Chọn phương án đúng
Tìm nguyên hàm của hàm số:
![]()
Ta có:
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi giữa HK2 môn Toán lớp 12 nha!
Chọn phương án đúng
Tìm nguyên hàm của hàm số:
![]()
Ta có:
Tìm nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Chọn phương án thích hợp
Nguyên hàm
là:
Ta có:
Tính thể tích V
Trong hệ trục tọa độ
cho elip
có phương trình
. Hình phẳng
giới hạn bởi nửa elip nằm trên trục hoành và trục hoành. Quay hình
xung quanh trục
ta được khối tròn xoay, tính thể tích khối tròn xoay đó?
Ta có: với
Khi đó thể tích cần tìm là:
Chọn phương án thích hợp
Nguyên hàm của hàm số
là
Ta có
.
Tìm kết luận sai
Trong các câu sau đây, nói về nguyên hàm của một hàm số
xác định trên khoảng
, câu nào là sai?
(I)
là nguyên hàm của
trên
nếu và chỉ nếu
.
(II) Nếu
liên tục trên
thì
có nguyên hàm trên
.
(III) Hai nguyên hàm trên
của cùng một hàm số thì sai khác nhau một hằng số.
Không có đáp án nào sai.
Tính giá trị biểu thức
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho hai điểm
. Tìm tọa độ điểm
thỏa mãn đẳng thức
?
Gọi
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Vậy điểm E có tọa độ là .
Chọn đáp án đúng
Một nguyên hàm của
là :
Ta có:
Đặt:
Khi đó:
Tính diện tích hình phẳng
Tính diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị các hàm số
và
, trục hoành và trục tung.
Giao điểm Nhẩm được nghiệm 1
Xác định mệnh đề không chính xác
Cho tứ diện đều
. Mệnh đề nào sau đây sai?
Vì tứ diện là tứ diện đều nên có các cặp cạnh đối vuông góc
Suy ra
Vậy mệnh đề chưa chính xác là: .
Thực hiện tính tích phân chứa tham số
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Chọn kết luận đúng
Xét hai câu sau:
(I)
,
trong đó
và
tương ứng là nguyên hàm của
.
(II) Mỗi nguyên hàm của
là tích của
với một nguyên hàm của
.
Trong hai câu trên:
Các câu đúng là :
(I) ,
trong đó và
tương ứng là nguyên hàm của
.
(II) Mỗi nguyên hàm của là tích của
với một nguyên hàm của
.
Tính thể tích khối tròn xoay
Cho hình phẳng
giới hạn bới đường cong
, trục hoành và các đường thẳng
. Khối tròn xoay tạo thành khi quay
quanh trục hoành có thể tích
bằng bao nhiêu?
Thể tích cần tìm là:
Ghi đáp án vào ô trống
Cho hình vuông
có cạnh
. Trên hai tia
vuông góc và nằm cùng phía với mặt phẳng
lần lượt lấy hai điểm
sao cho
. Tính góc
giữa hai mặt phẳng
.
Cho hình vuông
có cạnh
. Trên hai tia
vuông góc và nằm cùng phía với mặt phẳng
lần lượt lấy hai điểm
sao cho
. Tính góc
giữa hai mặt phẳng
.
Tìm nguyên hàm của hàm số
Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Độ dài đường sinh
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB =a và
. Độ dài đường sinh
của hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB bằng:

Từ giả thiết suy ra hình nón có đỉnh là B , tâm đường tròn đáy là A , bán kính đáy là và chiều cao hình nón là
.
Vậy độ dài đường sinh của hình nón là:
Tìm điều kiện của a và b
Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho parabol
và hai đường thẳng
(mô tả như hình vẽ). Gọi
là diện tích hình phẳng giới hạn bới và đường thẳng
(phần tô màu đen);
là diện tích hình phẳng giới hạn bới parabol
và đường thẳng
(phần gạch chéo). Với điều kiện nào sau đây của
thì
?

Phương trình hoành độ giao điểm của và đường thẳng
là:
Phương trình hoành độ giao điểm của và đường thẳng
là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và
là:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi và
là:
Khi đó:
Tính độ dài vectơ
Trong không gian
, cho
,
. Gọi
là trọng tâm tam giác
, vectơ
có độ dài bằng:
Vì G là trọng tâm tam giác nên tọa độ
.
Ta có:
Ghi đáp án vào ô trống
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho ba điểm
. Tìm tất cả các điểm
sao cho
là hình thang có đáy
và tam giác
bằng
diện tích tứ giác
?
Trong không gian với hệ trục tọa độ
cho ba điểm
. Tìm tất cả các điểm
sao cho
là hình thang có đáy
và tam giác
bằng
diện tích tứ giác
?
Xác định tích vô hướng
Trong không gian hệ trục tọa độ
, cho hai vectơ
và
. Xác định tích vô hướng
?
Ta có: nên
Chọn đáp án đúng
Trong không gian tọa độ
cho các điểm
. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?
Hình vẽ minh họa
Ta có: . Suy ra
là hình bình hành.
nên
là hình chóp đỉnh E có đáy ABCD là hình bình hành.
Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh
.
Do đó có 5 mặt phẳng cách đều 5 điểm là:
Mặt phẳng qua 4 trung điểm của 4 cạnh bên: (GHIK)
Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EC, ED, AD, BC: (IKQN)
Mặt phẳng qua 4 trung điểm của EB, EA, AD, BC: (HGQN)
Mặt phẳng qua 4 trung điểm của EA, ED, CD, AB: (GKPM)
Mặt phẳng qua 4 trung điểm của EB, EC, CD, AB: (HIPM)
Tìm nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
Ta có
Mặt phẳng giao tuyến
Cho 3 mặt phẳng
. Mặt phẳng
chứa giao tuyến của
,vuông góc với
có phương trình tổng quát:
Mặt phẳng thuộc chùm mặt phẳng
nên phương trình có dạng:
Vì vuông góc với
nên ta được:
Vậy ta có phương trình là :
Ghi đáp án đúng vào ô trống
Một khu đất trồng cây cảnh (phần được tô đậm) là hình phẳng giới hạn bởi
và
như hình bên dưới (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là m). Cần tính diện tích của khu đất để báo cho đơn vị thiết kế trước trồng cây cảnh khi kí hợp đồng. Diện tích của khu đất là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án: 3,3 m2
Một khu đất trồng cây cảnh (phần được tô đậm) là hình phẳng giới hạn bởi
và
như hình bên dưới (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là m). Cần tính diện tích của khu đất để báo cho đơn vị thiết kế trước trồng cây cảnh khi kí hợp đồng. Diện tích của khu đất là bao nhiêu mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Đáp án: 3,3 m2
Phương trình hoành độ giao điểm của các đồ thị hàm số
Diện tích của hình phẳng cần tìm là
Xác định hàm số f(x)
Biết rằng
và
. Tìm hàm số
?
Ta có:
Mà
Vậy
Xác định họ nguyên hàm
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
Ta có
Mặt phẳng chứa giao tuyến
Phương trình tổng quát của mặt phẳng
chứa giao tuyến của hai mặt phẳng
và
, chứa điểm
là:
Vì mặt phẳng chứa giao tuyến của hai mặt phẳng
và
nên thuộc chùm mặt phẳng
Mặt khác, ta có
Thế vào .
Chọn đáp án thích hợp
Trong không gian với hệ toạ độ
, phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng
Phương trình tổng quát của mặt phẳng là : .
Tính bán kính đáy
Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng:
Gọi bán kính đáy là R.
Từ giả thiết suy ra và chu vi đáy bằng a .
Do đó .
Chọn đáp án đúng
Cho
, góc giữa
bằng
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Ta có:
Khi đó:
Vậy khẳng định sai là .
Tìm tham số a thỏa mãn điều kiện
Xác định giá trị của tham số
thỏa mãn
?
Ta có:
Vậy đáp án .
Viết phương trình mặt phẳng
Trong không gian Oxyz, cho điểm
và vectơ
. Viết phương trình mặt phẳng
qua A và nhận vectơ
làm vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng có dạng:
.
Tính diện tích S của hình phẳng
Tính diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
, trục hoành, trục tung và đường thẳng
.
Phương trình hoành độ giao điểm .
![]()
.
Tìm F(x)
Cho hàm số
là một nguyên hàm của
trên khoảng
thỏa mãn
. Xác định công thức
?
Ta có: (vì
)
Mà
Vậy .
Tính giá trị biểu thức
Biết rằng
là một nguyên hàm của hàm số
trên
. Giá trị của biểu thức
bằng:
Ta có:
suy ra
Tính quãng đường chất điểm đi được
Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc
m/s thì tăng vận tốc với gia tốc
(m/s2). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.
Ta có:
Mà .
Sau 3 giây, chất điểm đi được quãng đường:
.
Số điểm cực trị của hàm số
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số
. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
=> có 5 nghiệm đơn
=> Hàm số có 5 điểm cực trị
Chọn đáp án đúng
Một sân vận động được xây dựng theo mô hình là hình chóp cụt
có hai đáy song song với nhau. Mặt sân
là hình chữ nhật và được gắn hệ trục
như hình vẽ dưới (đơn vị trên mỗi trục tọa độ là mét). Mặt sân
có chiều dài
, chiều rộng
và tọa độ điểm
.

Tính khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
.
Ta có:
Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm
và có vectơ pháp tuyến
là:
Kkhoảng cách từ điểm đến mặt phẳng
là:
Chọn khẳng định sai
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?
Ta có: nên khẳng định
sai.
Diện tích và Thể tích
Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Diện tích toàn phần và thể tích hình nón có giá trị lần lượt là:

Gọi S, O là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón,
Khi đó, ta có thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB.
Theo đề bài, ta có tam giác SAB vuông cân tại S nên ,
Suy ra ,
và
Diện tích toàn phần của hình nón: (đvdt).
Thể tích khối nón là: (đvtt).
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: