Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Cách tính số trung bình cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Chuyên đề Toán 10 Mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 10

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Mức độ: Trung bình

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Bài tập số trung bình mẫu số liệu không ghép nhóm có lời giải

A. Công thức tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm
- Số trung bình cộng
- Công thức tính số trung bình cộng
B. Bài tập minh họa tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm
C, Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn chi tiết

Trong thống kê, số trung bình (Mean) là một trong những số đặc trưng quan trọng, giúp phản ánh giá trị đại diện cho cả tập hợp dữ liệu. Với mẫu số liệu không ghép nhóm trong Toán 10, việc tính số trung bình không chỉ giúp học sinh hiểu bản chất của dữ liệu mà còn rèn luyện kỹ năng xử lý và phân tích thống kê. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách tính số trung bình cho mẫu số liệu không ghép nhóm, kèm theo công thức chuẩn và ví dụ minh họa cụ thể, giúp học sinh dễ dàng áp dụng vào bài tập và ôn thi hiệu quả.

A. Công thức tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm

Số trung bình cộng

Kí hiệu: $\overline{x}$

Mẫu số liệu $x_{1},x_{2},...,x_{n}$ thì $\overline{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + ... + x_{n}}{n}$

Mẫu số liệu cho dưới dạng bảng phân bố tần số - Tần suất

Tên dữ liệu

Tần số

Tần suất (%)

x₁

x₂

…

x_k

n₁

n₂

...

n_k

f₁

f₂

…

f_k

Cộng

n=n₁+…+n_k

100 %

Công thức tính số trung bình cộng

Trung bình cộng của các số liệu thống kê được tính theo công thức:

$\boxed{\overline{x} = \frac{1}{n}(n_{1}x_{1} + n_{2}x_{2} + ... + n_{k}x_{k}) = f_{1}x_{1} + f_{2}x_{2} + ... + f_{k}x_{k}}\ \ \ \ (1)$

B. Bài tập minh họa tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm

Ví dụ 1: Điểm số bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong Tổ 1 là 6, 10, 6, 8, 7, 10, còn các bạn Tổ 2 là 10, 6, 9, 9, 9, 8, 9. Theo em, tổ nào có kết quả kiểm tra tốt hơn? Tại sao?

Hướng dẫn giải

Nhìn dãy điểm số của cả 2 tổ, ta chưa thể khẳng định được tổ nào có kết quả tốt hơn. Để biết được tổ nào có kết quả tốt hơn, ta tính điểm số trung bình của tổ.

Mỗi tổ có bạn tương ứng với 6 điểm số, ta tính trung bình bằng cách tính tổng số điểm của cả tổ rồi chia cho số thành viên của tổ.

Điểm trung bình của Tổ 1:

$x_{1} = \frac{6 + 10 + 6 + 8 + 7 + 10}{6} = \frac{47}{6} \simeq 7,83$

Điểm trung bình của Tổ 2:

$x_{2} = \frac{10 + 6 + 9 + 9 + 8 + 9}{6} = \frac{51}{6} = 8,5$

Vì 7,83 < 8,5.

Vậy tổ 2 có kết quả kiểm tra tốt hơn.

Ví dụ 2: Thời gian chạy mét (đơn vị: giây) của các bạn học sinh ở hai nhóm A và B được ghi lại ở bảng sau:

Nhóm A	12,2	13,5	12,7	13,1	12,5	12,9	13,2	12,8
Nhóm B	12,1	13,4	13,2	12,9	3,7

Nhóm nào có thành tích chạy tốt hơn?

Hướng dẫn giải

Ta tính thời gian chạy trung bình của mỗi nhóm:

Thời gian chạy trung bình của nhóm A là:

$\frac{12,2 + 13,5 + 12,7 + 13,1 + 12,5 + 12,9 + 13,2 + 12,8}{8} = 12,8625$ (giây)

Thời gian chạy trung bình của nhóm B là:

$\frac{12,1 + 13,4 + 13,2 + 12,9 + 13,7}{5} = 13,06$ (giây)

Vì 12,8625 < 13,06 nên thời gian chạy mét trung bình của nhóm A ít hơn nhóm B.

Điều đó có nghĩa là thành tích chạy của nhóm A tốt hơn.

Ví dụ 3: Số bàn thắng mà một đội bóng ghi được ở mỗi trận đấu trong một mùa giải được thống kê lại ở bảng sau:

Số bàn thắng	0	1	2	3	4	6
Số trận	5	10	5	3	2	1

Hãy xác định số bàn thắng trung bình đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải.

Hướng dẫn giải

Bảng số liệu trên được cho dưới dạng bảng tần số.

Số trận đấu trong toàn mùa giải hay chính là cỡ mẫu là:

N = 5 + 10 + 5 + 3 + 2 + 1 = 26 (trận)

Số bàn thắng trung bình của đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải là:

$\overline{x} = \frac{5,0 + 10,1 + 5,2 + 3,3 + 2,4 + 1,6}{26} \simeq 1,65$

C, Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn chi tiết

Bài tập 1: Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau: (thang điểm ):

0; 0; 63; 65; 69; 70; 72; 78; 81; 85; 89

Tính điểm thi trung bình.

Bài tập 2: Điểm thi HKI môn toán của tổ học sinh lớp 10C (quy ước làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê như sau:

2; 5; 7,5; 8; 5; 7; 6,5; 9; 4,5; 10

Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (quy tròn đến chữ thập phân thứ nhất)?

Bài tập 3. Bảng 3 cho biết tổng diện tích rừng từ năm 2008 đến năm 2019 ở nước ta.

Năm	2008	2009	2010	2011	2012	2013	2014	2015	2016	2017	2018	2019
Tổng diện tích rừng	13,1	13,2	13,4	13,5	13,9	14,0	13,8	14,1	14,4	14,4	14,5	14,6

a) Diện tích rừng trung bình của nước ta từ năm 2008 đến năm 2019 là bao nhiêu?

b) Từ năm 2008 đến năm 2019, diện tích rừng của năm có giá trị thấp nhất là bao nhiều triệu héc-ta? Cao nhất là bao nhiêu triệu héc-ta?

c) So với năm 2008, tỉ lệ tổng diện tích rừng của nước ta năm 2019 tăng lên được bao nhiêu phần trăm? Theo em, tỉ lệ tăng đó là cao hay thấp?

d) Hãy tìm hiểu số liệu về tổng diện tích rừng của tỉnh em đang sống trong một số năm gần đây.

Đáp án bài tập tự rèn luyện

Bài tập 1

Điểm thi trung bình của nhóm học sinh lớp 11 đã cho là:

$\overline{x}$ = $\frac{0 + 0 + 63 + ... + 85 + 89}{11} \approx$ 61,09.

Quan sát dãy điểm trên, ta thấy hầu hết (9 em) trong nhóm có số điểm vượt điểm trung bình. Như vậy, điểm trung bình này không phản ứng đúng trình độ trung bình của nhóm.

Bài tập 2

Điểm trung bình của 10 học sinh là:

$\overline{x} = \frac{1}{10}(2 + 2.5 + 7,5 + 8 + 6,5 + 7 + 9 + 4,5 + 10) = \frac{64,5}{10} = 6,5.$

Bài tập 3.

a) Diện tích rừng trung bình của nước ta từ năm 2008 đến năm 2019 là:

$\overline{x} = (13,1 + 13,2 + 13,4+ 13,5 + 13,9 + 14,0$

b) Từ năm 2008 đến năm 2019, diện tích rừng của năm có giá trị thấp nhất là: 13,1 (ha)

Từ năm 2008 đến năm 2019, diện tích rừng của năm có giá trị cao nhất là: 14,6 (ha)

c) So với năm 2008, tổng diện tích rừng của nước ta năm 2019 tăng lên số héc-ta là: Δ=14,6−13,1=1,5(ha)

Vậy so với năm 2008, tỉ lệ tổng diện tích rừng của nước ta năm 2019 tăng lên được: $\frac{1,5}{13,1} = 11,4\%$

Bạn muốn xem toàn bộ tài liệu? Hãy nhấn Tải về ngay!

------------------------------------------------------------------

Như vậy, qua bài viết bạn đã nắm được công thức và cách tính số trung bình cho mẫu số liệu không ghép nhóm trong Toán 10, cùng với ví dụ minh họa trực quan. Đây là kiến thức cơ bản nhưng có ý nghĩa quan trọng trong thống kê, thường xuyên xuất hiện trong đề kiểm tra và đề thi. Việc thành thạo cách tính số trung bình sẽ giúp bạn rút ngắn thời gian làm bài, xử lý dữ liệu chính xác và nâng cao kỹ năng phân tích toán học. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố vững chắc kiến thức này.

Tải về

Chọn file muốn tải về: