Tìm nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm của hàm số ![]()
Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi giữa HK2 môn Toán lớp 12 nha!
Tìm nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm của hàm số ![]()
Tìm khẳng định sai
Cho hàm số
liên tục trên
và
,
là một nguyên hàm của
trên
. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Theo định nghĩa tích phân ta có: .
Tính giá trị biểu thức
Biết rằng
liên tục trên
là một nguyên hàm của hàm số
và
. Giá trị biểu thức
bằng:
Ta có:
Vì hàm số liên tục trên
nên liên tục tại
tức là
. Từ (*) và (**) suy ra
Do đó
Tìm vận tốc của anh B
Anh A xuất phát từ D, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật
trong đó
(giây) là khoảng thời gian tính từ lúc anh A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, anh B cũng xuất phát từ D, chuyển động thẳng cùng hướng với anh A nhưng chậm hơn
giây so với anh A và có gia tốc bằng
(
là hằng số). Sau khi anh B xuất phát được
giây thì đuổi kịp anh A. Vận tốc của anh B tại thời điểm đuổi kịp anh A bằng bao nhiêu?
Quãng đường anh A đi được cho đến khi hai người gặp nhau là:
Vận tốc của anh B tại thời điểm tính từ lúc anh B xuất phát là:
Quãng đường anh B đi được cho đến khi hai người gặp nhau là:
Vậy vận tốc của anh B tại thời điểm đuổi kịp anh A là:
Chọn phương án đúng
Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có
Chọn đáp án đúng
Trong không gian tọa độ
cho các điểm
. Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng cách đều 5 điểm trên?
Hình vẽ minh họa
Ta có: . Suy ra
là hình bình hành.
nên
là hình chóp đỉnh E có đáy ABCD là hình bình hành.
Gọi lần lượt là trung điểm các cạnh
.
Do đó có 5 mặt phẳng cách đều 5 điểm là:
Mặt phẳng qua 4 trung điểm của 4 cạnh bên: (GHIK)
Mặt phẳng qua 4 trung điểm lần lượt của EC, ED, AD, BC: (IKQN)
Mặt phẳng qua 4 trung điểm của EB, EA, AD, BC: (HGQN)
Mặt phẳng qua 4 trung điểm của EA, ED, CD, AB: (GKPM)
Mặt phẳng qua 4 trung điểm của EB, EC, CD, AB: (HIPM)
Tìm câu sai
Cho
là các hàm số liên tục trên
. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau?
Đáp án sai là: .
Tìm nguyên hàm của hàm số
Biết
. Khi đó
tương ứng bằng
Ta có:
Chọn kết luận chính xác
Trong không gian
, hãy tính
và
lần lượt là khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
và mặt phẳng
?
Do mặt phẳng có phương trình y = 0 nên
Do mặt phẳng (P) có phương trình 3x − 4z + 5 = 0 nên
Tìm công thức nguyên hàm của hàm số
Xác định nguyên hàm
của hàm số
thỏa mãn
?
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Vậy
Chọn kết luận đúng
Họ tất cả các nguyên hàm của
là
Ta có .
Tìm tích phân
Tính tích phân
?
Ta có:
Diện tích toàn phần
Hình nón có đường sinh
và hợp với đáy góc
. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

Theo giả thiết, ta có
và
.
Suy ra:
.
Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng: (đvdt).
Xác định nguyên hàm
Tìm nguyên hàm
.
Đặt ;
Lúc này ta có
Tính quãng đường xe phải đi
Một chiếc ôtô sẽ chạy trên đường với vận tốc tăng dần đều với vận tốc
(m/s) t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu chạy. Hỏi quãng đường xe phải đi là bao nhiêu từ lúc xe bắt đầu chạy đến khi đạt vận tốc 20 (m/s)?
Ta có: .
Khi .
Xác định hàm số f(x)
Nếu
thì
là hàm nào ?
Ta có: .
Tìm điều kiện để hai mặt phẳng song song
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hai mặt phẳng
. Xác định
để hai mặt phẳng
và
song song với nhau?
Hai mặt phẳng đã cho song song với nhau khi và chỉ khi
Tập xác định
Vậy thì hai mặt phẳng
song song với nhau.
Tính diện tích
Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng
. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lần lượt có giá trị là:
Diện tích xung quanh của hình trụ: (đvdt).
Diện tích toàn phần của hình trụ:
(đvdt).
Tìm phương trình mặt phẳng
Trong không gian
, mặt phẳng
đi qua điểm
, đồng thời vuông góc với giá của vectơ
có phương trình là:
Mặt phẳng nhận vectơ
làm vectơ pháp tuyến và đi qua điểm
nên có phương trình là
.
Xét tính đúng sai của các khẳng định
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc
thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số
, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng
. Đúng||Sai
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là
. Sai||Đúng
Một ô tô đang chạy đều với vận tốc
thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số
, trong đó
là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng
. Đúng||Sai
b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là
. Sai||Đúng
c)
. Đúng||Sai
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là
. Sai||Đúng
a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng . Mệnh đề đúng
b) Cho . Mệnh đề sai
c) . Mệnh đề đúng
d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là . Mệnh đề sai
Tính giá trị biểu thức
Cho tam giác
. Lấy điểm
nằm ngoài mặt phẳng
. Trên đoạn
lấy điểm
sao cho
và trên đoạn
lấy điểm
sao cho
. Biết biểu diễn
là duy nhất. Tính giá trị biểu thức
?
Hình vẽ minh họa
Theo giả thiết ta có: ;
Lấy điểm P trên cạnh AC sao cho . Khi đó:
Tìm mặt phẳng (P) thỏa mãn điều kiện cho trước
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
Mặt phẳng
qua
cắt các tia
lần lượt tại
sao cho thể tích khối tứ diện
nhỏ nhất có phương trình là:
+) Mặt phẳng cắt các tia
lần lượt tại
nên
(
).
Phương trình mặt phẳng .
+) Mặt phẳng qua
nên
.
Ta có
+) Thể tích khối tứ diện bằng
.
Thể tích khối tứ diện nhỏ nhất khi
suy ra
.
Phương trình mặt phẳng hay
.
Tính tỉ số hai cạnh
Cho hình hộp
. Một đường thẳng
cắt các đường thẳng
lần lượt tại
sao cho
. Tính
.
Hình vẽ minh họa

Đặt .
Vì nên
,
Ta có
Do
.
Vậy .
Tìm nguyên hàm của hàm số
Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Chọn khẳng định đúng
Trong không gian cho hai đường thẳng
lần lượt có vectơ chỉ phương
. Gọi
là góc giữa hai đường thẳng
. Khẳng định nào sau đây đúng?
Khẳng định đúng: “Nếu thì
”.
Độ dài đường chéo
Bán kính đáy hình trụ bằng 4 cm, chiều cao bằng 6cm. Độ dài đường chéo của thiết diện qua trục bằng:
Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình chữ nhật có hai cạnh lần lượt bằng đường kính đáy và chiều cao của hình trụ.
Vậy hai cạnh của hình chữ nhật là 8 cm và 6 cm.
Do đó độ đài đường chéo:
Chọn đáp án đúng
Trong không gian với hệ tọa độ
, cho hình lập phương
có độ dài cạnh bằng 1 như hình vẽ.

Tọa độ của vectơ
là
Ta có:
Tính tích phân
Cho hàm số
. Tính ![]()
Ta có:
.
Chọn kết luận đúng
Xét hai khẳng định sau:
(I) Mọi hàm số
liên tục trên đoạn
đều có đạo hàm trên đoạn đó.
(II) Mọi hàm số
liên tục trên đoạn
đều có nguyên hàm trên đoạn đó.
Trong hai khẳng định trên:
Trong hai khẳng định trên chỉ có khẳng định "(II) Mọi hàm số liên tục trên đoạn
đều có nguyên hàm trên đoạn đó” là khẳng định đúng."
Tính tích phân
Tính tích phân 
Ta có:
.
Tính tỉ số hai cạnh
Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao
, chiều rộng chân đế
. Người ta căng hai sợi dây trang trí
,
nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ số
bằng

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.

Phương trình Parabol có dạng
.
đi qua điểm có tọa độ
suy ra:
.
Từ hình vẽ ta có: .
Diện tích hình phẳng giới bạn bởi Parabol và đường thẳng là
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi Parabol và đường thẳng
là
Từ giả thiết suy ra .
Vậy .
Chọn đáp án đúng
Tìm nguyên hàm của hàm số
.
Ta có
Tính bán kính đáy
Cho hình trụ có hai đáy là hai hình tròn (O) và(O’), thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông. Gọi A, B là hai điểm lần lượt nằm trên hai đường tròn (O) và(O’). Biết AB = 2a và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và OO’ bằng
. Bán kính đáy bằng:

Dựng đường sinh BB', gọi I là trung điểm của AB’, ta có
Suy ra
Gọi bán kính đáy của hình trụ là R.
Vì thiết diện qua trục của hình trụ là hình vuông nên
Trong tam giác vuông A B’B, ta có .
Trong tam giác vuông OIB’, ta có N .
Suy ra .
Từ đó ta có .
Tìm giá trị tích phân
Cho
. Hãy tính
?
Đặt
Đổi cận ta có:
Vậy
Tính số tiền để mua vật dụng trang trí
Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng
cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết
cm,
cm. Biết giá trang trí hoa văn
là 50.000 đồng, tính số tiền cần bỏ ra để trang trí hoa văn đó.


Đưa parabol vào hệ trục ta tìm được phương trình là:
.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi , trục hoành và các đường thẳng
,
là:
.
Tổng diện tích phần bị khoét đi:
.
Diện tích của hình vuông là: .
diện tích bề mặt hoa văn là: .
Vậy số tiền cần bỏ ra để trang trí hoa văn đó là: đồng
Ghi đáp án vào ô trống
Trong không gian
, cho điểm
. Gọi
là mặt phẳng đi qua điểm
và cách gốc tọa độ
một khoảng cách lớn nhất, khi đó mặt phẳng
cắt các trục tọa độ tại các điểm
. Tính thể tích
của khối chóp
.
Trong không gian
, cho điểm
. Gọi
là mặt phẳng đi qua điểm
và cách gốc tọa độ
một khoảng cách lớn nhất, khi đó mặt phẳng
cắt các trục tọa độ tại các điểm
. Tính thể tích
của khối chóp
.
Tính giá trị biểu thức
Trong không gian với hệ trục tọa độ
, cho tọa độ ba điểm
. Điểm
thuộc mặt phẳng
sao cho giá trị của biểu thức
nhỏ nhất. Khi đó, giá trị của biểu thức
là:
Điểm luôn tồn tại.
Ta có nên
.
Chọn công thức đúng
Cho hàm số
biết rằng đồ thị hàm số F(x) có điểm cực tiểu nằm trên trục hoành. Chọn công thức đúng của
?
Ta có:
Mà
Do đó hàm số đạt cực tiểu tại x = 1
Mặt khác đồ thị hàm số có cực tiểu nằm trên trục hoành nên ta có điểm cực tiểu là A(0; 1)
=>
=> Hay
Xác định nguyên hàm của f(x)
Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Tính độ dài vecto
Cho hai vectơ
và
thỏa mãn điều kiện
và
Độ dài vectơ ![]()
Ta có:
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: