Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Toán lớp 10 Chuyên đề Toán 10
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 10 Hệ thức lượng trong tam giác (mức VD – VDC)

Bài tập Toán 10 Hệ thức lượng có đáp án

Bài tập vận dụng cao hệ thức lượng trong tam giác

Phần Hệ thức lượng trong tam giác là một chuyên đề trọng tâm trong chương trình Toán 10, giúp học sinh vận dụng linh hoạt các công thức lượng giác để giải các bài toán hình học phức tạp. Bài viết này tổng hợp trắc nghiệm Hệ thức lượng trong tam giác (mức vận dụng – vận dụng cao) kèm đáp án chi tiết, giúp bạn rèn luyện kỹ năng tư duy, phân tích và giải quyết các bài toán nâng cao. Bộ bài tập Toán 10 Hệ thức lượng có đáp án này được biên soạn bám sát cấu trúc đề thi, giúp học sinh củng cố kiến thức, tăng tốc ôn luyện và đạt điểm cao trong các kỳ kiểm tra.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 18 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 18 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tính góc giữa hai đường trung tuyến

    Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Các cạnh a,\ b,\ c liên hệ với nhau bởi đẳng thức a^{2} + b^{2} = 5c^{2}. Góc giữa hai trung tuyến AM và BN là góc nào?

    Hướng dẫn:

    Gọi G là trọng tâm tam giác \Delta ABC.

    Ta có: AM^{2} = \frac{AC^{2} + AB^{2}}{2} - \frac{BC^{2}}{4} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}

    \Rightarrow AG^{2} = \frac{4}{9}AM^{2} = \frac{2\left( b^{2} + c^{2} \right)}{9} - \frac{a^{2}}{9}

    BN^{2} = \frac{BA^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AC^{2}}{4} = \frac{c^{2} + a^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4}

    \Rightarrow GN^{2} = \frac{1}{9}BN^{2} = \frac{c^{2} + a^{2}}{18} - \frac{b^{2}}{36}

    Trong tam giác \Delta AGN ta có:

    \cos\widehat{AGN} = \frac{AG^{2} + GN^{2} - AN^{2}}{2.AG.GN}

    = \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}

    = \dfrac{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9} + \dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36} - \dfrac{b^{2}}{4}}{2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2}\right)}{9} - \dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} -\dfrac{b^{2}}{36}}}

    = \dfrac{10c^{2} - 2\left( a^{2} + b^{2}\right)}{36.2.\sqrt{\dfrac{2\left( b^{2} + c^{2} \right)}{9} -\dfrac{a^{2}}{9}}.\sqrt{\dfrac{c^{2} + a^{2}}{18} - \dfrac{b^{2}}{36}}} =0

    \Rightarrow \widehat{AGN} = 90^{0}.

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tính độ dài cạnh AB

    Tam giác ABC có BC = 2\sqrt{3},\ AC = 2AB và độ dài đường cao AH = 2. Tính độ dài cạnh AB.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    p = \frac{AB + BC + CA}{2} = \frac{2\sqrt{3} + 3AB}{2}.

    => S = \sqrt{\left( \frac{3AB + 2\sqrt{3}}{2} \right)\left( \frac{3AB - 2\sqrt{3}}{2} \right)\left( \frac{2\sqrt{3} - AB}{2} \right)\left( \frac{2\sqrt{3} + AB}{2} \right)}.

    Mặt khác: S = \frac{1}{2}BC.AH = 2\sqrt{3}.

    Từ đó ta có:

    2\sqrt{3} = \left( \frac{3AB + 2\sqrt{3}}{2} \right)\left( \frac{3AB - 2\sqrt{3}}{2} \right)\left( \frac{2\sqrt{3} - AB}{2} \right)\left( \frac{2\sqrt{3} + AB}{2} \right)

    \Leftrightarrow 12 = \frac{\left( 9AB^{2}- 12 \right)\left( 12 - AB^{2} \right)}{16}

    \Leftrightarrow \left\lbrack\begin{matrix}AB = 2 \\AB = \dfrac{2\sqrt{21}}{3}\end{matrix} \right.\ .

  • Câu 3: Vận dụng
    Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

    Cho tam giác ABC có AB = 3\sqrt{3},\ BC = 6\sqrt{3} và CA = 9. Gọi D là trung điểm BC. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD.

    Hướng dẫn:

    Vì D là trung điểm của BC\Rightarrow AD^{2} = \frac{AB^{2} + AC^{2}}{2}- \frac{BC^{2}}{4} = 27 \Rightarrow AD = 3\sqrt{3}.

    Tam giác ABD có AB = BD = DA = 3\sqrt{3} \Rightarrow Tam giác ABD đều.

    Nên có bán kính đường tròn ngoại tiếp là:

    R = \frac{\sqrt{3}}{3}AB = \frac{\sqrt{3}}{3}.3\sqrt{3} = 3.

  • Câu 4: Vận dụng cao
    Tính độ dài cạnh AB

    Tam giác ABC có trọng tâm G. Hai trung tuyến BM = 6, CN = 9 và \widehat{BGC} = 120^{0}. Tính độ dài cạnh AB.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có: \widehat{BGC} và \widehat{BGN} là hai góc kề bù mà \widehat{BGC} = 120^{0} \Rightarrow \widehat{BGN} = 120^{0}.

    G là trọng tâm của tam giác \Delta ABC\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}BG = \dfrac{2}{3}BM = 4. \\GN = \dfrac{1}{3}CN = 3.\end{matrix} \right.

    Trong tam giác \Delta BGN ta có:

    BN^{2} = GN^{2} + BG^{2} -2GN.BG.\cos\widehat{BGN}

    \Rightarrow BN^{2} = 9 + 16 - 2.3.4.\frac{1}{2} = 13 \Rightarrow BN = \sqrt{13}.

    N là trung điểm của AB \Rightarrow AB = 2BN = 2\sqrt{13}.

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tính diện tích tam giác ABC

    Tam giác ABC có độ dài ba trung tuyến lần lượt là 9;\ 12;\ 15. Diện tích của tam giác ABC bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}m_{a}^{2} = \dfrac{b^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{a^{2}}{4} = 81 \\m_{b}^{2} = \dfrac{a^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{b^{2}}{4} = 144 \\m_{c}^{2} = \dfrac{a^{2} + b^{2}}{2} - \dfrac{c^{2}}{4} = 225\end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a^{2} = 292 \\ b^{2} = 208 \\ c^{2} = 100 \end{matrix} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 2\sqrt{73} \\ b = 4\sqrt{13} \\ c = 10 \end{matrix} \right.

    Ta có:

    \cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2bc} = \frac{208 + 100 - 292}{2.4\sqrt{13}.10} = \frac{1}{5\sqrt{13}}

    \sin A = \sqrt{1 - \cos^{2}A} = \sqrt{1 -\left( \frac{1}{5\sqrt{13}} \right)^{2}} =\frac{18\sqrt{13}}{65}.

    Diện tích tam giác \Delta ABC:

    S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}bc\sin A = \frac{1}{2}.4\sqrt{13}.10.\frac{18\sqrt{13}}{65} = 72

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án chính xác

    Tam giác ABC vuông cân tại A và nội tiếp trong đường tròn tâm O bán kính R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC. Khi đó tỉ số \frac{R}{r} bằng:

    Hướng dẫn:

    Giả sử AC = AB = a \Rightarrow BC = a\sqrt{2}.

    Suy ra R = \frac{BC}{2} = \frac{a\sqrt{2}}{2}.

    Ta có:

    p = \frac{AB + BC + CA}{2} = a\left( \frac{2 + \sqrt{2}}{2} \right).

    Diện tích tam giác vuông S = \frac{1}{2}AB.AC = \frac{a^{2}}{2}.

    Lại có S = p.r \Rightarrow r = \frac{S}{p} = \frac{a}{2 + \sqrt{2}}

    Vậy \frac{R}{r} = 1 + \sqrt{2}.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Tam giác đều nội tiếp đường tròn bán kính R = 4 cm có diện tích bằng:

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác ABC đều, có độ dài cạnh bằng a.

    Theo định lí sin, ta có \frac{BC}{\sin\widehat{BAC}} = 2R

    \Leftrightarrow \frac{a}{\sin60^{0}} =2.4 \Leftrightarrow a = 8.\sin60^{0} = 4\sqrt{3}.

    Vậy diện tích cần tính là:

    S_{\Delta ABC} =\frac{1}{2}.AB.AC.\sin\widehat{BAC}

    = \frac{1}{2}.\left( 4\sqrt{3}\right)^{2}.\sin60^{0} = 12\sqrt{3} cm^{2}.

  • Câu 8: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Gọi m_{a},\ m_{b},\ m_{c} là độ dài ba đường trung tuyến, G trọng tâm. Xét các khẳng định sau:

    (I). m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} = \frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right).

    (II). GA^{2} + GB^{2} + GC^{2} = \frac{1}{3}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right).

    Trong các khẳng định đã cho có

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix}m_{a}^{2} = \dfrac{b^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{a^{2}}{4} \\m_{b}^{2} = \dfrac{a^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{b^{2}}{4} \\m_{c}^{2} = \dfrac{a^{2} + b^{2}}{2} - \dfrac{c^{2}}{4}\end{matrix} \right.\Rightarrow m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} = \frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right)

    GA^{2} + GB^{2} + GC^{2} = \frac{4}{9}\left( m_{a}^{2} + m_{b}^{2} + m_{c}^{2} \right) = \frac{4}{9}.\frac{3}{4}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right) = \frac{1}{3}\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} \right).

  • Câu 9: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác ABC

    Tam giác ABC có hai đường trung tuyến BM,\ CN vuông góc với nhau và có BC = 3, góc \widehat{BAC} = 30^{0}. Tính diện tích tam giác ABC.

    Hướng dẫn:

    Vì BM\bot CN \Rightarrow 5a^{2} = b^{2} + c^{2}. (Áp dụng hệ quả đã có trước)

    Trong tam giác ABC, ta có

    a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc.\cos A = 5a^{2} -2bc\cos A

    \Rightarrow bc = \frac{2a^{2}}{\cos A}

    Khi đó S = \frac{1}{2}bc\sin A =\frac{1}{2}.\frac{2a^{2}}{\cos A}.\sin A = a^{2}\tan A =3\sqrt{3}.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Tìm điều kiện góc C để diện tích tam giác đạt max

    Tam giác ABC có BC = a và CA=b. Tam giác ABC có diện tích lớn nhất khi góc C bằng:

    Hướng dẫn:

    Diện tích tam giác ABC là

    S_{\Delta ABC} =\frac{1}{2}.AC.BC.\sin\widehat{ACB} =\frac{1}{2}.ab.\sin\widehat{ACB}.

    Vì a,\ \ b không đổi và \sin\widehat{ACB} \leq 1, \forall C nên suy ra S_{\Delta ABC} \leq \frac{ab}{2}.

    Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \sin\widehat{ACB} = 1 \Leftrightarrow \widehat{ACB} = 90^{0}.

    Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác ABC là S = \frac{ab}{2}.

  • Câu 11: Vận dụng
    Chọn biểu thức đúng

    Cho hình bình hành ABCD có AB = a,\ BC = b,\ BD = m và AC = n. Trong các biểu thức sau, biểu thức nào đúng:

    Hướng dẫn:

    Gọi O là giao điểm của AC và BD.

    Ta có: BO = \frac{1}{2}BD = \frac{m}{2}.

    BO là trung tuyến của tam giác \Delta ABC

    \Rightarrow BO^{2} = \frac{BA^{2} + BC^{2}}{2} - \frac{AC^{2}}{4}

    \Leftrightarrow \frac{m^{2}}{4} = \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{n^{2}}{4}\Leftrightarrow m^{2} + n^{2} = 2\left( a^{2} + b^{2} \right).

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Xác định dạng tam giác

    Tam giác ABC có ba đường trung tuyến m_{a},\ m_{b},\ m_{c} thỏa mãn 5m_{a}^{2} = m_{b}^{2} + m_{c}^{2}. Khi đó tam giác này là tam giác gì?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \left\{ \begin{matrix}m_{a}^{2} = \dfrac{b^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{a^{2}}{4} \\m_{b}^{2} = \dfrac{a^{2} + c^{2}}{2} - \dfrac{b^{2}}{4} \\m_{c}^{2} = \dfrac{a^{2} + b^{2}}{2} - \dfrac{c^{2}}{4}\end{matrix} \right.

    Mà: 5m_{a}^{2} = m_{b}^{2} + m_{c}^{2}

    \Rightarrow 5\left( \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} \right) = \frac{a^{2} + c^{2}}{2} - \frac{b^{2}}{4} + \frac{a^{2} + b^{2}}{2} - \frac{c^{2}}{4}

    \Leftrightarrow 10b^{2} + 10c^{2} - 5a^{2} = 2a^{2} + 2c^{2} - b^{2} + 2a^{2} + 2b^{2} - c^{2}

    \Leftrightarrow b^{2} + c^{2} = a^{2} \Rightarrow Tam giác \Delta ABC vuông.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác

    Tam giác ABC vuông tại A có AB = AC = 30 cm. Hai đường trung tuyến BF và CE cắt nhau tại G. Diện tích tam giác GFC bằng:

    Hướng dẫn:

    Vì F là trung điểm của AC \Rightarrow FC = \frac{1}{2}AC = 15\ \ cm.

    Đường thẳng BF cắt CE tại G suy ra G là trọng tâm tam giác ABC.

    Khi đó \frac{d\left( B;(AC) \right)}{d\left( G;(AC) \right)} = \frac{BF}{GF} = 3

    \Rightarrow d\left( G;(AC) \right) = \frac{1}{3}d\left( B;(AC) \right) = \frac{AB}{3} = 10\ \ cm.

    Vậy diện tích tam giác GFC là:

    S_{\Delta GFC} = \frac{1}{2}.d\left( G;(AC) \right).FC = \frac{1}{2}.10.15 = 75\ \ cm^{2}.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tính độ dài đường trung tuyến tam giác ABC

    Cho tam giác ABC có AB = c, BC = a, CA = b. Nếu giữa a,\ b,\ c có liên hệ b^{2} + c^{2} = 2a^{2} thì độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác tính theo a bằng:

    Hướng dẫn:

    Hệ thức trung tuyến xuất phát từ đỉnh A của tam giác:

    m_{a}^{2} = \frac{b^{2} + c^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4}

    Mà: b^{2} + c^{2} = 2a^{2}

    \Rightarrow m_{a}^{2} = \frac{2a^{2}}{2} - \frac{a^{2}}{4} = \frac{3a^{2}}{4} \Rightarrow m_{a} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác

    Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH = \frac{12}{5}cm và \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4}. Tính bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

    Hướng dẫn:

    Tam giác ABC vuông tại A, có đường cao AH \Rightarrow AB.AC = AH^{2}\ \ \ \ \ \ (*).

    Mặt khác \frac{AB}{AC} = \frac{3}{4} \Leftrightarrow AB = \frac{3}{4}AC thế vào (*), ta được

    \frac{3}{4}AC^{2} = \left( \frac{12}{5} \right)^{2} \Leftrightarrow AC = \frac{8\sqrt{3}}{5}.

    Suy ra AB =\frac{3}{4}.\frac{8\sqrt{3}}{5} = \frac{6\sqrt{3}}{5}\Rightarrow BC =\sqrt{AB^{2} + AC^{2}} = 2\sqrt{3}.

    Vậy bán kính cần tìm là R = \frac{BC}{2} = \sqrt{3}\ \ cm.

  • Câu 16: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Tam giác nhọn ABC có AC = b,\ BC = a, BB' là đường cao kẻ từ B và \widehat{CBB'} = \alpha. Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC được tính theo a,\ b và \alpha là:

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác BB'C vuông tại B', có \sin\widehat{CBB'} = \frac{B'C}{BC}\Rightarrow B'C = a.\sin\alpha.

    Mà AB' + B'C = AC

    \Leftrightarrow AB' = b -a.\sin\alpha và B{B'}^{2} =a^{2}.\cos^{2}\alpha.

    Tam giác ABB' vuông tại B', có:

    AB = \sqrt{B{B'}^{2} + A{B'}^{2}}= \sqrt{(b - a.\sin\alpha)^{2} + a^{2}.\cos^{2}\alpha}

    = \sqrt{b^{2} - 2ab.\sin\alpha +a^{2}\sin^{2}\alpha + a^{2}\cos^{2}\alpha}

    = \sqrt{a^{2} + b^{2} - 2ab\sin\alpha}.

    Bán kính đường tròn ngoại tiếp cần tính là

    \frac{AB}{\sin\widehat{ACB}} = 2R\Leftrightarrow R = \frac{\sqrt{a^{2} + b^{2} -2ab\sin\alpha}}{2\cos\alpha}

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Tính độ dài cạnh AC

    Tam giác ABC có AB = 3,\ \ BC = 8. Gọi M là trung điểm của BC. Biết \cos\widehat{AMB} = \frac{5\sqrt{13}}{26} và AM > 3. Tính độ dài cạnh AC.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Trong tam giác ABM ta có:

    \cos\widehat{AMB} = \frac{AM^{2} + BM^{2} - AB^{2}}{2AM.BM}

    \Leftrightarrow AM^{2} -2AM.BM.\cos\widehat{AMB} + BM^{2} - AB^{2} = 0

    \Leftrightarrow AM^{2} - \frac{20\sqrt{13}}{13}AM + 7 = 0\Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} AM = \sqrt{13} > 3(tm) \\ AM = \frac{7\sqrt{13}}{13} < 3(ktm) \end{matrix} \right.\Rightarrow AM = \sqrt{13}.

    Ta có: \widehat{AMB} và \widehat{AMC} là hai góc kề bù.

    \Rightarrow \cos\widehat{AMC} = - \cos\widehat{AMB} = - \frac{5\sqrt{13}}{26}

    Trong tam giác \Delta AMC ta có:

    AC^{2} = AM^{2} + CM^{2} -2AM.CM.\cos\widehat{AMC}

    = 13 + 16 - 2.\sqrt{13}.4.\left( -\frac{5\sqrt{13}}{26} \right) = 49 \Rightarrow AC =7.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tính diện tích tam giác

    Tam giác ABC có BC = a,\ CA = b,\ AB = c và có diện tích S. Nếu tăng cạnh BC lên 2 lần đồng thời tăng cạnh AC lên 3 lần và giữ nguyên độ lớn của góc C thì khi đó diện tích của tam giác mới được tạo nên bằng:

    Hướng dẫn:

    Diện tích tam giác ABC ban đầu là:

    S = \frac{1}{2}.AC.BC.sin\widehat{ACB} =\frac{1}{2}.ab.\sin\widehat{ACB}.

    Khi tăng cạnh BC lên 2 lần và cạnh AC lên 3 lần thì diện tích tam giác ABC lúc này là

    S_{\Delta ABC} =\frac{1}{2}.(3AC).(2BC).\sin\widehat{ACB}

    = 6.\frac{1}{2}.AC.BC.\sin\widehat{ACB} =6S

0/18
18 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (56%):
    2/3
  • Thông hiểu (44%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
2 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Chuyên đề Toán 10
Xem thêm