Đề thi giữa kì 1 Toán 12 Đề 1

Trên khoảng đồ thị có hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

Trên khoảng  đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

Trên khoảng đồ thị có hướng đi lên là hàm số đồng biến nên chọn.

Trên khoảng đồ thị có đoạn hướng đi lên là hàm số đồng biến và có đoạn hướng đi xuống là hàm số nghịch biến nên loại.

Hàm số đạt cực trị tại

Xét hàm số

Bảng biến thiên của hàm số suy ra chỉ có phương trình cho ta nghiệm bội lẻ.

Nếu

=> Số điểm cực trị u là 1

=> Số nghiệm bội lẻ của phương trình u = 4 tối đa 2 nghiệm bội lẻ (Không thỏa yêu cầu)

Khi m > 0 => Số điểm cực trị u là 5 ta có bảng biến thiên của hàm số

Áp dụng công thức:

Số điểm cực trị của hàm số f(u) = số nghiệm bội lẻ của phương trình (u = 4) + số điểm cực trị của u

=> . Kết hợp với điều kiện

=> Có 29 giá trị nguyên thỏa mãn yêu cầu.

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta có: nên giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn là:

Vậy đáp án cần tìm là .

Ta có:

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu suy ra hàm số có 1 điểm cực tiểu.

Ta có:

Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt

.

Vậy đáp án cần tìm là .

Ta có:

.

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên của hàm số , ta thấy hàm số có đúng 1 điểm cực trị.

 Có 9 mặt đối xứng (như hình vẽ sau):

Xét khối lăng trụ có đáy là tam giác đều và .

Diện tích xung quanh lăng trụ là

Diện tích tam giác là .

Vậy thể tích khối lăng trụ là .

Ta có:

Lại có:

Đạo hàm

Ta có .

 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm

=> => Loại đáp án 

Mặt khác => Hệ số a > 0 => Loại đáp án 

Hàm số đạt cực trị tại hai điểm , dựa vào hình vẽ ta thấy trái dấu

=> Loại đáp án 

Vậy đáp án là

Ta có nên .

Tam giác vuông , ta có .

Tam giác vuông , ta có .

Diện tích hình chữ nhật là .

Vậy .

Tứ diện đều có tất cả cạnh nên có tổng độ dài các cạnh là 

Dựa vào đồ thị đã cho trong hình vẽ ta thấy đường tiệm cận ngang của đồ thị là và đường tiệm cận đứng của đồ thị là .

Đồ thị hàm số đi qua điểm nên hàm số cần tìm là .

Khối tứ diện đều có 4 mặt là 4 tam giác đều.

Khối chóp tứ giác có 5 mặt: 4 mặt xung quanh là các tam giác cân, mặt đáy là hình vuông.

Khối lập phương có 6 mặt tất cả, mỗi mặt đều là các hình vuông

Khối 12 mặt đều có 12 mặt tất cả, mỗi mặt là 1 hình ngũ giác đều.

 Ta có:

Ta có bảng biến thiên như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị cực đại của hàm số là P = f(-3)

Tập xác định .

Đạo hàm .

Hàm số đồng biến trên khi và chỉ khi

.

Do . Vậy có hai giá trị nguyên của thỏa mãn đề bài.

Ta có:

f’(x) = x² + 1 > 0,

=> Hàm số đống biến trên khoảng (-∞; +∞)

 Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ sau:

- Khối lập phương có 6 mặt.

"Mọi khối đa diện đều có số mặt là những số chia hết cho 4" Sai.

- Khối lập phương và khối bát diện đều có cùng số cạnh là 12. Đúng

- Khối tứ diện đều không có tâm đối xứng.

"Khối tứ diện đều và khối bát diện đều có 1 tâm đối xứng": Sai.

- Khối 12 mặt đều có 20 đỉnh. Khối 20 mặt đều có 12 đỉnh.

"Khối mười hai mặt đều và khối hai mươi mặt đều có cùng số đỉnh": Sai

Xét hình hộp chữ nhật có đáy là hình chữ nhật.

Theo bài ra, ta có

Nhân vế theo vế, ta được

Vậy  .

 Xét các đáp án, ta có: 

- A Đúng: Ta chứng minh như sau:

Gọi M₁ là môt mặt khối đa diện, M₁ là đa giác nên có ít nhất 3 cạnh c₁; c₂; c₃.

M₂ chung cạnh c₁ với M₁(M₂≠M₁) , M3 chung cạnh c₂ với M₁(M₃≠M₁)

Vì c₁∈M₃⇒M₂≠M₃. Gọi M₄ là mặt có chung cạnh c₃ với M₁(M₄≠M₁)

Vì M₄ không chứa c₁, c₂ nên M₄ khác M₂ và M_3. Do đó khối đa diện có ít nhất 4 mặt ⇒ mỗi hình đa giác có ít nhất 4 đỉnh.

- B Sai.

- C Sai: Ví dụ như hình chóp tam giác có 4 đỉnh nhưng có 6 cạnh.

- D Sai: Lấy ví dụ là hình chóp tam giác có 4 mặt nhưng có 6 cạnh

Ta có

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có

Khi đó ta có bảng biến thiên của hàm số .

Từ bảng biến thiên của hàm số ta có

Và

Từ đó suy ra . Do đó hàm số đồng biến trên .

Trên khoảng thì và có thể âm hoặc dương nên không thể kết luận hàm số đã cho đồng biến trên

Trên thì và nên hàm số nghịch biến trên

Ta có:

Hàm số đồng biến trên

Đồ thị hàm số là hàm số bậc với .

Gọi lần lượt là trung điểm của và .

Tam giác cân tại suy ra với .

Vì suy ra và

Kẻ

Ta có

Tam giác vuông tại nên

Giải hệ:

  hoặc  

Vậy thể tích khối chóp

Xét phương trình

Số giao điểm của đồ thịvới trục hoành bằng số nghiệm của phương trình.

Vậycắt trục hoành tại ba điểm.

Vì đáp án đã vi phạm tính chất sau: 

Mỗi cạnh của miền đa giác nào cũng là cạnh chung của đúng hai miền đa giác

Tập xác định

Ta có:

Vì nên đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y = 2.

Giả sử hình chóp có đa giác đáy n cạnh

=> Hình chóp có (n+1) đỉnh, (n+1) mặt và 2n cạnh

Theo hệ thức Euler ta có : Số đỉnh + Số mặt = Số cạnh +2

Dựa vào hình vẽ ta có: , nên .

Xét hàm số có

Tập xác định

suy ra là tiệm cận đứng của hàm số.

Ta có:

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

suy ra đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận đứng và đườn tiệm cận ngang bằng 2.

Dựa vào bảng xét dấu, đổi dấu khi qua các điểm .

Vậy số điểm cực trị của hàm số đã cho là 4.

Gọi là trung điểm của , suy ra .

Do theo giao tuyến nên .

Tam giác là đều cạnh   nên .

Tam giác vuông , có .

Diện tích tam giác vuông .

Vậy .

Ta có

( là nghiệm đơn; là nghiệm bội chẵn).

Lại có

Do có nghiệm luôn là nghiệm bội chẵn; các phương trình có nghiệm không chung nhau và

Hàm số có 3 điểm cực trị có ba nghiệm bội lẻ .

Vì .

Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 3.

Xét .

Ta có

.

Dựa vào bảng xét dấu của , ta có bảng xét dấu của :

Dựa vào bảng xét dấu, ta thấy hàm số nghịch biến trên khoảng .

Ta có: Đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận trong đó

Tiệm cận đứng là x = 2 và x = -2

Tiệm cận ngang là y = 0

Áp dụng định nghĩa hình đa diện, ta có:

“Hình đa diện (còn gọi tắt là đa diện) là hình được tạo bởi một số hữu hạn các đa giác, gọi là các mặt của hình đa diện, thỏa mãn các tính chất sau:

TC1: Hai mặt phân biệt chỉ có thể hoặc không giao nhau hoặc có một đỉnh chung, hoặc có một cạnh chung.

TC2: Mỗi cạnh thuộc một mặt là cạnh cung của đúng hai mặt.

TC3: Cho hai mặt S và S’, luôn tồn tại một dãy các mặt sao cho trùng với trùng với S’ và bất kì hai mặt nào cũng đều có một cạnh chung.

Các đỉnh, cạnh của mặt theo thứ tự được gọi là các đỉnh, cạnh của hình đa diện.”

Ta thấy ngoai trừ "Mỗi cạnh là cạnh chung của ít nhất ba mặt" các đáp án còn lại  đều đúng dựa vào khái niệm hình đa diện.

Đường nối đoạn MN không thuộc khối hình 4 nên hình 4 không phải khối đa diện lồi.

Ta có và  nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng làm tiệm cận đứng.