Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Phương trình đường thẳng Toán 10

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 10

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng

A. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng
B. Bài tập minh họa xác định VTPT của đường thẳng
C. Bài tập trắc nghiệm vận dụng tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Trong chuyên đề Phương trình đường thẳng Toán 10, việc xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng là bước nền tảng giúp học sinh hiểu sâu bản chất của hình học tọa độ. Đây là kiến thức không chỉ xuất hiện thường xuyên trong bài tập mà còn đóng vai trò then chốt khi viết phương trình tổng quát của đường thẳng.

Nếu nắm vững cách tìm vectơ pháp tuyến, bạn có thể dễ dàng xử lý nhiều dạng toán liên quan như song song, vuông góc hay khoảng cách. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết phương pháp, công thức và cách áp dụng hiệu quả trong từng dạng bài. Qua đó, giúp bạn nâng cao kỹ năng giải nhanh và chính xác trong Toán 10.

A. Vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Cho phương trình tổng quát của đường thẳng Δ: ax + by + c = 0 thì $\overrightarrow{n} = (a;b)$ là vectơ pháp tuyến (VTPT) của Δ.

B. Bài tập minh họa xác định VTPT của đường thẳng

Ví dụ: Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng Δ: 2x - y + 1 = 0.

a) Chỉ ra một vectơ pháp tuyến của Δ.

b) Tìm điểm trên Δ có hoành độ bằng1 .

c) Tìm điểm trên Δ có tung độ bằng -2.

d) Trong các điểm A(1; 1), $B\left( \frac{1}{2};2 \right)$ , điểm nào thuộc nằm trên đường thẳng Δ?

Hướng dẫn giải

a) Một vectơ pháp tuyến của Δ là $\overrightarrow{n} = (2;\ - 1)$

b) Thế x = 1 vào phương trình của đường thẳng Δ ta được 2.1 - y + 1 = 0 => y = 3.

Vậy điểm cần tìm là (1; 3).

c) Thế y = -2 vào phương trình của đường thẳng Δ ta được 2.x - (-2) + 1 = 0 => x = -3/2.

Vậy điểm cần tìm là (-3/2; -2).

d) Thế x = 1; y = 1 vào phương trình của đường thẳng Δ ta được:

2.1 - 1 + 1 = 0 ⇔ 2 = 0 (không thỏa mãn)

Vậy A ∉ Δ.

Thế $x = \frac{1}{2};\ y = 2$ vào phương trình của đường thẳng $\Delta$ ta được:

2.(1/2) - 2+ 1 = 0 ⇔ 0 = 0 (thỏa mãn)

Vậy B ∈ Δ.

C. Bài tập trắc nghiệm vận dụng tìm vectơ pháp tuyến của đường thẳng

Câu 1: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x - 3y + 6 = 0 là:

A. $\overrightarrow{n_{4}} = (2;\ - 3)$ B. $\overrightarrow{n_{2}} = (2;\ 3)$ C. $\overrightarrow{n_{3}} = (3;\ 2)$ D. $\overrightarrow{n_{1}} = ( - 3;\ 2)$

Câu 2 : Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của đường thẳng đi qua hai điểm A(2; 3) và B(4; 1)

A. $\overrightarrow{n_{1}} = (2; - 2).$ B. $\overrightarrow{n_{2}} = (2; - 1).$ C. $\overrightarrow{n_{3}} = (1;1).$ D. $\overrightarrow{n_{4}} = (1; - 2).$

Câu 3: Vectơ pháp tuyến của đường thẳng 2x - 3y + 6 = 0 là:

A. $\overrightarrow{n_{4}} = (2;\ - 3)$ B. $\overrightarrow{n_{2}} = (2;\ 3)$ C. $\overrightarrow{n_{3}} = (3;\ 2)$ D. $\overrightarrow{n_{1}} = ( - 3;\ 2)$

Câu 4: Cho đường thẳng d có phương trình: 2x - y + 5 = 0. Tìm một vectơ pháp tuyến của d ?

A.(2; 1). B. (2; -1). C.(1; 2). D.(1; -2).

Câu 5: Đường thẳng 51x − 30y + 11 = 0 đi qua điểm nào sau đây?

A. $\left( - 1;\frac{3}{4} \right)$ B. $\left( - 1; - \frac{4}{3} \right)$ C. $\left( 1;\frac{3}{4} \right)$ D. $\left( - 1; - \frac{3}{4} \right)$

Câu 6: Đường thẳng 12x – 7y + 5 = 0 không đi qua điểm nào sau đây?

A.(-1; -1). B. $\left( 1;\frac{17}{7} \right)$ . C. $\left( - \frac{5}{12};0 \right)$ . D.(1; 1).

Đáp án bài tập vận dụng

Câu	1	2	3	4	5	6
Đáp án	A	C	A	B	B	D

Đáp án bài tập vận dụng có trong file tải, mời bạn đọc tải tài liệu tham khảo!

-----------------------------------------------

Như vậy, việc hiểu và áp dụng đúng cách xác định vectơ pháp tuyến của đường thẳng sẽ giúp bạn làm chủ chuyên đề phương trình đường thẳng trong Toán 10. Đây là công cụ quan trọng để xây dựng phương trình tổng quát cũng như giải quyết các bài toán hình học tọa độ một cách linh hoạt. Khi luyện tập nhiều, bạn sẽ nhận thấy mối liên hệ chặt chẽ giữa vectơ pháp tuyến và các yếu tố hình học khác như hướng, góc và vị trí tương đối của các đường thẳng.

Bên cạnh đó, việc nắm vững kiến thức này còn hỗ trợ tốt cho các dạng toán nâng cao và các kỳ thi quan trọng. Hãy chú trọng rèn luyện kỹ năng nhận diện nhanh dạng bài để tiết kiệm thời gian làm bài. Hy vọng nội dung trên sẽ giúp bạn học hiệu quả hơn và tự tin khi gặp các bài toán liên quan. Đừng quên khám phá thêm các chuyên đề Toán 10 khác để củng cố nền tảng kiến thức vững chắc.

Tải về

Chọn file muốn tải về: