Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Toán lớp 10 Chuyên đề Toán 10
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng Oxy

Bài tập Toán 10 Phương pháp tọa độ trong Oxy

Tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng Oxy

Trong chương trình Toán 10, chuyên đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy đóng vai trò quan trọng giúp học sinh vận dụng kiến thức vectơ vào giải các bài toán tọa độ. Bài viết này tổng hợp trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ trong mặt phẳng Oxy kèm đáp án chi tiết, giúp bạn ôn tập công thức, hiểu bản chất của tích vô hướng và áp dụng vào các dạng bài thực tế. Đây là tài liệu hữu ích thuộc chuyên mục Bài tập Toán 10 Phương pháp tọa độ trong Oxy, giúp học sinh tự tin làm tốt các bài kiểm tra và ôn thi học kỳ.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 27 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 27 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm kết luận sai

    Trong mặt phẳng \left( O;\overrightarrow{i},\overrightarrow{j} \right) cho 2 vectơ : \overrightarrow{a} = 3\overrightarrow{i} + 6\overrightarrow{j} và \overrightarrow{b} = 8\overrightarrow{i} -4\overrightarrow{j}. Kết luận nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{a} = (3;6);\ \ \overrightarrow{b} = (8; - 4)

    Phương án \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0.:\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 24 - 24 = 0 nên loại đáp án này.

    Phương án \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b}:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 0 suy ra \overrightarrow{a} vuông góc \overrightarrow{b}nên loại đáp án này.

    Phương án \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right| = 0:

    \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right| = \sqrt{3^{2} + 6^{2}}.\sqrt{8^{2} + ( - 4)^{2}} \neq 0 nên chọn đáp án này.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm tọa độ điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ

    ChoA(2;\ 5),\ B(1;\ 3),\ C(5;\ - 1). Tìm tọa độ điểm K sao cho \overrightarrow{AK} = 3\overrightarrow{BC} + 2\overrightarrow{CK}?

    Hướng dẫn:

    Gọi K(x;y) với x,y\mathbb{\in R}.

    Khi đó \overrightarrow{AK} = (x - 2;y - 5), 3\overrightarrow{BC} = (12; - 12), 2\overrightarrow{CK} = (2x - 10;2y + 2).

    Theo yêu cầu bài toán ta có:

    \overrightarrow{AK} = 3\overrightarrow{BC} + 2\overrightarrow{CK} nên \left\{ \begin{matrix} x - 2 = 12 + 2x - 10 \\ y - 5 = - 12 + 2y + 2 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 4 \\ y = 5 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow K( - 4;5).

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm khẳng định đúng

    Trong mặt phẳng Oxy cho A( - 1;1), B(1;3), C(1; - 1). Khẳng định nào sau đây đúng.

    Hướng dẫn:

    Phương án \overrightarrow{AB} = (4;2), \overrightarrow{BC} = (2; - 4): do \overrightarrow{AB} = (2;2) nên loại đáp án này.

    Phương án \overrightarrow{AB}\bot\overrightarrow{BC}:

    \overrightarrow{AB} = (2;2),\overrightarrow{BC} = (0; - 4), \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{BC} = - 8 suy ra \overrightarrow{AB} không vuông góc \overrightarrow{BC} nên loại đáp án này.

    Phương án tam giác ABC vuông cân tại A:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (2;2), \overrightarrow{AC} = (2; - 2), \overrightarrow{BC} = (0; - 4), suy ra AB = AC = \sqrt{8}, \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0.

    Nên tam giác ABC vuông cân tại A.

    Do đó chọn đáp án này.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Xác định tọa độ điểm C thuộc Ox theo yêu cầu

    Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;3), B( - 2;1). Điểm C thuộc tia Ox sao cho tam giác ABC vuông tại C có tọa độ là

    Hướng dẫn:

    Ta có : C \in Ox \Rightarrow C(x;\ 0).

    Khi đó : \overrightarrow{AC} = (x - 2;\ - 3); \overrightarrow{BC} = (x + 2;\ - 1).

    Tam giác ABC vuông tại C \Rightarrow \overrightarrow{AC}\bot\overrightarrow{BC}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{BC} = 0 \Leftrightarrow x^{2} - 4 + 3 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 1.

    Vậy C( - 1;0) hoặc C(1;0).

  • Câu 5: Nhận biết
    Tính tích vô hướng giữa hai vectơ

    Cho tam giác ABC vuông tại A có \widehat{B} = 60^{o},\ AB = a. Tính \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{CB} =AC.BC.\cos150^{o}= a\sqrt{3}.2a.\left( - \frac{\sqrt{3}}{2} \right) = -3a^{2}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho 2 vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b} có \left| \overrightarrow{a} \right| = 4, \left| \overrightarrow{b} \right| = 5 và \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 120^{o}. Tính \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right|?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| = \sqrt{\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)^{2}} = \sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} + {\overrightarrow{b}}^{2} + 2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}

    = \sqrt{\left| \overrightarrow{a} \right|^{2} + \left| \overrightarrow{b} \right|^{2} + 2\left| \overrightarrow{a} \right|\left| \overrightarrow{b} \right|.cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)} = \sqrt{21}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai điểm A( - 3,2),\ B(4,3). Tìm điểm M thuộc trục Oxvà có hoành độ dương để tam giác MAB vuông tại M?

    Hướng dẫn:

    Ta có A( - 3,2),\ B(4,3), gọi M(x;0),x > 0.

    Khi đó \overrightarrow{AM} = (x + 3; - 2), \overrightarrow{BM} = (x - 4; - 3).

    Theo yêu cầu bài toán:

    \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM} = 0 \Leftrightarrow x^{2} - x - 6 = 0\Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2\ \ (l) \\ x = 3 \end{matrix} \right.\ \Rightarrow M(3;0).

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn kết quả đúng

    Trong mặt phẳng Oxy cho \overrightarrow{a} = (1;3),\ \ \overrightarrow{b} = ( - 2;1). Tích vô hướng của 2 vectơ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{a} = (1;3),\overrightarrow{b} = ( - 2;1), suy ra \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 1.( - 2) + 3.1 = 1.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định điểm M thỏa mãn điều kiện

    Cho hai điểm A(2,2), B(5, - 2). Tìm M trên tia Ox sao cho \widehat{AMB\ } = 90^{0}?

    Hướng dẫn:

    Gọi M(x;0), với x\mathbb{\in R}.

    Khi đó \overrightarrow{AM} = (x - 2; - 2),\ \ \overrightarrow{BM} = (x - 5;2).

    Theo yêu cầu bài toán ta có:

    \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM} = 0 \Leftrightarrow (x - 2)(x - 5) - 4 = x^{2} - 7x + 6 = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 1 \Rightarrow M(1;0) \\ x = 6 \Rightarrow M(6;0) \end{matrix} \right.

  • Câu 10: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3; - 1),\ B(2;10),\ C( - 4;2). Tính tích vô hướng \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}?

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AB} = ( - 1;11),\ \overrightarrow{AC} = ( - 7;3).

    Suy ra \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = ( - 1).( - 7) + 11.3 = 40

  • Câu 11: Vận dụng
    Tính giá trị của biểu thức

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy,cho tam giác ABC có A( - 3;0), B(3;0) và C(2;6). Gọi H(a;b) là trực tâm của tam giác đã cho. Tính a - 6b?

    Hướng dẫn:

    Gọi H(a;b) là trực tâm của tam giác đã cho.

    Ta có:

    \overrightarrow{AH} = (a + 3; b),\overrightarrow{BC} = ( - 1 ; 6) , \overrightarrow{BH} = (a - 3 ;b) , \overrightarrow{AC} = (5 ;6)

    Vì H là trực tâm tam giác ABC nên:

    \left\{ \begin{matrix} AH\bot BC \\ BH\bot AC \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0 \\ \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0 \end{matrix} \right.

