Giải Toán 7 trang 81 tập 2 Kết nối tri thức
Giải Toán 7 trang 81 Tập 2
Giải Toán 7 trang 81 Tập 2 Kết nối tri thức hướng dẫn giải chi tiết cho các câu hỏi và bài tập trong SGK Toán 7 Kết nối tri thức tập 2 trang 81.
Luyện tập 2 trang 81 Toán 7 tập 2 Kết nối
a) Chứng minh rằng trong tam giác ABC cân tại A, đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác đó.
b) Chứng minh rằng trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.
Lời giải chi tiết:
a)
Gọi D là trung điểm của BC
Do AB = AC nên A thuộc đường trung trực của BC.
⇒ AM ⊥ BC hay AD là đường cao của tam giác ABC.
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có:
AB = AC
AD chung
BD = CD
⇒ ∆ABD = ∆ACD (c.c.c)
⇒ (hai góc tương ứng)
⇒ AM là tia phân giác của
Vậy đường trung trực của cạnh BC là đường cao và cũng là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.
b)
Giả sử G là điểm cách đều 3 đỉnh của tam giác.
Gọi F, E, D lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC.
Vì G cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC nên O là giao của 3 đường trung trực
⇒ OM ⊥ AM, ON ⊥ AN, OP ⊥ CP.
Vì ∆ ABC đều ⇒ AB = AC = BC.
Xét ∆GAF vuông tại F và ∆GAE vuông tại E:
AF = AE (chứng minh trên)
GA chung
⇒ ∆GAF = ∆GAE (ch-cgv)
⇒ GF = GE (hai cạnh tương ứng) (1)
Chứng minh tương tự ta có GE = GD (2)
Từ (1) và (2) suy ra GE = GD = GF
Vậy trong tam giác đều, điểm cách đều ba đỉnh cũng cách đều ba cạnh của tam giác.
Bài 9.26 trang 81 Toán 7 tập 2 Kết nối
Gọi H là trực tâm của tam giác ABC không vuông. Tìm trực tâm của các tam giác HBC, HCA, HAB
Lời giải chi tiết:
Xét ΔAHB có: AC ⊥ BH và BC ⊥ AH nên C là trực tâm của tam giác AHB.
Xét ΔHAC có: AB ⊥ CH và CB ⊥ AH nên B là trực tâm của ΔHAC.
Tương tự, ta có: A là trực tâm của tam giác HBC
Bài 9.27 trang 81 Toán 7 tập 2 Kết nối
Cho tam giác ABC có và trực tâm H. Tìm góc BHC
Lời giải chi tiết:
Gọi E là chân đường cao từ C xuống AB, D là chân đường cao từ B xuống AC
=> HC ⊥ BE, HB ⊥ CD
Ta có
∆ ADB là tam giác vuông tại D
∆ BEH là tam giác vuông tại E
Bài 9.28 trang 81 Toán 7 tập 2 Kết nối
Xét điểm O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC. Chứng minh rằng nếu O nằm trên một cạnh của tam giác ABC thì ABC là một tam giác vuông
Lời giải chi tiết:
O cách đều 3 đỉnh của tam giác ABC => O là giao điểm của 3 đường trung trực của tam giác ABC
=> OA= OB= OC
=> ∆ OAB cân tại O
∆ OAC cân tại O
Xét ∆ OAB ta có:
Tương tự ta có
O thuộc BC
=> ∆ ABC vuông tại A
Bài 9.29 trang 81 Toán 7 tập 2 Kết nối
a) Có một chi tiết máy (đường viền ngoài là đường tròn) bị gãy. (H.9.46). Làm thế nào để xác định được bán kính của đường viền này?
b) Trên bản đồ, ba khu dân cư được quy hoạch tại điểm A, B, C không thẳng hàng. Hãy tìm trên bản đồ một điểm M cách đều A, B, C để quy hoạch một trường học
Lời giải chi tiết:
a)
- Lấy ba điểm phân biệt A, B, C trên đường viền ngoài chi tiết máy.
- Vẽ đường trung trực cạnh AB và cạnh BC. Hai đường trung trực này cắt nhau tại O. Khi đó O là tâm cần xác định.
- Bán kính đường tròn cần tìm là độ dài đoạn OB (hoặc OA hoặc OC).
Ta có hình vẽ minh họa:
b)
- Vẽ đường trung trực của các đoạn AB, AC, BC
- 3 đường trung trực này cắt nhau tại M. Khi đó MA= MB=MC
- M là điểm cần xác định
Ta có hình minh họa:
Bài 9.30 trang 81 Toán 7 tập 2 Kết nối
Cho hai đường thẳng không vuông góc b, c cắt nhau tại điểm A và cho điểm H không thuộc b và c (H.9.47). Hãy tìm điểm B thuộc b, điểm C thuộc c sao cho tam giác ABC nhận H làm trực tâm.
Lời giải chi tiết:
Kẻ HD ⊥ đường thẳng c tại điểm D, HE⊥ đường thẳng b tại điểm E
Nối A với H. Lấy điểm B thuộc đường thẳng b sao cho BE nằm giữa B và A
Từ B kẻ đường vuông góc với AH, đường thẳng đó cắt đường thẳng c tại 1 điểm. Điểm đó chính là điểm C
=> H là trực tâm của tam giác ABC
-----------------------------------------------
Lời giải Toán 7 trang 81 Tập 2 Kết nối tri thức với các câu hỏi nằm trong Giải Toán 7 Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác Kết nối tri thức, được VnDoc biên soạn và đăng tải!
