Đề thi Toán lớp 8 học kì 2 năm 2021 số 1
Đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán - Đề số 1
Đề thi học kì 2 Toán 8 - Đề số 1 được đội ngũ giáo viên của VnDoc biên soạn, là tài liệu gồm các bài toán thường gặp với mức độ từ cơ bản tới nâng cao trong đề thi học kì 2 lớp 8 để ôn tập Toán lớp 8 học kì 2 có đáp án kèm theo. Qua đó sẽ giúp các bạn ôn tập chuẩn bị tốt cho đề thi Toán lớp 8 học kì 2 cũng như việc học lên chương trình Toán 8. Mời các bạn tham khảo.
A. Đề thi Toán lớp 8 học kì 2 năm số 1
Bài 1: Cho hai biểu thức:
\(A = \frac{{x + 2}}{{x + 5}} + \frac{{ - 5x - 1}}{{{x^2} + 6x + 5}} - \frac{1}{{1 + x}}\)và \(B = \frac{{ - 10}}{{x - 4}}\) với \(x \ne - 5,x \ne - 1,x \ne 4\)
a, Tính giá trị của biểu thức B tại x = 2
b, Rút gọn biểu thức A
c, Tìm giá trị nguyên của x để P = A.B đạt giá trị nguyên
Bài 2: Giải các phương trình và bất phương trình sau:
| a, \(\left( {x - 2} \right)\left( {x + 7} \right) = 0\) | b, \(\frac{{4x + 7}}{{18}} - \frac{{5x}}{3} \ge \frac{1}{2}\) |
Bài 3: Giải bài toán bằng cách lập phương trình
Một vòi nước chảy vào bể không có nước. Cùng lúc đó một vòi nước khác chảy từ bể ra. Mỗi giờ lượng nước vòi chảy ra bằng 4/5 lượng nước chảy vào. Sau 5 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Hỏi nếu bể không có nước mà chỉ mở vòi chảy vào thì sau bao lâu thì đầy bể?
Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao (H thuộc BC). Gọi D và E lần lượt là hình chiếu của H trên AB và AC. Chứng minh rằng:
a, AEHD là hình chữ nhật
b, \(\Delta ABH \sim \Delta AHD\)
c, \(H{E^2} = AE.EC\)
d, Gọi M là giao điểm của BE và CD. Chứng minh rằng \(\Delta DBM\sim\Delta ECM\)
Bài 5: Giải phương trình: \(\left| {x - 2017} \right| + \left| {2x - 2018} \right| + \left| {3x - 2019} \right| = x - 2020\)
B. Lời giải, đáp án Đề thi Toán lớp 8 học kì 2
Bài 1:
a, Thay x = 2 (thỏa mãn điều kiện) vào B ta có: \(B = \frac{{ - 10}}{{2 - 4}} = \frac{{ - 10}}{{ - 2}} = 5\)
b, \(A = \frac{{x + 2}}{{x + 5}} + \frac{{ - 5x - 1}}{{{x^2} + 6x + 5}} - \frac{1}{{1 + x}}\)(điều kiện: \(x \ne - 5,x \ne - 1\))
\(= \frac{{x + 2}}{{x + 5}} + \frac{{ - 5x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{1}{{1 + x}}\)
\(= \frac{{\left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{x + 5}} + \frac{{ - 5x - 1}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} - \frac{{x + 5}}{{1 + x}}\)
\(= \frac{{{x^2} + 3x + 2 - 5x - 1 - x - 5}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}}\)
\(= \frac{{{x^2} - 3x - 4}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 4} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 5} \right)}} = \frac{{x - 4}}{{x + 5}}\)
c,
\(P = A:B = \frac{{x - 4}}{{x + 5}}.\frac{{ - 10}}{{x - 4}} = \frac{{ - 10}}{{x + 5}}\)
Để P nhận giá trị nguyên thì \(\frac{{ - 10}}{{x + 5}}\) nhận giá trị nguyên hay
\(x + 5 \in U\left( {10} \right) = \left\{ { \pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10} \right\}\)
Ta có bảng:
| x + 5 | -10 | -5 | -2 | -1 | 1 | 2 | 5 | 10 |
| x | -15 (tm) | -10 (tm) | -7 (tm) | -6 (tm) | -4 (tm) | -3 (tm) | 0 (tm) | 5 (tm) |
Vậy với \(x \in \left\{ { - 15; - 10; - 7; - 6; - 4; - 3;0;5} \right\}\) thì P = A.B nhận giá trị nguyên
Bài 2:
a,\(x \in \left\{ { - 7;2} \right\}\) b, \(x \le \frac{{ - 1}}{{13}}\)
Bài 3:
Gọi thời gian vòi chảy vào đầy bể là x (giờ, x > 0)
Trong 1 giờ, vòi đó chảy được số phần bể là: \(\frac{1}{x}\)bể
Trong 1 giờ, vòi chảy ra chiếm số phần bể là: \(\frac{1}{x}.\frac{4}{5} = \frac{4}{{5x}}\) bể
Sau 6 giờ thì bên trong bể đạt tới 1/8 dung tích bể. Ta có phương trình:
\(5.\left( {\frac{1}{x} - \frac{4}{{5x}}} \right) = \frac{1}{8}\)
Giải phương trình tính ra được x = 8
Vậy thời gian vòi chảy đầy bể là 8 giờ
Bài 4:
a, Có HD vuông góc với AB \(\Rightarrow \widehat {ADH} = {90^0}\), HE vuông góc AC \(\Rightarrow \widehat {AEH} = {90^0}\)
Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên tứ giác ADHE là hình chữ nhật
b, Hai tam giác vuông ADH và AHB có góc \(\widehat {BAH}\) chung nên hai tam giác đồng dạng với nhau theo trường hợp góc góc
c, Chứng minh \(\widehat {ACH} = \widehat {AHE}\) (cùng phụ với góc \(\widehat {EAH}\)) để suy ra hai tam giác AEH và HEC đồng dạng rồi suy ra tỉ số \(\frac{{AE}}{{HE}} = \frac{{EH}}{{EC}}\)
d, \(\Delta ABH\sim\Delta AHD \Rightarrow \frac{{AB}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AD}} \Rightarrow A{H^2} = AB.AD\)
\(\Delta ACH\sim\Delta AHE \Rightarrow \frac{{AC}}{{AH}} = \frac{{AH}}{{AE}} \Rightarrow A{H^2} = AC.AE\)
Do đó AB.AD = AC. AE
Suy ra hai tam giác ABE và tam giác ACD đồng dạng
\(\Rightarrow \widehat {ABE} = \widehat {ACD} \Rightarrow \Delta DBM\sim\Delta ECM\)
Bài 5:
Nhận thấy vế bên trái luôn dương nên \(x - 2020 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 2020\)
Với \(x \ge 2020 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x - 2017 \ge 0\\ 2x - 2018 \ge 0\\ 3x - 2019 \ge 0 \end{array} \right.\)
Phương trình trở thành: x – 2017 + 2x – 2018 + 3x – 2019 = x – 2020
Hay kết hợp với điều kiện \(x = \frac{{4034}}{5}\) suy ra phương trình đã cho vô nghiệm
--------------
Sau khi làm xong đề số 1, mời các bạn làm đề số 2: Đề thi Toán lớp 8 học kì 2 năm 2021 số 2
C. 10 đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán kèm đáp án
Bộ 10 đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán năm 2021 do thư viện đề thi VnDoc.com sưu tầm. Đây là đề thi học kì 2 Toán 8 dành cho các bạn học sinh ôn tập, củng cố kiến thức, rèn luyện kĩ năng làm bài Toán. Để tải 10 đề kèm đáp án này về, mời các bạn nhấn vào đường link sau: Bộ 10 đề thi học kì 2 lớp 8 môn Toán.
Ngoài đề Toán lớp 8 học kì 2 nói trên, các em học sinh hoặc quý phụ huynh còn có thể tham khảo thêm đề thi học kì 2 lớp 8 các môn Toán, Văn, Sử, Địa, Vật Lý, Tiếng Anh và các dạng bài ôn tập môn Ngữ Văn 8, và môn Toán 8. Những đề thi này được VnDoc.com sưu tầm và chọn lọc từ các trường trên cả nước nhằm mang lại cho học sinh lớp 8 những đề ôn thi học kì 2 chất lượng nhất. Mời các em cùng quý phụ huynh tải miễn phí đề thi về và ôn luyện.
