VnDoc.com

Đóng

Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm

Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Đóng

Bạn cần đăng nhập tài khoản Thành viên VnDoc để:

- Xem đáp án

- Nhận 1 lần làm bài trắc nghiệm miễn phí!

Đăng nhập

Trắc nghiệm Toán 10 Tích của một vectơ với một số (mức độ thông hiểu)

Bài tập Toán 10 Vectơ đáp án

Bài tập trắc nghiệm Toán 10: Tích của vectơ với một số có đáp án

Trong chuyên đề Trắc nghiệm Toán 10 Tích của một vectơ với một số (mức độ thông hiểu), học sinh sẽ được ôn tập và mở rộng kiến thức về phép nhân vectơ với một số — một nội dung quan trọng trong chương Vectơ Toán 10. Bài viết cung cấp bài tập Toán 10 vectơ có đáp án chi tiết, giúp bạn hiểu sâu bản chất phép toán và biết cách vận dụng linh hoạt vào các bài tập thực hành và đề thi.

Thông hiểu

Bài kiểm tra này bao gồm 30 câu
Điểm số bài kiểm tra: 30 điểm
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

00:00:00

Câu 1: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Xét các phát biểu sau:

(1) Điều kiện cần và đủ để $C$ là trung điểm của đoạn $AB$ là $\overrightarrow{BA} =-2\overrightarrow{AC}$

(2) Điều kiện cần và đủ để $C$ là trung điểm của đoạn $\ AB$ là $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}$

(3) Điều kiện cần và đủ để $M$ là trung điểm của đoạn $PQ$ là $\overrightarrow{PQ} = 2\overrightarrow{PM}$

Trong các câu trên, thì:
- A.
  Không có câu nào sai.
- B.
  Chỉ có câu (3) sai.
- C.
  Câu (1) là sai.
- D.
  Câu (1) và câu (3) là đúng.
Hướng dẫn:
Ta có

(1) Điều kiện cần và đủ để $C$ là trung điểm của đoạn $AB$ là $\overrightarrow{BA) }= -2\overrightarrow{AC}$

(3) Điều kiện cần và đủ để $M$ là trung điểm của đoạn $PQ$ là $\overrightarrow{PQ} = 2\overrightarrow{PM}$

Phát biểu sai: (2) Điều kiện cần và đủ để $C$ là trung điểm của đoạn $AB$ là $\overrightarrow{CB} = \overrightarrow{CA}$

Do đó câu (1) và câu (3) là đúng.
Câu 2: Thông hiểu
Tìm mệnh đề đúng
Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $CD$ của tứ giác $ABCD$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{MN}$ .
- B.
  $4\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}$ .
- C.
  $4\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD}$ .
- D.
  $\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:

Do M là trung điểm các cạnh AB nên $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}$

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh DC nên $2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}$

Ta có

$2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD}$

$= \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right) = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}$ .

Mặt khác $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CD} \right) = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD}$

Do đó $\ \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{MN}$ .
Câu 3: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng
Cho tam giác $ABC$ có $N$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $BN = 2NC$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AN} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AN} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} - \frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ .
Hướng dẫn:
Ta có

$\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB} + \frac{2}{3}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} \right)$

$= \overrightarrow{AB} -\frac{2}{3}\overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{AC} =\frac{1}{3}\overrightarrow{AB} +\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$ .
Câu 4: Thông hiểu
Chọn câu sai
Cho tam giác $ABC$ có $G$ là trọng tâm và $M$ là trung điểm $BC.$ Khẳng định nào sau đây sai ?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 3\overrightarrow{AG}.$
- B.
  $\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GM}.$
- C.
  $\overrightarrow{GA} = \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG}.$
- D.
  $\overrightarrow{GA} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}.$
Hướng dẫn:
Vì $M$ là trung điểm của $BC$ suy ra $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}.$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{MB} \\ \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GM} + \overrightarrow{MC} \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}}{︸}} + 2\ \overrightarrow{GM} = 2\ \overrightarrow{GM}.$
Câu 5: Thông hiểu
Xác định đẳng thức thích hợp với hình vẽ
Đẳng thức nào sau đây mô tả đúng hình vẽ bên:
- A.
  $2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $2\overrightarrow{BI} + 3\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}$ .
- C.
  $3\overrightarrow{BI} + 2\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $2\overrightarrow{AI} + 3\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{0}$ .
Hướng dẫn:
Ta có $BA = \frac{2}{3}BI;\ \ \ \overrightarrow{BI}$ và $\overrightarrow{BA}$ ngược hướng nên $\overrightarrow{BA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{BI}$

