Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Toán lớp 10 Chuyên đề Toán 10
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm đúng sai Tổng và hiệu của hai Vectơ Toán 10

Bài tập Toán 10 có đáp án

Bài tập trắc nghiệm đúng sai vectơ Toán 10 có lời giải chi tiết

Trong chương trình Toán 10, chuyên đề Tổng và hiệu của hai vectơ là một phần kiến thức quan trọng, thường xuất hiện trong các đề kiểm tra và đề thi học kỳ. Để giúp học sinh nắm vững lý thuyết và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, dạng trắc nghiệm đúng sai Tổng và hiệu của hai vectơ Toán 10 được biên soạn nhằm kiểm tra khả năng phân tích, vận dụng kiến thức hình học vào thực tế.

Bài viết này không chỉ cung cấp hệ thống bài tập trắc nghiệm đúng sai bám sát chương trình học, mà còn đi kèm đáp án chi tiết, lời giải rõ ràng giúp các em dễ dàng tự học và ôn tập. Đây là tài liệu hữu ích dành cho học sinh lớp 10 muốn ôn luyện Toán hiệu quả, cũng như giáo viên cần nguồn tham khảo để giảng dạy.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a.

    TOOL-NEW

    a) \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{BD}.Đúng||Sai

    b) Độ dài \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} bằng 2a.Sai||Đúng

    c) Gọi E là điểm đối xứng với A qua B. Khi đó \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{BC}.Đúng||Sai

    d) Độ dài \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} bằng a\sqrt{5}.Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a.

    TOOL-NEW

    a) \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{BD}.Đúng||Sai

    b) Độ dài \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} bằng 2a.Sai||Đúng

    c) Gọi E là điểm đối xứng với A qua B. Khi đó \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{BC}.Đúng||Sai

    d) Độ dài \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} bằng a\sqrt{5}.Đúng||Sai

    a) Đúng

    Ta có: \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}.

    b) Sai

    Ta có: \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = a\sqrt{2}.

    c) Đúng

    hình 2

    Ta có \left\{ \begin{matrix} BE = DC \\ BE//DC \end{matrix} \right.\ \RightarrowTứ giác BECD là hình bình hành.

    Do đó \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{BC}.

    d) Đúng

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{DE} \right| = DE = 2DI

    = 2\sqrt{DC^{2} + CI^{2}} = 2\sqrt{a^{2} + \left( \frac{a}{2} \right)^{2}} = a\sqrt{5}.

  • Câu 2: Nhận biết
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Khi đó:

    a) \overrightarrow{OB} cùng phương với \overrightarrow{CD}. Đúng||Sai

    b) Có 4 vectơ khác vectơ không và bằng với \overrightarrow{OA}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AD} và \overrightarrow{CB} là 2 vectơ đối nhau. Sai||Đúng

    d) Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ \overrightarrow{EF}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Khi đó:

    a) \overrightarrow{OB} cùng phương với \overrightarrow{CD}. Đúng||Sai

    b) Có 4 vectơ khác vectơ không và bằng với \overrightarrow{OA}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{AD} và \overrightarrow{CB} là 2 vectơ đối nhau. Sai||Đúng

    d) Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ \overrightarrow{EF}. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng

    Hai vectơ có giá song song với nhau.

    b) Sai

    Có 3 vectơ bằng với \overrightarrow{OA} là : \overrightarrow{EF};\overrightarrow{DO};\overrightarrow{CB}.

    c) Sai

    Độ dài \overrightarrow{AD} bằng 2 lần độ dài \overrightarrow{CB}.

    d) Đúng

    Có 4 vectơ khác vectơ không và cùng hướng với vectơ \overrightarrow{EF} là \overrightarrow{CB};\overrightarrow{DO};\overrightarrow{OA};\overrightarrow{DA}.

  • Câu 3: Nhận biết
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD tâm O.

    A black and blue rectangle with a blue circleDescription automatically generated

    a) \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AB}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{DC}. Sai||Đúng

    d) \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD tâm O.

    A black and blue rectangle with a blue circleDescription automatically generated

    a) \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{AB}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{DC}. Sai||Đúng

    d) \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}. Đúng||Sai

    a) Đúng

    Theo qui tắc cộng ba điểm: \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BD}

    b) Sai

    Dựng hình bình hành OAEB, khi đó \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OE}

    c) Sai

    \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{CD}

    d) Đúng

    Theo qui tắc cộng trừ :\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{DB}.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho \Delta ABC đều có cạnh bằng 4 . Gọi M,E lần lượt là trung điểm của BCvà AM. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a)\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AM}. Đúng||Sai

    b)\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right| = 4\sqrt{2}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{EC}. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CE} \right| = \sqrt{3}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho \Delta ABC đều có cạnh bằng 4 . Gọi M,E lần lượt là trung điểm của BCvà AM. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau.

    a)\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AM}. Đúng||Sai

    b)\left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right| = 4\sqrt{2}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{EC}. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CE} \right| = \sqrt{3}. Đúng||Sai

    a) Đúng.

    b) Sai.

    c) Sai.

    Ta có: \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{ME} = \overrightarrow{CE}

    d) Đúng.

    Ta có: \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{ME} nên \left| \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CE} \right| = \left| \overrightarrow{ME} \right| = ME = \frac{1}{2}AM = \sqrt{3}

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AB} \right|. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình chữ nhật ABCD tâm O. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OB}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CB}. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AB} \right|. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) Sai. Vì \overrightarrow{OA},\ \overrightarrow{OB} không cùng phương.

    b) Đúng. Vì O là trung điểm của AC và BD nên \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0};\ \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}

    \Rightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}

    c) Sai. Vì \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{CD} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}.

    d) Đúng. \left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{OB} \right| = \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{OB}

    = \left( \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} \right) + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD}

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| = BD.

    Mặt khác

    \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AB} = \left( \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} \right) + \overrightarrow{CD}

    = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA}

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{CA} \right| = CA

    Mà AC = BD \Rightarrow \left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{AB} \right|.

  • Câu 6: Nhận biết
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a có tâm O và có \widehat{BAD} = 60{^\circ}.

    a) \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC} và \left| \overrightarrow{AO} \right| = \left| \overrightarrow{OC} \right| = \frac{a\sqrt{3}}{2}. Đúng||Sai

    c) Hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng a\sqrt{3} là \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{CA}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| = \left| \overrightarrow{CD} \right|. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD cạnh bằng a có tâm O và có \widehat{BAD} = 60{^\circ}.

    a) \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC} và \left| \overrightarrow{AO} \right| = \left| \overrightarrow{OC} \right| = \frac{a\sqrt{3}}{2}. Đúng||Sai

    c) Hai vectơ đối nhau và có độ dài bằng a\sqrt{3} là \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{CA}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| = \left| \overrightarrow{CD} \right|. Đúng||Sai

    a) Sai

    \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{OD}

    b) Đúng

    Trong tam giác ABD đều cạnh a, có chiều cao AO = \frac{a\sqrt{3}}{2}

    Mà AO = OC

    Vậy \overrightarrow{AO} = \overrightarrow{OC} và \left| \overrightarrow{AO} \right| = \left| \overrightarrow{OC} \right| = \frac{a\sqrt{3}}{2}

    c) Đúng

    Ta có AC = 2AO = a\sqrt{3}.

    Vậy \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{CA} là hai vecto đối nhau và có độ dài \left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{CA} \right| = a\sqrt{3}

    d) Đúng

  • Câu 7: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho ABCD là hình thoi tâm O, cạnh AB = a góc \widehat{ABC} = 60{^\circ}.. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \left| \overrightarrow{BC} \right| = a. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{3}a. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    d) Độ dài vectơ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} bằng 2a. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho ABCD là hình thoi tâm O, cạnh AB = a góc \widehat{ABC} = 60{^\circ}.. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \left| \overrightarrow{BC} \right| = a. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AC}| = \sqrt{3}a. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    d) Độ dài vectơ \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} bằng 2a. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    A diagram of a triangle with lines and pointsDescription automatically generated

    a) Đúng

    \left| \overrightarrow{BC} \right| = AB = a.

    b) Sai

    Tam giác ABC có BA = BC và \widehat{ABC} = 60^{0} nên ABC là tam giác đều.

    Suy ra: \left| \overrightarrow{AC} \right| = AB = a.

    c) Đúng.

    Ta có \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DB} \Rightarrow \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{DB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}

    d) Sai

    Ta có: \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BD} .

    Tam giác ABD có AB = AD = a và \widehat{BAD} = 180{^\circ} - 60{^\circ} = 120^{0}, ta có:

    BD^{2} = AB^{2} + AD^{2} - 2AB.AD\cos\widehat{BAD}

    = a^{2} + a^{2} - 2a.a.cos120^{0} = 3a^{2}

    \Rightarrow BD = \sqrt{3}a.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho ABCD là hình vuông tâm O.

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD}| = AO. Đúng||Sai

    c) |\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}|= 0. Đúng||Sai

    d) Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức: \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right| = MO là một điểm. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho ABCD là hình vuông tâm O.

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD}| = AO. Đúng||Sai

    c) |\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}|= 0. Đúng||Sai

    d) Tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức: \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right| = MO là một điểm. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    A diagram of a triangle with lines and dotsDescription automatically generated

    Ta có ABCD là hình vuông tâm O suy ra \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AO}. Đúng

    Ta có \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BO} \Rightarrow \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AO}, khi đó |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD}| = AO. Đúng

    Ta có \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AO} suy ra \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}

    = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}

    \Rightarrow |\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}| = 0

    Đúng.

    \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MO}

    \Leftrightarrow \left( \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} \right) - \left( \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MD} \right) = \overrightarrow{MO}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{MO}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BA} +\overrightarrow{BA} = \overrightarrow {MO}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BB'} = \overrightarrow{MO} .

    Khi đó, \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right| = MO \Leftrightarrow BB' = MO.

    Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm O bán kính R = BB'. Sai.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, AB = 3,BC = 4. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

    a) \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CA}. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} \right| = 5. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình chữ nhật ABCD tâm I, AB = 3,BC = 4. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau?

    a) \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CA}. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} \right| = 5. Đúng||Sai

    Tổng quan đáp án

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BC}.

    b) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AD}.

    c) \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC}.

    d) \left| \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} \right| = \left| \overrightarrow{CA} \right| = CA = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho ABCD là hình vuông tâm O có cạnh a. Giả sử M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD}| = AO. Đúng||Sai

    c) |\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{OC}+ \overrightarrow{OD}| = 0. Đúng||Sai

    d) Độ dài vectơ \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} bằng DC. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho ABCD là hình vuông tâm O có cạnh a. Giả sử M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD}| = AO. Đúng||Sai

    c) |\overrightarrow{AB} -\overrightarrow{OC}+ \overrightarrow{OD}| = 0. Đúng||Sai

    d) Độ dài vectơ \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} bằng DC. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    A diagram of a triangle with lines and dotsDescription automatically generated

    a) Đúng

    Hai véctơ \overrightarrow{OC};\overrightarrow{AO} cùng hướng và cùng độ dài nên bằng nhau.

    b) Đúng

    Ta có \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{BO} \Rightarrow \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AO}

    \Rightarrow |\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OD}| = AO

    c) Đúng.

    Ta có \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{AO} suy ra

    \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD}

    = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AO} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} \right| = 0

    d) Sai

    Áp dụng quy tắc trừ ta có: \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{BA} - \overrightarrow{DC}

    Lấy B' là điểm đối xứng của B qua A

    Khi đó - \overrightarrow{DC} =\overrightarrow{AB'} \Rightarrow \overrightarrow{BA} -\overrightarrow{DC}= \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AB'} =\overrightarrow{BB'}

    Suy ra |\overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}| = \left| \overrightarrow{BB'} \right| = BB' = 2DC.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tam giác đều ABC cạnh 2a. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}. Đúng||Sai

    c) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{3}a. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = 2a. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho tam giác đều ABC cạnh 2a. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

    a) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}. Đúng||Sai

    c) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{3}a. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = 2a. Đúng||Sai

    a) Sai

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Đúng

    a) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} sai vì 2 vecto không cùng phương

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}.

    c) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = 2\left| \overrightarrow{AM} \right| = 2.\frac{\sqrt{3}}{2}.2a = 2\sqrt{3}a.

    d) \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{CB} \right| = CB = 2a.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a với tâm là O .

    A diagram of a square with lines and dotsDescription automatically generated

    a) \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{BD}. Đúng||Sai

    c)\left| \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} \right| = \frac{a\sqrt{2}}{2}. Sai||Đúng

    d)\left| \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} \right|. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a với tâm là O .

    A diagram of a square with lines and dotsDescription automatically generated

    a) \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AO}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{BD}. Đúng||Sai

    c)\left| \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} \right| = \frac{a\sqrt{2}}{2}. Sai||Đúng

    d)\left| \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} \right|. Đúng||Sai

    a) Đúng

    Ta có: \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BO} = \overrightarrow{AO}

    b) Sai

    Ta có: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} = (\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB}) + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{OC}

    c) Đúng

    Ta có: \left| \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{BO} \right| = \left| \overrightarrow{AO} \right| = AO = \frac{AC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}

    d) Đúng

    Ta có: \left| \overrightarrow{DC} +\overrightarrow{BO} \right| = AO;\left| \overrightarrow{AB} +\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{DA} \right| = OC

  • Câu 13: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, có trọng tâm G. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}. Sai||Đúng

    c) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = a\sqrt{3}. Đúng||Sai

    d) Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = 2\left| \overrightarrow{MC} \right| là đường trung trực của đoạn IC. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, có trọng tâm G. Khi đó:

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}. Sai||Đúng

    c) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = a\sqrt{3}. Đúng||Sai

    d) Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = 2\left| \overrightarrow{MC} \right| là đường trung trực của đoạn IC. Đúng||Sai

    a) Đúng

    Theo quy tắc 3 điểm ta luôn có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Vậy a đúng

    b) Sai

    Ta có: \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Vậy b sai

    c) Đúng

    Vẽ hình bình hành ABDC, gọi H là giao điểm AD và BC

    Suy ra H là trung điểm của cả AD và BC.

    A diagram of a triangle with a square and a square in the center with Great Pyramid of Giza in the backgroundDescription automatically generated

    Theo quy tắc hình bình hành: \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}. Ta có AH là đường cao của tam giác ABC nên AH = \sqrt{AB^{2} - BH^{2}} = \sqrt{a^{2} - \left( \frac{a}{2} \right)^{2}} = \frac{a\sqrt{3}}{2}

    Suy ra: AD = 2AH = a\sqrt{3}.

    Vậy \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{AD} \right| = AD = a\sqrt{3}. Vậy c đúng

    d) Đúng

    Gọi I là trung điểm AB, ta có:

    \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = 2\left| \overrightarrow{MC} \right| \Leftrightarrow 2\left| \overrightarrow{MI} \right| = 2\left| \overrightarrow{MC} \right| \Leftrightarrow MI = MC.

    Điều đó chứng tỏ điểm M cách đều hai điểm I,\ \ C, nên tập hợp các điểm M là đường trung trực của đoạn IC. Vậy d đúng

  • Câu 14: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ,BCPQ,CARS. Khi đó:

    A diagram of a triangle with lines and dots with Great Pyramid of Giza in the backgroundDescription automatically generated

    a) \overrightarrow{RJ} = \overrightarrow{SC} - \overrightarrow{IB}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{IQ} = \overrightarrow{JA} - \overrightarrow{CP}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{PS} = \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{SC}. Sai||Đúng

    d) \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BQ}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ,BCPQ,CARS. Khi đó:

    A diagram of a triangle with lines and dots with Great Pyramid of Giza in the backgroundDescription automatically generated

    a) \overrightarrow{RJ} = \overrightarrow{SC} - \overrightarrow{IB}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{IQ} = \overrightarrow{JA} - \overrightarrow{CP}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{PS} = \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{SC}. Sai||Đúng

    d) \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BQ}. Đúng||Sai

    a) Đúng

    Do CARS là hình bình hành nên: \overrightarrow{RA} = \overrightarrow{SC}

    Do ABIJ là hình bình hành nên: \overrightarrow{AJ} = - \overrightarrow{IB}. Khi đó:

    \overrightarrow{RJ} = \overrightarrow{RA} + \overrightarrow{AJ} = \overrightarrow{SC} - \overrightarrow{IB}

    b) Sai

    Do ABIJ là hình bình hành nên: \overrightarrow{IB} = \overrightarrow{JA}

    Do BCPQ là hình bình hành nên: \overrightarrow{BQ} = \overrightarrow{CP}

    \overrightarrow{IQ} = \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{BQ} = \overrightarrow{JA} + \overrightarrow{CP}

    c) Sai

    \overrightarrow{PS} = \overrightarrow{PC} + \overrightarrow{CS}

    d) Đúng

    Ta có: \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BP} - \overrightarrow{BQ} \Leftrightarrow \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{QP}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a\sqrt{2} và \widehat{BAD} = 120^{{^\circ}}.

    a) \bigtriangleup ACD đều. Đúng||Sai

    b) Độ dài \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{DC} bằng \frac{a}{2}. Sai||Đúng

    c) Độ dài \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} bằng a\sqrt{6}. Đúng||Sai

    d) Độ dài \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CD} bằng a\sqrt{3}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD tâm O có cạnh bằng a\sqrt{2} và \widehat{BAD} = 120^{{^\circ}}.

    a) \bigtriangleup ACD đều. Đúng||Sai

    b) Độ dài \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{DC} bằng \frac{a}{2}. Sai||Đúng

    c) Độ dài \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} bằng a\sqrt{6}. Đúng||Sai

    d) Độ dài \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CD} bằng a\sqrt{3}. Sai||Đúng

    a) Đúng

    Hình vẽ minh họa:

    A black and white drawing of a triangle with lines and lettersDescription automatically generated

    Ta có: \widehat{BAD} = 120^{{^\circ}} \Rightarrow \widehat{ADC} = 60^{{^\circ}}.

    Mà DA = DC nên \bigtriangleup ACD đều.

    b) Sai

    Ta có: \left| \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{CO} \right| = CO = \frac{CA}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}.

    c) Đúng

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right| = BD

    = \sqrt{2a^{2} + 2a^{2} - 2a\sqrt{2}.a\sqrt{2}.cos120{^\circ}} = a\sqrt{6}.

    d) Sai

    Ta có: \left| \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{CD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{AE} \right| = AE

    = 2AH = 2.\frac{a\sqrt{2}.\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{6}.

  • Câu 16: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a;AD =2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.

    a) \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BM}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    c) \left| \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} \right| = 2a. Sai||Đúng

    d) Tìm tập hợp các điểm E trong mặt phẳng thỏa mãn \left| \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AN} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| là một đường thẳng. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a;AD =2a. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD.

    a) \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BM}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}. Đúng||Sai

    c) \left| \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} \right| = 2a. Sai||Đúng

    d) Tìm tập hợp các điểm E trong mặt phẳng thỏa mãn \left| \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AN} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| là một đường thẳng. Sai||Đúng

    a) Đúng

    Hình vẽ minh họa

    \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BM}

    b) Đúng

    Dễ thấy AMC N là hình bình hành nên \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AC}

    Mà ABCD là hình chữ nhật nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}.

    Do đó:

    \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}

    c) Sai

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right|

    = \sqrt{AB^{2} + AD^{2}} = \sqrt{a^{2} + (2a)^{2}} = a\sqrt{5}

    d) Sai

    Ta có: \left| \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AN} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{NE} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| \Leftrightarrow NE = AC = a\sqrt{5}.

    Tập hợp điểm E là đường tròn tâm N bán kính bằng a\sqrt{5}

  • Câu 17: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D.

    a) \overrightarrow{ND} = \overrightarrow{BA}. Sai||Đúng

    b) DO = \frac{a\sqrt{2}}{2}. Đúng||Sai

    c) \left| \overrightarrow{MD} \right| = MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{MN} \right| = MN = \frac{a\sqrt{15}}{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD tâm O cạnh a. Gọi M là trung điểm của AB, N là điểm đối xứng với C qua D.

    a) \overrightarrow{ND} = \overrightarrow{BA}. Sai||Đúng

    b) DO = \frac{a\sqrt{2}}{2}. Đúng||Sai

    c) \left| \overrightarrow{MD} \right| = MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{MN} \right| = MN = \frac{a\sqrt{15}}{2}. Sai||Đúng

    a) Sai

    \overrightarrow{ND} = \overrightarrow{AB}

    b) Đúng

    DO = \frac{a\sqrt{2}}{2}

    c) Đúng

    Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông MAD ta có

    DM^{2} = AM^{2} + AD^{2} = \left( \frac{a}{2} \right)^{2} + a^{2} = \frac{5a^{2}}{4}

    \Rightarrow DM = \frac{a\sqrt{5}}{2}

    Suy ra \left| \overrightarrow{MD} \right| = MD = \frac{a\sqrt{5}}{2}.

    d) Sai

    Qua N kẻ đường thẳng song song với AD cắt AB tại P.

    Khi đó tứ giác ADNP là hình vuông và PM = PA + AM = a + \frac{a}{2} = \frac{3a}{2}.

    Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông NPM ta có

    MN^{2} = NP^{2} + PM^{2} = a^{2} + \left( \frac{3a}{2} \right)^{2} = \frac{13a^{2}}{4}

    \Rightarrow DM = \frac{a\sqrt{13}}{2}

    Suy ra \left| \overrightarrow{MN} \right| = MN = \frac{a\sqrt{13}}{2}.

  • Câu 18: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB = 2;\ BC = 1. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = 1.Đúng||Sai

    b) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \sqrt{5}.Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}, với M là điểm bất kỳ.Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} \right| = \frac{\sqrt{5}}{3}.Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình chữ nhật ABCD tâm O có AB = 2;\ BC = 1. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = 1.Đúng||Sai

    b) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \sqrt{5}.Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}, với M là điểm bất kỳ.Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} \right| = \frac{\sqrt{5}}{3}.Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng

    Ta có: \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{CB} \right| = 1.

    b) Đúng

    Ta có: \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{AB^{2} + BC^{2}} = \sqrt{5}.

    c) Sai

    Ta có:

    \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MB} \Leftrightarrow \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{BC} .

    d) Sai

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{CD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AB} \right|

    = \left| \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} \right|

    = \left| \overrightarrow{OD} \right| = OD = \frac{BD}{2} = \frac{AC}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2}.

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD tâm O có AB = 2cm;BC = 4\ cm và \widehat{ABC} = 60^{{^\circ}}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) \overrightarrow{OB} ngược hướng với \overrightarrow{OD}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}. Sai||Đúng

    c) |\overrightarrow{AC}| = 2\sqrt{3}. Đúng||Sai

    d) Độ dài của \overrightarrow{BD} bằng 28. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD tâm O có AB = 2cm;BC = 4\ cm và \widehat{ABC} = 60^{{^\circ}}. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

    a) \overrightarrow{OB} ngược hướng với \overrightarrow{OD}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CD}. Sai||Đúng

    c) |\overrightarrow{AC}| = 2\sqrt{3}. Đúng||Sai

    d) Độ dài của \overrightarrow{BD} bằng 28. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    Ảnh có chứa bóng tối, không gian, màu đen, ảnh chụp màn hìnhMô tả được tạo tự động

    a) Đúng do \overrightarrow{OB} và \overrightarrow{OD}.cùng phương nhưng ngược chiều.

    b) Sai vì \left| \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{CD} \right| và \overrightarrow{AB};\overrightarrow{CD}ngược chiều nhau.

    c) Đúng.

    Áp dụng định lí hàm số côsin vào tam giác ABC ta có:

    AC^{2} = AB^{2} + BC^{2} - 2.AB.BC.cos\widehat{ABC}

    = 4 + 16 - 2.2.4.\frac{1}{2}=12

    Suy ra: |\overrightarrow{AC}| = AC = 2\sqrt{3}.

    d) Sai.

    ABCD là hình bình hành có \widehat{ABC} = 60^{0} suy ra \widehat{BCD} = 120^{0}

    Áp dụng định lí hàm số côsin vào tam giác ABC ta có:

    BD^{2} = BC^{2} + CD^{2} - 2.BC.CD\cos\widehat{BCD}

    = 16 + 4 + 2.4.2.\frac{1}{2} = 28

    Suy ra: |\overrightarrow{BD}| = BD = 2\sqrt{7}.

  • Câu 20: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của AC,BC; AB = a. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN = \frac{1}{2}AB. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{NB} = \overrightarrow{CN}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MN}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{NB} \right| = \frac{a}{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của AC,BC; AB = a. Các khẳng định sau đúng hay sai?

    a) MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN = \frac{1}{2}AB. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{NB} = \overrightarrow{CN}. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MN}. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{NB} \right| = \frac{a}{2}. Sai||Đúng

    a) Đúng

    Ta có: MN là đường trung bình của tam giác ABC nên MN = \frac{1}{2}AB.

    b) Đúng

    Vì N là trung điểm của BC nên \overrightarrow{NB} = \overrightarrow{CN}

    c) Sai

    Ta có: \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{NM}

    d) Đúng

    Ta có: \left| \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{NB} \right| = \left| \overrightarrow{CM} - \overrightarrow{CN} \right| = \left| \overrightarrow{NM} \right| = \frac{AB}{2} = \frac{a}{2}.

  • Câu 21: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD với M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Khi đó:

    a)\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DB}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{ND} + \overrightarrow{NB} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BM}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD với M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Khi đó:

    a)\overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DB}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{ND} + \overrightarrow{NB} = \overrightarrow{0}. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BM}. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    A black line with letters and numbersDescription automatically generated

    a) Đúng

    Theo qui tắc hình bình hành ta có: \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{DB}.

    b) Sai

    Do AMCN là hình bình hành, ta có: \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{CA}.

    Suy ra \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{CB} = - \overrightarrow{AD}.

    c) Đúng

    Do AMCN là hình bình hành, ta có: \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MN}.

    Do NDMB là hình bình hành, ta có: \overrightarrow{NB} = \overrightarrow{DM}.

    \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{ND} + \overrightarrow{NB} = \overrightarrow{MN} + \overrightarrow{ND} + \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{0}.

    d) Đúng

    Do ABCD là hình bình hành, ta có \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BA}, suy ra

    \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD}= \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BA}= \overrightarrow{AM} -\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BM}.

  • Câu 22: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

    a) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}. Đúng||Sai

    c) Vectơ \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GM}cùng phương với vectơ \overrightarrow{MG}. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC với trung tuyến AM và trọng tâm G. Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

    a) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}. Đúng||Sai

    c) Vectơ \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GM}cùng phương với vectơ \overrightarrow{MG}. Đúng||Sai

    d) \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    Hình vẽ minh họa

    A triangle with lines and lettersDescription automatically generated

    a) Sai

    Vì \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{CB}.

    b) Đúng

    Vì \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0}.

    c) Đúng

    Vì \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GM} = \overrightarrow{AM} cùng phương với vectơ \overrightarrow{MG}.

    d) Sai

    Vì \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{BC}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MG} = \overrightarrow{BC}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC} \Rightarrow A \equiv B là sai vì A,B phân biệt.

  • Câu 23: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thoi ABCD tâm O và AC = 2a,\ \ BD = a.

    a) \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BD}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = 0. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} \right| = a\sqrt{5}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình thoi ABCD tâm O và AC = 2a,\ \ BD = a.

    a) \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{BD}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = 0. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} \right| = a\sqrt{5}. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) ĐÚNG. Ta có theo quy tắc hình bình hành ta có: \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CA}.

    b) SAI. Ta có: \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{DB} .

    c) SAI. Ta có: \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} .

    d) ĐÚNG. Gọi M là trung điểm của CD.

    \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} \right| = 2\left| \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} \right| = 2\left| 2\overrightarrow{OM} \right| = 4OM

    = 4.\frac{1}{2}CD = 2\sqrt{OD^{2} + OC^{2}} = 2\sqrt{\frac{a^{2}}{4} + a^{2}} = a\sqrt{5}.

  • Câu 24: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD

    a) \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AN}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BM}. Đúng||Sai

    c) Có duy nhất một điểm I thỏa mãn \overrightarrow{AI} cùng phương với \overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    d) Nếu \left| \overrightarrow{AP} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} \right| thì tập hợp điểm P là đường tròn có bán kính bằng độ dài của đoạn AB. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD

    a) \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AN}. Sai||Đúng

    b) \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BM}. Đúng||Sai

    c) Có duy nhất một điểm I thỏa mãn \overrightarrow{AI} cùng phương với \overrightarrow{BC}. Sai||Đúng

    d) Nếu \left| \overrightarrow{AP} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} \right| thì tập hợp điểm P là đường tròn có bán kính bằng độ dài của đoạn AB. Đúng||Sai

    a) Sai

    Hình vẽ minh họa

    A black line with letters and numbersDescription automatically generated

    Vì \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AN} nên ta có: \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{NC} + \overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AN} + \overrightarrow{NC} = \overrightarrow{AC} do đó mệnh đề sai.

    b) Đúng

    Vì \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BA} nên ta có: \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BA} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{BM} do đó mệnh đề đúng.

    c) Sai

    Vì \overrightarrow{AI} cùng phương với \overrightarrow{BC} nên AI\ //\ BC.

    \Rightarrow Tập hợp điểm I là đường thẳng đi qua A và song song với BC nên có vô số điểm I.

    d) Đúng

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{AP} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{CB} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{AP} \right| = \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{AP} \right| = \left| \overrightarrow{AB} \right| \Leftrightarrow AP = AB.

    Do đó, tập hợp điểm P là đường tròn tâm A có bán kính bằng độ dài của đoạn AB.

  • Câu 25: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tam giácABC, biết AB = 2a,\ AC = a, \widehat{BAC} = 30{^\circ}và điểm O là trung điểm của BC. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

    a) Với điểm Itùy ý , \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{CI} - \overrightarrow{CA}. Đúng||Sai

    b) Có hai điểm D thỏa mãn \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}. Sai||Đúng

    c) \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5 + 2\sqrt{3}}a. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5 + 2\sqrt{3}}a. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho tam giácABC, biết AB = 2a,\ AC = a, \widehat{BAC} = 30{^\circ}và điểm O là trung điểm của BC. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

    a) Với điểm Itùy ý , \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{CI} - \overrightarrow{CA}. Đúng||Sai

    b) Có hai điểm D thỏa mãn \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0}. Sai||Đúng

    c) \left| \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5 + 2\sqrt{3}}a. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \sqrt{5 + 2\sqrt{3}}a. Đúng||Sai

    Hình vẽ minh họa

    a) Đúng. Vì \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{CI} - \overrightarrow{CA} = \overrightarrow{AI}.

    b) Sai. Vì \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{0} khi và chỉ khi Olà trung điểm của AD.

    Vậy chỉ có một điểm Dthỏa mãn.

    c) Sai. Vì Xét tam giác ABC, ta có:

    BC^{2} = AB^{2} + AC^{2} - 2AB.AC\cos A

    BC^{2} = 4a^{2} + a^{2} - 2.2a.acos30^{0} = 5a^{2} - 2\sqrt{3}a^{2}

    \Rightarrow BC = \sqrt{5 - 2\sqrt{3}}a

    d) Đúng.

    Vì ta có:

    AO^{2} = \frac{2\left( AB^{2} + AC^{2} \right) - BC^{2}}{4} = \frac{5a^{2} + 2\sqrt{3}a^{2}}{4} \Rightarrow AO = \frac{a\sqrt{5 + 2\sqrt{3}}}{2}.

    Gọi D là điểm sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành.

    Ta có \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AD}

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{AD} \right| = AD = 2AO = a\sqrt{5 + 2\sqrt{3}}.

  • Câu 26: Nhận biết
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình thang cân ABCD với hai đáy là AB,CD và có hai đường chéo cắt nhau tại O

    a) Hai vectơ cùng hướng với \overrightarrow{AO} là \overrightarrow{AC},\overrightarrow{OC}. Đúng||Sai

    b) Hai vectơ ngược hướng với \overrightarrow{AB} là \overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}. Đúng||Sai

    c) Hai vectơ \overrightarrow{AD} và \overrightarrow{BC} có độ dài không bằng nhau. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right|. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho hình thang cân ABCD với hai đáy là AB,CD và có hai đường chéo cắt nhau tại O

    a) Hai vectơ cùng hướng với \overrightarrow{AO} là \overrightarrow{AC},\overrightarrow{OC}. Đúng||Sai

    b) Hai vectơ ngược hướng với \overrightarrow{AB} là \overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}. Đúng||Sai

    c) Hai vectơ \overrightarrow{AD} và \overrightarrow{BC} có độ dài không bằng nhau. Sai||Đúng

    d) \left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right|. Đúng||Sai

    a) Đúng

    Hai vectơ cùng hướng với \overrightarrow{AO} là \overrightarrow{AC},\overrightarrow{OC}.

    b) Đúng

    Hai vectơ ngược hướng với \overrightarrow{AB} là \overrightarrow{BA},\overrightarrow{CD}.

    c) Sai

    \left| \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right|

    d) Đúng

    \left| \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{BD} \right|

  • Câu 27: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng 1.

    a) Vectơ \overrightarrow{CA} có điểm đầu là C, điểm cuối là A và có giá là đường thẳng AC. Đúng||Sai

    b) Có 8 vectơ đơn vị trong hình. Đúng||Sai

    c) Độ dài của vectơ \overrightarrow{CA} là 1. Sai||Đúng

    d) Độ dài của vectơ \overrightarrow{OA} là \frac{1}{2}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho hình vuông ABCD có tâm O và có cạnh bằng 1.

    a) Vectơ \overrightarrow{CA} có điểm đầu là C, điểm cuối là A và có giá là đường thẳng AC. Đúng||Sai

    b) Có 8 vectơ đơn vị trong hình. Đúng||Sai

    c) Độ dài của vectơ \overrightarrow{CA} là 1. Sai||Đúng

    d) Độ dài của vectơ \overrightarrow{OA} là \frac{1}{2}. Sai||Đúng

    a) Đúng

    b) Đúng

    c) Sai

    d) Sai

    a) Đúng

    Vectơ \overrightarrow{CA} có điểm đầu là C, điểm cuối là A và có giá là đường thẳng AC.

    b) Đúng

    Các 8 vectơ đơn vị là: \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC},\overrightarrow{CB},\overrightarrow{CD},\overrightarrow{DC},\overrightarrow{DA},\overrightarrow{AD}.

    c) Sai

    Ta có: CA = BD = \sqrt{2};OA = \frac{\sqrt{2}}{2}.

