Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 12 Khóa học Lớp 12 Toán 12 (cũ)
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu

Mô tả thêm:

Cùng nhau thử sức với bài kiểm tra 15 phút Chương 2 Mặt trụ  - Mặt nón - Mặt cầu
  • Thời gian làm: 15 phút
  • Số câu hỏi: 15 câu
  • Số điểm tối đa: 15 điểm
Trước khi làm bài bạn hãy
  • 1 Ôn tập kiến thức đã nêu trong phần Mô tả thêm
  • 2 Tìm không gian và thiết bị phù hợp để tập trung làm bài
  • 3 Chuẩn bị sẵn dụng cụ cần dùng khi làm bài như bút, nháp, máy tính
  • 4 Căn chỉnh thời gian làm từng câu một cách hợp lý
Bắt đầu làm bài Rủ bạn học
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
  • Câu 1: Thông hiểu

    Diện tích toàn phần

    Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN , ta được một hình trụ. Diện tích toàn phần của hình trụ bằng:

    Diện tích toàn phần

    Theo giả thiết ta được hình trụ có chiều cao h=AB=1 , bán kính đáy R = \frac{{AD}}{2} = 1

    Do đó diện tích toàn phần: {S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 4\pi

  • Câu 2: Vận dụng cao

    Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S

    Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 2y - 2z - 3 = 0 và điểm A(5;3; - 2). Một đường thẳng d thay đổi luôn đi qua A và luôn cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt M,N. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = AM + 4AN.

    Tâm I(2; - 1;1) và bán kính mặt cầu R = 3

    AI = \sqrt{(2 - 5)^{2} + ( - 1 - 3)^{2} + (1 + 2)^{2}} = \sqrt{34}

    Gía trị nhỏ nhất xảy ra trong trường hợp AM > AN

    Đặt AN = x \Rightarrow \sqrt{34} - 3 \leq x < 5

    AM.AN = 25 \Rightarrow AM = \frac{25}{x}

    S = 4AM + AN = 4x + \frac{25}{x} = f(x)

    Xét f(x) = 4x + \frac{25}{x} trên \left\lbrack \sqrt{34} - 3;5 \right)

    f'(x) = 4 + \frac{25}{x^{2}} = \frac{4x^{2} - 25}{x^{2}} > 0;\forall x \in \left\lbrack \sqrt{34} - 3;5 \right)

    \Rightarrow S_{\min} khi x = \sqrt{34} - 3

    S_{\min} = 4\left( \sqrt{34} - 3 \right) + \frac{25}{\sqrt{34} - 3} = 5\sqrt{34} - 9

    Vậy GTNN S_{\min} = 5\sqrt{34} - 9 khi x = \sqrt{34} - 3.

  • Câu 3: Vận dụng

    Chọn đáp án đúng

    Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; - 2;4), B( - 3;3; - 1) và mặt cầu (S):(x - 1)^{2} + (y - 3)^{2} + (z - 3)^{2} = 3. Xét điểm M thay đổi thuộc mặt cầu (S), giá trị nhỏ nhất của 2MA^{2} + 3MB^{2} bằng

    Tính \overrightarrow{IA} = (1; - 5;1),\overrightarrow{IB} = ( - 4;0; - 4) \Rightarrow 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} = ( - 10; - 10; - 10) = \overrightarrow{IK}.

    Khi đó T = 2MA^{2} + 3MB^{2}

    = 5MI^{2} + 2IA^{2} + 3IB^{2} + 2\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{IK} = 165 + 2\overrightarrow{MI}.\overrightarrow{IK}.

    Để T nhỏ nhất thì \overrightarrow{MI},\overrightarrow{IK} ngược hướng, suy ra:

    \min T = 165 - 2.R.IK = 165 - 2.\sqrt{3}.10\sqrt{3} = 105.

  • Câu 4: Thông hiểu

    Tính thể tích khối trụ

    Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a (a là độ dài có sẵn). Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ. Nếu hình trụ được tạo thành có chu vi đáy bằng 2a thì thể tích của nó bằng:

     Gọi bán kính đáy là R.

    Hình trụ có chu vi đáy bằng 2a nên ta có 2\pi R = 2a \Leftrightarrow R = \frac{a}{\pi }.

    Suy ra hình trụ này có đường cao h=a.

    Vậy thể tích khối trụ V = \pi {R^2}h = \pi {\left( {\frac{a}{\pi }} ight)^2}a = \frac{{{a^3}}}{\pi }(đvtt).

  • Câu 5: Thông hiểu

    Tìm tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Với giá trị nào của m thì mặt phẳng (P):2x - y + z - 5 = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2mx + 2(2 - m)y - 4mz + 5m^{2} + 1 = 0?

    Ta có:

    a = m;b = m - 2;c = 2m;d = 5m^{2} + 1. Tâm I(m,m - 2,2m)

    \Rightarrow R^{2} = m^{2} + (m - 2)^{2} + 4m^{2} - 5m^{2} - 1 = m^{2} - 4m + 3 > 0

    \Rightarrow m < 1 \vee m > 3.(P) tiếp xúc (S) khi:

    d(I,P) = \frac{|3m - 3|}{\sqrt{6}} = R = \sqrt{m^{2} - 4m3}

    \Leftrightarrow m^{2} + 2m - 3 = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m = - 3 \\ m = 1 \\ \end{matrix} \right. (loại)

    \Rightarrow m = - 3

  • Câu 6: Nhận biết

    Diện tích xung quanh

    Cho hình nón đỉnh S có bán kính đáy R = a\sqrt 2, góc ở đỉnh bằng {60^0}. Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

    Diện tích xung quanh

     Theo giả thiết, ta có OA = a\sqrt 2 và \widehat {OSA} = {30^0}.

    Suy ra độ dài đường sinh:  \ell = SA = \frac{{OA}}{{\sin {{30}^0}}} = 2a\sqrt 2

    Vậy diện tích xung quanh bằng: {S_{xq}} = \pi R\ell = 4\pi {a^2} (đvdt). 

  • Câu 7: Nhận biết

    Chọn câu đúng

    Cho đường tròn (C) đường kính AB và đường thẳng \triangle. Để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh \triangle là một mặt cầu thì cần có thêm điều kiện nào sau đây:

    Điều kiện để hình tròn xoay sinh bởi (C) khi quay quanh \triangle là một mặt cầu là trục quay \triangle phải cố định và hai điểm A, B cũng cố định trên \triangle.

  • Câu 8: Vận dụng

    Xác định các tham số m thỏa mãn yêu cầu

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 1; 2) và B(5; 7; 0). Có tất cả bao nhiêu giá trị thực của tham số m để phương trình x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 2my - 2(m + 1)z + m^{2} + 2m + 8 = 0 là phương trình của một mặt cầu (S) sao cho qua hai điểm A, B có duy nhất một mặt phẳng cắt mặt cầu (S) đó theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 1.

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4x + 2my - 2(m + 1)z + m^{2} + 2m + 8 = 0

    \Leftrightarrow (x - 2)^{2} + (y + m)^{2} + (z - m - 1)^{2} = m^{2} - 3(*)

    Suy ra (*) là phương trình mặt cầu

    \Leftrightarrow m^{2} - 3 > 0 \Leftrightarrow |m| > \sqrt{3}

    Khi đó, mặt cầu (S) có tâm I(2; −m; m + 1) và bán kính R = \sqrt{m^{2} - 3}

    Gọi (P) là mặt phẳng đi qua A, B.

    Theo giả thiết (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r = 1.

    Mặt khác, khoảng cách từ tâm I đến mặt phẳng (P) là d = \sqrt{R^{2} - r^{2}} = \sqrt{m^{2} - 4};\left( m^{2} - 4 \geq 0 ight)

    Ta có: \overrightarrow{AB} = (2;6; - 2) suy ra \overrightarrow{u} = (1;3; - 1) là một vectơ chỉ phương của đường thẳng AB

    Suy ra đường thẳng AB là: \left\{ \begin{matrix} x = 3 + t \\ y = 1 + 3t \\ z = 2 - t \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( t\mathbb{\in R} ight)

    Để có duy nhất mặt phẳng (P) thỏa mãn bài thì

    TH1. Mặt phẳng (P) đi qua điểm I và I otin AB

    Ta có I ∈ (P) ⇔ d = 0 ⇔ m^2 − 4 = 0 ⇔ m = ±2.

    + Với m = 2 ⇒ I(2; −2; 3) ∈ AB ⇒ m = 2 (loại).