$\overrightarrow{BA} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{BI} \Leftrightarrow 2\overrightarrow{BI} + 3\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}$

Vậy $2\overrightarrow{BI} + 3\overrightarrow{BA} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 6: Thông hiểu
Tìm cặp vectơ cùng phương
Cho tam giác $ABC$ và đặt $\overrightarrow{a} = \overrightarrow{BC},\ \ \overrightarrow{b} = \overrightarrow{AC}.$ Cặp vectơ nào sau đây cùng phương ?
- A.
  $2\overrightarrow{a} - \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}.$
- B.
  $2\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}.$
- C.
  $5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\ \ - \ 10\ \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}.$
- D.
  $\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\ \ \overrightarrow{a} - \overrightarrow{b}.$
Hướng dẫn:
Dễ thấy $- 10\ \overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b} = - \ 2\ \left( 5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b} \right)$ nên hai vectơ $5\overrightarrow{a} + \overrightarrow{b},\ \ - 10\overrightarrow{a} - 2\overrightarrow{b}$ cùng phương.
Câu 7: Thông hiểu
Chọn khẳng định sai
Cho tam giác $ABC$ , có trọng tâm $G$ . Gọi $A_{1},B_{1},C_{1}$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$ . Chọn khẳng định sai?
- A.
  $\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} = \overrightarrow{0}$ .
- B.
  $\overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GC_{1}}$ .
- C.
  $\overrightarrow{GA_{1}} + \overrightarrow{GB_{1}} + \overrightarrow{GC_{1}} = \overrightarrow{0}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AA_{1}} + \overrightarrow{BB_{1}} + \overrightarrow{CC_{1}} = \overrightarrow{0}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:

Ta có $\overrightarrow{GC} = - 2\overrightarrow{GC_{1}}$ nên $\overrightarrow{GC} = 2\overrightarrow{GC_{1}}$ sai.
Câu 8: Thông hiểu
Chọn mệnh đề sai
Cho hình vuông $ABCD$ có tâm là $O.$ Mệnh đề nào sau đây sai ?
- A.
  $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CB}.$
- B.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 4\ \overrightarrow{AB}.$
- C.
  $\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DO} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{CA}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = 2\overrightarrow{AO}.$
Hướng dẫn:
Ta có $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB} = - \ \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{CB}$ (vì $\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OC} = \overrightarrow{0}$ ).
Câu 9: Thông hiểu
Tìm giá trị m, n thỏa mãn đẳng thức
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Đặt $\overrightarrow{GA} = \overrightarrow{a},\overrightarrow{GB} = \overrightarrow{b}$ . Hãy tìm $m,n$ để có $\overrightarrow{BC} = m\overrightarrow{a} + n\overrightarrow{b}.$
- A.
  $m = 1,n = 2.$
- B.
  $m = - 1,n = - 2.$
- C.
  $m = 2,n = 1.$
- D.
  $m = - 2,n = - 1.$
Hướng dẫn:
Ta có $\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{BG} - \left( \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} \right)$ $= - \overrightarrow{GA} - 2\overrightarrow{GB}$ do $\overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 0$
Câu 10: Thông hiểu
Chọn kết luận thích hợp
Cho tam giác $ABC$ , tập hợp các điểm $M$ sao cho $\left| \ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}\ \right| = 6$ là:
- A.
  đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác $ABC$ và bán kính bằng $18$ .
- B.
  đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác $ABC$ và bán kính bằng $6$ .
- C.
  một đường thẳng đi qua trọng tâm của tam giác $ABC$ .
- D.
  đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác $ABC$ và bán kính bằng $2$ .
Hướng dẫn:
Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ , ta có $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 3\overrightarrow{MG}$ .

Thay vào ta được : $\left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right| = 6$

$\Leftrightarrow \left| 3\overrightarrow{MG} \right| = 6 \Leftrightarrow MG = 2$ , hay tập hợp các điểm $M$ là đường tròn có tâm là trọng tâm của tam giác $ABC$ và bán kính bằng $2$ .
Câu 11: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng
Cho hình bình hành $ABCD.$ Đẳng thức nào sau đúng ?
- A.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AB}.$
- B.
  $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{CD}.$
- C.
  $\overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BD} = 2\ \overrightarrow{CD}.$
- D.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC}.$
Hướng dẫn:
Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} \\ \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CD} \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{BC} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CD}}{︸}} = 2\overrightarrow{BC}.$
Câu 12: Thông hiểu
Chọn khẳng định đúng
Cho tam giác $ABC$ và điểm $M$ thỏa mãn $2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{CA}$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A.
  $M$ trùng $B.$
- B.
  $M$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$
- C.
  $M$ trùng $A.$
- D.
  $M$ trùng $C.$
Hướng dẫn:
Ta có:

$2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{CA} \Leftrightarrow 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{CM} + \overrightarrow{MA}.$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = - \ \overrightarrow{MC} \Leftrightarrow \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*)$

Vậy từ đẳng thức $(*) \Rightarrow$ $M$ là trọng tâm của tam giác $ABC.$
Câu 13: Thông hiểu
Tìm khẳng định đúng
Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,$ $M$ là trung điểm của $BC.$ Khẳng định nào sau đây đúng ?
- A.
  $\overrightarrow{MB} = - \ \overrightarrow{MC}.$
- B.
  $\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.$
- C.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{\overrightarrow{BC}}{2}.$
- D.
  $\overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC}.$
Hướng dẫn:
Vì $M$ là trung điểm của $BC$ nên $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} = - \ \overrightarrow{MC}.$
Câu 14: Thông hiểu
Xác định giá trị của biến x
Biết rằng hai vec tơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ không cùng phương nhưng hai vec tơ $2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a} + (x - 1)\overrightarrow{b}$ cùng phương. Khi đó giá trị của $x$ là:
- A.
  $- \frac{3}{2}$ .
- B.
  $- \frac{1}{2}$ .
- C.
  $\frac{3}{2}$ .
- D.
  $\frac{1}{2}$ .
Hướng dẫn:
Ta có $2\overrightarrow{a} - 3\overrightarrow{b}$ và $\overrightarrow{a} + (x - 1)\overrightarrow{b}$ cùng phương nên có tỉ lệ: $\frac{1}{2} = \frac{x - 1}{- 3} \Rightarrow x = - \frac{1}{2}$ .
Câu 15: Thông hiểu
Xác định giá trị biểu thức A
Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a\sqrt{2}$ . Tính $S = \left| 2\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB} \right|$ ?
- A.
  $S = \ a\sqrt{3}$ .
- B.
  $S = \ a$ .
- C.
  $S = \ a\sqrt{2}$ .
- D.
  $S = \ 2a$ .
Hướng dẫn:
Ta có:

$S = \left| {2\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DB} } \right|$

$= \left| {\overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {AC} } \right| = a\sqrt 2 .\sqrt 2 = 2a$
Câu 16: Thông hiểu
Xác định câu sai
Gọi $M,\ N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AD,\ BC$ của tứ giác $ABCD$ . Đẳng thức nào sau đây sai?
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN}$ .
- C.
  $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MN}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN}$ .
Hướng dẫn:
Do M là trung điểm các cạnh AD nên $\overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{0}$

Do N lần lượt là trung điểm các cạnh BC nên $2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}$ .

Nên $\overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MN}$ đúng.

Ta có

$2\overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MB}$

$= \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AB}$

$= \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} + \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{MA} \right) = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC}$ .

Vậy $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}$ .

Nên $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = 2\overrightarrow{MN}$ đúng

Mà $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{AC} + \left( \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{DC} \right) = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN}$ .

Nên $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} = 2\overrightarrow{MN}$ đúng.

Vậy $\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = 2\overrightarrow{MN}$ sai.
Câu 17: Thông hiểu
Chọn kết luận đúng
Cho hình bình hành $ABCD$ , điểm $M$ thoả mãn: $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}$ . Khi đó $M$ là trung điểm của:
- A.
  $BC$ .
- B.
  $AD$ .
- C.
  $AB$ .
- D.
  $CD$ .
Hướng dẫn:
Ta có $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{AB}$ .

Vậy $M$ là trung điểm của $AD$ .
Câu 18: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng
Nếu $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ thì đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{3}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{2(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})}{3}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{2}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AG} = \frac{3(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC})}{2}$ .
Hướng dẫn:
Gọi $M$ là trung điểm $BC$ .

Ta có:

$\overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right)$

$\Rightarrow \overrightarrow{AG} = \frac{\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}}{3}$ .
Câu 19: Thông hiểu
Tìm câu sai
Cho hình bình hành $ABCD,$ có $M$ là giao điểm của hai đường chéo. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai.
- A.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}.$
- B.
  $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}.$
- C.
  $\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{BM}.$
- D.
  $\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}.$
Hướng dẫn:
Ta có $\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD}$

$\Leftrightarrow \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{MC} - \overrightarrow{MB} \Leftrightarrow \overrightarrow{DA} = \overrightarrow{BC}$

Suy ra điều trên không thể xảy ra vì $\overrightarrow{DA} = - \ \overrightarrow{BC}.$
Câu 20: Thông hiểu
Xác định cặp số (m, n)
Cho tam giác $ABC$ , điểm I thoả mãn: $5\overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MB}$ . Nếu $\overrightarrow{IA} = m\overrightarrow{IM} + n\overrightarrow{IB}$ thì cặp số $(m;n)$ bằng:
- A.
  $\left( \frac{3}{5}; - \frac{2}{5} \right)$ .
- B.
  $\left( \mathbf{-}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}}\mathbf{;}\frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}} \right)$ .
- C.
  $\left( \frac{3}{5};\frac{2}{5} \right)$ .
- D.
  $\left( \frac{\mathbf{2}}{\mathbf{5}}\mathbf{;}\frac{\mathbf{3}}{\mathbf{5}} \right)$ .
Hướng dẫn:
Ta có

$5\overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MB} \Leftrightarrow 5\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} \right) = 2\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} \right)$

$\Leftrightarrow 5\overrightarrow{IA} = 3\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IB} \Leftrightarrow \overrightarrow{IA} = \frac{3}{5}\overrightarrow{IM} + \frac{2}{5}\overrightarrow{IB}$ .
Câu 21: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng
Cho tam giác $ABC$ có $G$ là trọng tâm và $I$ là trung điểm của $BC.$ Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{IG} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{IA}.$
- B.
  $\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GA}.$
- C.
  $\overrightarrow{GA} = 2\ \overrightarrow{GI}.$
- D.
  $\overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = 2\ \overrightarrow{GI}.$
Hướng dẫn:
Vì $I$ là trung điểm của $BC$ suy ra $\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}.$

Ta có $\left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{GB} = \overrightarrow{GI} + \overrightarrow{IB} \\ \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{GI} + \overrightarrow{IC} \end{matrix} \right.$

$\Rightarrow \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC}}{︸}} + 2\ \overrightarrow{GI} = 2\ \overrightarrow{GI}.$
Câu 22: Thông hiểu
Xác định câu đúng
Gọi $AN,\ CM$ là các trung tuyến của tam giác $ABC$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{4}{3}\overrightarrow{CM}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AB} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} - \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:

Ta có $\overrightarrow{AN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right) = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{CM} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AM} \Rightarrow \frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AM}$

Suy ra $\overrightarrow{AN} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{CA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AM}$

$= \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} = \frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$

Do đó $\overrightarrow{AB} = \frac{4}{3}\overrightarrow{AN} + \frac{2}{3}\overrightarrow{CM}$ .
Câu 23: Thông hiểu
Biểu diễn vectơ theo hai vectơ đã cho
Cho tam giác $ABC$ . Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AB$ sao cho $MB = 3MA$ . Khi đó, biểu diễn $\overrightarrow{AM}$ theo $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$ là:
- A.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\ \overrightarrow{AC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\ \overrightarrow{AC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AM} = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + 3\overrightarrow{AC}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:

Ta có

$\overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{BC}$

$= \overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\left( \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} \right) = \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$ .
Câu 24: Thông hiểu
Xác định đẳng thức đúng
Cho tam giác $ABC$ có $I,\ D$ lần lượt là trung điểm $AB,\ CI$ , điểm $N$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $BN = 2NC$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{AN} = \overrightarrow{DN}$ .
- B.
  $\overrightarrow{AD} = 4\overrightarrow{DN}$ .
- C.
  $\overrightarrow{AN} = 2\overrightarrow{ND}$ .
- D.
  $\overrightarrow{AN} = 3\overrightarrow{DN}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:

Gọi K là trung điểm BN.

Xét $\Delta CKI$ ta có

$\left\{ \begin{matrix} DN//IK \\ DN = \frac{1}{2}IK \end{matrix} \right.\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \overrightarrow{DN} = \frac{1}{2}\overrightarrow{IK}$ (1)

Xét $\Delta ABN$ ta có

$\left\{ \begin{matrix} AN//IK \\ AN = \frac{1}{2}IK \end{matrix} \right.\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \overrightarrow{AN} = 2\overrightarrow{IK}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra $\ \overrightarrow{AN} = 2\overrightarrow{IK} = 2.2\ \ \overrightarrow{DN} = 4\ \ \overrightarrow{DN}$ .
Câu 25: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng
Cho tam giác $ABC$ có $I,\ D$ lần lượt là trung điểm $AB,\ CI$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{BD} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{BD} = - \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{3}{2}\overrightarrow{AC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{BD} = - \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{BD} = - \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:

Ta có:

$\overrightarrow{BD} = \overrightarrow{BI} + \overrightarrow{ID} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{IC}$

$= - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{AC} \right)$

$= - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{IA} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$

$= - \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} = - \frac{3}{4}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}$ .
Câu 26: Thông hiểu
Tìm đẳng thức sai
Cho hai tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ lần lượt có trọng tâm là $G$ và $G'$ . Đẳng thức nào sau đây là sai?
- A.
  $3\overrightarrow{GG'} = \overrightarrow{AC'} + \overrightarrow{BA'} + \overrightarrow{CB'}$ .
- B.
  $3\overrightarrow{GG'} = \overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{BC'} + \overrightarrow{CA'}$ .
- C.
  $3\overrightarrow{GG'} = \overrightarrow{A'A} + \overrightarrow{B'B} + \overrightarrow{C'C}$ .
- D.
  $3\overrightarrow{GG'} = \overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{CC'}$ .
Hướng dẫn:
Do $G$ và $G'$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $A'B'C'$ nên

$\overrightarrow{AG} + \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} = \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{A'G'} + \overrightarrow{B'G'} + \overrightarrow{C'G'} = \overrightarrow{0}$

Ta có:

$\overrightarrow{AA'} + \overrightarrow{BB'} + \overrightarrow{CC'} = \left( \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} \right) + \left( \overrightarrow{GA'} + \overrightarrow{GB'} + \overrightarrow{GC'} \right) = \overrightarrow{0} + 3\overrightarrow{GG'}$ .

$\overrightarrow{AB'} + \overrightarrow{BC'} + \overrightarrow{CA'} = \left( \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} \right) + \left( \overrightarrow{GA'} + \overrightarrow{GB'} + \overrightarrow{GC'} \right) = \overrightarrow{0} + 3\overrightarrow{GG'}$ .

$\overrightarrow{AC'} + \overrightarrow{BA'} + \overrightarrow{CB'} = \left( \overrightarrow{AG} + \overrightarrow{BG} + \overrightarrow{CG} \right) + \left( \overrightarrow{GA'} + \overrightarrow{GB'} + \overrightarrow{GC'} \right) = \overrightarrow{0} + 3\overrightarrow{GG'}$ .

$\overrightarrow{A'A} + \overrightarrow{B'B} + \overrightarrow{C'C} = \left( \overrightarrow{A'G'} + \overrightarrow{B'G'} + \overrightarrow{C'G'} \right) + \left( \overrightarrow{G'A} + \overrightarrow{G'B} + \overrightarrow{G'C} \right) = \overrightarrow{0} + 3\overrightarrow{G'G}$ (đáp án sai).
Câu 27: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng
Cho tam giác ABC và I thỏa $\overrightarrow{IA} = 3\overrightarrow{IB}$ . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?
- A.
  $\overrightarrow{CI} = \frac{1}{2}\left( 3\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} \right)$ .
- B.
  $\overrightarrow{CI} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{CA} - 3\overrightarrow{CB} \right)$ .
- C.
  $\overrightarrow{CI} = \overrightarrow{CA} - 3\overrightarrow{CB}$ .
- D.
  $\overrightarrow{CI} = 3\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA}$ .
Hướng dẫn:
Ta có

$\overrightarrow{IA} = 3\overrightarrow{IB} \Leftrightarrow \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{CI} = 3\left( \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CI} \right)$

$\Leftrightarrow 2\overrightarrow{CI} = 3\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} \Leftrightarrow \overrightarrow{CI} = \frac{1}{2}\left( 3\overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} \right)$ .
Câu 28: Thông hiểu
Chọn đẳng thức đúng
Cho tam giác $ABC$ có $M$ thuộc cạnh $BC$ sao cho $CM\ = \ 2MB$ và $I$ là trung điểm của $AB$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $\overrightarrow{IM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .
- B.
  $\overrightarrow{IM} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{6}\overrightarrow{AC}$ .
- C.
  $\overrightarrow{IM} = \frac{1}{6}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .
- D.
  $\overrightarrow{IM} = \frac{1}{6}\overrightarrow{AB} -\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa

Ta có

$\overrightarrow{IM} = \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{BM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC}$

$= \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \right) = \frac{1}{6}\overrightarrow{AB} - \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$ .
Câu 29: Thông hiểu
Chọn phương án thích hợp
Cho tam giác $ABC$ có trung tuyến $AM$ , gọi I là trung điểm $AM$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?
- A.
  $2\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = 4\overrightarrow{IA}$ .
- B.
  $2\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$ .
- C.
  $\overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{IA}$ .
- D.
  $\overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}$ .
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:

Ta có $2\overrightarrow{IA} + \left( \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} \right) = 2\overrightarrow{IA} + 2\overrightarrow{IM}$

$= 2\left( \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IM} \right) = 2.\overrightarrow{0} = \overrightarrow{0}$ .
Câu 30: Thông hiểu
Tìm khẳng định sai
Cho tam giác $ABC.$ Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $AC.$ Khẳng định nào sau đây sai ?
- A.
  $\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AM}.$
- B.
  $\overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{NC}.$
- C.
  $\overrightarrow{BC} = - \ 2\overrightarrow{MN}.$
- D.
  $\overrightarrow{CN} = - \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.$
Hướng dẫn:
Vì $M,\ \ N$ lần lượt là trung điểm của $AB,\ \ AC.$

Suy ra $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC \Rightarrow MN = \frac{1}{2}BC.$

Mà $\overrightarrow{BC},\ \ \ \overrightarrow{MN}$ là hai vectơ cùng hướng nên $\overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{MN}.$

Đấu trường Toán 10 Tích của một vectơ với một số (mức độ thông hiểu)

Đang tìm đối thủ...

Đang tải...

Chia sẻ bởi:
Đen2017

Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!

Sắp xếp theo

Xóa Đăng nhập để Gửi

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trắc nghiệm Toán 10 Tích của một vectơ với một số (mức độ thông hiểu)

Bài tập trắc nghiệm Toán 10: Tích của vectơ với một số có đáp án

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đấu trường Toán 10 Tích của một vectơ với một số (mức độ thông hiểu)

Đang tìm đối thủ...

A. CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN

B. CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM

Mầm non

Lớp 1

Lớp 2

Lớp 3

Lớp 4

Lớp 5

Lớp 6

Lớp 7

Lớp 8

Lớp 9

Lớp 10

Lớp 11

Lớp 12

Thi vào lớp 6

Thi vào lớp 10

Thi Tốt Nghiệp THPT

Đánh Giá Năng Lực

Khóa Học Trực Tuyến

Hỏi bài

Trắc nghiệm Online

Tiếng Anh

Thư viện Học liệu

Bài tập Cuối tuần

Bài tập Hàng ngày

Thư viện Đề thi

Giáo án - Bài giảng

Tất cả danh mục

Trắc nghiệm Toán 10 Tích của một vectơ với một số (mức độ thông hiểu)

Bài tập trắc nghiệm Toán 10: Tích của vectơ với một số có đáp án

Đổi điểm làm bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Đổi điểm làm bài

Đấu trường Toán 10 Tích của một vectơ với một số (mức độ thông hiểu)

Đang tìm đối thủ...

A. CHUYÊN ĐỀ TỰ LUẬN

B. CHUYÊN ĐỀ TRẮC NGHIỆM