VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Trắc nghiệm Toán 10 Phân tích và chứng minh đẳng thức vectơ

Bài tập trắc nghiệm Toán 10 Vectơ có đáp án

Bài tập Toán 10: Chứng minh đẳng thức vectơ có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Phân tích và chứng minh đẳng thức vectơ là một phần quan trọng trong chương trình học Toán 10, giúp học sinh củng cố kiến thức về các phép toán và đẳng thức trong không gian vectơ. Bài viết này sẽ cung cấp các bài tập trắc nghiệm Toán 10 với đầy đủ đáp án, giúp các em học sinh luyện tập và kiểm tra khả năng giải quyết các bài toán vectơ, đặc biệt là phần phân tích và chứng minh đẳng thức vectơ. Cùng tham khảo những câu hỏi trắc nghiệm và lời giải chi tiết trong bài viết dưới đây để nâng cao trình độ Toán học của mình.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng

Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Nhận biết
Tìm khẳng định sai
Cho $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ là các vectơ khác $\overrightarrow{0}$ với $\overrightarrow{a}$ là vectơ đối của $\overrightarrow{b}$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ cùng phương.
- B.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ chung điểm đầu.
- C.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ cùng độ dài.
- D.
  Hai vectơ $\overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b}$ ngược hướng.
Hướng dẫn:
Ta có $\overrightarrow{a} = - \overrightarrow{b}$ . Do đó, $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ cùng phương, cùng độ dài và ngược hướng nhau.
Câu 2: Nhận biết
Chọn đáp án đúng
Điều kiện nào là điều kiện cần và đủ để $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ ?
- A.
  $IA = IB.$
- B.
  $\overrightarrow{IA} - \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}.$
- C.
  $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}.$
- D.
  $\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{IB}.$
Hướng dẫn:
Điều kiện cần và đủ để $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ là $\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB} \Leftrightarrow \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 3: Nhận biết
Chọn đáp án thích hợp
Cho $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$ . Hỏi vectơ $\left( \overrightarrow{AO} - \overrightarrow{DO} \right)$ bằng vectơ nào?
- A.
  $\overrightarrow{DC}.$
- B.
  $\overrightarrow{AC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BA}.$
- D.
  $\overrightarrow{BC}.$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $\overrightarrow{AO} - \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Xác định đẳng thức đúng
Cho lục giác đều $ABCDEF$ và $O$ là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{EB}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{EF} = 0.$
- C.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OE} = 0.$
- D.
  $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{FE} = \overrightarrow{AD}.$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có $O A BC$ là hình bình hành.

$\Rightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OB} \Rightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = 2\overrightarrow{OB}.$

$O$ là trung điểm của $EB \Rightarrow \overrightarrow{EB} = 2\overrightarrow{OB}.$

$\Rightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{EB} = 2\overrightarrow{OB}.$
Câu 5: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.$
- B.
  $\overrightarrow{CA} = - \overrightarrow{AB}.$
- C.
  $\overrightarrow{CA} = - \overrightarrow{BC}.$
- D.
  $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{CA} \right| = a.$
Hướng dẫn:
Độ dài các cạnh của tam giác là $a$ thì độ dài các vectơ $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{CA} \right| = a$ .
Câu 6: Nhận biết
Thực hiện phép tính vectơ
Gọi $O$ là tâm hình vuông $ABCD$ . Tính $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC}$ .
- A.
  $\overrightarrow{AC}.$
- B.
  $\overrightarrow{DA}.$
- C.
  $\overrightarrow{AB}.$
- D.
  $\overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}.$
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DA}$ .
Câu 7: Thông hiểu
xác định vectơ bằng vectơ đã cho
Gọi $O$ là tâm của hình vuông $ABCD$ . Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng $\overrightarrow{CA}?$
- A.
  $\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB}.$
- B.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}.$
- C.
  $- \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}.$
- D.
  $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}.$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét các đáp án:

Đáp án $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB}.$ Ta có $\overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.$

• Đáp án $- \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}.$ Ta có $- \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AC} = - \overrightarrow{CA}.$

• Đáp án $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA}.$ Ta có $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DA} = - \left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AB} \right) = - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CA}.$

• Đáp án $\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB}.$ Ta có $\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BC} = - \left( \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB} \right) = - \overrightarrow{CA}.$
Câu 8: Vận dụng
Chọn mệnh đề đúng
Cho hình bình hành $ABCD.$ Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{CD}.$
- B.
  $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{O}.$
- C.
  $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{BD}.$
- D.
  $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GD} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{CD}.$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:

Vì $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ nên $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{O}.$

Do đó

$\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} = \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GC} + \left( \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} \right)$

$= \left( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right) + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD}$

$= \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD}$ .
Câu 9: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Cộng các vectơ có cùng độ dài 5 và cùng giá. Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  Cộng 121 vectơ ta được kết quả là $\overrightarrow{0}.$
- B.
  Cộng 4 vectơ đôi một ngược hướng ta được kết quả là $\overrightarrow{0}.$
- C.
  Cộng 25 vectơ ta được vectơ có độ dài là $0.$
- D.
  Cộng 5 vectơ ta được kết quả là $\overrightarrow{0}.$
Hướng dẫn:
Cộng số chẵn các vectơ ngược hướng cùng độ dài ta được vectơ $\overrightarrow{\mathbf{0}}$ .
Câu 10: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Cho hình chữ nhật $ABCD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|$
- C.
  $\left| \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{BD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \right|.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0}.$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:

Ta có:

$\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{DB} \right| = BD;\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC.$

Mà $BD = AC \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|$
Câu 11: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}.$
- B.
  $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}.$
- C.
  $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CB}.$
- D.
  $\overrightarrow{AA} + \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{AB}.$
Hướng dẫn:
Xét các đáp án:

• Đáp án $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}.$ . Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{BC}$ (với $D$ là điểm thỏa mãn $ABDC$ là hình bình hành). Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}.$ sai.

• Đáp án $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}.$ . Ta có $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NM} + \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{NP}$ . Vậy $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NM} = \overrightarrow{NP}.$ đúng.

• Đáp án $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CB}.$ . Ta có $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA} = - \left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \right) = - \overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{CB}$ (với $D$ là điểm thỏa mãn $ABDC$ là hình bình hành). Vậy $\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CB}.$ sai.

• Đáp án $\overrightarrow{AA} + \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{AB}.$ . Ta có $\overrightarrow{AA} + \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{0} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{0} \neq \overrightarrow{AB}$ . Vậy $\overrightarrow{AA} + \overrightarrow{BB} = \overrightarrow{AB}.$ sai.
Câu 12: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai
Cho $\Delta ABC$ cân ở $A$ , đường cao $AH$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right|.$
- C.
  $\overrightarrow{HC} = - \overrightarrow{HB}.$
- D.
  $\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{HC}.$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$\Delta ABC$ cân ở $A$ , đường cao $AH$ . Do đó, $H$ là trung điểm $BC$ .

Ta có:

• $AB = AC\overset{}{\rightarrow}\left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right|$

• $H$ là trung điểm $BC\overset{}{\rightarrow}\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{HC} = - \overrightarrow{HB} \\ \overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{HC} \end{matrix} \right.$ .
Câu 13: Nhận biết
Chọn kết luận đúng
Tính tổng $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{QR}$ .
- A.
  $\overrightarrow{MP}.$
- B.
  $\overrightarrow{MN}.$
- C.
  $\overrightarrow{MR}.$
- D.
  $\overrightarrow{PR}.$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\overrightarrow{MN} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{RN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{QR}$

$= \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} +\overrightarrow{PQ} + \overrightarrow{QR} + \overrightarrow{RN} =\overrightarrow{MN}$ .
Câu 14: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai
Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  Nếu $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}.$
- B.
  Nếu $ABCD$ là hình bình hành thì $\overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA}.$
- C.
  Nếu $M$ là trung điểm đoạn thẳng $AB$ thì $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}.$
- D.
  Nếu ba điểm phân biệt $A,\ \ B,\ \ C$ nằm tùy ý trên một đường thẳng thì $\left| \overrightarrow{AB} \right| + \left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right|.$
Hướng dẫn:
Vời ba điểm phân biệt $A,\ \ B,\ \ C$ năm trên một đường thẳng, $\left| \overrightarrow{AB} \right| + \left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right|$ khi $B$ nằm giữa $A$ và $C$ .
Câu 15: Thông hiểu
Xác định đẳng thức sai
Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA}.$
- B.
  $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}.$
- C.
  $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}.$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét các đáp án:

• Đáp án $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD}.$ . Ta có $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}$ . Vậy $\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD}.$ đúng.

• Đáp án $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}.$ Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} = - \overrightarrow{AD} \\ \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{AD} \end{matrix} \right.$ . Vậy $\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}.$ sai.

• Đáp án $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}.$ Ta có $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}.$ Vậy $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB}.$ đúng.

• Đáp án $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA}.$ Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{AC} \\ \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{AC} \end{matrix} \right.$ . Vậy $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{DC} - \overrightarrow{DA}.$ đúng.
Câu 16: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng
Cho tam giác $ABC$ có $AB = AC$ và đường cao $AH$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AH}.$
- B.
  $\overrightarrow{HA} + \overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC} = \overrightarrow{0}.$
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$
- D.
  $\overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC} = \overrightarrow{0}.$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Do $\Delta ABC$ cân tại $A$ , $AH$ là đường cao nên $H$ là trung điểm $BC$ .

Xét các đáp án:

Đáp án $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AH}.$ Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AH}.$

Đáp án $\overrightarrow{HA} + \overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC} = \overrightarrow{0}.$ Ta có $\overrightarrow{HA} + \overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC} = \overrightarrow{HA} + \overrightarrow{0} = \overrightarrow{HA} \neq \overrightarrow{0}.$

Đáp án $\overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC} = \overrightarrow{0}.$ Ta có $\overrightarrow{HB} + \overrightarrow{HC} = \overrightarrow{0}$ ( $H$ là trung điểm $BC$ ).

Đáp án $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC}.$ Do $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ không cùng hướng nên $\overrightarrow{AB} \neq \overrightarrow{AC}.$
Câu 17: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Cho ba điểm $A,\ \ B,\ \ C$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CA} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right|.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}.$
- C.
  $AB + BC = AC.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{BC}.$
Hướng dẫn:
Đáp án $AB + BC = AC.$ chỉ đúng khi 3 điểm $A,\ \ B,\ \ C$ thẳng hàng và $B$ nằm giữa $A,\ \ C$ .

Đáp án $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{0}.$ đúng theo quy tắc ba điểm.
Câu 18: Thông hiểu
Chọn đáp án đúng
Cho $M,\ \ N,\ \ P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB,\ \ BC,\ \ CA$ của tam giác $ABC.$ Hỏi vectơ $\overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NP}$ bằng vectơ nào?
- A.
  $\overrightarrow{BP}.$
- B.
  $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{NB}.$
- C.
  $\overrightarrow{MN}.$
- D.
  $\overrightarrow{AP}.$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có:

$\overrightarrow{NP} = \overrightarrow{BM}\ \ \ \ \overset{}{\rightarrow}\ \ \ \ \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{NP} = \overrightarrow{MP} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{BP}.$
Câu 19: Vận dụng
Tìm khẳng định sai
Cho tam giác $ABC$ vuông cân đỉnh $A$ , đường cao $AH$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} \right| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} \right|.$
- B.
  $\left| \overrightarrow{AH} \right| = \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} \right|.$
- C.
  $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.$
- D.
  $\overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AH}.$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Do $\Delta ABC$ cân tại $A$ , $AH$ là đường cao nên $H$ là trung điểm $BC$ .

Xét các đáp án:

• Đáp án $\left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} \right| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} \right|.$ . Ta có $\left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} \right| = \left| \overrightarrow{AB} \right| = a \\ \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = a \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HB} \right| = \left| \overrightarrow{AH} + \overrightarrow{HC} \right|.$

• Đáp án $\overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AH}.$ . Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BH} \\ \overrightarrow{AH} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CH} = - \overrightarrow{BH} \end{matrix} \right.\ .$

• Đáp án $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA}.$ . Ta có $\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{HC} - \overrightarrow{HA} = \overrightarrow{AC}.$

• Đáp án $\left| \overrightarrow{AH} \right| = \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} \right|.$ . Ta có $\left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AH} \right| = \left| \overrightarrow{HB} \right| = \left| \overrightarrow{AH} \right|.$ (do $\Delta ABC$ vuông cân tại $A$ ).
Câu 20: Nhận biết
Chon khẳng định đúng
Cho hình vuông $ABCD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\left| \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{CB} \right|.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}.$
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}.$
- D.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BD}.$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có: $ABCD$ là hình vuông

$\overset{}{\rightarrow}\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC} \\ \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC} = - \overrightarrow{CB} \Rightarrow \left| \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{CB} \right| \end{matrix} \right.$ .
Câu 21: Nhận biết
Xác định đẳng thức đúng
Cho ba điểm phân biệt $A,\ \ B,\ \ C$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}.$
- B.
  $\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC}.$
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.$
Hướng dẫn:
Xét các đáp án:

Đáp án $\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC}.$ . Ta có $\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} = - \overrightarrow{BC}$ . Vậy $\overrightarrow{CA} - \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BC}.$ sai.

Đáp án $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}.$ . Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD} \neq \overrightarrow{BC}$ (với $D$ là điểm thỏa mãn $ABDC$ là hình bình hành). Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}.$ sai.

Đáp án $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}.$ . Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB}$ . Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}.$ đúng.
Câu 22: Vận dụng
Tìm khẳng định sai
Cho tam giác $ABC$ , với $M,\ \ N,\ \ P$ lần lượt là trung điểm của $BC,\ \ CA,\ \ AB$ . Khẳng định nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}.$
- B.
  $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} = \overrightarrow{0}.$
- C.
  $\overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MP}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}.$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét các đáp án:

• Đáp án $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}.$ . Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}.$

• Đáp án $\overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}.$ . Ta có

$\begin{matrix} \overrightarrow{AP} + \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} \\ = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CA} \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AA} = \overrightarrow{0}. \end{matrix}$

• Đáp án $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} = \overrightarrow{0}$ . Ta có $\overrightarrow{MN} + \overrightarrow{NP} + \overrightarrow{PM} = \overrightarrow{MM} = \overrightarrow{0}.$

Đáp án $\overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MP}$ .

Ta có $\overrightarrow{PB} + \overrightarrow{MC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{PM} = - \overrightarrow{MP}\mathbf{.}$
Câu 23: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Cho bốn điểm $A,\ \ B,\ \ C,\ \ D$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{DA}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{CB}.$
- C.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DA}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}.$
Hướng dẫn:
Ta có: $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB}$ .
Câu 24: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Cho $\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{0}.$
- B.
  $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng độ dài.
- C.
  $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng hướng.
- D.
  $ABCD$ là hình bình hành.
Hướng dẫn:
Ta có $\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DC}$ .

Do đó:

• $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ ngược hướng.

• $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng độ dài.

• $ABCD$ là hình bình hành nếu $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ không cùng giá.

• $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{0}.$
Câu 25: Thông hiểu
Xác định câu sai
Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$ ; hai điểm $E,\ \ F$ lần lượt là trung điểm $AB,\ \ BC$ . Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{OC} = \overrightarrow{EB} + \overrightarrow{EO}.$
- B.
  $\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{BF} - \overrightarrow{DO} = \overrightarrow{0}.$
- C.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{OE} + \overrightarrow{OF} = \overrightarrow{0}.$
- D.
  $\overrightarrow{DO} = \overrightarrow{EB} - \overrightarrow{EO}.$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có $OF,\ \ OE$ lần lượt là đường trung bình của tam giác $\Delta BCD$ và $\Delta ABC$ .

$\Rightarrow BEOF$ là hình bình hành.

$\overrightarrow{BE} +\overrightarrow{BF} = \overrightarrow{BO}$

$\Rightarrow\overrightarrow{BE} + \overrightarrow{BF} - \overrightarrow{DO}$ $=\overrightarrow{BO} - \overrightarrow{DO}$

$= \overrightarrow{OD} -\overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BD}.$
Câu 26: Nhận biết
Tìm khẳng định đúng
Cho đường tròn $O$ và hai tiếp tuyến $MT,\ \ MT'$ ( $T$ và $T'$ là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{OT} = - \overrightarrow{OT'}.$
- B.
  $\overrightarrow{MT} = \overrightarrow{MT'}.$
- C.
  $MT + MT' = TT'.$
- D.
  $MT = MT'.$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Do $MT,\ \ MT'$ là hai tiếp tuyến ( $T$ và $T'$ là hai tiếp điểm) nên $MT = MT'$
Câu 27: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng
Cho tam giác $ABC$ , với $M$ là trung điểm $BC$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AM}.$
- B.
  $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB}.$
- C.
  $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.$
- D.
  $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}.$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét các đáp án:

• Đáp án $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}.$ Ta có $\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}$ (theo quy tắc ba điểm).

• Đáp án $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AB}.$ và đáp án $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.$ . Ta có $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MN}$ (với điểm $N$ là trung điểm của $AB$ ).

• Đáp án $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AM}$ . Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AM}$ .
Câu 28: Vận dụng
Tìm đẳng thức đúng
Cho hình bình hành $ABCD$ và tâm $O$ của nó. Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}.$
- B.
  $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}.$
- C.
  $\left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} \right|.$
- D.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}.$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Xét các đáp án:

Đáp án $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}.$ Ta có $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} \right) + \left( \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} \right) = \overrightarrow{0}.$

Đáp án $\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}.$ Ta có $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}$ (quy tắc hình bình hành).

• Đáp án $\left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} \right|.$ Ta có $\left\{ \begin{matrix} \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| = BD \\ \left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{DB} \right| = BD \end{matrix} \right.$ .

• Đáp án $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB}.$ Do $\overrightarrow{CD} \neq \overrightarrow{CB} \Rightarrow \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD} \right) \neq \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} \right).$
Câu 29: Nhận biết
Chọn mệnh đề đúng
Cho đường tròn $O$ và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với $(O)$ tại hai điểm $A$ và $B$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = - \overrightarrow{OB}.$
- B.
  $\overrightarrow{OA} = - \overrightarrow{OB}.$
- C.
  $OA = - OB.$
- D.
  $AB = - BA.$
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Do hai tiếp tuyến song song và $A,\ \ B$ là hai tiếp điểm nên $AB$ là đường kính.

Do đó $O$ là trung điểm của $AB$ .

Suy ra $\overrightarrow{OA} = - \overrightarrow{OB}$ .
Câu 30: Nhận biết
Tìm vị trí điểm I thỏa mãn hệ thức
Cho hai điểm $A$ và $B$ phân biệt. Điều kiện để $I$ là trung điểm $AB$ là:
- A.
  $IA = IB.$
- B.
  $\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.$
- C.
  $\overrightarrow{AI} = \overrightarrow{BI}.$
- D.
  $\overrightarrow{IA} = \overrightarrow{IB}.$
Hướng dẫn:
Điều kiện để $I$ là trung điểm $AB$ là $\overrightarrow{IA} = - \overrightarrow{IB}.$

Chia sẻ bởi:
Bơ

1

4

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Chuyên đề Toán 10

Xem thêm

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trắc nghiệm Toán 10 Phân tích và chứng minh đẳng thức vectơ

Bài tập Toán 10: Chứng minh đẳng thức vectơ có đáp án

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

A. CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN

B. CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM

Lớp 10

Toán lớp 10

Chuyên đề Toán 10

Chuyên đề Toán 10

Tính quãng đường, vận tốc và thời gian trong chuyển động thẳng đều

Cách phát hiện số liệu bất thường hoặc không chính xác của mẫu số liệu không ghép nhóm

Tâm đường tròn nội tiếp tam giác

Tổng hợp công thức tính nhanh các dạng động lực học Vật lý 10

Hướng dẫn cách quy tròn số gần đúng chi tiết kèm ví dụ minh họa

Phương trình tham số của đường thẳng