Chứng minh đẳng thức lượng giác Toán 10 có đáp án
Bài tập chứng minh đẳng thức lượng giác có đáp án
Trong chương trình Toán 10, chuyên đề chứng minh đẳng thức lượng giác là phần kiến thức quan trọng giúp học sinh hiểu sâu mối quan hệ giữa các công thức lượng giác và cách vận dụng chúng vào giải bài tập. Bài viết Chứng minh đẳng thức lượng giác Toán 10 có đáp án sẽ hướng dẫn chi tiết phương pháp chứng minh, cách biến đổi công thức cùng bài tập minh họa có lời giải, giúp học sinh rèn luyện kỹ năng tư duy logic và giải toán hiệu quả.
A. Cách chứng minh đẳng thức lượng giác
Phương pháp:
Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh A = B
- Cách 1: Dùng công thức lượng giác để biến đổi A bằng B.
- Cách 2: Dùng công thức lượng giác để biến đổi B bằng A.
- Cách 3: Dùng công thức lượng giác để biến đổi A = C, B = C.
- Cách 4: Thu gọn riêng từng vế rồi so sánh kết quả.
- Cách 5: Chứng minh A – B = 0.
- Cách 6: Chứng minh quy nạp nếu đẳng thức cần chứng minh phụ thuộc vào số nguyên dương n
\((n\mathbb{\in
N})\).
B. Bài tập minh họa chứng minh đẳng thức lượng giác
Ví dụ 1: Chứng minh: \(\frac{1 +\sin^{2}a}{1 - \sin^{2}a} = 1 + 2\tan^{2}a\).
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\frac{1 + \sin^{2}a}{1 - \sin^{2}a} =\frac{1 + \sin^{2}a}{\cos^{2}a} = \frac{1}{\cos^{2}a} +\tan^{2}a\)
\(= 1 +\ tan^{2}a + \tan^{2}a = 1 +2\tan^{2}a\)
Ví dụ 2: Chứng minh: \(\frac{\cos a}{1 +
\sin a} + \tan a = \frac{1}{\cos a}\).
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(\frac{\cos a}{1 + \sin a} + \tan a =
\frac{\cos a}{1 + \sin a} + \frac{\sin a}{\cos a}\)
\(= \frac{cos^{2}a + \sin^{2}a + \sin a}{\cos a.(1 + \sin a)} = \frac{1 + \sin a}{\cos a.(1 + \sin a)}\)
Vậy: \(\frac{\cos a}{1 + \sin a} + \tan a =
\frac{1}{\cos a}\).
C. Bài tập tự rèn luyện
Bài tập 1: Chứng minh: \(\frac{\sin a}{1 +
\cos a} + \frac{1 + \cos a}{\sin a} = \frac{2}{\sin a}.\)
Bài tập 2: Chứng minh: \(\frac{\tan\alpha}{1 -tan^{2}\alpha}.\frac{\cot^{2}\alpha - 1}{\cot\alpha} = 1\).
Bài tập 3: Cho \(\sin x + \cos x =
a.\)
a) Tính \(A = \sin^{3}x + \cos^{3}x\) theo a. b) Tính \(B = \sin^{4}x +\cos^{4}x\) theo a.
Tài liệu quá dài để hiển thị hết — hãy nhấn Tải về để xem trọn bộ!
--------------------------------------------------------------------
Hy vọng bài viết Chứng minh đẳng thức lượng giác Toán 10 có đáp án sẽ giúp các em hiểu rõ hơn cách vận dụng các công thức lượng giác cơ bản để chứng minh đẳng thức một cách chính xác và nhanh chóng. Hãy luyện tập thường xuyên với nhiều dạng bài để thành thạo kỹ năng biến đổi và tự tin trong các kỳ kiểm tra, thi học kỳ.
