Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 3

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi giữa HK2 môn Toán lớp 12 nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Thông hiểu

    Tính F(x)

    Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = 4\cos^{2}x - 5 thỏa mãn F(\pi) = 0. Tìm F(x)?

    Ta có: F(x) = \int_{}^{}{\left( 4\cos^{2}x- 5 ight)dx} \Leftrightarrow F(x) = \int_{}^{}{(2\cos2x -3)dx}

    \Leftrightarrow F(x) = \sin2x - 3x +C

    Lại có F(\pi) = 0 \Leftrightarrow - 3\pi + C = 0 \Leftrightarrow C = 3\pi

    Vậy F(x) = - 3x + \sin2x +3\pi.

  • Câu 2: Nhận biết

    Chọn phương án đúng

    Nguyên hàm của hàm số f = e^{- 2017x} là:

    Ta có \int_{}^{}{e^{- 2017x}dx = \frac{1}{- 2017}e^{- 2017x} + C}

  • Câu 3: Vận dụng cao

    Viết PT mp cắt trục tọa độ

    Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) cắt hai trục y’Oy và z’Oz tại và tạo với mặt phẳng (yOz) một góc 45^{\circ} .

     Gọi C\left( {a,0,0} ight) là giao điểm của (P) và trục x’Ox

    \Rightarrow \overrightarrow {BA} = \left( {0, - 1, - 1} ight);\overrightarrow {BC} = \left( {a,0, - 1} ight)

    Vecto pháp tuyến của (P) là: \overrightarrow n = \left[ {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } ight] = \left( {1, - a,a} ight)

    Vecto pháp tuyến của (yOz) là: \overrightarrow {{e_1}} = \left( {1,0,0} ight)

    Gọi là góc tạo bởi (P) và \left( {yOz} ight) \Rightarrow \cos {45^o} = \frac{1}{{\sqrt {1 + 2{a^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}

    \Rightarrow 4{a^2} + 2 \Leftrightarrow a = \pm \frac{1}{{\sqrt 2 }}

    Vậy có hai mặt phẳng:

    \begin{array}{l}\left( P ight): \pm \sqrt 2 x - y + z = 1\\ \Leftrightarrow \sqrt 2 x - y + z - 1 = 0;\,\,\sqrt 2 x + y - z + 1 = 0\end{array}

  • Câu 4: Vận dụng cao

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Cho hàm số y = f\left( x ight) có đạo hàm và liên tục trên \mathbb{R}. Biết rằng đồ thị hàm số y = f'\left( x ight) như hình bên. Lập hàm số g\left( x ight) = f\left( x ight) - {x^2} - x. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Mệnh đề nào sau đây đúng

    Hình vẽ minh họa:

    Mệnh đề nào sau đây đúng

    Đặt h\left( x ight) = {x^2} + x

    Gọi \left( \Delta ight) là đồ thị của hàm số h'\left( x ight) = 2x + 1

    Từ đồ thị ta thấy f'\left( x ight) = h'\left( x ight) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {x = - 1} \\ {x = 1} \\ {x = 2} \end{array}} ight.

    Ta thấy \int\limits_{ - 1}^1 {\left[ {f'\left( x ight) - h'\left( x ight)} ight]} dx = g\left( 1 ight) - g\left( { - 1} ight) > 0\left( * ight)

    => g\left( { - 1} ight) > g\left( 1 ight) sai

    \int\limits_1^2 {\left[ {f'\left( x ight) - h'\left( x ight)} ight]} dx = g\left( 2 ight) - g\left( 1 ight) < 0\left( {**} ight)

    => g\left( 1 ight) > g\left( 2 ight) đúng

  • Câu 5: Thông hiểu

    Phân tích vectơ

    Cho hình hộp ABCD.EFFH. Phân tích nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Biến đổi biểu thức

    \overrightarrow{AE} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC} ight)

    \Leftrightarrow 2\overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{CH}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AE} + \left( \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AF} ight) = \overrightarrow{CH}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{CH}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{CH} (đúng)

    Vậy phân tích đúng là \overrightarrow{AE} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AF} + \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC} ight).

