Cách tính số trung bình cho mẫu số liệu không ghép nhóm
Bài tập số trung bình mẫu số liệu không ghép nhóm có lời giải
Trong thống kê, số trung bình (Mean) là một trong những số đặc trưng quan trọng, giúp phản ánh giá trị đại diện cho cả tập hợp dữ liệu. Với mẫu số liệu không ghép nhóm trong Toán 10, việc tính số trung bình không chỉ giúp học sinh hiểu bản chất của dữ liệu mà còn rèn luyện kỹ năng xử lý và phân tích thống kê. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách tính số trung bình cho mẫu số liệu không ghép nhóm, kèm theo công thức chuẩn và ví dụ minh họa cụ thể, giúp học sinh dễ dàng áp dụng vào bài tập và ôn thi hiệu quả.
A. Công thức tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm
Số trung bình cộng
Kí hiệu: 
\(\overline{x}\)
Mẫu số liệu \(x_{1},x_{2},...,x_{n}\) thì \(\overline{x} = \frac{x_{1} + x_{2} + ... +
x_{n}}{n}\)
Mẫu số liệu cho dưới dạng bảng phân bố tần số - Tần suất
|
Tên dữ liệu |
Tần số |
Tần suất (%) |
|
x1 x2 … xk |
n1 n2 ... nk |
f1 f2 … fk |
|
Cộng |
n=n1+…+nk |
100 % |
Công thức tính số trung bình cộng
Trung bình cộng của các số liệu thống kê được tính theo công thức:
\(\boxed{\overline{x} =
\frac{1}{n}(n_{1}x_{1} + n_{2}x_{2} + ... + n_{k}x_{k}) = f_{1}x_{1} +
f_{2}x_{2} + ... + f_{k}x_{k}}\ \ \ \ (1)\)
B. Bài tập minh họa tính số trung bình của mẫu số liệu không ghép nhóm
Ví dụ 1: Điểm số bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong Tổ 1 là \(6,10,6,8,7,10\), còn các bạn Tổ 2 là \(10,6,9,9,8,9\). Theo em, tổ nào có kết quả kiểm tra tốt hơn? Tại sao?
Hướng dẫn giải
Nhìn dãy điểm số của cả \(2\) tổ, ta chưa thể khẳng định được tổ nào có kết quả tốt hơn. Để biết được tổ nào có kết quả tốt hơn, ta tính điểm số trung bình của tổ.
Mỗi tổ có \(6\) bạn tương ứng với \(6\) điểm số, ta tính trung bình bằng cách tính tổng số điểm của cả tổ rồi chia cho số thành viên của tổ.
Điểm trung bình của Tổ 1:
\(x_{1} = \frac{6 + 10 + 6 + 8 + 7 +
10}{6} = \frac{47}{6} \simeq 7,83\)
Điểm trung bình của Tổ 2:
\(x_{2} =
\frac{10 + 6 + 9 + 9 + 8 + 9}{6} = \frac{51}{6} = 8,5\)
Vì 7,83 < 8,5.
Vậy Tổ \(2\) có kết quả kiểm tra tốt hơn.
Ví dụ 2: Thời gian chạy \(100\) mét (đơn vị: giây) của các bạn học sinh ở hai nhóm \(A\) và \(B\) được ghi lại ở bảng sau:
|
Nhóm A |
12,2 |
13,5 |
12,7 |
13,1 |
12,5 |
12,9 |
13,2 |
12,8 |
|
Nhóm B |
12,1 |
13,4 |
13,2 |
12,9 |
3,7 |
|
|
|
Nhóm nào có thành tích chạy tốt hơn?
Hướng dẫn giải
Ta tính thời gian chạy trung bình của mỗi nhóm:
Thời gian chạy trung bình của nhóm A là:
\(\frac{12,2 + 13,5 + 12,7 + 13,1 + 12,5 +
12,9 + 13,2 + 12,8}{8} = 12,8625\) (giây)
Thời gian chạy trung bình của nhóm B là:
\(\frac{12,1 + 13,4 + 13,2 + 12,9 +
13,7}{5} = 13,06\) (giây)
Vì \(12,8625 < 13,06\) nên thời gian chạy \(100\) mét trung bình của nhóm \(A\) ít hơn nhóm \(B\).
Điều đó có nghĩa là thành tích chạy của nhóm \(A\) tốt hơn.
Ví dụ 3: Số bàn thắng mà một đội bóng ghi được ở mỗi trận đấu trong một mùa giải được thống kê lại ở bảng sau:
|
Số bàn thắng |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
6 |
|
Số trận |
5 |
10 |
5 |
3 |
2 |
1 |
Hãy xác định số bàn thắng trung bình đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải.
Hướng dẫn giải
Bảng số liệu trên được cho dưới dạng bảng tần số.
Số trận đấu trong toàn mùa giải hay chính là cỡ mẫu là:
\(n = 5 + 10 + 5 + 3 + 2 + 1 = 26\) (trận)
Số bàn thắng trung bình của đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải là:
\(\overline{x} = \frac{5,0 + 10,1 + 5,2 +
3,3 + 2,4 + 1,6}{26} \simeq 1,65\)
C, Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn chi tiết
Bài tập 1: Một nhóm 11 học sinh tham gia một kì thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau: (thang điểm \(100\)):
\(0\ ;\ 0\ ;\ 63\ ;\ 65\ ;\ 69\ ;\ 70\ ;\
72\ ;\ 78\ ;\ 81\ ;\ 85\ ;\ 89.\)
Tính điểm thi trung bình.
Bài tập 2: Điểm thi HKI môn toán của tổ học sinh lớp 10C (quy ước làm tròn đến 0,5 điểm) liệt kê như sau:
\(2;\ 5;\ 7,5;\ 8;\ 5;\ 7;\ 6,5;\ 9;\
4,5;\ 10.\)
Tính điểm trung bình của \(10\) học sinh đó (quy tròn đến chữ thập phân thứ nhất)?
Bạn muốn xem toàn bộ tài liệu? Hãy nhấn Tải về ngay!
------------------------------------------------------------------
Như vậy, qua bài viết bạn đã nắm được công thức và cách tính số trung bình cho mẫu số liệu không ghép nhóm trong Toán 10, cùng với ví dụ minh họa trực quan. Đây là kiến thức cơ bản nhưng có ý nghĩa quan trọng trong thống kê, thường xuyên xuất hiện trong đề kiểm tra và đề thi. Việc thành thạo cách tính số trung bình sẽ giúp bạn rút ngắn thời gian làm bài, xử lý dữ liệu chính xác và nâng cao kỹ năng phân tích toán học. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập để củng cố vững chắc kiến thức này.
