Hàm số lũy thừa
Bài học Lí thuyết toán 12: Hàm số lũy thừa giới thiệu cho các em khái niệm về hàm số lũy thừa, công thức tính đạo hàm của hàm số lũy thừa và khảo sát hàm số lũy thừa 
\(y=x^{\alpha}\). Bên cạnh đó là các ví dụ bài tập có lời giải chi tiết giúp các em dễ dàng ôn tập củng cố.
1. Khái niệm
Xét hàm số \(y=x^{\alpha}\), với \(\alpha\) là số thực cho trước.
Hàm số \(y=x^{\alpha}\), với \(\alpha \in \mathbb{R}\), được gọi là hàm số lũy thừa.
Chú ý:
Tập xác định của hàm số lũy thừa \(y=x^{\alpha}\) tùy thuộc vào giá trị của . Cụ thể:
- Với \(\alpha\) nguyên dương, tập xác định là \(\mathbb{R}\)
- Với \(\alpha\) nguyên âm hoặc bằng 0, tập xác định là \(\mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\)
- Với \(\alpha\) không nguyên, tập xác định \(\left( {0; + \infty } \right)\)
2. Đạo hàm của hàm số lũy thừa
Cho hàm số lũy thừa \(y=x^{\alpha}\), với \(\alpha \in \mathbb{R}\). Khi đó, ta có công thức tổng quát:
\(\boxed{ (x^{\alpha})' = \alpha x^{\alpha -1}}\)
Ví dụ: Tính đạo hàm?
a) \((x^{\frac {-2}{3}})'=\frac{-2}{3}x^{\frac {5}{3}}=\frac{-2}{3\sqrt[3]{x^5} }\)
b) \((x^{2023})'=2023.x^{-2022}\)
3. Khảo sát hàm số lũy thừa \(y=x^{\alpha}\)
Tập xác định của hàm số lũy thừa \(y=x^{\alpha}\) luôn chứa khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
với mọi \(\alpha \in \mathbb{R}\). Trong trường hợp tổng quát, ta khảo sát hàm số \(y=x^{\alpha}\) trên khoảng này.
Ta có bảng tổng kết sau:
|
|
1. Tập xác định:
|
1. Tập xác định:
|
Đồ thị của hàm số
Đồ thị của hàm số lũy thừa |
|
