Số điểm cực trị của hàm số
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số
. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
=> có 5 nghiệm đơn
=> Hàm số có 5 điểm cực trị
Hãy cùng thử sức kiểm tra đánh giá các kiến thức tổng quan với bài kiểm tra phút Chương 3: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng Toán 12 các em nhé!
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Số điểm cực trị của hàm số
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số
. Hàm số
có bao nhiêu điểm cực trị?
=> có 5 nghiệm đơn
=> Hàm số có 5 điểm cực trị
Tính giá trị của biểu thức
Biết
, với
. Tính giá trị
?
Ta có:
Khi đó:
Tính tổng các nghiệm của phương trình
Tìm tổng các nghiệm của phương trình F(x) = x, biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn F(2) = 0
Ta có: F(2) = 0 => C = 2
=>
Xét phương trình F(x) = x ta có:
Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho bằng
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = e^x + 2x
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Tìm F(x).
Theo bài ra ta có:
=>
Tính thể tích của một vật thể
Tính thể tích của một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng
, biết thiết diện của vật thể cắt bởi mặt phẳng
vuông góc với trục
tại điểm có hoành độ là một tam giác đều có cạnh bằng ![]()
Diện tích thiết diện là
Ta có thể tích cần tính là
Tìm nguyên hàm của hàm số
Xác định nguyên hàm
của hàm số
?
Ta có:
Tính diện tích của hình phẳng
Diện tích
của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số
và đường thẳng
là
Phương trình hoành độ giao điểm:
Khi đó:
.
Tính giá trị của tích phân
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Ta có:
.
Xét .
Đặt .
Đổi cận .
.
Xét .
Đặt .
Đổi cận .
.
.
Vậy đáp án cần chọn là: .
Tính giá trị biểu thức
Cho
với
là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức
bằng
Đặt khi đó:
Chọn đáp án đúng
Tìm họ các nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Xác định họ các nguyên hàm thỏa mãn điều kiện
Họ các nguyên hàm của hàm số
trên khoảng ![]()
Tính thời gian đi đến trường
Một học sinh đi học từ nhà đến trường bằng xe đạp với vận tốc thay đổi theo thời gian được tính bởi công thức
. Biết rằng sau khi đi được 1 phút thì quãng đường học sinh đó đi được là
. Biết quãng đường từ nhà đến trường là
. Hỏi thời gian học sinh đó đi đến trường là bao nhiêu phút?
Ta có:
Vì
Để học sinh đó đến trường thì
Vậy đáp án cần tìm là phút.
Thực hiện tính tích phân I
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có giá trị là:
Ngoài ra ta có thể sử dụng máy tính cầm tay nhập trực tiếp biểu thức và tính ra kết quả.
Chọn công thức tính diện tích hình phẳng
Cho đồ thị của hàm số
như sau:

Diện tích hình phẳng (phần tô đậm trong hình vẽ) được xác định bởi công thức:
Dựa vào hình vẽ ta được: .
Chọn phương án thích hợp
Tích phân
có giá trị là:
Xét tích phân ta có:
Đặt .
Đáp án đúng là .
Tính tổng các giá trị tham số m
Tổng tất cả các giá trị của tham số m thỏa mãn
bằng:
Ta có:
Phương trình trên là phương trình bậc hai đối với biến m, với các hệ số.
Áp dụng hệ thứ Vi- et
Xác định giá trị S đúng nhất
Một vật chuyển động với vận tốc
. Tính quãng đường vật đó đi được trong
giây đầu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).?
Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu là:
.
Chọn phương án đúng
Hàm số
là nguyên hàm của hàm số f(x) nào
Ta có: .
Chọn phương án đúng
Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có
Tính giá trị tích phân I
Tích phân
có giá trị là:
Đặt
Đổi cận
Tính giá trị biểu thức
Cho hàm số
thỏa mãn
và
với mọi
. Giá trị của
bằng?
Ta có:
Vậy
Theo bài ra ta có:
Vậy
Chọn phương án thích hợp
Nguyên hàm
là:
Ta có:
Tính tích phân
Tích phân
bằng
Ta có:
Đặt
Ghi đáp án vào ô trống
Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng
, trục nhỏ bằng
được chia thành hai phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip. Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn hơn trồng rau. Biết lợi nhuận thu được là
mỗi
trồng cây con và
mỗi
trồng rau. Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn).
Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng
, trục nhỏ bằng
được chia thành hai phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip. Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn hơn trồng rau. Biết lợi nhuận thu được là
mỗi
trồng cây con và
mỗi
trồng rau. Hỏi thu nhập từ cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng nghìn).
Chọn đáp án thích hợp
Hàm số nào dưới đây là họ nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Vậy đáp án cần tìm là: .
Tìm nguyên hàm của hàm số
Nguyên hàm của hàm số
là:
Ta có:
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) = cos5x.cosx
Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số
thỏa mãn
. Tính
.
Tính quãng đường người chạy được
Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường thẳng parabol với
và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi bắt đầu chạy

Ta tìm được phương trình của parabol là
Quãng đường s mà người đó chạy được trong khoảng thời gian 0,75 (h) là:
Với a ≠ 0 khẳng định nào sau đây đúng?
Cho
. Với
, khẳng định nào sau đây đúng?
Xét , đặt t = ax + b
=>
=>
Xác định hàm số f(x)
Xác định hàm số f(x) biết rằng ![]()
Mà
Vậy hàm số cần tìm là
Chọn phương án đúng
Tìm
.
Vì lũy thừa của là số lẻ nên ta đổi biến
.
.
Tính tích phân
Cho
và
, khi đó
bằng
Ta có:
.
Tính giá trị của biểu thức
Cho
. Giá trị của
là:
Ta có:
Tìm nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm của hàm số
bằng:
Xác định nguyên hàm của hàm số
Tìm nguyên hàm của hàm số
?
Ta có:
Xét từng đáp án ta thấy:
.
Vậy nguyên hàm của hàm số là:
Tìm giá trị của biểu thức I
Tích phân
có giá trị là:
Ta có:
.
Đặt .
.
Tính tích phân
Giá trị của tích phân
bằng:
Ta có: .
Chọn phương án thích hợp
Tìm
?
Đặt:
Mặt khác:
Từ ta có hệ:
Chọn phương án thích hợp
Tích phân
có giá trị là:
Tích phân có gái trị là:
Ta có:
Suy ra .
Đặt .
Đổi cận
Xét .
Đặt .
Đổi cận .
.
Xét .
Đặt .
Đổi cận .
.
.
Đáp án đúng là
Chọn kết luận đúng
Cho
và
, với n, m là các số nguyên dương. Khi đó:
Ta có:
Điểm khả dụng: 0 điểm
Bạn sẽ dùng 50 điểm để đổi lấy 1 lượt làm bài.
Bạn không đủ điểm để đổi.
Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây: