Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm
Đóng
Điểm danh hàng ngày
  • Hôm nay +3
  • Ngày 2 +3
  • Ngày 3 +3
  • Ngày 4 +3
  • Ngày 5 +3
  • Ngày 6 +3
  • Ngày 7 +5
Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm!
Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169
VnDoc.com Lớp 10 Toán lớp 10 Chuyên đề Toán 10
Đóng
Bạn đã dùng hết 1 lần làm bài Trắc nghiệm miễn phí. Mời bạn mua tài khoản VnDoc PRO để tiếp tục! Tìm hiểu thêm
Mua VnDoc PRO chỉ từ 79.000đ

Trắc nghiệm Toán 10 Tính độ dài vectơ

Chuyên đề Toán 10 Vectơ Có đáp án

Bài tập Toán 10: Tính độ dài Vectơ Có đáp án

Trắc nghiệm Toán 10 Tính độ dài vectơ là một phần quan trọng trong chuyên đề vectơ Toán học lớp 10, giúp học sinh làm quen với các bài toán cơ bản và nâng cao về cách tính độ dài của một vectơ trong không gian. Đây là kỹ năng cần thiết để giải quyết các bài toán liên quan đến ứng dụng vectơ trong nhiều tình huống thực tế. Bài viết này cung cấp các bài tập trắc nghiệm về tính độ dài vectơ, kèm theo đáp án chi tiết, giúp học sinh củng cố kiến thức và luyện tập hiệu quả.

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu!!
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} \right|.

    Hướng dẫn:

    Ta có \left| \overrightarrow{AB} - \overrightarrow{DA} \right| = \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} \right| = \left| \overrightarrow{AC} \right| = AC = a\sqrt{2}.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC đều cạnh a, H là trung điểm của BC. Tính \left| \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{HC} \right|.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ACHD là hình bình hành.

    \Rightarrow AHBD là hình chữ nhật.

    \left| \overrightarrow{CA} - \overrightarrow{HC} \right| = \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{CH} \right| = \left| \overrightarrow{CD} \right| = CD.

    Ta có: CD = \sqrt{BD^{2} + BC^{2}} = \sqrt{AH^{2} + BC^{2}}

    = \sqrt{\frac{3a^{2}}{4} + a^{2}} = \frac{a\sqrt{7}}{2}.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC đều cạnh a. Khi đó \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| bằng:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi H là trung điểm của BC \Rightarrow AH\bot BC.

    Suy ra AH = \frac{BC\sqrt{3}}{2} = \frac{a\sqrt{3}}{2}.

    Ta lại có \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| 2\overrightarrow{AH} \right| = 2.\frac{a\sqrt{3}}{2} = a\sqrt{3}.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Cho hình thoi ABCD có AC = 2a,\ \ BD = a. Tính \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} \right|.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi O = AC \cap BD.

    Gọi M là trung điểm của CD

    \left| \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} \right| = 2\left| \overrightarrow{OC} + \overrightarrow{OD} \right| = 2\left| 2\overrightarrow{OM} \right| = 4OM

    = 4.\frac{1}{2}CD = 2\sqrt{OD^{2} + OC^{2}} = 2\sqrt{\frac{a^{2}}{4} + a^{2}} = a\sqrt{5}.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tính độ dài của vectơ \overrightarrow{v} = \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi M là trung điểm của BC.

    Ta có \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0}

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} \right| = \left| \overrightarrow{GA} \right| = GA

    Mà GA = \frac{2}{3}AM = \frac{2}{3}.\frac{1}{2}.BC = \frac{BC}{3} = 4.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp nhất

    Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp các điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MD} là?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:

    \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MD}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{MD} - \overrightarrow{MA}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AD} sai

    \Rightarrow Không có điểm M thỏa mãn

  • Câu 7: Nhận biết
    Tính độ dài vectơ

    Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính \left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} \right|.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi M là trung điểm của BC.

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OC} \right| = 2\left| \overrightarrow{OM} \right| = 2OM = AB = a.

  • Câu 8: Nhận biết
    Xác định vị trí điểm M

    Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện \overrightarrow{MA} + \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}. Xác định vị trí điểm M.

    Hướng dẫn:

    Gọi G là trọng tâm tam giác \Delta ABC.

    Ta có : \overrightarrow{GA} + \overrightarrow{GB} + \overrightarrow{GC} = \overrightarrow{0} \Rightarrow M \equiv G.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm mệnh đề sai

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn điều kiện \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}. Mệnh đề nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa :

    Ta có :

    \overrightarrow{MA} - \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0}

    \Leftrightarrow \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{0} \Leftrightarrow \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}

    \Rightarrow MABC là hình bình hành.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính độ dài vectơ tổng

    Tam giác ABC có AB = AC = a;\widehat{ABC} = 120^{0}. Tính độ dài vectơ tổng \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình thoi.

    Ta có \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{AD} \right| = AD.

    ABDC là hình thoi có \widehat{ABC} = 120^{0}

    \Rightarrow \Delta ABD và \Delta ADC là hai tam giác đều \Rightarrow AD = AB = a.

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác vuông cân ABC tại A có AB = a. Tính \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right|.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình vuông.

    \Rightarrow \left| \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} \right| = \left| \overrightarrow{AD} \right| = AD = a\sqrt{2}.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Xác định vị trí điểm M thỏa mãn yêu c

    Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = \overrightarrow{AB}. Tìm vị trí điểm M.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa:

    Gọi I là trung điểm của BC.

    \Rightarrow \overrightarrow{MB} + \overrightarrow{MC} = 2\overrightarrow{MI}

    \Rightarrow \overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{MI} \Rightarrow M là trung điểm AC.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính độ dài vectơ

    Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C, AB = \sqrt{2}. Tính độ dài của \overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC}.

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có:  AB = \sqrt{2}\overset{}{\rightarrow}AC = CB = 1.

    Gọi I là trung điểm BC\overset{}{\rightarrow}AI = \sqrt{AC^{2} + CI^{2}} = \frac{\sqrt{5}}{2}.

    Khi đó \overrightarrow{AC} +\overrightarrow{AB} = 2\overrightarrow{AI}

    \overset{}{\rightarrow}\left|\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AB} \right| = 2\left|\overrightarrow{AI} \right| = 2.\frac{\sqrt{5}}{2} =\sqrt{5}.

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm tập hợp các điểm M thỏa mãn biểu thức

    Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức: \left| \overrightarrow{MB} - \overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{BM} - \overrightarrow{BA} \right| là?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left| \overrightarrow{MB} -\overrightarrow{MC} \right| = \left| \overrightarrow{BM} -\overrightarrow{BA} \right|

    \Leftrightarrow \left| \overrightarrow{CB}\right| = \left| \overrightarrow{AM} \right| \Rightarrow AM =BC

    Mà A,\ \ B,\ \ C cố định \Rightarrow Tập hợp điểm M là đường tròn tâm A, bán kính BC.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3,\ \ AC = 4. Tính \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} \right|.

    Hướng dẫn:

    Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

    Ta có :

    \left| \overrightarrow{CA} + \overrightarrow{AB} \right| = \left| \overrightarrow{CB} \right| = BC

    = \sqrt{AC^{2} + AB^{2}} = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (73%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
  • Điểm thưởng: 0
Làm lại
Bạn còn 1 lượt làm bài tập miễn phí. Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để học không giới hạn nhé! Bạn đã HẾT lượt làm bài tập miễn phí! Hãy mua tài khoản VnDoc PRO để làm Trắc nghiệm không giới hạn và tải tài liệu nhanh nhé! Mua ngay
1
4 Bài viết đã được lưu
Xác thực tài khoản!

Theo Nghị định 147/2024/ND-CP, bạn cần xác thực tài khoản trước khi sử dụng tính năng này. Chúng tôi sẽ gửi mã xác thực qua SMS hoặc Zalo tới số điện thoại mà bạn nhập dưới đây:

Số điện thoại chưa đúng định dạng!
Số điện thoại này đã được xác thực!
Bạn có thể dùng Sđt này đăng nhập tại đây!
Lỗi gửi SMS, liên hệ Admin
Sắp xếp theo
Xóa Đăng nhập để Gửi
Tìm bài trong mục này
🖼️

Chuyên đề Toán 10
Xem thêm