Hướng dẫn tìm trung vị của mẫu số liệu không ghép nhóm đúng cách
Tính trung vị trong mẫu số liệu không ghép nhóm
Trong thống kê, trung vị (Median) là một đại lượng đặc trưng quan trọng, giúp mô tả xu hướng tập trung của dữ liệu. Ở chương trình Toán 10 – Chuyên đề Mẫu số liệu không ghép nhóm, việc tìm trung vị có ý nghĩa đặc biệt trong việc phân tích số liệu, bởi trung vị cho ta biết giá trị nằm ở vị trí giữa của dãy số liệu đã sắp xếp. Bài viết này sẽ hướng dẫn bạn cách tìm trung vị trong mẫu số liệu không ghép nhóm một cách chi tiết, đúng phương pháp và kèm ví dụ minh họa cụ thể, giúp học sinh nắm chắc kiến thức và vận dụng hiệu quả trong các bài tập cũng như kỳ thi.
A. Trung vị của mẫu số liệu không ghép nhóm
Kí hiệu: 
\(M_{e}\)
Khi các số liệu trong mẫu có sự chênh lệnh rất lớn đối với nhau thì số trung bình khó có thể đại diện cho các số liệu trong mẫu. Có một chỉ số khác thích hợp hơn trong trường hợp này. Đó là số trung vị.
Định nghĩa: Giả sử ta có dãy n số liệu được sắp xếp thành dãy không giảm (hoặc không tăng).
Khi đó, số trung vị (của các số liệu thống kê đã cho) kí hiệu là \(M_{e}\) là:
- Số đứng giữa dãy nếu số phần tử N lẻ: \(M_{e} = x_{\frac{N}{2} + 1}\)
- Trung bình cộng của hai số đứng giữa dãy nếu số phần tử N chẵn: \(M_{e} = \frac{1}{2}(x_{\frac{N}{2}} +
x_{\frac{N}{2} + 1})\)
Phương pháp xác định trung vị của mẫu số liệu
- Xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm (tăng dần).
- Xác định số liệu phân bố n là chẵn hay lẻ.
- Nếu n lẻ thì số trung vị là số thứ \(\frac{n + 1}{2}\).
- Nếu n chẵn thì số trung vị là số trung bình cộng của hai số liên tiếp đứng thứ \(\frac{n}{2}\)và \(\frac{n}{2} + 1\).
Ý nghĩa. Trung vị là giá trị chia đôi mẫu số liệu, nghĩa là trong mẫu số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm thì giá trị trung vị ở vị trí chính giữa. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường trong khi số trung bình bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường.
B. Bài tập minh họa tìm trung vị của mẫu số liệu không ghép nhóm
Ví dụ 1: Điểm thi toán của \(9\) học sinh như sau:
\(1;\ 1;\ 3;\ 6;\ 7;\ 8;\ 8;\ 9;\
10\)
Tìm số trung vị của mẫu số liệu đã cho?
Hướng dẫn giải
Ta có mẫu trên đã xếp theo thứ tự tăng dần và kích thước mẫu là \(n = 9\), nên số trung vị là số liệu thứ \(\frac{9 + 1}{2} = 5\)
Vậy số trung vị \(M_{e} = 7\).
Ví dụ 2: Số điểm thi toán của \(4\) học sinh như sau: \(1;\ 2,5;\ 8;\
9,5\). Tìm số trung vị của mẫu số liệu?
Hướng dẫn giải
Ta có mẫu trên đã xếp theo thứ tự tăng dần và kích thước mẫu là \(n = 4\), nên số trung vị là: \(M_{e} = \frac{2,5 + 8}{2} = 5,25\)
C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn đáp án chi tiết
Bài tập 1: Cho các số liệu thống kê về sản lượng chè thu được trong 1năm (kg/sào) của 20 hộ gia đình:
|
111 |
112 |
112 |
113 |
114 |
114 |
115 |
114 |
115 |
116 |
|
112 |
113 |
113 |
114 |
115 |
114 |
116 |
117 |
113 |
115 |
Tính số trung vị.
Bài tập 2: Điểm điều tra về chất lượng sản phẩm mới ( thang điểm 100) như sau:
80 65 51 48 45 61 30
35 84 83 60 58 75 72
68 39 41 54 61 72 75
72 61 50 65
Tính số trung vị của dãy số liệu trên?
Bài tập 3: Một công ty nhỏ gồm 1 giám đốc và 5 nhân viên, thu nhập mỗi tháng của giám đốc là 20 triệu đồng, của nhân viên là 4 triệu đồng. Hãy tìm trung vị cho mẫu số liệu về lương của giám đốc và nhân viên công ty được cho.
Toàn bộ nội dung đã sẵn sàng! Nhấn Tải về để tải đầy đủ tài liệu
--------------------------------------------------------------
Qua bài viết, bạn đã được trang bị kiến thức nền tảng về trung vị trong mẫu số liệu không ghép nhóm, từ định nghĩa, công thức cho đến cách áp dụng qua ví dụ minh họa. Đây là nội dung quan trọng của Toán 10, thường xuất hiện trong đề kiểm tra, đề thi học kỳ và cả đề thi tuyển sinh. Việc hiểu rõ và thành thạo cách tìm trung vị sẽ giúp bạn xử lý nhanh gọn các bài toán thống kê và rèn luyện kỹ năng phân tích dữ liệu khoa học. Hãy tiếp tục luyện tập thêm nhiều dạng bài tập khác để củng cố vững chắc kiến thức này.
