Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng

Mô tả thêm:

Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Toán 12 các em nhé!

  • Thời gian làm: 45 phút
  • Số câu hỏi: 40 câu
  • Số điểm tối đa: 40 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
  • Câu 1: Nhận biết

    Tính thể tích V

    Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi đường cong \left( C ight):y = {x^2} + 4x và đường thẳng d:y = x. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay do hình phẳng (H) quay quanh trục hoành.

    Phương trình hoành độ giao điểm là: - {x^2} + 4x = x \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}  {x = 0} \\   {x = 3} \end{array}} ight.

    Thể tích cần tính là:

    V = \pi \int\limits_0^3 {\left| {{{\left( {4x - {x^2}} ight)}^2} - {x^2}} ight|dx}  = \frac{{108\pi }}{3}

  • Câu 2: Thông hiểu

    Tính thể tích khối tròn xoay

    Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hàm số y
= (2 - x)e^{\frac{x}{2}} và hai trục tọa độ là

    Ta có:

    y = (2 - x)e^{\frac{x}{2}} cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2

    Thể tích V = \pi\int_{0}^{2}{(2 -
x)^{2}e^{x}dx}

    Sử dụng phương pháp tích phân thành phần

    \Rightarrow V = \pi\left( 2e^{2} - 10
ight)

  • Câu 3: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) = x\left( x^{2} + 1
\right)^{4}. Biết F(x) là một nguyên hàm của f(x); đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(1;6). Nguyên hàm F(x)

    Ta có:

    \int_{}^{}{f(x)dx} = \int_{}^{}{x\left(
x^{2} + 1 \right)^{4}}dx = \int_{}^{}\frac{\left( x^{2} + 1
\right)^{4}}{2}d\left( x^{2} + 1 \right)

    = \int_{}^{}\frac{\left( x^{2} + 1
\right)^{4}}{2}d\left( x^{2} + 1 \right) = \frac{\left( x^{2} + 1
\right)^{5}}{10} + C = F(x)

    Mà đồ thị hàm số y = F(x) đi qua điểm M(1;6) khi đó:

    \frac{\left( 1^{2} + 1 \right)^{5}}{10}
+ C = 6 \Rightarrow C = \frac{14}{5}

    Vậy đáp án cần tìm là: F(x) =
\frac{\left( x^{2} + 1 \right)^{5}}{10} - \frac{14}{5}

  • Câu 4: Vận dụng

    Xác định nguyên hàm của hàm số

    Nguyên hàm của I =
\int_{}^{}{xsin^{2}x}dx là:

    Ta biến đổi:

    I = \int_{}^{}{xsin^{2}x}dx =
\int_{}^{}{x\left( \frac{1 - cos2x}{2} \right)dx}

    = \frac{1}{2}\int_{}^{}{xdx -
\frac{1}{2}\int_{}^{}{xcos2x}}dx = \frac{1}{4}x^{2} -
\frac{1}{2}\underset{I_{1}}{\overset{\int_{}^{}{xcos2xdx}}{︸}} +
C_{1}

    \mathbf{I}_{\mathbf{1}}\mathbf{=}\int_{}^{}{\mathbf{x}\mathbf{cos2}\mathbf{xdx}}.

    Đặt\left\{ \begin{matrix}
u = x \\
dv = cos2x \\
\end{matrix} \right.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
du = dx \\
v = \frac{1}{2}sin2x \\
\end{matrix} \right..

    \Rightarrow I_{1} = \int_{}^{}{xcos2xdx}
= \frac{1}{2}xsin2x - \frac{1}{2}\int_{}^{}{sin2xdx =} \frac{1}{2}xsin2x + \frac{1}{4}cos2x +
C.

    \Rightarrow I = \frac{1}{4}\left( x^{2} -
\frac{1}{2}cos2x - xsin2x \right) + C = \frac{1}{8}\left( 2x^{2} - 2xsin2x - cos2x
\right) + C

    = - \frac{1}{8}cos2x + \frac{1}{4}\left(
x^{2} + xsin2x \right) + C.

  • Câu 5: Nhận biết

    Tìm thể tích V của vật thể

    Tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = 1x = 3, biết rằng khi cắt vật thể bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 \leq x
\leq 3) thì được thiết diện là một hình chữ nhật có hai cạnh là 3xx^{2}.

    Ta có diện tích thiết diện: S(x) =
3x.x^{2} = 3x^{3}.

    Khi đó V = \int_{1}^{3}{3x^{3}dx} =
\frac{3}{4}x^{4}\left| \begin{matrix}
3 \\
1 \\
\end{matrix} \right.\  = 60.

  • Câu 6: Vận dụng cao

    Xác định khẳng định chính xác nhất

    Biết luôn có hai số a;b để F(x) = \frac{ax + b}{x + 4};(4a - b eq
0) là một nguyên hàm của hàm số f(x) và thỏa mãn 2f^{2}(x) = \left\lbrack F(x) - 1
ightbrack.f'(x). Khẳng định nào sau đây là đúng và đầy đủ nhất?

    Do 4a - b eq 0 \Rightarrow F(x) eq
C;\forall x\mathbb{\in R}. Vì luôn có hai số a;b để F(x) =
\frac{ax + b}{x + 4};(4a - b eq 0) là một nguyên hàm của hàm số f(x) nên f(x) không phải là hàm hằng.

    Từ giả thiết 2f^{2}(x) = \left\lbrack
F(x) - 1 ightbrack.f'(x) \Leftrightarrow \frac{2f(x)}{F(x) - 1}
= \frac{f'(x)}{f(x)}

    Lấy nguyên hàm hai vế với vi phân dx ta được:

    \int_{}^{}{\frac{2f(x)}{F(x) - 1}dx} =\int_{}^{}{\frac{f'(x)}{f(x)}dx}\Leftrightarrow 2\ln\left| F(x) - 1ight| = \ln\left| f(x) ight| + C với C là hằng số.

    \Leftrightarrow 2ln\left| F(x) - 1
ight| + \ln e^{C} = \ln\left| f(x) ight|

    \Leftrightarrow \left| f(x) ight| =
e^{C}.\left\lbrack F(x) - 1 ightbrack^{2} = e^{C}.\left( \frac{(a -
1)x + b - 4}{x + 4} ight)

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}f(x) = e^{C}.\left\lbrack \dfrac{(a - 1)x + b - 4}{x + 4}ightbrack^{2} \\f(x) = - e^{C}.\left\lbrack \dfrac{(a - 1)x + b - 4}{x + 4}ightbrack^{2} \\\end{matrix} ight.

    TH1: f(x) = e^{C}.\left\lbrack \frac{(a -
1)x + b - 4}{x + 4} ightbrack^{2} ta có: F'(x) = f(x) \Rightarrow f(x) = \frac{4a -
b}{(x + 4)^{2}}

    Đồng nhất hệ số ta có:

    e^{C}.\left\lbrack (a - 1)x + b - 4
ightbrack^{2} = 4a - b;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\e^{C}.(b - 4)^{2} = 4 - b \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}b = 4 \\b = \dfrac{4e^{C} - 1}{e^{C}} \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.

    Loại b = 4 do điều kiện 4a - b eq 0. Do đó (a;b) = \left( 1;\frac{4e^{C} - 1}{e^{C}}
ight)

    TH2: f(x) = - e^{C}.\left\lbrack \frac{(a
- 1)x + b - 4}{x + 4} ightbrack^{2} ta có: F'(x) = f(x) \Rightarrow f(x) = \frac{4a -
b}{(x + 4)^{2}}

    Đồng nhất hệ số ta có:

    - e^{C}.\left\lbrack (a - 1)x + b - 4
ightbrack^{2} = 4a - b;\forall x\mathbb{\in R}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\- e^{C}.(b - 4)^{2} = 4 - b \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\\left\lbrack \begin{matrix}b = 4 \\b = \dfrac{4e^{C} + 1}{e^{C}} \\\end{matrix} ight.\  \\\end{matrix} ight.

    Loại b = 4 do điều kiện 4a - b eq 0. Do đó (a;b) = \left( 1;\frac{4e^{C} + 1}{e^{C}}
ight)

    Vậy khẳng định đúng và đầy đủ nhất là a =
1;b\mathbb{= R}\backslash\left\{ 4 ight\}.

  • Câu 7: Thông hiểu

    Tính tích ab

    Cho I = \int_{0}^{1}{\frac{x}{\sqrt{x^{2}
+ 1}}dx} = a\sqrt{2} + b. Giá trị a.b là:

    Ta có:

    Đặt t = x^{2} + 1 \Rightarrow dt =
2xdx.

    Đổi cận \left\{ \begin{matrix}
x = 0 \Rightarrow t = 1 \\
x = 1 \Rightarrow t = 2 \\
\end{matrix} ight..

    \Rightarrow I =
\frac{1}{2}\int_{1}^{2}{\frac{1}{\sqrt{t}}dt} = \sqrt{2} -
1

    \Rightarrow a = 1,b = - 1 \Rightarrow a.b
= - 1.

  • Câu 8: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \lbrack a;bbrack, có đồ thị hàm số y = f'(x) như sau:

    Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

    Theo ý nghĩa hình học của tích phân thì \int_{a}^{b}{f'(x)dx} là diện tích hình thang cong ABMN.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Hàm số F(x) = 2sinx - 3cosx là một nguyên hàm của hàm số

    Hàm số F\left( x ight) = 2\sin x - 3\cos x là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

     F'\left( x ight) = f\left( x ight) = 2\cos x + 3\sin x

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính giá trị k của vận tốc

    Một ô tô đang chạy đều với vận tốc k\left( {m/s} ight) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v\left( t ight) =  - 4t + k\left( {m/s} ight). Biết từ khi đạp phanh đến lúc dừng hẳn thì ô tô di chuyển được 56m. Tính giá trị của k?

    Khi dừng hẳn - 4t + k = 0 \Rightarrow t = \frac{k}{4}\left( s ight)

    Quãng đường xe đi được từ khi đạp phanh đến lúc dừng hẳn là:

    S = \int\limits_0^{\frac{k}{4}} {v\left( t ight)dt}  = \int\limits_0^{\frac{k}{4}} {\left( { - 4t + k} ight)dt}

    = \left. {\left( { - 2{t^2} + kt} ight)} ight|_0^{\frac{k}{4}} = \frac{{ - {k^2}}}{8} + \frac{{{k^2}}}{4} = 56 \Rightarrow k = 8\sqrt 7 \left( {m/s} ight)

  • Câu 11: Thông hiểu

    Xác định nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) = (x +
1)(x + 2)?

    Ta có: f(x) = (x + 1)(x + 2) = x^{2} + 3x
+ 2

    Xét từng đáp án ta thấy:

    \left( \frac{x^{3}}{3} + \frac{3}{2}x^{2}
+ 2x \right)' = x^{2} + 3x + 2.

    Vậy nguyên hàm của hàm số f(x) = (x +
1)(x + 2) là: F(x) =
\frac{x^{3}}{3} + \frac{3}{2}x^{2} + 2x + C

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xác định hàm số

    Biết rằng hàm số y = f(x)f'(x) = 3x^{2} + 2x + m;f(2) =
1 và đồ thị hàm số y =
f(x) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng - 5. Hàm số f(x) là:

    Theo lí thuyết \int_{}^{}{f'(x)dx =
f(x) + C}

    Ta có: \int_{}^{}{f'(x)dx
=}\int_{}^{}{\left( 3x^{2} + 2x + m ight)dx} = x^{3} + x^{2} + mx +
C

    Khi đó f(x) có dạng f(x) = x^{3} + x^{2} + mx + C_{1}

    Theo đề ta có: \left\{ \begin{matrix}
f(2) = 1 \\
f(0) = - 5 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
2^{3} + 2^{2} + 2m + C_{1} = 1 \\
C_{1} = - 5 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
m = - 3 \\
C_{1} = - 5 \\
\end{matrix} ight.

    Vậy hàm số là f(x) = x^{3} + x^{2} - 3x -
5.

  • Câu 13: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Tìm H = \int_{}^{}\frac{x^{2}dx}{\left(
x\sin x + \cos x \right)^{2}}?

    Ta có : H =
\int_{}^{}{\frac{x^{2}}{\left( x\sin x + \cos x \right)^{2}}dx =
\int_{}^{}{\frac{x\cos x}{\left( x\sin x + \cos x
\right)^{2}}.\frac{x}{\cos x}dx}}

    Đặt \left\{ \begin{matrix}u = \dfrac{x}{\cos x} \\dv = \dfrac{x\cos x}{\left( x\sin x + \cos x \right)^{2}}dx =\dfrac{d\left( x\sin x + \cos x \right)}{\left( x\sin x + \cos x\right)^{2}} \\\end{matrix} \right.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}du = \dfrac{x\sin x + \cos x}{cos^{2}x}dx \\v = - \dfrac{1}{x\sin x + \cos x} \\\end{matrix} \right.

    \Rightarrow H = - \frac{x}{\cos
x}.\frac{1}{xsinx + \cos x} +
\int_{}^{}{\frac{1}{cos^{2}x}dx}

    = \frac{- x}{\cos x\left( x\sin x + \cos
x \right)} + \tan x + C

  • Câu 14: Thông hiểu

    Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x.cosx

    Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f\left( x ight) = \cos 5x.\cos x thỏa mãn F\left( {\frac{\pi }{5}} ight) = 0. Tính F\left( {\frac{\pi }{6}} ight).

     \begin{matrix}  \cos 5x + \cos x = \dfrac{1}{2}\left( {\cos 6x + \cos 4x} ight) \hfill \\  \int {\cos 5x.\cos xdx}  = \int {\dfrac{1}{2}\left( {\cos 6x + \cos 4x} ight)} dx = \dfrac{1}{2}.\dfrac{{\sin 6x}}{6} + \dfrac{1}{2}\dfrac{{\sin 4x}}{4} + C \hfill \\  F\left( {\dfrac{\pi }{3}} ight) = 0 \Rightarrow C = \dfrac{{\sqrt 3 }}{6} \hfill \\  F\left( {\dfrac{\pi }{6}} ight) = \dfrac{{\sqrt 3 }}{8} \hfill \\ \end{matrix}

  • Câu 15: Vận dụng

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50\ \
m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = - 10t + 20\ \ (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quảng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.

    a) Quảng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t).Đúng||Sai

    b) s(t) = - 5t^{2} +
20t.Đúng||Sai

    c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.Sai||Đúng

    d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Một xe ô tô đang chạy với vận tốc 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngại vật trên đường cách đó 50\ \
m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyển động chậm dần đều với tốc độ v(t) = - 10t + 20\ \ (m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi s(t) là quảng đường xe ô tô đi được trong t (giây) kể từ lúc đạp phanh.

    a) Quảng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t).Đúng||Sai

    b) s(t) = - 5t^{2} +
20t.Đúng||Sai

    c) Thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây.Sai||Đúng

    d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. Đúng||Sai

    Do s'(t) = v(t) nên quãng đường s(t) mà xe ô tô đi được trong thời gian t (giây) là một nguyên hàm của hàm số v(t).

