Tính giá trị biểu thức
Biết rằng
là một nguyên hàm của hàm số
trên
. Giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
suy ra
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi giữa HK2 môn Toán lớp 12 nha!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Tính giá trị biểu thức
Biết rằng
là một nguyên hàm của hàm số
trên
. Giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
suy ra
Định điều kiện tọa độ điểm E
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho hai điểm
,
. Tìm tọa độ điểm
thuộc trục
sao cho
cách đều hai điểm
.
Gọi . Ta có:
Viết phương trình mặt phẳng
Trong không gian với hệ toạ độ
, mặt phẳng
đi qua điểm
và cắt các tia
các đoạn bằng nhau có phương trình là:
Gọi là giao điểm của mặt phẳng
và các tia
.
Phương trình mặt phẳng qua A, B, C là:
.
Mặt phẳng qua điểm
Ta có
Chọn kết luận chính xác nhất
Cho hình vẽ:

Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo) giới hạn bởi đồ thị 3 hàm số
như hình bên, bằng kết quả nào sau đây?
Diện tích miền tích phân được chia thành hai phần. Phần 1 với x nằm trong khoảng a đến b và phần 2 với x nằm trong khoảng b đến c:
.
Chọn phương án đúng
Hàm số
là nguyên hàm của hàm số f(x) nào
Ta có: .
Tính tích phân
Giá trị của tích phân
bằng:
Ta có: .
Chọn phương án thích hợp
Cho
tọa độ của vec tơ ![]()
Ta có:
nên tọa độ của
Tính tích phân
Cho
và
, khi đó
bằng
Ta có:
.
PT mp cắt khối tứ diện
Cho tứ giác ABCD có
. Viết phương trình tổng quát của mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (BCD) và chia tứ diện thành hai khối AMNF và MNFBCD có tỉ số thể tích bằng
.
Tỷ số thể tích hai khối AMNE và ABCD:
M chia cạnh BA theo tỷ số -2
Vecto pháp tuyến của
Xác định giá trị S đúng nhất
Một vật chuyển động với vận tốc
. Tính quãng đường vật đó đi được trong
giây đầu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).?
Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu là:
.
Xác định giá trị của biểu thức
Cho
là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
Suy ra mà
.Hay
Ta có:
Tính giá trị của k
Cho hình chóp
, mặt phẳng
cắt các tia
(
là trọng tâm tam giác
) lần lượt tại các điểm
.Ta có
. Hỏi k bằng bao nhiêu?
Hình vẽ minh họa

Do là trọng tâm của
nên
Mặt khác đồng phẳng nên
.
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)
Tìm nguyên hàm của hàm số ![]()
Ta có
Tính diện tích
Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng
. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lần lượt có giá trị là:
Diện tích xung quanh của hình trụ: (đvdt).
Diện tích toàn phần của hình trụ:
(đvdt).
Chọn đáp án đúng
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Thực hiện tính tích phân I
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Ngoài ra ta có thể sử dụng máy tính cầm tay nhập trực tiếp biểu thức và tính ra kết quả.
Chọn công thức tính diện tích hình phẳng
Cho đồ thị của hàm số
như sau:

Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) được xác định bởi công thức:
Dựa vào hình vẽ ta được: .
Tính giá trị của tích phân
Biết tích phân
. Giá trị của
là:
Ta có:
Đáp án đúng là .
Chọn phương án đúng
Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho tứ diện
với
. Tìm tất cả các giá trị thực của
để thể tích khối tứ diện
bằng
.
Ta có:
Lại có:
Khi đó ta có:
Theo đề ta có:
Tìm nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm của hàm số
bằng:
Tính thể tích chi tiết máy
Một chi tiết máy được thiết kế như hình vẽ bên.

Các tứ giác
là các hình vuông cạnh
. Tứ giác
là hình chữ nhật có
. Mặt bên
được mài nhẵn theo đường parabol
có đỉnh parabol nằm trên cạnh
. Tính thể tích của chi tiết máy gần nhất với giá trị nào dưới đây?

Gọi hình chiếu của trên
và
là
và
.
Vật thể được chia thành hình lập phương có cạnh
, thể tích
và phần còn lại có thể tích
.
Khi đó thể tích vật thể .
Đặt hệ trục sao cho
trùng với
,
trùng với
,
trùng với tia
song song với
.
Khi đó Parabol có phương trình dạng
, đi qua điểm
do đó
.
Cắt vật thể bởi mặt phẳng vuông góc với và đi qua điểm
ta được thiết diện là hình chữ nhật
có cạnh là
và
Do đó diện tích
Áp dụng công thức thể tích vật thể ta có .
Từ đó
Tính bán kính đáy
Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng:
Gọi bán kính đáy là R.
Từ giả thiết suy ra và chu vi đáy bằng a .
Do đó .
Tìm tọa độ giao điểm
Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Tọa độ giao điểm
của mặt phẳng
với trục
là?
Gọi là điểm thuộc trục
. Điểm
.
Vậy là giao điểm của
.
Phương pháp trắc nghiệm
Giải hệ PT gồm PT của (P) và của (Ox): ; bấm máy tính.
Phân tích vectơ
Cho hình lập phương
. Hãy phân tích vectơ
theo các vectơ
?
Hình vẽ minh họa
Theo quy tắc hình bình hành ta có:
Tính diện tích S của hình phẳng
Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bới đồ thị của hàm số
và các đường thẳng
là:
Ta có:
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là
Diện tích hình phẳng cần tìm là:
Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng
Trong không gian với hệ trục tọa độ
. Cho hai mặt phẳng
,
. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng
là bao nhiêu?
Lấy thuộc mặt phẳng
.
Ta có .
Vậy .
Chọn mênh đề đúng
Cho ba điểm
. Cho 3 mệnh đề sau:
MĐ 1: A, B, C thẳng hàng
MĐ 2: AB song song với ![]()
MĐ 3: AB cắt ![]()
Mệnh đề đúng là?
Ta có:
thẳng hàng
Vậy MĐ 1 Đúng!
Giả sử AB và (xOy) có điểm chung và
cùng phương
Vậy MĐ 2 sai, MĐ 3 đúng!
Xác định nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
Ta có:
.
Tìm giá trị tham số a
Kí hiệu
là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị
với trục hoành (
). Quay hình
xung quanh trục hoành ta thu được khối tròn xoay có thể tích
. Tìm
?
Phương trình hoành độ giao điểm
Trường hợp 1: Với thì thể tích khối tròn xoay là:
Trường hợp 2: Với thì thể tích khối tròn xoay là:
Vậy .
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Cho hàm số y = f(x) xác định trên
thỏa mãn
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại giao điểm với trục hoành là:
Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
Ta có:
Xét phương trình hoành độ giao điểm với trục hoành ta có:
Ta lại có:
Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành là:
Xác định các hệ số a, b, c, d
Tìm a, b, c, d để
là một nguyên hàm của
.
Ta có
Tính giá trị biểu thức
Biết tích phân
. Khi đó tích
có giá trị bằng
Ta có:
Đặt
.
Diện tích toàn phần
Hình nón có đường sinh
và hợp với đáy góc
. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

Theo giả thiết, ta có
và
.
Suy ra:
.
Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng: (đvdt).
Xác định điều kiện tham số m
Trong không gian
, cho hai mặt phẳng
và
. Giá trị của
sao cho
là
Ta có: có vectơ chỉ phương
, (Q) có vectơ chỉ phương
Để hai mặt phẳng song song thì
Vậy đáp án cần tìm là: .
Xác định mệnh đề không chính xác
Cho tứ diện đều
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Vì tứ diện là tứ diện đều nên có các cặp cạnh đối vuông góc
Suy ra
Vậy mệnh đề chưa chính xác là: .
Tính độ dài OM
rong không gian với hệ tọa độ
, cho bốn điểm
,
,
,
và điểm
tùy ý. Tính độ dài đoạn
khi biểu thức
đạt giá trị nhỏ nhất.
Ta có ,
,
nên tứ diện
là tứ diện vuông đỉnh
. Giả sử
.
Ta có ,
;
,
.
Do đó .
Vậy đạt giá trị nhỏ nhất bằng
, khi và chỉ khi
. Nên
.
Chọn phương án thích hợp
Nguyên hàm của hàm số
là
Ta có
.
Tính thể tích khối tròn xoay
Gọi (H) là hình phẳng xác định bởi
và trục hoành. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình (H) quanh trục Ox.
Hình vẽ minh họa:

Tọa độ giao điểm của (C) và trục hoành là (1; 0) và (2; 0)
Tọa độ giao điểm của (C) và (D) là (0; 2) và (4; 6)
Dễ thấy
Thể tích cần tìm là:
Tìm nguyên hàm của hàm số
Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: