Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 2

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với Đề thi giữa HK2 môn Toán lớp 12 nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M,N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất như hình vẽ bên. Ở phần phía ngoài phông người ta mua hoa để trang trí với chi phí 200.000 đồng /m^{2}, biết MN = 4\ m,MQ = 6\ m. Tính số tiền để mua hoa trang trí. Kết quả làm tròn đến hàng triệu và lấy một chữ số sau dấu phẩy.

    Đáp án: 3,7||3.7

    Đáp án là:

    Một chiếc cổng có hình dạng là một parabol có khoảng cách giữa hai chân cổng là 8 m. Người ta treo một tấm phông hình chữ nhật có hai đỉnh M,N nằm trên Parabol và hai đỉnh P, Q nằm trên mặt đất như hình vẽ bên. Ở phần phía ngoài phông người ta mua hoa để trang trí với chi phí 200.000 đồng /m^{2}, biết MN = 4\ m,MQ = 6\ m. Tính số tiền để mua hoa trang trí. Kết quả làm tròn đến hàng triệu và lấy một chữ số sau dấu phẩy.

    Đáp án: 3,7||3.7

    Gắn hệ trục tọa độ Oxy như hình vẽ.

    Phương trình parabol có dạng (P):y = ax^{2} + bx + c.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} A( - 4;0) \in (P) \\ B(4;0) \in (P) \\ N(2;6) \in (P) \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} 16a - 4b + c = 0 \\ 16a + 4b + c = 0 \\ 4a + 2b + c = 6 \\ \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - \dfrac{1}{2} \\ b = 0 \\ c = 8 \\ \end{matrix} ight.\ ight.\ ight.

    \Rightarrow (P):y = - \frac{1}{2}x^{2} + 8

    Diện tích để trang trí hoa là:

    S = \int_{- 4}^{4}{\left( - \frac{1}{2}x^{2} + 8 ight)dx} - S_{MNPQ} = \frac{128}{3} - 4.6 = \frac{56}{3}.

    Vậy số tiền để mua hoa trang trí: \frac{56}{3} \cdot 200000 \approx 3733300 \approx 3,7 triệu.

  • Câu 2: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Xét hai khẳng định sau:

    (I) Mọi hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack a;b\rbrack đều có đạo hàm trên đoạn đó.

    (II) Mọi hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack a;b\rbrack đều có nguyên hàm trên đoạn đó.

    Trong hai khẳng định trên:

    Trong hai khẳng định trên chỉ có khẳng định "(II) Mọi hàm số f(x) liên tục trên đoạn \lbrack a;b\rbrack đều có nguyên hàm trên đoạn đó” là khẳng định đúng."

  • Câu 3: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack a;bbrack, có đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

    Theo ý nghĩa hình học của tích phân thì \int_{a}^{b}{f'(x)dx} là diện tích hình thang cong ABMN.

  • Câu 4: Nhận biết

    Diện tích toàn phần

    Hình nón có đường sinh l=2a và hợp với đáy góc \alpha = {60^0}. Diện tích toàn phần của hình nón bằng:

    Diện tích toàn phần

    Theo giả thiết, ta có

    SA = \ell = 2a và \widehat {SAO} = {60^0}.

    Suy ra:

    R = OA = SA.\cos {60^0} = a.

    Vậy diện tích toàn phần của hình nón bằng: S = \pi Rl + \pi {R^2} = 3\pi {a^2} (đvdt). 

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn đáp án chưa chính xác

    Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \Delta đi qua điểm M(1;2;3) và có véc-tơ chỉ phương là \overrightarrow{u} = (2;4;6). Phương trình nào sau đây không phải là của đường thẳng \Delta?

    Thay tọa độ điểm M(1; 2; 3) vào các phương trình, dễ thấy M không thỏa mãn phương trình \left\{ \begin{matrix} x = 3 + 2t \\ y = 6 + 4t \\ z = 12 + 6t \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 6: Nhận biết

    Xác định phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm M( - 3; - 2;3) và vuông góc với trục Ox.

