Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

3 384

Toán lớp 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai

Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Đây là tài liệu tham khảo hay được VnDoc.com sưu tầm nhằm giúp quá trình ôn tập và củng cố kiến thức chuẩn bị cho kì thi học kì mới môn Toán của các bạn học sinh lớp 9 trở nên thuận lợi hơn. Mời các bạn tham khảo

Bài 43 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1): Viết các số hoặc biểu thức dưới dấu căn thành dạng tích rồi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.

a.\ \ \sqrt{54}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ b.\ \sqrt{108}

c.\ 0,1\sqrt{20000}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ d.\ -0,05\sqrt{28800}

e.\ \sqrt{7,63.a^2}

Lời giải:

a.\ \sqrt{54}=\sqrt{9.6}=3\sqrt{6}

b.\ \sqrt{108}=\ \sqrt{36.3}=\sqrt{6^2.3}=6\sqrt{3}

c.\ 0,1\sqrt{20000}=0,1\sqrt{2.10000}=0,1\sqrt{2.100^2}

=0,1.100\sqrt{2}=10\sqrt{2}

d.\ -0,05\sqrt{28800}=-0,05\sqrt{288.100}

=-0,05\sqrt{2.144.10^2}

=-0,05.10\sqrt{2.12^2}=-0,5.12\sqrt{2}

=-6\sqrt{2}

e.\ \sqrt{7.63.a^2}=\left|a\right|\sqrt{7.7.9}

=\left|a\right|.\sqrt{7.3^2}=21\left|a\right|= 

  • 21.a nếu a ≥ 0
  • -21.a nếu a < 0

Bài 44 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1): Đưa thừa số vào trong dấu căn.

3\sqrt{5}\ ;\ \ -5\sqrt{2};\ \ -\frac{2}{3}\sqrt{xy} 

Với xy ≥ 0

x\sqrt{\frac{2}{3}}x\sqrt{\frac{2}{3}}  với x > 0

Lời giải:

(Chú ý: Muốn đưa thừa số vào trong căn thì thừa số phải là số không âm. Chẳng hạn như ở phần b, c thì chúng ta không đưa dấu "-" vào trong căn.)

a.\ 3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{9.5}=\sqrt{45}

b. Chú ý rằng khi đưa thừa số vào trong dấu căn thì thừa số phải là số không âm

Do đó ta có: -5\sqrt{2}=-\sqrt{5^2.2^{ }}=\sqrt{25.2}=-\sqrt{50}

c. Vì xy > 0 do đó biểu thức  \sqrt{xy} có nghĩa

Ta có:

-\frac{2}{3}\sqrt{xy}=-\sqrt[3]{\left(\frac{2}{3}\right)^2}xy\ =\ -\sqrt{\frac{4xy}{9}}

d. Với x > o thì \sqrt{\frac{2}{x}} có nghĩa. Ta có:

x\sqrt{\frac{2}{3}}=\sqrt{x^2\ .\ \frac{2}{3}}=\sqrt{\frac{2}{3}x^2}

Bài 45 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1): So sánh:

a.\ 3\sqrt[]{3} và \sqrt{12}

b.7 và 3\sqrt{5}

c.\ \frac{1}{3}\sqrt{51} và \frac{1}{5}\sqrt{150}

d.\ \frac{1}{2}\sqrt{6} và 6\sqrt{\frac{1}{2}}

Lời giải:

a.\ 3\sqrt{3}=\sqrt{3^2.3}=\sqrt{9.3}=\sqrt{27}>\sqrt{12}

Vậy 3\sqrt{3}>\sqrt{12}

Cách khác: \sqrt{12}=\sqrt{3.4}=\sqrt{3.2^2}=2\sqrt{3}<3\sqrt{3}

b. Ta có: 3\sqrt{5}=\sqrt{3^2.5}=\sqrt{45}

7=\sqrt{7^2}=\sqrt{49}

 \sqrt{49}>\sqrt{45} nên 7>3\sqrt{5}

c. Ta có \frac{1}{3}\sqrt{51}=\sqrt{\left(\frac{1}{3}\right)^2.51}=\sqrt{\frac{51}{9}}

\frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{\left(\frac{1}{5}\right)^2.150}=\sqrt{\frac{150}{25}}=\sqrt{6}

Do đó \frac{1}{5}\sqrt{150}=\sqrt{6}=\sqrt{\frac{6.9}{9}}=\sqrt{\frac{54}{9}}>\sqrt{\frac{51}{9}}

Vậy  \frac{1}{3}\sqrt{51}<\frac{1}{5}\sqrt{150}

d.\ \ \frac{1}{2}\sqrt{6}=\sqrt{\left(\frac{1}{2}\right)^2.6}=\sqrt{\frac{6}{4}}=\sqrt{\frac{3}{2}}=\sqrt{3.\frac{1}{2}}

Vậy \frac{1}{2}.\sqrt{6}<6\sqrt{\frac{1}{2}}

Bài 46 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn các biểu thức sau với x ≥ 0:

a.\ 2\sqrt{3x}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}

b.\ 3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28

Lời giải:

a) Với x ≥ 0 thì \sqrt{3} có nghĩa. Ta có:

2\sqrt{3}-4\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}

=-2\sqrt{3x}+27-3\sqrt{3x}

=-2\sqrt{3x}-3\sqrt{3x}+27=-5\sqrt{3x}+27

b) Với x ≥ 0 thì \sqrt{2x} có nghĩa. Ta có:

3\sqrt{2x}-5\sqrt{8x}+7\sqrt{18x}+28

=3\sqrt{2x}-5\sqrt{2^2.2x}+7\sqrt{3^2.2x}+28

=3\sqrt{2x}-10\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28

=-7\sqrt{2x}+21\sqrt{2x}+28

=14\sqrt{2x}+28=14\left(\sqrt{2x}+2\right)

Bài 47 (trang 27 SGK Toán 9 Tập 1): Rút gọn:

a.\ \frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}} với x ≥ 0; y ≥ 0 và x ≠0,5

b.\ \frac{2}{2x-1}\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)} với a > 0,5

Lời giải:

a.\ \frac{2}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3\left(x+y\right)^2}{2}}=\frac{\left|x+y\right|}{x^2-y^2}\sqrt{\frac{3.2^2}{2}}

=\frac{\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}\sqrt{6}

=\frac{1}{x-y}\sqrt{6}

(Có |x+y|=x+y\ do\ x+y>0 vì x\ge0,y\ge0 và x\ne y)

b.\ \frac{2}{2a-1}\sqrt{5a^2\left(1-4a+4a^2\right)}=\frac{2\left|a\right|}{2a-1}\sqrt{5\left(1-2.2a+\left(2a\right)^2\right)}

=\frac{2a}{2a-1}\sqrt{5\left(1-2a\right)^2}=\frac{2a\left|1-2a\right|}{2a-1}\sqrt{5}

=\frac{2a\left(2a-1\right)}{2a-1}\sqrt{5}=2a\sqrt{5}

(Có |a|=a do a>0,5 và |1-2a|=2a-12a-1>0\ do\ a>0,5)

Như vậy VnDoc đã giới thiệu các bạn tài liệu Giải bài tập SGK Toán lớp 9 bài 6: Biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai. Mời các bạn tham khảo thêm tài liệu: Toán lớp 9, Giải bài tập Toán lớp 9, Tài liệu học tập lớp 9, ngoài ra các bạn học sinh có thể tham khảo thêm đề học kì 1 lớp 9đề thi học kì 2 lớp 9 mới nhất được cập nhật.

Đánh giá bài viết
3 384
Giải bài tập Toán lớp 9 Xem thêm