    Suy ra |\overrightarrow{CA}| = |\overrightarrow{BD}| = \sqrt{2};|\overrightarrow{OA}| = \frac{\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 28: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của BC,BD, AD,AC. Khi đó:

    a) \overrightarrow{EH} cùng hướng \overrightarrow{AB}. Sai||Đúng

    b) EF là đường trung bình của các tam giác BCD. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{FG}.Đúng||Sai

    d) EFGH là hình bình hành. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho tứ giác ABCD. Gọi E,F,G,H theo thứ tự là trung điểm của BC,BD, AD,AC. Khi đó:

    a) \overrightarrow{EH} cùng hướng \overrightarrow{AB}. Sai||Đúng

    b) EF là đường trung bình của các tam giác BCD. Đúng||Sai

    c) \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{FG}.Đúng||Sai

    d) EFGH là hình bình hành. Đúng||Sai

    a) Sai

    Hình vẽ minh họa

    A diagram of a triangle with Great Pyramid of Giza in the backgroundDescription automatically generated

    Ta có: \overrightarrow{EH} ngược hướng \overrightarrow{AB}.

    b) Đúng

    E là trung điểm BC

    F là trung điểm BD

    Suy ra EF là đường trung bình tam giác BCD

    c) Đúng

    Ta có EH,FG lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC,ABD nên EH//FG//AB và EH = FG = \frac{1}{2}AB.

    Do đó \overrightarrow{EH} = \overrightarrow{FG}.

    d) Đúng

    Ta có EH,FG lần lượt là đường trung bình của các tam giác ABC,ABD nên EH//FG//AB và EH = FG = \frac{1}{2}AB.

    Do đó EFGH là hình bình hành.

  • Câu 29: Vận dụng
    Xét tính đúng sai của khẳng định

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyếnAH, trọng tâm là G.

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Đúng||Sai

    b) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right| = 2a. Sai||Đúng

    c) \left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right| = 0. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AH} \right| = a\sqrt{3}. Sai||Đúng

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, đường trung tuyếnAH, trọng tâm là G.

    a) \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}. Đúng||Sai

    b) \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right| = 2a. Sai||Đúng

    c) \left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right| = 0. Đúng||Sai

    d) \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AH} \right| = a\sqrt{3}. Sai||Đúng

    a) Đúng: Vì đây là quy tắc ba điểm đối với phép cộng véc tơ.

    b) Sai: Vì \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = a.

    c) Đúng: Vì với G là trọng tâm tam giác ABCsuy ra \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right| = \left| \overrightarrow{0} \right| = 0.

    Minh họa bằng hình vẽ:

    d) Sai: 

    Dựng \overrightarrow{CM} = \overrightarrow{AH} \Rightarrow AHMC là hình bình hành

    \Rightarrow \overrightarrow{AC} +\overrightarrow{AH}= \overrightarrow{AM} \Rightarrow \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AH} \right| = AM.

    Gọi K đối xứng với A qua BC \Rightarrow \Delta AKM vuông tại K.

    AK = 2AH = a\sqrt{3} ; KM = CH = \frac{a}{2}.

    AM = \sqrt{AK^{2} + KM^{2}} = \sqrt{\left( a\sqrt{3} \right)^{2} + \left( \frac{a}{2} \right)^{2}} = \frac{a\sqrt{13}}{2}

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AH} \right| = \frac{a\sqrt{13}}{2}.

  • Câu 30: Thông hiểu
    Xét tính đúng sai của các khẳng định

    Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua G và M là trung điểm của BC. Khi đó:

    a) \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GD}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AG} = 2\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BG}. Sai||Đúng

    d) \overrightarrow{MD} = - \frac{5}{6}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AC}. Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua G và M là trung điểm của BC. Khi đó:

    a) \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GD}. Đúng||Sai

    b) \overrightarrow{AG} = 2\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}. Sai||Đúng

    c) \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BG}. Sai||Đúng

    d) \overrightarrow{MD} = - \frac{5}{6}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AC}. Đúng||Sai

    a) \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GD} .

    Ta có: \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GD}.

    b) \overrightarrow{AG} = 2\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}.

    Ta có: \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right) = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}.

    c) \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BG}.

    Ta có: \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BG}

    d) \overrightarrow{MD} = - \frac{5}{6}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AC}.

    Ta có:

    \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MG} + \overrightarrow{GD} = -\frac{1}{3}\overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BG}

    = - \frac{1}{3}\cdot \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}\right) + \left( \overrightarrow{BA} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}\right)

    = - \frac{1}{6}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{6}\overrightarrow{AC} -\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}

    = - \frac{5}{6}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}

0/30
30 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (70%):
    2/3
  • Vận dụng (17%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Tải file làm trên giấy
1
22 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này