Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 1

Mô tả thêm:

Mời các bạn học cùng thử sức với đề Đề thi giữa học kì 1 môn Toán lớp 12 nha!
  • Thời gian làm: 90 phút
  • Số câu hỏi: 45 câu
  • Số điểm tối đa: 45 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Vận dụng cao

    Tìm điều kiện của tham số m

    Cho hàm số f(x) = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + (2 - m)x + 2 với m là tham số. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y = f\left( |x| ight) có 5 cực trị?

    Nhận thấy rằng nếu x_{0} là điểm cực trị dương của hàm số y = f(x) thì x_{0}; - x_{0} là điểm cực trị của hàm số y = f\left( |x| ight)

    Lại thấy vì đồ thị hàm số y = f\left( |x| ight) nhận trục tung làm trục đối xứng mà f(x) là hàm đa thức bậc ba nên x = 0 luôn là một điểm cực trị của hàm số y = f\left( |x| ight).

    Khi đó để hàm số y = f\left( |x| ight) có 5 điểm cực trị thì hàm số f(x) = x^{3} - (2m - 1)x^{2} + (2 - m)x + 2 có hai cực trị dương phân biệt.

    Suy ra phương trình f'(x) = 3x^{2} - 2(2m - 1)x + 2 - m = 0 có hai nghiệm dương phân biệt:

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} \Delta ' > 0 \hfill \\ S > 0 \hfill \\ P > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} {\left( {2m - 1} ight)^2} - 3\left( {2 - m} ight) > 0 \hfill \\ \frac{{2m - 1}}{3} > 0 \hfill \\ 2 - m > 0 \hfill \\ \end{gathered} ight.\Leftrightarrow \left\{ \begin{gathered} 4{m^2} - m - 5 > 0 \hfill \\ m > \frac{1}{2} \hfill \\ m < 2 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Leftrightarrow \frac{5}{4} < m < 2

    Vậy đáp án cần tìm là \frac{5}{4} < m < 2.

  • Câu 2: Vận dụng

    Tìm x để hộp có thể tích lớn nhất

    Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất.

    Ta nhận thấy cạnh hình vuông nhỏ (màu đen): x(cm) chính là chiều cao của hình hộp được tạo thành.

    Sau khi cắt bỏ đi các hình vuông nhỏ cạnh x thì đáy bây giờ là một hình vuông có cạnh 12 - 2x\ \ \ (cm).

    Thể tích khối hộp là hàm số: V(x) = (12 - 2x)^{2}.x với 0 < x < 6 . Lúc này ta có hai cách giải để tìm điều kiện của x cho thể tích V bé nhất.

    Cách giải 1: (Khảo sát hàm số).

    V(x) = 4x^{3} - 48x^{2} + 144x .

    Đạo hàm: V'(x) = 12x^{2} - 96x + 144 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 6(L) \\ x = 2(tm) \end{matrix} \right. .

    Bảng biến thiên:

    Dựa vào bảng biến thiên, ta có kết luận:

    Thể tích khối hộp lớn nhất khi và chỉ khi x = 2(cm).

    Cách giải 2: (Dùng bất đẳng thức).

    V(x) = (12 - 2x)^{2}.x = 4(6 - x)^{2}x = 2(6 - x)(6 - x).2x .

    Áp dụng Bất đẳng thức Cô-si cho ba số dương gồm: 6 - x,\ \ \ 6 - x,\ \ \ 2x, ta có:

    (6 - x).(6 - x).2x \leq \left( \frac{6 - x + 6 - x + 2x}{3} \right)^{3} = 4^{3} = 64.

    V(x) = 2(6 - x)(6 - x).2x \leq 128 .

    Do đó thể tích khối hộp lớn nhất bằng 128cm^{3}, dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 6 - x = 2x \Leftrightarrow x = 2.

  • Câu 3: Nhận biết

    Xác định khoảng nghịch biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} là f'(x) = x^{2}(x - 1). Hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng nào sau đây?

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow x^{2}(x - 1) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 1 \\ \end{matrix} ight.. Lập bảng xét dấu như sau:

    Suy ra hàm số y = f(x) đồng biến trên khoảng (1; + \infty)

  • Câu 4: Nhận biết

    Hình nào không phải khối đa diện lồi

    Trong các hình dưới đây hình nào không phải khối đa diện lồi?

     

    Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

  • Câu 5: Nhận biết

    Chọn đáp án đúng:

    Giả sử hàm số y = ax^{4} + bx^{2} + c. Có đồ thị là hình bên. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

    Trắc nghiệm Toán 12 bài 4

  • Câu 6: Thông hiểu

    Xác định khoảng đồng biến của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ:

    Xác định khoảng đồng biến của hàm số g(x) = - 3f(x) + 2?

    Từ đồ thị hàm số y = f(x) ta có:

    f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 5 \\ x > 0 \\ \end{matrix} ight. và f'(x) < 0 \Leftrightarrow - 5 < x < 0

    Ta có: g'(x) = - 3f'(x)

    Khi đó: g'(x) > 0 \Leftrightarrow - 3f'(x) > 0 \Leftrightarrow f'(x) < 0 \Leftrightarrow - 5 < x < 0

    g'(x) < 0 \Leftrightarrow - 3f'(x) < 0 \Leftrightarrow f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 5 \\ x > 0 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy hàm số g(x) = - 3f(x) + 2 đồng biến trên khoảng ( - 5;0).

  • Câu 7: Vận dụng cao

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên \mathbb{R} là f'(x) = (x - 1)(x + 3). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn \lbrack - 10;20\rbrack để hàm số y = f\left( x^{2} + 3x - m \right) đồng biến trên khoảng (0;2).

    Ta có y' = f'\left( x^{2} + 3x - m \right) = (2x + 3)f'\left( x^{2} + 3x - m \right).

    Theo đề bài ta có: f'(x) = (x - 1)(x + 3)

    suy ra f'(x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < - 3 \\ x > 1 \end{matrix} \right. và f'(x) < 0 \Leftrightarrow - 3 < x < 1.

    Hàm số đồng biến trên khoảng (0;2) khi y' \geq 0,\forall x \in (0;2)

    \Leftrightarrow (2x + 3)f'\left( x^{2} + 3x - m \right) \geq 0,\forall x \in (0;2).

    Do x \in (0;2) nên 2x + 3 > 0,\forall x \in (0;2). Do đó, ta có:

    y' \geq 0,\forall x \in (0;2) \Leftrightarrow f'\left( x^{2} + 3x - m \right) \geq 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} + 3x - m \leq - 3 \\ x^{2} + 3x - m \geq 1 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq x^{2} + 3x + 3 \\ m \leq x^{2} + 3x - 1 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq \max_{\lbrack 0;2\rbrack}\left( x^{2} + 3x + 3 \right) \\ m \leq \min_{\lbrack 0;2\rbrack}\left( x^{2} + 3x - 1 \right) \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m \geq 13 \\ m \leq - 1 \end{matrix} \right..

    Do m \in \lbrack - 10;20\rbrack, m\mathbb{\in Z} nên có 18 giá trị nguyên của m thỏa yêu cầu đề bài.

  • Câu 8: Thông hiểu

    Tìm giá trị lớn nhất của tham số m

    Cho hàm số f(x) = \frac{x - m^{2}}{x + 8} với m là tham số thực. Tìm giá trị lớn nhất của m để hàm số có giá trị nhỏ nhất trên đoạn \lbrack 0;3brack bằng - 2.

    Đạo hàm y' = \frac{8 + m^{2}}{(x + 8)^{2}} > 0,\ \forall x \in \lbrack 0;3brack.

    Suy ra hàm số f(x) đồng biến trên đoạn \lbrack 0;3brack

    \Rightarrow \min_{\lbrack 0;3brack}f(x) = f(0) = - \frac{m^{2}}{8}

    Thao bài ra: \min_{\lbrack 0;3brack}f(x) = - 2 \Leftrightarrow - \frac{m^{2}}{8} = - 2 \Leftrightarrow m = \pm 4

    Suy ra giá trị m lớn nhất là m = 4.

  • Câu 9: Vận dụng

    Tổng diện tích

    Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng là?