  • Câu 6: Vận dụng

    Tìm tích phân I

    Tích phân I = \int_{\frac{5}{2}}^{3}{\sqrt{(x - 1)(3 - x)}dx} có giá trị là:

    Tích phân I = \int_{\frac{5}{2}}^{3}{\sqrt{(x - 1)(3 - x)}dx} có giá trị là:

    I = \int_{\frac{5}{2}}^{3}{\sqrt{(x - 1)(3 - x)}dx} = \int_{\frac{5}{2}}^{3}{\sqrt{- 3 - x^{2} + 2x}dx} = \int_{\frac{5}{2}}^{3}{\sqrt{1 - (x - 2)^{2}}dx}.

    Đặt x - 2 = \sin t,t \in \left\lbrack - \frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ightbrack \Rightarrow dx = \cos tdt.

    Đổi cận\left\{ \begin{matrix} x = \frac{5}{2} \Rightarrow t = \frac{\pi}{6} \\ x = 3 \Rightarrow t = \frac{\pi}{2} \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}{\sqrt{1 - sin^{2}t}.costdt} = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}{cos^{2}tdt}

    = \int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{1 + cos2t}{2}dt = \frac{1}{2}\left. \ \left( x + \frac{1}{2}sin2t ight) ight|_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}} = \frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt{3}}{8}

    Đáp án đúng là I = \frac{\pi}{6} - \frac{\sqrt{3}}{8}.

  • Câu 7: Nhận biết

    Thể tích khối trụ

    Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh bằng a. Thể tích khối trụ bằng:

     Do thiết diện đi qua trục hình trụ nên ta có h=a.

    Bán kính đáy R = \frac{a}{2}. Do đó thể tích khối trụ V = {R^2}\pi .h = \frac{{\pi {a^3}}}{4}(đvtt).

  • Câu 8: Nhận biết

    Tính tích vô hướng hai vectơ

    Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2;1;4),B( - 2;2;6),C(6;0; - 1). Tích \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} bằng:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 4;1; - 10) \\ \overrightarrow{AC} = (4; - 1; - 5) \\ \end{matrix} ight.. Khi đó \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 33.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Chọn phương án thích hợp

    Một tàu lửa đang chạy với vận tốc 200 m/s thì người lái tàu đạp phanh; từ thời điểm đó, tàu chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = 200 - 20t(m/s). Trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi thời gian khi tàu đi được quãng đường 750 m (kể từ lúc bắt đầu đạp phanh) ít hơn bao nhiêu giây so với lúc tàu dừng hẳn?

    Khi tàu dừng hẳn: v = 0 \Rightarrow t = 10(s)

    S = \int_{}^{}{v(t)}dt = \int_{}^{}(200 - 2t)dt \Rightarrow s = 200t - t^{2}

    S = 750 \Rightarrow 200t - t^{2} = 750 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} t = 15 > 0(ktm) \\ t = 5 \\ \end{matrix} ight.

    \Delta t = 10 - 5 = 5(s)

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Tìm giá trị thực của F(\pi) = - \frac{1}{2} \cdot để F(x) = mx^{3} + x^{2} - 3x + 4 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = - x^{2} + 2x - 3.

    Để F(x) = mx^{3} + x^{2} - 3x + 4 là một nguyên hàm của hàm số f(x) = - x^{2} + 2x - 3.

