Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

1 14

Giải bài tập SGK Toán 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu được VnDoc.com sưu tầm và tổng hợp. Tài liệu sẽ giúp các bạn học sinh hệ thống lại những kiến thức đã học trong bài, định hướng phương pháp giải các bài tập cụ thể. Ngoài ra việc tham khảo tài liệu còn giúp các bạn học sinh rèn luyện và nâng cao kỹ năng giải bài tập. Mời các bạn cùng tham khảo

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 Bài 3 trang 121: Cắt một hình trụ hoặc một hình cầu với mặt phẳng vuông góc với trục, ta được hình gì? Hãy điền vào bảng (chỉ với từ “có”, “không”) (h.104)

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Lời giải

Mặt cắt Hình trụ Hình cầu
Hình chữ nhật Không Không
Hình tròn bán kính R
Hình tròn bán kính nhỏ hơn R Không
Bài 30 (trang 124 SGK Toán 9 tập 2): Nếu thể tích của một hình cầu là Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu cm3 thì trong các kết quả sau đây, kết quả nào là bán kính của nó (lấy Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu )?

(A) 2cm; (B) 3cm; (C) 5cm;

(D) 6cm; (E) Một kết quả khác.

Lời giải

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Kiến thức áp dụng

Bài 31 (trang 124 SGK Toán 9 tập 2): Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau:

Bán kính hình cầu 0,3mm 6,21dm 0,283m 100km 60hm 50dam
Diện tích mặt cầu            
Thể tích hình cầu            

Lời giải

m3

Bán kính 0,3mm 6,21dm 0,283m 100km 60hm 50dam
Diện tích 1,13mm2 484,37dm2 1,01m2 125699km2 452,16hm2 31400dam2
Thể tích 0,113mm3 1002,64dm3 0,095m3 4186666,67km3 904,32hm3 523333,34dam3

Cách tính:

Dòng thứ nhất:S=4\pi R^2. Thay số vào ta được

R=0,3mm⇒S=4.3,14.0,3^2=1,13(mm^2)

R=6,21dm⇒S=4.3,14.6,21^2=484,37(dmm^2)

R=0,283m⇒S=4.3,14.0,283^2=1,01(m^2)

R=100km⇒S=4.3,14.100^2=125600(km^2)

R=6hm⇒S=4.3,14.6^2=452,16(hm^2)

R=50dam⇒S=4.3,14.50^2=31400(dam2^2)

Dòng thứ hai: V=\frac{4}{3\pi R^3} thay số vào ta được:

R=0,3mm⇒V=\frac{4}{3.3,14.0,3^3}=0,113(mm^3)

R=6,21dm⇒V=\frac{4}{3.3,14.6,21^3}=1002,64(dm^3)

R=0,283m⇒V=\frac{4}{3.3,14.0,283^3}=0,095(m^3)

R=100km⇒V=\frac{4}{3.3,14.100^3}=4186666,67(km^3)

R=6hm⇒V=\frac{4}{3.3,14.6^3}=904,32(hm^3)

R=50dam⇒V=\frac{4}{3.3,14.50^3}=523333,34(dam^3)

Bài 32 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Một khối gỗ dạng hình trụ, bán kính đường tròn đáy là r, chiều cao 2r (đơn vị: cm). Người ta khoét rỗng hai nửa hình cầu như hình 108. Hãy tính diện tích bề mặt của khối gỗ còn lại (diện tích cả ngoài lẫn trong).

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Hình 108

Lời giải

Diện tích phần cần tính gồm diện tích xung quanh của một hình trụ bán kính đường tròn đáy r (cm), chiều cao là 2r (cm) và một mặt cầu bán kính r (cm).

Diện tích xung quanh của hình trụ:

S_{xq}=2\pi rh=2\pi r.2r=4r\pi^2

Diện tích mặt cầu:

S=4\pi r^2

Diện tích cần tính là:

4\pi r^2+4\pi r^2=8\pi r^2

Bài 33 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Dụng cụ thể thao.

Các loại bóng cho trong bảng đều có dạng hình cầu. Hãy điền vào các ô trống ở bảng sau (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai):

Loại bóng Quả bóng gôn Quả khúc cầu gôn Quả ten-nit Quả bóng bàn Quả bi-a
Đường kính 42,7mm   6,5cm 40mm 61mm
Độ dài đường tròn lớn   23cm      
Diện tích          
Thể tích          

Lời giải

Loại bóng Quả bóng gôn Quả khúc cầu gôn Quả ten-nit Quả bóng bàn Quả bi-a
Đường kính 42,7mm 7,32cm 6,5cm 40mm 61mm
Độ dài đường tròn lớn 134,08mm 23cm 20,41cm 125,6mm 171,71mm
Diện tích 57,25cm2 168,25cm2 132,67cm2 5024mm2 11683,94mm2
Thể tích 40,74cm3 205,26cm3 143,72cm3 33,49 cm3 118,79cm3

Cách tính:

+ Quả bóng gôn:

d=42,7mm⇒R=\frac{d}{2}=21,35mm

⇒ Độ dài đường tròn lớn: C=2\pi.R\approx134,15(mm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S=\pi d^2\approx5728mm^2=57,28(cm^2).

⇒ Thể tích khối cầu: Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu \approx40764,51(mm^3)=40,76(cm^3).

+ Quả khúc côn cầu:

C=\pi d=23cm⇒Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu \approx7,32(cm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd2 ≈ 168,39 (cm2).

⇒ Thể tích khối cầu: Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu ≈ 205,46 (cm3).

+ Quả ten-nít:

d = 6,5cm

⇒ Độ dài đường tròn lớn: C = π.d ≈ 20,42 (cm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S = πd2 ≈ 132,73 (cm2)

⇒ Thể tích khối cầu: Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu ≈ 143,79 (cm3).

+ Quả bóng bàn:

d = 40mm

⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π.d ≈ 125,66 (cm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S = π.d2 ≈ 5026,55 (cm2)

⇒ Thể tích khối cầu: Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu ≈ 33510,32 (cm3)

+ Quả bi-a;

d = 61mm

⇒ Độ dài đường tròn lớn C = π.d ≈ 191,64 (mm)

⇒ Diện tích mặt cầu: S = π.d2 ≈ 11689,87 (mm2)

⇒ Thể tích khối cầu: Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu ≈ 118846,97 (mm3)

Bài 34 (trang 125 SGK Toán 9 tập 2): Khinh khí cầu của nhà Mông-gôn-fi-ê (Montgolfier)

Ngày 4-6-1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát minh ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính 11m. Hãy tính diện tích mặt khinh khí cầu đó (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Hình 109

Lời giải

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 35 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Một cái bồn chứa xăng gồm hai nửa hình cầu và một hình trụ (h.110).

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Hình 110

Lời giải

Thể tích cần tính gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu.

- Hình cầu có đường kính d = 1,8m ⇒ bán kính R = 0,9m

- Bán trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu R = 0,9m; chiều cao h = 3,62m.

Thể tích hình trụ: V1 = π.R2.h ≈ 9,21 (m3).

Thể tích hai nửa hình cầu: Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu (m3).

Thể tích bồn chứa xăng: V = V1 + V2 ≈ 12,26(m3).

Bài 36 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Một chi tiết máy gồm một hình trụ và hai nửa hình cầu với các kích thước đã cho trên hình 111 (đơn vị: cm).

a) Tìm một hệ thức giữa x và h khi AA' có độ dài không đổi và bằng 2a.

b) Với điều kiện ở a), hãy tính diện tích bề mặt và thể tích của chi tiết máy theo x và a.

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Hình 111

Lời giải

a) Ta có: AA’ = AO + OO’ + O’A’

hay 2a = x + h + x

hay 2x + h = 2a.

b) Diện tích cần tính gồm diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính đáy là x, chiều cao là h và diện tích mặt cầu có bán kính là x.

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Bài 37 (trang 126 SGK Toán 9 tập 2): Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, Ax và By là hai tiếp tuyến với nửa đường tròn tại A và B. Lấy trên tia Ax điểm M rồi vẽ tiếp tuyến MP cắt By tại N.

a) Chứng minh rằng MON và APB là hai tam giác vuông đồng dạng.

b) Chứng minh AM.BN = R2

c) Tính tỉ số Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

d) Tính thể tích của hình do nửa hình tròn APB quay quanh AB sinh ra.

Lời giải

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

a) Ta có OM, ON lần lượt là tia phân giác của AOP, BOP (tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau).

Mà AOP kề bù với BOP nên suy ra OM vuông góc với ON.

Vậy ΔMON vuông tại O.

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu

....................................

Ngoài Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 3: Hình cầu. Diện tích mặt cầu và thể tích hình cầu. Mời các bạn học sinh còn có thể tham khảo các đề thi học học kì 1 lớp 9, đề thi học học kì 2 lớp 9 các môn Toán, Văn, Anh, Hóa, Lý, Địa, Sinh mà chúng tôi đã sưu tầm và chọn lọc. Với đề thi học kì 2 lớp 9 này giúp các bạn rèn luyện thêm kỹ năng giải đề và làm bài tốt hơn. Chúc các bạn học tốt

Đánh giá bài viết
1 14
Giải bài tập Toán lớp 9 Xem thêm