Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Toán lớp 10 Chuyên đề Toán 10
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng Oxy

Bài tập Tích vô hướng trong Oxy có đáp án

Bài tập góc giữa hai vectơ trong Oxy có đáp án

Trong chuyên đề Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng Oxy, việc xác định góc giữa hai vectơ là một nội dung quan trọng giúp học sinh hiểu rõ mối liên hệ giữa tích vô hướng và góc tạo bởi hai vectơ. Bài viết này tổng hợp trắc nghiệm Góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng Oxy có đáp án chi tiết, giúp bạn nắm vững công thức, kỹ năng tính toán và vận dụng vào các bài toán thực tế. Đây là bộ bài tập Tích vô hướng trong Oxy có đáp án, được biên soạn bám sát chương trình Toán 10, hỗ trợ hiệu quả trong quá trình ôn luyện và kiểm tra.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 11 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 11 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn khẳng định đúng

    Trong mặt phẳng Oxy cho A( - 1; - 1), B(3;1), C(6;0). Khẳng định nào sau đây đúng.

    Hướng dẫn:

    Phương án \overrightarrow{AB} = ( - 4; - 2), \overrightarrow{AC} = (1;7): do \overrightarrow{AB} = (4;2) nên loại.

    Phương án \widehat{B} = 135^{0}:

    Ta có \overrightarrow{AB} = (4;2) suy ra \ \ \left| \overrightarrow{AB} \right| = \sqrt{20}, \overrightarrow{BA} = ( - 4; - 2); \overrightarrow{BC} = (3; - 1) \Rightarrow BC = \sqrt{10}.

    \cos B = \frac{\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}}{BA.BC} = \frac{- 10}{\sqrt{20}.\sqrt{10}} = \frac{- 1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \widehat{B} = 135^{0} nên chọn.

  • Câu 2: Nhận biết
    Tính góc giữa hai vectơ

    Cho các vectơ \overrightarrow{a} = (1; - 2),\ \ \overrightarrow{b} = ( - 2; - 6). Khi đó góc giữa chúng là

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{a} = (1; - 2),\ \ \overrightarrow{b} = ( - 2; - 6)

    Suy ra \cos\left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{10}{\sqrt{5}.\sqrt{40}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{a};\overrightarrow{b} \right) = 45^{0}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm biểu thức sai

    Cho 2 vectơ \overrightarrow{a} = \left(a_{1};a_{2} \right),\overrightarrow{b} = \left( b_{1};b_{2}\right), tìm biểu thức sai?

    Hướng dẫn:

    Phương án \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = a_{1}.b_{1} + a_{2}.b_{2}:

    Biểu thức tọa độ tích vô hướng \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = a_{1}.b_{1} + a_{2}.b_{2} nên loại.

    Phương án \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right):

    Công thức tích vô hướng của hai véc tơ \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|.cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) nên loại.

    Phương án \overrightarrow{a}.\overrightarrow{b} = \frac{1}{2}\left\lbrack \overrightarrow{a^{2}} + \overrightarrow{b^{2}} - \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)^{2} \right\rbrack:

    \frac{1}{2}\left\lbrack \overrightarrow{a^{2}} + \overrightarrow{b^{2}} - \left( \overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)^{2} \right\rbrack = \frac{1}{2}\left\lbrack \overrightarrow{a^{2}} + \overrightarrow{b^{2}} - \left( \overrightarrow{a^{2}} + \overrightarrow{b^{2}} + 2\overrightarrow{a}\overrightarrow{b} \right) \right\rbrack = - \overrightarrow{a}\overrightarrow{b} nên chọn.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính cosin góc A

    Cho tam giác ABC có A(1;2), B( - 1;1), C(5; - 1).Tính \cos A?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{AB} = ( - 2; - 1), \overrightarrow{AC} = (4; - 3)

    Suy ra \cos A = \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC} = \frac{( - 2).4 + ( - 1).( - 3)}{\sqrt{( - 2)^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{4^{2} + ( - 3)^{2}}} = \frac{- 5}{\sqrt{5}\sqrt{25}} = - \frac{1}{\sqrt{5}}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính góc BAC

    Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2),\ \ B(4;1),\ \ C(5;4). Tính \widehat{BAC} ?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = (3; - 1), \overrightarrow{AC} = (4;2)

    Suy ra \cos\left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right) = \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC} = \frac{10}{\sqrt{10}.\sqrt{20}} = \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{AB};\overrightarrow{AC} \right) = 45^{o}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn phương án thích hợp

    Tam giác ABC có A(1;2), B(0;4), C(3;1). Góc \widehat{BAC} của tam giác ABC gần với giá trị nào dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = ( - 1;2);\ \overrightarrow{AC} = (2; - 1).

    \cos\widehat{BAC} = \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{\left| \overrightarrow{AB} \right|.\left| \overrightarrow{AC} \right|} = \frac{- 2 - 2}{\sqrt{5}.\sqrt{5}} = \frac{- 4}{5} \Rightarrow \widehat{BAC} = 143{^\circ}7'.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính góc giữa hai vectơ

    Cho \overrightarrow{a} = (1; - 2), \overrightarrow{b} = ( - 1; - 3). Tính \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{1.( - 1) + ( - 2).( - 3)}{\sqrt{1^{2} + ( - 1)^{2}}.\sqrt{( - 1)^{2} + ( - 3)^{2}}}

    = \frac{5}{\sqrt{5}\sqrt{10}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \Rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 45^{o}.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tính góc giữa hai vectơ

    Trong hệ tọa độ Oxy, cho \overrightarrow{a} = (2;5), \ \ \overrightarrow{b} = (3; - 7). Tính góc giữa hai vectơ \overrightarrow{a} và \overrightarrow{b}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \cos\left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = \frac{\overrightarrow{a}.\overrightarrow{b}}{\left| \overrightarrow{a} \right|.\left| \overrightarrow{b} \right|} = \frac{2.3 + 5( - 7)}{\sqrt{4 + 25}.\sqrt{9 + 49}} = - \frac{\sqrt{2}}{2}

    \Rightarrow \left( \overrightarrow{a},\overrightarrow{b} \right) = 135^{0}.

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho hình vuông ABCD, tính \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right)?

    Hướng dẫn:

    Đầu tiên ta đi tìm số đo của góc \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right) sau đó mới tính \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right)

    Vì \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right) = 180^{o} - \left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right) = 135^{o} \Rightarrow \cos\left( \overrightarrow{AB},\overrightarrow{CA} \right) = - \frac{\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính cosin của góc A

    Trên mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC biết A(1;3), B( - 2; - 2), C(3;1). Tính cosin góc A của tam giác.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{AB} = ( - 3;\ - 5), \overrightarrow{AC} = (2;\ - 2).

    \cos A = \cos\left( \overrightarrow{AB};\ \overrightarrow{AC} \right) = \frac{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}}{AB.AC} = \frac{- 3.2 + 5.2}{\sqrt{34}.2\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{17}}

  • Câu 11: Nhận biết
    Tính góc giữa hai vectơ

    Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho \overrightarrow{OM} = ( - 2;\ - 1), \overrightarrow{ON} = (3;\ - 1). Tính góc \left( \overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{ON} \right).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \cos\left( \overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{ON} \right) = \frac{\overrightarrow{OM}.\overrightarrow{ON}}{OM.ON} = \frac{- 2.3 + ( - 1).( - 1)}{\sqrt{5}.\sqrt{10}} = - \frac{1}{\sqrt{2}}.

    Suy ra \left( \overrightarrow{OM},\ \overrightarrow{ON} \right) = 135^{0}.

0/11
11 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (36%):
    2/3
  • Thông hiểu (64%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm

Đấu trường Góc giữa hai vectơ trong mặt phẳng Oxy

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Tạo phòng ngay Đấu trường chung
1
8 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này