    Ta có: F'(x) = f(x)

    Hay \left( mx^{3} + x^{2} - 3x + 4 \right)' = - x^{2} + 2x - 3

    \begin{matrix} \left( {m{x^3} + {x^2} - 3x + 4} \right)' = - {x^2} + 2x - 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 3m{x^2} + 2x - 3 = - {x^2} + 2x - 3 \hfill \\ \Leftrightarrow 3m = - 1 \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{3} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Vận dụng cao

    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 ight\} thỏa mãn 2xf\left( x ight) + {x^2}f'\left( x ight) = 1;f\left( 1 ight) = 0. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại giao điểm với trục hoành là:

    Ta có:

    \begin{matrix} 2xf\left( x ight) + {x^2}f'\left( x ight) = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{x^2}} ight)'.f\left( x ight) + {x^2}.f'\left( x ight) = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {{x^2}f\left( x ight)} ight]' = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

    \begin{matrix} \int {\left[ {{x^2}f\left( x ight)} ight]'dx} = \int {1.dx} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2}f\left( x ight) = x + C \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \begin{matrix} f\left( 1 ight) = 0 \Rightarrow 1.f\left( 1 ight) = 1 + C \Rightarrow C = - 1 \hfill \\ \Rightarrow {x^2}f\left( x ight) = x - 1 \Rightarrow f\left( x ight) = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Xét phương trình hoành độ giao điểm với trục hoành ta có:

    \frac{{x - 1}}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow x = 1\left( {tm} ight)

    Ta lại có: f'\left( x ight) = \frac{{2 - x}}{{{x^2}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f'\left( 1 ight) = 1} \\ {f\left( 1 ight) = 0} \end{array}} ight.

    Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành là:

    y = f'\left( 1 ight)\left( {x - 1} ight) + f\left( 1 ight) \Rightarrow y = x - 1

  • Câu 12: Thông hiểu

    Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x - 3)^2

    Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = {\left( {2x - 3} ight)^2} thỏa mãn F\left( 0 ight) = \frac{1}{3}. Tính giá trị của biểu thức A = {\log _2}\left[ {3F\left( 1 ight) - 2F\left( 2 ight)} ight]

     F\left( x ight) = \int {{{\left( {2x - 3} ight)}^2}dx = \frac{1}{2}\int {{{\left( {2x - 3} ight)}^2}d\left( {2x - 3} ight) = } \frac{1}{2}.\frac{{{{\left( {2x - 3} ight)}^2}}}{3} + C}

    Ta có: F\left( 0 ight) = \frac{1}{3} \Rightarrow C = \frac{{29}}{6}

    F\left( 1 ight) = \frac{1}{2}.\left( {\frac{{ - 1}}{3}} ight) + \frac{{29}}{6} = \frac{{14}}{3};F\left( 2 ight) = \frac{1}{2}.\left( {\frac{1}{3}} ight) + \frac{{29}}{6} = 5

    => A = {\log _2}\left[ {3F\left( 1 ight) - 2F\left( 2 ight)} ight] = A = {\log _2}\left[ {3\frac{{14}}{3} - 2.5} ight] = {\log _2}4 = 2

  • Câu 13: Thông hiểu

    Tính giá trị của biểu thức

    Biết \int_{}^{}{x(1 - x)^{2020}dx} = a(x - 1)^{2022} + b(x - 1)^{2021} + C, với a,b \in \mathbb{Q}. Tính giá trị S = \frac{{a - b}}{{ab}}?

    Ta có:

    x(1 - x)^{2020} = (1 - x)^{2021} - (1 - x)^{2020}

    Khi đó:

    \int_{}^{}{x(1 - x)^{2020}dx} = - \frac{1}{2022}(1 - x)^{2022} - \frac{1}{2021}(1 - x)^{2021} + C

    = - \frac{1}{2022}(x - 1)^{2022} + \frac{1}{2021}(x - 1)^{2021} + C

    \Rightarrow a = - \frac{1}{2022};b = \frac{1}{2021} \Rightarrow S = \frac{- \frac{1}{2022} - \frac{1}{2021}}{- \frac{1}{2022} + \frac{1}{2021}} = 4043

  • Câu 14: Nhận biết

    Xác định thể tích của vật

    Vật thể B giới hạn bởi mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2. Cắt vật thể B với mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x;(0 \leq x \leq 2) ta được thiết diện có diện tích bằng x^{2}(2 - x). Thể tích của vật thể B:

    Thể tích của vật thể B là:

    V = \int_{0}^{2}{x^{2}(2 - x)dx} = \int_{0}^{2}{\left( 2x^{2} - x^{3} ight)dx} = \frac{4}{3}

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = {\left( {2x + 1} ight)^{2019}} bằng:

     Ta có:

    \int {\left[ {{{\left( {2x + 1} ight)}^{2019}}} ight]dx} = \frac{1}{2}\int {\left[ {{{\left( {2x + 1} ight)}^{2019}}} ight]d\left( {2x + 1} ight)}

    = \frac{1}{2}\frac{{{{\left( {2x + 1} ight)}^{2020}}}}{{2020}} + C = \frac{{{{\left( {2x + 1} ight)}^{2020}}}}{{4040}} + C

  • Câu 16: Nhận biết

    Tính diện tích

    Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R\sqrt 3. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lần lượt có giá trị là:

    Diện tích xung quanh của hình trụ: {S_{xq}} = 2\pi R.R\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \pi {R^2}(đvdt).

    Diện tích toàn phần của hình trụ:

    {S_{tp}} = {S_{xq}} + 2.{S_{{m{day}}}} = 2\sqrt 3 \pi {R^2} + 2\left( {\pi {R^2}} ight) = 2\left( {\sqrt 3 + 1} ight)\pi {R^2}(đvdt).

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính vận tốc của vật chuyển động

    Một vật chuyển động với vận tốc ban đầu là 4m/s và gia tốc a\left( t ight) = 3{t^2} + t\left( {m/s} ight). Hỏi sau khi chuyển động với gia tốc đó được 2 giây thì vận tốc của vật là bao nhiêu?

    Ta có: v\left( t ight) = \int {a\left( t ight)dt} = \int {\left( {3{t^2} + t} ight)dt} = {t^3} + \frac{1}{2}{t^2} + C\left( {m/s} ight)

    Do khi bắt đầu tăng tốc {v_0} = 4m/s nên

    {v_{\left( {t = 0} ight)}} = 4 \Rightarrow C = 4 \Rightarrow v\left( t ight) = {t^3} + \frac{1}{2}{t^2} + 4

    Vận tốc của vật khi chuyển động với gia tốc đó được là

    v\left( 2 ight) = {2^3} + \frac{1}{2}{.2^2} + 4 = 14\left( {m/s} ight)

  • Câu 18: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Cho \int_{}^{}{\frac{1}{x^{2} - 1}dx} = a\ln|x - 1| + b\ln|x + 1| + C với a;b là các số hữu tỉ. Khi đó a - b bằng:

    Ta có: \frac{1}{x^{2} - 1} = \frac{1}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1}

    \Rightarrow \int_{}^{}{\frac{1}{x^{2} - 1}dx} = \int_{}^{}{\left( \frac{1}{x - 1} - \frac{1}{x + 1} ight)dx} = \frac{1}{2}\ln|x - 1| - \frac{1}{2}\ln|x + 1| + C

    Suy ra a = \frac{1}{2};b = - \frac{1}{2} \Rightarrow a - b = 1.

  • Câu 19: Nhận biết

    Tính tích phân

    Giá trị của tích phân \int_{- 1}^{0}{e^{x + 1}dx} bằng:

    Ta có: \int_{- 1}^{0}{e^{x + 1}dx} = \left. \ e^{x + 1} ight|_{- 1}^{0} = e^{1} - e^{0} = e - 1.

  • Câu 20: Nhận biết

    Tìm câu sai

    Các khẳng định nào sau đây là sai?

    Dáp án sai là : \int_{}^{}{f(x)\ dx} = F(x) + C \Rightarrow \int_{}^{}{f(u)\ dx} = F(u) + C

  • Câu 21: Thông hiểu

    Ghi đáp án vào ô trống

    Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay, biết đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay có đường sinh là đồ thị hàm số y = \sqrt{x - 1}. Tính thể tích bình cắm hoa?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Một bình cắm hoa dạng khối tròn xoay, biết đáy bình và miệng bình có đường kính lần lượt là 2dm và 4dm. Mặt xung quanh của bình là một phần của mặt tròn xoay có đường sinh là đồ thị hàm số y = \sqrt{x - 1}. Tính thể tích bình cắm hoa?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 22: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack a;bbrack, có đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

    Theo ý nghĩa hình học của tích phân thì \int_{a}^{b}{f'(x)dx} là diện tích hình thang cong ABMN.

  • Câu 23: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (2x - 3)^{2} .

    Ta có \int_{}^{}{f(x)dx = \frac{1}{3.2}(2x - 3)^{3} + C}

  • Câu 24: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Họ tất cả các nguyên hàm của f(x) = x^{2} + sin2x là

    Ta có \int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left( x^{2} + sin2x \right)dx} = \frac{x^{3}}{3} - \frac{1}{2}cos2x + C.

  • Câu 25: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Cho tứ diện ABCD với AB\bot AC,\ \ AB\bot BD. Gọi P,\ \ Q lần lượt là trung điểm của AB và CD. Góc giữa PQ và AB là?

    Ta có: \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{PQ} \Rightarrow AB\bot PQ

    Vậy góc giữa PQ và AB là 90^{0}.

  • Câu 26: Thông hiểu

    Tỉ số diện tích

    Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và (O’), chiều cao R\sqrt 3 và bán kính đáy R. Một hình nón có đỉnh là O’ và đáy là hình tròn (O;R). Tỉ số diện tích xung quanh của hình trụ và hình nón bằng:

    Tỉ số diện tích

    Diện tích xung quanh của hình trụ:

    {S_{{m{xq}}\left( {m{T}} ight)}} = 2\pi R.h = 2\pi R.R\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \pi {R^2} (đvdt).

    Kẻ đường sinh O’M của hình nón, suy ra

    \ell = O'M = \sqrt {OO{'^2} + O{M^2}} = \sqrt {3{R^2} + {R^2}} = 2R.

    Diện tích xung quanh của hình nón: {S_{{m{xq}}\left( {m{N}} ight)}} = \pi R\ell = \pi R.2R = 2\pi {R^2} (đvdt).

    Vậy \frac{{{S_{{m{xq}}\left( {m{T}} ight)}}}}{{{S_{{m{xq}}\left( {m{N}} ight)}}}} = \sqrt 3.

  • Câu 27: Thông hiểu

    PT mp chứa giao tuyến

    Cho hai mặt phẳng (\alpha) và (\beta) . Với  (\alpha) cho biết A\left( { - 1,2,1} ight) \in \left( \alpha ight) và cặp vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {2, - 1,3} ight);\overrightarrow b = \left( { - 3,1, - 2} ight). Với (\beta) cho PTTQ \left( \beta ight):2x + y - z + 1 = 0. Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của (\alpha) và (\beta) , qua điểm M\left( {3, - 2,1} ight) là:

     Trước tiên, ta cần đưa phương trình (\alpha) về dạng tổng quát.

    Theo đề bài, ta có A\left( { - 1,2,1} ight) \in \left( \alpha ight) và cặp vectơ chỉ phương \overrightarrow a = \left( {2, - 1,3} ight);\overrightarrow b = \left( { - 3,1, - 2} ight) nên vecto pháp tuyến của mp (\alpha) là tích có hướng của 2 vecto chỉ phương.

    Ta có \left[ {\overrightarrow a ,\overrightarrow b } ight] = \left( { - 1, - 5, - 1} ight).

    Chọn \overrightarrow n = \left( {1,5,1} ight) làm vectơ pháp tuyến cho (\alpha) thì phương trình tổng quát của (\alpha) có dạng x + 5y + z + D = 0

    A \in \left( \alpha ight) \Leftrightarrow - 1 + 5.2 + 1 + D = 0 \Leftrightarrow D = - 10.

    Vậy phương trình (\alpha): x + 5y + z - 10 = 0

    Để tìm phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của (\alpha) và (\beta) ta xét chùm mặt phẳng :

    \begin{array}{l}m\left( {x + 5y + z - 10} ight) + \left( {2x + y - z + 1} ight) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {m + 2} ight)x + \left( {5m + 1} ight)y + \left( {m - 1} ight)z - 10m + 1 = 0\left( * ight)\end{array}

    Mặt khác, ta có  M \in \left( P ight)

    \Leftrightarrow \left( {m + 2} ight).3 + \left( {5m + 1} ight).\left( { - 2} ight) + m - 1 - 10m + 1 = 0

    \Leftrightarrow m = \frac{1}{4}

    Thế vào (*) ta được: 

    \begin{array}{l}\left( * ight):\left( {\frac{1}{4} + 2} ight)x + \left( {\frac{5}{4} + 1} ight)y + \left( {\frac{1}{4} - 1} ight)z - \frac{{10}}{4} + 1 = 0\\ \Leftrightarrow 9x + 9y - 3z - 6 = 0\\ \Leftrightarrow 3x + 3y - z - 2 = 0\end{array}

  • Câu 28: Thông hiểu

    Tìm phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho các điểm A(0;1;2),B(2; - 2;1),C( - 2;0;1). Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

    Ta có: \overrightarrow{n} = \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = ( - 2;1;0)

    Vậy phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là:

    - 2(x - 0) + 1(y - 1) = 0

    \Leftrightarrow - 2x + y - 1 = 0

    \Leftrightarrow 2x - y + 1 = 0

  • Câu 29: Vận dụng

    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hình cầu (S):(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} + (z - 3)^{2} = 16. Phương trình mặt phẳng (\alpha) chứa Oy cắt hình cầu (S) theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8\pi

    Phương trình mặt phẳng (\alpha):Ax + Cz = 0\left( A^{2} + C^{2} \neq 0 \right)

    Ta có : 2\pi r = 8\pi \Leftrightarrow r = 4.

    Mà (S) có tâm I(1,2,3),R=4

    Do R = r = 4 \Rightarrow I \in (\alpha) \Leftrightarrow A + 3C = 0

    Chọn A = 3,C = - 1 \Rightarrow(\alpha):3x - z = 0

  • Câu 30: Thông hiểu

    Tính diện tích hình bình hành

    Trong không gian Oxyz, cho hình bình hành ABCD với A(1;1;0),B(1;1;2),D(1;0;2). Diện tích hình bình hành ABCD bằng:

    Gọi S là diện tích hình bình hành ABCD khi đó S = \left| \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD} ightbrack ight|

    Mà \overrightarrow{AB} = (0;0;2);\overrightarrow{AD} = (0; - 1;2)

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD} ightbrack = (2;0;0)

    \Rightarrow \left| \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AD} ightbrack ight| = 2 \Rightarrow S = 2

    Vậy diện tích hình bình hành ABCD bằng 2.

  • Câu 31: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho tích phân \int_{0}^{4}\frac{dx}{3 +\sqrt{2x + 1}} = a + b.\ln\frac{2}{3} với a;b\mathbb{\in Z}. Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Ta có: \int_{0}^{4}\frac{dx}{3 + \sqrt{2x + 1}} = \int_{0}^{4}{\left( 1 - \frac{3}{3 + \sqrt{2x + 1}} ight)d\left( \sqrt{2x + 1} ight)}

    = \left. \ \left\lbrack \sqrt{2x + 1} -3\ln\left( \sqrt{2x + 1} + 3 ight) ightbrack ight|_{0}^{4} = 2 +3\ln\frac{2}{3}

    Suy ra a = 2;b = 3 \Rightarrow a + b = 5.

  • Câu 32: Nhận biết

    Xác định phương trình thỏa mãn điều kiện

    Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz. Phương trình mặt phẳng qua A(2;5;1) và song song với mặt phẳng (Oxy) là:

    Phương pháp tự luận

    Mặt phẳng qua A(2;5;1) và có vectơ pháp tuyến \overrightarrow{k} = (0;0;1) có phương trình: z - 1 = 0.

    Phương pháp trắc nghiệm

    Mặt phẳng qua A và song song với (Oxy) có phương trình z = z_{A}.

  • Câu 33: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Xét hai khẳng định sau:

    (I) Mọi hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack a;b\rbrack đều có đạo hàm trên đoạn đó.

    (II) Mọi hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack a;b\rbrack đều có nguyên hàm trên đoạn đó.

    Trong hai khẳng định trên:

    Trong hai khẳng định trên chỉ có khẳng định "(II) Mọi hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack a;b\rbrack đều có nguyên hàm trên đoạn đó” là khẳng định đúng."

  • Câu 34: Vận dụng

    Xác định nguyên hàm I

    Nguyên hàm của I = \int_{}^{}{x\sin xcos^{2}x}dx là:

    Ta đặt:

    \left\{ \begin{matrix}u = x \\du = \sin xcos^{2}x \\\end{matrix} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = dx \\u = - cos^{3}xdx \\\end{matrix} \right..

    \Rightarrow I = \int_{}^{}{x\sin xcos^{2}x}dx = - xcos^{3}x + \underset{I_{1}}{\overset{\int_{}^{}{cos^{3}xdx}}{︸}} + C_{1}.

    Xét I_{1} = \int_{}^{}{cos^{3}x}dx = \int_{}^{}{\cos x\left( 1 - sin^{2}x \right)dx}.

    Đặt t = \sin x \Rightarrow dt = \cos xdx.

    \Rightarrow I_{1} = \int_{}^{}{\left( 1 - t^{2} \right)dt = t - \frac{1}{3}t^{3} + C_{2}}.

    \Rightarrow I = - xcos^{3}x + I_{1} = - xcos^{3}x + t - \frac{1}{3}t^{3} + C.

  • Câu 35: Nhận biết

    Chọn đẳng thức đúng

    Gọi O là tâm của hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hình vẽ minh họa

    Theo quy tắc hình hộp ta có: \overrightarrow{AC'} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'}

    Vì O là trung điểm của AC' suy ra \overrightarrow{AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC'} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AA'} ight)

  • Câu 36: Vận dụng

    Tính độ dài đoạn thẳng

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:\frac{x - 3}{2} = \frac{y + 1}{1} = \frac{z - 1}{2} và điểm M(1\ ;2\ ;\ - 3). Gọi M_{1} là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d. Độ dài đoạn thẳng OM_{1} bằng

    Cách 1: Phương trình tham số của đường thẳng d là: \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight..

    Một vtcp của d là \overrightarrow{u} = (2\ ;\ 1\ ;\ 2).

    Gọi (\alpha) là mặt phẳng đi qua điểm M(1\ ;2\ ;\ - 3) và vuông góc với đường thẳng d. Khi đó (\alpha) có vtpt là \overrightarrow{n} = \overrightarrow{u} = (2\ ;\ 1\ ;\ 2).

    Phương trình mặt phẳng (\alpha): 2(x - 1) + 1(y - 2) + 2(z + 3) = 0 \Leftrightarrow 2x + y + 2z + 2 = 0.

    M_{1} là hình chiếu vuông góc của M lên đường thẳng d nên M_{1} là giao điểm của d và (\alpha).

    Xét hệ phương trình: \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t\ \ \ \ \ (1) \\ y = - 1 + t\ \ \ \ \ (2) \\ z = 1 + 2t\ \ \ \ \ \ (3) \\ 2x + y + 2z + 2 = 0\ (4) \\ \end{matrix} ight.

    Thay (1),(2),(3) vào (4) ta được: 2(3 + 2t) - 1 + t + 2(1 + 2t) + 2 = 0

    \Leftrightarrow 9t + 9 = 0 \Leftrightarrow t = - 1.

    Suy ra \left\{ \begin{matrix} x = 1 \\ y = - 2 \\ z = - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow M_{1}(1\ ;\ - 2\ ;\ -1).

    Độ dài đoạn thẳng OM_{1} là: OM_{1} = \sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2} + ( -1)^{2}} = \sqrt{6}.

    Cách 2: Phương trình tham số của đường thẳng d là: \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = - 1 + t \\ z = 1 + 2t \\ \end{matrix} ight..

    Một vtcp của d là \overrightarrow{u} = (2\ ;\ 1\ ;\ 2).

    M_{1} \in d \Rightarrow M_{1}(3 + 2t\ ;\ - 1 + t\ ;\ 1 + 2t)

    \Rightarrow \overrightarrow{MM_{1}} = (2 + 2t\ ;\ - 3 + t\ ;\ 4 + 2t).

    Ta có \overrightarrow{MM_{1}}\bot\overrightarrow{u} \Leftrightarrow \overrightarrow{MM_{1}}.\overrightarrow{u} = 0\Leftrightarrow 4 + 4t - 3 + t + 8 + 4t = 0 \Leftrightarrow t = - 1.

    Suy ra M_{1}(1\ ;\ - 2\ ;\ - 1)

    Độ dài đoạn thẳng OM_{1} là: OM_{1} = \sqrt{1^{2} + ( - 2)^{2} + ( -1)^{2}} = \sqrt{6}.

  • Câu 37: Thông hiểu

    Chọn đẳng thức đúng

    Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có M là trung điểm của BB'. Đặt \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{a};\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{b};\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{c}. Đẳng thức nào sau đây đúng?

    Ta có: M là trung điểm của BB’ khi đó \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB'}

    Khi đó:

    \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB'}

    = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BB'}

    = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AA'} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AA'}

    = - \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \frac{1}{2}\overrightarrow{c}

    Vậy đẳng thức đúng là \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{b} - \overrightarrow{a} + \frac{1}{2}\overrightarrow{c}.

  • Câu 38: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian Oxyz cho A(2;0;0),B(0; - 2;0),C(0;0; - 1). Viết phương trình mặt phẳng (ABC)?

    Phương trình mặt phẳng (ABC) là \frac{x}{2} + \frac{y}{- 2} + \frac{z}{- 1} = 1

  • Câu 39: Thông hiểu

    Xác định số cực trị của hàm số

    Hàm số F(x) là nguyên hàm của f(x) = (1 - x)\ln\left( x^{2} + 1 ight). Hỏi hàm số F(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

    TXĐ: D\mathbb{= R}

    Ta có: F'(x) = f(x) = (1 - x)\ln\left( x^{2} + 1 ight)

    \Rightarrow F'(x) = 0 \Leftrightarrow (1 - x)\ln\left( x^{2} + 1 ight) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 1 - x = 0 \\ \ln\left( x^{2} + 1 ight) = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x^{2} + 1 = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Phương trình F'(x) = 0 có 1 nghiệm đơn x = 1 và một nghiệm kép x = 0 nên hàm số F(x) có 1 điểm cực trị.

  • Câu 40: Nhận biết

    Xác định họ nguyên hàm của hàm số

    Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{1}{x} + \sin x là:

    Ta có: \int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left( \frac{1}{x} + \sin x ight)dx} = \ln|x| - \cos x + C.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 3 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
1
20 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 3
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 12 (cũ)
Xem thêm