    Diện tích 1 mặt của tứ diện đều là diện tích của 1 tam giác đều cạnh a là: \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}

    Tổng diện tích tất cả các mặt của hình tứ diện đều cạnh a bằng: 4.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} ={a^2}\sqrt 3

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tìm mênh đề Đúng?

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

     Xét các đáp án, ta có: 

    - A Đúng: Ta chứng minh như sau:

    Gọi M1 là môt mặt khối đa diện, M1 là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c1; c2; c3.

    M2 chung cạnh c1 với M1(M2≠M1) , M3 chung cạnh c2 với M1(M3≠M1)

    Vì c1∈M3⇒M2≠M3. Gọi M4 là mặt có chung cạnh c3 với M1(M4≠M1)

    Vì M4 không chứa c1, c2 nên M4 khác M2 và M3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

    - B Sai.

    - C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

    - D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

  • Câu 11: Vận dụng

    Ghi đáp án đúng vào ô trống

    Để chuẩn bị cho hoạt động cắm trại, bạn An tìm hiểu các mẫu lều cắm trại có kích thước như trong hình vẽ.

    Bạn An muốn biết thể tích chênh lệch của hai lều nên thực hiện tính V_{1} - V_{2}, trong đó V_{1},V_{2} lần lượt là thể tích của mẫu lều cắm trại ở hình a, hình b. Giá trị của V_{1} - V_{2} bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

    Đáp án: 961 dm3

    Đáp án là:

    Để chuẩn bị cho hoạt động cắm trại, bạn An tìm hiểu các mẫu lều cắm trại có kích thước như trong hình vẽ.

    Bạn An muốn biết thể tích chênh lệch của hai lều nên thực hiện tính V_{1} - V_{2}, trong đó V_{1},V_{2} lần lượt là thể tích của mẫu lều cắm trại ở hình a, hình b. Giá trị của V_{1} - V_{2} bằng bao nhiêu decimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

    Đáp án: 961 dm3

    Cả hai lều đều có dạng khối lăng trụ đứng ngũ giác.

    Xét khối lăng trụ ở hình a. Chia mặt đáy thành hai phần bao gồm: hình chữ nhật có chiều rộng 180\ cm, chiều dài 350\ cm; tam giác cân có cạnh đáy dài 350\ cm, chiều cao 40\ cm như hình dưới đây.

    Diện tích mặt đáy của lăng trụ đó là:

    S_{1} = 180 \cdot 350 + \frac{1}{2} \cdot 40 \cdot 350 = 70000\left( \ cm^{2} ight)

    Vậy thể tích của khối lăng trụ ngũ giác đó là:

    V_{1} = S_{1} \cdot h_{1} = 70000.460 = 32200000\left( \ cm^{3} ight).

    Xét khối lăng trụ ở hình b. Chia mặt đáy thành hai phần bao gồm: hình thang cân có đáy lớn đài 370\ cm, đáy nhỏ dài 260\ cm , chiều cao 210\ cm; tam giác cân có cạnh đáy dài 260\ cm, chiều cao 50\ cm như hình vẽ .

    Diện tích mặt đáy của lăng trụ đó là:

    S_{2} = \frac{1}{2}(370 + 260) \cdot 210 + \frac{1}{2} \cdot 260 \cdot 50 = 72650\left( \ cm^{2} ight)

    Vậy thể tích của khối lăng trụ ngũ giác đó là:

    V_{2} = S_{2} \cdot h_{2} = 72650.430 = 31239500\left( \ cm^{3} ight)

    Do đó V_{1} - V_{2} = 960500\left( \ cm^{3} ight) \approx 961\left( dm^{3} ight).

  • Câu 12: Thông hiểu

    Tìm tổng số tiệm cận của đồ thị hàm số

    Hỏi đồ thị hàm số y = \frac{x^{2} - \sqrt{2 - x}}{x - 1} - x có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận?

    Tập xác định D = ( - \infty;2)\backslash\left\{ 1 ight\}

    Ta có:

    \lim_{x ightarrow - \infty}\left( \frac{x^{2} - \sqrt{2 - x}}{x - 1} - x ight) = \lim_{x ightarrow - \infty}\frac{x^{2} - \sqrt{2 - x}}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{x\left( 1 + \sqrt{\dfrac{2}{x^{2}} - \dfrac{1}{x}}ight)}{x\left( 1 - \dfrac{1}{x} ight)} = \lim_{x ightarrow -\infty}\dfrac{1 + \sqrt{\dfrac{2}{x^{2}} - \dfrac{1}{x}}}{1 - \dfrac{1}{x}}= 1

    Suy ra y = 1 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.

    \lim_{x ightarrow 1}\left( \frac{x^{2} - \sqrt{2 - x}}{x - 1} - x ight) = \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} - \sqrt{2 - x}}{x - 1}

    = \lim_{x ightarrow 1}\frac{x^{2} - 2 + x}{(x - 1)\left( x + \sqrt{2 - x} ight)} = \lim_{x ightarrow 1}\frac{x + 2}{x + \sqrt{2 - x}} = \frac{3}{2}

    Suy ra hàm số không có tiệm cận đứng

    Vậy hàm số có 1 đường tiệm cận.

  • Câu 13: Nhận biết

    Khối đa diện là gì?

    Khái niệm chính xác nhất về khối đa diện là:

     Áp dụng định nghĩa khối đa diện, ta có:

    “Khối đa diện là phần không gian được giới hạn bởi 1 hình đa diện, kể cả hình đa diện đó.”

  • Câu 14: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có bảng biến thiên như sau:

    Mệnh đề nào sau dây đúng?

    Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số có GTLN bằng 2 và không có GTNN.

  • Câu 15: Nhận biết

    Tìm khoảng đồng biến

    Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Từ đồ thị, ta thấy hàm số đồng biến trên các khoảng ( - 1;0) và (1; + \infty).

  • Câu 16: Thông hiểu

    Tìm điều kiện của tham số m

    Hàm số y = x^{3} - 2mx^{2} + m^{2}x - 2 đạt cực tiểu tại x = 1 khi:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} y' = 3x^{2} - 4mx + m^{2} \\ y'' = 6x - 4m \\ \end{matrix} ight..

    Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 suy ra y'(1) = 3 - 4m + m^{2} = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = 1 \\ m = 3 \\ \end{matrix} ight.

    y''(1) = 6 - 4m

    Với m = 1 \Rightarrow y''(1) = 2 > 0(tm)

    Với m = 3 \Rightarrow y''(1) = - 6 < 0(ktm)

    Vậy với m = 1 thì hàm số y = x^{3} - 2mx^{2} + m^{2}x - 2 đạt cực tiểu tại x = 1.

  • Câu 17: Nhận biết

    Chọn phương án thích hợp

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau

    Hàm số đạt cực đại tại điểm

    Dựa vào bảng biến thiên ta thấy y' đối dấu từ ( + ) sang (-) tại x = 2.

    Nên hàm số đạt cực đại tại điểm x = 2.

  • Câu 18: Nhận biết

    Xác định cực tiểu của hàm số

    Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên \mathbb{R}, đạo hàm y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ sau:

    Tìm số điểm cực tiểu của hàm số y = f(x)?

    Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có f'(x) đổi dấu từ âm sang dương. Dựa vào đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu.

  • Câu 19: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ sau:

    Chọn mệnh đề đúng

    Chọn mệnh đề đúng?

    Ta có: \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = - \infty } \\ {\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = + \infty } \end{array}} ight. \Rightarrow a < 0

    Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương => d > 0

    Ta có: y' = 3a{x^2} + 2bx + c, nhận thấy hoành độ hai điểm cực trị của đồ thị hàm số có 

    \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} > 0 \Rightarrow b > 0} \\ {{x_1}.{x_2} = \dfrac{c}{a} < 0 \Rightarrow c > 0} \end{array}} ight.

  • Câu 20: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} và có f'(x) = (x + 1)\left( 2x^{2} - 3x - 9 \right). Hỏi hàm số g(x) = f(x) + x^{3} - 3x^{2} - 9x + 6 có bao nhiêu điểm cực trị?

    Vì hàm số y = f(x) liên tục trên \mathbb{R} nên hàm số g(x) = f(x) + x^{3} - 3x^{2} - 9x + 6 cũng liên tục trên \mathbb{R} .

    Có g'(x) = f'(x) + 3x^{2} - 6x - 9

    = (x + 1)\left( 2x^{2} - 3x - 9 \right) + 3(x + 1)(x - 3)

    = (x + 1)(x - 3)(2x + 6)

    Ta có: g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ x = - 3 \end{matrix} \right.

    Ta có bảng biến thiên;

    Từ bảng biến thiên suy ra hàm số g(x) có 3 điểm cực trị.

  • Câu 21: Thông hiểu

    Tìm m thỏa mãn điều kiện

    Cho hàm số y = \frac{3x - 2m}{mx + 1} với m là tham số. Biết rằng với mọi m eq 0, đồ thị hàm số luôn cắt đường thẳng d:y = 3x - 3m tại hai điểm phân biệt A, B. Tích tất cả các giá trị của m tìm được để đường thẳng d cắt các trục Ox,Oy lần lượt tại C,D sao cho diện tích \Delta OAB bằng 2 lần diện tích \Delta OCD bằng

    Với m eq 0, xét phương trình \frac{3x - 2m}{mx + 1} = 3x - 3m

    \Leftrightarrow 3x^{2} - 3mx - 1 = 0. (*)

    Gọi tọa độ các giao điểm của d với đồ thị hàm số đã cho là: A\left( x_{1};3x_{1} - 3m ight), B\left( x_{2};3x_{2} - 3m ight).

    Tọa độ các điểm C, D là C(m;0) và D(0; - 3m).

    Gọi h = d_{(O,d)} thì h là chiều cao của các tam giác OAB và OC D.

    Theo giả thiết: S_{\bigtriangleup OAB} = 2S_{\bigtriangleup OCD}

    \Leftrightarrow \frac{1}{2}AB.h = 2.\frac{1}{2}CD.h

    \Leftrightarrow AB = 2CD \Leftrightarrow AB^{2} = 4CD^{2}

    \Leftrightarrow \left( x_{1} - x_{2} ight)^{2} + \left\lbrack 3\left( x_{1} - x_{2} ight) ightbrack^{2} = 4\left\lbrack m^{2} + ( - 3m)^{2} ightbrack

    \Leftrightarrow 10\left( x_{1} - x_{2} ight)^{2} = 40m^{2} \Leftrightarrow \left( x_{1} + x_{2} ight)^{2} - 4x_{1}x_{2} = 4m^{2}

    \Leftrightarrow m^{2} + \frac{4}{3} = 4m^{2} \Leftrightarrow m^{2} = \frac{4}{9} \Leftrightarrow m = \pm \frac{2}{3}.

    Vậy tích các giá trị của m là - \frac{4}{9}.

  • Câu 22: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = - x^{3} - mx^{2} + (4m + 9)x + 5. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số đã cho đồng biến trên \mathbb{R}?

    Ta có: y' = - 3x^{2} - 2mx + 4m + 9

    Hàm số đã cho nghịch biến trên \mathbb{R} khi và chỉ khi \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta' \leq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 1 < 0 \\ m^{2} + 3(4m + 9) \leq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow m^{2} + 12m + 27 \leq 0 \Leftrightarrow m \in \lbrack - 9; - 3brack

    Mà m\mathbb{\in Z \Rightarrow}m = \left\{ - 9; - 8;...; - 3 ight\}

    Vậy có tất cả 7 giá trị nguyên của tham số m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

  • Câu 23: Thông hiểu

    Tính V lăng trụ tam giác đều

    Tính thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a và tổng diện tích các mặt bên bằng 3a^2

     

    Xét khối lăng trụ ABC.A'B'C'có đáy ABC là tam giác đều và AA' \bot \left( {ABC} ight).

    Diện tích xung quanh lăng trụ là {S_{xq}} = 3.{S_{ABB'A'}}

    \Leftrightarrow 3{a^2} = 3.\left( {AA'.AB} ight) \Leftrightarrow 3{a^2} = 3.\left( {AA'.a} ight) \Rightarrow AA' = a

    Diện tích tam giác ABC là {S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.

    Vậy thể tích khối lăng trụ là {V_{ABC.A'B'C'}} = {S_{\Delta ABC}}.AA' = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{4}.

  • Câu 24: Nhận biết

    Tính giá trị biểu thức P

    Biết rằng hàm số f(x) = x^{3} - 3x^{2} - 9x + 28 đạt giá trị nhỏ nhất trên \lbrack 0;4brack tại điểm x_{0}. Khi đó giá trị biểu thức P = x_{0} + 2021 bằng:

    Ta có: y' = 3x^{2} - 6x - 9

    y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 1 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Mà \left\{ \begin{matrix} f(0) = 28 \\ f(3) = 1 \\ f(4) = 8 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \min_{\lbrack 0;4brack}f(x) = 1 khi x = 3

    Suy ra x_{0} = 3 \Rightarrow P = x_{0} + 2021 = 2024.

  • Câu 25: Thông hiểu

    Tính tổng các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là:

    Nhìn bảng biến thiên ta thấy x = 0 hàm số không xác định nên x = 0 là TCĐ của đồ thị hàm số

    \lim_{x ightarrow + \infty}f(x) = 3\Rightarrow y = 3 là TCN của đồ thị hàm số

    \lim_{x ightarrow - \infty}f(x) = 1 \Rightarrow y = 1là TCN của đồ thị hàm số

    Vậy hàm số có 3 tiệm cận

  • Câu 26: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = \frac{2m^{2}x - 5}{x + 3} nhận đường thẳng y = 8 làm tiệm cận ngang.

    Ta có \lim_{x ightarrow \pm \infty}y = \lim_{x ightarrow \pm \infty}\frac{2m^{2}x - 5}{x - 3} = 2m^{2} ightarrow y = 2m^{2} là TCN.

    Do đó theo yêu cầu bài toán \Leftrightarrow 2m^{2} = 8 \Leftrightarrow m = \pm 2.

  • Câu 27: Nhận biết

    Chọn hàm số thích hợp

    Đồ thị hàm số nào sau đây nhận điểm A(1;3) làm tâm đối xứng?

    Đồ thị hàm số y = \frac{3x + 4}{x - 1} có tiệm cận đứng là đường thẳng x = 1 và tiệm cận ngang là y = 3 suy ra giao điểm của hai đường tiệm cận là (1;3)

    Vậy điểm A(1;3) là tâm đối xứng của đồ thị hàm số y = \frac{3x + 4}{x - 1}.

  • Câu 28: Thông hiểu

    Chia khối lăng trụ

    Mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành các khối đa diện nào ?

    Chia khối lăng trụ

    Dựa vào hình vẽ, ta thấy mặt phẳng (AB'C') chia khối lăng trụ ABC.A'B'C' thành khối chóp tam giác A.A'B'C' và khối chóp tứ giác A.BCC'B'.

  • Câu 29: Thông hiểu

    Số cạnh của hình đa diện

    Số cạnh của hình đa diện luôn luôn là một số tự nhiên

     Có thể lấy tứ diện làm đại diện để xét với số đỉnh là 4, số cạnh là 6 và số mặt là 4.

  • Câu 30: Nhận biết

    Thể tích khối chóp

    Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a \sqrt 2. Tính thể tích của khối chóp?

     thể tích chóp

    Diện tích hình vuông ABCD là {S_{ABCD}} = {a^2}.

    Chiều cao khối chóp là SA = a \sqrt 2

    Vậy áp dụng công thức, ta có thể tích khối chóp là:

    {V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{S_{ABCD}}.SA = \frac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}

  • Câu 31: Nhận biết

    Tính thể tích

    Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB=a, BC = a\sqrt 3. Mặt bên (SAB) là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC.

     

    Gọi H là trung điểm của AB, suy ra SH \bot AB.

    Do \left( {SAB} ight) \bot \left( {ABC} ight) theo giao tuyến AB nên SH \bot (ABC).

    Tam giác SAB là đều cạnh AB=a  nên SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}.

    Tam giác vuông ABC, có AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}} = a\sqrt 2.

    Diện tích tam giác vuông {S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{{{a^2}\sqrt 2 }}{2}.

    Vậy {V_{S.ABC}} = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SH = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{{12}}.

  • Câu 32: Nhận biết

    Cho bảng biến thiên sau:

    Toán 12 Kết nối tri thức bài 3

    Tiệm cận đứng của hàm số là:

  • Câu 33: Vận dụng cao

    Tính giá trị?

    Các khối lập phương đen và trắng xếp chồng lên nhau xen kẽ màu tạo thành một khối rubik 7\times 5 \times7 (như hình vẽ).

    Tính gia tri

    Gọi x là số khối lập phương nhỏ màu đen, y là số khối lập phương nhỏ màu trắng. Giá trị x-y là?

    Có 7 lớp hình vuông xếp chồng lên nhau. Mỗi lớp có 7 \times 5=35 khối nhỏ.

    Ta thấy hai lớp dưới đáy, một khối đen chồng lên một khối trắng (hay ngược lại) nên số lượng khối đen và trắng bằng nhau.

    Tương tự 6 lớp bên dưới cũng có số lượng khối đen trắng bằng nhau.

    Ta xét lớp trên cùng có 4+3+4+3+4=18 khối màu đen và có 3+4+3+4+3=17  khối màu trắng

     \Rightarrow x-y=18-17=1.

  • Câu 34: Thông hiểu

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên \lbrack - 5;7) như sau:

    Mệnh đề nào dưới đây đúng?

     Dựa vào bảng biến thiên trên \lbrack - 5;7) , ta có: \underset{\lbrack - 5;7)}{Min}f(x) = f(1) = 2 .

  • Câu 35: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Hàm số y = \left| x^{3} + 3x^{2} ight| đạt cực đại tại

    Tập xác định: D\mathbb{= R}

    Ta có: y = \left| x^{3} + 3x^{2} ight| = \left\{ \begin{matrix} x^{3} + 3x^{2}\ \ khi\ x \geq - 3 \\ - x^{3} - 3x^{2}\ \ khi\ x < - 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow y' = \left\{ \begin{matrix} 3x^{2} + 6x\ \ khi\ x \geq - 3 \\ - 3x^{2} - 6x\ khi\ x < - 3 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow y' = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight.

    Ta có bảng biến thiên

    Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x = - 3 và x = 0.

  • Câu 36: Vận dụng

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số f(x), bảng xét dấu của f'(x) như sau:

    Hàm số y = f(5 - 2x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

    Ta có y' = f'(5 - 2x) = - 2f'(5 - 2x).

    y^{'} = 0 \Leftrightarrow - 2f^{'(5 - 2x)} = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 - 2x = - 3 \\ 5 - 2x = - 1 \\ 5 - 2x = 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 4 \\ x = 3 \\ x = 2 \\ \end{matrix} ight..

    f'(5 - 2x) < 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 - 2x < - 3 \\ - 1 < 5 - 2x < 1 \\ \end{matrix} ight.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x > 4 \\ 2 < x < 3 \\ \end{matrix} ight.

    f'(5 - 2x) > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 5 - 2x > 1 \\ - 3 < 5 - 2x < - 1 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 2 \\ 3 < x < 4 \\ \end{matrix} ight..

    Bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên hàm số y = f(5 - 2x) đồng biến trên khoảng (4\ ;\ 5).

  • Câu 37: Nhận biết

    Mệnh đề nào sai

    Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

     Trong 5 loại khối đa diện đều không tồn tại khối chóp có đáy là tứ giác!

  • Câu 38: Nhận biết

    Chọn mệnh đề đúng

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên trên đoạn \lbrack - 5;7brack như sau:

    Mệnh đề nào sau đây đúng?

    Từ bảng biến thiên ta suy ra \min_{\lbrack - 5;7brack}y = 2

  • Câu 39: Thông hiểu

    Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương

    Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình nào trong các hình sau đây?

     Tâm tất cả các mặt của một hình lập phương là các đỉnh của hình bát diện:

  • Câu 40: Thông hiểu

    Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều

    Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành?

     Trung điểm các cạnh của một tứ diện đều tạo thành các đỉnh của một hình bát diện đều:

  • Câu 41: Thông hiểu

    Thể tích chóp

    Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp .A.GBC

    4 || Bốn || bốn

    Đáp án là:

    Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 12 và G là trọng tâm của tam giác BCD. Tính thể tích V của khối chóp .A.GBC

    4 || Bốn || bốn

     Vì G là trọng tâm của tam giác BCD nên S_{\triangle GBC}= \frac{1}{3}S_{\triangle DBC}.

    Suy ra {V_{A.GBC}} = \frac{1}{3}{V_{ABCD}} = \frac{1}{3}.12 = 4.

  • Câu 42: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) = (x - 2)^{2}(x - 1).x^{3};\forall x\mathbb{\in R}. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu?

    Ta có: f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 2 \\ x = 1 \\ x = 0 \\ \end{matrix} ight.

    Bảng biến thiên

    Dựa vào bảng biến thiên suy ra hàm số có một điểm cực tiểu.

  • Câu 43: Vận dụng cao

    Xét tính đúng sai của các nhận định

    Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát trong đất liền ra Côn Đảo. Biết BC = 60km, AB = 100km, góc \widehat{ABC} = 90{^\circ}, như hình vẽ. Mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000\ USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000\ USD. Đặt x = AG.

    a) Khi x = 20\ km thì đường dây điện nối từ C về G dài 100km. Đúng||Sai

    b) Khi x = 20\ km thì tổng chi phí mắc điện là 560.000USD. Đúng||Sai

    c) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất khi x = 50km. Sai||Đúng

    d) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất là 540.000USD.Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Đường dây điện 110KV kéo từ trạm phát trong đất liền ra Côn Đảo. Biết BC = 60km, AB = 100km, góc \widehat{ABC} = 90{^\circ}, như hình vẽ. Mỗi km dây điện dưới nước chi phí là 5000\ USD, chi phí cho mỗi km dây điện trên bờ là 3000\ USD. Đặt x = AG.

    a) Khi x = 20\ km thì đường dây điện nối từ C về G dài 100km. Đúng||Sai

    b) Khi x = 20\ km thì tổng chi phí mắc điện là 560.000USD. Đúng||Sai

    c) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất khi x = 50km. Sai||Đúng

    d) Tổng chi phí mắc điện nhỏ nhất là 540.000USD.Đúng||Sai

    Tổng quan đáp án bài tập:

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) Có AG = x \Rightarrow BG = 100 - x với 0 \leq x \leq 100.

    Xét tam giác CBG vuông tại B có CG = \sqrt{CB^{2} + BG^{2}} = \sqrt{3600 + (100 - x)^{2}}.

    Khi x = 20\ km \Rightarrow CG = 100\ km.

    b) Chi phí tiền mắc điện là f(x) = 3000x + 5000.\sqrt{3600 + (100 - x)^{2}}

    Khi x = 20\ km \Rightarrow CG = 100\ km và tổng chi phí mắc điện là T = f(20) = 560.000\ USD.

    c) Để chi phí mắc điện ít nhất thì f(x) đạt giá trị nhỏ nhất.

    Ta có f'(x) = 3000 - 5000\frac{(100 - x)}{\sqrt{3600 + (100 - x)^{2}}}

    \Rightarrow f'(x) = 0 \Rightarrow f'(x) = 0

    \Leftrightarrow 3000 = 5000\frac{(100 - x)}{\sqrt{3600 +(100 - x)^{2}}}\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 55 \\x = 145(l)\end{matrix} \right..

    Ta có

    \begin{matrix} f(0) = 583095,1895USD \\ f(55) = 540.000USD \\ f(100) = 600.000USD \end{matrix}

    Vậy chi phí mắc điện nhỏ nhất khi x = 55km.

    d) chi phí mắc điện nhỏ nhất là 540.000USD

  • Câu 44: Nhận biết

    Tìm vật thể không là khối đa diện

    Vật thể nào trong các vật thể sau không phải là khối đa diện?

    Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

    Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

  • Câu 45: Nhận biết

    Số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số là:

    Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

    Số TCĐ và TCN của đồ thị hàm số là

    Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là:

    Dựa vào bảng biến thiên ta có:

    \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = 0 => y = 0 là một tiệm cận ngang

    \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = 5 => y = 5 là một tiệm cận ngang

    \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} y = - \infty => x = 1 là một tiệm cận đứng

    Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận là 3 đường

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 1 Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Xem đáp án Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
61 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 1
Thời gian còn lại 90:00 Số câu đã làm 0/45
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này