    Vì mặt phẳng (P) vuông góc với Ox nên có một vectơ pháp tuyến là vectơ \overrightarrow{i} = (1;0;0).

    Phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) là

    1\left( x - ( - 3) ight) + 0\left( y - ( - 2) ight) + 0(z - 3) = 0

    \Leftrightarrow x + 3 = 0.

  • Câu 7: Vận dụng

    Tính góc giữa hai đường thẳng

    Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh đều bằng a và các góc \widehat{B'A'D'} = 60^{0},\widehat{B'A'A} = \widehat{D'A'A} = 120^{0}. Tính góc giữa đường thẳng AC' với các đường thẳng AB,AD,AA'.

    Hình vẽ minh họa

    \left( \widehat{AC',AB} \right) = \left( \widehat{AC',AD} \right) = \left( \widehat{AC',AA'} \right) = \arccos\frac{\sqrt{6}}{3}.

  • Câu 8: Vận dụng cao

    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 ight\} thỏa mãn 2xf\left( x ight) + {x^2}f'\left( x ight) = 1;f\left( 1 ight) = 0. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại giao điểm với trục hoành là:

    Ta có:

    \begin{matrix} 2xf\left( x ight) + {x^2}f'\left( x ight) = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \left( {{x^2}} ight)'.f\left( x ight) + {x^2}.f'\left( x ight) = 1 \hfill \\ \Leftrightarrow \left[ {{x^2}f\left( x ight)} ight]' = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

    \begin{matrix} \int {\left[ {{x^2}f\left( x ight)} ight]'dx} = \int {1.dx} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^2}f\left( x ight) = x + C \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \begin{matrix} f\left( 1 ight) = 0 \Rightarrow 1.f\left( 1 ight) = 1 + C \Rightarrow C = - 1 \hfill \\ \Rightarrow {x^2}f\left( x ight) = x - 1 \Rightarrow f\left( x ight) = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Xét phương trình hoành độ giao điểm với trục hoành ta có:

    \frac{{x - 1}}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow x = 1\left( {tm} ight)

    Ta lại có: f'\left( x ight) = \frac{{2 - x}}{{{x^2}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {f'\left( 1 ight) = 1} \\ {f\left( 1 ight) = 0} \end{array}} ight.

    Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành là:

    y = f'\left( 1 ight)\left( {x - 1} ight) + f\left( 1 ight) \Rightarrow y = x - 1

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Cho hàm số f(x) = \frac{1}{\sin x} có một nguyên hàm là F(x) thỏa mãn F\left( \frac{\pi}{3} ight) = 0. Giá trị của e^{F\left( \frac{2\pi}{3} ight)} bằng:

    Ta có: F(x) = \int_{}^{}{\frac{1}{\sin x}dx} =\int_{}^{}{\frac{1}{2\sin\frac{x}{2}.\cos\frac{x}{2}}dx}

    = \int {\frac{1}{{2\tan \frac{x}{2}.{{\cos }^2}\frac{x}{2}}}dx} = \int {\frac{1}{{\tan \frac{x}{2}}}d\left( {\tan \frac{x}{2}} ight)}= \ln \left| {\tan \frac{x}{2}} ight| + C

    Lại có F\left( \frac{\pi}{3} ight) = 0 \Leftrightarrow \ln\left| \tan\frac{\pi}{6} ight| + C = 0

    \Rightarrow C = - \ln\frac{\sqrt{3}}{3}= \ln\sqrt{3} = \frac{1}{2}\ln3

    Do đó: {e^{F\left( {\frac{{2\pi }}{3}} ight)}} = {e^{\ln \left| {\tan \frac{\pi }{3}} ight| + \frac{1}{2}\ln 3}} = {e^{\ln 3}} = 3

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính đường cao

    Cho hình nón đỉnh S có đáy là hình tròn tâm O, bán kính R. Dựng hai đường sinh SA và SB, biết AB chắn trên đường tròn đáy một cung có số đo bằng 60^0, khoảng cách từ tâm O đến mặt phẳng (SAB) bằng \frac{R}{2}. Đường cao h của hình nón bằng:

    Theo giả thiết ta có tam giác OAB đều cạnh R.

    Gọi E là trung điểm AB, suy ra OE \bot AB và OE = \frac{{R\sqrt 3 }}{2}.

    Gọi H là hình chiếu của O trên SE, suy ra OH \bot SE.

    Ta có \left\{ \begin{array}{l}AB \bot OE\\AB \bot SO\end{array} ight. \Rightarrow AB \bot \left( {SOE} ight) \Rightarrow AB \bot OH

    Từ đó suy ra OH \bot \left( {SAB} ight) nên d\left[ {O,\left( {SAB} ight)} ight] = OH = \frac{R}{2}.

    Trong tam giác vuông SOE, ta có  \frac{1}{{S{O^2}}} = \frac{1}{{O{H^2}}} - \frac{1}{{O{E^2}}} = \frac{8}{{3{R^2}}} \Rightarrow SO = \frac{{R\sqrt 6 }}{4}

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tìm vận tốc của xe đạp B

    Xe đạp A xuất phát từ C, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật v(t) = \frac{t^{2}}{100} + \frac{13t}{30}(m/s) trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một xe đạp B cũng xuất phát từ C, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a\left( m/s^{2} ight) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng bao nhiêu?

    Quãng đường xe đạp A đi được cho đến khi hai xe gặp nhau là:

    S = \int_{0}^{25}{\left( \frac{t^{2}}{100} + \frac{13t}{30} ight)dt} = \frac{375}{2}(m)

    Vận tốc của xe đạp B tại thời điểm t(s) tính từ lúc B xuất phát là: v_{B}(t) = at

    Quãng đường xe đạp B đi được cho đến khi hai xe gặp nhau là:

    S = \int_{0}^{15}{(at)dt} = \left. \ \left( \frac{at^{2}}{2} ight) ight|_{0}^{15} = \frac{225a}{2}(m)

    \Rightarrow \frac{225a}{2} = \frac{375}{2} \Rightarrow a = \frac{5}{3}

    Vậy vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A là: v_{B}(15) = 15a = 25(m/s)

  • Câu 12: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = (1; - 1;0) và hai điểm A( - 4;7;3),B(4;4;5). Giả sử M;N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho \overrightarrow{MN} cùng hướng với \overrightarrow{a} và MN = 5\sqrt{2}. Giá trị lớn nhất của |AM - BN| bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Trong không gian Oxyz, cho \overrightarrow{a} = (1; - 1;0) và hai điểm A( - 4;7;3),B(4;4;5). Giả sử M;N là hai điểm thay đổi trong mặt phẳng (Oxy) sao cho \overrightarrow{MN} cùng hướng với \overrightarrow{a} và MN = 5\sqrt{2}. Giá trị lớn nhất của |AM - BN| bằng bao nhiêu?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 13: Thông hiểu

    Tính tích phân I

    Tích phân I = \int_{1}^{a}{x\ln x}dx có giá trị là:

    Xét tích phân I = \int_{1}^{a}{x\ln x}dx.

    Đặt \left\{ \begin{matrix} u = \ln x \\ dv = xdx \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} du = \frac{1}{x}dx \\ v = \frac{x^{2}}{2} \\ \end{matrix} ight..

    \Rightarrow I = \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2}.lnx ight) ight|_{1}^{a} - \int_{1}^{a}{\frac{x}{2}dx}= \left. \ \left( \frac{x^{2}}{2}.lnx ight) ight|_{1}^{a} - \left. \ \left( \frac{x^{2}}{4} ight) ight|_{1}^{a}

    = \frac{a^{2}\ln|a|}{2} + \frac{1 - a^{2}}{4}

    Đáp án đúng là I = \frac{a^{2}\ln|a|}{2} + \frac{1 - a^{2}}{4}.

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm hoành độ điểm A

    Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm H(2;1;1). Gọi các điểm A,\ B,\ C lần lượt ở trên các trục tọa độ Ox,\ Oy,\ Oz sao cho H là trực tâm của tam giác ABC. Khi đó hoành độ điểm A là:

    Giả sử A(a;0;0);B(0;b;0);C(0;0;c).

    Khi đó mặt phẳng (ABC):\frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} = (2 - a;1;1);\ \ \overrightarrow{BH} = (2;1 - b;1) \\ \overrightarrow{BC} = (0; - b;c)\ ;\ \ \ \overrightarrow{AC} = ( - a;0;c) \\ \end{matrix} ight.

    Vì H là trực tâm của tam giác ABCnên \left\{ \begin{matrix} H \in (ABC) \\ \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \dfrac{2}{a} + \dfrac{1}{b} + \dfrac{1}{c} = 1 \\ - b + c = 0 \\ - 2a + c = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 3 \\ b = 6 \\ c = 6 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy A(3;\ 0;\ 0)

  • Câu 15: Thông hiểu

    Tính giá trị tích phân

    Cho hàm số y = f(x) liên tục, luôn dương trên \lbrack 0;3brack và thỏa mãn I = \int_{0}^{3}{f(x)dx} = 4. Khi đó giá trị của tích phân K = \int_{0}^{3}{\left( e^{1 + \ln f(x)} + 4 ight)dx} là:

    Ta có:

    K = \int_{0}^{3}{\left( e^{1 + \ln f(x)} + 4 ight)dx} = \int_{0}^{3}{\left\lbrack e.e^{\ln f(x)} ightbrack dx} + \int_{0}^{3}{4dx}

    = e\int_{0}^{3}{f(x)dx} + \int_{0}^{3}{4dx} = 4e + 12

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tính diện tích S của hình phẳng

    Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bới đồ thị của hàm số y = {e^x} + x và các đường thẳng x - y + 1 = 0;x = \ln 5 là:

     Ta có: x - y + 1 = 0 \Rightarrow y = x + 1

    Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là

    {e^x} + x = x + 1 \Leftrightarrow {e^x} = 1 \Rightarrow x = 0

    Diện tích hình phẳng cần tìm là:

    \begin{matrix} S = \int\limits_0^{\ln 5} {\left| {{e^x} - 1} ight|dx} = \int\limits_0^{\ln 5} {\left( {{e^x} - 1} ight)dx} \hfill \\ = \left. {\left( {{e^x} - x} ight)} ight|_0^{\ln 5} = 4 - \ln 5 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Nhận biết

    Tìm họ nguyên hàm của hàm số

    Họ nguyên hàm của hàm số: y = x^{2} - 3x + \frac{1}{x} là

    Vì \left( \frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{2}x^{2} + \ln|x| \right)' = \frac{3x^{2}}{3} - \frac{3.2x}{2} + \frac{1}{x} với \forall x > 0

    Vậy đáp án cần tìm là: F(x) = \frac{x^{3}}{3} - \frac{3}{2}x^{2} + \ln|x| + C

  • Câu 18: Nhận biết

    Xác định họ nguyên hàm của hàm số

    Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{1}{x} + \sin x là:

    Ta có: \int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{\left( \frac{1}{x} + \sin x ight)dx} = \ln|x| - \cos x + C.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho bốn điểm A( - 1;3;1),B(1; - 1;2),C(2;1;3),D(0;1; - 1). Mặt phẳng (P) chứa AB và song song với CD có phương trình là:

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = (2; - 4;1) \\ \overrightarrow{CD} = ( - 2;0; - 4) \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD} ightbrack = (8;3; - 4).

    Mặt phẳng (P) đi qua A( - 1;3;1), nhận \overrightarrow{n} = \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD} ightbrack = (8;3; - 4) là vectơ pháp tuyến, có phương trình là

    \ 8(x + 1) + 3(y - 3) - 4(z - 1) = 0

    \Leftrightarrow 8x + 3y - 4z + 3 = 0

    (Thỏa mãn song song CD nên thỏa mãn đề bài).

  • Câu 20: Thông hiểu

    Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x)

    Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{\sin x}{\cos x - 3} là:

    Ta có:

    \int_{}^{}{\frac{\sin x}{\cos x - 3}dx = \int_{}^{}{\frac{- d\left( \cos x - 3 \right)}{\cos x - 3} = - \ln\left| \cos x - 3 \right| + C}}

  • Câu 21: Thông hiểu

    Xác định nguyên hàm theo yêu cầu

    Kết quả nào dưới đây không phải là nguyên hàm của \int_{}^{}{\left( sin^{3}x + cos^{3}x \right)dx}?

    Ta có:

    \int_{}^{}{\left( sin^{3}x + cos^{3}x \right)dx}

    = 3cosx.sin^{2}x - 3sinx.cos^{2}x + C

    = \frac{3}{2}sin2x\left( \sin x - \cos x \right) + C

    = \frac{3\sqrt{2}}{2}sin2x\sin\left( x - \frac{\pi}{4} \right) + C.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3)?

    Ta có:

    f(x) = (x + 1)(x + 2)(x + 3) = x^{3} + 6x^{2} + 11x + 6

    \Rightarrow F(x) = \frac{x^{4}}{4} + 2x^{3} + \frac{11}{2}x^{2} + 6x + C

  • Câu 23: Nhận biết

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = 7^x

    Tìm nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = {7^x} là 

     Ta có:

    \int {{7^x}dx} = \frac{{7x}}{{\ln 7}} + C

  • Câu 24: Vận dụng

    Độ dài đường sinh

    Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và \widehat {SAO} = {30^0},\widehat {SAB} = {60^0}. Độ dài đường sinh \ell của hình nón bằng:

     Độ dài đường sinh

    Gọi I là trung điểm AB, suy ra OI \bot AB,{m{ }}SI \bot AB và OI = a.

    Trong tam giác vuông SOA, ta có OA = SA.\cos \widehat {SAO} = \frac{{SA\sqrt 3 }}{2}

    Trong tam giác vuông SIA, ta có IA = SA.\cos \widehat {SAB} = \frac{{SA}}{2}

    Trong tam giác vuông OIA, ta có:

    O{A^2} = O{I^2} + I{A^2} \Leftrightarrow \frac{3}{4}S{A^2} = {a^2} + \frac{1}{4}S{A^2} \Rightarrow SA = a\sqrt 2 .

  • Câu 25: Nhận biết

    Xác định tọa độ trung điểm

    Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB. Biết tọa độ hai điểm A(1;2;3) và B(3; - 1;4).

    Ta có: M là trung điểm của AB nên tọa độ điểm M là:

    \left\{ \begin{matrix}x_{M} = \dfrac{x_{A} + x_{B}}{2} = 2 \\y_{M} = \dfrac{y_{A} + y_{B}}{2} = 1 \\z_{M} = \dfrac{z_{A} + z_{B}}{2} = 3 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow M(2;1;3)

    Vậy đáp án đúng là: M(2;1;3).

  • Câu 26: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Tìm tất cả các số thực m dương thỏa mãn \int_{0}^{m}\frac{x^{2}dx}{x + 1} = ln2 - \frac{1}{2}?

    Thử các đáp án, suy ra m = 1

  • Câu 27: Thông hiểu

    Tìm tọa độ điểm đối xứng với A

    Trong không gian Oxyz, cho A( - 3;1;2), tọa độ điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy là

    Gọi A(x;y;z),\ \ A'(x';y';z') là điểm đối xứng với điểm A qua trục Oy.

    Điểm A' đối xứng với điểm A qua trục Oy nên \left\{\begin{matrix} x' = - x \\y' = y \\ z'= - z \\\end{matrix} ight. .

    Do đó A' = (3;1; - 2).

  • Câu 28: Nhận biết

    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Nguyên hàm của hàm số f(x) = 2^{2x}.3^{x}.7^{x} là:

    Ta có: \int_{}^{}{\left(2^{2x}.3^{x}.7^{x} ight)dx =}\int_{}^{}{\left( 84^{x} ight)dx}=\frac{84^{x}}{\ln84} + C

  • Câu 29: Thông hiểu

    Tính tích phân

    Giá trị của H = \int_{0}^{1}{\left( \frac{1}{2x + 1} + 3\sqrt{x} ight)dx}?

    Ta có:

    H = \int_{0}^{1}{\left( \frac{1}{2x + 1} + 3\sqrt{x} ight)dx} = \left. \ \left( \frac{1}{2}\ln|2x + 1| + 2x^{\frac{3}{2}} ight) ight|_{0}^{1} = 2 + \ln\sqrt{3}

  • Câu 30: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Xét hai câu sau:

    (I) \int_{}^{}\left( f(x) + g(x) \right)\ dx = \int_{}^{}{f(x)}\ dx + \int_{}^{}{g(x)}\ dx = F(x) + G(x) + C,

    trong đó F(x) và G(x) tương ứng là nguyên hàm của f(x),\ \ g(x).

    (II) Mỗi nguyên hàm của a.f(x) là tích của a với một nguyên hàm của f(x).

    Trong hai câu trên:

    Các câu đúng là :

    (I) \int_{}^{}\left( f(x) + g(x) \right)\ dx = \int_{}^{}{f(x)}\ dx + \int_{}^{}{g(x)}\ dx = F(x) + G(x) + C,

    trong đó F(x) và G(x) tương ứng là nguyên hàm của f(x),\ \ g(x).

    (II) Mỗi nguyên hàm của a.f(x) là tích của a với một nguyên hàm của f(x).

  • Câu 31: Vận dụng

    Tính quãng đường chất điểm đi được

    Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc {v_0} = 15 m/s thì tăng vận tốc với gia tốc a\left( t \right) = {t^2} + 4t (m/s2). Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc.

    Ta có:

    v = \int_{}^{}{a(t)dt} = \int_{}^{}{\left( t^{2} + 4t ight)dt}

    \Rightarrow v = 15 + \frac{t^{3}}{3} + 2t^{2}

    Mà s = \int_{}^{}{vdt} \Rightarrow s = 15t + \frac{t^{4}}{12} + \frac{2t^{3}}{3}.

    Sau 3 giây, chất điểm đi được quãng đường:

    s(3) = 15.3 + \frac{3^{4}}{12} + \frac{2.3^{3}}{3} = 69,75(m).

  • Câu 32: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tích phân \int_{0}^{1}{\frac{(x - 1)^{2}}{x^{2} + 1}dx} = a - \ln b với a;b\mathbb{\in Z}. Giá trị của a + b bằng:

    Ta có: \int_{0}^{1}{\frac{(x - 1)^{2}}{x^{2} + 1}dx} = \int_{0}^{1}{\left( 1 - \frac{2x}{x^{2} + 1} ight)dx}

    = \left. \ x ight|_{0}^{1} - \left. \ \ln\left( x^{2} + 1 ight) ight| = 1 - ln2

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 1 \\ b = 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + b = 3

  • Câu 33: Nhận biết

    Xác định mệnh đề sai

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

    Bằng quy tắc 3 điểm ta nhận thấy rằng: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{0} đúng với mọi điểm A;B;C;D nằm trong không gian chứ không phải chỉ riêng 4 điểm đồng phẳng.

  • Câu 34: Nhận biết

    Chọn kết luận chính xác

    Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y = 2x - x^{2};y = 0. Quay (H) quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay có thể tích là:

    Ta có: 2x - x^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Theo công thức thể tích giới hạn bởi các đường ta có:

    V = \pi\int_{0}^{2}{\left( 2x - x^{2} ight)^{2}dx}

  • Câu 35: Nhận biết

    Tính diện tích

    Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và có chiều cao bằng R\sqrt 3. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình lần lượt có giá trị là:

    Diện tích xung quanh của hình trụ: {S_{xq}} = 2\pi R.R\sqrt 3 = 2\sqrt 3 \pi {R^2}(đvdt).

    Diện tích toàn phần của hình trụ:

    {S_{tp}} = {S_{xq}} + 2.{S_{{m{day}}}} = 2\sqrt 3 \pi {R^2} + 2\left( {\pi {R^2}} ight) = 2\left( {\sqrt 3 + 1} ight)\pi {R^2}(đvdt).

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tìm giá trị biểu thức

    Cho hàm số F(x) = \left( ax^{2} + bx - c ight).e^{2x} là một nguyên hàm của hàm số f(x) = \left( 2018x^{2} - 3x + 1 ight)e^{2x} trên khoảng ( - \infty; + \infty). Giá trị biểu thức a + 2b + 4c bằng:

    Ta có: F'(x) = (2ax + b)e^{2x} + 2\left( ax^{2} + bx - c ight)e^{2x}

    = \left\lbrack 2ax^{2} + (2b + 2a)x + b - 2c ightbrack e^{2x}

    Theo bài ra ta có:

    \Rightarrow \left\lbrack 2ax^{2} + (2b + 2a)x + b - 2c ightbrack e^{2x} = \left( 2018x^{2} - 3x + 1 ight)e^{2x}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}2a = 2018 \\2(a + b) = - 3 \\b - 2c = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1009 \\b = \dfrac{- 2021}{2} \\c = \dfrac{- 2023}{4} \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow a + 2b + 4c = - 3035

  • Câu 37: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian xét mặt cầu (S) đi qua hai điểm A(1;2;1), B(3;2;3) và có tâm thuộc mặt phẳng (P):x - y - 3 = 0. Giá trị nhỏ nhất của bán kính mặt cầu (S) là

    Tâm I mặt cầu thuộc mặt phẳng trung trực của AB có phương trình (Q):x + z = 4. Do đó từ phương trình của (P) và (Q) ta có tọa độ I(x;x - 3;4 - x), suy ra:

    R = AI = \sqrt{(x - 1)^{2} + (x - 5)^{2} + (x - 3)^{2}}

    = \sqrt{3x^{2} - 18x + 35} \geq 2\sqrt{2}.

  • Câu 38: Thông hiểu

    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Biết \int_{}^{}{f(x)dx} = 3x^{2} - 4x + C. Khi đó \int_{}^{}{f\left( e^{x} ight)}dx tương ứng bằng

    Ta có: \int_{}^{}{f(x)dx} = 3x^{2} - 4x + C \Rightarrow f(x) = 6x - 4

    \Rightarrow f\left( e^{x} ight) = 6e^{x} - 4

    \Rightarrow \int_{}^{}{f\left( e^{x} ight)}dx = \int_{}^{}{\left( 6e^{x} - 4 ight)dx} = 6e^{x} - 4e^{x} + C

  • Câu 39: Vận dụng

    Tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

    Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (\alpha) đi qua điểm M(1;2;1) và cắt các tia Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho độ dài OA,OB,OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2. Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (\alpha).

    Giả sử A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với a, b, c > 0.

    Phương trình mặt phẳng (α) có dạng \frac{x}{a} + \frac{y}{b} + \frac{z}{c} = 1

    Ta có (α) đi qua điểm M(1; 2; 1) nên ta có \frac{1}{a} + \frac{2}{b} + \frac{1}{c} = 1 (∗)

    Vì OA, OB, OC theo thứ tự lập thành một cấp số nhân có công bội bằng 2 nên c = 2b = 4a.

    Thay vào (∗), ta được \frac{1}{a} + \frac{2}{2a} + \frac{1}{4a} = 1 \Leftrightarrow a = \frac{9}{4}

    Suy ra phương trình mặt phẳng (α) là \frac{x}{1} + \frac{y}{2} + \frac{z}{4} = \frac{9}{4} hay 4x + 2y + z - 9 = 0

    \Rightarrow d\left( O;(\alpha) ight) = \frac{| - 9|}{\sqrt{4^{2} + 2^{2} + 1^{2}}} = \frac{3\sqrt{21}}{7}.

  • Câu 40: Nhận biết

    Viết phương trình mặt phẳng

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;1),B(0;1;2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB là:

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 2; - 2;1) là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

    Phương trình mặt phẳng (P) là:

    - 2(x - 2) - 2(y - 3) + (z - 1) = 0

    \Leftrightarrow (P):2x + 2y - z - 9 = 0

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 2 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
28 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi giữa học kì 2 Toán 12 - Đề 2
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/40
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này