    \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}-a - 3 + 6b = 0 \\5a - 15 + 6b = 0\end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - a + 6b = 3 \\ 5a + 6b = 15 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 2 \\b = \dfrac{5}{6}\end{matrix} \right.

    Suy ra a - 6b = - 3.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính tổng a và b

    Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(1;\ 3), B( - 1;\ - 1), C(1;\ 1). Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có tâm I(a;\ b). Giá trị a + b bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{IA} = (a - 1;\ b - 3)\Rightarrow IA^{2} = a^{2} + b^{2} - 2a - 6b + 10.

    \overrightarrow{IB} = (a + 1;\ b + 1)\Rightarrow IB^{2} = a^{2} + b^{2} + 2a + 2b + 2.

    \overrightarrow{IC} = (a - 1;\ b - 1)\Rightarrow IC^{2} = a^{2} + b^{2} - 2a -2b + 2.

    Vì I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC nên:

    \left\{ \begin{matrix} IA = IB \\ IC = IB \end{matrix} \right.\ \ \Leftrightarrow \ \left\{ \begin{matrix} IA^{2} = IB^{2} \\ IC^{2} = IB^{2} \end{matrix} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a + 2b = 2 \\ a + b = 0 \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a = - 2 \\ b = 2 \end{matrix} \right..

    Vậy a + b = 1.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm mệnh đề sai

    Cho tam giác đều ABC cạnh a = 2. Hỏi mệnh đề nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Ta đi tính tích vô hướng ở các phương án. So sánh vế trái với vế phải.

    Phương án \left( \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right)\overrightarrow{BC} = 2\overrightarrow{BC}:

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} =AB.AC\cos60^{o} = 2\Rightarrow \left(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} \right)\overrightarrow{BC} =2\overrightarrow{BC} nên loại đáp án.

    Phương án \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA} = - 2 :

    \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA} =BC.AC\cos120^{o} = - 2 nên loại đáp án.

    Phương án \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right).\overrightarrow{AC} = - 4:

    \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \right).\overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AC} = 4, \overrightarrow{BC}.\overrightarrow{CA} =2.2.\cos120^{0} = - 2 nên chọn đáp án này.

  • Câu 14: Nhận biết
    Tính tích vô hướng của hai vectơ

    Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Tính \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD} = a.a.cos90^{0} = 0.

  • Câu 15: Nhận biết
    Tính tích vô hướng của hai vectơ

    Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(3; - 1) và B(2;10). Tính tích vô hướng \overrightarrow{AO}.\overrightarrow{OB}

    Hướng dẫn:

    Ta có \overrightarrow{AO} = ( - 3;1),\ \overrightarrow{OB} = (2;10).

    Suy ra \overrightarrow{AO}.\overrightarrow{OB} = - 3.2 + 1.10 = 4.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Tìm khẳng định sai

    Trong mp Oxy cho A(4;6), B(1;4), C\left( 7;\frac{3}{2} \right). Khẳng định nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Phương án \overrightarrow{AB} = ( - 3; - 2), \overrightarrow{AC} = \left( 3; - \frac{9}{2} \right): \overrightarrow{AB} = ( - 3; - 2), nên loại.

    Phương án \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0: \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = 0 nên loại.

    Phương án \left| \overrightarrow{AB} \right| = \sqrt{13}: \left| \overrightarrow{AB} \right| = \sqrt{13} nên loại.

    Phương án \left| \overrightarrow{BC} \right| = \frac{\sqrt{13}}{2}: Ta có \overrightarrow{BC} = \left( 6; - \frac{5}{2} \right) suy ra BC = \sqrt{6^{2} + \left( \frac{5}{2} \right)^{2}} = \frac{13}{2}nên chọn.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm tọa độ chân đường cao H

    Trên mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có A( - 1;\ 2), B( - 5;\ 4) và C(2;\ 4). Tìm tọa độ chân đường cao H dựng từ C của \bigtriangleup ABC.

    Hướng dẫn:

    Gọi H(a;\ b).

    Ta có: \overrightarrow{CH} = (a - 2;\ b - 4); \overrightarrow{AB} = ( - 4;\ 2).

    Mà: CH\bot AB nên \overrightarrow{CH}.\ \overrightarrow{AB}\ = \ 0.

    \Rightarrow ( - 4).(a - 2) + 2.(b - 4) = 0

    \Rightarrow - 4a + 2b = 0 \Rightarrow b = 2a (1)

    Ta có: \overrightarrow{AH} = (a + 1;\ b - 2).

    Vì H \in AB nên \overrightarrow{AH};\ \overrightarrow{AB} cùng phương, do đó ta có hệ thức:

    \frac{a + 1}{- 4} = \frac{b - 2}{2}

    \Rightarrow \frac{a + 1}{- 2} = b - 2 \Rightarrow a + 1 = - 2b + 4 (2)

    Từ (1) và (2) suy ra: \left\{ \begin{matrix}a = \dfrac{3}{5} \\b = \dfrac{6}{5}\end{matrix} \right.. Vậy H\left( \frac{3}{5};\ \frac{6}{5} \right).

  • Câu 18: Thông hiểu
    Tìm điểm M thuộc tia Ox thỏa mãn điều kiện

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai điểm A(2; - 1) và B( - 2;1). Tìm điểm M thuộc tia Ox sao cho tam giác ABM vuông tại M.

    Hướng dẫn:

    Gọi M(m;0) \in Ox, (m > 0).

    \overrightarrow{AM} = (m - 2;1), \overrightarrow{BM} = (m + 2; - 1).

    Tam giác ABM vuông tại M

    \Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{BM} = 0 \Leftrightarrow m^{2} - 4 - 1 = 0 \Leftrightarrow m = \sqrt{5}.

    Vậy M\left( \sqrt{5};0 \right).

  • Câu 19: Thông hiểu
    Xác định cặp vectơ thỏa mãn yêu cầu

    Cặp vectơ nào sau đây vuông góc?

    Hướng dẫn:

    Phương án \overrightarrow{a} = (2; - 1) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4):

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 \neq 0 suy ra đáp án này sai.

    Phương án \overrightarrow{a} = (3; - 4) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4):

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 3.( - 3) + ( - 4).4 \neq 0 suy ra đáp án này sai.

    Phương án \overrightarrow{a} = ( - 2; - 3) và \overrightarrow{b} = ( - 6;4):

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 2.( - 6) - 3.4 = 0 \Rightarrow \overrightarrow{a}\bot\overrightarrow{b} suy ra đáp án này đúng.

    Phương án \overrightarrow{a} = (7; - 3) và \overrightarrow{b} = (3; - 7):

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 7.3 + ( - 3).( - 7) = 42 \neq 0 suy ra đáp án này sai.

  • Câu 20: Nhận biết
    Tính tích vô hướng của hai vce y

    Cho tam giác ABC cân tại A, \widehat{A} = 120^{o} và AB = a. Tính \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{CA} = BA.CA.cos120^{0} = - \frac{1}{2}a^{2}.

  • Câu 21: Nhận biết
    Tính tích vô hướng

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (1; - 3),\ \ \overrightarrow{b} = (2;5). Tính tích vô hướng của \overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} \right)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{a} = 10, \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = - 13 suy ra \overrightarrow{a}\left( \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b} \right) = - 16.

  • Câu 22: Nhận biết
    Tính tích vô hướng của hai vectơ

    Cho tam giác ABC vuông cân tại A có BC = a\sqrt{2}. Tính \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB} = a.a\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2} = a^{2}.

  • Câu 23: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABCcó A(1;2), B( - 1;1), C(5; - 1). Tính \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC} = ( - 2).4 + ( - 1).( - 3) = - 5.

  • Câu 24: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho hai vectơ \overrightarrow{a}và \overrightarrow{b}. Biết \left| \overrightarrow{a} \right| =2 , \left| \overrightarrow{b} \right|= \sqrt{3} và \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 120^{0}. Tính \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right|?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right| = \sqrt{\left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)^{2}} = \sqrt{{\overrightarrow{a}}^{2} + {\overrightarrow{b}}^{2} + 2\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}

    = \sqrt{\left| \overrightarrow{a} \right|^{2} + \left| \overrightarrow{b} \right|^{2} + 2\left| \overrightarrow{a} \right|\left| \overrightarrow{b} \right|\cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right)} = \sqrt{7 - 2\sqrt{3}}.

  • Câu 25: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức A

    Cho các véc tơ \overrightarrow{a},\ \ \overrightarrow{b} và \overrightarrow{c} thỏa mãn các điều kiện \left| \overrightarrow{a} \right| = x,\ \ \left| \overrightarrow{b} \right| = y và \left| \overrightarrow{z} \right| = c và \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + 3\overrightarrow{c} = \overrightarrow{0}. Tính A = \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} + \overrightarrow{b}.\overrightarrow{c} + \overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + 3\overrightarrow{c} = \overrightarrow{0} \Rightarrow \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} = - 2\overrightarrow{c}.

    \Rightarrow {\overrightarrow{a}}^{2} + {\overrightarrow{b}}^{2} + {\overrightarrow{c}}^{2} + 2A = 4{\overrightarrow{c}}^{2}.

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} + \overrightarrow{c} \right)^{2} = \left( - 2\overrightarrow{c} \right)^{2}.

    Sử dụng tính chất bình phương vô hướng bằng bình phương độ dài ta có:

    x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2A = 4z^{2}

    \Rightarrow A = \frac{3z^{2} - x^{2} - y^{2}}{2}.

  • Câu 26: Thông hiểu
    Tìm khẳng định sai

    Trong mặt phẳng Oxy, cho \overrightarrow{a} = (2; - 1) và \overrightarrow{b} = ( - 3;4). Khẳng định nào sau đây là sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có \left| \overrightarrow{a} \right| = \sqrt{2^{2} + ( - 1)^{2}} = \sqrt{5} nên “Độ lớn của vectơ \overrightarrow{a} là \sqrt{5} » đúng.

    \left| \overrightarrow{b} \right| = \sqrt{( - 3)^{2} + 4^{2}} = 5 nên “Độ lớn của vectơ \overrightarrow{b} là 5 » đúng.

    \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = 2.( - 3) + ( - 1).4 = - 10 \neq 0 nên “Tích vô hướng của hai vectơ đã cho là - 10 » đúng, “Góc giữa hai vectơ là 90^{o} » sai.

  • Câu 27: Thông hiểu
    Tìm tọa độ trực tâm H

    Cho tam giác ABC có A(5;\ 3), B(2;\ - 1), C( - 1;\ 5). Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

    Hướng dẫn:

    Gọi H(x;\ y) là tọa độ cần tìm.

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AH} = (x - 5;\ y - 3) \\ \overrightarrow{BC} = ( - 3;\ 6) \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC} = 0\Leftrightarrow - 3x + 6y - 3 = 0 (1).

    \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{BH} = (x - 2;\ y + 1) \\ \overrightarrow{AC} = ( - 6;\ 2) \end{matrix} \right.\ \Rightarrow \overrightarrow{BH}.\overrightarrow{AC} = 0\Leftrightarrow - 6x + 2y + 14 = 0 (2).

    Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

    \left\{ \begin{matrix} - 3x + 6y = 3 \\ - 6x + 2y = - 14 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = 3 \\ y = 2 \end{matrix} \right..

    Vậy H(3;\ 2) là tọa độ cần tìm.

0/27
27 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (56%):
    2/3
  • Vận dụng (11%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
3 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Chuyên đề Toán 10
Xem thêm