Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Tìm tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

Chuyên đề Toán 10 Bất phương trình có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 10

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Chuyên đề

Mức độ: Trung bình

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Tìm m để bất phương trình nghiệm đúng

Việc tìm tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi giá trị là một dạng toán quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt trong chuyên đề về bất phương trình. Hiểu rõ phương pháp và các bước giải bài toán này sẽ giúp bạn tự tin hơn khi đối mặt với các đề thi học kỳ và các kỳ thi học sinh giỏi. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách phân tích, giải bài toán tìm tham số $m$ sao cho bất phương trình luôn đúng với mọi $x$ , kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể và đáp án chi tiết để bạn luyện tập hiệu quả.

A. Điều kiện để bất phương trình đúng với mọi x – Cách tìm m

$f(x) > 0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow f(x) \leq 0$ $\Leftrightarrow f(x) \leq 0$ nghiệm đúng với $\forall x\mathbb{\in R}$ $\forall x\mathbb{\in R}$. Nghĩa là $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta \leq 0 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta \leq 0 \end{matrix} \right.$

$f(x) < 0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow f(x) \geq 0$ $\Leftrightarrow f(x) \geq 0$ nghiệm đúng với $\forall x\mathbb{\in R}$ $\forall x\mathbb{\in R}$. Nghĩa là $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta \leq 0 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta \leq 0 \end{matrix} \right.$

$f(x) \geq 0$ $f(x) \geq 0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow f(x) < 0$ $\Leftrightarrow f(x) < 0$ nghiệm đúng với $\forall x\mathbb{\in R}$ $\forall x\mathbb{\in R}$. Nghĩa là $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta < 0 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a < 0 \\ \Delta < 0 \end{matrix} \right.$

$f(x) \leq 0$ $f(x) \leq 0$ vô nghiệm $\Leftrightarrow f(x) > 0$ $\Leftrightarrow f(x) > 0$ nghiệm đúng với $\forall x\mathbb{\in R}$ $\forall x\mathbb{\in R}$. Nghĩa là $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta < 0 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} a > 0 \\ \Delta < 0 \end{matrix} \right.$

B. Bài tập minh họa tìm m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x

Ví dụ 1: Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để bất phương trình $3x^{2} - 2(m + 1)x - 2m^{2} + 3m - 2 \geq 0\$ $3x^{2} - 2(m + 1)x - 2m^{2} + 3m - 2 \geq 0\$ nghiệm đúng với $\forall x\mathbb{\in R}$ $\forall x\mathbb{\in R}$?

Hướng dẫn giải

Ta có:

$3x^{2} - 2(m + 1)x - 2m^{2} + 3m - 2 \geq 0\ \ \forall x \in R$ $3x^{2} - 2(m + 1)x - 2m^{2} + 3m - 2 \geq 0\ \ \forall x \in R$

$\Leftrightarrow \Delta$ $\Leftrightarrow \Delta' = (m + 1)^{2} + 3(2m^{2} - 3m + 2) \leq 0$ $\Leftrightarrow 7m^{2} - 7m + 7 \leq 0$ $\Leftrightarrow 7m^{2} - 7m + 7 \leq 0$ bất phương trình vô nghiệm

Vậy không có m thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Ví dụ 2: Cho hàm số: $f(x) = \frac{1}{\sqrt{(m - 1)x^{2} - 2(m - 2)x + 2 - m}}$ $f(x) = \frac{1}{\sqrt{(m - 1)x^{2} - 2(m - 2)x + 2 - m}}$ với $m$ là tham số.

Tìm tất cả các giá trị của $m$ để hàm số sau xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$ $x\mathbb{\in R}$.

Hướng dẫn giải

Ta có:

$(m - 1)x^{2} - 2(m - 2)x + 2 - m > 0\forall x\mathbb{\in R}(1)$ $(m - 1)x^{2} - 2(m - 2)x + 2 - m > 0\forall x\mathbb{\in R}(1)$.

Trường hợp $1$: $m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$ $m - 1 = 0 \Leftrightarrow m = 1$ $\Rightarrow 2x + 1 > \forall x\mathbb{\in R}$ $\Rightarrow 2x + 1 > \forall x\mathbb{\in R}$ (Sai).

Trường hợp $2$: $m - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 1$ $m - 1 \neq 0 \Leftrightarrow m \neq 1$.

Khi đó $(1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 1 > 0 \\ \Delta$ $(1) \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m - 1 > 0 \\ \Delta' = (m - 2)^{2} - (m - 1)(2 - m) < 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ 2m^{2} - 7m + 6 < 0 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ \frac{3}{2} < m < 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \frac{3}{2} < m < 2$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} m > 1 \\ \frac{3}{2} < m < 2 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \frac{3}{2} < m < 2$

Vậy $\frac{3}{2} < m < 2$ $\frac{3}{2} < m < 2$.

Ví dụ 3. Tìm $m$ để bất phương trình $m^{2}x + m(x + 1) - 2(x - 1) > 0$ $m^{2}x + m(x + 1) - 2(x - 1) > 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \lbrack - 2;1\rbrack$ $x \in \lbrack - 2;1\rbrack$.

A. $0 < m < \frac{3}{2}$ $0 < m < \frac{3}{2}$ B. $0 < m$ C. $m < \frac{3}{2}$ $m < \frac{3}{2}$ D. $\left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ m > \frac{3}{2} \end{matrix} \right.$ $\left\lbrack \begin{matrix} m < 0 \\ m > \frac{3}{2} \end{matrix} \right.$

Hướng dẫn giải

Đặt $f(x) = \left( m^{2} + m - 2 \right)x + m + 2$ $f(x) = \left( m^{2} + m - 2 \right)x + m + 2$

Bài toán thỏa mãn: $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f( - 2) > 0 \\ f(1) > 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (m^{2} + m - 2)( - 2) + m + 2 > 0 \\ (m^{2} + m - 2)(1) + m + 2 > 0 \end{matrix} \right.$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} f( - 2) > 0 \\ f(1) > 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} (m^{2} + m - 2)( - 2) + m + 2 > 0 \\ (m^{2} + m - 2)(1) + m + 2 > 0 \end{matrix} \right.$

$\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2m^{2} - m + 6 > 0 \\ m_{\ }^{2}\ + 2m > 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2 < m < \frac{3}{2} \\ \left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 0 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow 0 < m < \frac{3}{2}$ $\Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2m^{2} - m + 6 > 0 \\ m_{\ }^{2}\ + 2m > 0 \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} - 2 < m < \frac{3}{2} \\ \left\lbrack \begin{matrix} m < - 2 \\ m > 0 \end{matrix} \right.\ \end{matrix} \right.\ \Leftrightarrow 0 < m < \frac{3}{2}$

C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn giải chi tiết

Bài tập 1. Tìm giá trị nguyên của $k$ để bất phương trình $x^{2} - 2(4k - 1)x + 15k^{2} - 2k - 7 > 0\$ $x^{2} - 2(4k - 1)x + 15k^{2} - 2k - 7 > 0\$nghiệm đúng với mọi $x\mathbb{\in R}$ $x\mathbb{\in R}$ là

A. $k = 2$. B. $k = 3$. C. $k = 4$. D. $k = 5$.

Bài tập 2: Để bất phương trình $\sqrt{(x + 5)(3 - x)} \leq x^{2} + 2x + a$ $\sqrt{(x + 5)(3 - x)} \leq x^{2} + 2x + a$ nghiệm đúng $\forall x \in \lbrack - 5;3\rbrack$ $\forall x \in \lbrack - 5;3\rbrack$, tham số $a$phải thỏa điều kiện:

A. $a \geq 3$ $a \geq 3$. B. $a \geq 4$ $a \geq 4$. C. $a \geq 5$ $a \geq 5$. D. $a \geq 6$ $a \geq 6$.

Bài tập 3: Tìm $m$ để bất phương trình $2x^{2} - (2m + 1)x + m^{2} - 2m + 2 \leq 0$ $2x^{2} - (2m + 1)x + m^{2} - 2m + 2 \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in \left\lbrack \frac{1}{2};2 \right\rbrack$ $x \in \left\lbrack \frac{1}{2};2 \right\rbrack$.

A. $2 \leq m \leq \frac{21 + 2\sqrt{34}}{10}$ $2 \leq m \leq \frac{21 + 2\sqrt{34}}{10}$ B. $m \leq \frac{21 + 2\sqrt{34}}{10}$ $m \leq \frac{21 + 2\sqrt{34}}{10}$

C. $2 \leq m$ $2 \leq m$ D. $\left\lbrack \begin{matrix} m < 2 \\ m > \frac{21 + 2\sqrt{34}}{10} \end{matrix} \right.$ $\left\lbrack \begin{matrix} m < 2 \\ m > \frac{21 + 2\sqrt{34}}{10} \end{matrix} \right.$

Tài liệu dài, tải về để xem chi tiết và đầy đủ nhé!

-----------------------------------------------------

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết về cách tìm tham số m để bất phương trình nghiệm đúng với mọi x, bạn đã nắm vững được phương pháp và tự tin áp dụng vào các bài tập thực tế trong chương trình Toán 10. Để nâng cao kỹ năng, bạn nên thường xuyên luyện tập các bài toán đa dạng kèm đáp án chi tiết. Nếu có thắc mắc, đừng ngần ngại tìm kiếm thêm tài liệu hoặc hỏi ý kiến thầy cô để được hỗ trợ tốt nhất.

Tải về

Chọn file muốn tải về: