Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Toán lớp 10 Chuyên đề Toán 10
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 10 Tích của một vectơ với một số (mức độ vận dụng)

Bài tập Toán 10 Vectơ có đáp án

Luyện tập phép nhân vectơ với số lớp 10 (VD - VDC)

Bài viết Trắc nghiệm Toán 10 Tích của một vectơ với một số (mức độ vận dụng) giúp học sinh rèn luyện kỹ năng thực hành và tư duy vận dụng trong giải toán vectơ. Với hệ thống bài tập Toán 10 vectơ có đáp án chi tiết, nội dung này hỗ trợ người học nắm chắc quy tắc nhân vectơ với số, đồng thời biết áp dụng vào các dạng bài phức tạp trong đề thi THPT Quốc gia.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 25 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 25 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng cao
    Tìm tập hơp M thỏa mãn đẳng thức

    Cho hình chữ nhật ABCD và I là giao điểm của hai đường chéo. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right|.

    Hướng dẫn:

    Gọi E,\ \ F lần lượt là trung điểm của AB,\ \ CD.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{ME} \\ \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} = 2\overrightarrow{MF} \end{matrix} \right.\ ,\ \ \forall M.

    Do đó \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right|

    \Leftrightarrow 2\left| \overrightarrow{ME} \right| = 2\left| \overrightarrow{MF} \right| \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{ME} \right| = \left| \overrightarrow{MF} \right|\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).

    Vì E,\ \ F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) \Rightarrow tập hợp các điểm M là trung

    trực của đoạn thằng EF hay chính là trung trực của đoạn thẳng AD.

  • Câu 2: Vận dụng
    Định câu sai

    Cho hình thang ABCD có đáy là AB và CD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khẳng định nào sau đây sai ?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Vì M,\ \ N lần lượt là trung điểm của AD,\ \ BC \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{0} \\ \overrightarrow{NB} + \overrightarrow{NC} = \overrightarrow{0} \end{matrix} \right.

    Dựa vào đáp án, ta có nhận xét sau:

    Đáp án \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC} đúng

    VVì \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{CN} + \overrightarrow{DC} = \overrightarrow{MN}

    = \left( \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} \right) + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{MN}.

    Đáp án \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN} đúng, vì \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{BN} = \left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BN} \right) - \overrightarrow{MD} = \overrightarrow{AN} - \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{MN}.

    Đáp án \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} \right). đúng, vì \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} và \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MD} + \overrightarrow{DC} + \overrightarrow{CN}

    Suy ra 2\overrightarrow{MN} = \left( \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MD} \right) + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + \overrightarrow{CN} \right)

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} \right).

    Đáp án \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC} \right) sai, vì theo phân tích ở đáp án \overrightarrow{MN} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{DC} \right).

  • Câu 3: Vận dụng cao
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho hai điểm A,\ \ B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} \right|.

    Hướng dẫn:

    Chọn điểm E thuộc đoạn AB sao cho EB = 2EA

    \Rightarrow 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EB} = \overrightarrow{0}.

    Chọn điểm F thuộc đoạn AB sao cho FA = 2FB

    \Rightarrow 2\overrightarrow{FB} + \overrightarrow{FA} = \overrightarrow{0}.

    Ta có \left| 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} \right|

    \Leftrightarrow \left| 2\overrightarrow{ME} + 2\overrightarrow{EA} + \overrightarrow{ME} + \overrightarrow{EB} \right| = \left| 2\overrightarrow{MF} + 2\overrightarrow{FB} + \overrightarrow{MF} + \overrightarrow{FA} \right|

    \Leftrightarrow \left| 3\ \overrightarrow{ME} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{2\ \overrightarrow{EA} + \overrightarrow{EB}}{︸}} \right| = \left| 3\ \overrightarrow{MF} + \underset{\overrightarrow{0}}{\overset{2\ \overrightarrow{FA} + \overrightarrow{FB}}{︸}} \right|

    \Leftrightarrow \left| 3\ \overrightarrow{ME} \right| = \left| 3\ \overrightarrow{MF} \right| \Leftrightarrow ME = MF\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).

    Vì E,\ \ F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF.

    Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF. lời g

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| 2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} \right| là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

  • Câu 4: Vận dụng
    Tìm khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = 2\overrightarrow{IM}.

    Mặt khác I là trung điểm AM nên \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IM} = \overrightarrow{0}.

    Suy ra \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} + 2\overrightarrow{IA} = 2\overrightarrow{IM} + 2\overrightarrow{IA} = 2\left( \overrightarrow{IM} + \overrightarrow{IA} \right) = \overrightarrow{0}.

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn đẳng thức

    Cho hình chữ nhật ABCD và số thực k > 0. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right| = k.

    Hướng dẫn:

    Gọi I là tâm của hình chữ nhật ABCD, ta có \left\{ \begin{matrix} 2\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} \\ 2\overrightarrow{MI} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MD} \end{matrix} \right.\ ,\ \ \forall M.

    Do đó \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{MD} \right| = k

    \Leftrightarrow \left| 2\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{MI} \right| = k

    \Leftrightarrow 4\left| \overrightarrow{MI} \right| = k \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{MI} \right| = \frac{k}{4}(*).

    Vì I là điểm cố định nên tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (*) là đường

    tròn tâm I, bán kính R = \frac{k}{4}.

  • Câu 6: Vận dụng
    Xác định vectơ theo hai vectơ đã cho

    Cho hình bình hành ABCD. Tính \overrightarrow{AB} theo \overrightarrow{AC} và \overrightarrow{BD}.

    Hướng dẫn:

    Vì ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{0}.

    Ta có \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} và \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DB}

    \Rightarrow 2\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} + \left( \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AD} \right)

    = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{DB} \Rightarrow \overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{DB}.

    Vậy \overrightarrow{AB} = \frac{1}{2}\overrightarrow{AC} + \frac{1}{2}\overrightarrow{BD}.

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC, I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Vì M là trung điểm BC nên \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\ \overrightarrow{AM}. (1)

    Mặt khác I là trung điểm AM nên 2\ \overrightarrow{AI} = \overrightarrow{AM}. (2)

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 4\ \overrightarrow{AI}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AI} = \frac{1}{4}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right).

  • Câu 8: Vận dụng
    Phân tích vectơ theo hai vectơ đã cho

    Cho tứ giác ABCD, trên cạnh AB,\ \ CD lấy lần lượt các điểm M,\ \ N sao cho 3\ \overrightarrow{AM} = 2\ \overrightarrow{AB} và 3\ \overrightarrow{DN} = 2\ \overrightarrow{DC}. Tính vectơ \overrightarrow{MN} theo hai vectơ \overrightarrow{AD},\ \ \overrightarrow{BC}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Ta có \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} và \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN}.

    Suy ra 3\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DN} + 2\left( \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{CN} \right)

    = \left( \overrightarrow{MA} + 2\overrightarrow{MB} \right) + \overrightarrow{AD} + 2\overrightarrow{BC} + \left( \overrightarrow{DN} + 2\overrightarrow{CN} \right).

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} + 2\ \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{0} và \overrightarrow{DN} + 2\ \overrightarrow{CN} = \overrightarrow{0}.

    Vậy 3\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{AD} + 2\ \overrightarrow{BC} \Leftrightarrow \overrightarrow{MN} = \frac{1}{3}\overrightarrow{AD} + \frac{2}{3}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 9: Vận dụng
    Chọn kết luận đúng

    Cho tam giác ABC, gọi M là trung điểm AB và N là một điểm trên cạnh AC sao cho NC = 2NA. Gọi K là trung điểm của MN. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

     \overrightarrow{AK} =\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{AN} \right)=\frac{1}{2}\left( \frac{1}{2}\overrightarrow{AB} +\frac{1}{3}\overrightarrow{AC} \right)= \frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+ \frac{1}{6}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Xác định tập hợp điểm M

    Cho tam giác đều ABC cạnh a, trọng tâm G. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} \right|.

    Hướng dẫn:

    Gọi I,\ \ J lần lượt là trung điểm của AB,\ \ AC.

    Khi đó \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\overrightarrow{MI} \\ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MJ} \end{matrix} \right.\ .

    Theo bài ra, ta có \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} \right|

    \Leftrightarrow \left| 2\ \overrightarrow{MI} \right| = \left| 2\ \overrightarrow{MJ} \right| \Leftrightarrow MI = MJ.

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} \right| là đường trung trực của đoạn thẳng IJ, cũng chính là đường trung trực của đoạn thẳng BC vì IJ là đường trung bình của tam giác ABC.

  • Câu 11: Vận dụng cao
    Tìm tập hợp điểm M thỏa mãn yêu cầu

    Cho hai điểm A,\ \ B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} \right|.

    Hướng dẫn:

    Vì I là trung điểm của AB suy ra \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} = 2\ \overrightarrow{MI}.

    Do đó \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} \right| = \left| \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} \right|

    \Leftrightarrow \left| 2\ \overrightarrow{MI} \right| = \left| \overrightarrow{BA} \right| \Leftrightarrow MI = \frac{AB}{2}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).

    Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức (*) là đường tròn tâm I, bán kính

    R = \frac{AB}{2}.

  • Câu 12: Vận dụng
    Tìm khẳng định sai

    Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Khẳng định nào dưới đây là sai?

    Hướng dẫn:

    Dựa vào các đáp án, ta có nhận xét sau:

    Đáp án “\left| 3\ \overrightarrow{OA} + 4\ \overrightarrow{OB} \right| = 5a.” đúng, gọi C nằm trên tia đối của tia AO sao cho OC = 3\ OA \Rightarrow 3\ \overrightarrow{OA} = \overrightarrow{OC}.

    Và D nằm trên tia đối của tia BO sao cho OD = 4\ OB \Rightarrow 4\ \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OD}.

    Dựng hình chữ nhật OCED suy ra \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} = \overrightarrow{OE} (quy tắc hình bình hành).

    Ta có \left| 3\overrightarrow{OA} + 4\overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} \right| = \left| \overrightarrow{OE} \right|

    = OE = CD = \sqrt{OC^{2} + OD^{2}} = 5a.

    Đáp án “\left| 2\ \overrightarrow{OA} \right| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} \right| = 5a.” đúng, vì \left| 2\ \overrightarrow{OA} \right| + \left| 3\ \overrightarrow{OB} \right| = 2\left| \overrightarrow{OA} \right| + 3\left| \overrightarrow{OB} \right|

    = 2a + 3a = 5a.

    Đáp án “\left| 7\ \overrightarrow{OA} - 2\ \overrightarrow{OB} \right| = 5a.” sai, xử lý tương tự như ý đáp án \left| 3\ \overrightarrow{OA} + 4\ \overrightarrow{OB} \right| = 5a..

    Đáp án “\left| 11\ \overrightarrow{OA} \right| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} \right| = 5a.” đúng, vì \left| 11\ \overrightarrow{OA} \right| - \left| 6\ \overrightarrow{OB} \right| = 11\left| \overrightarrow{OA} \right| - 6\left| \overrightarrow{OB} \right| = 11a - 6a = 5a.

  • Câu 13: Vận dụng
    Tìm khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC}. Khẳng định nào sau đây đúng ?

    Hướng dẫn:

    Gọi I,\ \ G lần lượt là trung điểm BC và trọng tâm tam giác ABC.

    Vì I là trung điểm BC nên \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\ \overrightarrow{MI}.

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} = \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} suy ra \overrightarrow{MA} = 2\overrightarrow{MI} \Rightarrow A,\ \ M,\ \ I thẳng hàng

    Mặt khác G là trọng tâm của tam giác ABC \Rightarrow \ G \in AI.

    Do đó, ba điểm A,\ \ M,\ \ G thẳng hàng.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm số điểm M thỏa mãn đẳng thức

    Cho tam giác ABC. Có bao nhiêu điểm M thỏa \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right| = 3?

    Hướng dẫn:

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC nên G cố định duy nhất và \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}.

    Ta có \left| \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} \right| = 3\

    \Leftrightarrow \ \ \left| \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} - 3\overrightarrow{GM} \right| = 3\

    \Leftrightarrow \ 3\ \left| \overrightarrow{GM} \right| = 3\ \ \Leftrightarrow \ \ \overline{GM} = 1.

    Vậy có vô số điểm M thỏa mãn, với tập hợp M là đường tròn tâm G bán kính bằng 1.

  • Câu 15: Vận dụng
    Chọn mệnh đề đúng

    Cho tam giác đều ABC và điểm I thỏa mãn \overrightarrow{IA} = 2\overrightarrow{IB}. Mệnh đề nào sau đây đúng ?

    Hướng dẫn:

    Từ giả thiết \overrightarrow{IA} = 2\overrightarrow{IB} \Rightarrow B là trung điểm của IA

    \Rightarrow \overrightarrow{BI} = \overrightarrow{AB};\ \ \overrightarrow{AI} = 2\overrightarrow{AB}.

    Lại có \left\{ \begin{matrix} \overrightarrow{CI} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{BI} \\ \overrightarrow{CI} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AI} \end{matrix} \right.

    \Rightarrow 2\overrightarrow{CI} = \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{BI} + \overrightarrow{AI}

    = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} + \overrightarrow{AB} + 2\overrightarrow{AB}.

    = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} + 3\overrightarrow{AB}

    \Leftrightarrow 2\overrightarrow{CI} = \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB} + 3\left( \overrightarrow{CB} - \overrightarrow{CA} \right)

    = - \ 2\ \overrightarrow{CA} + 4\overrightarrow{CB} \Leftrightarrow \overrightarrow{CI} = - \ \overrightarrow{CA} + 2\ \overrightarrow{CB}.

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn hệ thức đúng

    Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Hãy chọn hệ thức đúng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2\overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - 3\overrightarrow{MC}

    = 2\overrightarrow{MC} + 2\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CB} - 3\overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CB}.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tính vectơ theo hai vectơ đã cho

    Cho tam giác ABC, hai điểm M,\ \ N chia cạnh BC theo ba phần bằng nhau BM = MN = NC. Tính \overrightarrow{AM} theo \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \overrightarrow{AM} = \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BM} = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{BC}

    = \overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{AB} \right) = \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{3}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 18: Vận dụng
    Chọn phương án thích hợp

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Tính \overrightarrow{AB} theo \overrightarrow{AM} và \overrightarrow{BC}.

    Hướng dẫn:

    Ta có: \overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{MB} = \overrightarrow{AM} - \frac{1}{2}\overrightarrow{BC}.

  • Câu 19: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình bình hành ABCD có M là trung điểm của AB. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Vì ABCD là hình bình hành nên \overrightarrow{DB} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC}.

    Và M là trung điểm AB nên 2\ \overrightarrow{DM} = \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DB}

    \Leftrightarrow 2\ \overrightarrow{DM} = 2\ \overrightarrow{DA} + \overrightarrow{DC}.

    \Leftrightarrow 2\ \overrightarrow{DM} = - \ 2\ \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{DC} suy ra \overrightarrow{DM} = \frac{1}{2}\overrightarrow{DC} - \overrightarrow{BC}.

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức P

    Cho ba điểm A,\ \ B,\ \ C không thẳng hàng và điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ \overrightarrow{MA} = x\ \overrightarrow{MB} + y\ \overrightarrow{MC}. Tính giá trị biểu thức P = x + y.

    Hướng dẫn:

    Do \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC} không cùng phương nên tồn tại các số thực x,\ y sao cho

    \overrightarrow{AM} = x\overrightarrow{AB} + y\overrightarrow{AC},\ \ \forall M

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AM} = x\overrightarrow{AM} + x\overrightarrow{MB} + y\overrightarrow{AM} + y\overrightarrow{MC}

    \Leftrightarrow (1 - x - y)\overrightarrow{AM} = x\overrightarrow{MB} + y\overrightarrow{MC}

    \Leftrightarrow (x + y - 1)\overrightarrow{MA} = x\overrightarrow{MB} + y\overrightarrow{MC}.

    Theo bài ra, ta có \overrightarrow{MA} = x\overrightarrow{MB} + y\overrightarrow{MC} suy ra x + y - 1 = 1 \Leftrightarrow x + y = 2.

  • Câu 21: Vận dụng
    Tìm mệnh đề đúng

    Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề đúng?

    Hướng dẫn:

    Gọi E là trung điểm của AC \Rightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = 2\ \overrightarrow{BE}. (1)

    Mà G là trọng tâm của tam giác ABC suy ra \overrightarrow{BE} = \frac{3}{2}\overrightarrow{BG}. (2)

    Từ (1),\ \ (2) suy ra \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{BC} = 2.\frac{3}{2}\overrightarrow{BG} = 3\ \overrightarrow{BG}.

  • Câu 22: Vận dụng
    Tìm khẳng định đúng

    Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC,\ G là trọng tâm của tam giác ABC. Khẳng định nào sau đây đúng ?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Vì G là trọng tâm của tam giác ABC \Rightarrow \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}\overrightarrow{AM}.

    Và M là trung điểm của BC \Rightarrow \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\ \overrightarrow{AM}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{AM} = \frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right).

    Do đó \overrightarrow{AG} = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right) = \frac{1}{3}\left( \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right).

  • Câu 23: Vận dụng
    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác OAB vuông cân tại O, cạnh OA = a. Tính \left| 2\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} \right|.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi C là điểm đối xứng của O qua A \Rightarrow OC = 2a.

    Tam giác OBC vuông tại O, có BC = \sqrt{OB^{2} + OC^{2}} = a\sqrt{5}.

    Ta có:

    2\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{OC} - \overrightarrow{OB} = \overrightarrow{BC} suy ra \left| 2\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB} \right| = \left| \overrightarrow{BC} \right| = a\sqrt{5}.

  • Câu 24: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3\ AM = AB và N là trung điểm của AC. Tính \overrightarrow{MN} theo \overrightarrow{AB} và \overrightarrow{AC}.

    Hướng dẫn:

    Vì N là trung điểm AC nên 2\ \overrightarrow{MN} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC}.

    \Leftrightarrow 2\overrightarrow{MN} = 2\ \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{AC} = - \frac{2}{3}\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}.

    Suy ra \overrightarrow{MN} = - \frac{1}{3}\overrightarrow{AB} + \frac{1}{2}\overrightarrow{AC}.

  • Câu 25: Vận dụng cao
    Tính bán kính đường tròn

    Cho tam giác đều ABC cạnh a. Biết rằng tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức \left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} \right| là đường tròn cố định có bán kính R. Tính bán kính R theo a.

    Hướng dẫn:

    Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

    Ta có 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} = 2\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IA} \right) + 3\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IB} \right) + 4\left( \overrightarrow{MI} + \overrightarrow{IC} \right).

    Chọn điểm I sao cho 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 3\left( \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} \right) + \overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}.

    Mà G là trọng tâm của tam giác ABC \Rightarrow \overrightarrow{IA} + \overrightarrow{IB} + \overrightarrow{IC} = 3\ \overrightarrow{IG}.

    Khi đó 9\ \overrightarrow{IG} + \overrightarrow{IC} - \overrightarrow{IA} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow 9\ \overrightarrow{IG} + \overrightarrow{AI} + \overrightarrow{IC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow 9\ \overrightarrow{IG} = \overrightarrow{CA}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (*).

    Do đó \left| 2\overrightarrow{MA} + 3\overrightarrow{MB} + 4\overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MA} \right|

    \Leftrightarrow \left| 9\overrightarrow{MI} + 2\overrightarrow{IA} + 3\overrightarrow{IB} + 4\overrightarrow{IC} \right| = \left| \overrightarrow{AB} \right|

    \Leftrightarrow 9MI = AB.

    Vì I là điểm cố định thỏa mãn (*) nên tập hợp các điểm M cần tìm là đường tròn tâm I, bán kính r = \frac{AB}{9} = \frac{a}{9}.

0/25
25 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (72%):
    2/3
  • Thông hiểu (28%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé!
Mua ngay Đổi điểm
Tải file làm trên giấy
1
19 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này