Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Luyện tập Lôgarit (Khó)

Trắc nghiệm Lôgarit Toán 12

Hãy cùng Luyện tập củng cố các bài tập Trắc nghiệm Lôgarit các em nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tìm tất cả các giá trị của a và b thỏa mãn đẳng thức

    Giả sử f\left( n ight) = \ln \frac{{1 - x}}{{1 + x}}. Tìm tất cả các giá trị của a và b thỏa mãn đẳng thức f\left( a ight) + f\left( b ight) = f\left( {\frac{{a + b}}{{1 + ab}}} ight)

    Hướng dẫn:

    Tập xác định của hàm số f\left( x ight) là D = \left( { - 1;1} ight) nên ta phải có a,b \in \left( { - 1;1} ight)

    \begin{matrix} f(a) + f(b) = \ln \dfrac{{1 - a}}{{1 + a}} + \ln \dfrac{{1 - b}}{{1 + b}} \hfill \\ = \ln \dfrac{{(1 - a)(1 - b)}}{{(1 + a)(1 + b)}} = \ln \dfrac{{1 - \dfrac{{a + b}}{{1 + ab}}}}{{1 + \dfrac{{a + b}}{{1 + ab}}}} = f\left( {\dfrac{{a + b}}{{1 + ab}}} ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy với a,b \in \left( { - 1;1} ight) thì f\left( a ight) + f\left( b ight) = f\left( {\frac{{a + b}}{{1 + ab}}} ight)

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xác định giá trị của biểu thức logarit

    Với các số a, b > 0 thỏa mãn {a^2} + {b^2} = 6ab, biểu thức {\log _2}\left( {a + b} ight) bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    \begin{matrix} {a^2} + {b^2} = 6ab \hfill \\ \Rightarrow {\left( {a + b} ight)^2} = 8ab \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}{\left( {a + b} ight)^2} = {\log _2}\left( {8ab} ight) \hfill \\ \Rightarrow 2{\log _2}\left( {a + b} ight) = {\log _2}8 + {\log _2}a + {\log _2}b \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}\left( {a + b} ight) = \dfrac{1}{2}\left( {{{\log }_2}8 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight) \hfill \\ \Rightarrow {\log _2}\left( {a + b} ight) = \dfrac{1}{2}\left( {3 + {{\log }_2}a + {{\log }_2}b} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Tìm tất cả các giá trị n thỏa mãn điều kiện đề bài

    Gọi a là giá trị nhỏ nhất của f\left( n ight) = \frac{{\left( {{{\log }_3}2} ight)\left( {{{\log }_3}3} ight)\left( {{{\log }_3}4} ight)...\left( {{{\log }_3}n} ight)}}{{{9^n}}};\left( {n \in \mathbb{N},n \geqslant 2} ight). Có bao nhiêu số n để f\left( n ight) = a?

    Hướng dẫn:

    Ta thấy f\left( n ight) bé nhất khi và chỉ khi:

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {f(n) \leqslant f(n + 1)} \\ {f(n) \leqslant f(n - 1)} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {\dfrac{{\left( {{{\log }_3}2} ight)\left( {{{\log }_3}3} ight)\left( {{{\log }_3}4} ight)...\left( {{{\log }_3}n} ight)}}{{{9^n}}} \leqslant \dfrac{{\left( {{{\log }_3}2} ight)\left( {{{\log }_3}3} ight)\left( {{{\log }_3}4} ight)....\left( {{{\log }_3}(n + 1)} ight)}}{{{9^{n + 1}}}}} \\ {\dfrac{{\left( {{{\log }_3}2} ight)\left( {{{\log }_3}3} ight)\left( {{{\log }_3}4} ight)...\left( {{{\log }_3}n} ight)}}{{{9^n}}} \leqslant \dfrac{{\left( {{{\log }_3}2} ight)\left( {{{\log }_3}3} ight)\left( {{{\log }_3}4} ight)....\left( {{{\log }_3}(n - 1)} ight)}}{{{9^{n - 1}}}}} \end{array}} ight.

    \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {9 \leqslant {{\log }_3}(n + 1)} \\ { {{\log }_3}n \leqslant 9} \end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {n \geqslant {3^9} - 1} \\ {n \leqslant {3^9}} \end{array} \Leftrightarrow n \in \left\{ {{3^9} - 1,{3^9}} ight\}} ight.} ight.

    Vậy có hai giá trị của n thỏa mãn điều kiện đề bài.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm các chữ số p khi viết trong hệ thập phân

    Tìm các chữ số p khi viết trong hệ thập phân biết p = {2^{759839}} - 1 là một số nguyên tố (số nguyên tố lớn nhất được biết cho đến lúc đó.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} \log p < \log {2^{756839}} = 756839\log 2 \approx 227831,2409 \hfill \\ \Rightarrow {10^{227831}} \leqslant p < {10^{227832}} \hfill \\ \end{matrix}

    Vậy p có 227832 chữ số

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính P = ab + 1

    Cho hai số thực dương a và b thỏa mãn {\log _9}{a^4} + {\log _3}b = 8 và {\log _3}a + {\log _{\sqrt[3]{3}}}b = 9. Giá trị của biểu thức P = ab + 1 là:

    Hướng dẫn:

    Theo điều kiện ta có:

     \begin{matrix} \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_9}{a^4} + {{\log }_3}b = 8} \\ {{{\log }_3}a + {{\log }_{\sqrt[3]{3}}}b = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {2{{\log }_9}a + {{\log }_3}b = 8} \\ {{{\log }_3}a + 3{{\log }_3}b = 9} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{{\log }_9}a = 3} \\ {{{\log }_3}b = 2} \end{array}} ight. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {a = 27} \\ {b = 9} \end{array}} ight. \hfill \\ \Rightarrow P = ab + 1 = 244 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn khẳng định nào đúng?

    Cho a{\log _6}3 + b{\log _6}2 + c{\log _6}5 = 5 với a,b,c là các số tự nhiên. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} a{\log _6}3 + b{\log _6}2 + c{\log _6}5 = 5 \hfill \\ \Leftrightarrow {3^a}{.2^b}{.5^c} = 5 \hfill \\ \end{matrix}

    Do a,b,c \in \mathbb{N} nên chỉ có một bộ số \left( {a,b,c} ight) = \left( {0,0,1} ight) thỏa mãn

  • Câu 7: Vận dụng
    Học sinh giải toán sai từ bước nào?

    Cho biết a,b > 0,a e 1;b e 1;n \in {\mathbb{N}^*}. Một học sinh đã thực hiện tính giá trị biểu thức P = \frac{1}{{{{\log }_a}b}} + \frac{1}{{{{\log }_{{a^2}}}b}} + ... + \frac{1}{{{{\log }_{{a^n}}}b}} như sau:

    Bước 1: P = {\log _b}a + {\log _b}{a^2} + ... + {\log _b}{a^n}

    Bước 2: P = {\log _b}\left( {a.{a^2}...{a^n}} ight)

    Bước 3: P = {\log _b}\left( {{a^{1 + 2 + 3 + .... + n}}} ight)

    Bước 4: P = n\left( {n - 1} ight){\log _b}\sqrt a

    Hỏi bạn học sinh giải toán sai từ bước nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = \dfrac{1}{{{{\log }_a}b}} + \dfrac{1}{{{{\log }_{{a^2}}}b}} + ... + \dfrac{1}{{{{\log }_{{a^n}}}b}} \hfill \\ P = {\log _b}a + {\log _b}{a^2} + ... + {\log _b}{a^n} \hfill \\ P = {\log _b}\left( {a.{a^2}...{a^n}} ight) \hfill \\ P = {\log _b}\left( {{a^{1 + 2 + 3 + .... + n}}} ight) \hfill \\ P = n\left( {n + 1} ight){\log _b}\sqrt a \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức T

    Cho các số thức a, b thỏa mãn 1 < a < b và {\log _a}b + {\log _b}{a^2} = 3. Tính giá trị của biểu thức T = {\log _{ab}}\frac{{{a^2} + b}}{2}

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    {\log _a}b + {\log _b}{a^2} = 3 \Leftrightarrow {\log _a}b + 2{\log _b}a = 3\left( * ight)

    Đặt t = {\log _a}b. Do 1 < a < b \Rightarrow t > {\log _a}b \Rightarrow t > 1

    Khi đó t + \frac{2}{t} = 3 \Leftrightarrow {t^2} - 3t + 2 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {t = 1\left( {ktm} ight)} \\ {t = 2\left( {tm} ight)} \end{array}} ight.

    Với t = 2 ta có: {\log _a}b = 2 \Rightarrow b = {a^2}

    => T = {\log _{ab}}\frac{{{a^2} + b}}{2} = {\log _{{a^3}}}{a^2} = \frac{2}{3}{\log _a}a = \frac{2}{3}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức P

    Cho {\log _a}b = 2;{\log _a}c = 3. Tính giá trị của biểu thức P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = {\log _a}\left( {a{b^3}{c^3}} ight) \hfill \\ = {\log _a}a + {\log _a}{b^3} + {\log _a}{c^3} \hfill \\ = 1 + 3{\log _a}b + 5{\log _a}c \hfill \\ = 1 + 3.2 + 5.3 = 22 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 10: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Cho {\log _2}a = x;{\log _2}b = y biết , biểu thức {\log _2}\left( {4{a^2}{b^3}} ight) có giá trị là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    {\log _2}\left( {4{a^2}{b^3}} ight) = {\log _2}4 + {\log _2}{a^2} + {\log _2}{b^3} = 2 + 2{\log _2}a + 3{\log _2}b = 2x + 3y + 2

  • Câu 11: Nhận biết
    Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Với a, b là các số thực dương tùy ý và a khác 1, đặt P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6}. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} P = {\log _a}{b^3} + {\log _{{a^2}}}{b^6} \hfill \\ P = 3{\log _a}b + \dfrac{6}{2}{\log _a}b \hfill \\ P = 3{\log _a}b + 3{\log _a} \hfill \\ P = 6{\log _a}b \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 12: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai?

    Cho hai số thực a và b với a > 0;a e 1;b e 0. Chọn khẳng định sai?

    Hướng dẫn:

    \frac{1}{2}{\log _a}{b^2} = {\log _a}b sai vì chưa biết b > 0 hay b < 0

  • Câu 13: Vận dụng cao
    Tính tổng các tham số

    Hàm số f\left( x ight) = \ln \left( {1 - \frac{1}{{{x^2}}}} ight). Biết rằng f\left( 2 ight) + f\left( 3 ight) + ... + f\left( {2018} ight) = \ln a - \ln b + \ln c - \ln d với a,b,c,d \in \mathbb{Z}, trong đó a,b,d là các số nguyên tố và a < b < c < d. Tính T = a + b + c + d

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} f(2) + f(3) + ... + f(2018) \hfill \\ = \ln \left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} ight) + \ln \left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} ight) + ... + \ln \left( {1 - \dfrac{1}{{{{2018}^2}}}} ight) \hfill \\ = \ln \left[ {\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} ight)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} ight)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{{2018}^2}}}} ight)} ight] \hfill \\ = \ln \dfrac{{\left( {{2^2} - 1} ight)\left( {{3^2} - 1} ight)....\left( {{{2018}^2} - 1} ight)}}{{{{(2.3....2018)}^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

    \begin{matrix} = \ln \dfrac{{1.3.2.4.3.5...2017.2018}}{{{{(2.3...2018)}^2}}} \hfill \\ = \ln \dfrac{{(1.2.3...2017)(3.4.5...2019)}}{{{{(2.3...2018)}^2}}} \hfill \\ = \ln \dfrac{{2017!.\dfrac{{2019!}}{{1.2}}}}{{{{(2018!)}^2}}} = \ln \dfrac{{2019}}{{2018.2}} \hfill \\ = \ln \dfrac{{3.763}}{{{2^2}.1009}} = \ln 3 - \ln 4 + \ln 673 - \ln 1009 \hfill \\ \Rightarrow T = 1689 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Kết quả của biểu thức

    Cho {S_1} = {\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^{{2^2} + {4^2} + ... + {{2018}^2}}};{S_1} = {\left( {2 - \sqrt 3 } ight)^{{1^2} + {3^2} + ... + {{2017}^2}}}. Kết quả của {\log _{26 + 15\sqrt 3 }}\left( {{S_1}.{S_2}} ight)

    Hướng dẫn:

     Ta có:

    \begin{matrix} {\left( {2k} ight)^2} - {\left( {2k - 1} ight)^2} = 4k - 1 \hfill \\ \Rightarrow {S_1}{S_2} = {(2 + \sqrt 3 )^{{2^2} - {1^2} + {4^2} - {3^2} + ... + {{2018}^2} - {{2017}^2}}} \hfill\\= {(2 + \sqrt 3 )^{4.1 - 1 + 4.2 - 1 + ... + 4.1009 - 1}} = {(2 + \sqrt 3 )^{2037171}} \hfill \\ \Rightarrow {\log _{26 + 15\sqrt 3 }}\left( {{S_1}.{S_2}} ight) = \dfrac{1}{3}{\log _{2 + \sqrt 3 }}{\left( {2 + \sqrt 3 } ight)^{2037171}} = 679057 \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức logarit

