Tìm Mốt trong mẫu số liệu không ghép nhóm: Công thức và ví dụ
Cách tìm mốt trong thống kê Toán 10
Trong thống kê Toán học, mốt (Mode) là một khái niệm quan trọng giúp xác định giá trị xuất hiện nhiều nhất trong một tập hợp dữ liệu. Ở chương trình Toán 10 – Chuyên đề Mẫu số liệu không ghép nhóm, việc tìm mốt không chỉ rèn luyện kỹ năng xử lý số liệu mà còn hỗ trợ học sinh hiểu rõ hơn về bản chất của dữ liệu thống kê. Bài viết này sẽ cung cấp công thức tìm mốt trong mẫu số liệu không ghép nhóm, kèm theo ví dụ minh họa chi tiết và dễ hiểu, giúp bạn ôn tập hiệu quả và áp dụng chính xác trong giải bài tập.
A. Mốt trong mẫu số liệu không ghép nhóm
Kí hiệu: 
\(M_{0}\)
Định nghĩa: Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị (xi) có tần số (ni) lớn nhất và được kí hiệu là \(M_{0}\).
Phương pháp:
Xác định giá trị có tần số lớn nhất là mốt
Chú ý: Có hai giá trị tần số bằng nhau và lớn hơn tần số các giá trị khác thì ta nói trường hợp này có hai Mốt, kí hiệu \(M_{0}^{(1)},M_{0}^{(2)}\) .
Ví dụ: Một cửa hàng bán 6 loại quạt với giá tiền là 100, 150, 300, 350, 400, 500 (nghìn đồng). Số quạt cửa hàng bán ra trong mùa hè vừa qua được thống kê trong bảng tần số sau:
|
Giá tiền |
100 |
150 |
300 |
350 |
400 |
500 |
|
Số quạt bán được |
256 |
353 |
534 |
300 |
534 |
175 |
Mốt \(M_{0} = 300\).
B. Bài tập minh họa tìm mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm
Ví dụ 1: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1 năm (kg/sào) của 20 hộ gia đình:
|
111 |
112 |
112 |
113 |
114 |
114 |
115 |
114 |
115 |
116 |
|
112 |
113 |
113 |
114 |
115 |
114 |
116 |
117 |
113 |
115 |
Hướng dẫn giải
Ta có bảng phân bố tần suất:
|
Giá trị x |
Tần số |
|
111 112 113 114 115 116 117 |
1 3 4 5 4 2 1 |
|
|
N=20 |
Do giá trị 114 có tần số lớn nhất là 5 nên ta có: \(M_{0} = 114\).
Ví dụ 2: điểm điều tra về chất lượng sản phẩm mới (thang điểm 100) như sau:
80 65 51 48 45 61
30 35 84 83 60 58
75 72 68 39 41 54
61 72 75 72 61 50 65
Tìm mốt của bảng số liệu trên.
Hướng dẫn giải
Ta có bảng phân bố tần số:
|
Điểm |
30 |
35 |
39 |
41 |
45 |
48 |
50 |
51 |
54 |
58 |
60 |
61 |
65 |
68 |
72 |
75 |
80 |
83 |
87 |
|
Tần số |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3 |
2 |
1 |
3 |
2 |
1 |
1 |
1 |
Bảng trên có 2 số có tần số lớn nhất là 61 và 72.
Vậy phân bố trên có hai mốt là \(M_{0} =
61,\ M_{0} = 72.\)
----------------------------------------------
FAQ – Tìm Mốt Trong Mẫu Số Liệu Không Ghép Nhóm
1. Mốt của mẫu số liệu không ghép nhóm là gì?
Mốt là giá trị xuất hiện nhiều lần nhất trong một mẫu số liệu. Đây là một trong các số đặc trưng đo xu thế trung tâm thường được sử dụng trong thống kê.
2. Làm thế nào để tìm mốt của một dãy số liệu?
Để tìm mốt, học sinh cần đếm số lần xuất hiện của từng giá trị trong mẫu số liệu. Giá trị có tần số lớn nhất chính là mốt của mẫu.
3. Mẫu số liệu không ghép nhóm là gì?
Mẫu số liệu không ghép nhóm là tập hợp các số liệu được liệt kê trực tiếp mà chưa được phân chia thành các khoảng hoặc nhóm giá trị.
4. Một mẫu số liệu có thể có nhiều mốt không?
Có.
Một mẫu số liệu có thể:
- Có một mốt.
- Có hai mốt.
- Có nhiều mốt.
- Không có mốt nếu các giá trị xuất hiện với tần số bằng nhau.
5. Mốt khác gì với số trung bình cộng?
Số trung bình cộng được tính từ tổng các giá trị chia cho số phần tử, trong khi mốt là giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu số liệu.
6. Mốt khác gì với trung vị?
Trung vị là giá trị nằm ở giữa dãy số liệu sau khi sắp xếp theo thứ tự tăng dần hoặc giảm dần, còn mốt dựa trên tần số xuất hiện của dữ liệu.
7. Khi nào nên sử dụng mốt trong thống kê?
Mốt thường được sử dụng khi cần xác định:
- Giá trị phổ biến nhất.
- Xu hướng xuất hiện của dữ liệu.
- Đặc điểm nổi bật của một tập hợp số liệu.
----------------------------------------------
Qua bài viết, bạn đã được hệ thống lại kiến thức về mốt trong mẫu số liệu không ghép nhóm, bao gồm định nghĩa, công thức áp dụng và ví dụ thực hành cụ thể. Đây là một phần kiến thức nền tảng trong Toán 10, thường xuyên xuất hiện trong các dạng bài tập ôn luyện và kiểm tra. Việc nắm chắc cách tìm mốt sẽ giúp bạn không chỉ làm bài nhanh hơn mà còn phát triển tư duy phân tích dữ liệu logic. Hãy luyện tập thêm nhiều bài tập khác để củng cố kiến thức và tự tin chinh phục mọi đề thi.
