Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Chương 2 Mặt trụ  - Mặt nón - Mặt cầu
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 15 câu
  • Số điểm tối đa: 15 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Nhận biết

    Diện tích và Thể tích

    Thiết diện qua trục hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a.  Diện tích toàn phần và thể tích hình nón có giá trị lần lượt là:

     Diện tích toàn phần

    Gọi S, O là đỉnh và tâm đường tròn đáy của hình nón,

    Khi đó, ta có thiết diện qua đỉnh là tam giác SAB.

    Theo đề bài, ta có tam giác SAB vuông cân tại S nên AB = SB\sqrt 2 = a\sqrt 2, SO = \frac{{SB\sqrt 2 }}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}.

    Suy ra h = SO = \frac{{a\sqrt 2 }}{2},  l = SA = a  và SB\sqrt 2 = 2R \Rightarrow R = \frac{{SB\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 a}}{2}.

     

    Diện tích toàn phần của hình nón: {S_{tp}} = \pi R\ell + \pi {R^2} = \frac{{\left( {1 + \sqrt 2 } ight)\pi {a^2}}}{2}(đvdt).

    Thể tích khối nón là: V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{{\sqrt 2 \pi {a^3}}}{{12}} (đvtt). 

  • Câu 2: Vận dụng

    Tìm tập hợp tất cả các điểm M

    Cho ba điểm A(1,0,1);\ \ B(2, - 1,0);\ \ C(0, - 3, - 1). Tìm tập hợp các điểm M(x,y,z) thỏa mãn AM^{2} - BM^{2} = CM^{2}

    Theo bài ra ta có:

    AM^{2} - BM^{2} = CM^{2}

    \Leftrightarrow (x - 1)^{2} + y^{2} + (z - 1)^{2}- (x - 2)^{2} - (y + 1)^{2} - z^{2}= x^{2} + (y + 3)^{2} + (z + 1)^{2}

    \Leftrightarrow Mặt cầu: x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2x + 8y + 4z + 13 = 0

  • Câu 3: Vận dụng

    Độ dài đường sinh

    Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và \widehat {SAO} = {30^0},\widehat {SAB} = {60^0}. Độ dài đường sinh \ell của hình nón bằng:

     Độ dài đường sinh

    Gọi I là trung điểm AB, suy ra OI \bot AB,{m{ }}SI \bot AB và OI = a.

    Trong tam giác vuông SOA, ta có OA = SA.\cos \widehat {SAO} = \frac{{SA\sqrt 3 }}{2}

    Trong tam giác vuông SIA, ta có IA = SA.\cos \widehat {SAB} = \frac{{SA}}{2}

    Trong tam giác vuông OIA, ta có:

    O{A^2} = O{I^2} + I{A^2} \Leftrightarrow \frac{3}{4}S{A^2} = {a^2} + \frac{1}{4}S{A^2} \Rightarrow SA = a\sqrt 2 .

  • Câu 4: Thông hiểu

    Thể tích của khối trụ

    Cho hình trụ có chiều cao bằng 8a . Biết hai điểm A và C lần lượt nằm trên hai đáy thỏa mãn AC=10a, khoảng cách giữa AC và trục của hình trụ bằng 4a. Thể tích của khối trụ đã cho là:

      Thể tích của khối trụ

    Gọi (O) và (O') lần lượt là hai đường tròn đáy; A\in (O), C \in (O') .

    Dựng AD, CB lần lượt song song với OO' (D \in (O'), B \in (O). Dễ dàng có ABCD là hình chữ nhật.

    Do AC=10a,AD=8a\Rightarrow DC=6a..

    Gọi H là trung điểm của DC.

    \left\{\begin{matrix}O^\prime H\bot D C\\O^\prime H\bot A D\\\end{matrix}\Rightarrow O^\prime H\bot(ABCD)ight..

    Ta có O^\prime//(ABCD)\Rightarrow d\left(OO^\prime,ACight)=d\left(OO^\prime,(ABCD)ight)=O^\prime H=4a..

    Suy ra O^\prime H=4a,CH=3a\Rightarrow R=O^\prime C=5a..

    Vậy thể tích của khối trụ là V=\pi R^2h=\pi(5a)^28a=200\pi a^3.

  • Câu 5: Vận dụng cao

    Tìm giá trị lớn nhất của V

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S): x^2 +y^2 +z^2 −2x+ 2z −2 = 0 và các điểm A(0; 1; 1), B(−1; −2; −3), C(1; 0; −3). Điểm D thuộc mặt cầu (S). Thể tích lớn nhất của tứ diện ABCD bằng:

    Mặt cầu (S) có tâm là I(1; 0; −1) và bán kính R = 2.

    Khi V_{DABC} lớn nhất thì \frac{V_{DABC}}{V_{IABC}} = \frac{d\left( D;(ABC) ight)}{d\left( I;(ABC) ight)} = \frac{R + d\left( I;(ABC) ight)}{d\left( I;(ABC) ight)}

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = ( - 1; - 3; - 4) \\ \overrightarrow{AC} = (1; - 1; - 4) \\ \overrightarrow{AI} = (1; - 1; - 2) \\ \end{matrix} ight. suy ra:

    V_{IABC} = \frac{1}{6}\left| \left\lbrack \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack.\overrightarrow{AI} ightbrack ight| = \frac{4}{3}

    \Rightarrow d\left( I;(ABC) ight) = \frac{6.V_{IABC}}{\left| \left\lbrack \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} ightbrack ight|} = \frac{2}{3}

    \Rightarrow V_{DABC} =\dfrac{4}{3}.\dfrac{2 + \dfrac{2}{3}}{\dfrac{2}{3}} =\dfrac{16}{3}.

  • Câu 6: Thông hiểu

    Chọn đáp án đúng

    Cho điểm I(0;0;3) và đường thẳng d:\left\{ \begin{matrix} x = - 1 + t \\ y = 2t \\ z = 2 + t \\ \end{matrix} \right.\ . Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt đường thẳng d tại hai điểm A,\ B sao cho tam giác IAB vuông là:

    Gọi H( - 1 + t;2t;2 + t) \in d là hình chiếu vuông góc của I lên đường thẳng d \Rightarrow \overrightarrow{IH} = ( - 1 + t;2t; - 1 + t)

    Ta có vectơ chỉ phương của d: \overrightarrow{a_{d}} = (1;2;1) và IH\bot d

    \Rightarrow \overrightarrow{IH}.\overrightarrow{a_{d}} = 0 \Leftrightarrow - 1 + t + 4t - 1 + t = 0 \Leftrightarrow - 2 + 6t = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3} \Rightarrow H\left( - \frac{2}{3};\frac{2}{3};\frac{7}{3} \right)

    \Rightarrow IH = \sqrt{\left( \frac{2}{3} \right)^{2} + \left( \frac{2}{3} \right)^{2} + \left( \frac{2}{3} \right)^{2}} = \frac{2\sqrt{3}}{3}

    Vì tam giác IAB vuông tại Ivà IA = IB = R. Suy ra tam giác IAB vuông cân tại I, do đó bán kính:

    R = IA = ABcos45^{0} = 2IH.\frac{\sqrt{2}}{2} = \sqrt{2}IH = \sqrt{2}.\frac{2\sqrt{3}}{3} = \frac{2\sqrt{6}}{3}

    Vậy phương trình mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + (z - 3)^{2} = \frac{8}{3}.

  • Câu 7: Vận dụng

    Xác định phương trình mặt cầu

    Cho hình lập phương QABC.DEFG có cạnh bằng 1 có \overrightarrow{OA},\ \ \overrightarrow{OC},\ \ \overrightarrow{OG}trùng với ba trục \overrightarrow{Ox},\ \overrightarrow{Oy},\ \overrightarrow{Oz}. Viết phương trình mặt cầu \left( S_{3} \right) tiếp xúc với tất cả các cạnh của hình lập phương.

    \left( S_{2} \right) tiếp xúc với 12 cạnh của hình lập phương tại trung điểm của mỗi cạnh. Tâm I\left( \frac{1}{2},\frac{1}{2},\frac{1}{2} \right) là trung điểm của 6 đoạn nối trung điểm của các cặp cạnh đối diện đôi một có độ dài bằng \sqrt{2}

    Bán kính R_{3} =\frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left( S_{2} \right):\left( x - \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( y - \frac{1}{2} \right)^{2} + \left( z - \frac{1}{2} \right)^{2} = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \left( S_{3} \right):x^{2} + y^{2} + z^{2} - x - y - z + \frac{1}{4} = 0

  • Câu 8: Thông hiểu

    Xác định tâm mặt cầu

    Nếu mặt cầu (S) đi qua bốn điểm M(2;2;2),\ N(4;0;2),\ P(4;2;0) và Q(4;2;2) thì tâm I của (S) có toạ độ là:

    Gọi phương trình mặt cầu (S) x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0, \left( a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0 \right).

    Do M(2;2;2) \in (S) \Leftrightarrow - 4a - 4b - 4c + d = - 12 (1)

    N(4;0;2) \in (S) \Leftrightarrow - 8a - 4c + d = - 20 (2)

    P(4;2;0) \in (S) \Leftrightarrow - 8a - 4b + d = - 20 (3)

    Q(4;2;2) \in (S) \Leftrightarrow - 8a - 4b - 4c + d = - 24 (4)

    Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có a = 1,\ b = 2,\ c = 1,\ d = - 8, suy ra mặt cầu (S) có tâm I(1;2;1)

  • Câu 9: Nhận biết

    Tính bán kính mặt cầu

    Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S):(x - 5)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 2)^{2} = 9. Tính bán kính R của (S)?

    Bán kính mặt cầu là: R = \sqrt{9} = 3

  • Câu 10: Thông hiểu

    Tính bán kính đáy

    Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng:

     Gọi bán kính đáy là R.

    Từ giả thiết suy ra h= 2a và chu vi đáy bằng a .

    Do đó 2\pi R = a \Leftrightarrow R = \frac{a}{{2\pi }}.

  • Câu 11: Thông hiểu

    Tính tang của góc

    Cho hình nón có đỉnh S, đường cao SO = h, đường sinh SA. Nội tiếp hình nón là một hình chóp đỉnh S, đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Nửa góc ở đỉnh của hình nón có tan bằng:

     Tính tang của góc

    Nửa góc ở đỉnh của hình nón là góc \widehat {ASO} .

    Hình vuông ABCD cạnh a nên suy ra: OA = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}

    Trong tam giác vuông SOA, ta có \tan \widehat {ASO} = \frac{{OA}}{{SO}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{2h}}.

  • Câu 12: Thông hiểu

    Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện

    Cho tứ diện OABC với A( - 4,0,0);\ \ \ B(0,6,0);\ \ \ C(0,0, - 8). Mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện có tâm và bán kính là:

    Tâm I của mặt cầu (S) có hình chiếu trên Ox, Oy, Oz lần lượt là trung điểm J( - 2,0,0);K(0,3,0);G(0,0, - 4) của OA, OB và OC.

    \Rightarrow I( - 2,3, - 4)

    Bán kính R^{2} = OI^{2} = 29 \Rightarrow R = \sqrt{29}

  • Câu 13: Vận dụng cao

    Thể tích khối trụ

    Cho hình trụ có O, O' là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có A, B cùng thuộc (O) và C, D cùng thuộc (O') sao cho AB=a\sqrt3,BC=2a đồng thời (ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc {60}^\circ . Thể tích khối trụ bằng

     Thể tích khối trụ

    Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CD,AB và I là trung điểm của OO^\prime. Suy ra góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng đáy là  \widehat{IMO^\prime}={60}^\circ.

    Ta có IM=\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2}BC=a..

    Xét \triangle IO^\prime M vuông tại O, ta có:

    IO^\prime=IM\cdot\sin\widehat{IMO^\prime}=\frac{a\sqrt3}{2}\Rightarrow h=OO^\prime=2IO^\prime=a\sqrt3;

    O^\prime M=IM\cdot\cos\widehat{IMO^\prime}=\frac{a}{2}

    Xét \triangle O^\prime MD vuông tại M, có O^\prime M=\frac{a}{2},MD=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB=\frac{a\sqrt3}{2}

    \Rightarrow r=O^\prime D=\sqrt{O^\prime M^2+MD^2}=\sqrt{\left(\frac{a}{2}ight)^2+\left(\frac{a\sqrt3}{2}ight)^2}\Rightarrow r=a.

    Vậy V=\pi r^2h=\pi a^3\sqrt3.

  • Câu 14: Nhận biết

    Mệnh đề đúng

    Xét các mệnh đề:

    (I) Tập hợp các đường thẳng d thay đổi nhưng luôn luôn song song và cách đường thẳng \triangle cố định một khoảng không đổi là một mặt trụ.

    (II) Hai điểm A, B cố định. Tập hợp các điểm M trong không gian mà diện tích tam giác MAB không đổi là một mặt trụ.

    Trong các mệnh đề trên, mệnh đề nào đúng?

    Ta xét về khái niệm Mặt trụ suy ra  (I) đúng.

    Diện tích tam giác MAB không đổi khi và chỉ khi khoảng cách từ M đến đường thẳng AB không đổi (giả sử bằng R ).

    Vậy tập hợp các điểm M là mặt trụ bán kính R và trục là AB.

    Vì vậy Mệnh đề (II) cũng đúng.

  • Câu 15: Nhận biết

    Chọn phương trình mặt cầu thích hợp

    Mặt cầu có phương trình nào sau đây có tâm là I( - 1;1;0)\ ?

    Phương trình mặt cầu (S) có dạng x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0 với a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0, có tâm I(a;b;c), bán kính R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d}.

    Vậy phương trình mặt cầu thích hợp là: x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2y + 1 = 0.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
26 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này