    Ta có: \int_{}^{}{( - 10t + 20)}dt = - 5t^{2} + 20t +
C với C là hằng số. Khi đó, ta gọi hàm số s(t) = - 5t^{2} + 20t +
C.

    \mathbf{\cdot} Do s(0) = 0 nên C = 0.

    Suy ra s(t) = - 5t^{2} + 20t.

    \mathbf{\cdot} Xe ô tô dừng hẳn khi v(t) = 0 hay - 10t + 20 = 0 \Leftrightarrow t = 2. Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây.

    \mathbf{\cdot} Ta có xe ô tô đang chạy với tốc độ 65\ km/h \approx 18\
m/s.

    Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là: s(2) = - 5 \cdot 2^{2} +
20 \cdot 2 = 20\ (\ m).

    Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: 18 + 20 \approx 38\ (\ m).

    Do 38 < 50 nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường.

  • Câu 16: Nhận biết

    Xác định nguyên hàm của hàm số

    Nguyên hàm của hàm số f(x) =e^{x} là:

    Ta có: \int_{}^{}{f(x)dx} =\int_{}^{}{e^{x}dx} = e^{x} + C

  • Câu 17: Thông hiểu

    Tính giá trị biểu thức

    Biết rằng \int_{}^{}{\frac{4x + 11}{x^{2}
+ 5x + 6}dx} = a\ln|x + 2| + b\ln|x + 3| + C. Tính giá trị biểu thức T = a^{2} + ab + b^{2}?

    Ta có: \int_{}^{}{\frac{4x + 11}{x^{2} +
5x + 6}dx} = \frac{A}{x + 2} + \frac{B}{x + 3}

    = \frac{A(x + 2) + B(x + 3)}{(x + 2)(x +
3)} = \frac{(A + B)x + (3A + 2B)}{(x + 2)(x + 3)}

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
A + B = 4 \\
3A + 2B = 11 \\
\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
A = 3 \\
B = 1 \\
\end{matrix} ight.

    Khi đó \int_{}^{}{\frac{4x + 11}{x^{2} +
5x + 6}dx} = \int_{}^{}{\left( \frac{3}{x + 2} + \frac{1}{x + 3}
ight)dx}

    = 3ln|x + 2| + \ln|x + 3| +
C

    Suy ra a = 3;b = 1 \Rightarrow T =
13

  • Câu 18: Vận dụng cao

    Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định trên \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 ight\} thỏa mãn 2xf\left( x ight) + {x^2}f'\left( x ight) = 1;f\left( 1 ight) = 0. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại giao điểm với trục hoành là:

    Ta có:

    \begin{matrix}  2xf\left( x ight) + {x^2}f'\left( x ight) = 1 \hfill \\   \Leftrightarrow \left( {{x^2}} ight)'.f\left( x ight) + {x^2}.f'\left( x ight) = 1 \hfill \\   \Leftrightarrow \left[ {{x^2}f\left( x ight)} ight]' = 1 \hfill \\ \end{matrix}

    Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

    \begin{matrix}  \int {\left[ {{x^2}f\left( x ight)} ight]'dx}  = \int {1.dx}  \hfill \\   \Leftrightarrow {x^2}f\left( x ight) = x + C \hfill \\ \end{matrix}

    Ta có:

    \begin{matrix}  f\left( 1 ight) = 0 \Rightarrow 1.f\left( 1 ight) = 1 + C \Rightarrow C =  - 1 \hfill \\   \Rightarrow {x^2}f\left( x ight) = x - 1 \Rightarrow f\left( x ight) = \dfrac{{x - 1}}{{{x^2}}} \hfill \\ \end{matrix}

    Xét phương trình hoành độ giao điểm với trục hoành ta có:

    \frac{{x - 1}}{{{x^2}}} = 0 \Rightarrow x = 1\left( {tm} ight)

    Ta lại có: f'\left( x ight) = \frac{{2 - x}}{{{x^2}}} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}  {f'\left( 1 ight) = 1} \\   {f\left( 1 ight) = 0} \end{array}} ight.

    Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành là:

    y = f'\left( 1 ight)\left( {x - 1} ight) + f\left( 1 ight) \Rightarrow y = x - 1

  • Câu 19: Thông hiểu

    Xác định hàm số f(x)

    Nếu \int_{}^{}{f(x)dx = e^{x} + sin^2x+ C} thì f(x) là hàm nào ?

    Ta có: \left( e^{x} + sin^{2}x + C\right)^{'} = e^{x} + sin2x.

  • Câu 20: Thông hiểu

    Xác định tỉ số của a và b

    Cho gá trị của tích phân I_{1} = \int_{-
1}^{1}\left( x^{4} + 2x^{3} \right)dx = a, I_{2} = \int_{- 2}^{- 1}\left( x^{2} + 3x
\right)dx = b. Giá trị của \frac{a}{b} là:

    Ta có:

    I_{1} = \int_{- 1}^{1}\left( x^{4} +
2x^{3} ight)dx = \left. \ \left( \frac{1}{5}x^{5} + \frac{1}{2}x^{4}
ight) ight|_{- 1}^{1} = \frac{2}{5} \Rightarrow a =
\frac{2}{5}.

