Giao diện mới của VnDoc Pro: Dễ sử dụng hơn - chỉ tập trung vào lớp bạn quan tâm. Vui lòng chọn lớp mà bạn quan tâm: Lưu và trải nghiệm

Đóng

Điểm danh hàng ngày

Hôm nay +3
Ngày 2 +3
Ngày 3 +3
Ngày 4 +3
Ngày 5 +3
Ngày 6 +3
Ngày 7 +5

Bạn đã điểm danh Hôm nay và nhận 3 điểm! Đăng nhập ngay để nhận điểm

Nhắn tin Zalo VNDOC để nhận tư vấn mua gói Thành viên hoặc tải tài liệu Hotline hỗ trợ: 0936 120 169

VnDoc.com

Khoảng tứ phân vị là gì? Cách tính trong mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài tập tìm khoảng tứ phân vị có đáp án

Bài trước

Tải về

Bài sau

Lớp: Lớp 10

Môn: Toán

Dạng tài liệu: Bài tập cuối tuần

Mức độ: Trung bình

Loại File: Word + PDF

Phân loại: Tài liệu Tính phí

Cách tính khoảng tứ phân vị trong mẫu số liệu không ghép nhóm

A. Khoảng tứ phân vị là gì?
B. Bài tập minh họa tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm
C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn chi tiết

Trong thống kê, ngoài việc tìm các số đặc trưng như trung bình, mốt, trung vị, tứ phân vị, thì khoảng tứ phân vị (Interquartile Range – IQR) cũng là một đại lượng quan trọng. Đây là chỉ số phản ánh mức độ phân tán của dữ liệu, giúp nhận biết sự chênh lệch giữa nhóm số liệu cao và thấp. Ở mẫu số liệu không ghép nhóm Toán 10, việc tính khoảng tứ phân vị giúp học sinh hiểu rõ hơn về sự biến động của dữ liệu và ứng dụng vào giải toán thống kê. Bài viết này sẽ giải thích chi tiết khoảng tứ phân vị là gì, công thức và cách tính trong mẫu số liệu không ghép nhóm, kèm theo bài tập minh họa có đáp án để bạn dễ dàng nắm vững kiến thức.

A. Khoảng tứ phân vị là gì?

Khoảng tứ phân vị, kí hiệu $\Delta_{Q}$ , là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân vị thứ nhất, túc là:

$\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1}$

Ý nghĩa. Khoảng tứ phân vị cũng là một số đo độ phân tán của mẫu số liệu. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

Chú ý. Một số tài liệu gọi khoảng biến thiên là biên độ và khoảng tứ phân vị là độ trải giữa.

B. Bài tập minh họa tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu không ghép nhóm

Ví dụ. Mẫu số liệu sau cho biết số ghế trống tại một rạp chiếu phim trong 9 ngày:

7 8 22 20 15 18 19 13 11.

Tìm khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Hướng dẫn giải

Trước hết, ta sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

7 8 11 13 15 18 19 20 22.

Mẫu số liệu gồm 9 giá trị nên trung vị là số ở vị trí chính giữa $Q_{2} = 15$ .

Nửa số liệu bên trái là 7, 8, 11, 13 gồm 4 giá trị, hai phần tử chính giữa là 8, 11.

Do đó, $Q_{1} = (8 + 11):2 = 9,5$ .

Nửa số liệu bên phải là 18, 19, 20, 22 gồm 4 giá trị, hai phần tử chính giữa là 19, 20.

Do đó, $Q_{3} = (19 + 20):2 = 19,5$ .

Vậy khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu là: $\Delta_{Q} = 19,5 - 9,5 = 10$ .

Ví dụ: Hãy khoảng tứ phân vị của các mẫu số liệu sau:

a) $10;\ 13;\ 15;\ 2;\ 10;\ 19;\ 2;\ 5;\ 7.$

b) $15;\ 19;\ 10;\ 5;\ 9;\ 10;\ 1;\ 2;\ 5;\ 15.$

Hướng dẫn giải

a) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

$2;\ 2;\ 5;\ 7;\ 10;\ 10;\ 13;\ 15;\ 19.$

Cỡ mẫu là là số lẻ nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: $Q_{2} = 10$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: $2;\ 2;\ 5;\ 7$ .

Do đó $Q_{1} = \frac{2 + 5}{2} = 3,5$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: $\ 10;\ 13;\ 15;\ 19.$

Do đó $Q_{3} = \frac{13 + 15}{2} = 14$

Khoảng tứ phân vị của mẫu là: $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 14 - 3,5 = 10,5$ .

b) Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được:

$1;\ 2;\ 5;\ 5;\ 9;\ 10;\ 10;\ 15;\ 15;\ 19.$

Cỡ mẫu là là số chẵn nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: $Q_{2} = \frac{9 + 10}{2} = 9,5$

Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: $1;\ 2;\ 5;\ 5;\ 9.$

Do đó $Q_{1} = 5$

Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: $10;\ 10;\ 15;\ 15;\ 19.$

Do đó $Q_{3} = 15$

Khoảng tứ phân vị của mẫu là: $\Delta Q = Q_{3} - Q_{1} = 15 - 5 = 10$ .

Ví dụ: Mẫu số liệu sau đây cho biết cân nặng của 10 trẻ sơ sinh (đơn vị kg):

$\begin{matrix} 2,977\ \ \ \ \ \ 3,155\ \ \ \ \ \ \ 3,920\ \ \ \ \ \ 3,412\ \ \ \ \ \ 4,236 \\ 2,593\ \ \ \ \ \ 3,270\ \ \ \ \ \ 3,813\ \ \ \ \ \ \ \ 4,042\ \ \ \ \ 3,387 \end{matrix}$

Hãy tính khoảng tứ phân vị cho mẫu số liệu này.

Hướng dẫn giải

Trước hết, ta sẽ sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm:

$2,593\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 2,977\ \ \ \ \ \ \ 3,155\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3,270\ \ \ \ \ \ \ \ \ 3,387\ \ \ \ \ \ \ \ \$

$3,412\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 3,813\ \ \ \ \ \ 3,920\ \ \ \ \ \ \ 4,042\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ 4,236$

Ta có: $Q_{2} = 3,3995$ ; $Q_{1} = 3,155$ ; $Q_{3} = 3,920$

C. Bài tập tự rèn luyện có hướng dẫn chi tiết

Bài tập 1: Từ mẫu số liệu về thuế thuốc lá của thành phố tại một quốc gia, người Khoảng tứ phân vị là $\Delta_{Q} = Q_{3} - Q_{1} = 0,765$ . ta tính được:

Giá trị nhỏ nhất bằng , $Q_{1} = 38,\ \ Q_{2} = 70,\ Q_{3} = 100$ ; giá trị lớn nhất bằng . (Giả sử không có số liệu nào có giá trị bằng nhau)

a) Tỉ lệ thành phố có thuế thuốc lá lớn hơn là bao nhiêu?

b) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu.

Bài tập 2: Biểu đồ đoạn thẳng ở Hình 3 biểu diễn tốc độ tăng trưởng GDP của Việt Nam giai đoạn 2012 – 2019.

a) Viết mẫu số liệu thống kê tốc độ tăng trưởng GDP nhận được từ biểu đồ ở hình vẽ.

b) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó.

Bạn muốn xem toàn bộ tài liệu? Hãy nhấn Tải về ngay!

------------------------------------------------

FAQ

Khoảng tứ phân vị có ý nghĩa gì trong thống kê?

Khoảng tứ phân vị giúp đánh giá mức độ phân tán của dữ liệu, hỗ trợ so sánh các mẫu số liệu và phát hiện những giá trị bất thường. Đây là một trong những đại lượng thống kê quan trọng trong chương trình Toán 10.

Bài tập tìm khoảng tứ phân vị Toán 10 thường gặp những dạng nào?

Các dạng bài phổ biến gồm tính khoảng tứ phân vị từ bảng số liệu, xác định Q1 và Q3, so sánh mức độ phân tán giữa hai mẫu dữ liệu và giải các bài toán thống kê có yếu tố thực tiễn.

Khi tính khoảng tứ phân vị học sinh thường mắc lỗi gì?

Những lỗi thường gặp là chưa sắp xếp dữ liệu trước khi tính, xác định sai vị trí của Q1 và Q3, nhầm lẫn giữa trung vị với tứ phân vị hoặc tính sai hiệu giữa hai tứ phân vị.

Làm thế nào để học tốt chuyên đề khoảng tứ phân vị?

Học sinh nên nắm chắc khái niệm tứ phân vị, hiểu cách xác định Q1, Q2, Q3 và luyện tập nhiều bài tập từ cơ bản đến nâng cao. Việc đối chiếu với lời giải chi tiết sẽ giúp củng cố kiến thức và cải thiện kỹ năng làm bài.

----------------------------------------------------

Hy vọng bài viết Khoảng tứ phân vị là gì? Cách tính trong mẫu số liệu không ghép nhóm đã giúp các em hiểu rõ ý nghĩa của khoảng tứ phân vị, nắm vững quy trình tính toán và biết cách áp dụng vào từng dạng bài tập thực tế. Việc luyện tập thường xuyên với các bài tập tìm khoảng tứ phân vị có đáp án sẽ giúp học sinh nâng cao kỹ năng xử lý số liệu, tránh những sai sót thường gặp và tự tin hơn khi làm bài kiểm tra cũng như các kỳ thi.

Tải về

Chọn file muốn tải về: