Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Toán lớp 10 Chuyên đề Toán 10
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ Đang cập nhật

Trắc nghiệm đúng sai Tích của một vectơ với một số Toán 10

Bài tập Đúng sai Toán 10 Có đáp án

Ôn tập Toán 10 tích của một vectơ với một số đúng sai

Trong chương trình Toán 10, kiến thức về tích của một vectơ với một số giữ vai trò quan trọng, giúp học sinh hiểu rõ hơn bản chất phép nhân trong vectơ cũng như ứng dụng trong hình học và thực tiễn. Để nắm chắc phần này, việc luyện tập với các dạng trắc nghiệm đúng sai Tích của một vectơ với một số Toán 10 sẽ giúp học sinh vừa ôn lý thuyết, vừa rèn luyện khả năng suy luận nhanh và chính xác.

Bài viết này tổng hợp hệ thống bài tập đúng sai Toán 10 có đáp án, tập trung vào chuyên đề “tích của một vectơ với một số”, kèm theo lời giải chi tiết, phân tích từng bước. Nhờ đó, các em học sinh có thể tự đánh giá năng lực, khắc sâu kiến thức và sẵn sàng cho các bài kiểm tra cũng như kỳ thi quan trọng.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 13 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 13 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB,CD và P là điểm thỏa mãn hệ thức: \overrightarrow{OP} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{OA}. Khi đó:

    a) 3\overrightarrow{AP} - 2\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    c) Ba điểm B,P,N không thẳng hàng. Sai||Đúng

    d) Ba đường thẳng AC,BD,MN đồng quy. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của AB,CD và P là điểm thỏa mãn hệ thức: \overrightarrow{OP} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{OA}. Khi đó:

    a) 3\overrightarrow{AP} - 2\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    c) Ba điểm B,P,N không thẳng hàng. Sai||Đúng

    d) Ba đường thẳng AC,BD,MN đồng quy. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) 3\overrightarrow{AP} - 2\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0} .

    Khi đó: 3\overrightarrow{AP} - 2\overrightarrow{AC} = 3\left( \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OP} \right) - 2.2\overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{0}.

    b) \overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{0} .

    Vì \overrightarrow{OP} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{OA} \Rightarrow 3\overrightarrow{OP} = - \overrightarrow{OA} \Rightarrow \overrightarrow{OA} + 3\overrightarrow{OP} = \overrightarrow{0}.

    c) Ba điểm B, P,N không thẳng hàng.

    Ta có: \overrightarrow{OP} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{OA} = \frac{1}{3}\overrightarrow{OC} \Rightarrow P là trọng tâm của tam giác BCD,

    Do vậy trung tuyến BN của tam giác BCD đi qua trọng tâm P đó.

    Vậy ba điểm B,P,N thẳng hàng.

    d) Ba đuờng thẳng AC,BD,MN đồng quy.

    Nhận xét: AC và BD cắt nhau tại tâm O là trung điểm của mỗi đường.

    Mặt khác \overrightarrow{OM} + \overrightarrow{ON} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} \right) + \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} \right) = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} \right) + \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} \right) = \overrightarrow{0}.

    Do đó O là trung điểm của MN hay AC,BD,MN đồng quy tại O.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \overrightarrow{a} = (2; - 2),\overrightarrow{b} = (4;1) và \overrightarrow{c} = (0; - 1).

    Khi đó:

    a) 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} - 3\overrightarrow{c} = (0; - 2). Đúng||Sai

    b) Vectơ \overrightarrow{e} = (1; - 1)cùng phương, cùng hướng với vectơ \overrightarrow{a}. Đúng||Sai

    c) Vectơ \overrightarrow{f} = \left( - 1; - \frac{1}{4} \right) cùng phương, cùng hướng với vectơ \overrightarrow{b}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{a} = \frac{1}{2}\overrightarrow{b} + \frac{5}{2}\overrightarrow{c}.Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ \overrightarrow{a} = (2; - 2),\overrightarrow{b} = (4;1) và \overrightarrow{c} = (0; - 1).

    Khi đó:

    a) 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} - 3\overrightarrow{c} = (0; - 2). Đúng||Sai

    b) Vectơ \overrightarrow{e} = (1; - 1)cùng phương, cùng hướng với vectơ \overrightarrow{a}. Đúng||Sai

    c) Vectơ \overrightarrow{f} = \left( - 1; - \frac{1}{4} \right) cùng phương, cùng hướng với vectơ \overrightarrow{b}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{a} = \frac{1}{2}\overrightarrow{b} + \frac{5}{2}\overrightarrow{c}.Đúng||Sai

    Tổng quan đáp án

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    Ta có: \left\{ \begin{matrix} 2\overrightarrow{a} = (4; - 4) \\ - \overrightarrow{b} = ( - 4; - 1) \\ - 3\overrightarrow{c} = (0;3) \end{matrix} \Rightarrow \overrightarrow{d} = 2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} - 3\overrightarrow{c} = (0; - 2) \right..

    Ta \overrightarrow{a} = (2; - 2) = 2\overrightarrow{e} nên \overrightarrow{a},\overrightarrow{e} là hai vectơ cùng phương với nhau, hơn nữa chúng cùng hướng với nhau vì \overrightarrow{a} = k\overrightarrow{e},k = 2 > 0.

    Tương tự : \overrightarrow{b} = (4;1) = - 4\overrightarrow{f}, tức là \overrightarrow{b} = k\overrightarrow{f},k = - 4 < 0 nên \overrightarrow{b} và \overrightarrow{f} là hai vectơ cùng phương, ngược hướng với nhau.

    Gọi m,n là các số thỏa mãn \overrightarrow{a} = m\overrightarrow{b} + n\overrightarrow{c} ( \overrightarrow{b},\overrightarrow{c} không cùng phương).

    Khi đó: \left\{ \begin{matrix} 2 = m \cdot 4 + n \cdot 0 \\ - 2 = m \cdot 1 + n \cdot ( - 1) \end{matrix} \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = \frac{1}{2} \\ n = \frac{5}{2} \end{matrix} \right.\ \right..

    Vậy \overrightarrow{a} = \frac{1}{2}\overrightarrow{b} + \frac{5}{2}\overrightarrow{c}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD tâm O có cạnh 1.

    a) \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{BO} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OA}. Đúng||Sai

    c) Điểm M di động thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{CA} \right| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CD} \right|. Khi đó điểm M thuộc một đường tròn cố định có bán kính bằng \sqrt{2}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{OC} \right| = \frac{\sqrt{2}}{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD tâm O có cạnh 1.

    a) \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{BO} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OA}. Đúng||Sai

    c) Điểm M di động thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{CA} \right| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CD} \right|. Khi đó điểm M thuộc một đường tròn cố định có bán kính bằng \sqrt{2}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{OC} \right| = \frac{\sqrt{2}}{2}. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a. Sai

    Vì: \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CA}.

    b. Đúng

    Vì: \overrightarrow{BO} - \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{CO} = \overrightarrow{OA}

    c. Đúng

    \ \ \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{CA} \right| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CD} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{CA} \right| \Leftrightarrow CM = CA

    Khi đó điểm M thuộc đường tròn tâm C, bán kính R = CA = \sqrt{2}

    d. Sai

    \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CO}

    Dựng hình bình hành OCBE.

    Khi đó: \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CO} = \overrightarrow{CE}.

    Do đó: \left| \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{OC} \right| = \left| \overrightarrow{CE} \right| = CE.

    Áp dụng định lí cô sin cho tam giác EBCta có:

    CE^{2} = CB^{2} + BE^{2} - 2CB.BE.cos\widehat{CBE}

    Trong đó: CB = 1;BE = CO = \frac{1}{2}AC = \frac{\sqrt{2}}{2};\widehat{CBE} = 135^{\circ}.

    Do đó: CE = \sqrt{1^{2} + \left( \frac{\sqrt{2}}{2} \right)^{2} - 2.1.\frac{\sqrt{2}}{2}.cos135^{\circ}} = \sqrt{2}.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD tâm O có AB = 5,\ \widehat{\ ABC} = 60{^\circ}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Điểm M thỏa \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    b) Tập hợp điểm N thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right| là đường tròn tâm B, bán kính 7,5. Sai||Đúng

    c) Giá trị k thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| là \sqrt{3}. Sai||Đúng

    d) Biết u = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} và \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}. Khi đó \overrightarrow{u} cùng phương với \overrightarrow{v}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD tâm O có AB = 5,\ \widehat{\ ABC} = 60{^\circ}. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) Điểm M thỏa \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    b) Tập hợp điểm N thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right| là đường tròn tâm B, bán kính 7,5. Sai||Đúng

    c) Giá trị k thỏa \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| là \sqrt{3}. Sai||Đúng

    d) Biết u = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} và \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC}. Khi đó \overrightarrow{u} cùng phương với \overrightarrow{v}. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng

    \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} \right) + \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DB} \right) + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}.

    Suy raMlà trọng tâm \Delta ABC.

    b) Sai

    \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NO} + \overrightarrow{OB} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{OD} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{NB} \right|

    \Leftrightarrow OC = NB \Leftrightarrow NB = 2,5

    Vậy tập hợp điểm N là đường tròn tâm B bán kính 2,5.

    Nhận xét: \Delta ABC và \Delta ADC đều

    \left| \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AO} \right| = k\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{OC} \right| = k\left| \overrightarrow{AC} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{OD} \right| = k\left| \overrightarrow{AC} \right| \Leftrightarrow \frac{5\sqrt{3}}{2} = k.5 \Leftrightarrow k = \frac{\sqrt{3}}{2}.

    c) Sai

    d) Sai

    \overrightarrow{u} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{BH} .

    \overrightarrow{v} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DQ} .

    Chứng minh:BH và DQ không song song

    Ta có AH = OB = DO và AH//DO nên AHDO là hình bình hành.

    Gọi I = HO \cap AD và AHDO là hình bình hành nên I là trung điểm AD.

    Gọi J = DQ \cap CB và DBQC là hình bình hành nên J là trung điểm CB

    Suy ra tứ giác DIBJ là hình bình hành\Rightarrow BI//DJ.

    Do đó BH không song song với DJhay BH không song song với DQ

    Vậy \overrightarrow{u} không cùng phương với \overrightarrow{v}.

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCDvới G là trọng tâm \Delta ABC, I là trung điểm của BC. Điểm E thuộc cạnh AC được xác định \overrightarrow{AE} = \frac{a}{b}\overrightarrow{AC}với a, b tối giản và a,b \in N^{*} .

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\ . Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}\ . Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}\ . Đúng||Sai

    d) Ba điểm D,E,I thẳng hàng khi 2a = 3b\ . Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCDvới G là trọng tâm \Delta ABC, I là trung điểm của BC. Điểm E thuộc cạnh AC được xác định \overrightarrow{AE} = \frac{a}{b}\overrightarrow{AC}với a, b tối giản và a,b \in N^{*} .

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}\ . Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}\ . Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD}\ . Đúng||Sai

    d) Ba điểm D,E,I thẳng hàng khi 2a = 3b\ . Sai||Đúng

    a) Do tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{DC}suy ra mệnh đề a) sai.

    b) Theo tính chất hình bình hành nên b) đúng.

    c) Do G là trọng tâm \Delta ABC suy ra

    \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) = \frac{1}{3}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} .

    Vậy c) đúng.

    d) Ta có \overrightarrow{DI} = \overrightarrow{AI} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}

    Đặt \overrightarrow{AE} = m\overrightarrow{AC}\ ,\ m \in R\ .

    \overrightarrow{DE} = \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AD} = m\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = m(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) - \overrightarrow{AD} = m\overrightarrow{AB} + (m - 1)\overrightarrow{AD}.

    Để D, E, I thẳng hàng

    \Leftrightarrow \overrightarrow{DE} = n\overrightarrow{DI} \Leftrightarrow m\overrightarrow{AB} + (m - 1)\overrightarrow{AD} = n\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}n\overrightarrow{AD}

    \Leftrightarrow (m - n)\overrightarrow{AB} = \left( 1 - m - \frac{1}{2}n \right)\overrightarrow{AD}

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - n = 0 \\ 1 - m - \frac{1}{2}n = 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m = n \\ \frac{3}{2}m = 1 \end{matrix} \right.

    \Rightarrow n = m = \frac{2}{3} = \frac{a}{b} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 2a = 4 \\ 3b = 9 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow 2a \neq 3b\ .

    Vậy mệnh đề d) sai.

  • Câu 6: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy E là trung điểm của BC, điểm F thoả mãn \overrightarrow{BF} = \frac{3}{4}\overrightarrow{BD} . Khi đó:

    a) \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AF} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{5}{4}\overrightarrow{AD}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{EF} = \frac{- 3}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    d) Tam giác AEF vuông cân. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Lấy E là trung điểm của BC, điểm F thoả mãn \overrightarrow{BF} = \frac{3}{4}\overrightarrow{BD} . Khi đó:

    a) \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AF} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{5}{4}\overrightarrow{AD}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{EF} = \frac{- 3}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    d) Tam giác AEF vuông cân. Đúng||Sai

    Tổng quan đáp án

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    Ta có: \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.

    \overrightarrow{AF} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BF} = \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{BD}

    = \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}(\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}) = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AD}

    \overrightarrow{EF} = \overrightarrow{AF} - \overrightarrow{AE} = \left( \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AD} \right) - \left( \overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AD} \right) = \frac{- 3}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AD}.

    Ta có: \overrightarrow{AF} \cdot \overrightarrow{EF} = \left( \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AD} \right) \cdot \left( \frac{- 3}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AD} \right)

    = \frac{- 3}{16}{\overrightarrow{AB}}^{2} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} + \frac{3}{16}{\overrightarrow{AD}}^{2} = 0

    \Rightarrow AF\bot EF.

    Ta có:

    {\overrightarrow{AF}}^{2} = \left( \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AD} \right)^{2}

    = \frac{1}{{16}}{\overrightarrow {AB} ^2} + \frac{3}{8}\overrightarrow {AB} \cdot \overrightarrow {AD} + \frac{9}{{16}}{\overrightarrow {AD} ^2} = \frac{5}{8}{\overrightarrow {AB} ^2}.

    {\overrightarrow{EF}}^{2} = \left( \frac{- 3}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{4}\overrightarrow{AD} \right)^{2}

    = \frac{9}{16}{\overrightarrow{AB}}^{2} - \frac{3}{8}\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AD} + \frac{1}{16}{\overrightarrow{AD}}^{2} = \frac{5}{8}{\overrightarrow{AB}}^{2}.

    \Rightarrow AF^{2} = EF^{2} = \frac{5}{8}{\overrightarrow{AB}}^{2} \Rightarrow AF = EF.

    Vậy tam giác AEF vuông cân tại F.

    Chú ý: Ta có thể chứng minh tam giác AEF vuông bằng định lí Pythagore.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. G là trọng tâm tam giác ABC.

    a) \overrightarrow{AC} = - 2\overrightarrow{AO}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} \right| = 2a. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. G là trọng tâm tam giác ABC.

    a) \overrightarrow{AC} = - 2\overrightarrow{AO}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} \right| = 2a. Sai||Đúng

    a) Sai. AC = 2AO và vectơ \overrightarrow{AC},\overrightarrow{AO} là hai vectơ cùng hướng nên \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AO}.

    b) Đúng. Theo quy tắc hình bình hành ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}.

    Mặt khác \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AO}.

    Vậy \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AO}.

    c) Đúng. O là trung điểm của AC và BD nên \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0},\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}.

    Vậy \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}.

    d) Sai.

    \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD}

    = \overrightarrow{GO} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{GO} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{GO} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{GO} + \overrightarrow{OD}

    = 4\overrightarrow{GO} + \left( \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} \right) = 4\overrightarrow{GO}.

    Nên suy ra \left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} \right| = 4\left| \overrightarrow{GO} \right| = 4GO.

    Vì hình vuông ABCD có tâm O cạnh a, G là trọng tâm tam giác ABC nên GO = \frac{1}{3}BO = \frac{1}{6}BD = \frac{a\sqrt{2}}{6}.

    Vậy \left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} + \overrightarrow{GD} \right| = \frac{2a\sqrt{2}}{3}.

  • Câu 8: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD cạnh a, có \widehat{BAD} = 60^{{^\circ}}. Gọi O là giao điểm hai đường chéo.

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = a\sqrt{2}. Sai||Đúng

    c) |\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}| = a\sqrt{3}. Đúng||Sai

    d) Ba lực \overrightarrow{F_{1}} = \overrightarrow{AB,}\overrightarrow{F_{2}} = \overrightarrow{AD,}\overrightarrow{F_{3}} cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A và ở trạng thái cân bằng biết \left| \overrightarrow{F_{1}} \right| = \left| \overrightarrow{F_{2}} \right| = 2\sqrt{3}N. Khi đó độ lớn của lực \overrightarrow{F_{3}} bằng 6(N). Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD cạnh a, có \widehat{BAD} = 60^{{^\circ}}. Gọi O là giao điểm hai đường chéo.

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = a\sqrt{2}. Sai||Đúng

    c) |\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}| = a\sqrt{3}. Đúng||Sai

    d) Ba lực \overrightarrow{F_{1}} = \overrightarrow{AB,}\overrightarrow{F_{2}} = \overrightarrow{AD,}\overrightarrow{F_{3}} cùng tác động vào một vật đặt tại điểm A và ở trạng thái cân bằng biết \left| \overrightarrow{F_{1}} \right| = \left| \overrightarrow{F_{2}} \right| = 2\sqrt{3}N. Khi đó độ lớn của lực \overrightarrow{F_{3}} bằng 6(N). Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a. Ta có \left\{ \begin{matrix} AB = AD \\ \overset{\land}{BAD} = 60^{0} \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \Delta ABDđều cạnh a\Rightarrow AO = \frac{a\sqrt{3}}{2} suy ra mệnh đề đúng.

    b. Ta có: |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}| = |\overrightarrow{AC}| = AC = 2AO = 2\sqrt{AB^{2} - BO^{2}} = a\sqrt{3} suy ra mệnh đề sai.

    c. Ta có |\overrightarrow{BA} - \overrightarrow{BC}| = |\overrightarrow{CA}| = CA = a\sqrt{3} suy ra mệnh đề đúng.

    d. Ta có tam giác \Delta ABD đều AC = 2AO = 2.\frac{AB\sqrt{3}}{2} = 6

    Do A ở vị trí cân bằng nên hai lực \overrightarrow{F} và \overrightarrow{F_{3}} có cùng cường độ và ngược hướng, tức là các vectơ \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{AD} đối nhau.

    Vậy cường độ lực \overrightarrow{F_{3}} bằng \left| \overrightarrow{F_{3}} \right| = \left| \overrightarrow{F} \right| = AE = 6Nsuy ra mệnh đề đúng.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD có tâm O. M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD. Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau.

    a) \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{MA}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{OC}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{EN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} với E là trung điểm của OA. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD có tâm O. M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,CD. Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau.

    a) \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{MA}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{OC}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{EN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} với E là trung điểm của OA. Sai||Đúng

    Tổng quan đáp án:

    a) Saib) Saic) Đúngd) Sai

    Hình vẽ minh họa:

    a) Vì M là trung điểm của AB nên AB = 2AM và hai vectơ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{MA} ngược hướng nên \overrightarrow{AB} = - 2\overrightarrow{MA}.

    b) Theo quy tắc hình bình hành: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{OC}.

    c) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AC} = 4\overrightarrow{AO}.

    d) Ta có:

    \overrightarrow{EN} = \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} = - \frac{1}{4}\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    = - \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right) + \overrightarrow{AD} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AD}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD có tâm O,M là một điểm bất kỳ.

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{OA}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 4\overrightarrow{MO}. Đúng||Sai

    d) Nếu \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 6\overrightarrow{MO} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD có tâm O,M là một điểm bất kỳ.

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{OA}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 4\overrightarrow{MO}. Đúng||Sai

    d) Nếu \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 6\overrightarrow{MO} thì M là trọng tâm \Delta ABC. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Đúng

    d) Đúng

    a) Đúng. Vì O là trung điểm BD nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AO}.

    b) Sai. Vì \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AO}.

    c) Đúng. Vì \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}

    = \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{MO} + \overrightarrow{OD}

    = 4\overrightarrow{MO} + (\underset{0}{\overset{\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC}}{︸}}) + (\underset{\overrightarrow{0}}{\overset{\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD}}{︸}}) = 4\overrightarrow{MO}.

    d) Đúng.

    Vì \overrightarrow{MA} +\overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 6\overrightarrow{MO}\Leftrightarrow 4\overrightarrow{MO} - \overrightarrow{MB} =6\overrightarrow{MO} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} = -2\overrightarrow{MO}.

    Mặt khác BO là trung tuyến của \Delta ABCnên suy ra M là trọng tâm \Delta ABC.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Gọi AN,\ CM là các đường trung tuyến của tam giácABC và G là trọng tâm.

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\ . Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{CM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{GC}\ . Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA})\ . Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Gọi AN,\ CM là các đường trung tuyến của tam giácABC và G là trọng tâm.

    Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

    a) \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\ . Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{CM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{GC}\ . Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA})\ . Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) Theo tính chất trung điểm đoạn thẳng BC ta có \overrightarrow{AN} = \frac{1}{2}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}) nên mệnh đề sai.

    b) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên \overrightarrow{CM} = \frac{3}{2}\overrightarrow{CG} suy ra mệnh đề sai.

    c) Do M, N lần lượt là trung điểm của cạnh AB và BC nên ta có:

    \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{BA} \right) hay mệnh đề đúng

    d) Ta có:

    \overrightarrow{AN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}

    \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM} \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AM}

    Suy ra \overrightarrow{AN} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AM}

    = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{3}{4}\overrightarrow{AB}

    Do đó \overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}. Vậy mệnh đề d) đúng

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD và các điểm M,N,P thoả mãn \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AP} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AD}. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AN} = \frac{1}{6}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AD}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{MP} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}. Sai||Đúng

    d) Ba điểm M,N,P thẳng hàng. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD và các điểm M,N,P thoả mãn \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AP} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AD}. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AN} = \frac{1}{6}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}). Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AD}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{MP} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}. Sai||Đúng

    d) Ba điểm M,N,P thẳng hàng. Đúng||Sai

    a) Đúng

    b) Sai

    c) Sai

    d) Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Ta có: \overrightarrow{AN} = \frac{1}{6}\overrightarrow{AC} = \frac{1}{6}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}).

    b) Ta có \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \frac{1}{6}(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}) - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{- 1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AD}

    c) Ta có \overrightarrow{MP} = \overrightarrow{AP} - \overrightarrow{AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AD} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB}

    d) Ta có: \overrightarrow{MN} = \frac{1}{6}(\overrightarrow{AD} - 2\overrightarrow{AB}) = \frac{1}{6} \cdot 4 \cdot \frac{1}{4}(\overrightarrow{AD} - 2\overrightarrow{AB}) = \frac{2}{3}\overrightarrow{MP}.

    Suy ra \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} cùng phương.

    Vậy ba điểm M,N,P thẳng hàng.

  • Câu 13: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.

    a) \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}. Sai||Đúng

    c) Đặt \overrightarrow{a} = \overrightarrow{DA}, \overrightarrow{b} = \overrightarrow{DC}. Khi đó: \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| + \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right| = 3\left( \sqrt{7} - \sqrt{3} \right), biết rằng vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} tạo với nhau góc 60{^\circ}và\left| \overrightarrow{a} \right| = 6;\left| \overrightarrow{b} \right| = 3. Sai||Đúng

    d) Tập hợp điểm Msao cho \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} - 4\overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0}; điểm M đó thỏa mãn \left| \overrightarrow{DM} \right| = \left| 2\overrightarrow{DB} \right|. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm hai đường chéo AC và BD.

    a) \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{CD}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA}. Sai||Đúng

    c) Đặt \overrightarrow{a} = \overrightarrow{DA}, \overrightarrow{b} = \overrightarrow{DC}. Khi đó: \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| + \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right| = 3\left( \sqrt{7} - \sqrt{3} \right), biết rằng vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} tạo với nhau góc 60{^\circ}và\left| \overrightarrow{a} \right| = 6;\left| \overrightarrow{b} \right| = 3. Sai||Đúng

    d) Tập hợp điểm Msao cho \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} - 4\overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0}; điểm M đó thỏa mãn \left| \overrightarrow{DM} \right| = \left| 2\overrightarrow{DB} \right|. Đúng||Sai

    a) Đũng

    Theo quy tắc hiệu ta có \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{CD}.

    b) Sai

    Theo quy tắc hiệu ta có \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{OD} - \overrightarrow{OA} \Leftrightarrow \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AD}.

    Đẳng thức này sai vì \overrightarrow{CB} và \overrightarrow{AD} là hai véc tơ đối nhau.

    c) Sai

    Ta có: AC^{2} = DA^{2} + DC^{2} - 2.DA.DC.cos60{^\circ} = 6^{2} + 3^{2} - 2.6.3.\frac{1}{2} = 27.

    DO^{2} = \frac{AD^{2} + DC^{2}}{2} - \frac{AC^{2}}{4} = \frac{6^{2} + 3^{2}}{2} - \frac{27}{4} = \frac{63}{4}.

    \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| = \left| \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{DB} \right| = 2DO = 2\sqrt{\frac{63}{4}} = 3\sqrt{7}.

    \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right| = \left| \overrightarrow{DA} - \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{CA} \right| = CA = 3\sqrt{3}.

    Do đó: \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| + \left| \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b} \right| = 3\left( \sqrt{7} + \sqrt{3} \right).

    d) Đúng

    Ta có: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} - 4\overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{0}

    Mà \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DB}

    Vậy (1) \Leftrightarrow 2\overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{DM} = - 2\overrightarrow{DB} \Rightarrow \left| \overrightarrow{DM} \right| = \left| 2\overrightarrow{DB} \right|

0/13
13 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (54%):
    2/3
  • Thông hiểu (31%):
    2/3
  • Vận dụng (15%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Tải file làm trên giấy
1
37 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này