    + Với m = −2 ⇒ I(2;2; - 1) otin AB⇒ m = −2 (thỏa mãn).

    TH2. Mặt phẳng (P) cách I một khoảng lớn nhất ⇔ d lớn nhất ⇔ d = d(I, AB). (*)

    \overrightarrow{IA} = (1;1 + m;1 - m)

    \Rightarrow \left\lbrack \overrightarrow{IA};\overrightarrow{u} ightbrack = ( - 4 + 2m;2 - m;2 - m)

    \Rightarrow \left| \left\lbrack \overrightarrow{IA};\overrightarrow{u} ightbrack ight| = |2 - m|\sqrt{6};\left| \overrightarrow{u} ight| = \sqrt{11}

    Khi đó d(I;AB) = \frac{\left| \left\lbrack \overrightarrow{IA};\overrightarrow{u} ightbrack ight|}{\left| \overrightarrow{u} ight|} = \frac{|2 - m|\sqrt{6}}{\sqrt{11}}

    (*) \Leftrightarrow \sqrt{m^{2} - 4} = \frac{|2 - m|\sqrt{6}}{\sqrt{11}}

    \Leftrightarrow 5m^{2} + 24m - 68 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix}m = 2(ktm) \\m = - \dfrac{34}{5}(tm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy có 2 giá trị tham số m thỏa mãn yêu cầu.

  • Câu 9: Thông hiểu

    Tính độ dài cạnh

    Một hình trụ có bán kính đáy R = 70{m{cm}} , chiều cao hình trụ h = 20{m{cm}}. Một hình vuông có các đỉnh nằm trên hai đường tròn đáy sao cho có ít nhất một cạnh không song song và không vuông góc với trục hình trụ. Khi đó cạnh của hình vuông bằng bao nhiêu?

    Tính độ dài cạnh

    Xét hình vuông ABCD có AD không song song và không vuông góc với trục OO’ của hình trụ.

    Dựng đường sinh AA', ta có \left\{ \begin{array}{l}CD \bot AA'\\CD \bot AD\end{array} ight. \Rightarrow CD \bot \left( {AA'D} ight) \Rightarrow CD \bot A'D.

    Suy ra A’C là đường kính đáy nên A'C = 2R = 140{m{cm}}{m{.}}

    Xét tam giác vuông AA’C, ta có AC = \sqrt {AA{'^2} + A'{C^2}} = 100\sqrt 2 {m{cm}}{m{.}}

    Suy ra cạnh hình vuông bằng 100 cm.

  • Câu 10: Vận dụng

    Độ dài đường sinh

    Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Gọi A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a và \widehat {SAO} = {30^0},\widehat {SAB} = {60^0}. Độ dài đường sinh \ell của hình nón bằng:

     Độ dài đường sinh

    Gọi I là trung điểm AB, suy ra OI \bot AB,{m{ }}SI \bot AB và OI = a.

    Trong tam giác vuông SOA, ta có OA = SA.\cos \widehat {SAO} = \frac{{SA\sqrt 3 }}{2}

    Trong tam giác vuông SIA, ta có IA = SA.\cos \widehat {SAB} = \frac{{SA}}{2}

    Trong tam giác vuông OIA, ta có:

    O{A^2} = O{I^2} + I{A^2} \Leftrightarrow \frac{3}{4}S{A^2} = {a^2} + \frac{1}{4}S{A^2} \Rightarrow SA = a\sqrt 2 .

  • Câu 11: Thông hiểu

    Chọn phương án đúng

    Tìm tập hợp các tâm I của mặt cầu

    (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2(1 - m)x +2(3 - 2m)y + 2(m - 2)z + 5m^{2} - 9m + 6 = 0

    Ta có: a = m - 1;\ \ b = 2m - 3;\ \ c = 2 - m;\ \ d = 5m^{2} - 9m + 6

    Tâm I(x = m - 1;y = 2m - 3;z = 2 - m)

    \Rightarrow x + 1 = \frac{y + 3}{2} = 2 - z

    (S) là mặt cầu \Leftrightarrow (m - 1)^{2} + (2m - 3)^{2} + (2 - m)^{2} - 5m^{2} + 9m - 6 > 0

    \Leftrightarrow m^{2} - 9m + 8 > 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m < 1 \\ m > 8 \\ \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} m - 1 < 0 \\ m - 1 > 7 \\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x < 0 \\ x > 7 \\ \end{matrix} \right.

    Vậy tập hợp các điểm I là phân đường thẳng x + 1 = \frac{y + 3}{2} = 2 - z tương ứng với \left\lbrack \begin{matrix} x < 0 \\ x > 7 \\ \end{matrix} \right..

  • Câu 12: Nhận biết

    Tính bán kính mặt cầu (S)

    Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2z - 7 = 0. Bán kính của mặt cầu (S) là:

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2x - 2z - 7 = 0

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2.( - 1)x - 2.0.y - 2.1z - 7 = 0

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 1 \\ b = 0 \\ c = 1 \\ d = - 7 \\ \end{matrix} ight. suy ra tâm mặt cầu là: I( - 1;0;1)

    Bán kính mặt cầu là:

    R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2} - d} = \sqrt{( - 1)^{2} + 0^{2} + 1^{2} - 7} = 3

  • Câu 13: Nhận biết

    Độ dài đường sinh

    Cho mặt cầu tâm O, bán kính R = a. Một hình nón có đỉnh S là ở trên mặt cầu và đáy là đường tròn tương giao của mặt cầu đó với mặt phẳng vuông góc với đường thẳng SO tại H sao cho SH = \frac{{3a}}{2}. Độ dài đường sinh \ell của hình nón bằng:

    Độ dài đường sinh

    Gọi S' là điểm đối xứng của S qua tâm O và A là một điểm trên đường tròn đáy của hình nón.

    Tam giác SAS’ vuông tại A và có đường cao AH nên S{A^2} = SH.SS' \Rightarrow SA = a\sqrt 3 .

  • Câu 14: Thông hiểu

    Tìm phương trình mặt cầu (S)

    Viết phương trình mặt cầu (S) tâm I( - 2,1, - 1) qua A(4,3, - 2).

    Ta có:

    M(x,y,z) \in (S) \Rightarrow IM^{2} = IA^{2}

    \Leftrightarrow (x + 2)^{2} + (y - 1)^{2} + (z + 1)^{2} = (4 + 2)^{2} + (3 - 1)^{2} + ( - 2 + 1)^{2}

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + 4x - 2y + 2z - 35 = 0

  • Câu 15: Vận dụng cao

    Thể tích khối trụ

    Cho hình trụ có O, O' là tâm hai đáy. Xét hình chữ nhật ABCD có A, B cùng thuộc (O) và C, D cùng thuộc (O') sao cho AB=a\sqrt3,BC=2a đồng thời (ABCD) tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc {60}^\circ . Thể tích khối trụ bằng

     Thể tích khối trụ

    Gọi M,N lần lượt là trung điểm của CD,AB và I là trung điểm của OO^\prime. Suy ra góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt phẳng đáy là  \widehat{IMO^\prime}={60}^\circ.

    Ta có IM=\frac{1}{2}MN=\frac{1}{2}BC=a..

    Xét \triangle IO^\prime M vuông tại O, ta có:

    IO^\prime=IM\cdot\sin\widehat{IMO^\prime}=\frac{a\sqrt3}{2}\Rightarrow h=OO^\prime=2IO^\prime=a\sqrt3;

    O^\prime M=IM\cdot\cos\widehat{IMO^\prime}=\frac{a}{2}

    Xét \triangle O^\prime MD vuông tại M, có O^\prime M=\frac{a}{2},MD=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB=\frac{a\sqrt3}{2}

    \Rightarrow r=O^\prime D=\sqrt{O^\prime M^2+MD^2}=\sqrt{\left(\frac{a}{2}ight)^2+\left(\frac{a\sqrt3}{2}ight)^2}\Rightarrow r=a.

    Vậy V=\pi r^2h=\pi a^3\sqrt3.

Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu Kết quả
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu đã làm: 0
  • Điểm tạm tính: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Tải file làm trên giấy
1
48 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Đề kiểm tra 15 phút Chương 2 Mặt nón, mặt trụ, mặt cầu
Thời gian còn lại 15:00 Số câu đã làm 0/15
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Chưa làm Đã làm
Làm lại Nộp bài
Tìm bài trong mục này