Cách xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu không ghép nhóm
Bài tập Toán 10 khoảng biến thiên mẫu số liệu không ghép nhóm
Trong thống kê, khoảng biến thiên (Range) là một số đo đặc trưng quan trọng, phản ánh sự phân tán của dữ liệu thông qua hiệu số giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất trong mẫu số liệu. Với Toán 10 – Chuyên đề mẫu số liệu không ghép nhóm, việc xác định khoảng biến thiên giúp học sinh hiểu rõ mức độ dao động của dữ liệu và áp dụng vào phân tích thống kê. Bài viết này sẽ hướng dẫn chi tiết cách xác định khoảng biến thiên của mẫu số liệu không ghép nhóm, kèm công thức và bài tập minh họa có đáp án, giúp học sinh dễ dàng nắm bắt và ôn tập hiệu quả.
A. Khoảng biến thiên là gì?
Khoảng biến thiên, kí hiệu là R, là hiệu số giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.
Ý nghĩa. Khoảng biến thiên dùng để đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.
B. Bài tập minh họa tìm khoảng biến thuên của mẫu số liệu không ghép nhóm
Ví dụ. Điểm kiểm tra học kì môn Toán của các bạn Tổ 1, Tổ 2 lớp 10A được cho như sau:
Tổ 1: 7 8 8 9 8 8 8
Tổ 2: 10 6 8 9 9 7 8 7 8.
a) Điểm kiểm tra trung bình của hai tổ có như nhau không?
b) Tính các khoảng biến thiên của hai mẫu số liệu. Căn cứ trên chỉ số này, các bạn tổ nào học đồng đều hơn?
Hướng dẫn giải
a) Điểm kiểm tra trung bình của hai tổ đều bằng 8.
b) Đối với Tổ 1: Điểm kiểm tra thấp nhất, cao nhất tương ứng là 7;9. Do đó, khoảng biến thiên là: 
\(R_{1} = 9 - 7 =
2\).
Đối với Tổ 2: Điểm kiểm tra thấp nhất, cao nhất tương ứng là 6;10. Do đó, khoảng biến thiên là: \(R_{2} = 10 - 6 =
4\).
Do \(R_{2} > R_{1}\) nên ta nói các bạn Tổ 1 học đều hơn các bạn Tổ 2.
Ví dụ. Mẫu số liệu sau cho biết chiều cao (đơn vị cm) của các bạn trong tổ:
163 159 172 167 165 168 170 161
Tính khoảng biến thiên của mẫu số liệu này.
Hướng dẫn giải
Chiều cao thấp nhất, cao nhất tương ứng là 159; 172. Do đó, khoảng biến thiên là: \(R = 172 - 159 =
13\).
Nhận xét. Sử dụng khoảng biến thiên có ưu điểm là đơn giản, dễ tính toán song khoảng biến thiên chỉ sử dụng thông tin của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất mà bỏ qua thông tin từ tất cả các giá trị khác. Do đó, khoảng biến thiên rất dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường.
Ví dụ: Hãy tìm khoảng biến thiên của các mẫu số liệu sau:
a) \(10;\ 13;\ 15;\ 2;\ 10;\ 19;\ 2;\ 5;\
7.\)
b) \(15;\ 19;\ 10;\ 5;\ 9;\ 10;\ 1;\ 2;\
5;\ 15.\)
Hướng dẫn giải
a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
\(2;\ 2;\ 5;\ 7;\ 10;\ 10;\ 13;\ 15;\
19.\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \(R =
19 - 2 = 17\)
b) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:
\(1;\ 2;\ 5;\ 5;\ 9;\ 10;\ 10;\ 15;\ 15;\
19.\)
Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: \(R =
19 - 1 = 18\)
C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn chi tiết
Bài tập 1: Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):
\(\begin{matrix}
2,977\ \ \ \ \ \ \ \ \ 3,155\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3,920\ \ \ \ \ \ \
\ \ \ 3,412\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4,236 \\
2,593\ \ \ \ \ \ \ \ \ 3,270\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3,813\ \ \ \ \ \ \
\ \ \ \ 4,042\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3,387
\end{matrix}\)
Hãy tính khoảng biến thiên cho mẫu số liệu này.
Bài tập 2: Từ mẫu số liệu về thuế thuốc lá của \(55\) thành phố tại một quốc gia, người ta tính được:
Giá trị nhỏ nhất bằng \(2,3\), \(Q_{1} = 38,\ \ Q_{2} = 70,\ Q_{3} = 100\) ; giá trị lớn nhất bằng \(205\). (Giả sử không có số liệu nào có giá trị bằng nhau)
a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn \(38\) là bao nhiêu?
b) Chỉ ra hai giá trị sao cho có \(50\%\) giá trị của mẫu số liệu nằm giữa hai giá trị này?
Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!
-----------------------------------------------------------
Qua bài viết, bạn đã được tìm hiểu về khái niệm khoảng biến thiên, công thức xác định và cách áp dụng vào mẫu số liệu không ghép nhóm Toán 10. Đây là kiến thức nền tảng quan trọng, thường gặp trong các bài tập thống kê cũng như đề kiểm tra. Việc nắm chắc phương pháp tính khoảng biến thiên sẽ giúp bạn phân tích dữ liệu nhanh chóng, chính xác và nâng cao khả năng làm bài thi. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập Toán 10 mẫu số liệu không ghép nhóm có đáp án để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng xử lý số liệu.
