Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Công thức diện tích hình phẳng cơ bản

Bảng công thức tính diện tích các hình

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 10

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Biểu mẫu

Loại File: Word

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Công thức diện tích hình học thường gặp trong đề thi

Trong chương trình Toán 10, các công thức diện tích hình phẳng cơ bản là nền tảng quan trọng giúp học sinh giải quyết hiệu quả nhiều dạng bài tập hình học, lượng giác và bài toán thực tế. Việc ghi nhớ và vận dụng đúng công thức tính diện tích tam giác, hình chữ nhật, hình bình hành, hình thang, hình tròn hay hình quạt tròn không chỉ giúp nâng cao tốc độ làm bài mà còn hỗ trợ tốt cho quá trình học các chuyên đề hình học nâng cao. Bài viết dưới đây sẽ tổng hợp đầy đủ bảng công thức tính diện tích các hình thường gặp , kèm theo ví dụ minh họa và phương pháp ghi nhớ dễ hiểu.

1. Công thức tính diện tích tam giác vuông

Pythagore: $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ $A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}$ $A{B^2} = BH.BC$ $A{B^2} = BH.BC$

$A{C^2} = CH.BC$ $A{C^2} = CH.BC$ $A{H^2} = BH.CH$ $A{H^2} = BH.CH$

$\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}$ $\frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{A{B^2}}} + \frac{1}{{A{C^2}}}$ $\Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }}$ $\Rightarrow AH = \frac{{AB.AC}}{{\sqrt {A{B^2} + A{C^2}} }}$

Diện tích tam giác vuông là: ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC$ ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{1}{2}AH.BC$

▪ $\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}$ $\sin B = \frac{{AC}}{{BC}}$ (đối/huyền) ▪ $\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}$ $\cos B = \frac{{AB}}{{BC}}$ (kề/huyền)

▪ $\tan B = \frac{{AC}}{{AB}}$ $\tan B = \frac{{AC}}{{AB}}$ (đối/kề) ▪ $\cot B = \frac{{AB}}{{AC}}$ $\cot B = \frac{{AB}}{{AC}}$ (kề/đối)

2. Công thức tính diện tích tam giác đều

Giả sử tam giác $ABC$ đều có cạnh $a$ trọng tâm $G$ các đường cao (trùng với trung tuyến) gồm $AH;BK$

Đường cao tam giác đều là: $AH = BK = \frac{{(canh) \times \sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$ $AH = BK = \frac{{(canh) \times \sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$

$AG = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3};\,\,\,GH = \frac{1}{3}AH = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.$ $AG = \frac{2}{3}AH = \frac{2}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{3};\,\,\,GH = \frac{1}{3}AH = \frac{1}{3}.\frac{{a\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{6}.$

Diện tích tam giác đều là: ${S_{\Delta ABC}} = \frac{{{{(canh)}^2} \times \sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$ ${S_{\Delta ABC}} = \frac{{{{(canh)}^2} \times \sqrt 3 }}{4} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}$

3. Công thức tính diện tích tam giác thường

Giả sử tam giác $ABC$ có $a = BC,\,\,b = AC,\,\,c = AB$ $a = BC,\,\,b = AC,\,\,c = AB$ ; các đường cao ${h_a},\,\,{h_b},\,\,{h_c}$ ${h_a},\,\,{h_b},\,\,{h_c}$ lần lượt ứng với cạnh $a;b;c$. Ký hiệu $R;r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp ∆.

Định lí Sin: $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$ $\frac{a}{{\sin A}} = \frac{b}{{\sin B}} = \frac{c}{{\sin C}} = 2R$

Định lí Cô-sin:

$\begin{array}{l} {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\\ {b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\\ {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C \end{array}$ $\begin{array}{l} {a^2} = {b^2} + {c^2} - 2bc.\cos A\\ {b^2} = {a^2} + {c^2} - 2ac.\cos B\\ {c^2} = {a^2} + {b^2} - 2ab.\cos C \end{array}$

Diện tích tam giác là:

${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}{h_a}.a = \frac{1}{2}{h_b}.b = \frac{1}{2}{h_c}.c\,\,\,;$ ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}{h_a}.a = \frac{1}{2}{h_b}.b = \frac{1}{2}{h_c}.c\,\,\,;$

${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}ab.\sin C = \frac{1}{2}ac.\sin B = \frac{1}{2}bc.\sin A$ ${S_{\Delta ABC}} = \frac{1}{2}ab.\sin C = \frac{1}{2}ac.\sin B = \frac{1}{2}bc.\sin A$

${S_{\Delta ABC}} = \frac{{abc}}{{4R}} = pr$ ${S_{\Delta ABC}} = \frac{{abc}}{{4R}} = pr$

Công thức Hêrong

${S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - b)} \,\,\,\,;\left( {p = \frac{{a + b + c}}{2}} \right)$ ${S_{\Delta ABC}} = \sqrt {p(p - a)(p - b)(p - b)} \,\,\,\,;\left( {p = \frac{{a + b + c}}{2}} \right)$ (p: nửa chu vi).

4. Công thức tính diện tích hình vuông

Cho hình vuông $ABCD$ có cạnh $a$ hai điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của $CD,AD$. $I$ là tâm hình vuông.

Đường chéo: $\left\{ \begin{array}{l} AC \bot BD\\ AC = BD = (canh) \times \sqrt 2 = a\sqrt 2 \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} AC \bot BD\\ AC = BD = (canh) \times \sqrt 2 = a\sqrt 2 \end{array} \right.$

$IA = IB = IC = ID = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$ $IA = IB = IC = ID = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}$ nên là I tâm đường tròn ngoại tiếp hình vuông.

Diện tích hình vuông là: ${S_{ABCD}} = {(canh)^2} = {a^2}$ ${S_{ABCD}} = {(canh)^2} = {a^2}$; chu vi: $p=4a$

Vì $\Delta ABN = \Delta ADM$ $\Delta ABN = \Delta ADM$ , ta chứng minh được: $AM \bot BN.$ $AM \bot BN.$

5. Công thức tính diện tích hình chữ nhật

Cho hình chữ nhật $ABCD$ tâm $I$ có

Đường chéo: $AC = BD = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$ $AC = BD = \sqrt {{a^2} + {b^2}}$

$IA = IB = IC = ID = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2}}$ $IA = IB = IC = ID = \frac{1}{2}\sqrt {{a^2} + {b^2}}$ nên I là tâm đường tròn đi qua bốn điểm $A;B;C;D$

Diện tích hình chữ nhật là: ${S_{ABCD}} = a.b$ ${S_{ABCD}} = a.b$ ; chu vi: $p = 2(a + b).$

6. Công thức tính diện tích hình thoi

Cho hình thoi $ABCD$ có tâm I cạnh a bằng

Đường chéo: $AC \bot BD;AC = 2AI = 2AB.\sin \widehat {ABI} = 2a.\sin \widehat {ABI}$ $AC \bot BD;AC = 2AI = 2AB.\sin \widehat {ABI} = 2a.\sin \widehat {ABI}$

Diện tích hình thoi là:

$\begin{array}{l} {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC.BD\\ {S_{ABCD}} = AB.AD\sin \widehat A = {a^2}\sin \widehat A = {a^2}\sin \widehat B \end{array}$ $\begin{array}{l} {S_{ABCD}} = \frac{1}{2}AC.BD\\ {S_{ABCD}} = AB.AD\sin \widehat A = {a^2}\sin \widehat A = {a^2}\sin \widehat B \end{array}$

Đặc biệt: Nếu hình thoi có góc $\widehat B = \widehat D = {60^0};\left( {\widehat A = \widehat C = {{120}^0}} \right)$ $\widehat B = \widehat D = {60^0};\left( {\widehat A = \widehat C = {{120}^0}} \right)$ thì ta chia hình thoi ra làm hai tam giác đều: $\Delta ABC = \Delta ACD;AC = a$ $\Delta ABC = \Delta ACD;AC = a$ và $\left\{ \begin{array}{l} {S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta ACD}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\ {S_{ABCD}} = 2{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}. \end{array} \right.$ $\left\{ \begin{array}{l} {S_{\Delta ABC}} = {S_{\Delta ACD}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\\ {S_{ABCD}} = 2{S_{\Delta ABC}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}. \end{array} \right.$

6. Công thức tính diện tích hình bình hành

Cho hình bình hành tâm I cạnh là a , b , đường cao AH = h .

Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường, và chúng định ra trên hình bình hành bốn tam giác có diện tích bằng nhau (hai tam giác đối đỉnh thì bằng nhau).

Diện tích hình bình hành là:$BH = h$ ${S_{ABCD}} = AB.AH = b.h;\,\,{S_{ABCD}} = AB.AD\sin \widehat A = ab\sin \widehat A$ ${S_{ABCD}} = AB.AH = b.h;\,\,{S_{ABCD}} = AB.AD\sin \widehat A = ab\sin \widehat A$

7. Công thức tính diện tích hình thang

Cho hình thang ABCD với $AB//CD$ và đường cao , đường trung bình MN ( tức M là trung điểm AD , N là trung điểm BC ).

$MN\parallel AB\parallel CD$ $MN\parallel AB\parallel CD$và $MN = \frac{{AB + CD}}{2}$ $MN = \frac{{AB + CD}}{2}$.

Diện tích hình thang là: ${S_{ABCD}} = \frac{{\left( {AB + CD} \right).BH}}{2} = \frac{{\left( {a + b} \right)h}}{2}$ ${S_{ABCD}} = \frac{{\left( {AB + CD} \right).BH}}{2} = \frac{{\left( {a + b} \right)h}}{2}$

Diện tích hình thang = (đáy lớn cộng đáy bé) nhân đường cao chia hai.

--------------------------

FAQ – Công Thức Diện Tích Hình Phẳng Cơ Bản

Những công thức diện tích hình phẳng nào cần ghi nhớ trong Toán 10?

Học sinh cần nắm vững:

Diện tích tam giác.
Diện tích hình chữ nhật.
Diện tích hình vuông.
Diện tích hình bình hành.
Diện tích hình thang.
Diện tích hình tròn.
Diện tích hình quạt tròn.

Đây là các công thức xuất hiện thường xuyên trong bài tập và đề thi.

Công thức tính diện tích tam giác thường dùng là gì?

Có nhiều cách tính diện tích tam giác như:

Theo đáy và chiều cao.
Theo hai cạnh và góc xen giữa.
Theo công thức Heron.
Theo tọa độ trong mặt phẳng tọa độ.

Tùy từng dữ kiện bài toán mà lựa chọn công thức phù hợp.

Khi nào nên sử dụng công thức Heron?

Công thức Heron được áp dụng khi biết độ dài ba cạnh của tam giác nhưng chưa biết chiều cao hoặc góc.

Đây là công thức rất hữu ích trong các bài toán hình học nâng cao.

----------------------------

Nắm vững công thức diện tích hình phẳng cơ bản là bước quan trọng giúp học sinh học tốt hình học Toán 10 và tạo nền tảng cho các chuyên đề nâng cao ở những lớp tiếp theo. Thay vì học thuộc máy móc, các em nên hiểu bản chất của từng công thức và thường xuyên luyện tập qua các dạng bài tập thực tế. Với một bảng công thức đầy đủ cùng phương pháp vận dụng hợp lý, việc giải các bài toán diện tích sẽ trở nên đơn giản, nhanh chóng và chính xác hơn.

Tải về

Chọn file muốn tải về: