Xác định giá trị ngoại lệ (giá trị bất thường) của mẫu số liệu không ghép nhóm
Cách phát hiện giá trị bất thường trong số liệu Toán 10
Trong chuyên đề Thống kê Toán 10, khái niệm giá trị ngoại lệ (hay giá trị bất thường) đóng vai trò rất quan trọng, giúp phát hiện những dữ liệu không phù hợp, có thể làm sai lệch kết quả phân tích. Đặc biệt, với mẫu số liệu không ghép nhóm, việc xác định đúng giá trị ngoại lệ sẽ giúp học sinh hiểu rõ hơn về bản chất của dữ liệu, từ đó vận dụng chính xác trong các bài toán thực tế và học thuật.
Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách xác định giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu không ghép nhóm, kèm ví dụ minh họa và bài tập áp dụng có lời giải, giúp học sinh củng cố kỹ năng xử lý dữ liệu thống kê và nâng cao hiệu quả ôn thi.
A. Giá trị ngoại lệ (giá trị bất thường) là gì?
Trong mẫu số liệu thống kê, có khi gặp những giá trị quá lớn hoặc quá nhỏ so với đa số các giá trị khác. Những giá trị này được gọi là giá trị bất thường.
Chúng xuất hiện trng mẫu số liệu có thể do nhầm lẫn hay sai xót nào đó. Ta có thể dùng biểu đồ hộp để phát hiện ra những giá trị bất thường này.
Cách nhận biết giá trị ngoại lệ (giá trị bất thường)
Các giá trị lớn hơn 
\(Q_{3} + 1,5\Delta
Q\) hoặc bé hơn \(Q_{3} - 1,5\Delta
Q\) được xem là giá trị bất thường.
B. Bài tập ví dụ minh họa tính giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu không ghép nhóm
Bài tập 1: Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của \(8\) công nhân của nhà máy A được cho ở mẫu số liệu sau (đơn vị: triệu đồng): \(4\ \ \ \ \
5\ \ \ \ \ 5\ \ \ \ \ 47\ \ \ \ 5\ \ \ \ 6\ \ \ \ \ 4\ \ \ \ \
4\)
Giá trị ngoại lệ trong mỗi mẫu số liệu trên là:
A. \(47.\) B. \(4.\) C. \(5.\) D. Không có giá trị ngoại lệ
Hướng dẫn giải
+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
4; 4; 4; 5; 5; 5; 6; 47.
Vì cỡ mẫu là 8 là số chẵn nên tứ phân vị thứ hai là Q2 = 5.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 4; 4; 4; 5. Do đó Q1 = 4.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 5; 5; 6; 47. Do đó Q3 = 5,5.
+ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở nhà máy A là: ∆QA = 5,5 – 4 = 1,5.
Ta có: Q3A + 1,5∆QA = 5,5 + 1,5 . 1,5 = 7,75 và Q1A – 1,5∆QA = 4 – 1,5 . 1,5 = 1,75.
Do đó giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu ở nhà máy A là 47.
Bài tập 2: Kết quả điều tra mức lương hằng tháng của \(9\) công nhân của một nhà máy được cho ở mẫu số liệu sau (đơn vị: triệu đồng): \(2\ \ \
\ \ 9\ \ \ \ \ 9\ \ \ \ \ 8\ \ \ \ 10\ \ \ 9\ \ \ \ \ 9\ \ \ \ 11\ \ \ \
\ 9\)
Giá trị ngoại lệ trong mỗi mẫu số liệu trên là:
A. \(11.\) B. \(9.\) C. \(2.\) D. Không có giá trị ngoại lệ
Hướng dẫn giải
Chọn C
+ Sắp xếp các số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
\(2;\ 8;\ 9;\ 9;\ 9;\ 9;\ 9;\ 10;\
11.\)
Vì cỡ mẫu là 9 là số lẻ nên tứ phân vị thứ hai là Q2 = 9.
Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: \(2;\ 8;\ 9;\ 9\). Do đó Q1 = 8,5.
Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: \(9;\ 9;\ 10;\ 11.\)Do đó Q3 = 9,5.
+ Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ở nhà máy là: ∆ = 9,5 – 8,5 = 1.
Ta có: Q3 + 1,5∆= 9,5 + 1,5 . 1 = 11 và Q1 – 1,5∆ = 8,5 – 1,5 . 1 = 7.
Do đó giá trị ngoại lệ trong mẫu số liệu ở nhà máy là 2.
C. Bài tập tự ôn luyện tìm giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu
Bài tập 1: Độ tuổi của \(11\) cầu thủ ở đội hình xuất phát của một đội bóng đá được ghi lại ở bảng sau:
\(32\ \ 20\ \ \ 19\ \ \ 21\ \ \ \ 28\ \ \
29\ \ \ 21\ \ \ 22\ \ \ \ \ 29\ \ \ \ 19\ \ \ 29\)
a) Khoảng biến thiên của độ tuổi của \(11\) cầu thủ là
A. \(11.\) B. \(9.\) C. \(32.\) D. \(22.\)
b) Tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
A. \(Q_{1} = 19,Q_{2} = 22,Q_{3} =
32.\) B. \(Q_{1} = 20,Q_{2} = 22,Q_{3}
= 28.\)
C. \(Q_{1} = 20,Q_{2} = 26,Q_{3} =
29.\) D. \(Q_{1} = 20,Q_{2} = 22,Q_{3}
= 29.\)
c) Giá trị ngoại lệ trong mỗi mẫu số liệu trên là:
A. \(32.\) B. \(19.\) C. \(22.\) D. Không có giá trị ngoại lệ
Bài tập 2: Bạn Châu cân lần lượt \(50\)quả vải thiều Thanh Hà được lựa chọn ngẫu nhiên từ vườn nhà mình và được kết quả như sau:
|
Cân nặng (đơn vị gam) |
Số quả |
|
8 |
1 |
|
19 |
10 |
|
20 |
19 |
|
21 |
17 |
|
22 |
3 |
a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là
A. \(14.\) B. \(17.\) C. \(29.\) D. \(20.\)
b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là
A. \(14.\) B. \(1.\) C. \(29.\) D. \(20.\)
c) Giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu trên là:
A. \(14.\) B. \(1.\) C. \(8.\) D. \(20.\)
Bạn muốn xem toàn bộ tài liệu? Hãy nhấn Tải về ngay!
---------------------------------------------------------------
Việc xác định giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu không ghép nhóm không chỉ giúp học sinh làm chủ kiến thức thống kê trong chương trình Toán 10 mà còn rèn luyện khả năng phân tích dữ liệu chính xác, tránh sai sót khi giải bài tập. Thành thạo kỹ năng này là nền tảng để học tốt các nội dung tiếp theo như mẫu số liệu ghép nhóm, phương sai, độ lệch chuẩn, khoảng tứ phân vị.
Để đạt hiệu quả cao, học sinh nên kết hợp việc học lý thuyết với bài tập thực hành có đáp án chi tiết, đồng thời thường xuyên rèn luyện kỹ năng nhận diện và loại bỏ giá trị bất thường. Đây là bước quan trọng giúp các em không chỉ tự tin trong các bài kiểm tra mà còn ứng dụng tốt kiến thức thống kê vào thực tế.
