Sai số tương đối là gì? Ý nghĩa, công thức và ví dụ minh họa
Công thức tính sai số tương đối
Trong quá trình học Toán 10, đặc biệt ở chuyên đề số gần đúng và sai số, học sinh thường gặp khái niệm sai số tuyệt đối và sai số tương đối. Vậy sai số tương đối là gì? Ý nghĩa của nó trong thực tế đo lường ra sao? Công thức tính sai số tương đối có gì đặc biệt và cách vận dụng vào bài tập như thế nào? Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu chi tiết từ khái niệm, công thức đến ví dụ minh họa, đồng thời cung cấp hệ thống bài tập Toán 10 có đáp án chi tiết để rèn luyện và củng cố kiến thức hiệu quả.
A. Sai số tương đối của số gần đúng
Sai số tương đối của số gần đúng 
\(a\), kí hiệu là \(\delta_{a}\) là tỉ số giữa sai số tuyệt đối và \(|a|\), tức là \(\delta_{a} = \frac{\Delta_{a}}{|a|}\).
Nhận xét. Nếu \(\overline{a} = a \pm
d\) thì \(\Delta_{a} \leq d\), do đó \(\delta_{a} \leq
\frac{d}{|a|}\). Nếu \(\frac{d}{|a|}\) càng nhỏ thì chất lượng của phép đo hay tính toán càng cao. Người ta thường viết sai số tương đối dưới dạng phần trăm.
B. Bài tập Sai số tương đối có hướng dẫn
Ví dụ. Trong một cuộc điều tra dân số, người ta viết dân số của một tỉnh là:
\(3574625\) (người) \(\pm 50000\) (người). Hãy đánh giá sai số tương đối của số gần đúng này.
Hướng dẫn giải
Ta có \(a = 3574625\) người và \(d = 50000\) người, do đó sai số tương đối là:
\(\delta_{a} \leq \frac{d}{|a|} =
\frac{50000}{3574625} \approx 1,4\%.\)
Ví dụ. Độ dài của cái cầu bến thủy hai (Nghệ An) người ta đo được là \(996m \pm 0,5m\). Sai số tương đối tối đa trong phép đo là bao nhiêu.
Hướng dẫn giải
Ta có độ dài gần đúng của cầu là \(a =
996\) với độ chính xác \(d =
0,5\)
Vì sai số tuyệt đối \(\Delta_{a} \leq d =
0,5\) nên sai số tương đối \(\delta_{a}
= \frac{\Delta_{a}}{|a|} \leq \frac{d}{|a|} = \frac{0,5}{996} \approx
0,05\%\)
Vậy sai số tương đối tối đa trong phép đo trên là \(0,05\%\).
Ví dụ. Hãy xác định sai số tuyệt đối của các số gần đúng \(a, b\) biết sai số tương đối của chúng.
a) \(a = 123456,\ \ \delta_{a} =
0,2\%\) b) \(a = 1,24358,\ \ \delta_{a} =
0,5\%\)
Hướng dẫn giải
Ta có \(\delta_{a} = \frac{\Delta_{a}}{|a|}
\Leftrightarrow \Delta_{a} = |a|\delta_{a}\)
a) Với \(a = 123456,\ \ \delta_{a} =
0,2\%\) ta có sai số tuyệt đối là
\(\Delta_{a} = 123456.0,2\% =
146,912\)
b) Với \(a = 1,24358,\ \ \delta_{a} =
0,5\%\) ta có sai số tuyệt đối là
\(\Delta_{a} = 1,24358.0,5\% =
0,0062179\).
----------------------------------------------------------
Trong quá trình học Toán 10, đặc biệt ở chuyên đề số gần đúng và sai số, học sinh thường gặp khái niệm sai số tuyệt đối và sai số tương đối. Vậy sai số tương đối là gì? Ý nghĩa của nó trong thực tế đo lường ra sao? Công thức tính sai số tương đối có gì đặc biệt và cách vận dụng vào bài tập như thế nào? Bài viết này sẽ giúp bạn hiểu chi tiết từ khái niệm, công thức đến ví dụ minh họa, đồng thời cung cấp hệ thống bài tập Toán 10 có đáp án chi tiết để rèn luyện và củng cố kiến thức hiệu quả.
