Xác định kết luận đúng
Cho biết
với
là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức
bằng:
Đặt . Khi đó
Đổi cận
. Suy ra
. Do đó
.
Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Toán 12 các em nhé!
Xác định kết luận đúng
Cho biết
với
là phân số tối giản. Giá trị của biểu thức
bằng:
Đặt . Khi đó
Đổi cận
. Suy ra
. Do đó
.
Tính giá trị tích phân I
Tích phân
có giá trị là:
Đặt
Đổi cận
Chọn đáp án đúng
Cho
. Nếu đặt
thì
là
Ta có:
Chọn đáp án đúng
Hàm số
là họ nguyên hàm của hàm số nào sau đây?
Ta có: nên hàm số
là họ nguyên hàm của hàm số
.
Xác định nguyên hàm I
Theo phương pháp đổi biến số với
, nguyên hàm của
là:
Ta có:.
Xét .
Đặt .
Xét .
Đặt .
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Cho hàm số y = f(x) xác định trên
thỏa mãn
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại giao điểm với trục hoành là:
Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
Mặt khác
=>
Xét phương trình hoành độ giao điểm
Ta có:
Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành là:
Tìm số hữu tỉ a thỏa mãn đẳng thức
Biết
, a là các số hữu tỉ. Giá trị của a là:
Ta có:
Đặt
Đổi cận
Xác định hàm số
Cho
. Hỏi
là nguyên hàm của hàm số nào dưới đây?
Để tìm là nguyên hàm của hàm số nào trong số 4 hàm số trên, ta sẽ đi đạo hàm
từ đó suy ra
.
Ta có
.
Thực hiện tính tích phân I
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Ngoài ra ta có thể sử dụng máy tính cầm tay nhập trực tiếp biểu thức và tính ra kết quả.
Tìm tích phân
Cho hàm số
liên tục trên tập số thực và thỏa mãn ![]()
![]()
. Khi đó giá trị
bằng:
Ta có:
Tìm thể tích khối tròn xoay
Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục
hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị
?
Phương trình hoành độ giao điểm
Gọi là hình phẳng giới hạn bởi các đường
Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh Ox l
Diện tích hình phẳng là:
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x + 2x
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Tìm F(x).
Theo bài ra ta có:
=>
Xác định nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm
biết
.
Ta có:
Chọn đáp án đúng
Biết
là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
. Gọi
là một nguyên hàm của
thỏa mãn
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Do đó
Suy ra
Nên
Vậy
Từ đó
Vậy
Biết F(x) = x2 + 4x + 1 là một nguyên hàm của hàm số y = f(x)
Biết F(x) = x2+ 4x + 1 là một nguyên hàm của hàm số y = f(x) . Tính giá trị của hàm số y = f(x) tại x = 3
Tính tích phân
Giá trị của
bằng
Ta có:
Tính giá trị biểu thức
Biết rằng
liên tục trên
là một nguyên hàm của hàm số
và
. Giá trị biểu thức
bằng:
Ta có:
Do đó:
Chọn đáp án đúng
Cho chuyển động thẳng xác định bởi phương trình
, trong đó t được tính bằng giây và S được tính bằng mét. Vận tốc của chuyển động khi
là:
Ta có
Khi .
Tính thể tích khối tròn xoay
Tính thể tích khối tròn xoay sinh bởi Elip (E):
quay quanh trục hoành?
Xét có
. Do đó hai đỉnh thuộc trục lớn có tọa độ
Vì
Do đó thể tích khối tròn xoay là
Tính giá trị biểu thức T
Cho hàm số
xác định trên
thỏa mãn
;
. Tính
?
Trên khoảng ta có:
Mà
Trên khoảng ta có:
Mà
Vậy
.
Tính quãng đường của chất điểm
Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc
thì tăng tốc với gia tốc
. Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian
kể từ lúc bắt đầu tăng tốc.
Ta có:
Do khi bắt đầu tăng tốc nên
Khi đó quãng đường xe đi được sau 3 giây kể từ khi ô tô bắt đầu tăng tốc bằng
Chọn đáp án đúng
Cho hàm số
. Một nguyên hàm của hàm số
bằng 0 khi
là:
Ta có:
Vậy
Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng
Cho parabol
và hai điểm
thuộc
sao cho
. Tìm giá trị lớn nhất của diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol
và đường thẳng
.
Hình vẽ minh họa
Gọi và
là hai điểm thuộc (P) sao cho AB = 2.
Không mất tính tổng quát giả sử a < b.
Theo giả thiết ta có AB = 2 nên
Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm A và B là
Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P) và đường thẳng AB ta có:
Mặt khác nên
do
Suy ra
Vậy dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a = − b = ±1.
Tính giá trị biểu thức
Cho
là hình phẳng giới hạn bởi parabol
và nửa elip có phương trình
(với
) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ).

Gọi
là diện tích của, biết
(với
). Tính
?
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị:
Do tính chất đối xứng của đồ thị nên
. Đặt
Đổi cận
Với
Suy ra
Vậy
Tính giá trị của biểu thức T
Cho hàm số f(x) xác định trên
thỏa mãn
. Giá trị của biểu thức
là bao nhiêu?
Ta có:
Khi đó
Ghi đáp án vào ô trống
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
. Biết rằng
và
. Tích phân
bằng bao nhiêu?
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và thỏa mãn
. Biết rằng
và
. Tích phân
bằng bao nhiêu?
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số
Cho hàm số y = f(x) xác định trên
thỏa mãn
. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = f(x) tại giao điểm với trục hoành là:
Ta có:
Lấy nguyên hàm hai vế ta được:
Ta có:
Xét phương trình hoành độ giao điểm với trục hoành ta có:
Ta lại có:
Phương trình tiếp tuyến tại giao điểm với trục hoành là:
Tìm giá trị biểu thức
Cho hàm số
là một nguyên hàm của hàm số
trên khoảng
. Giá trị biểu thức
bằng:
Ta có:
Theo bài ra ta có:
Tính giá trị tích phân I
Tích phân
bằng
Ta có:
Cách 1: Thử nghiệm
Cách 2: Đặt .
Đáp án cần tìm
Tìm tham số a thỏa mãn điều kiện
Giá trị dương a sao cho
là
Ta có:
.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số
Xác định nguyên hàm
của hàm số
?
Ta có:
Chọn đáp án đúng
Một nguyên hàm của
là :
Ta có:
Đặt:
Khi đó:
Tính diện tích của hình phẳng
Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và đường thẳng
là
Phương trình hoành độ giao điểm:
Khi đó:
.
Chọn khẳng định đúng
Cho hàm số
. Chọn khẳng định đúng:
Ta có:
Chọn đáp án đúng
Cho
. Khi đó
bằng:
Ta có:
Tính giá trị biểu thức
Cho hàm số
có đạo hàm với mọi
và
. Giá trị của
bằng:
Ta có:
Xác định nguyên hàm của hàm số
Nguyên hàm của hàm số
là:
Thay vì đi tìm nguyên hàm của hàm số theo cách truyền thống, ta có thể giải bài toán bằng bảng ở trên như sau:
Xác định nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Tìm nguyên hàm của hàm số
Cho
là một nguyên hàm của hàm số
. Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Cách 1: Sử dụng tính chất của nguyên hàm
.
Từ giả thiết, ta có:
Suy ra .
Vậy
Cách 2: Sử dụng công thức nguyên hàm từng phần.
Nếu u, v là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên K thì:
.
Ta có
Từ giả thiết: .
Vậy .
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x.cosx
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Tính
.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: