Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Ba đường Conic: Elip, Hypebol, Parabol

Toán lớp 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 10

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Lý thuyết

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Tính chất và phương trình Elip, Hypebol, Parabol

1. ELIP
- Phương trình Elip
- Tính chất và hình dạng của Elip
2. HYPEBOL
- Phương trình Hypebol
3. PARABOL
- Phương trình Parabol

Trong chương trình Toán lớp 10, chuyên đề Ba đường Conic: Elip, Hypebol, Parabol là một trong những nội dung quan trọng của hình học giải tích. Bài viết dưới đây sẽ giúp bạn hiểu rõ lý thuyết, tính chất, dạng phương trình và ứng dụng của từng đường Conic.

1. ELIP

- Cho hai điểm cố định và phân biệt $F_{1}$ , $F_{2}$ . Đặt $F_{1}F_{2} = 2c > 0$ . Cho số thực lớn hơn . Tập hợp các điểm sao cho $MF_{1} + MF_{2} = 2a$ được gọi là đường elip. Hai điểm $F_{1}$ , $F_{2}$ được gọi là hai tiêu điểm và $F_{1}F_{2} = 2c$ được gọi là tiêu cự của elip đó.

Phương trình Elip

- Trong mặt phẳng tọa độ , elip có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho là trung điểm của đọan thẳng nối hai tiêu điểm đó thì có phương trình $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với .

Ngược lại, mỗi phương trình có dạng đều là phương trình của elip có hai tiêu điểm $F_{1}\left( - \sqrt{a^{2} - b^{2}};0 \right)$ , $F_{2}\left( \sqrt{a^{2} - b^{2}};0 \right)$ , tiêu cự $2c = 2\sqrt{a^{2} - b^{2}}$ và tổng các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc elip đó tới hai tiêu điểm bằng .

- Phương trình được gọi là phương trình chính tắc của elip tương ứng.

Tính chất và hình dạng của Elip

Cho elip có phương trình chính tắc $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với .

Trục đối xứng ,
Tâm đối xứng .
Tiêu điểm $F_{1}( - c;0),\ F_{2}(c;0)$ .
Tọa độ các đỉnh $A_{1}( - a;0),\ A_{2}(a;0),\ B_{1}(0; - b),\ B_{2}(0;b)$ .
Độ dài trục lớn . Độ dài trục bé .
Nội tiếp trong hình chữ nhật cơ sở có kích thước là và .
Tâm sai $e = \frac{c}{a} < 1$ .
Hai đường chuẩn $x = \frac{a}{e}$ và $x = - \frac{a}{e}$ .
$M(x;y) \in (E)$ . Khi đó $MF_{1} = a + ex$ : bán kính qua tiêu điểm trái.
$MF_{2} = a - ex$ : bán kính qua tiêu điểm phải.

2. HYPEBOL

Trên mặt phẳng, nếu hai thiết bị đặt tại các vị trí $F_{1}$ , $F_{2}$ nhận được một tín hiệu âm thanh cùng lúc thì vị trí phát ra tín hiệu cách đều hai điểm $F_{1}$ , $F_{2}$ , và do đó, nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $F_{1}F_{2}$ .

Cho hai điểm phân biệt cố định $F_{1}$ , $F_{2}$ . Đặt $F_{1}F_{2} = 2c$ . Cho số thực dương nhỏ hơn . Tập hợp các điểm sao cho $\left| MF_{1} - MF_{2} \right| = 2a$ được gọi là đường hypebol. Hai điểm $F_{1}$ , $F_{2}$ được gọi là hai tiêu điểm và $F_{1}F_{2} = 2c$ được gọi là tiêu cự của hypebol đó.

Phương trình Hypebol

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hypebol có hai tiêu điểm thuộc trục hoành sao cho O là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tiêu điểm đó thì có phương trình $\frac{x^{2}}{a^{2}} - \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ , với .

Ngược lại, mỗi phương trình có dạng đều là phương trình của hypebol có hai tiêu điểm $F_{1}\left( - \sqrt{a^{2} + b^{2}};0 \right)$ , $F_{2}\left( \sqrt{a^{2} + b^{2}};0 \right)$ , tiêu cự $2x = 2\sqrt{a^{2} + b^{2}}$ và giá trị tuyệt đối của hiệu các khoảng cách từ mỗi điểm thuộc hypebol đến hai tiêu điểm bằng .

Phương trình được gọi là phương trình chính tắc của hypebol tương ứng.

3. PARABOL

Cho một điểm cố định và một đường thẳng $\Delta$ cố định không đi qua . Tập hợp các điểm cách đều và $\Delta$ được gọi là đường parabol.

Điểm được gọi là tiêu điểm, $\Delta$ được gọi là đường chuẩn, khoảng cách từ đến $\Delta$ được gọi là tham số tiêu của parabol đó.

Phương trình Parabol

Xét là một parabol với tiêu điểm , đường chuẩn $\Delta$ . Gọi là hình chiếu vuông góc của trên $\Delta$ . Khi đó, trong hệ trục tọa độ với gốc là trung điểm của , tia trùng với tia , parabol có phương trình:

$y^{2} = 2px$

Phương trình được gọi là phương trình chính tắc của parabol .

Ngược lại, mỗi phương trình dạng , với , là phương trình chính tắc của parabol có tiêu điểm $F\left( \frac{p}{2};0 \right)$ và đường chuẩn $\Delta:x = - \frac{p}{2}$ .

Tải về

Chọn file muốn tải về: