\mathbb{\in Z} nên m = 0.

    Vậy có 2 giá trị m nguyên cần tìm là m = 0 hoặc m = 1.

  • Câu 45: Vận dụng

    Ghi đáp án vào ô trống

    Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số là f\left( x ight) = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} ight| trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Gọi S là tập các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số là f\left( x ight) = \left| {\frac{1}{4}{x^4} - 14{x^2} + 48x + m - 30} ight| trên đoạn [0; 2] không vượt quá 30. Tổng các phần tử của S bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 46: Vận dụng cao

    Số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số

    Hỏi đồ thị hàm số y = \frac{{{f^2}\left( x ight)\sqrt {{x^2} + x} }}{{\left[ {{f^2}\left( x ight) - 2f\left( x ight)} ight]\left( {2{x^5} + {x^4} - 10{x^3} - 5{x^2} + 8x + 4} ight)}} có bao nhiêu tiệm cận đứng và tiệm cận ngang?

    Dựa vào bảng biến thiên ta có: f\left( x ight) = a{x^2}\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2} ight)

    Ta có:

    \begin{matrix} y = \dfrac{{{f^2}\left( x ight)\sqrt {{x^2} + x} }}{{\left[ {{f^2}\left( x ight) - 2f\left( x ight)} ight]\left( {2{x^5} + {x^4} - 10{x^3} - 5{x^2} + 8x + 4} ight)}} \hfill \\ \Rightarrow y = \dfrac{{a{x^2}\left( {x + 1} ight)\left( {x - 2} ight)\sqrt {{x^2} + x} }}{{\left[ {f\left( x ight) - 2} ight]\left( {{x^2} - 4} ight)\left( {{x^2} - 1} ight)\left( {2x + 1} ight)}} \hfill \\ \Rightarrow y = \dfrac{{a{x^2}\sqrt {{x^2} + x} }}{{\left[ {f\left( x ight) - 2} ight]\left( {x + 2} ight)\left( {x - 1} ight)\left( {2x + 1} ight)}} \hfill \\ \end{matrix}

    Dựa vào bảng biến thiên suy ra phương trình f(x) = 2 có 2 nghiệm x = a hoặc x = b trong đó a < 0, b > 2

    Với điều kiện thì phương trình

    \left[ {f\left( x ight) - 2} ight]\left( {x + 2} ight)\left( {x - 1} ight)\left( {2x + 1} ight) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 2} \\ {x = 1} \\ {x = a} \\ {x = b} \end{array}} ight.

    Do đó đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng

    Mặt khác bậc của tử số nhỏ hơn bậc của mẫu số nên đồ thị hàm số có một tiệm cận ngang là y = 0 => Đồ thị hàm số có 5 đường tiệm cận.

  • Câu 47: Thông hiểu

    Tìm các giá trị nguyên của tham số m

    Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số y = 2x^{3} - 5x^{2} - 4x + 2 - m có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu nhau là:

    Ta có: y' = 6x^{2} - 10x - 4

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow\left\lbrack \begin{matrix}x = 2 \Rightarrow y' = - 10 - m \\x = - \dfrac{1}{3} \Rightarrow y' = \dfrac{73}{27} - m \\\end{matrix} ight.

    Giá trị cực đại và giá trị cực tiểu trái dấu

    \Leftrightarrow ( - 10 - m)\left( \frac{73}{27} - m ight) < 0

    \Leftrightarrow - 10 < m < \frac{73}{27}

    Vì m\mathbb{\in Z} nên có 12 giá trị thỏa mãn.

    Vậy có tất cả 12 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 48: Vận dụng cao

    Tìm hệ thức liên hệ

    Một hộp sữa hình trụ có thể tích V (không đổi) được làm từ một tấm tôn có diện tích đủ lớn. Nếu hộp sữa chỉ kín một đáy thì để tốn ít vật liệu nhất, hệ thức giữa bán kính đáy R và đường cao h bằng:

    Công thức tính thể tích V = \pi {R^2}h , suy ra h = \frac{V}{{\pi {R^2}}}

    Hộp sữa chỉ kín một đáy nên diện tích tôn cần dùng là:

    {S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{{m{day}}}} = 2\pi Rh + \pi {R^2} = \frac{{2V}}{R} + \pi {R^2}

    Xét hàm f\left( R ight) = \frac{{2V}}{R} + \pi {R^2}  trên \left( {0; + \infty } ight) , ta được \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } ight)} f\left( R ight) đạt tại R=h.

  • Câu 49: Vận dụng cao

    Chọn đáp án chính xác

    Cho hàm số y = f(x);y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Trên khoảng ( - 4;3), hàm số y = e^{- x + 10}f(x) có bao nhiêu khoảng nghịch biến?

    Ta có: y' = - e^{- x + 10}f(x) + f'(x).e^{- x + 10} = e^{- x + 10}.\left\lbrack - f(x) + f'(x) \right\rbrack

    Dựa vào đồ thị, ta có:

    y' = 0 \Leftrightarrow f'(x) = f(x) \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = a; - a < a < - 3 \\ x = b; - \frac{3}{2} < b < 0 \\ x = c;0 < c < 3 \end{matrix} \right.

    Bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số y = e^{- x + 10}.f(x) có hai khoảng nghịch biến (a;b),(c;3).

  • Câu 50: Vận dụng

    Giải BPT

    Tập nghiệm của bất phương trình {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_2}\left( {2x - 1} ight)} ight) > 0 là:

     Điều kiện: \left\{ \begin{gathered} 2x - 1 > 0 \hfill \\ {\log _2}(2x - 1) > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow x > 1.

    Ta có: {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_2}\left( {2x - 1} ight)} ight) > 0 \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {{{\log }_2}\left( {2x - 1} ight)} ight) > {\log _{\frac{1}{2}}}1

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {\log _2}(2x - 1) < 1 \hfill \\ {\log _2}(2x - 1) > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 0 < 2x - 1 < 2 \hfill \\ 2x - 1 > 1 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow 1 < x < \frac{3}{2} (thỏa mãn điều kiện)

    Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là  S = \left( {1;\frac{3}{2}} ight).

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
1
9 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi học kì 1 Toán 12 Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/50
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này