Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có đáp án
Cách tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Trong chương trình Toán 10, kiến thức về đường tròn nội tiếp tam giác là phần quan trọng giúp học sinh hiểu sâu mối liên hệ giữa chu vi, diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp. Bài viết Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có đáp án sẽ hướng dẫn chi tiết công thức, phương pháp giải nhanh và cung cấp bài tập minh họa kèm đáp án chi tiết. Đây là tài liệu hữu ích giúp học sinh củng cố kiến thức hình học, rèn luyện tư duy và học tốt môn Toán 10.
A. Công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Bán kính đường tròn nội tiếp
\(S = pr \Rightarrow r = \frac{S}{p} =
\frac{2S}{a + b + c}\)
\(r = (p - a).tan\frac{A}{2} = (p -
b).tan\frac{B}{2} = (p - c).tan\frac{C}{2}\)
B. Ví dụ minh họa tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác
Ví dụ 1: Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC
= 6cm\), \(BC = 10cm\). Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác.
Hướng dẫn giải
Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(AC = 6\
cm\), \(BC = 10\ cm\) nên
\(AB = \sqrt{BC^{2} - AC^{2}} =
\sqrt{10^{2} - 6^{2}} = 8\).
Diện tích tam giác \(ABC\) là \(S_{\Delta ABC} = \frac{1}{2}AB. AC =24\)
Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\) là
\(r = \frac{2S_{\Delta ABC}}{AB+ BC + CA}= \frac{2.24}{6 + 8 + 10} = 2\).
Ví dụ 2. Một tam giác có ba cạnh là \(26,28,30.\) Bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?
Hướng dẫn giải
Ta có:
\(p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{26
+ 28 + 30}{2} = 42.\)
\(S = pr\)
\(\Rightarrow r = \frac{S}{p} =\frac{\sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}}{p}\)
\(= \frac{\sqrt{42(42 - 26)(42 -28)(42 - 30)}}{42} = 8\)
Ví dụ 3: Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) và nội tiếp trong đường tròn tâm \(O\) bán kính \(R\). Gọi \(r\) là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác \(ABC\). Tìm tỉ số \(\frac{R}{r}\) ?
Hướng dẫn giải
Ta có \(R = \frac{abc}{4S}\), \(r = \frac{S}{P}\)
Vì tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A\) nên \(b
= c\) và \(a = \sqrt{b^{2} + c^{2}} =
b\sqrt{2}\)
Xét tỉ số \(\dfrac{R}{r} =\dfrac{abc.p}{4S^{2}} = \dfrac{abc.\dfrac{a + b +c}{2}}{4.\dfrac{1}{4}.(b.c)^{2}}\)\(= \frac{a(a + 2b)}{2b^{2}} =\frac{2b^{2}\left( 1 + \sqrt{2} \right)}{2b^{2}} = 1 +\sqrt{2}\).
C. Bài tập tự rèn luyện có đáp án chi tiết
Bài tập 1. Tam giác với ba cạnh là \(3,4,5.\) Có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?
Bài tập 2. Tam giác \(ABC\) có \(AB = 5,\ AC = 8\) và \(\widehat{BAC} = 60^{0}\). Tính bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
Bài tập 3. Tam giác \(ABC\) có \(a = 21,\ b = 17,\ c = 10\). Tính bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp tam giác đã cho.
Bài tập 4. Tính bán kính \(r\) của đường tròn nội tiếp tam giác đều cạnh \(a\).
Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu.
-------------------------------------
Hy vọng qua bài viết Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có đáp án, các em đã nắm vững công thức và cách áp dụng vào bài tập thực tế. Hãy luyện tập thường xuyên và tham khảo thêm nhiều bài tập Toán 10 có đáp án chi tiết khác để củng cố kiến thức, nâng cao kỹ năng giải toán và đạt điểm cao trong học tập.
