Khái niệm Chữ số chắc, Dạng chuẩn và Kí hiệu khoa học của một số
Cách viết số ở dạng chuẩn và kí hiệu khoa học trong Toán 10
Trong chương trình Toán 10, kiến thức về chữ số chắc, dạng chuẩn và kí hiệu khoa học của một số đóng vai trò quan trọng trong việc biểu diễn và xử lý số liệu. Đây là nền tảng giúp học sinh hiểu rõ hơn về số gần đúng, sai số và quy tắc làm tròn, đồng thời rèn luyện kỹ năng trình bày kết quả tính toán một cách khoa học. Bài viết này sẽ giúp bạn nắm vững khái niệm, cách viết dạng chuẩn, cách sử dụng kí hiệu khoa học cùng các ví dụ minh họa chi tiết và bài tập vận dụng, từ đó hỗ trợ hiệu quả cho quá trình ôn luyện thi và học tập Toán 10.
A. Chữ số chắc (đáng tin)
Cho số gần đúng a của số 
\(\overline{a}\) với độ chính xác d. Trong số a một chữ số được gọi là chữ số chắc (hay đáng tin) nếu d không vượt quá nửa đơn vị của hàng có chữ số đó.
Nhận xét: Tất cả các chữ số đứng bên trái chữ số chắc đều là chữ số chắc. Tất cả các chữ số đứng bên phải chữ số không chắc đều là chữ số không chắc.
Ví dụ: Trong một phòng thí nghiệm, hằng số c được xác định gần đúng là 3,54965 với độ chính xác \(d =
0,00321\). Dựa vào d, hãy xác định chữ số chắc chắn của c.
Hướng dẫn giải
Ta có: \(0,00321 < 0,005\) nên chữ số 4 (hàng phần trăm) là chữ số chắc chắn, do đó c có 3 chữ số chắc chắn là 3; 5; 4.
B. Dạng chuẩn của số gần đúng
- Nếu số gần đúng là số thập phân không nguyên thì dạng chuẩn là dạng mà mọi chữ số của nó đều là chữ chắc chắn.
- Nếu số gần đúng là số nguyên thì dạng chuẩn của nó là: A10k trong đó A là số nguyên, k là hàng thấp nhất có chữ số chắc \(\left( k\mathbb{\in N}
\right)\). (suy ra mọi chữ số của A đều là chữ số chắc chắn). Khi đó độ chính xác \(d =
0,5.10^{k}\).
Ví dụ: Viết dạng chuẩn của số gần đúng \(a\) biết số người dân tỉnh Lâm Đồng là \(a = 3214056\) người với độ chính xác \(d = 100\) người.
A. \(3214.10^{3}\). B. \(3214000\). C. \(3.10^{6}\). D. \(32.10^{5}\).
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có \(\frac{100}{2} = 50 < 100 <
\frac{1000}{2} = 500\) nên chữ số hàng trăm (số 0) không là số chắc, còn chữ số hàng nghìn (số 4) là chữ số chắc.
Vậy chữ số chắc là \(1,2,3,4\).
Cách viết dưới dạng chuẩn là \(3214.10^{3}\).
Ví dụ: Tìm số chắc và viết dạng chuẩn của số gần đúng \(a\) biết \(a =
1,3462\) sai số tương đối của \(a\) bằng \(1\%\).
A. \(1,3\). B. \(1,34\). C. \(1,35\). D. \(1,346\).
Hướng dẫn giải
Chọn A
Ta có \(\delta_{a} =
\frac{\Delta_{a}}{|a|}\) suy ra \(\Delta_{a} = \delta_{a}.|a| = 1\%.1,3462 =
0,013462\).
Suy ra độ chính xác của số gần đúng \(a\) không vượt quá \(0,013462\) nên ta có thể xem độ chính xác là \(d = 0,013462\).
Ta có \(\frac{0,01}{2} = 0,005 <
0,013462 < \frac{0,1}{2} = 0,05\) nên chữ số hàng phần trăm (số 4) không là số chắc, còn chữ số hàng phần chục (số 3) là chữ số chắc.
Vậy chữ số chắc là \(1\) và \(3\). Cách viết dưới dạng chuẩn là \(1,3\).
C. Kí hiệu khoa học của một số
Mọi số thập phân khác 0 đều viết được dưới dạng \(\alpha.10^{n}\),\(1 \leq |\alpha| < 10\) 1≤\(|\alpha|\)<10,\(n\mathbb{\in N}\) (Quy ước \(10^{- n} = \frac{1}{10^{n}}\)) dạng như vậy được gọi là kí hiệu khoa học của số đó.
Ví dụ: Ký hiệu khoa học của số\(-
0,000567\) là:
A. \(- 567.10^{- 6}\). B. \(- 5,67.10^{- 5}\). C. \(- 567.10^{- 4}\). D. \(- 567.10^{- 3}.\)
Hướng dẫn giải
Chọn B
+ Mỗi số thập phân đều viết được dưới dạng \(\alpha.10^{n}\) trong đó \(1 \leq \alpha < 10,n \in Z.\)Dạng như thế được gọi là kí hiệu khoa học của số đó.
+ Dựa vào quy ước trên ta thấy chỉ có phương án C là đúng.
-------------------------------------------------
Tóm lại, việc nắm chắc chữ số chắc, dạng chuẩn và kí hiệu khoa học của một số không chỉ giúp học sinh làm chủ kiến thức trong chuyên đề Sai số và Làm tròn số Toán 10, mà còn rèn luyện tư duy chính xác trong tính toán và ứng dụng thực tiễn. Đây là kỹ năng cần thiết khi xử lý các phép đo, tính toán khoa học, hay giải quyết những bài toán có kết quả dưới dạng số gần đúng.
👉 Để học tốt hơn, các em nên luyện tập thường xuyên với bài tập có đáp án chi tiết, kết hợp lý thuyết và thực hành, từ đó nâng cao độ chính xác, sự cẩn thận và tự tin khi bước vào các kỳ thi quan trọng.