    I_{2} = \int_{- 2}^{- 1}\left( x^{2} + 3x
ight)dx = \left. \ \left( \frac{1}{3}x^{3} + \frac{3}{2}x^{2} ight)
ight|_{- 2}^{- 1} = - \frac{13}{6} \Rightarrow b = -
\frac{13}{6}.

    \Rightarrow P = \frac{a}{b} = -
\frac{12}{65}.

    Đáp án đúng là P = -
\frac{12}{65}.

  • Câu 21: Nhận biết

    Chọn kết luận đúng

    Tích phân \int_{a}^{b}{f(x)}dx được phân tích thành:

    Ta có: \int_{a}^{b}{f(x)}dx =
\int_{c}^{b}{f(x)}dx + \int_{a}^{c}{f(x)}dx = \int_{c}^{b}{f(x)}dx -
\int_{c}^{a}{f(x)}dx.

    Đáp án đúng là \int_{c}^{b}{f(x)} +
\int_{c}^{a}{- f(x)}dx.

  • Câu 22: Nhận biết

    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Xác định nguyên hàm của hàm số f(x) =
3x^{2} + \frac{x}{2}?

    Ta có: \int_{}^{}{f(x)dx} =
\int_{}^{}\left( 3x^{2} + \frac{x}{2} ight)dx = x^{3} +
\frac{x^{2}}{4} + C.

  • Câu 23: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Hàm số F(x) = 5x^{3} + 4x^{2} - 7x + 120
+ C là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

    Ta có: \left( 5x^{3} + 4x^{2} - 7x + 120
\right)' = 15x^{2} + 8x - 7 nên hàm số F(x) = 5x^{3} + 4x^{2} - 7x + 120 + C là họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 15x^{2} + 8x
- 7.

  • Câu 24: Vận dụng

    Tính giá trị tích phân I

    Tích phân I = \int\limits_0^1 {\frac{{3 + 4x}}{{\sqrt {3 + 2x - {x^2}} }}dx} có giá trị là:

     Ta có: \left( {3 + 3x - {x^2}} ight)' = 3 - 2x3 + 4x = 9 - 2\left( {3 - 2x} ight)

    \Rightarrow I = \int\limits_0^1 {\frac{{3 + 4x}}{{\sqrt {3 + 2x - {x^2}} }}dx}  = \int\limits_0^1 {\frac{{7 - 2\left( {2 - 2x} ight)}}{{\sqrt {3 + 2x - {x^2}} }}dx}

    = \int\limits_0^1 {\frac{7}{{\sqrt {3 + 2x - {x^2}} }}dx}  - \int\limits_0^1 {\frac{{2\left( {2 - 2x} ight)}}{{\sqrt {3 + 2x - {x^2}} }}dx}

    Xét {I_1} = \int\limits_0^1 {\frac{7}{{\sqrt {3 + 2x - {x^2}} }}dx}  = \int\limits_0^1 {\frac{7}{{\sqrt {4 - {{\left( {x - 1} ight)}^2}} }}dx}

    Đặt x - 1 = 2\sin t,t \in \left[ { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} ight] \Rightarrow dx = 2\cos tdt

    Đổi cận \left\{ \begin{gathered}  x = 0 \Rightarrow t =  - \frac{\pi }{6} \hfill \\  x = 1 \Rightarrow t = 0 \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \Rightarrow {I_1} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{6}}^0 {\frac{{14\cos t}}{{\sqrt {4 - 4{{\sin }^2}t} }}dt}  = \frac{{7\pi }}{6}

    Xét  {I_2} = \int\limits_0^1 {\frac{{2\left( {2 - 2x} ight)}}{{\sqrt {3 + 2x - {x^2}} }}dx}

    Đặt t = 3 + 2x - {x^2} \Rightarrow dt = \left( {2 - 2x} ight)dx

    Đổi cận \left\{ \begin{gathered}  x = 0 \Rightarrow t = 3 \hfill \\  x = 1 \Rightarrow t = 4 \hfill \\ \end{gathered}  ight.

    \Rightarrow {I_2} = \int\limits_3^4 {\frac{2}{{\sqrt t }}dt}  = 4\left. {\left( {{t^{\frac{1}{2}}}} ight)} ight|_3^4 = 4\left( {2 - \sqrt 3 } ight)

    I = {I_1} - {I_2} = \frac{{7\pi }}{6} + 4\sqrt 3  - 8

  • Câu 25: Thông hiểu

    Chọn đáp án thích hợp

    Tích phân I = \int_{- 1}^{1}\left| x^{3}
+ x^{2} - x - 1 \right|dx có giá trị là:

    Tích phân I = \int_{- 1}^{1}\left| x^{3}
+ x^{2} - x - 1 ight|dx có giá trị là:

    \underset{f(x)}{\overset{x^{3} + x^{2} -
x - 1}{︸}} = 0 \Leftrightarrow (x - 1)(x + 1)^{2} = 0 \Leftrightarrow x
= 1 \vee x = - 1

    Bảng xét dấu:

    Ta có:

    I = \int_{- 1}^{1}\left| x^{3} + x^{2} -
x - 1 ight|dx = - \int_{- 1}^{1}\left( x^{3} + x^{2} - x - 1
ight)dx

    = - \left. \ \left( \frac{1}{4}x^{4} +
\frac{1}{3}x^{3} - \frac{1}{2}x^{2} - x ight) ight|_{- 1}^{1} =
\frac{4}{3}.

    Đáp án đúng là I =
\frac{4}{3}.

  • Câu 26: Nhận biết

    Chọn khẳng định đúng

    Giả sử hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K. Khẳng định nào sau đây đúng.

    Khẳng định đúng là: “Với mỗi nguyên hàm G của f trên K thì tồn tại một hằng số C sao cho G(x) = F(x) + C với x thuộc K.”

  • Câu 27: Vận dụng cao

    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \lbrack -1;1brack\int_{-1}^{1}{f(x)dx} = 4. Tính tích phân I = \int_{- 1}^{1}{\frac{f(x)}{1 +e^{x}}dx}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
    Đáp án là:

    Cho hàm số f(x) là hàm số chẵn, liên tục trên đoạn \lbrack -1;1brack\int_{-1}^{1}{f(x)dx} = 4. Tính tích phân I = \int_{- 1}^{1}{\frac{f(x)}{1 +e^{x}}dx}?

    Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
  • Câu 28: Vận dụng cao

    Tính tích phân I

    Cho hàm số y = f\left( x ight) liên tục và dương trên \mathbb{R}, hình phẳng giới hạn bởi các đường y = g\left( x ight) = \left( {x - 1} ight)f\left( {{x^2} - 2x + 1} ight), trục hoành và x = 1;x = 2 có diện tích bằng 5. Tính tích phân I = \int\limits_0^1 {f\left( x ight)dx}

    Ta có: J = \int\limits_1^1 {\left| {\left( {x - 1} ight)f{{\left( {x - 1} ight)}^2}} ight|dx}  = 5

    Đặt t = x - 1 ta được:

    J = \int\limits_0^1 {t.f\left( {{t^2}} ight)dt}  = 5 \Rightarrow \int\limits_0^1 {f\left( {{t^2}} ight)d\left( {{t^2}} ight)}  = 10

    => I = \int\limits_0^1 {f\left( x ight)dx}  = 10

  • Câu 29: Nhận biết

    Tìm nguyên hàm của hàm số

    Tìm nguyên hàm của hàm số f(x) =\sin^{4}x\cos x??

    Đặt t = \sin x \Rightarrow dt = \cos
xdx

    \int_{}^{}{\left( \sin^{4}x\cos xight)dx} = \int_{}^{}{t^{4}dt} = \frac{t^{5}}{5} + C =\frac{1}{5}\sin^{5}x + C

  • Câu 30: Thông hiểu

    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Một ô tô đang chạy đều với vận tốc x(m/s) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số v = - 5t + 20(m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

    a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0(m/s).Đúng||Sai

    b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 5\ s.Sai||Đúng

    c) \int_{}^{}{( - 5t + 20)dt =}\frac{-
5t^{2}}{2} + 20t + C. Đúng||Sai

    d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 400\ m. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Một ô tô đang chạy đều với vận tốc x(m/s) thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc thay đổi theo hàm số v = - 5t + 20(m/s), trong đó t là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh.

    a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0(m/s).Đúng||Sai

    b) Thời gian từ lúc người lái xe đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 5\ s.Sai||Đúng

    c) \int_{}^{}{( - 5t + 20)dt =}\frac{-
5t^{2}}{2} + 20t + C. Đúng||Sai

    d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là 400\ m. Sai||Đúng

    a) Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng 0(m/s). Mệnh đề đúng

    b) Cho v = 0 \Leftrightarrow - 5t + 20 =
0 \Leftrightarrow t\  = \ 4\ (s). Mệnh đề sai

    c) \int_{}^{}{( - 5t + 20)dt =}\frac{-
5t^{2}}{2} + 20t + C. Mệnh đề đúng

    d) Quãng đường từ lúc đạp phanh cho đến khi xe dừng hẳn là S = \int_{0}^{4}{( - 5t + 20)dt} = 40\
(m). Mệnh đề sai

  • Câu 31: Vận dụng

    Viết phương trình tiếp tuyến

    Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn f'(x).f^{2}(x) = x^{2}f(2) = 2. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số g(x) = f(x) + x^{2} tại điểm có hoành độ bằng 3 là:

    Ta có: f'(x).f^{2}(x) =
x^{2}

    Lấy nguyên hàm hai vế ta được:

    \int_{}^{}{f'(x).f^{2}(x)dx} =
\int_{}^{}{x^{2}dx}

    \Leftrightarrow
\int_{}^{}{f^{2}(x)df(x)} = \frac{x^{3}}{3} + C

    \Leftrightarrow \frac{f^{3}(x)}{3} =
\frac{x^{3}}{3} + C. Theo bài ra ta có: f(2) = 2 \Rightarrow \frac{f^{3}(2)}{3} =
\frac{2^{3}}{3} + C \Rightarrow C = 0

    Suy ra \frac{f^{3}(x)}{3} =
\frac{x^{3}}{3} \Leftrightarrow f(x) = x

    Vậy g(x) = x^{2} + x \Rightarrow
g'(x) = 2x + 1

    Ta có: g'(3) = 7;g(3) =
12

    Phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 3 là:

    y = g'(3)(x - 3) + g(3)

    \Leftrightarrow y = 7(x - 3) + 12
\Leftrightarrow y = 7x - 9

  • Câu 32: Vận dụng

    Xác định hàm số

    Cho F(x) = \ln\left( \ln\left( \ln x
\right) \right). Hỏi F(x) là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?

    Để tìm F(x) là nguyên hàm của hàm số nào trong số 4 hàm số trên, ta sẽ đi đạo hàm F(x) từ đó suy ra f(x).

    Ta có

    F'(x) = \left\lbrack \ln\left(
\ln\left( \ln x ight) ight) ightbrack'

    = \frac{1}{\ln\left( \ln x ight)}.\left\lbrack
\ln\left( \ln x ight) ightbrack' = \frac{1}{\ln\left( \ln x ight)}.\frac{1}{\ln
x}\left( \ln x ight)'

    = \frac{1}{\ln\left( \ln x
ight)}.\frac{1}{\ln x}.\frac{1}{x} = \frac{1}{x.\ln x.\ln\left( \ln x
ight)} = f(x).

  • Câu 33: Thông hiểu

    Xác định nguyên hàm của hàm số

    Cho F(x) = (x - 1)e^{x} là một nguyên hàm của hàm số f(x)e^{2x}. Tìm nguyên hàm của hàm số f'(x)e^{2x}?

    Ta có: F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)e^{2x} nên

    F'(x) = f(x)e^{2x} \Leftrightarrow
\left\lbrack (x - 1)e^{x} ightbrack' = f(x)e^{2x}

    Hay f(x)e^{2x} = e^{x} + (x - 1)e^{x} =
xe^{x}

    Xét I =
\int_{}^{}{f'(x)e^{2x}}dx, đặt \left\{ \begin{matrix}
u = e^{2x} \\
dv = f'(x)dx \\
\end{matrix} ight.\  \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}
du = 2e^{2x}dx \\
v = f(x) \\
\end{matrix} ight.

    Khi đó

    I = f(x)e^{2x} -
\int_{}^{}{2f(x)e^{2x}}dx

    = xe^{x} - 2(x - 1)e^{x} + C = (2 -
x)e^{x} + C

  • Câu 34: Thông hiểu

    Tính diện tích hình phẳng (H)

    Cho hàm y = f(x) có đạo hàm liên tục trên \lbrack 1;3brack. Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f'(x) và đường thẳng y = x (phần gạch chéo trong hình vẽ):

    Diện tích hình (H) bằng:

    Diện tích phần gạch chéo là:

    S = \int_{1}^{2}{\left\lbrack f'(x)
- x ightbrack dx} - \int_{2}^{3}{\left\lbrack f'(x) - x
ightbrack dx}

    = \left. \ \left\lbrack f(x) -
\frac{x^{2}}{2} ightbrack ight|_{1}^{2} - \left. \ \left\lbrack
f(x) - \frac{x^{2}}{2} ightbrack ight|_{2}^{3}

    = 2f(2) - f(1) - f(3) + 1.

  • Câu 35: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng

    Hàm số f(x) = e^{- x} + 2x - 5 là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

    Ta có: f'(x) = - e^{- x} + 2 nên f(x) = e^{- x} + 2x - 5 là một nguyên hàm của hàm số y = - e^{- x} +
2.

  • Câu 36: Thông hiểu

    Tính thể tích theo yêu cầu

    Cắt một vật thể bởi hai mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại x =
1x = 3. Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x (1 \leq x \leq 3) cắt vật thể đó theo thiết diện là một hình chữ nhật có độ dài hai cạnh là 3x3x^{2}
- 2. Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng trên

    Diện tích thiết diện là: S(x) = 3x.\left(
3x^{2} - 2 ight) = 9x^{3} - 6x

    \Rightarrow Thể tích vật thể là: V = \int_{1}^{3}{\left( 9x^{3} - 6x
ight)dx = 156}

  • Câu 37: Vận dụng

    Chọn mệnh đề đúng

    Biết rằng  F(x) nguyên hàm của hàm số f(x) = \frac{1}{x^{2}(x +1)} thỏa mãn F(1) + F( - 2) = \frac{1}{2}. Chọn mệnh đề đúng?

    Sử dụng phương pháp đồng nhất thức, ta có:

    f(x) = \frac{1}{x^{2}(x + 1)} =\frac{A}{x} + \frac{B}{x^{2}} + \frac{C}{x + 1}= \frac{(A + C)x^{2} +(A + B)x + B}{x^{2}(x + 1)}

    Suy ra \left\{ \begin{matrix}A + C = 0 \\A + B = 0 \\B = 1 \\\end{matrix} ight.\  \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}A = - 1 \\B = 1 \\C = 1 \\\end{matrix} ight.

    F(x) = \int_{}^{}{f(x)dx} =\int_{}^{}{\left( - \frac{1}{x} + \frac{1}{x^{2}} + \frac{1}{x + 1}ight)dx}

    \Rightarrow F(x) = - \ln|x| -\frac{1}{x} + \ln|x + 1| + C = \ln\left| \frac{x + 1}{x} ight| -\frac{1}{x} + C

    Khi đó F(x) = \left\{ \begin{matrix}\ln\dfrac{x + 1}{x} - \dfrac{1}{x} + C_{1};x \in (0; + \infty) \\\ln\dfrac{- x - 1}{x} - \dfrac{1}{x} + C_{2};x \in ( - 1;0) \\\ln\frac{x + 1}{x} - \dfrac{1}{x} + C_{3};x \in ( - \infty; - 1) \\\end{matrix} ight.

    F(1) + F( - 2) =\frac{1}{2}

    \Leftrightarrow \ln2 - 1 + C_{1} +\ln\frac{1}{2} + \frac{1}{2} + C_{3} = \frac{1}{2}

    \Leftrightarrow C_{1} + C_{3} =1

    Vậy T = F(2) + F( - 3) = \ln\frac{3}{2} -\frac{1}{2} + C_{1} + \ln\frac{2}{3} + \frac{1}{3} + C_{3} =\frac{5}{6}

  • Câu 38: Vận dụng cao

    Tìm các số hữu tỉ a, b thỏa mãn điều kiện

    Biết I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {x\cos 2xdx}  = a\pi \sqrt 3  + b\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2xdx}, a và b là các số hữu tỉ. Giá trị của \frac{a}{b} là:

     Biết I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {x\cos 2xdx}  = a\pi \sqrt 3  + b\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2xdx}. Giá trị của \frac{a}{b} là:

    Ta có: 

    I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {x\cos 2xdx}  = \left. {\left( {\frac{1}{2}x\sin 2x} ight)} ight|_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} - \frac{1}{2}\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2xdx}  =  - \frac{{\pi \sqrt 3 }}{{24}} - \frac{1}{2}\int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{2}} {\sin 2xdx}

    \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}  a =  - \frac{1}{{24}} \hfill \\  b =  - \frac{1}{2} \hfill \\ \end{gathered}  ight. \Rightarrow \frac{a}{b} = \frac{1}{{12}}

  • Câu 39: Thông hiểu

    Chọn đáp án chính xác

    Biết rằng A = \int_{}^{}\frac{\cos
x}{\sin x + \cos x}dx;B = \int_{}^{}\frac{\sin x}{\sin x + \cos
x}dx. Xác định T = 4B -
2A?

    Ta có: \left\{ \begin{gathered}
  A + B = \int 1 dx = x + {C_1} \hfill \\
  A - B = \int {\frac{{\cos x - \sin x}}{{\sin x + \cos x}}} dx = \ln \left| {\sin x + \cos x} ight| + {C_2} \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    Do đó:\left\{ \begin{gathered}
  A = \frac{{x + \ln \left| {\sin x + \cos x} ight|}}{2} + \frac{{{C_1} + {C_2}}}{2} \hfill \\
  B = \frac{{x - \ln \left| {\sin x + \cos x} ight|}}{2} + \frac{{{C_1} - {C_2}}}{2} \hfill \\ 
\end{gathered}  ight.

    \Rightarrow T = 4B - 2A = x - 3\ln\left|\sin x + \cos x ight| + C

  • Câu 40: Vận dụng

    Tìm tích phân I

    Tích phân I =
\int_{\frac{5}{2}}^{3}{\sqrt{(x - 1)(3 - x)}dx} có giá trị là:

    Tích phân I =
\int_{\frac{5}{2}}^{3}{\sqrt{(x - 1)(3 - x)}dx} có giá trị là:

    I = \int_{\frac{5}{2}}^{3}{\sqrt{(x -
1)(3 - x)}dx} = \int_{\frac{5}{2}}^{3}{\sqrt{- 3 - x^{2} + 2x}dx} =
\int_{\frac{5}{2}}^{3}{\sqrt{1 - (x - 2)^{2}}dx}.

    Đặt x - 2 = \sin t,t \in \left\lbrack -
\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2} ightbrack \Rightarrow dx = \cos
tdt.

    Đổi cận\left\{ \begin{matrix}
x = \frac{5}{2} \Rightarrow t = \frac{\pi}{6} \\
x = 3 \Rightarrow t = \frac{\pi}{2} \\
\end{matrix} ight..

    \Rightarrow I =
\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}{\sqrt{1 - sin^{2}t}.costdt} =
\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}{cos^{2}tdt}

    =
\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}{\frac{1 + cos2t}{2}dt =
\frac{1}{2}\left. \ \left( x + \frac{1}{2}sin2t ight)
ight|_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{2}}} = \frac{\pi}{6} -
\frac{\sqrt{3}}{8}

    Đáp án đúng là I = \frac{\pi}{6} -
\frac{\sqrt{3}}{8}.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 45 phút Chương 3 Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo