Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

1 529

Toán lớp 9 bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số. Đây là tài liệu tham khảo hay được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán của các bạn học sinh lớp 9 trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo

I. Lý thuyết nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số.

A. Tóm tắt kiến thức:

1. Định nghĩa hàm số:

Nếu đại lượng y phụ thuộc vào một đại lượng thay đổi sao cho với mỗi giá trị của x, ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x được gọi là biến số.

Hàm số thường được kí hiệu bởi những chữ f, g, h... chẳng hạn khi y là một hàm số của biến số x, ta viết y = f(x) hoặc y = g(x),…

- f(a) là giá trị của hàm số y = f(x) tại x = a.

Khi hàm số y được cho bởi công thức y = f(x), muốn tính giá trị f(a) của hàm số tại x = a, ta thay x = a vào biểu thức f(x) rồi thực hiện các phép tính trong biểu thức.

- Khi x thay đổi mà y luôn nhận một giá trị không đổi thì y được gọi là một hàm hằng.

2. Đồ thị của hàm số:

Tập hợp các điểm biểu diễn các cặp giá trị tương ứng (x; f(x)) trên mặt phẳng tọa độ được gọi là đồ thị của hàm số y = f(x).

3. Hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến:

Cho hàm số y = f(x) xác định với mọi giá trị của x thuộc tập số thực R. Với x1, x2 tùy ý thuộc R:

a) Nếu x1< x2 mà f(x1) < f(x2) thì hàm số được gọi là hàm đồng biến.

b) Nếu x1< x2 mà f(x1) > f(x2) thì hàm số được gọi là hàm nghịch biến.

II. Bài tập

Bài 1 trang 44 sgk Toán 9 tập 1

a) Cho hàm số y = f(x) = 2/3

Tính: f(−2); f(−1); f(0); f(12); f(1); f(2); f(3)f(−2); f(−1); f(0); f(12); f(1); f(2); f(3).

b) Cho hàm số  y=g\left(x\right)=\frac{2}{3}x+3

Tính: g(−2); g(−1); g(0); g(12); g(1); g(2); g(3)g(−2); g(−1); g(0); g(12); g(1); g(2); g(3).

c) Có nhận xét gì về giá trị của hai hàm số đã cho ở trên khi biến xx lấy cùng một giá trị?

Giải:

a) Thay các giá trị vào hàm số  y=f\left(x\right)=\frac{2}{3}x. Ta có

f\left(-2\right)=\frac{2}{3}.\left(-2\right)=\frac{-4}{3}

f\left(-1\right)=\frac{2}{3}.\left(-1\right)=\frac{-2}{3}

f\left(0\right)=\frac{2}{3}.\left(0\right)=0

f\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{1}{3}

f\left(1\right)=\frac{2}{3}.\left(1\right)=\frac{2}{3}

f\left(2\right)=\frac{2}{3}.\left(2\right)=\frac{4}{3}

f\left(3\right)=\frac{2}{3}.\left(3\right)=2

b) Thay các giá trị vào hàm số y=g\left(x\right)=\frac{2}{3}x+3 Ta có

g\left(-2\right)=\frac{2}{3}.\left(-2\right)+3=\frac{5}{3}

g\left(-1\right)=\frac{2}{3}.\left(-1\right)+3=\frac{7}{3}

g\left(0\right)=\frac{2}{3}.\left(0\right)+3=0

g\left(\frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}.\left(\frac{1}{2}\right)+3=\frac{10}{3}

g\left(1\right)=\frac{2}{3}.\left(1\right)+3=\frac{11}{3}

g\left(2\right)=\frac{2}{3}.\left(2\right)+3=\frac{13}{3}

g\left(3\right)=\frac{2}{3}.\left(3\right)+3=5

c)

Khi x lấy cùng một giá trị thì giá trị của g(x) lớn hơn giá trị của f(x) là 3 đơn vị.

Bài 2 trang 45 sgk Toán 9 tập 1

Cho hàm số y=-\frac{1}{2}x+3

a) Tính các giá trị tương ứng của y theo các giá trị của x rồi điền vào bảng sau:

x -2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
y=-\frac{1}{2}x+3                      

b) Hàm số đã cho là hàm số đồng biến hay nghịch biến? Vì sao?

Giải:

a)

Toán lớp 9 bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

x 2,5 -2 -1,5 -1 -0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5
y=-\frac{1}{2}x+3 4,25 4 3,75 3,5 3,25 3 2,75 2,5 2,25 2 1,75

b) Hàm số nghịch biến vì khi x tăng lên thì y giảm đi.

Bài 3 trang 45 sgk Toán 9 tập 1

Cho hai hàm số y = 2x và y = -2x.

a) Vẽ trên cùng một mặt phẳng tọa độ đồ thị của hai hàm số đã cho.

b) Trong hai hàm số đã cho, hàm số nào đồng biến? Hàm số nào nghịch biến? Vì sao?

Giải:

a) Đồ thị của hàm số y = 2x là đường thẳng đi qua O và điểm A(1; 2).

Đồ thị của hàm số y = -2x là đường thẳng đi qua O và điểm B(1; -2).

Toán lớp 9 bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

b) Hàm số y = 2x đồng biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng tăng lên.

Hàm số y = -2x nghịch biến vì khi x tăng lên thì y tương ứng giảm đi.

y = 2x

-1

0

1

2

y = -2x

-2

0

2

4

y = -2x

2

0

-2

-4

Bài 4 trang 45 giải bài tập Toán 9 tập 1 SGK

Đồ thị hàm số y = √3 được vẽ bằng compa và thước thẳng ở hình dưới

Hãy tìm hiểu và trình bày lại các bước thực hiện vẽ đồ thị đó.

Toán lớp 9 bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Giải:

Ta biết rằng đồ thị hàm số y=√3x là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ. Hơn nữa, khi x = 1 thì y=√3. Do đó điểm A(1; √3) thuộc đồ thị. Vì thế để vẽ đồ thị này, ta phải xác định điểm A trên mặt phẳng tọa độ. Muốn vậy ta phải xác định điểm trên trục tung biểu diễn số √3. Ta có:

\sqrt{3}=\sqrt{2+1}\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+1^2}

Hình vẽ trong SGK thể hiện OC = OB = √2 và theo định lí Py-ta-go

OD=\sqrt{OC^2+CD^2}

=\sqrt{\left(\sqrt{2}\right)^2+1^2}=\sqrt{3}

Dùng compa ta xác định được điểm biểu diễn số √3. trên Oy. Từ đó xác định được điểm A.

Bài 5 trang 45 sgk Toán 9 tập 1

a) Vẽ đồ thị hàm số y = x và y =2x trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy (h.5).

b) Đường thẳng song song với trục Ox và cắt trục Oy tại điểm có tung độ Y = 4 lần lượt cắt các đường thẳng y = 2x, y = x tại hai điểm A và B.

Tìm tọa độ của các điểm A, B và tính chu vi, diện tích của tam giác OAB theo đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét.

 

Toán lớp 9 bài 1: Nhắc lại và bổ sung các khái niệm về hàm số

Giải:

a) Xem hình trên và vẽ lại

b) A(2; 4), B(4; 4).

Tính chu vi ∆OAB.

Dễ thấy AB = 4 - 2 = 2 (cm).

Áp dụng định lý Py-ta-go, ta có:

OA=\sqrt{2^2+4^2}=2\sqrt{5}\ \left(cm\right)

OB=\sqrt{4^2+\text{4}^2}=4\sqrt{2}\ \ \left(cm\right)

Tính diện tích ΔOAB

Gọi C là điểm biểu diễn số 4 trên trục tung, ta có:

SΔOAB = SΔOBC - SΔOAC

=\frac{1}{2}OC.OB-\frac{1}{2}OC.AC

=\frac{1}{2}.4^2-\frac{1}{2}.4.2=8-4=4\ \left(cm^2\right) 

Bài 7 trang 46 sgk Toán 9 tập 1

Cho hàm số y = f(x) = 3x.

Cho x hai giá trị bất kì x1, x2 sao cho x1 < x2 .

Hãy chứng minh f(x1) < f(x2) rồi rút ra kết luận hàm số đã cho đồng biến trên R.

Giải:

Từ x1 < x2 và 3 > 0 suy ra 3x1< 3x2 hay f(x1) < f(x2).

Vậy hàm số đã cho đồng biến trên R.

Đánh giá bài viết
1 529
Giải bài tập Toán lớp 9 Xem thêm