    Với các số a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 và {\log _a}c = x;{\log _b}c = y. Khi đó giá trị của {\log _a}\left( {ab} ight) bằng:

    Hướng dẫn:

     Với a, b, c là các số thực dương tùy ý khác 1 ta có: {\log _c}a = \frac{1}{x};{\log _c}b = \frac{1}{y}

    Khi đó ta có: {\log _c}\left( {ab} ight) = {\log _c}a + {\log _c}b = \frac{1}{x} + \frac{1}{y}

  • Câu 16: Nhận biết
    Tìm x

    Cơ số x bằng bao nhiêu để {\log _x}\sqrt[{10}]{3} = - 0,1?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x > 0;x e 1

    Ta có:

    \begin{matrix} {\log _x}\sqrt[{10}]{3} = - 0,1 \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{ - 0,1}} = {3^{0,1}} \hfill \\ \Leftrightarrow {x^{ - 1}} = 3 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}\left( {tm} ight) \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Tìm chữ số đầu tiên

    Biết số nguyên dương M sẽ có chữ số đầu tiên là k (khi biểu diễn thập phân) nếu \log k \leqslant \left\{ {\log M} ight\} < \log \left( {k + 1} ight) trong đó kí hiệu \left\{ a ight\} chỉ phần lẻ của số thập phân a (ví dụ \left\{ {300,2} ight\} = 0,2). Hỏi số M = {2^{400}} có chữ số đầu tiên là bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \begin{matrix} \left\{ {\log M} ight\} \approx 0,41 \hfill \\ \log 2 < \left\{ {\log M} ight\} < \log 3 \hfill \\ \end{matrix} nên chữ số đầu tiên của M là 2

  • Câu 18: Thông hiểu
    Biểu diễn biểu thức theo tham số

    Đặt a = {\log _7}11;b = {\log _2}7. Hãy biểu diễn {\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} theo a và b.

    Hướng dẫn:

    Ta có: 

    {\log _{\sqrt[3]{7}}}\frac{{121}}{8} = 3\left( {{{\log }_7}121 - {{\log }_7}8} ight) = 6{\log _7}11 - 9.\frac{1}{{{{\log }_2}7}} = 6a - \frac{9}{b}

  • Câu 19: Vận dụng cao
    Tính giá trị của biểu thức T

    Cho hàm số f\left( x ight) = {\log _2}\left( {x - \frac{1}{2} + \sqrt {{x^2} - x + \frac{{17}}{4}} } ight). Tính giá trị của biểu thức T = f\left( {\frac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} ight) + ...f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} f\left( {1 - x} ight) = {\log _2}\left( {1 - x - \dfrac{1}{2} + \sqrt {{{\left( {1 - x} ight)}^2} - \left( {1 - x} ight) + \dfrac{{17}}{4}} } ight) \hfill \\ = {\log _2}\left( { - x + \dfrac{1}{2} + \sqrt {{x^2} - x + \dfrac{{17}}{4}} } ight) \hfill \\ \end{matrix}

    Do đó: f\left( x ight) + f\left( {1 - x} ight) = {\log _2}\left[ {{x^2} + x + \frac{{17}}{4} - {{\left( {x - \frac{1}{2}} ight)}^2}} ight] = {\log _2}4 = 2

    Vậy T = f\left( {\frac{1}{{2019}}} ight) + f\left( {\frac{2}{{2019}}} ight) + ...f\left( {\frac{{2018}}{{2019}}} ight) = 1009.2 = 2018

     

  • Câu 20: Nhận biết
    Giá trị của biểu thức

    Giá trị của biểu thức A = {\log _{{2^{2018}}}}4 - \frac{1}{{1009}} + \ln {e^{2018}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = {\log _{{2^{2018}}}}4 - \frac{1}{{1009}} + \ln {e^{2018}} = {\log _{{2^{2018}}}}{2^2} - \frac{1}{{1009}} + 2018.\ln e

    = \frac{1}{{1009}} - \frac{1}{{1009}} + 2018 = 2018

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (25%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (30%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
17 Bài viết đã được lưu

Tham khảo thêm

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Toán 12 (cũ)
Xem thêm