Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Toán lớp 10 Chuyên đề Toán 10
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Góc giữa hai vectơ Toán 10 có đáp án

Bài tập Trắc nghiệm Vectơ Toán 10

Bài tập góc giữa hai vectơ có đáp án

Trong chương trình Toán 10, chuyên đề Vectơ là nền tảng quan trọng giúp học sinh nắm vững các kiến thức hình học không gian. Bài viết này tổng hợp trắc nghiệm Góc giữa hai vectơ Toán 10 có đáp án chi tiết, giúp bạn củng cố kiến thức, luyện tập kỹ năng tính toán và làm quen với các dạng bài thường gặp trong đề kiểm tra, đề thi học kỳ. Cùng ôn tập hiệu quả với bộ bài tập trắc nghiệm Vectơ Toán 10 được biên soạn bám sát chương trình học nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 16 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 16 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Tính góc giữa hai vectơ

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} thỏa mãn \left| \overrightarrow{a} \right| = 3, \left| \overrightarrow{b} \right| = 2 và \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 3. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)

    \rightarrow \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{- 3}{3.2} = - \frac{1}{2}

    \rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 120^{0}

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính cosin góc giữa hai vectơ

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} có \left| \overrightarrow{a} \right| = 5, \left| \overrightarrow{b} \right| = 12 và \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| = 13. Khi đó cosin của góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a\ } - \overrightarrow{b\ } và \overrightarrow{a\ } + \overrightarrow{b\ } bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Nhận thấy \sqrt{5^{2} + 12^{2}} = 13 suy ra \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}

    Mặt khác: \cos\left( \alpha_{2} \right) = \frac{\left| \overrightarrow{a} \right|}{\left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right|} = \frac{5}{13} \Rightarrow \alpha_{2} = cos^{- 1}\left( \frac{5}{13} \right).

    Do đó góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a\ } - \overrightarrow{b\ } và \overrightarrow{a\ } + \overrightarrow{b\ } bằng \alpha_{1} + \alpha_{2} = 2\alpha_{2} = 2.cos^{- 1}\left( \frac{5}{13} \right)

    Vậy \cos\left( \widehat{\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b},\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b}} \right) = \cos\left\lbrack 2.cos^{- 1}\left( \frac{5}{13} \right) \right\rbrack = - \frac{119}{169}

  • Câu 3: Nhận biết
    Tính góc giữa hai vectơ

    Cho tam giác đều ABC. Tính \left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{AC} \right)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \overrightarrow{BC},\ \overrightarrow{AC} \right) = \widehat{ACB} = 60^{0}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định góc giữa hai vectơ

    Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính \left( \overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA} \right).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vẽ \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{BA}.

    Khi đó \left( \overrightarrow{AH},\overrightarrow{AE} \right) = \widehat{HAE} = \alpha (hình vẽ)

    \left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{BA} \right) = \left(\overrightarrow{AH},\overrightarrow{AE} \right)= 180^{o} -\widehat{BAH} = 180^{o} - 30^{o} = 150^{o}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức P

    Cho tam giác đều ABC. Tính P = \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) + \cos\left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) + \cos\left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB} \right).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Vẽ \overrightarrow{BE} = \overrightarrow{AB}.

    Khi đó \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = \left( \overrightarrow{BE},\overrightarrow{BC} \right) = \widehat{CBE} = 180^{o} - \widehat{CBA} = 120^{o}

    \Rightarrow \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = cos120^{o} = - \frac{1}{2}.

    Tương tự, ta cũng có

    \cos\left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) = \cos\left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB} \right) = - \frac{1}{2}.

    Vậy \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) + \cos\left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) + \cos\left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB} \right) = - \frac{3}{2}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính cosin góc giữa 2 vectơ

    Tam giác ABC vuông ở A và có BC = 2AC. Tính \cos\left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Xác định được \left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right) = 180^{0} - \widehat{ACB}

    Ta có \cos\widehat{ACB} = \frac{AC}{CB} = \frac{1}{2} \Rightarrow \widehat{ACB} = 60^{0}

    \rightarrow \left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right) = 180^{0} - \widehat{ACB} = 120^{0}

    Vậy \cos\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{CB} \right) = \cos120^{0} = -\frac{1}{2}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tam giác ABC có góc A bằng 100^{0} và có trực tâm H. Tính tổng \left( \overrightarrow{HA},\overrightarrow{HB} \right) + \left( \overrightarrow{HB},\overrightarrow{HC} \right) + \left( \overrightarrow{HC},\overrightarrow{HA} \right).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có \left\{ \begin{gathered} \left( {\overrightarrow {HA} ,\overrightarrow {HB} } \right) = \widehat {BHA} \hfill \\ \left( {\overrightarrow {HB} ,\overrightarrow {HC} } \right) = \widehat {BHC} \hfill \\ \left( {\overrightarrow {HC} ,\overrightarrow {HA} } \right) = \widehat {CHA} \hfill \\ \end{gathered} \right.

    \rightarrow \left(\overrightarrow{HA},\overrightarrow{HB} \right) + \left(\overrightarrow{HB},\overrightarrow{HC} \right) + \left(\overrightarrow{HC},\overrightarrow{HA} \right)= \widehat{BHA} +\widehat{BHC} + \widehat{CHA}

    = 2\widehat{BHC} = 2\left( 180^{o} - 100^{o} \right) = 160^{o}.(do tứ giác HIAF nội tiếp)

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm hệ thức sai

    Tam giác ABC vuông ở A và có góc \widehat{B} = 50^{0}. Hệ thức nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \overrightarrow{AC},\ \overrightarrow{CB} \right) = 180^{0} - \widehat{ACB} = 180^{0} - 40^{0} = 140^{0}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn góc thích hợp

    Cho O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều MNP. Góc nào sau đây bằng 120^{o}?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Vẽ \overrightarrow{NE} = \overrightarrow{MN}.

    Khi đó \left( \overrightarrow{MN},\overrightarrow{NP} \right) = \left( \overrightarrow{NE},\overrightarrow{NP} \right)

    = \widehat{PNE} = 180^{o} - \widehat{MNP} = 180^{o} - 60^{o} = 120^{0}.

    Vẽ \overrightarrow{OF} = \overrightarrow{MO}. Khi đó \left( \overrightarrow{MO},\overrightarrow{ON} \right) = \left( \overrightarrow{OF},\overrightarrow{ON} \right) = \widehat{NOF} = 60^{o}

    Vì MN\bot OP \Rightarrow \left( \overrightarrow{MN},\overrightarrow{OP} \right) = 90^{o}.

    Ta có \left( \overrightarrow{MN},\overrightarrow{MP} \right) = \widehat{NMP} = 60^{o}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính cosin góc giữa hai vectơ

    Cho hình vuông ABCD. Tính \cos\left( \overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA} \right).

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Vẽ \overrightarrow{AE} = \overrightarrow{BA}.

    Khi đó \cos\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BA} \right) = \cos\left(\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AE} \right)= \cos\widehat{CAE} =\cos135^{0} = - \frac{\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} thỏa mãn \left| \overrightarrow{a} \right| = \left| \overrightarrow{b} \right| = 1 và hai vectơ \overrightarrow{u} = \frac{2}{5}\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} và \overrightarrow{v} = \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} vuông góc với nhau. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{u}\bot\overrightarrow{v} \rightarrow \overrightarrow{u}.\overrightarrow{v} = 0

    \Leftrightarrow \left( \frac{2}{5}\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b} \right)\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right) = 0

    \Leftrightarrow \frac{2}{5}{\overrightarrow{a}}^{2} - \frac{13}{5}\overrightarrow{a}\overrightarrow{b} - 3{\overrightarrow{b}}^{2} = 0

    \overset{\left| \overrightarrow{a} \right| = \left| \overrightarrow{b} \right| = 1}{\rightarrow}\overrightarrow{a}\overrightarrow{b} = - 1

    Suy ra \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = - 1 \rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 180^{0}

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định tổng các góc giữa các vectơ

    Cho tam giác ABC với \widehat{A} = 60^{0}. Tính tổng \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) + \left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right).

    Hướng dẫn:

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = 180^{0} - \widehat{ABC} \\ \left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) = 180^{0} - \widehat{BCA} \end{matrix} \right.

    \rightarrow \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) + \left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) = 360^{o} - \left( \widehat{ABC} + \widehat{BCA} \right)

    = 360^{0} - \left( 180^{0} - \widehat{BAC} \right) = 360^{0} - 180^{0} + 60^{0} = 240^{0}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn kết quả đúng

    Cho tam giác ABC. Tính tổng \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) + \left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) + \left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB} \right).

    Hướng dẫn:

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) = 180^{0} - \widehat{ABC} \\ \left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) = 180^{0} - \widehat{BCA} \\ \left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB} \right) = 180^{0} - \widehat{CAB} \end{matrix} \right.

    \rightarrow \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{BC} \right) + \left( \overrightarrow{BC},\overrightarrow{CA} \right) + \left( \overrightarrow{CA},\overrightarrow{AB} \right) = 540^{o} - \left( \widehat{ABC} + \widehat{BCA} + \widehat{CAB} \right) = 540^{o} - 180^{o} = 360^{o}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính tổng các góc

    Cho hình vuông ABCD tâm O Tính tổng \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC} \right) + \left( \overrightarrow{AD},\overrightarrow{CB} \right) + \left( \overrightarrow{CO},\overrightarrow{DC} \right)?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC} cùng hướng nên \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC} \right) = 0^{o}.

    Ta có \overrightarrow{AD},\overrightarrow{CB} ngược hướng nên \left( \overrightarrow{AD},\overrightarrow{CB} \right) = 180^{o}

    Vẽ \overrightarrow{CE} = \overrightarrow{DC}, khi đó \left( \overrightarrow{CO},\overrightarrow{DC} \right) = \left( \overrightarrow{CO},\overrightarrow{CE} \right) = \widehat{OCE} = 135^{o}

    Vậy \left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{DC} \right) + \left(\overrightarrow{AD},\overrightarrow{CB} \right) + \left(\overrightarrow{CO},\overrightarrow{DC} \right)= 0^{0} + 180^{0} +135^{0} = 315^{0}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tính góc giữa hai vectơ

    Tính \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) biết \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \frac{1}{2}\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|, (\overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \neq \overrightarrow{0})

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \frac{1}{2}\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = - \frac{1}{2}\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|

    \Leftrightarrow \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = - \frac{1}{2}

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 120^{0}

  • Câu 16: Nhận biết
    Xác định góc giữa hai vectơ

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khác \overrightarrow{0}. Xác định góc \alpha giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} khi \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right).

    Mà theo giả thiết \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|, suy ra \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = - 1 \rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 180^{0}

0/16
16 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (38%):
    2/3
  • Thông hiểu (62%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
3 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Chuyên đề Toán 10
Xem thêm