Cách tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số
Bài tập tìm tập xác định tập giá trị có đáp án chi tiết
Trong chương trình Toán 10, việc nắm vững cách tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số là bước nền tảng để học tốt các chuyên đề tiếp theo về đồ thị và tính chất của hàm số. Đây không chỉ là kiến thức trọng tâm trong sách giáo khoa mà còn thường xuyên xuất hiện trong đề kiểm tra, đề thi học kỳ. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách xác định tập xác định, tập giá trị của hàm số chi tiết, kèm theo bài tập Toán 10 có đáp án chi tiết để rèn luyện kỹ năng. Với phương pháp giải từng bước cụ thể, bạn sẽ dễ dàng ghi nhớ và vận dụng trong mọi dạng bài tập.
A. Tập xác định, tập giá trị của hàm số
Nếu với mỗi giá trị của 
\(x\) thuộc tập hợp số \(D\) có một và chỉ một giá trị tương ứng của y thuộc tập số thực \(\mathbb{R}\)thì ta có một hàm số
Ta gọi \(x\) là biến số và \(y\) là hàm số của \(x\).
Tập hợp \(D\) được gọi là tập xác định của hàm số.
Tập tất cả các giá trị \(y\) nhận được, gọi là tập giá trị của hàm số.
B. Bài tập ví dụ minh họa tìm tập xác định, tập giá trị của hàm số
Ví dụ 1: Tìm tập xác định của hàm số \(y =
\sqrt{x - 1} - \frac{3x - 1}{x^{2} - 4}\).
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định: \(\left\{
\begin{matrix}
x - 1 \geq 0 \\
x^{2} - 4 \neq 0
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq 1 \\
x \neq 2 \\
x \neq - 2
\end{matrix} \right.\).
Tập xác định: \(D = \lbrack 1; +
\infty)\backslash\left\{ 2 \right\}\).
Ví dụ 2. Tìm tập xác định của hàm số:
a. \(y = \frac{x + 1}{x - 7}\) b. \(y = \frac{x}{9 - x^{2}} - \sqrt{-
5x}\)
Hướng dẫn giải
a. Điều kiện xác định:
\(x - 7 \neq 0 \Rightarrow x \neq
7\)
Tập xác định: \(D\mathbb{=
R\backslash}\left\{ 7 \right\}\)
b. Điều kiện xác định: \(\left\{
\begin{aligned}
& 9 - x^{2} \neq 0 \\
& - 5x \geq 0
\end{aligned} \right.\ \Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x \neq \pm 3 \\
& x \leq 0
\end{aligned} \right.\)
Tập xác định: \(D = ( -
\infty;0\rbrack\backslash\left\{ - 3 \right\}\)
Ví dụ 3. Tìm tập xác định của hàm số \(y =
\sqrt{2x - 1} - \frac{1}{\sqrt{3 - x}}\).
Hướng dẫn giải
Điều kiện xác định: \(\left\{
\begin{matrix}
2x - 1 \geq 0 \\
3 - x > 0
\end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix}
x \geq \frac{1}{2} \\
x < 3
\end{matrix} \right.\).
Tập xác định: \(D = \left\lbrack
\frac{1}{2};3 \right)\)
Ví dụ. Tìm tập xác định của các hàm số sau:
a) \(f(x) = \sqrt{3x + 12}\) b) \(f(x) = 5 + \frac{1}{8x - 4}\)
Hướng dẫn giải
a) ĐKXĐ: \(3x + 12 \geq 0 \Rightarrow x
\geq - 4\)
Vậy tập xác định: \(D = \lbrack - 4; +
\infty)\).
b) ĐKXĐ: \(8x - 4 \neq 0\)
\(\Rightarrow x \neq
\frac{1}{2}\)
Vậy tập xác định: \(D\mathbb{=
R}\backslash\left\{ \frac{1}{2} \right\}\).
Ví dụ. Tìm tập xác định của các hàm số sau
a) \(y = \frac{2x + 1}{x^{2} - 4}\) b) \(y = \sqrt{2x - 6}\)
Hướng dẫn giải
a) Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi \(x^{2} -
4 \neq 0\)
\(\Leftrightarrow x \neq 2\) và \(x \neq - 2\)
Kết luận: Tập xác định của hàm số \(D\mathbb{= R}\backslash\left\{ - 2;2
\right\}\).
b) Hàm số có nghĩa khi và chỉ khi \(2x - 6
\geq 0\)
\(\Leftrightarrow 2x \geq 6\)
\(\Leftrightarrow x \geq 3\)
Kết luận: Tập xác định của hàm số \(D =
\lbrack 3; + \infty)\).
----------------------------------------------------
Việc thành thạo cách tìm tập xác định và tập giá trị của hàm số giúp học sinh Toán 10 xây dựng nền tảng vững chắc trong việc nghiên cứu các hàm số bậc nhất, bậc hai và các hàm số phức tạp hơn. Khi luyện tập thường xuyên với bài tập có đáp án chi tiết, bạn sẽ không chỉ củng cố kiến thức lý thuyết mà còn nâng cao khả năng tư duy logic và giải quyết vấn đề. Hy vọng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ cách làm và áp dụng hiệu quả trong quá trình học tập cũng như ôn thi. Hãy tiếp tục tham khảo thêm nhiều chuyên đề khác để nâng cao kỹ năng giải toán của mình.
